
點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,A、B兩點之間的距離表示為AB,在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB=|a﹣b|.回答下列問題:
(1)數(shù)軸上表示2和5兩點之間的距離是 ,數(shù)軸上表示1和﹣3的兩點之間的距離是 ;
(2)數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點之間的距離表示為 ;
(3)若x表示一個有理數(shù),則|x﹣1|+|x+3|有最小值嗎?若有,請求出最小值;若沒有,請說明理由.
點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,A、B兩點之間的距離表示為AB,在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB=|a﹣b|.回答下列問題:
(1)數(shù)軸上表示2和5兩點之間的距離是 ,數(shù)軸上表示1和﹣3的兩點之間的距離是 ;
(2)數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點之間的距離表示為 ;
(3)若x表示一個有理數(shù),則|x﹣1|+|x+3|有最小值嗎?若有,請求出最小值;若沒有,請說明理由.
解:(1)數(shù)軸上表示2和5兩點之間的距離是|5﹣2|=3,
數(shù)軸上表示1和﹣3的兩點之間的距離是|1﹣(﹣3)|=4;
(2)根據(jù)絕對值的定義有:
數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點之間的距離表示為|x﹣(﹣2)|=|x+2|或|﹣2﹣x|=|x+2|;
(3)根據(jù)絕對值的定義有:|x﹣1|+|x+3|可表示為點x到1與﹣3兩點距離之和,
根據(jù)幾何意義分析可知:當(dāng)x在﹣3與1之間時,|x﹣1|+|x+3|有最小值4.
數(shù)軸的定義
數(shù)軸定義:
規(guī)定了唯一的原點,正方向和單位長度的一條直線叫做數(shù)軸。
數(shù)軸具有三要素:
原點、正方向和單位長度,三者缺一不可。
數(shù)軸是直線,可以向兩方無限延伸,因此所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點來表示。
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