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直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)表篇一

教學(xué)目標(biāo)：

理解直線和圓相交、相切、相離的概念；初步掌握直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定。通過直線和圓的位置關(guān)系的探索，向?qū)W生滲透類比、分類、數(shù)形結(jié)合的思想。培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括、知識(shí)遷移的能力及靈活應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：

（1）直線和圓的位置關(guān)系的過程，得出直線和圓的三種位置關(guān)系。（2）關(guān)系表述三種位置關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：

通過數(shù)量關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系。教學(xué)過程與實(shí)施策略：

一、復(fù)習(xí)過渡（引入新知）

點(diǎn)與圓有哪幾種位置關(guān)系？設(shè)⊙o的半徑為r，點(diǎn)p到圓心的距離為d，如何用d與r之間的數(shù)量關(guān)系表示點(diǎn)p與⊙o的位置關(guān)系？ 師生互動(dòng)：在教師引導(dǎo)下回憶點(diǎn)和圓有三種位置關(guān)系:點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外。點(diǎn)p在⊙o內(nèi) <==>d

d=r 點(diǎn)p在⊙o外<==>d>r 通過點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的回憶，引出新知識(shí)，提出新問題。教學(xué)思路：學(xué)生在下面先畫出點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系圖—老師利用電子白板進(jìn)行操作，演示一下點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系圖—而后將電子白板中的點(diǎn)換成直線，引出新知。

活動(dòng)1：（1）我們同學(xué)都看過日出吧，如果我們把地平線看成一條直

線，而把太陽(yáng)抽象成一個(gè)運(yùn)動(dòng)著的圓，通過太陽(yáng)緩緩升起的這樣一個(gè)過程，你能想象直線和圓有幾種位置關(guān)系么？

（2）讓學(xué)生想象行駛在不同路面上（在平坦的水泥路、在崎嶇的山路、在泥濘的鄉(xiāng)間路）的自行車輪胎和地面（把輪胎看成一個(gè)圓，地面看成直線），可能會(huì)出現(xiàn)幾中情況？

教學(xué)思路：利用電子白板展示活動(dòng)1和2的內(nèi)容與相應(yīng)的動(dòng)畫圖片。師生互動(dòng)：學(xué)生觀察太陽(yáng)從地平線升起的過程和自行車行駛在不同路面上的過程。議一議：

學(xué)生分小組進(jìn)行討論，可從直線與圓交點(diǎn)的個(gè)數(shù)考慮，1個(gè)交點(diǎn)，2個(gè)交點(diǎn)，沒有交點(diǎn)……。

讓學(xué)生進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)來源于生活，與生活密切相關(guān)，并能使學(xué)生更好的直觀感受直線和圓的三種位置關(guān)系。

三、實(shí)踐活動(dòng)，探究新知：

活動(dòng)2：請(qǐng)同學(xué)（1）在紙上畫一條直線，把硬幣的邊緣看作圓，在紙上移動(dòng)硬幣。（2）在紙上畫一個(gè)圓，把直尺看作直線，移動(dòng)直尺。你能發(fā)現(xiàn)直線和圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況嗎？公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最少時(shí)有幾個(gè)？最多時(shí)有幾個(gè)？

師生互動(dòng)：教師演示直線和圓動(dòng)態(tài)的變化過程，幫助學(xué)生用語(yǔ)言描述直線和圓的三種位置關(guān)系，明確概念。

教學(xué)思路：操作電子白板，將直線慢慢向圓靠近，讓學(xué)生從中體驗(yàn)出點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系。

活動(dòng)3：想一想：能否根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系即點(diǎn)到圓心的距離d和半徑r作比較，類似地推導(dǎo)出如何用圓心到直線的距離d和半徑r之間的關(guān)系來確定直線和圓的三種位置關(guān)系呢？

師生互動(dòng)：通過討論、交流，學(xué)生歸納給出直線和圓位置關(guān)系的性質(zhì)

定理及判定方法。如果⊙o的半徑為r,圓心o到直線l的距離為d,那么直線l與⊙o相交 <==>d

d=r 直線l與⊙o相離 <==>d>r 教學(xué)思路：操作電子白板，將事先準(zhǔn)備好的點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系圖播放出來，找學(xué)生上臺(tái)來填寫答案。

師生互動(dòng)：通過討論、交流，學(xué)生歸納給出直線和圓位置關(guān)系的方法有兩種：（1）根據(jù)定義，由公共點(diǎn)個(gè)數(shù)來判斷；

（2）由圓心o到直線的距離d和半徑r的關(guān)系來判斷。

四、鞏固運(yùn)用：

（1）、圓的直徑是13cm，如果直線和圓心的距離分別是：(1)4.5 cm(2)6.5cm(3)8cm 那么直線和圓分別是什么位置關(guān)系？有幾個(gè)公共點(diǎn)？

教學(xué)思路：學(xué)生先獨(dú)立完成，然后在白板上書寫答案。老師進(jìn)行批注。（2）、在rt△abc中，∠c=90°，ac=3cm，bc= 4cm,以c為圓心，r為半徑的圓與ab有什么樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm 師生互動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立完成，然后小組交流。

教學(xué)思路：操作電子白板，展示出練習(xí)題，先讓學(xué)生獨(dú)立完成，而后小組交流，探究。而后老師在電子白板進(jìn)行操作與展示。

五、課堂總結(jié)：

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？

師生互動(dòng)：學(xué)生在教師引導(dǎo)下回顧反思，歸納整理。

六、布置作業(yè): 教科書:第101頁(yè)習(xí)題24.2第2題。

七、板書設(shè)計(jì)：

直線和圓的位置關(guān)系

1、相交、相切、相離的定義

2、直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定：

如果⊙o的半徑為r，圓心o到直線的距離為d，那么：

直線l與⊙o相交 <==>d

d=r 直線l與⊙o相離 <==>d>r

“直線與圓的位置關(guān)系”的教學(xué)設(shè)計(jì) 一．教材分析：

“直線與圓的位置關(guān)系”這一內(nèi)容是九年級(jí)數(shù)學(xué)第24章第2節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，它既是點(diǎn)與直線的位置關(guān)系的延伸與拓展，又是圓與圓的位置關(guān)系的鋪墊，同時(shí)也是高中學(xué)習(xí)解析幾何和立體幾何的必備知識(shí)，所以這節(jié)課具有舉足輕重的地位。在直線與圓的位置關(guān)系中滲透了運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)和數(shù)形結(jié)合的思想方法。直線動(dòng)而圓不動(dòng)，圓動(dòng)而直線不動(dòng)，這是運(yùn)動(dòng)，圓動(dòng)且半徑變大（?。┦亲兓?。距離d與半徑r的數(shù)量關(guān)系是數(shù)，而圖形位置關(guān)系是形。常用到勾股定理、三角函數(shù)、相似、方程與函數(shù)的知識(shí)等。初中階段可解決下列問題：（1）由直線與圓的位置關(guān)系，求圓的半徑或圓的半徑的取值范圍。（2）由r與d的大小關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系。（3）直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題。（由圖形觀察）

（4）直線運(yùn)動(dòng)與圓形區(qū)域運(yùn)動(dòng)問題。如航海、臺(tái)風(fēng)、地震、聲音傳播等問題。

1．教學(xué)內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)：

（1）內(nèi)容：a、根據(jù)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)定義了直線和圓的三種位置關(guān)系，b、借助圖形，直觀得出根據(jù)圓心到直線的距離d與圓的半徑r的數(shù)量關(guān)系來判定直線與圓的位置關(guān)系的定理。

（2）重點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系的判定方法;（3）難點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系的研究與運(yùn)用。

突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是借助多媒體的動(dòng)態(tài)演示，幫助學(xué)生解釋問題實(shí)質(zhì) 2．目標(biāo)分析：

1》知識(shí)目標(biāo)：

1、理解直線與圓的三種位置關(guān)系。

2、掌握直線與圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)和判定。

2》能力目標(biāo)：通過動(dòng)手操作，探究思索，交流互動(dòng)，向?qū)W生滲透分類、類比、數(shù)形結(jié)合等思想，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的想象、觀察、分析、概括能力。

3》、情感目標(biāo)：本課通過學(xué)生熟悉的“日落”等情景，引導(dǎo)學(xué)生把自己的實(shí)際感受轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，增加對(duì)“數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐”的體驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行規(guī)律的再發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的辨證思維能力，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，畢竟興趣是最好的老師。4》德育目標(biāo)：創(chuàng)設(shè)問題的情景，讓學(xué)生主動(dòng)地發(fā)展。二． 教法分析：

采用探究、討論、講練相結(jié)合法進(jìn)行教學(xué)，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生成為課堂上真正的主人。這個(gè)環(huán)節(jié)采取合作探究的方式，通過討論以及思考，培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力和合作意識(shí)，增強(qiáng)了課堂上的信息交流量，使學(xué)生之間取長(zhǎng)補(bǔ)短，共同提高。小組討論時(shí)，教師穿插于各個(gè)小組，了解情況，發(fā)現(xiàn)問題，可進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥。

三． 學(xué)法分析：

動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。本節(jié)課通過觀察、猜想、小組討論、習(xí)題訓(xùn)練等形式幫助學(xué)生在探索交流的過程中，真正理解和掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法，使每一個(gè)學(xué)生都能得到發(fā)展。

四、過程分析：

教師應(yīng)該提供多樣化的活動(dòng)方式，讓學(xué)生積極參與，并在這些豐富的活動(dòng)中進(jìn)行交流，親身體驗(yàn)做“數(shù)學(xué)”。因此我通過動(dòng)畫演示、兩個(gè)實(shí)際動(dòng)手操作題及反饋練習(xí)題，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、描述、猜想、交流，使學(xué)生真正從事思維活動(dòng)，并表達(dá)自己的理解，促進(jìn)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。在本課教學(xué)中我采用動(dòng)手操作、小組討論，合作學(xué)習(xí)的方式，構(gòu)建探索性學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，即“情景導(dǎo)入---研討應(yīng)用---交流評(píng)價(jià)”的基本教學(xué)模式。盡可能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中探索并掌握直線與圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)定理和判定定理，理解合作共享，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神、探索能力,發(fā)展學(xué)生的思維。

五、教學(xué)用具：多媒體、圓規(guī)、三角板、一把直尺、一枚硬幣

六、教學(xué)程序：

引入（3分鐘）---探索新知（30分鐘）---反饋練習(xí)（10分鐘）---小結(jié)與作業(yè)（2分鐘）

（一）創(chuàng)設(shè)情景，孕育新知，引入新課

1、微機(jī)演示唐朝詩(shī)人王維《使至塞上》： 單車欲問邊，屬國(guó)過居延。征蓬出漢塞，歸雁入胡天。大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A。蕭關(guān)逢候騎，都護(hù)在燕然。第三句以出色的描寫，道出了邊塞之景的奇特壯麗和作者的孤寂之感。“荒蕪人煙的戈壁灘上只有烽火臺(tái)的濃煙直沖天空”，如果我們從數(shù)學(xué)的角度看到的將是這樣一幅幾何圖形：一條直線垂直于一個(gè)平面。那么“圓圓的落日慢慢地沉入黃河之中”又是怎樣的幾何圖形呢？（動(dòng)畫演示）。它給了我們直線和圓的位置關(guān)系的印象，那么平面上給定一個(gè)圓和一條運(yùn)動(dòng)著的直線或給定一條定直線和一個(gè)運(yùn)動(dòng)著的圓，它們之間有著哪幾種不同的位置關(guān)系，如果從數(shù)學(xué)角度看，它的若干種位置關(guān)系能分為幾大類？

（二）動(dòng)手操作、合作發(fā)現(xiàn)：

（1）請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上畫一個(gè)圓，把直尺邊緣看成一條直線，固定圓，平移直尺，觀察直線和圓有幾種位置關(guān)系？

（2）在紙上畫一條直線，把硬幣的邊緣看作圓，在紙上移動(dòng)硬幣，觀察直線和圓有幾種位置關(guān)系？

通過剛才的研究，你能發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況嗎？公共點(diǎn)最少時(shí)有幾個(gè)？最多時(shí)有幾個(gè)？你認(rèn)為直線和圓的位置關(guān)系可分為幾種類型？分類的標(biāo)準(zhǔn)各是什么？教師指導(dǎo)學(xué)生從直線和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來研究直線和圓的位置關(guān)系,讓學(xué)生嘗試用用自己的語(yǔ)言敘述出直線和圓的三種位置關(guān)系，教師結(jié)合圖形介紹“相交、相切、相離的定義”。1.直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交；這條直線叫做圓的割線。

2.直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)；

3.直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。

思考：?jiǎn)栴}1：“直線和圓有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切”，你認(rèn)同嗎？為什么？ 問題2：當(dāng)射線或線段與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，它們一定與圓相切嗎？

問題3：你能舉些生活中與“直線和圓”有關(guān)的實(shí)例嗎？（如：碗筷，自行車越野運(yùn)動(dòng)員在起伏不平的山地比賽。），（三）探索新知、引導(dǎo)歸納

提出問題：有沒有第二種方法來判斷直線和圓的位置關(guān)系呢？接下來以小組為單位，合作完成下面的問題。

1、復(fù)習(xí)舊知：（1）點(diǎn)和圓有幾種位置關(guān)系？如何判斷？（2）什么是點(diǎn)到直線的距離？（3）連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的線段中，最短的是哪一條？

2、合作探究：

如果把圖形“點(diǎn)與圓”中的“點(diǎn)”改為“直線”，你能否找到判斷直線和圓的位置關(guān)系的第二種方法呢？請(qǐng)同學(xué)們思考一下，能否象判定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，直線和圓的位置關(guān)系呢？向?qū)W生展示圓心o到直線l的距離為d，觀察d與圓⊙o的半徑r的大小在不同的位置關(guān)系下有什么關(guān)系？

3、歸納小結(jié)：

進(jìn)行小組匯報(bào)，相互補(bǔ)充，對(duì)回答精彩的小組給予表?yè)P(yáng)。重點(diǎn)關(guān)注：（1）討論時(shí)是否人人參與。（2）匯報(bào)時(shí)，學(xué)生語(yǔ)言是否規(guī)范清晰。

結(jié)論 ： 如果⊙o的半徑為r，圓心o到直線l的距離為d，那么（1）直線l和⊙o相離 ?d>r（2）直線l和⊙o相切 ?d=r（3）直線l和⊙o相交 ?d 說明：符號(hào)“?”讀作“等價(jià)于”，表示從左端可以推出右端，且由右端也可推出左端。意義：由半徑r與距離d的大小關(guān)系可判斷出直線與圓的位置關(guān)系；反之由直線與圓的位置關(guān)系可得到半徑r與 距離d的大小關(guān)系的性質(zhì)。（左推右是性質(zhì)，右推左是判定）

（四）例題講解：

[用一用]：理論學(xué)習(xí)的根本目的便是學(xué)以致用，這一部分旨在提高學(xué)生運(yùn)用概念的靈活性。例1：在rt△abc中，∠c=90。，ac=3cm，bc=4cm，以c為圓心，r為半徑的圓與直線ab有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r=2cm（2）r=2.4cm（3）r=3cm 解析：欲判定⊙c與直線ab的關(guān)系，只需先求出圓心c到直線ab的距離cd的長(zhǎng)，然后再與r比較即可。題目圖：

解：由等面積法易得圓心c到直線ab的距離d=2.4cm。（1）當(dāng)r=2cm時(shí)，有d＞r，因此⊙c與ab相離;（2）當(dāng)r=2.4cm時(shí)，有d=r，因此⊙c與 ab相切;（3）當(dāng)r=3cm時(shí)，有d

變式訓(xùn)練

1、在上題中，“圓心為a，半徑分別為2cm、4cm的兩個(gè)圓與直線bc有怎樣的位置關(guān)系？半徑r多長(zhǎng)時(shí)，直線bc與⊙a(bǔ)相切？

變式訓(xùn)練

2、在上題中，若將直線ab改為邊ab，⊙c與邊ab相交，則圓半徑r應(yīng)取怎樣的值？

例2：已知：∠abc=30。，邊bc上有一點(diǎn)o，bo=2，⊙o的半徑為多少時(shí)⊙o與ab相交、相切、相離？

解析：如圖，計(jì)算出點(diǎn)o到ab的距離，即可進(jìn)行判斷。解：作od⊥ab于d，d為垂足

在rt△obd中，∠b=30。，ob=2，則od=1 ∴ 當(dāng)r>1時(shí)，⊙o與ab相交； 當(dāng)r=1時(shí)，⊙o與ab相切； 當(dāng)r<1時(shí)，⊙o與ab相離。

本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)：一方面讓學(xué)生通過適量的練習(xí)復(fù)習(xí)鞏固課堂知識(shí)，另一方面設(shè)計(jì)提高練習(xí)，旨在培優(yōu)，同時(shí)提高學(xué)生的創(chuàng)新思維以及類比能力。

[練一練]：此部分為課堂練習(xí)部分，旨在加深理解，幫助學(xué)生自我檢測(cè)本堂課的掌握程度。

1、⊙o的半徑為3 ,圓心o到直線l的距離為d,若直線l與⊙o沒有公共點(diǎn)，則d為（）：

a．d ＞3 b．d<3 c．d ≤3 d．d =3

2、圓心o到直線的距離等于⊙o的半徑，則直線和⊙o的位置關(guān)系是（）：

a．相離 b.相交 c.相切 d.相切或相交

3、判斷: 若線段和圓沒有公共點(diǎn),該圓圓心到線段的距離大于半徑.（）

4、判斷:若直線和圓相切,則該直線和圓一定有一個(gè)公共點(diǎn).()

5、已知⊙o的半徑為6，p為直線l上一點(diǎn)，op=6，那么直線l與圓o的位置關(guān)系是（）a：相離 b：相切 c：相交 d：相切或相交

6、選擇題：如下圖，已知等邊△abc的邊長(zhǎng)為 cm，下列以a為圓心的各圓中，半徑是3cm的圓是（）

7、在等腰△abc中，ab=ac=2cm，若以a為圓心，1cm為半徑的圓與bc相切，則∠bac的度數(shù)為多少？()

a、30癇、60癈、90癉、120?

（五）課堂總結(jié)：根據(jù)所學(xué)內(nèi)容，填寫下表：（多媒體演示答案，由學(xué)生完成）直線與圓的位置關(guān)系 相交 相切 相離 公共點(diǎn)個(gè)數(shù) 2 1 0 公共點(diǎn)名稱 交點(diǎn) 切點(diǎn) 直線名稱 割線 切線

圖 形

圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系 d d=r d>r

（六）作業(yè)布置：

1.課本p94習(xí)題1、2（鞏固定理，查漏補(bǔ)缺的作用）

2.彈性作業(yè)：預(yù)習(xí)切線的性質(zhì)定理(預(yù)備下節(jié)課學(xué)習(xí))

3、思考題：

（1）在rt△abc中，∠c=90。，ac=3cm，bc=4cm，以c為圓心，r為半徑的圓與斜邊ab中有一個(gè)公共點(diǎn)，則r的取值范圍是多少？

（2）在某沿海一條防護(hù)林帶的附近海面有一臺(tái)風(fēng)。據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于防護(hù)林帶的正東方向300千米的海面p處，并以20千米 /小時(shí)的速度向正西方向移動(dòng)。臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60千米并以10千米 /小時(shí)的速度不斷增大，問幾小時(shí)后改防護(hù)林帶開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲？如圖：

七、板書設(shè)計(jì)： 直線與圓的位置關(guān)系

定義：1.直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交；這條直線叫做圓的割線。2.直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)；

3.直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。例題講解：

例1：在rt△abc中，∠c=90。，ac=3cm，bc=4cm，以c為圓心，r為半徑的圓與直線ab有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r=2cm（2）r=2.4cm（3）r=3cm 例2：已知：∠abc=30。，邊bc上有一點(diǎn)o，bo=2，⊙o的半徑為多少時(shí)⊙o與ab相交、相切、相離？ 總結(jié)：

八、結(jié)束語(yǔ) 數(shù)學(xué)使人聰明,數(shù)學(xué)使人陶醉,數(shù)學(xué)的美陶冶著你、我、他。希望同學(xué)們象一輪朝陽(yáng),蓬勃向上,生機(jī)盎然，熱愛生活，學(xué)好數(shù)學(xué)

九、教學(xué)評(píng)價(jià)與反思：

本節(jié)課適當(dāng)?shù)貞?yīng)用了現(xiàn)代化的教育媒體，同時(shí)與傳統(tǒng)的教學(xué)媒體相結(jié)合，生動(dòng)合理地傳遞教育信息，使學(xué)生的知、情、意、行都保持了良好的狀態(tài)，打破了原有的“黑板＋粉筆”的教學(xué)模式，用生動(dòng)、直觀的方式，達(dá)到節(jié)時(shí)、高效的目的，從而實(shí)現(xiàn)了教學(xué)的最優(yōu)化。

這節(jié)課有這樣幾個(gè)亮點(diǎn)：

第一，利用電教模媒體導(dǎo)入，本課引用唐朝詩(shī)人王維的千古絕唱“大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A”配以美倫美奐的景色，營(yíng)造了探索問題的氛圍，讓學(xué)生感受到“生活處處不數(shù)學(xué)”，從而在生活中主動(dòng)發(fā)覺問題加以解決，達(dá)到“樂學(xué)”的目的；把實(shí)際問題與數(shù)學(xué)知識(shí)緊密聯(lián)系，逐步滲透數(shù)學(xué)建模的思想方法，讓學(xué)生掌握到更多的技能技巧。

第二，本節(jié)課的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，為終身學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備”的理念，讓學(xué)生在“數(shù)學(xué)活動(dòng)”中獲得學(xué)習(xí)的方法、能力和數(shù)學(xué)的思想，同時(shí)獲得對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感。注重調(diào)動(dòng)學(xué)生的激情，積極創(chuàng)造出讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)過程的條件，充分發(fā)揮學(xué)生的主體第位，體現(xiàn)了學(xué)生為主原則。

第三，注重了知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，練習(xí)設(shè)計(jì)有坡度，變式訓(xùn)練，把學(xué)生置于創(chuàng)新思維的深入培養(yǎng)過程之中，變式訓(xùn)練就是讓學(xué)生展開創(chuàng)新思維的主陣地，有意識(shí)的去訓(xùn)練學(xué)生的思維，從而使學(xué)生逐漸形成良好的個(gè)性思維品質(zhì)和良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。巧用多媒體輔助教學(xué)，在顯示信息、反饋信息等方面大大的節(jié)約了時(shí)間，讓學(xué)生有更多的時(shí)間去思考、探討，課堂容量較大，課堂效果較好

直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)表篇三

4.2.1 直線與圓的位置關(guān)系

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能：（1）理解直線與圓的位置關(guān)系；

（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離；

（3）會(huì)判斷直線與圓的位置關(guān)系。

2.過程與方法：（1）通過復(fù)習(xí)初中數(shù)學(xué)知識(shí)得出幾何法判斷直線與圓的位置關(guān)系；

（2）類比直線交點(diǎn)的求解方法來求直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而總結(jié)得

出代數(shù)法來判斷直線與圓的位置關(guān)系。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：使學(xué)生通過通過觀察圖形，理解并掌握直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)給定直線及圓的方程，判斷直線與圓的位 置關(guān)系。

2.教學(xué)難點(diǎn)：判斷直線與圓的位置關(guān)系及其判斷方法的選取。

三、課時(shí)安排：1課時(shí)

四、授課類型：新授課

五、教學(xué)過程：

（一）復(fù)習(xí)引入

以生活中的場(chǎng)景（日出）展現(xiàn)出直線與圓的位置關(guān)系，并提出新的問題。

師生互動(dòng)：教師通過多媒體展示日出的幾個(gè)瞬間，導(dǎo)想出直線與圓的位置關(guān)系，引出本節(jié)的學(xué)習(xí)。

設(shè)計(jì)意圖：由生活中的實(shí)例出發(fā)，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（二）探究新知

1、判斷直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法

師：在初中偶們已經(jīng)學(xué)習(xí)過直線與圓的位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，我們一起來回憶下直線與圓有哪幾種位置關(guān)系？

生：相交，相切，相離。

師：我們是如何判斷他們的位置關(guān)系呢？

生：根據(jù)圓心到直線的距離與半徑的相對(duì)大小。

師：恩，非常好！現(xiàn)在我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過直線，圓的方程了，那大家能否根據(jù)之前學(xué)過的方法來判斷下直線與圓的位置關(guān)呢？

例1.如圖所示，已知直線l :3x+y-6=0和圓心為c的圓 x+y-2y-4=0,判斷直線l與圓的位置關(guān)系，若相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)。

分析：依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長(zhǎng)的關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系（幾何法）； 解：圓 x+y-2y-4=0可化為x+(y-1)=5,其圓心c（0,1）

半徑r=5 點(diǎn)c到直線l的距離：

d=2222223?0?1?69?1=

5<5 10所以直線l與圓c相交。

設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生熟悉的知識(shí)入手，引出學(xué)生對(duì)直線與圓位置關(guān)系的一種判斷方法：幾何法。再由此提出如何才能求出交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)置探究，引發(fā)學(xué)生的思考討論。

思考：如何求直線l與圓c的交點(diǎn)坐標(biāo)？ 分析提示：回想前面我們學(xué)習(xí)的直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的求解方法，試想能都也用這種方法來求直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)呢？具體如何來求？

（學(xué)生分組討論，并動(dòng)手求解，最終由教師結(jié)合學(xué)生小組結(jié)論，給出總結(jié)）

聯(lián)立直線l與圓c的方程可得

??3x?y?6?0(1)?x?y?2y?4?0(2)222

消去y，得

x-3x+2=0

(*)解得

x1=2，x2=1 將x1=2代入（1）可得

y1=0 將x2=1代入（1）可得

y2=3

所以直線l與圓c的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 a(2，0)

b(1，3)

思考：方程（*）有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，那么直線與圓就有兩不同的交點(diǎn)，反映在位置上就是直線與圓是相交的位置關(guān)系，那么我們能不能通過判斷方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)來確定直線與圓的位置關(guān)系呢？（學(xué)生思考后回答）

由此引出了直線與圓的位置關(guān)系的第二種判斷方法：代數(shù)法 解法二：聯(lián)立直線l與圓c的方程可得

?3x?y?6?0(1)?22?x?y?2y?4?0(2)消去y，得

x-3x+2=0 因?yàn)?=（-3）-4?1?2?1>0 所以直線l與圓c有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故直線l與圓c相交。

師：現(xiàn)在大家一起來總結(jié)下這兩種方法的一般解題步驟。板書：方法一

幾何法

把直線方程化為一般式,利用圓的方程求出圓心和半徑

↓

利用點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離

↓

作判斷: 當(dāng)d>r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切;當(dāng)d

方法二：代數(shù)法

把直線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組

↓

利用消元法，得到關(guān)于另一個(gè)元的一元二次方程

↓

求出其δ的值

↓

比較δ與0的大小:當(dāng)δ<0時(shí),直線與圓相離；當(dāng)δ=0時(shí), 直線與圓相切;當(dāng)δ>0時(shí),直線與圓相交。

2、鞏固提高

判斷直線４x－３y=50與圓x+y=100的位置關(guān)系．如果相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)。（由兩位同學(xué)用兩種不同的方法在黑板演算，最后師生一起校對(duì)運(yùn)算過程次，并由此得出下列結(jié)論）

小結(jié)：在判斷直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，若需要求交點(diǎn)坐標(biāo)，一般情況下用代數(shù)法運(yùn)算較好，若只是判斷直線與圓的位置關(guān)系，幾何法可能更便于運(yùn)算。

222

2（三）拓展應(yīng)用

師：現(xiàn)在我們一起運(yùn)用已學(xué)到的知識(shí)來解決下本節(jié)的引言部分的問題。

生：認(rèn)真閱讀課本第126頁(yè)的引言部分問題

分析：在第三章我們有學(xué)習(xí)遇到這類文字型題目的一般解決步驟：（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；

（2）用坐標(biāo)表示出相關(guān)的量，然后進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算；（3）將運(yùn)算結(jié)果翻譯成文字語(yǔ)言。

解:以臺(tái)風(fēng)中心為原點(diǎn)，東西方向?yàn)閤 軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，其中，取10km為單位長(zhǎng)度，這樣，受臺(tái)風(fēng)影響的圓形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓ｏ方程為 x+y=9，輪船航線所在直線l的方程為4x+7y-28=0 點(diǎn)ｏ到直線l的距離

d=

220?0?2865=

28≈3.5 65 圓ｏ的半徑長(zhǎng)r=3，因?yàn)椋?５＞３，所以，這艘輪船不必改變航線，不會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響．

（四）歸納小結(jié)

本節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了直線與圓的位置關(guān)系的兩種判斷方法：

①代數(shù)法：通過直線方程與圓的方程所組成的方程組成的方程組，根據(jù)解的個(gè)數(shù)來研究，若有兩組不同的實(shí)數(shù)解，即⊿＞０，則相交；若有兩組相同的實(shí)數(shù)解，即⊿＝０，則相切；若無實(shí)數(shù)解，即⊿＜０，則相離．

②幾何法：由圓心到直線的距離d與半徑r的大小來判斷：當(dāng)d

r時(shí)，直線與圓相離．

六、板書設(shè)計(jì)

七、教學(xué)反思

1、新的課標(biāo)把直線和圓的位置關(guān)系作為獨(dú)立的章節(jié)，說明新課標(biāo)對(duì)這節(jié)內(nèi)容要求有所提高。

2、判斷直線與圓的位置關(guān)系為了防止計(jì)算量過大，一般采取幾何的方法，但用方程思想解決幾何問題是解析幾何的精髓，是以后處理圓錐曲線問題的常用方法，掌握好方程的方法有利于培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想。

3、直線與圓位置關(guān)系的相關(guān)問題如：弦長(zhǎng)的求法、如何求圓的切線方程以后還要補(bǔ)充。

4、用代數(shù)法判斷直線與圓的位置關(guān)系，不必求出方程組的解，利用根的判別式即可。

直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)表篇四

直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)

大虹橋鄉(xiāng)陽(yáng)城一中

楊跟上

一：教材：

人教版九年義務(wù)教育九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 二：學(xué)情分析

初三學(xué)生已經(jīng)具備一定的獨(dú)立思考和探索能力，并能在探索過程中形成自己的觀點(diǎn)，能在傾聽別人意見的過程中逐漸完善自己的想法，因此本節(jié)課設(shè)計(jì)了探究活動(dòng)，給學(xué)生提供探索與交流的空間，體現(xiàn)知識(shí)的形成過程。

三教學(xué)目標(biāo)（知識(shí)，技能，情感態(tài)度、價(jià)值觀）

1、知識(shí)與技能

（1）了解直線與圓的位置關(guān)系

（2）了解直線與圓的不同位置關(guān)系時(shí)的有關(guān)概念（3）了解判斷直線與圓相切的方法

（4）能運(yùn)用直線與圓的位置關(guān)系解決實(shí)際問題 2．過程與方法

（1）通過運(yùn)用直線與圓的位置關(guān)系解決實(shí)際問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。（2）

能綜合運(yùn)用以前的數(shù)學(xué)知識(shí)解決與本節(jié)有關(guān)的實(shí)際問題。

3． 情感態(tài)度與價(jià)值觀

（1）通過和點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的類比，學(xué)習(xí)直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生類比的思維方法。

（2）培養(yǎng)學(xué)生的相互合作精神 四：教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

1.重點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系 2難點(diǎn)：理解相切的位置關(guān)系

五：教學(xué)方法：

啟發(fā)探究

六、教學(xué)環(huán)境及資源準(zhǔn)備

1、教學(xué)環(huán)境：學(xué)校多媒體教室。2.教學(xué)資源

（1）.教師多媒體課件，（2）學(xué)生準(zhǔn)備硬幣或其他類似圓的用具

七：教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)

1、自主學(xué)習(xí)策略：通過提出問題讓學(xué)生思考，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)探索直線與圓的位置關(guān)系關(guān)系。

2、合作探究策略：通過學(xué)生動(dòng)手操作與相互交流，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在輕松愉快的教學(xué)氣氛下之下掌握直線與圓的位置關(guān)系。

3、理論聯(lián)系實(shí)際策略；通過學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決直線與圓的位置關(guān)系的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生利用知識(shí) 解決實(shí)際問題的能力。

教學(xué)流程：

一.復(fù)習(xí)回顧，導(dǎo)入新課

由點(diǎn)和圓的位置關(guān)系設(shè)計(jì)了兩個(gè)問題，讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后回答問題，為下面做準(zhǔn)備。

1.請(qǐng)回答點(diǎn)和圓有那幾種位置關(guān)系？

2.如果設(shè)圓的半徑是r，某點(diǎn)到圓心的距離為d,那么在不同的位置關(guān)系下，d和r有什么樣的數(shù)量關(guān)系？

二：合作交流，探求新知

第一步，學(xué)生對(duì)直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)變化情況的探索。

通過學(xué)生動(dòng)手操作和探索，然后相互交流，并畫出圖形，得出直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況。

第二步，師生共同歸納出直線與圓相交、相切等有關(guān)概念。

第三步，直線與圓的位置關(guān)系的教學(xué)，我設(shè)計(jì)了三個(gè)問題：

1． 設(shè)圓o的半徑為r, 圓心o到直線的距離為d,那么直線與圓在不同的位置關(guān)系下，d與r有什么樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你分別畫出圖形，認(rèn)真觀察和分析圖形，類比點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，看看d和r什么數(shù)量關(guān)系。

2．反過來，由d與r的數(shù)量關(guān)系，你能得到直線與圓的位置關(guān)系嗎？

3．類比點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，你能總結(jié)出直線和圓的位置關(guān)系嗎？ 通過引導(dǎo)學(xué)生由圖形聯(lián)想到數(shù)量關(guān)系，又由數(shù)量關(guān)系聯(lián)系到圖形，分兩步引導(dǎo)學(xué)生思考，使學(xué)生更好的理解圖形與數(shù)量之間的互推關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生類比的思維方法，并且為以后學(xué)習(xí)充要條件做準(zhǔn)備。三：應(yīng)用新知

我設(shè)計(jì)了兩個(gè)問題，使學(xué)生學(xué)會(huì)通過計(jì)算圓心到直線的距離，來判斷直線與圓的位置關(guān)系。四：鞏固提高：

我設(shè)計(jì)了一個(gè)問題，讓學(xué)生通過運(yùn)用直線與圓的位置關(guān)系解決實(shí)際問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。并且通過學(xué)生的相互交流，培養(yǎng)他們的合作精神。五：小結(jié)升華

通過讓學(xué)生小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生善于總結(jié)和善與反思的習(xí)慣，為以后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。六：布置作業(yè)

在本節(jié)的教學(xué)中，我設(shè)計(jì)了兩個(gè)練習(xí)、一個(gè)作業(yè)加以鞏固，使學(xué)生能更好的掌握本節(jié)內(nèi)容

直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)表篇五

直線和圓的位置關(guān)系

1.知識(shí)結(jié)構(gòu)

2.重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

重點(diǎn)：直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定．因?yàn)樗潜締卧幕A(chǔ)（如：“切線的判斷和性質(zhì)定理”是在它的基礎(chǔ)上研究的），也是高中解析幾何中研究“直線和圓的位置關(guān)系”的基礎(chǔ)．

難點(diǎn)：在對(duì)性質(zhì)和判定的研究中，既要有歸納概括能力，又要有轉(zhuǎn)換思想和能力，所以是本節(jié)的難點(diǎn)；另外對(duì)“相切”要分清直線與圓有唯一公共點(diǎn)是指有一個(gè)并且只有一個(gè)公共點(diǎn)，與有一個(gè)公共點(diǎn)含義不同（這一點(diǎn)到直線和曲線相切時(shí)很重要），學(xué)生較難理解．

3.教法建議

本節(jié)內(nèi)容需要一個(gè)課時(shí)．

（1）教師通過電腦演示，組織學(xué)生自主觀察、分析，并引導(dǎo)學(xué)生把“點(diǎn)和圓的位置關(guān)系”研究的方法遷移過來，指導(dǎo)學(xué)生歸納、概括；

（2）在教學(xué)中，以“形”歸納“數(shù)”，以“數(shù)”判斷“形”為主線，開展在教師組織下，以學(xué)生為主體，活動(dòng)式教學(xué)．

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生理解直線和圓的三種位置關(guān)系，掌握其判定方法和性質(zhì)；

2、通過直線和圓的位置關(guān)系的探究，向?qū)W生滲透分類、數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和概括的能力；

3、使學(xué)生從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來觀察直線和圓相交、相切、相離的關(guān)系、培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)．

教學(xué)重點(diǎn)：直線和圓的位置關(guān)系的判定方法和性質(zhì)．

教學(xué)難點(diǎn)：直線和圓的三種位置關(guān)系的研究及運(yùn)用．

教學(xué)設(shè)計(jì)：

（一）基本概念

1、觀察：（組織學(xué)生，使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)）

2、歸納：（引導(dǎo)學(xué)生完成）（1）直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）直線和圓有唯一公共點(diǎn)（3）直線和圓沒有公共點(diǎn)

3、概念：（指導(dǎo)學(xué)生完成）

由直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，得出以下直線和圓的三種位置關(guān)系：（1）相交：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交．

這時(shí)直線叫做圓的割線．

（2）相切：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切．

這時(shí)直線叫做圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)．

（3）相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離．

研究與理解：

①直線與圓有唯一公共點(diǎn)的含義是“有且僅有”，這與直線與圓有一個(gè)公共點(diǎn)的含義不同．

②直線和圓除了上述三種位置關(guān)系外，有第四種關(guān)系嗎? 即一條直線和圓的公共點(diǎn)能否多于兩個(gè)?為什么?

（二）直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征

1、遷移：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

（1）點(diǎn)p在⊙o內(nèi) d

r．

r．

（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm． 學(xué)生自主完成，老師指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解題過程． 解：（圖形略）過c點(diǎn)作cd⊥ab于d，在rt△abc中，∠c=90°，ab=，∵，∴ab·cd=ac·bc，∴

（cm），（1）當(dāng)r =2cm時(shí) cd＞r，∴圓c與ab相離；（2）當(dāng)r=2.4cm時(shí)，cd=r，∴圓c與ab相切；（3）當(dāng)r=3cm時(shí)，cd＜r，∴圓c與ab相交．

練習(xí)p105，1、2．

（四）小結(jié)：

1、知識(shí)：（指導(dǎo)學(xué)生歸納）

2、能力：觀察、歸納、概括能力，知識(shí)遷移能力，知識(shí)應(yīng)用能力．

（五）作業(yè)：教材p115，1（1）、2、3．

探究活動(dòng)

如圖，正△abc的邊長(zhǎng)為6

厘米，⊙o的半徑為r厘米，當(dāng)圓心o

從點(diǎn)a出發(fā)沿著線路ab一bc一ca運(yùn)動(dòng)回到點(diǎn)a時(shí)，⊙o隨著點(diǎn)o的運(yùn)動(dòng)而移動(dòng)．在⊙o移動(dòng)過程中，從切點(diǎn)的個(gè)數(shù)來考慮，相切有幾種不同的情況？寫出不同情況下，r的取值范圍及相應(yīng)的切點(diǎn)個(gè)數(shù)． 略解：由正三角形的邊長(zhǎng)為6

厘米，可得它一邊上的高為9厘米．

①∴當(dāng)⊙o的半徑r＝9厘米時(shí)，⊙o在移動(dòng)中與△abc的邊共相切三次，即切點(diǎn)個(gè)數(shù)為3．

②當(dāng)0＜r＜9時(shí)，⊙o在移動(dòng)中與△abc的邊共相切六次，即