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等比數(shù)列的前n項和教學(xué)設(shè)計反思篇一

（問題見教材第129頁）提出問題：

二、新課講解：

記

（板書）即

②－①得

由此對于一般的等比數(shù)列，其前

（板書）等比數(shù)列前

仿照公比為2的等比數(shù)列求和方法，等式兩邊應(yīng)同乘以等比數(shù)列的公比

（板書）

③－④得

當(dāng)

當(dāng)

于是

（板書）例題：求和：

設(shè)

解：

兩端同乘以

兩式相減得

說明：錯位相減法實際上是把一個數(shù)列求和問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和的問題。

公式其它應(yīng)用問題注意對公比的分類討論即可。

三、小結(jié)：

1、等比數(shù)列前

2、用錯位相減法求一些數(shù)列的前

四、作業(yè)：略。

五、：

等比數(shù)列前

等比數(shù)列的前n項和教學(xué)設(shè)計反思篇二

等比數(shù)列的前n項和是高中數(shù)學(xué)必修五第二章第3.3節(jié)的內(nèi)容。它是“等差數(shù)列的前n項和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)。這部分內(nèi)容授課時間2課時，本節(jié)課作為第一課時，重在研究等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)及簡單應(yīng)用，教學(xué)中注重公式的形成推導(dǎo)過程并充分揭示公式的結(jié)構(gòu)特征和內(nèi)在聯(lián)系。意在培養(yǎng)學(xué)生類比分析、分類討論、歸納推理、演繹推理等數(shù)學(xué)思想。在高考中占有重要地位。

根據(jù)上述教學(xué)內(nèi)容的地位和作用，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平和年齡特點，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：

1、知識與技能：理解等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)方法；掌握等比數(shù)列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題。

2、過程與方法：通過公式的推導(dǎo)過程，提高學(xué)生的建模意識及探究問題、類比分析與解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)。

3、情感與態(tài)度：通過自主探究，合作交流，激發(fā)學(xué)生的求知欲，體驗探索的艱辛，體味成功的喜悅，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對稱美、形式的簡潔美、數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美。

重點：等比數(shù)列的前項和公式的推導(dǎo)及其簡單應(yīng)用。

難點：等比數(shù)列的前項和公式的推導(dǎo)。

重難點確定的依據(jù)：從教材體系來看，它為后繼學(xué)習(xí)提供了知識基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用；從知識本身特點來看，等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法和等差數(shù)列的的前n項和公式的推導(dǎo)方法可比性低，無法用類比的方法進行，它需要對等比數(shù)列的概念和性質(zhì)能充分理解并融會貫通；從學(xué)生認(rèn)知水平來看，學(xué)生的探究能力和用數(shù)學(xué)語言交流的能力還有待提高。

通過創(chuàng)設(shè)問題情境，組織學(xué)生討論，讓學(xué)生在嘗試探索中不斷地發(fā)現(xiàn)問題，以激發(fā)學(xué)生的求知欲，并在過程中獲得自信心和成功感。強調(diào)知識的嚴(yán)謹(jǐn)性的同時重知識的形成過程，

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

從故事入手：傳說，波斯國王下令要獎賞國際象棋的發(fā)明者，發(fā)明者對國王說，在棋盤的第一格內(nèi)放上一粒麥子，在第二格內(nèi)放兩粒麥子，第三格內(nèi)放4粒，第四格內(nèi)放8米，……按這樣的規(guī)律放滿64格棋盤格。結(jié)果是國王傾盡國家財力還不夠支付。同學(xué)們，這幾粒麥子，怎能會讓國王賠上整個國家的財力？

關(guān)鍵就在于計算麥粒的總數(shù)。很明顯，這是一個以1為首項，以2為公比的等比數(shù)列前64項和的問題，即如何計算1+2+22+……+263？

（二）師生討論、探究新知

總結(jié)歸納：當(dāng)q=1時，sn=na1

當(dāng)q≠1時，

公式說明：①對等比數(shù)列{an}而言，a1，an，sn，n，q知三可求二②運用公式時要根據(jù)條件選取適當(dāng)?shù)墓?，特別注意的是，在公比不知道的情況下要分類討論；③錯位相減的思想方法。

（三）例題講解，形成技能

例1：等比數(shù)列{an}中，

①已知a1=－4，q=1/2，求s10 ②已知a1=1，an=243，q=3，求sn

③已知a1=2，s3=26，求q。

通過例題一，滲透知三求二的思想。

練習(xí)：求等比數(shù)列1，－1/2，1/4,－1/8，…，－1/512的各項的和。

例2. 等比數(shù)列{an}中，已知a1=3，s3=9，求q，an。

練習(xí)：等比數(shù)列{an}中，若s3=7/2,s6=63/2，求an、s9。

通過練習(xí)得出等比數(shù)列前項和的一個性質(zhì)：成等比數(shù)列。

例3：（1）求數(shù)列1+1/2，2+1/4,3+1/8，… n+，…的前n項和。

首先由學(xué)生分析思路，觀察出這組數(shù)列的特點，它既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，而是等差加等比。歸納出這類數(shù)列求和的方法。

思考：求和：1+a+a2+a3+…+an

（四）課堂小結(jié)

以問題的形式出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧公式、推導(dǎo)方法，鼓勵學(xué)生積極回答，然后老師再從知識點及數(shù)學(xué)思想方法兩方面總結(jié)。

設(shè)計意圖：以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達能力，歸納概括能力。

略

本節(jié)課的設(shè)計體現(xiàn)呢“以學(xué)生為主體，教師是課堂活動的組織者、引導(dǎo)者和參與者”的現(xiàn)代教育理念。在教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)中軍設(shè)計了問題，始終以教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生解決問題的方式進行，讓課堂活動變得生動而愉悅。

等比數(shù)列的前n項和教學(xué)設(shè)計反思篇三

1、掌握等比數(shù)列前 項和公式，并能運用公式解決簡單的問題。

（1）理解公式的推導(dǎo)過程，體會轉(zhuǎn)化的思想；

（2）用方程的思想認(rèn)識等比數(shù)列前 項和公式，利用公式知三求一；與通項公式結(jié)合知三求二；

2、通過公式的靈活運用，進一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價轉(zhuǎn)化的思想。

3、通過公式推導(dǎo)的教學(xué)，對學(xué)生進行思維的嚴(yán)謹(jǐn)性的訓(xùn)練，培養(yǎng)他們實事求是的科學(xué)態(tài)度。

教材分析

（1）知識結(jié)構(gòu)

先用錯位相減法推出等比數(shù)列前

（2）重點、難點分析

等比數(shù)列的前n項和教學(xué)設(shè)計反思篇四

1．教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)（北師大版必修5）第一章第3節(jié)第二課時，是“等差數(shù)列的前n項和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)，與函數(shù)等知識有著密切的聯(lián)系，也為以后學(xué)數(shù)列的求和，數(shù)學(xué)歸納法等做好鋪墊。而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，如在“分期付款”等實際問題中也經(jīng)常涉及到。本節(jié)以數(shù)學(xué)文化背境引入課題有助于提升學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神，是提高數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)和培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識的良好載體。

2．學(xué)情分析

從學(xué)生的思維特點看，很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素，應(yīng)因勢利導(dǎo)。不利因素是，本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對學(xué)生的思維是一個突破，另外，對于q = 1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯。教學(xué)對象是高二理科班的學(xué)生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不完全。

依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)及教材內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和心理特點，確定本節(jié)課的。教學(xué)目標(biāo)如下：

1、知識與技能目標(biāo): 理解等比數(shù)列前n項和公式推導(dǎo)方法；掌握等比數(shù)列前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題。

2．過程與方法目標(biāo)：感悟并理解公式的推導(dǎo)過程，感受公式探求過程所蘊涵的從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)，初步提高學(xué)生的建模意識和探究、分析與解決問題的能力。

3、情感與態(tài)度目標(biāo)：通過經(jīng)歷對公式的探索過程，對學(xué)生進行思維嚴(yán)謹(jǐn)性的訓(xùn)練，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵學(xué)生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗，感受數(shù)學(xué)的奇異美、結(jié)構(gòu)的對稱美、形式的簡潔美和數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美。

教學(xué)重點：等比數(shù)列前“等比數(shù)列的前n項和”項和公式的推導(dǎo)及其簡單應(yīng)用。

教學(xué)難點：公式的推導(dǎo)思想方法及公式應(yīng)用中q與1的關(guān)系。

啟發(fā)引導(dǎo)，探索發(fā)現(xiàn)，類比。

（一）借助數(shù)學(xué)文化背境提出問題

在古印度，有個名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當(dāng)時的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王令宮廷數(shù)學(xué)家計算，結(jié)果出來后，國王大吃一驚。為什么呢？

【設(shè)計意圖】：設(shè)計這個數(shù)學(xué)文化背境目的是在引入課題的同時激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性。故事內(nèi)容也緊扣本節(jié)課的主題與重點。

問題1：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？

引導(dǎo)學(xué)生寫出麥?？倲?shù)“等比數(shù)列的前n項和”

（二）師生互動，探究問題

問題2：“等比數(shù)列的前n項和”

有些學(xué)生會說用計算器來求（老師當(dāng)然肯定這種做法，但學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)比較難求。）

問題3：同學(xué)們，我們來分析一下這個和式有什么特征？

（學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，后一項都是前一項的2倍）

問題4：如果我們把（1）式每一項都乘以2，就變成了它的后一項，那么我們?nèi)粼诖说仁絻蛇呁?，得到（2）式：

“等比數(shù)列的前n項和”

比較（1）(2）兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生經(jīng)過比較發(fā)現(xiàn)：（1）、（2）兩式有許多相同的項）

問題5：將兩式相減，相同的項就消去了，得到什么呢？。（學(xué)生會發(fā)現(xiàn)：“等比數(shù)列的前n項和”

【設(shè)計意圖】：這五個問題層層深入，剖析了錯位相減法中減的妙用，使學(xué)生容易接受為什么要錯位相減，經(jīng)過繁難的計算之后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，也讓學(xué)生感受到這種方法的神奇。

問題6：老師指出這就是錯位相減法，并要求學(xué)生縱觀全過程，反思為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？

【設(shè)計意圖】：經(jīng)過繁難的計算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，讓學(xué)生對錯位相減法有一個深刻的認(rèn)識，也為探究等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)做好鋪墊。

（三）類比聯(lián)想，構(gòu)建新知

這時我再順勢引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化。

問題7：如何求等比數(shù)列“等比數(shù)列的前n項和”的前“等比數(shù)列的前n項和”項和“等比數(shù)列的前n項和”：

即:“等比數(shù)列的前n項和”

（學(xué)生相互合作，討論交流，老師巡視課堂，并請學(xué)生上臺板演。）

注：學(xué)生已有上面問題的處理經(jīng)驗，肯定有不少學(xué)生會想到“錯位相減法”，教師可放手讓學(xué)生探究。

將“等比數(shù)列的前n項和”兩邊同時乘以公比“等比數(shù)列的前n項和”后會得到“等比數(shù)列的前n項和”，兩個等式相減后，哪些項被消去，還剩下哪些項，剩下項的符號有沒有改變？這些都是用錯位相減法求等比數(shù)列前“等比數(shù)列的前n項和”項和的關(guān)鍵所在，讓學(xué)生先思考，再討論，最后師在突出強調(diào)，加深印象。

兩式作差得到“等比數(shù)列的前n項和”時，肯定會有學(xué)生直接得到“等比數(shù)列的前n項和”，不忙揭露錯誤，后面再反饋這個易錯點，從而掌握公式的本質(zhì)。

【設(shè)計意圖】：在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗到學(xué)習(xí)的成就感。增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

問題8:由 “等比數(shù)列的前n項和” 得 “等比數(shù)列的前n項和”對不對呢？這里的“等比數(shù)列的前n項和”能不能等于1呀？等比數(shù)列中的公比能不能為1？那么“等比數(shù)列的前n項和”時是什么數(shù)列？此時“等比數(shù)列的前n項和”？你能歸納出等比數(shù)列的前n項和公式嗎？ （這里引導(dǎo)學(xué)生對“等比數(shù)列的前n項和” 進行分類討論，得出公式，同時為后面的例題教學(xué)打下基礎(chǔ)。）

再次追問：結(jié)合等比數(shù)列的通項公式“等比數(shù)列的前n項和” ，如何把“等比數(shù)列的前n項和” 用“等比數(shù)列的前n項和” 、“等比數(shù)列的前n項和” 、“等比數(shù)列的前n項和” 表示出來？（引導(dǎo)學(xué)生得出公式的另一形式）

公式：

“等比數(shù)列的前n項和”

注：公式的理解

知三求二：n q a1 an sn ；

n的含義：項數(shù)（通項公式是qn－1）；

q的含義：公比（注意q=1，分類討論）；

錯位相減法：乘公比（作用是構(gòu)造許多相同項）后錯開一項后再減。

【設(shè)計意圖】：通過反問學(xué)生歸納，一方面使學(xué)生加深對知識的認(rèn)識，完善知識結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動認(rèn)識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力。這一環(huán)節(jié)非常重要，盡管僅僅幾句話，然而卻有畫龍點睛之妙用。

（四）討論交流，延伸拓展

問題9: 探究等比數(shù)列前n項和公式，還有其它方法嗎？

“等比數(shù)列的前n項和”（學(xué)生討論交流，老師指導(dǎo)。依學(xué)生的認(rèn)知水平可能會有以下幾種方法）

（1）錯位相減法

“等比數(shù)列的前n項和”（2）提出公比q

“等比數(shù)列的前n項和”（3）累加法

【設(shè)計意圖】：以疑導(dǎo)思，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，營造一個讓學(xué)生主動觀察、思考、討論的氛圍。 這有非常重要的研究價值，是研究性學(xué)習(xí)和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對學(xué)生的思維發(fā)展有促進作用。

（五） 應(yīng)用公式，深化理解

例1：在等比數(shù)列{ an }中，

（1）已知a1＝3，q＝2，n＝6，求sn；

（2）已知a1=8，q=1/2，an =1/2，求sn；

（3）已知a1=－1.5，a4=96，求q與s4；

（4）已知a1=2，s3＝26，求q與a3。

【設(shè)計意圖】：初步應(yīng)用公式，理解等比數(shù)列的基本量也可“知三求二”，體會方程思想。

例2：等比數(shù)列{ an }中，已知a3＝3/2，s3＝9/2，求a1與q。

【設(shè)計意圖】：注意公式中的分類討論思想。

例3：求數(shù)列{n+ }的前n項和。

【設(shè)計意圖】：將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題，進一步體會等比數(shù)列前n項和公式的應(yīng)用。

練習(xí)1：求等比數(shù)列“等比數(shù)列的前n項和”前8項和；

練習(xí)2：a3= ，s9= ，求a1和q；

練習(xí)3：求數(shù)列{n+an}的前n項和。

（先由學(xué)生獨立求解，然后抽學(xué)生板演，教師巡視、指導(dǎo)，講評學(xué)生完成情況，尋找學(xué)生中的閃光點，給予適時的表揚。)

【設(shè)計意圖】：通過練習(xí)，深化認(rèn)識，增加思維的梯度的同時，提高學(xué)生的模式識別能力，滲透轉(zhuǎn)化思想．

問題10:這節(jié)課你有什么收獲？學(xué)到了哪些知識和方法？

【設(shè)計意圖】：以問題的形式出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧公式、推導(dǎo)方法，鼓勵學(xué)生積極回答，然后老師再從知識點及數(shù)學(xué)思想方法等方面總結(jié)。以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達能力，歸納概括能力。

（學(xué)生小結(jié)歸納，不足之處老師補充說明。）

1．公式：等比數(shù)列前n項和

當(dāng)q≠1時，sn= =

當(dāng)q=1時， sn=na1

2．方法：錯位相減法（乘以公比）

3．思想：分類討論（公式選擇）

最后我們回到故事中的問題，可以計算出國王獎賞的小麥約為1.84×1019粒，大約7000億噸，用這么多小麥能從地球到太陽鋪設(shè)一條寬10米、厚8米的大道，大約是全世界一年糧食產(chǎn)量的459倍，顯然國王兌現(xiàn)不了他的承諾了。

【設(shè)計意圖】：把引入課題時的懸念給予釋疑，有助于學(xué)生克服疲倦、繼續(xù)積極思維。

（八）課后作業(yè)，分層練習(xí)

（1）閱讀本節(jié)內(nèi)容，預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容；

（2） 書面作業(yè)：習(xí)題p30 8 。10；

（3）拓展作業(yè)：求和：“等比數(shù)列的前n項和”

【設(shè)計意圖】：出選作題的目的是注意分層教學(xué)和因材施教，讓學(xué)有余力的學(xué)生有思考的空間。