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淺談小學(xué)數(shù)學(xué)幾何圖形的教學(xué)策略篇一

長春市九十中學(xué)西校 郭天景

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，它關(guān)系到進(jìn)一步學(xué)習(xí)的成敗，因?yàn)閿?shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)中的重要組成部分，正確理解數(shù)學(xué)概念，是正確歸納、推理和判斷的充要條件、學(xué)生正確理解概念，掌握概念，才能在推理、判斷中得出正確結(jié)論。所以，加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念教學(xué)是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的有效手段。我在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)采用以下策略：

一、設(shè)置情境，引入概念

數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念很多，如數(shù)的概念、形的概念、運(yùn)算的概念等等。這些概念的形成實(shí)質(zhì)上可以概括為兩個(gè)階段：從完整的表象概括為抽象的規(guī)定；使抽象的規(guī)定在思維過程中導(dǎo)致具體的再現(xiàn)。教師在教學(xué)中既要使學(xué)生觸感完整的表象，還要從中抽象出概念的內(nèi)涵，從而進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的思維方法。所以引入概念的教法大致有兩種途徑：

1.利用學(xué)生在日常生活中熟悉的具體事例，設(shè)置情景，形象的引入概念。如直線、射線、線段、三角形、圓等概念。

2.在舊概念的基礎(chǔ)上引入新概念。如在等式的基礎(chǔ)上引入方程，在一元一次方程基礎(chǔ)上引入一元一次不等式，在平行四邊形的基礎(chǔ)上引入矩形、菱形、正方形等。

二、分析概念，了解本質(zhì) 數(shù)學(xué)概念大多數(shù)是通過描述定義給出它的確切含義，它屬于理性認(rèn)識(shí)，來源于感性認(rèn)識(shí)。對(duì)于這類概念要抓住它的本質(zhì)屬性，必須運(yùn)用比較、分析、綜合、抽象、概括等思維方式，對(duì)定義的基本點(diǎn)“再加工”，重新提煉，排除其非本質(zhì)屬性，使學(xué)生對(duì)概念有全面、深刻的理解，上升到理性認(rèn)識(shí)，從而正確運(yùn)用概念。例如互補(bǔ)角概念教學(xué)，應(yīng)啟發(fā)學(xué)生歸納其本質(zhì)屬性：

1.必須具備兩個(gè)角之和為180€?，一更x俏?80€盎蛉黿侵臀?80€岸疾皇腔ゲ?角，互補(bǔ)角只就兩個(gè)角而言。

2.互補(bǔ)的兩個(gè)角只是數(shù)量上的關(guān)系，這與兩個(gè)角的位置無關(guān)。

三、鞏固概念，應(yīng)用提高

正確的概念形成之后，往往記憶不牢，理解不透。這就要求采取措施，有計(jì)劃、有目的地復(fù)習(xí)鞏固，在應(yīng)用中加深理解和提高認(rèn)識(shí)。

1.利用新概念復(fù)習(xí)舊概念。如在初中幾何第二冊(cè)四邊形這一章中平行四邊形具有四邊形共有特性，矩形具有平行邊形共有特性，菱形、正方形具有平行四邊形的共有特性，正方形具有矩形、菱形的共有特性。這樣鏈鎖式概念教學(xué)，既掌握了新概念又加深了對(duì)舊概念的理解。

2.加強(qiáng)預(yù)習(xí)。在課堂教學(xué)中優(yōu)先考慮概念題的安排，精講精練，合理安排，選題時(shí)注意題目的典型性、多樣性、綜合性和針對(duì)性，做到相關(guān)概念結(jié)合練，易混概念對(duì)比練，重要概念反復(fù)練。

3.對(duì)學(xué)生在練習(xí)中，課外作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，要緊抓不放，及時(shí)糾正。既使其它方面的錯(cuò)誤也要找出有關(guān)概念方面的錯(cuò)誤，予以分析糾正。

4.每一單元結(jié)束后，要進(jìn)行概念總結(jié)?？偨Y(jié)后，要特注意把同類概念區(qū)別分析清楚，把不同類概念的聯(lián)系分析透徹。

四、概念的發(fā)展

運(yùn)用概念進(jìn)行歸納、推理、判斷，必須加深概念的理解，要抓住概念間的聯(lián)系與區(qū)別，弄清楚概念的內(nèi)涵與外延。通過舉例，促進(jìn)抽象的定義和具體的實(shí)例有機(jī)結(jié)合，消除歧義，加深理解，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)歸納、推理、判斷，從而培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，有效地提高教學(xué)效率，全面完成教學(xué)工作任務(wù)。

總之，我在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中采取以上策略并收到良好成效，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

淺談小學(xué)數(shù)學(xué)幾何圖形的教學(xué)策略篇二

淺談小學(xué)數(shù)學(xué)幾何概念的教學(xué)策略

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)三維目標(biāo)之一是知識(shí)和技能的掌握，其中重要的一塊 內(nèi)容是概念的學(xué)習(xí)，這也是人類思維的基本形式?！翱臻g與圖形”中幾 何概念的學(xué)習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的一塊重要內(nèi)容，由于學(xué)生的認(rèn)知特 點(diǎn)以及這類概念自身的復(fù)雜性、抽象性等特點(diǎn)，學(xué)生學(xué)習(xí)此類概念有一定 的困難。我校教師根據(jù)課堂教學(xué)進(jìn)行分析調(diào)查，發(fā)現(xiàn)許多教師往往忽視概 念的形成過程，把一個(gè)新的概念和盤托出，讓學(xué)生死記硬背法則、定義。概念的本質(zhì)揭示不透徹，導(dǎo)致學(xué)生透徹地理解掌握概念存在一定的困難，只會(huì)照搬照抄，不會(huì)靈活應(yīng)用。面對(duì)概念教學(xué)的現(xiàn)狀，為提高概念教學(xué)的 有效性，我校 2010 年開展《小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)有效性案例研究》課題研 究，于今年6 月順利結(jié)題。

下面就空間與圖形領(lǐng)域中幾何概念教學(xué)的策略 筆者談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

一、提供豐富的感性材料，建立概念的表象 表象是感性認(rèn)識(shí)的一種高級(jí)形式，它是從具體感知到抽象思維的過渡 和橋梁，是形象思維的基礎(chǔ)。影響幾何概念學(xué)習(xí)的因素之一就是感性材料 和感性經(jīng)驗(yàn)的數(shù)量與質(zhì)量。感性材料和感性經(jīng)驗(yàn)太少或不典型，學(xué)生的感 知就會(huì)不充分或者不準(zhǔn)確，表象也就不可能豐富，甚至?xí)㈠e(cuò)誤的表象，也就難以抽象出概念的本質(zhì)屬性。筆者認(rèn)為，有效的幾何概念教學(xué)就是要 給學(xué)生提供豐富的感性材料，幫助學(xué)生把握住幾何概念的本質(zhì)屬性，剔除 其非本質(zhì)屬性，引導(dǎo)學(xué)生建立該概念正確的表象，促進(jìn)幾何概念的有效建模。

首先，提供的感性材料要注意形式上的充足性。如教學(xué)“認(rèn)識(shí)長方體、正方體”時(shí)，我們可以引導(dǎo)學(xué)生觀察幾組對(duì)比鮮明的長方體實(shí)物：大小懸 殊的長方體；空心和實(shí)心的長方體；質(zhì)地不同的兩個(gè)長方體；顏色不同的，等等。通過觀察，然后進(jìn)行抽象概括，撇開材料、大小、顏色等非本質(zhì)屬 性，而只注意它本身的形狀，從而明確了這些物體都是長方體。

其次，提供的感性材料要注意內(nèi)容上的完整性。如教學(xué)“角的初步認(rèn) 識(shí)”時(shí)，既要讓學(xué)生感知直角、銳角、鈍角等不同種類的角，又要注意變 化角的大小和角的開口方向，這樣才能獲得對(duì)角的清晰認(rèn)識(shí)。

再次，提供感性材料時(shí)要注意方法上的多樣性。例如，在《三角形的 認(rèn)識(shí)》一課中，給學(xué)生提供了一些正確和非正確的感性材料讓學(xué)生去辨別，并在逐步判斷的過程中幫學(xué)生完善對(duì)概念內(nèi)涵的理解，形成正確的表象。

二、利用生活原型，構(gòu)建概念的數(shù)學(xué)模型 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)出發(fā)，讓學(xué)生親 身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程”。因此在幾 何概念教學(xué)中，筆者將“新知識(shí)”與“現(xiàn)實(shí)生活”密切聯(lián)系，尋找生活原 型的教學(xué)策略，盡可能地將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容“生活化”，利用生活原型幫學(xué) 生建立表象，并且消除生活原型對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型的負(fù)面影響。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)高的概念時(shí)，內(nèi)心很難顛覆自己在生活中建立的關(guān) 于高的表象――“像樓房那樣矗立的就是物體的高”?？勺屔钤蜑閷W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型服務(wù)，消除高的生活原型對(duì)數(shù)學(xué)模型的負(fù)面影響，實(shí)現(xiàn)從生活 原型向數(shù)學(xué)模型的質(zhì)的飛躍。

首先，創(chuàng)設(shè)比“哪座山高一些”的情境，從學(xué)生在生活原型中積累的 “水平為底、豎直為高”入手，引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分高與邊的不同，讓學(xué)生知道 山的高度不是其坡長，而是指山頂?shù)缴侥_的垂直高度，初步讓學(xué)生意識(shí)到 “高”必須和“底”是互相垂直的，又為進(jìn)一步建立高的數(shù)學(xué)模型埋下了 伏筆。

隨后，在學(xué)生比較兩個(gè)三角形究竟誰高一些的時(shí)候，會(huì)不由自主地把 自己觀察到的水平（或近似水平）的那條邊當(dāng)成底，把與自己豎直相對(duì)的 確定為高，從這里引入了數(shù)學(xué)上對(duì)高的研究。當(dāng)學(xué)生借助生活原型來解決 誰更高一些的時(shí)候，出現(xiàn)了沖突：究竟是哪一個(gè)高一些？學(xué)生通過辯論知 道：觀察的角度不同，選擇不同的底邊時(shí)，出現(xiàn)的高就不一樣了。讓學(xué)生 體會(huì)到幾何模型中高的相對(duì)性和多樣性。

再接著，讓學(xué)生不轉(zhuǎn)動(dòng)三角形畫指定的高。這個(gè)操作活動(dòng)促使學(xué)生從 “水平方向?yàn)榈住⒇Q直方向?yàn)楦摺边@一生活原型中，抽取“互相垂直”這 一本質(zhì)特征，特別是讓學(xué)生在“非水平方向的底”上作出“非豎直方向的 高”，這就排除了生活原型對(duì)數(shù)學(xué)模型的負(fù)面干擾，幫學(xué)生確立了關(guān)于高 的正確的表象――“與底邊互相垂直的都是三角形的高”，成功地從生活 原型中的“豎直為高”過渡到了對(duì)高的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。

這樣的教學(xué)既利用了生活原型，又成功消除了生活原型對(duì)概念學(xué)習(xí)的 干擾，深化了概念理解，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)模型源于生活原型、又高于生活原型 的特質(zhì)，實(shí)現(xiàn)了由生活原型向數(shù)學(xué)模型的成功飛越。

三、組織有效的動(dòng)手操作，促進(jìn)概念的形成

著名的心理學(xué)家皮亞杰說過：“兒童的思維是從動(dòng)作開始的，切斷動(dòng) 作與思維的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展?！笨梢哉f實(shí)際操作是兒童智力活動(dòng) 的源泉。因此，在幾何概念引入過程中，教師應(yīng)以活動(dòng)操作為切入點(diǎn)，指 導(dǎo)學(xué)生做到眼、耳、手、口、腦并用，讓學(xué)生主動(dòng)地探索新知，發(fā)展思維，促進(jìn)概念的形成。

現(xiàn)在的許多教師在幾何概念教學(xué)時(shí)也知道要進(jìn)行操作，但只把學(xué)生當(dāng) “操作工”看待，不能做到由操作到理性飛越的操作，這樣的操作是無效 的。操作只有放在學(xué)生認(rèn)知的結(jié)點(diǎn)處進(jìn)行，只有讓學(xué)生的思維緊貼著操作 的歷程，才能成為打開學(xué)生思維的鑰匙，這樣的操作才是有效的。

1、把握時(shí)機(jī)，在學(xué)生認(rèn)知結(jié)點(diǎn)處操作。心理學(xué)研究表明，兒童的認(rèn)知結(jié)構(gòu)類似于一個(gè)倒置的圓錐形的螺旋圖。毫無疑問，這個(gè)認(rèn)知螺旋中布 滿了很多的結(jié)點(diǎn)，這些結(jié)點(diǎn)就是認(rèn)知的生長點(diǎn)，它起著承上啟下的作用。例如在執(zhí)教《三角形三邊的關(guān)系》一課時(shí)，學(xué)生根本想不到要用兩邊之和 與第三邊比較，認(rèn)為三根小棒就一定能圍成三角形。在學(xué)生的這個(gè)認(rèn)知結(jié) 點(diǎn)上，筆者不失時(shí)機(jī)地給了學(xué)生第三根小棒，讓學(xué)生去圍，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)無 法圍成時(shí)，他們積極地去思考了其中的原因，很快發(fā)現(xiàn)是第三根小棒太長 了，再問學(xué)生：是和誰比較太長了？學(xué)生對(duì)這一問題顯得很茫然，在這一 認(rèn)知結(jié)點(diǎn)上筆者讓他們帶著這個(gè)問題再次操作，學(xué)生在操作中很快發(fā)現(xiàn)是 和另兩根小棒的和比較太長了。顯然，當(dāng)這些結(jié)點(diǎn)正在生長時(shí)，我們讓學(xué) 生實(shí)施動(dòng)手操作，手腦并用，就能起到事半功倍的效果。

2、定向操作，讓概念的形成水到渠成。為了確保操作的實(shí)效性，不流于形式，在 操作活動(dòng)中還需要教師定向的指導(dǎo)。首先是要有明確的指導(dǎo)語，使學(xué)生知 道“做什么”和“怎樣做”。其次是根據(jù)需要配以教具演示與必要的啟發(fā)、講解，展現(xiàn)操作的程序及其內(nèi)在邏輯性。有時(shí)，還可采取分步定向指導(dǎo)，逐漸完成操作的策略，以求實(shí)效。

如在執(zhí)教《三角形三邊的關(guān)系》時(shí)，讓學(xué)生用3 厘米、5 厘米和10 米的小棒圍三角形，在操作失敗后引起學(xué)生的認(rèn)知沖突：明明是件很簡單的事情，幼兒園時(shí)一圍就成，怎么現(xiàn)在就圍不成呢？從而引發(fā)學(xué)生思考。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不能圍成三角形的原因是第三根小棒是與3 厘米和5 厘米的和 比較太長了時(shí)，不失時(shí)機(jī)地問學(xué)生：為什么是把3 厘米和5 厘米的和與10 厘米做比較？學(xué)生發(fā)現(xiàn)在操作的過程中是把3 厘米和5 厘米長的小棒放在 10 厘米長的小棒兩端向中間搭，這時(shí)搭不著，從而為后面學(xué)生從操作中抽 象出結(jié)論的思考指定了方向（是拿兩條邊的和與第三邊做比較）。接下來 繼續(xù)問：10 厘米的小棒太長了，那么你們認(rèn)為幾厘米長的小棒就一定能和 厘米的小棒圍成三角形？從而讓學(xué)生知道接下來的操作中只需把10 厘米的小棒換成較10 厘米短的小棒。這些為學(xué)生接下來的多次操作 活動(dòng)指明了方向，讓概念的形成水到渠成。

讓學(xué)生在動(dòng)手操作中發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，順著學(xué)生的思維走，教師 靈活把握。讓學(xué)生通過有效的操作，在多種數(shù)學(xué)活動(dòng)中去經(jīng)歷概念形成的 過程，逐步建立表象，促進(jìn)概念的形成。

四、提煉概念的關(guān)鍵詞，理解概念的內(nèi)涵

一般而言，幾何概念是用來揭示空間圖形本質(zhì)屬性的確切而精煉的數(shù) 學(xué)術(shù)語。其語言具有嚴(yán)密的邏輯性和高度的概括性。要使學(xué)生對(duì)比較抽象 的幾何概念有完整、深刻的理解其內(nèi)涵，必須深刻剖析定義，幫學(xué)生把握 定義中的關(guān)鍵性詞語。

在教學(xué)《三角形的認(rèn)識(shí)》一課的時(shí)候，讓學(xué)生用自己的話說出有三個(gè) 角、有三條邊、有三個(gè)頂點(diǎn)的圖形叫三角形，再讓學(xué)生觀察判斷一組圖形 是不是三角形。層層遞進(jìn)，讓學(xué)生在觀察、討論中去提煉三角形概念中的 關(guān)鍵性詞語：三條線段。對(duì)于“圍成”這個(gè)關(guān)鍵詞，因?yàn)楦叨鹊哪毿院?難在學(xué)生中自然生成。為了幫學(xué)生建立圍成的表象，筆者進(jìn)行了聯(lián)系生活 實(shí)際的一個(gè)比方：“如果你家里有一群羊，夜晚的時(shí)候，你會(huì)把羊群趕進(jìn) 哪個(gè)羊圈里去？”并告訴學(xué)生當(dāng)圖形沒有首尾相連時(shí)就不能稱得上是“圍 成”。這樣，幫學(xué)生理解“圍成”這個(gè)關(guān)鍵詞并順利地提煉出。當(dāng)學(xué)生找 出了這幾個(gè)關(guān)鍵詞時(shí)，這個(gè)概念的準(zhǔn)確揭示就顯得呼之欲出、水到渠成了。

在教學(xué)概念時(shí)，我們可以指導(dǎo)學(xué)生抓住概念的要點(diǎn)和關(guān)鍵性的字詞來 進(jìn)行，有的教師還要求學(xué)生用紅筆給這些關(guān)鍵詞加上著重符號(hào)，以強(qiáng)化注 意。筆者還贊同有的教師讓學(xué)生讀概念時(shí)，把關(guān)鍵詞讀得重一些的做法。這樣，學(xué)生既能深刻理解概念的內(nèi)涵，又可以提高記憶效率，收到事半功 倍的效果。

五、運(yùn)用恰當(dāng)?shù)淖兪剑盐崭拍畹谋举|(zhì)

所謂變式，是指將概念的正例（一切符合概念范圍的具體實(shí)例）加以 變化，提供的事例或材料不斷地變換呈現(xiàn)形式，改變非本質(zhì)屬性，使本質(zhì) 屬性“恒在”，借此可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確形成概念，防止學(xué)生片面的理解概 念。由于概念所指的對(duì)象除了具有相同的本質(zhì)屬性以外，還會(huì)在非本質(zhì)屬 性方面有不同的表現(xiàn)，在幾何形體概念的教學(xué)中，我們可以充分運(yùn)用變式 讓學(xué)生透過現(xiàn)象看到本質(zhì)，排除無關(guān)特征，真正有效掌握概念。

例如，在平行四邊形的認(rèn)識(shí)教學(xué)中，通過改變圖形擺放的形式，或改 變圖形角的大小和鄰邊的長短，或改變圖形的本質(zhì)屬性（如對(duì)邊相等但不平行）等，學(xué)生在判斷和說理的過程中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了平行四邊形一般圖形 表象所表征的意義。再如在梯形的概念教學(xué)時(shí)，通過變換梯形擺放的位置、方向、角的性質(zhì)等非本質(zhì)屬性，突出梯形“只有一組對(duì)邊平行的四邊形” 這一本質(zhì)屬性，學(xué)生認(rèn)識(shí)了梯形的各種表現(xiàn)形式，留在腦中的梯形表象將 更加鮮明、準(zhǔn)確，理解將更加深刻、概括。再通過梯形的反例，故意變換 “只有一組對(duì)邊平行”為兩組對(duì)邊分別平行，從梯形到質(zhì)變?yōu)槠叫兴倪呅?，從而突出了梯形“只有一組對(duì)邊平行”的本質(zhì)屬性；最后變換“四邊形” 為“五邊形”，從而突出梯形是四邊形的本質(zhì)屬性。

淺談小學(xué)數(shù)學(xué)幾何圖形的教學(xué)策略篇三

小學(xué)幾何教學(xué)策略

小學(xué)數(shù)學(xué)幾何的教學(xué)在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中屬于“空間與圖形”的領(lǐng)域，而“空間與圖形”作為小學(xué)數(shù)學(xué)四大內(nèi)容領(lǐng)域之一。其教學(xué)內(nèi)容很豐富，主要涉及現(xiàn)實(shí)世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及變換，它是人們更好地認(rèn)識(shí)和描述生活空間并進(jìn)行交流的重要工具。因此，發(fā)展兒童的空間觀念是小學(xué)的空間幾何教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)。要落實(shí)這項(xiàng)任務(wù)，我認(rèn)為如下的一些教學(xué)的組織策略可能是比較有效的。

一、注重兒童的生活經(jīng)驗(yàn)

對(duì)兒童來說，尤其是對(duì)低年級(jí)段的兒童來說，通過操作與協(xié)調(diào)行為已經(jīng)建立的經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的起點(diǎn)，是發(fā)展他們空間觀念的基礎(chǔ)。在兒童生活的現(xiàn)實(shí)空間中有著許多的幾何圖形，兒童在自己的游戲活動(dòng)的過程中可能已經(jīng)積累了一定的幾何經(jīng)驗(yàn)，如他們?cè)谟酶鞣N形狀的積木搭一個(gè)“人”時(shí)，已經(jīng)注意到了積木的形狀的區(qū)別，他們會(huì)用“圓球”形狀的積木來做人的腦袋，用長方體形狀的積木來做人的肢體，而用圓柱體形狀的小棒來做人的四肢等等。又如，讓他們用積木搭一把椅子時(shí)，他們會(huì)注意到凳子的四條腿的長度要一樣。而他們?cè)诖罱ǚ课莸臅r(shí)候，會(huì)注意到某些地方的對(duì)稱性。

因此，在低年段的幾何學(xué)習(xí)中，教師可以充分利用學(xué)生已有對(duì)直觀物體的操作體驗(yàn)，來支持他們認(rèn)識(shí)對(duì)象的形體特征。例如，分類、剪拼搭建等活動(dòng)都是兒童日常生活中已經(jīng)建立的操作經(jīng)驗(yàn)，他們知道如何在操作中通過嘗試來對(duì)直觀的物體對(duì)象進(jìn)行分類，他們知道怎樣在

操作中通過嘗試來對(duì)直觀的物體對(duì)象進(jìn)行一定意義的重構(gòu)。比如，給定學(xué)生一個(gè)圖形，可以讓學(xué)生用火柴棒來重構(gòu)一個(gè)相同形狀的圖形，可以加深他們對(duì)圖形形狀特征的感覺。又如，給定學(xué)生一些不同形狀的圖形，讓學(xué)生按自己的理解去分類，而不同的分類就顯示著他們對(duì)對(duì)象形體特征的表征系統(tǒng)的建立，有利于學(xué)生去進(jìn)一步概括圖形的性質(zhì)特征。

二、觀察對(duì)象的形體特征是基礎(chǔ)

認(rèn)識(shí)幾何圖形的性質(zhì)特征是形成空間觀念的基礎(chǔ)，而兒童獲得幾何圖形的性質(zhì)特征的認(rèn)識(shí)，往往是從對(duì)具體對(duì)象的觀察開始的。通過觀察，兒童才有可能建立有關(guān)圖形的形狀特征，才有可能認(rèn)識(shí)圖形的性質(zhì)特征，才有可能了解圖形性質(zhì)之間的關(guān)系。

觀察是一種多樣化和多側(cè)面的活動(dòng)，兒童在幾何學(xué)習(xí)中的觀察活動(dòng)，從其對(duì)象看，有不同的側(cè)面：

有的是直接觀察直觀對(duì)象（具體的實(shí)物），目的是通過對(duì)對(duì)象的直觀的觀察來幫助學(xué)生形成對(duì)象的形狀特征的認(rèn)識(shí)。如通過觀察長方體的實(shí)物，學(xué)生知道了長方體有六個(gè)“面”、八個(gè)“頂點(diǎn)”和12條“棱”所組成，每兩個(gè)“面”是相對(duì)的，每4條“棱”是同方向的，如此等等；

有的是觀察直觀的幾何模型，目的是通過對(duì)模型的觀察來幫助學(xué)生形成對(duì)象的性質(zhì)特征的認(rèn)識(shí)。如，通過對(duì)圓柱體模型的側(cè)面展開，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)它是一個(gè)長方形，而圓柱體的底面則是一個(gè)“圓”，這就為學(xué)生了解并計(jì)算圓柱體的表面積打下了基礎(chǔ)。又如。通過對(duì)實(shí)物 的觀察，要讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)長方體12條棱的性質(zhì)特征可能并不容易，但是，如果通過由多媒體建立的模型，采用“動(dòng)漫”的方式將同方向的“棱”運(yùn)動(dòng)到一起，性質(zhì)特征的觀察就容易多了。

有的是觀察對(duì)幾何模型的操作演示，目的是通過對(duì)對(duì)象的多種組成要素的分析來幫助學(xué)生構(gòu)建對(duì)對(duì)象的本質(zhì)以及對(duì)象間性質(zhì)關(guān)系的認(rèn)識(shí)。如，通過對(duì)平行四邊形的割補(bǔ)過程的觀察，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，不改變圖形的大小，可以將一個(gè)圖形轉(zhuǎn)化為另一個(gè)圖形。

三、強(qiáng)化動(dòng)手操作

兒童的幾何不是論證幾何，更多的是屬于直觀幾何，而直觀幾何就是一種經(jīng)驗(yàn)幾何或?qū)嶒?yàn)幾何，因此，兒童獲得幾何知識(shí)并形成空間觀念，更多的是依靠他們的動(dòng)手操作。兒童在這個(gè)過程中，是通過不斷地嘗試搭建、選擇分類、組合分解等活動(dòng)來增加自己的體驗(yàn)，積累自己的經(jīng)驗(yàn)，豐富自己的想象的。

低年級(jí)的兒童的幾何學(xué)習(xí)主要是低緯度的和較為直觀的，因此，圖片的呈現(xiàn)可能會(huì)有利于他們對(duì)圖形的直觀特征的觀察，但是，操作卻更能加深兒童對(duì)這些直觀特征的體驗(yàn)。例如，對(duì)一年級(jí)的兒童老說，可能觀察感知長方形、正方形或三角形的圖片的方式，就不如讓他們?nèi)ビ|摸這些形狀的卡片，但如果是讓兒童自己用小棒去搭建這些圖形可能效果會(huì)更好。而到了稍高年段的兒童，他們的幾何學(xué)習(xí)開始涉及較高的緯度或涉及較多的抽象性，因此，就會(huì)更需要通過操作來幫助他們形成對(duì)圖形性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。例如，他們對(duì)長方形面積計(jì)算方法的認(rèn)識(shí)，就是通過“方格”的方式，利用比較而獲得的。而他們學(xué)習(xí)習(xí)近平行

四邊形、梯形或三角形等面積計(jì)算方法，則是通過對(duì)圖形的割補(bǔ)來推得的，而不是依據(jù)幾何的公理體系，通過嚴(yán)格的邏輯推理而或等的。

四、豐富的想象和有效的交流

兒童的幾何語言是在學(xué)生對(duì)圖形的操作實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)后，通過對(duì)話與交流而逐步發(fā)展起來的。能正確運(yùn)用幾何語言是幾何概念形成的一個(gè)重要的標(biāo)志，也是進(jìn)行空間思維的基礎(chǔ)。幾何語言的學(xué)習(xí)是不能單憑概念的傳遞來實(shí)現(xiàn)的，對(duì)兒童來說，往往需要通過他們?cè)趪L試和自我修正的過程中逐步得以發(fā)展。因此，有一個(gè)策略是值得借鑒的，那就是“表述法”，如“圖形描述法”，就是先讓一個(gè)學(xué)生觀看某一個(gè)圖形，然后讓這個(gè)學(xué)生通過描述的方式（就是不能講出這個(gè)圖形的名稱），講給另一個(gè)學(xué)生聽，使另一個(gè)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上將這個(gè)圖形用作圖的方式再重構(gòu)出來；再如“方位描述法”，就是先讓一個(gè)學(xué)生觀察某一個(gè)對(duì)象的位置，然后用描述的方法講給另一個(gè)學(xué)生聽，使另一個(gè)學(xué)生能很快地找到指定對(duì)象的空間位置。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)的幾何學(xué)習(xí)，對(duì)于兒童來說，不僅僅要學(xué)習(xí)幾何知識(shí)，更重要的是要能有效地促進(jìn)他們的空間觀念的發(fā)展和空間能的逐步提升。

淺談小學(xué)數(shù)學(xué)幾何圖形的教學(xué)策略篇四

淺談數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略

四川省遂寧市西眉中學(xué)校：張勇軍

【摘要】：概念是思維的基本形式之一，是對(duì)一切事物進(jìn)行判斷和推理的基礎(chǔ)．?dāng)?shù)學(xué)概念是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ),是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)的核心,正確地理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的前提。

【關(guān)鍵詞】：情境教學(xué)；必然性；創(chuàng)新意識(shí)

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的核心，它明確揭示了事物的本質(zhì)屬性和相互間的內(nèi)在聯(lián)系。所以正確地理解數(shù)學(xué)概念，既是掌握好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提，也是培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行正確抽象概括，形成方法和理論的先決條件。因此，抓好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。如何上好概念課？如何讓概念課上得生機(jī)盎然、富有情趣？如何在概念課上充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、讓學(xué)生充分發(fā)揮自已的知識(shí)儲(chǔ)備而進(jìn)行有效的概念學(xué)習(xí)？是值得我們數(shù)學(xué)老師認(rèn)真思考并根據(jù)自己的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)的。筆者試談一些初淺的想法：

一、創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)

數(shù)學(xué)概念往往是由一些實(shí)際實(shí)例和具體的數(shù)學(xué)材料抽象概括而成的，學(xué)生總感到枯燥無味，因此,在數(shù)學(xué)概念教學(xué)的起始階段，教師宜根據(jù)教材和學(xué)生實(shí)情選擇素材設(shè)疑置景，數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)導(dǎo)入恰當(dāng)，就能將學(xué)生的注意力牢牢地吸引住，就能激發(fā)學(xué)生的求知欲望：如利用數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家的故事和數(shù)學(xué)趣聞創(chuàng)設(shè)愉快的樂學(xué)情境。例如：在學(xué)習(xí)長方形之前,學(xué)生已初步接觸了長方體,給學(xué)習(xí)長方形打下了基礎(chǔ)。教學(xué)時(shí)利用桌面、書面、黑板面等讓學(xué)生觀察,啟發(fā)學(xué)生抽象出幾何圖形。從中總結(jié)出這些圖形的共同特點(diǎn):(1)都有四條邊;(2)對(duì)邊相等;(3)四個(gè)角都是直角。使學(xué)生形成對(duì)邊相等、四個(gè)角都是直角的四邊形是長方形的概念。

二、依托教材，抓住本質(zhì)，落實(shí)雙基。

1．重視教材，注重概念引入的必然性

一個(gè)重要概念的產(chǎn)生，總有它的必然性和它的原因，在概念教學(xué)中，要使學(xué)生明確：為什么要引入這個(gè)概念？沒有這個(gè)概念行不行？這個(gè)概念是用來解決什么問題的？只有當(dāng)學(xué)生明確了學(xué)習(xí)目的，才能充分調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)的積極性。

例如7上1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)一課中，負(fù)數(shù)的引入就是在實(shí)際生活中需要而產(chǎn)生的。為了表示零下幾攝氏度、加工誤差、銀行儲(chǔ)蓄中的支出、體重的變化等等實(shí)例，用以往學(xué)過的數(shù)已經(jīng)不夠用了。通過這些實(shí)際例子就更進(jìn)一步說明了引入新的數(shù)——負(fù)數(shù)的必要性。

2．抓住概念中的關(guān)鍵詞，講授時(shí)注重細(xì)化

概念中的一些關(guān)鍵詞語非常重要，教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)盡量采用平實(shí)的語言分析、細(xì)化關(guān)鍵詞語，以學(xué)生較易接受的方式呈現(xiàn)出來。這樣就能使學(xué)生準(zhǔn)確地、深刻地領(lǐng)會(huì)那些至關(guān)重要的字、詞在概念中的意義，從而提高他們的理解能力。

例如，17章反比例函數(shù)圖象和性質(zhì):k> 0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x值的增大而減小;k< 0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x值的增大而增大.講這條性質(zhì)時(shí)必須嚴(yán)格強(qiáng)調(diào)“在每個(gè)象限內(nèi)?！?/p>

3.注重結(jié)合實(shí)踐理解概念

數(shù)學(xué)中的一部分概念比較抽象。初中學(xué)生由于年齡特征、生活經(jīng)驗(yàn)、智力發(fā)展等方面的限制，對(duì)于某些數(shù)學(xué)概念不能達(dá)到真正的理解。但如果能讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)概念，特別是在實(shí)踐中理解概念，可以化難為易，化枯燥為生動(dòng)。讓抽象的概念變得容易被學(xué)生接受。例如4.3講角的概念時(shí)，教師可以拿出一塊鐘表，讓學(xué)生撥動(dòng)時(shí)針和分針，親自感受時(shí)針和分針圍成的這部分圖形。

三、創(chuàng)新教學(xué)手段，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)

1、改善課堂結(jié)構(gòu)，優(yōu)化思維過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。

概念教學(xué)要避免“滿堂灌”，“注入式”的陳舊教學(xué)模式，就要在概念教學(xué)方法上創(chuàng)新。在教學(xué)方法上創(chuàng)新，應(yīng)突出體現(xiàn)在問題提出和解決的方法上，即：教師提出問題的方法和引導(dǎo)學(xué)生善于提出質(zhì)疑的思維方法。概念教學(xué)的首要環(huán)節(jié)不是向?qū)W生展示概念，而是結(jié)合概念自身的特征為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一系列巧妙問題情景，極大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與意識(shí)，訓(xùn)練其思維能力。

2、“投”“機(jī)”取巧，常見常新，營造創(chuàng)新環(huán)境。

利用多媒體設(shè)備，進(jìn)行直觀演示和過程模擬，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力。傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，絕大多數(shù)教具不能靈活變化，缺乏形象直觀，可感性差。而計(jì)算機(jī)具有很高的運(yùn)算速度和高分辯率以及完善的彩色繪圖功能，并可發(fā)音。利用計(jì)算機(jī)繪圖，人可以通過計(jì)算機(jī)輸入設(shè)備向機(jī)器輸入各種圖形參數(shù)，賦予圖形千變?nèi)f化，這一點(diǎn)是任何其他直觀教具所無法比擬的。例如，在幾何教學(xué)中，利用微機(jī)的繪圖的功能的過程宏觀化，直觀可感，有助于加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

3、客觀評(píng)價(jià)、快速反饋，激勵(lì)士氣。

教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，應(yīng)突出標(biāo)新立異，重在激勵(lì)，鼓舞學(xué)生學(xué)的士氣，數(shù)學(xué)課堂有兩種評(píng)價(jià)做法：一是只管批評(píng)否定的做法，二是一味表揚(yáng)，如：不管對(duì)錯(cuò)與否，一律“真好”、“真棒”的灌迷魂湯的做法，都是不可取的。教師課堂對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)應(yīng)建立在事實(shí)的基礎(chǔ)上，恰當(dāng)分析其思維獨(dú)創(chuàng)之處，有待完善的方面，明確教學(xué)導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生勇于發(fā)散思維，求新、求異，對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)中，明確學(xué)生的肯定之處與不足的方面同等重要。

總之，概念教學(xué)的方法是靈活多樣的，并沒有固定的模式。平日在教學(xué)時(shí)，要根據(jù)課標(biāo)對(duì)概念教學(xué)的具體要求創(chuàng)造性的使用教材。優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，把握概念教學(xué)過程，真正使學(xué)生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗(yàn)和創(chuàng)造。同時(shí)讓學(xué)生透徹地牢固地掌握數(shù)學(xué)概念是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵所在。注重?cái)?shù)學(xué)概念教學(xué)，會(huì)收到意想不到的效果。

【參考文獻(xiàn)】： [1]李明照，“問題探究式”教學(xué)在高中數(shù)學(xué)課堂的實(shí)踐與思考，數(shù)學(xué)教學(xué)研究 [2]李彥娟.淺談數(shù)學(xué)概念教學(xué).中學(xué)數(shù)學(xué)，2005，3 [3]周松青.淺談數(shù)學(xué)概念教學(xué).數(shù)學(xué)研究。[4]《教育心理學(xué)》：邵瑞枕主編

淺談小學(xué)數(shù)學(xué)幾何圖形的教學(xué)策略篇五

根據(jù)心理學(xué)的實(shí)驗(yàn)研究和學(xué)校的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，兒童主要通過兩種方式獲得概念：概念形成和概念同化。前者主要依靠對(duì)具體事物的概括獲得概念；后者主要利用認(rèn)知結(jié)構(gòu)中適當(dāng)?shù)呐f概念來理解新概念。隨著小學(xué)生年級(jí)的升高和知識(shí)的積累，概念同化逐漸成為他們獲得概念的主要方式。概念同化實(shí)際是奧蘇貝爾的認(rèn)知結(jié)構(gòu)同化論在概念教學(xué)中的應(yīng)用，本質(zhì)上是根據(jù)學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)教學(xué)，幫助學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高概念教學(xué)的水平。概念同化雖然不需要經(jīng)過概念形成過程中所包含的辨別、抽象、分析和概括等相對(duì)復(fù)雜的心理過程，其關(guān)鍵屬性是以定義的形式直接揭示，但是概念的直接揭示不能等同于教學(xué)的簡單、空洞。要保證學(xué)生真正理解概念而不是形式地記住概念，同樣需要對(duì)這種學(xué)習(xí)方式的心理機(jī)制進(jìn)行深入探析，尋求有效的策略，精心設(shè)計(jì)相關(guān)教學(xué)過程。下面筆者以《認(rèn)識(shí)小數(shù)》（蘇教版三年級(jí)下冊(cè)第100-101頁）為例，談?wù)剬?duì)小學(xué)數(shù)學(xué)概念有效同化策略的一些認(rèn)識(shí)。

策略一：全面探尋已有固定觀念

同化學(xué)習(xí)就是以學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)概念作為固定點(diǎn)來吸納、同化新概念，這些相關(guān)概念就是固定觀念。因?yàn)楦拍钪g的聯(lián)系是豐富的，因而與所學(xué)新知相聯(lián)系的固定觀念應(yīng)該是多樣的。同一新知的學(xué)習(xí)，往往有多個(gè)不同的固定觀念。這些固定觀念從學(xué)習(xí)時(shí)間上來說，有的離新知比較近，有的離新知比較遠(yuǎn)；從外在特征上來說，有的比較外顯，有的比較內(nèi)隱；從清晰程度來上說，有的比較明朗，有的比較朦朧；從同化作用上來說，有的比較強(qiáng)，有的比較弱。

面對(duì)如此復(fù)雜而豐富的固定觀念，在概念教學(xué)中，首先要全面分析同化新概念的固定觀念，由近及遠(yuǎn)，由顯性到隱性，并預(yù)測(cè)其在新知學(xué)習(xí)中的同化作用，以其同化作用的強(qiáng)弱為主要依據(jù)，抓住重點(diǎn)，兼顧其他，組織教學(xué)。但在實(shí)際教學(xué)中，受感知覺中強(qiáng)刺激的影響，人們常常將離學(xué)生比較近的、比較外顯的、比較明朗的觀念作為固定觀念，而忽視甚至漠視因時(shí)間的延長、記憶的衰退或條件的內(nèi)隱而變得模糊，但同化作用卻比較強(qiáng)的固定觀念。例如，對(duì)于小數(shù)來說，人們很快能將剛學(xué)的十進(jìn)分?jǐn)?shù)作為它的固定觀念。但是教學(xué)實(shí)踐表明，如果僅僅用十進(jìn)分?jǐn)?shù)作為固定觀念，教與學(xué)總免不了膚淺和生硬。再仔細(xì)深究我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)，小數(shù)其實(shí)是人們對(duì)整數(shù)的一種仿寫——把十進(jìn)分?jǐn)?shù)仿照整數(shù)寫成不帶分母的形式。顯然，整數(shù)不帶分母的簡便書寫特性也是小數(shù)的固定觀念之一。此外，如果我們?cè)龠M(jìn)一步思考，為什么十進(jìn)分?jǐn)?shù)可以仿照整數(shù)寫成不帶分母的形式?我們不難發(fā)現(xiàn)，這是緣于整數(shù)部分和小數(shù)部分都遵循十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。這樣十進(jìn)制計(jì)數(shù)法也應(yīng)該是它的固定觀念之一。只是“滿十進(jìn)一”的思想十分隱蔽，是一種隱性的固定觀念，在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，這種觀念學(xué)生很少用語言表達(dá)，但卻經(jīng)常不自覺地在使用，應(yīng)該說這個(gè)固定觀念緘默而穩(wěn)定，對(duì)理解小數(shù)產(chǎn)生，同化小數(shù)概念及其運(yùn)算，都具有極大的作用。

對(duì)于這些同化作用特別強(qiáng)，但外在朦朧而隱蔽的固定觀念，教學(xué)中不僅要充分發(fā)掘，而且要盡可能通過復(fù)習(xí)、重組、改造等方式使之顯性化，并使其具有更合理的同化結(jié)構(gòu)。可以說，多種固定觀念的多重聯(lián)系，使學(xué)生對(duì)小數(shù)的產(chǎn)生及其意義獲得了通透的理解，有效地促進(jìn)了小數(shù)概念的同化學(xué)習(xí)。

策略二：架構(gòu)立體的同化模式

根據(jù)奧蘇貝爾的認(rèn)知同化理論，概念同化應(yīng)該有三種形式：即下位學(xué)習(xí)、上位學(xué)習(xí)、并列結(jié)合學(xué)習(xí)。三種學(xué)習(xí)模式各有特點(diǎn)：下位學(xué)習(xí)本質(zhì)上是一種知識(shí)的遷移；并列結(jié)合學(xué)習(xí)需要學(xué)習(xí)者在已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中尋找相關(guān)觀念的潛在的吻合因素即“同構(gòu)態(tài)”，并將這種相同的結(jié)構(gòu)抽象出來，因而并列學(xué)習(xí)本質(zhì)上是一種結(jié)構(gòu)遷移；而上位學(xué)習(xí)本質(zhì)上是一種更高層次上的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重組、提升。相比較而言，下位學(xué)習(xí)的進(jìn)行比其他兩種學(xué)習(xí)形式要容易一些，因?yàn)檠堇[性獲取相對(duì)來說要比類比性獲取和歸納性獲取更省時(shí)、省力，且易于保持。

由于數(shù)學(xué)概念邏輯聯(lián)系的多樣性，概念同化的三種學(xué)習(xí)模式在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的運(yùn)用既有分別，更有聯(lián)系。在概念同化學(xué)習(xí)中，同一概念的學(xué)習(xí)往往不能僅靠其中一種模式完成，而必須綜合采用兩種或三種模式同時(shí)作用才能完成。根據(jù)新舊知識(shí)之間的邏輯聯(lián)系，可以把各種模式之長有機(jī)組合起來，構(gòu)建最牢固的認(rèn)知“腳手架”，最大限度地放大已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)同化新知識(shí)的內(nèi)驅(qū)力，從而提高概念教學(xué)的有效性。

例如，教學(xué)小數(shù)概念，如果將小數(shù)僅僅與十進(jìn)分?jǐn)?shù)相聯(lián)系，小數(shù)概念的同化模式可以用下圖表示：

顯然這屬于并列結(jié)合學(xué)習(xí)，而且是一種一對(duì)一的轉(zhuǎn)換式的并列結(jié)合學(xué)習(xí)。

如果將小數(shù)不僅與十進(jìn)分?jǐn)?shù)，而且與整數(shù)、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法建立起聯(lián)系，那么同化的模式應(yīng)是這樣的，可用下圖表示：

從左面的圖式可以看到，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)小數(shù)概念，可以先利用整數(shù)的寫法和十進(jìn)分?jǐn)?shù)兩個(gè)觀念的組合，初步建構(gòu)小數(shù)，這是一種組合式的并列結(jié)合學(xué)習(xí)；初步認(rèn)識(shí)小數(shù)后，再引導(dǎo)學(xué)生比較整數(shù)和小數(shù)，感悟其共同點(diǎn)——都遵循十進(jìn)位值制，理解正是它們都遵循十進(jìn)位值制，十進(jìn)分?jǐn)?shù)才可以仿照整數(shù)的寫法，寫成不帶分母的形式。這樣又使學(xué)生將新學(xué)的小數(shù)概念納入已經(jīng)十分熟悉且概括性、包攝性更強(qiáng)的十進(jìn)位值制的思想之下，這又是一種相關(guān)下位學(xué)習(xí)。顯然，通過下位學(xué)習(xí)，能使學(xué)生對(duì)小數(shù)獲得更為深刻的理解。這樣來看，學(xué)生有效同化小數(shù)概念的模式應(yīng)該是并列學(xué)習(xí)和下位學(xué)習(xí)的有機(jī)組合。其實(shí)在前文所列舉的教學(xué)準(zhǔn)備片段中，在建立小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)聯(lián)系的同時(shí)，筆者又通過引發(fā)學(xué)生的類推猜想，旨在幫助學(xué)生建立不易注意的小數(shù)與整數(shù)的聯(lián)系，變單一的并列轉(zhuǎn)換學(xué)習(xí)模式為網(wǎng)絡(luò)化的并列組合學(xué)習(xí)，從而最大限度地?cái)U(kuò)大新舊概念的“同構(gòu)態(tài)”，使學(xué)生對(duì)小數(shù)概念的認(rèn)知實(shí)現(xiàn)一種結(jié)構(gòu)性的遷移，進(jìn)而順利地從購物情景拓展運(yùn)用到例題的測(cè)量情景中。

策略三：逐級(jí)提升同化水平

概念同化的本質(zhì)就是揭示新舊概念的聯(lián)系。皮亞杰的兒童智力發(fā)展階段理論認(rèn)為小學(xué)生主要處于具體運(yùn)算階段，形式運(yùn)算能力較差而形象思維活躍。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)概念同化學(xué)習(xí)中，新舊概念聯(lián)系的復(fù)雜性、抽象性決定了學(xué)習(xí)者對(duì)新概念的精確建構(gòu)不可能一蹴而就，像概念形成一樣，也應(yīng)該遵循由感知——表象——抽象的認(rèn)識(shí)規(guī)律。

例如，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)小數(shù)，學(xué)生對(duì)小數(shù)意義的理解，特別是對(duì)其中蘊(yùn)涵的十進(jìn)位值思想的感悟需要經(jīng)歷一個(gè)逐步抽象的過程，需要引導(dǎo)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)一種漸進(jìn)式的轉(zhuǎn)換和提升。具體來說可以設(shè)計(jì)成以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：

1．情景感知。生活中有兩種情況經(jīng)常用到小數(shù)，這就是購物情景和測(cè)量情景。本節(jié)課是學(xué)生第一次認(rèn)識(shí)小數(shù)，教材從測(cè)量的情景引入，引導(dǎo)學(xué)生將測(cè)量的結(jié)果即不足1米的課桌的長和寬，先用整數(shù)表示，再用分?jǐn)?shù)表示，然后在此基礎(chǔ)上引入小數(shù)。如果從貼近學(xué)生的生活實(shí)際考慮，應(yīng)該是購物的情景學(xué)生更為熟悉，積累的數(shù)的經(jīng)驗(yàn)也更豐富。因此，有必要在測(cè)量情景前增加購物的情景，以此為切入點(diǎn)。像前文列舉的準(zhǔn)備性教學(xué)片段中所述，通過猜想類推，激發(fā)學(xué)生運(yùn)用已有的整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)等數(shù)經(jīng)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)對(duì)小數(shù)的自主建構(gòu)：小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)等值，它也是對(duì)整數(shù)形式的一種仿寫。接著，引導(dǎo)學(xué)生把購物情景中獲得的認(rèn)知遷移到測(cè)量的情景中；然后，借助兩種不同生活情景的啟示，初步建構(gòu)純小數(shù)的位值雛型；最后再返回到購物的情景，以純小數(shù)為基礎(chǔ)，建構(gòu)帶小數(shù)的位值雛型。相機(jī)完成教材中“想想做做”第2、4題，初步形成關(guān)于小數(shù)的數(shù)感。

2．?dāng)?shù)形結(jié)合。《九章算術(shù)》日：“析理以辭，解體用圖?！惫磐駚?，數(shù)與形密不可分。數(shù)形結(jié)合具有雙向性，一方面“以形助數(shù)”——借助形的生動(dòng)和直觀來闡明數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系，形為手段，數(shù)為目的；另一方面，以數(shù)助形——借助數(shù)的簡潔性和概括性來提煉事物（圖形）的本質(zhì)，數(shù)為手段，形為目的。顯然，在認(rèn)識(shí)小數(shù)的過程中，給學(xué)生提供了實(shí)際生活情景后，可以采用以形助數(shù)的手段，對(duì)小數(shù)位值雛型進(jìn)行形象的解剖和精確的刻畫，使小數(shù)位值雛型轉(zhuǎn)化為直觀的位值模型。教材中“想想做做”第1、3、5題等練習(xí)，提供米制直觀圖以至脫離了具體量的正方形圖、數(shù)軸圖等，這些都是為學(xué)生理解小數(shù)提供豐富的直觀支撐，使學(xué)生形成有關(guān)小數(shù)的清晰表象，為概念的抽象概括提供堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

3．抽象概括。在學(xué)生根據(jù)米尺圖、正方形圖填寫好有關(guān)的分?jǐn)?shù)和小數(shù)后，引導(dǎo)學(xué)生歸納純小數(shù)的本質(zhì)屬性：不管是1元、1米、1個(gè)正方形??只要平均分成10份，那么十分之幾都可以用零點(diǎn)幾表示；反之，零點(diǎn)幾就表示十分之幾。在學(xué)生填寫完數(shù)軸上的小數(shù)后，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考：從中能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?使學(xué)生明確：數(shù)軸上0-1之間都是零點(diǎn)幾；1-2之間都是一點(diǎn)幾；2-3之間都是二點(diǎn)幾??從而深化理解帶小數(shù)的意義。

概念同化的學(xué)習(xí)方式雖然從本質(zhì)上說是一種從概念到概念的過程，但是新舊概念之間聯(lián)系的建立，不是—種簡單空洞的邏輯鏈接，同樣需要根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)組織一個(gè)生動(dòng)豐富的學(xué)習(xí)過程：情景感知——數(shù)形結(jié)合——抽象概括。只有這樣才能使新概念真正在已有的概念體系中“落腳”，獲得心理意義。

策略四：同化與分化有機(jī)整合

奧蘇貝爾在同化理論的基礎(chǔ)上還提出了學(xué)習(xí)組織的四大原則。其中第一條原則就是漸近分化的原則。該原則主張?jiān)趯W(xué)習(xí)新知識(shí)的同時(shí)，明確新舊知識(shí)的區(qū)別，并使新舊知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別協(xié)調(diào)整合。因此，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的心理建構(gòu)還應(yīng)該是—個(gè)從同化到分化的過程。當(dāng)然，根據(jù)唯物辯證法的觀點(diǎn)，這種分化應(yīng)該是與其對(duì)立面——同化有機(jī)統(tǒng)一的過程。在概念同化過程中，如果說同化是尋找新舊概念的共同特征，那么分化就是辨析新舊概念的區(qū)別特征。同樣，對(duì)小學(xué)生來說，這種分化也應(yīng)該是漸進(jìn)式的。例如，在引導(dǎo)初步認(rèn)識(shí)小數(shù)后，可以通過如下兩個(gè)層次的設(shè)計(jì)逐步實(shí)現(xiàn)新舊概念的精確分化。

1．聯(lián)系具體量析數(shù)。例如對(duì)于36．6℃來說，要使學(xué)生明確，同樣是“6”，前者表示6℃，而后者表示6/10℃。

2．析抽象的數(shù)。先出示現(xiàn)代使用的小數(shù)，如768．6，然后由近及遠(yuǎn)，出示遠(yuǎn)古使用的小數(shù)，如6785｜4763等，讓學(xué)生辨析小數(shù)部分位值與整數(shù)部分的異同，將數(shù)學(xué)史的介紹與對(duì)小數(shù)的位值辨別有機(jī)結(jié)合起來，不僅能實(shí)現(xiàn)小數(shù)與整數(shù)位值意義的分化，而且能極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，有效激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

總之，上述教學(xué)過程實(shí)際上是將一直進(jìn)行的求同的思維過程實(shí)施逆轉(zhuǎn)，變求同為求異，變同化為分化，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)十進(jìn)位值制的進(jìn)一步建構(gòu)和對(duì)小數(shù)意義的深化理解。