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新學(xué)期高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例篇一

1.使學(xué)生掌握的概念,圖象和性質(zhì).

(1)能根據(jù)定義判斷形如什么樣的函數(shù)是,了解對(duì)底數(shù)的限制條件的合理性,明確的定義域.

(2)能在基本性質(zhì)的指導(dǎo)下,用列表描點(diǎn)法畫(huà)出的圖象,能從數(shù)形兩方面認(rèn)識(shí)的性質(zhì).

(3)能利用的性質(zhì)比較某些冪形數(shù)的大小,會(huì)利用的圖象畫(huà)出形如的圖象.

2.通過(guò)對(duì)的概念圖象性質(zhì)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生觀察,分析歸納的能力,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法.

3.通過(guò)對(duì)的研究,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.使學(xué)生善于從現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,解決問(wèn)題.教學(xué)建議

教材分析

(1)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念,基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的,它是重要的基本初等函數(shù)之一,作為常見(jiàn)函數(shù),它既是函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用,也是今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ),同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用,所以應(yīng)重點(diǎn)研究.

(2)本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是在理解定義的基礎(chǔ)上掌握的圖象和性質(zhì).難點(diǎn)是對(duì)底數(shù)在和時(shí),函數(shù)值變化情況的區(qū)分.

(3)是學(xué)生完全陌生的一類(lèi)函數(shù),對(duì)于這樣的函數(shù)應(yīng)怎樣進(jìn)行較為系統(tǒng)的理論研究是學(xué)生面臨的重要問(wèn)題,所以從的研究過(guò)程中得到相應(yīng)的結(jié)論固然重要,但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類(lèi)函數(shù)的方法,所以在教學(xué)中要特別讓學(xué)生去體會(huì)研究的方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究.

教法建議

(1)關(guān)于的定義按照課本上說(shuō)法它是一種形式定義即解析式的特征必須是的樣子,不能有一點(diǎn)差異,諸如,等都不是.

(2)對(duì)底數(shù)的限制條件的理解與認(rèn)識(shí)也是認(rèn)識(shí)的重要內(nèi)容.如果有可能盡量讓學(xué)生自己去研究對(duì)底數(shù),指數(shù)都有什么限制要求,教師再給予補(bǔ)充或用具體例子加以說(shuō)明,因?yàn)閷?duì)這個(gè)條件的認(rèn)識(shí)不僅關(guān)系到對(duì)的認(rèn)識(shí)及性質(zhì)的分類(lèi)討論,還關(guān)系到后面學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)中底數(shù)的認(rèn)識(shí),所以一定要真正了解它的由來(lái).

關(guān)于圖象的繪制,雖然是用列表描點(diǎn)法,但在具體教學(xué)中應(yīng)避免描點(diǎn)前的盲目列表計(jì)算,也應(yīng)避免盲目的連點(diǎn)成線,要把表列在關(guān)鍵之處,要把點(diǎn)連在恰當(dāng)之處,所以應(yīng)在列表描點(diǎn)前先把函數(shù)的性質(zhì)作一些簡(jiǎn)單的討論,取得對(duì)要畫(huà)圖象的存在范圍,大致特征,變化趨勢(shì)的大概認(rèn)識(shí)后,以此為指導(dǎo)再列表計(jì)算,描點(diǎn)得圖象.

新學(xué)期高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例篇二

第1課時(shí)算法的概念

[核心必知]

1.預(yù)習(xí)教材，問(wèn)題導(dǎo)入

根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材p2～p5，回答下列問(wèn)題.

(1)對(duì)于一般的二元一次方程組a1x+b1y=c1，①a2x+b2y=c2，②其中a1b2-a2b1≠0，如何寫(xiě)出它的求解步驟?

提示：分五步完成：

第一步，①×b2-②×b1，得(a1b2-a2b1)x=b2c1-b1c2，③

第二步，解③，得x=b2c1-b1c2a1b2-a2b1.

第三步，②×a1-①×a2，得(a1b2-a2b1)y=a1c2-a2c1，④

第四步，解④，得y=a1c2-a2c1a1b2-a2b1.

第五步，得到方程組的解為x=b2c1-b1c2a1b2-a2b1，y=a1c2-a2c1a1b2-a2b1.

(2)在數(shù)學(xué)中算法通常指什么?

提示：在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類(lèi)問(wèn)題的明確和有限的步驟.

2.歸納總結(jié)，核心必記

(1)算法的概念

12世紀(jì)

的算法指的是用阿拉伯?dāng)?shù)字進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算的過(guò)程

續(xù)表

數(shù)學(xué)中

的算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類(lèi)問(wèn)題的明確和有限的步驟

現(xiàn)代算法通?？梢跃幊捎?jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問(wèn)題

(2)設(shè)計(jì)算法的目的

計(jì)算機(jī)解決任何問(wèn)題都要依賴(lài)于算法.只有將解決問(wèn)題的過(guò)程分解為若干個(gè)明確的步驟，即算法，并用計(jì)算機(jī)能夠接受的“語(yǔ)言”準(zhǔn)確地描述出來(lái)，計(jì)算機(jī)才能夠解決問(wèn)題.

[問(wèn)題思考]

(1)求解某一個(gè)問(wèn)題的算法是否是的?

提示：不是.

(2)任何問(wèn)題都可以設(shè)計(jì)算法解決嗎?

提示：不一定.

[課前反思]

通過(guò)以上預(yù)習(xí)，必須掌握的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)：

(1)算法的概念：;

(2)設(shè)計(jì)算法的目的：.

[思考1]應(yīng)從哪些方面來(lái)理解算法的概念?

名師指津：對(duì)算法概念的三點(diǎn)說(shuō)明：

(1)算法是指可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的某一類(lèi)問(wèn)題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確的和有效的，而且能夠在有限步驟之內(nèi)完成.

(2)算法與一般意義上具體問(wèn)題的解法既有聯(lián)系，又有區(qū)別，它們之間是一般和特殊的關(guān)系，也是抽象與具體的關(guān)系.算法的獲得要借助一般意義上具體問(wèn)題的求解方法，而任何一個(gè)具體問(wèn)題都可以利用這類(lèi)問(wèn)題的一般算法來(lái)解決.

(3)算法一方面具有具體化、程序化、機(jī)械化的特點(diǎn)，同時(shí)又有高度的抽象性、概括性、精確性，所以算法在解決問(wèn)題中更具有條理性、邏輯性的特點(diǎn).

[思考2]算法有哪些特征?

名師指津：(1)確定性：算法的每一個(gè)步驟都是確切的，能有效執(zhí)行且得到確定結(jié)果，不能模棱兩可.

(2)有限性：算法應(yīng)由有限步組成，至少對(duì)某些輸入，算法應(yīng)在有限多步內(nèi)結(jié)束，并給出計(jì)算結(jié)果.

(3)邏輯性：算法從初始步驟開(kāi)始，分為若干明確的步驟，每一步都只能有一個(gè)確定的繼任者，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)入到后一步，并且每一步都確定無(wú)誤后，才能解決問(wèn)題.

(4)不性：求解某一個(gè)問(wèn)題的算法不一定只有的一個(gè)，可以有不同的算法.

(5)普遍性：很多具體的問(wèn)題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決.

講一講

1.以下關(guān)于算法的說(shuō)法正確的是()

a.描述算法可以有不同的方式，可用自然語(yǔ)言也可用其他語(yǔ)言

b.算法可以看成按照要求設(shè)計(jì)好的有限的確切的計(jì)算序列，并且這樣的步驟或序列只能解決當(dāng)前問(wèn)題

c.算法過(guò)程要一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作必須確切，不能含混不清，而且經(jīng)過(guò)有限步或無(wú)限步后能得出結(jié)果

d.算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的結(jié)果

[嘗試解答]算法可以看成按照要求設(shè)計(jì)好的有限的確切的計(jì)算序列，并且這樣的步驟或計(jì)算序列能夠解決一類(lèi)問(wèn)題，故b不正確.

算法過(guò)程要一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行操作，必須確切，只能有結(jié)果，而且經(jīng)過(guò)有限步后，必須有結(jié)果輸出后終止，故c、d都不正確.

描述算法可以有不同的語(yǔ)言形式，如自然語(yǔ)言、框圖語(yǔ)言等，故a正確.

答案：a

判斷算法的關(guān)注點(diǎn)

(1)明確算法的含義及算法的特征;

(2)判斷一個(gè)問(wèn)題是否是算法，關(guān)鍵看是否有解決一類(lèi)問(wèn)題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步內(nèi)完成.

練一練

1.(2016?西南師大附中檢測(cè))下列描述不能看作算法的是()

a.洗衣機(jī)的使用說(shuō)明書(shū)

b.解方程x2+2x-1=0

c.做米飯需要刷鍋、淘米、添水、加熱這些步驟

d.利用公式s=πr2計(jì)算半徑為3的圓的面積，就是計(jì)算π×32

解析：選ba、c、d都描述了解決問(wèn)題的過(guò)程，可以看作算法，而b只描述了一個(gè)事例，沒(méi)有說(shuō)明怎樣解決問(wèn)題，不是算法.

假設(shè)家中生火泡茶有以下幾個(gè)步驟：

a.生火b.將水倒入鍋中c.找茶葉d.洗茶壺、茶碗e.用開(kāi)水沖茶

[思考1]你能設(shè)計(jì)出在家中泡茶的步驟嗎?

名師指津：a→a→c→d→e

[思考2]設(shè)計(jì)算法有什么要求?

名師指津：(1)寫(xiě)出的算法必須能解決一類(lèi)問(wèn)題;

(2)要使算法盡量簡(jiǎn)單、步驟盡量少;

(3)要保證算法步驟有效，且計(jì)算機(jī)能夠執(zhí)行.

講一講

2.寫(xiě)出解方程x2-2x-3=0的一個(gè)算法.

[嘗試解答]法一：算法如下.

第一步，將方程左邊因式分解，得(x-3)(x+1)=0;①

第二步，由①得x-3=0，②或x+1=0;③

第三步，解②得x=3，解③得x=-1.

法二：算法如下.

第一步，移項(xiàng)，得x2-2x=3;①

第二步，①式兩邊同時(shí)加1并配方，得(x-1)2=4;②

第三步，②式兩邊開(kāi)方，得x-1=±2;③

第四步，解③得x=3或x=-1.

法三：算法如下.

第一步，計(jì)算方程的判別式并判斷其符號(hào)δ=(-2)2+4×3=16>0;

第二步，將a=1，b=-2，c=-3，代入求根公式x1，x2=-b±b2-4ac2a，得x1=3，x2=-1.

設(shè)計(jì)算法的步驟

(1)認(rèn)真分析問(wèn)題，找出解決此題的一般數(shù)學(xué)方法;

(2)借助有關(guān)變量或參數(shù)對(duì)算法加以表述;

(3)將解決問(wèn)題的過(guò)程劃分為若干步驟;

(4)用簡(jiǎn)練的語(yǔ)言將步驟表示出來(lái).

練一練

2.設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù).

解：第一步，用2除7，得到余數(shù)1，所以2不能整除7.

第二步，用3除7，得到余數(shù)1，所以3不能整除7.

第三步，用4除7，得到余數(shù)3，所以4不能整除7.

第四步，用5除7，得到余數(shù)2，所以5不能整除7.

第五步，用6除7，得到余數(shù)1，所以6不能整除7.

因此，7是質(zhì)數(shù).

講一講

3.一次青青草原草原長(zhǎng)包包大人帶著灰太狼、懶羊羊和一捆青草過(guò)河.河邊只有一條船，由于船太小，只能裝下兩樣?xùn)|西.在無(wú)人看管的情況下，灰太狼要吃懶羊羊，懶羊羊要吃青草，請(qǐng)問(wèn)包包大人如何才能帶著他們平安過(guò)河?試設(shè)計(jì)一種算法.

[思路點(diǎn)撥]先根據(jù)條件建立過(guò)程模型，再設(shè)計(jì)算法.

[嘗試解答]包包大人采取的過(guò)河的算法可以是：

第一步，包包大人帶懶羊羊過(guò)河;

第二步，包包大人自己返回;

第三步，包包大人帶青草過(guò)河;

第四步，包包大人帶懶羊羊返回;

第五步，包包大人帶灰太狼過(guò)河;

第六步，包包大人自己返回;

第七步，包包大人帶懶羊羊過(guò)河.

實(shí)際問(wèn)題算法的設(shè)計(jì)技巧

(1)弄清題目中所給要求.

(2)建立過(guò)程模型.

(3)根據(jù)過(guò)程模型建立算法步驟，必要時(shí)由變量進(jìn)行判斷.

練一練

3.一位商人有9枚銀元，其中有1枚略輕的是假銀元，你能用天平(無(wú)砝碼)將假銀元找出來(lái)嗎?

解：法一：算法如下.

第一步，任取2枚銀元分別放在天平的兩邊，若天平左、右不平衡，則輕的一枚就是假銀元，若天平平衡，則進(jìn)行第二步.

第二步，取下右邊的銀元放在一邊，然后把剩下的7枚銀元依次放在右邊進(jìn)行稱(chēng)量，直到天平不平衡，偏輕的那一枚就是假銀元.

法二：算法如下.

第一步，把9枚銀元平均分成3組，每組3枚.

第二步，先將其中兩組放在天平的兩邊，若天平不平衡，則假銀元就在輕的那一組;否則假銀元在未稱(chēng)量的那一組.

第三步，取出含假銀元的那一組，從中任取2枚銀元放在天平左、右兩邊稱(chēng)量，若天平不平衡，則假銀元在輕的那一邊;若天平平衡，則未稱(chēng)量的那一枚是假銀元.

——————————————[課堂歸納?感悟提升]——————————————

1.本節(jié)課的重點(diǎn)是理解算法的概念，體會(huì)算法的思想，難點(diǎn)是掌握簡(jiǎn)單問(wèn)題算法的表述.

2.本節(jié)課要重點(diǎn)掌握的規(guī)律方法

(1)掌握算法的特征，見(jiàn)講1;

(2)掌握設(shè)計(jì)算法的一般步驟，見(jiàn)講2;

(3)會(huì)設(shè)計(jì)實(shí)際問(wèn)題的算法，見(jiàn)講3.

3.本節(jié)課的易錯(cuò)點(diǎn)

(1)混淆算法的特征，如講1.

(2)算法語(yǔ)言不規(guī)范致誤，如講3.

課下能力提升(一)

[學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練]

題組1算法的含義及特征

1.下列關(guān)于算法的說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

a.一個(gè)算法的步驟是可逆的

b.描述算法可以有不同的方式

c.設(shè)計(jì)算法要本著簡(jiǎn)單方便的原則

d.一個(gè)算法不可以無(wú)止境地運(yùn)算下去

解析：選a由算法定義可知b、c、d對(duì)，a錯(cuò).

2.下列語(yǔ)句表達(dá)的是算法的有()

①撥本地電話的過(guò)程為：1提起話筒;2撥號(hào);3等通話信號(hào);4開(kāi)始通話或掛機(jī);5結(jié)束通話;

②利用公式v=sh計(jì)算底面積為3，高為4的三棱柱的體積;

③x2-2x-3=0;

④求所有能被3整除的正數(shù)，即3,6,9,12，….

a.①②b.①②③

c.①②④d.①②③④

解析：選a算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類(lèi)問(wèn)題的明確和有限的步驟.①②都各表達(dá)了一種算法;③只是一個(gè)純數(shù)學(xué)問(wèn)題，不是一個(gè)明確步驟;④的步驟是無(wú)窮的，與算法的有窮性矛盾.

3.下列各式中s的值不可以用算法求解的是()

a.s=1+2+3+4

b.s=12+22+32+…+1002

c.s=1+12+…+110000

d.s=1+2+3+4+…

解析：選dd中的求和不符合算法步驟的有限性，所以它不可以用算法求解，故選d.

題組2算法設(shè)計(jì)

4.給出下面一個(gè)算法：

第一步，給出三個(gè)數(shù)x，y，z.

第二步，計(jì)算m=x+y+z.

第三步，計(jì)算n=13m.

第四步，得出每次計(jì)算結(jié)果.

則上述算法是()

a.求和b.求余數(shù)

c.求平均數(shù)d.先求和再求平均數(shù)

解析：選d由算法過(guò)程知，m為三數(shù)之和，n為這三數(shù)的平均數(shù).

5.(2016?東營(yíng)高一檢測(cè))一個(gè)算法步驟如下：

s1，s取值0，i取值1;

s2，如果i≤10，則執(zhí)行s3，否則執(zhí)行s6;

s3，計(jì)算s+i并將結(jié)果代替s;

s4，用i+2的值代替i;

s5，轉(zhuǎn)去執(zhí)行s2;

s6，輸出s.

運(yùn)行以上步驟后輸出的結(jié)果s=()

a.16b.25

c.36d.以上均不對(duì)

解析：選b由以上計(jì)算可知：s=1+3+5+7+9=25，答案為b.

6.給出下面的算法，它解決的是()

第一步，輸入x.

第二步，如果x<0，則y=x2;否則執(zhí)行下一步.

第三步，如果x=0，則y=2;否則y=-x2.

第四步，輸出y.

a.求函數(shù)y=x2?x<0?，-x2?x≥0?的函數(shù)值

b.求函數(shù)y=x2?x<0?，2?x=0?，-x2?x>0?的函數(shù)值

c.求函數(shù)y=x2?x>0?，2?x=0?，-x2?x<0?的函數(shù)值

d.以上都不正確

解析：選b由算法知，當(dāng)x<0時(shí)，y=x2;當(dāng)x=0時(shí)，y=2;當(dāng)x>0時(shí)，y=-x2.故選b.

7.試設(shè)計(jì)一個(gè)判斷圓(x-a)2+(y-b)2=r2和直線ax+by+c=0位置關(guān)系的算法.

解：算法步驟如下：

第一步，輸入圓心的坐標(biāo)(a，b)、半徑r和直線方程的系數(shù)a、b、c.

第二步，計(jì)算z1=aa+bb+c.

第三步，計(jì)算z2=a2+b2.

第四步，計(jì)算d=|z1|z2.

第五步，如果d>r，則輸出“相離”;如果d=r，則輸出“相切”;如果d

8.某商場(chǎng)舉辦優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng).若購(gòu)物金額在800元以上(不含800元)，打7折;若購(gòu)物金額在400元以上(不含400元)800元以下(含800元)，打8折;否則，不打折.請(qǐng)為商場(chǎng)收銀員設(shè)計(jì)一個(gè)算法，要求輸入購(gòu)物金額x，輸出實(shí)際交款額y.

解：算法步驟如下：

第一步，輸入購(gòu)物金額x(x>0).

第二步，判斷“x>800”是否成立，若是，則y=0.7x，轉(zhuǎn)第四步;否則，執(zhí)行第三步.

第三步，判斷“x>400”是否成立，若是，則y=0.8x;否則，y=x.

第四步，輸出y，結(jié)束算法.

題組3算法的實(shí)際應(yīng)用

9.國(guó)際奧委會(huì)宣布2020年夏季奧運(yùn)會(huì)主辦城市為日本的東京.據(jù)《中國(guó)體育報(bào)》報(bào)道：對(duì)參與競(jìng)選的5個(gè)夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)申辦城市進(jìn)行表決的操作程序是：首先進(jìn)行第一輪投票，如果有一個(gè)城市得票數(shù)超過(guò)總票數(shù)的一半，那么該城市將獲得舉辦權(quán);如果所有申辦城市得票數(shù)都不超過(guò)總票數(shù)的一半，則將得票最少的城市淘汰，然后進(jìn)行第二輪投票;如果第二輪投票仍沒(méi)選出主辦城市，將進(jìn)行第三輪投票，如此重復(fù)投票，直到選出一個(gè)主辦城市為止，寫(xiě)出投票過(guò)程的算法.

解：算法如下：

第一步，投票.

第二步，統(tǒng)計(jì)票數(shù)，如果一個(gè)城市得票數(shù)超過(guò)總票數(shù)的一半，那么該城市就獲得主辦權(quán)，否則淘汰得票數(shù)最少的城市并轉(zhuǎn)第一步.

第三步，宣布主辦城市.

[能力提升綜合練]

1.小明中午放學(xué)回家自己煮面條吃，有下面幾道工序：①洗鍋、盛水2分鐘;②洗菜6分鐘;③準(zhǔn)備面條及佐料2分鐘;④用鍋把水燒開(kāi)10分鐘;⑤煮面條和菜共3分鐘.以上各道工序，除了④之外，一次只能進(jìn)行一道工序.小明要將面條煮好，最少要用()

a.13分鐘b.14分鐘

c.15分鐘d.23分鐘

解析：選c①洗鍋、盛水2分鐘+④用鍋把水燒開(kāi)10分鐘(同時(shí)②洗菜6分鐘+③準(zhǔn)備面條及佐料2分鐘)+⑤煮面條和菜共3分鐘=15分鐘.解決一個(gè)問(wèn)題的算法不是的，但在設(shè)計(jì)時(shí)要綜合考慮各個(gè)方面的因素，選擇一種較好的算法.

2.在用二分法求方程零點(diǎn)的算法中，下列說(shuō)法正確的是()

a.這個(gè)算法可以求方程所有的零點(diǎn)

b.這個(gè)算法可以求任何方程的零點(diǎn)

c.這個(gè)算法能求方程所有的近似零點(diǎn)

d.這個(gè)算法并不一定能求方程所有的近似零點(diǎn)

解析：選d二分法求方程零點(diǎn)的算法中，僅能求方程的一些特殊的近似零點(diǎn)(滿足函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的條件)，故d正確.

3.(2016?青島質(zhì)檢)結(jié)合下面的算法：

第一步，輸入x.

第二步，判斷x是否小于0，若是，則輸出x+2，否則執(zhí)行第三步.

第三步，輸出x-1.

當(dāng)輸入的x的值為-1,0,1時(shí)，輸出的結(jié)果分別為()

a.-1,0,1b.-1,1,0

c.1，-1,0d.0，-1,1

解析：選c根據(jù)x值與0的關(guān)系選擇執(zhí)行不同的步驟.

4.有如下算法：

第一步，輸入不小于2的正整數(shù)n.

第二步，判斷n是否為2.若n=2，則n滿足條件;若n>2，則執(zhí)行第三步.

第三步，依次從2到n-1檢驗(yàn)?zāi)懿荒苷齨，若不能整除，則n滿足條件.

則上述算法滿足條件的n是()

a.質(zhì)數(shù)b.奇數(shù)

c.偶數(shù)d.合數(shù)

解析：選a根據(jù)質(zhì)數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、合數(shù)的定義可知，滿足條件的n是質(zhì)數(shù).

5.(2016?濟(jì)南檢測(cè))輸入一個(gè)x值，利用y=|x-1|求函數(shù)值的算法如下，請(qǐng)將所缺部分補(bǔ)充完整：

第一步：輸入x;

第二步：________;

第三步：當(dāng)x<1時(shí)，計(jì)算y=1-x;

第四步：輸出y.

解析：以x-1與0的大小關(guān)系為分類(lèi)準(zhǔn)則知第二步應(yīng)填當(dāng)x≥1時(shí)，計(jì)算y=x-1.

答案：當(dāng)x≥1時(shí)，計(jì)算y=x-1

6.已知一個(gè)算法如下：

第一步，令m=a.

第二步，如果b<m，則m=b.< p="">

第三步，如果c<m，則m=c.< p="">

第四步，輸出m.

如果a=3，b=6，c=2，則執(zhí)行這個(gè)算法的結(jié)果是________.

解析：這個(gè)算法是求a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值，故這個(gè)算法的結(jié)果是2.

答案：2

7.下面給出了一個(gè)問(wèn)題的算法：

第一步，輸入a.

第二步，如果a≥4，則y=2a-1;否則，y=a2-2a+3.

第三步，輸出y的值.

問(wèn)：(1)這個(gè)算法解決的是什么問(wèn)題?

(2)當(dāng)輸入的a的值為多少時(shí)，輸出的數(shù)值最小?最小值是多少?

解：(1)這個(gè)算法解決的是求分段函數(shù)

y=2a-1，a≥4，a2-2a+3，a<4的函數(shù)值的問(wèn)題.

(2)當(dāng)a≥4時(shí)，y=2a-1≥7;

當(dāng)a<4時(shí)，y=a2-2a+3=(a-1)2+2≥2，

∵當(dāng)a=1時(shí)，y取得最小值2.

∴當(dāng)輸入的a值為1時(shí)，輸出的數(shù)值最小為2.

8.“韓信點(diǎn)兵”問(wèn)題：韓信是漢高祖手下的大將，他英勇善戰(zhàn)，謀略超群，為漢朝的建立立下了不朽功勛.據(jù)說(shuō)他在一次點(diǎn)兵的時(shí)候，為保住軍事秘密，不讓敵人知道自己部隊(duì)的軍事實(shí)力，采用下述點(diǎn)兵方法：①先令士兵從1～3報(bào)數(shù)，結(jié)果最后一個(gè)士兵報(bào)2;②又令士兵從1～5報(bào)數(shù)，結(jié)果最后一個(gè)士兵報(bào)3;③又令士兵從1～7報(bào)數(shù)，結(jié)果最后一個(gè)士兵報(bào)4.這樣韓信很快算出自己部隊(duì)里士兵的總數(shù).請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)算法，求出士兵至少有多少人.

解：第一步，首先確定最小的滿足除以3余2的正整數(shù)：2.

第二步，依次加3就得到所有除以3余2的正整數(shù)：2,5,8,11,14,17,20，….

第三步，在上列數(shù)中確定最小的滿足除以5余3的正整數(shù)：8.

第四步，然后在自然數(shù)內(nèi)在8的基礎(chǔ)上依次加上15，得到8,23,38,53，….

第五步，在上列數(shù)中確定最小的滿足除以7余4的正整數(shù)：53.

即士兵至少有53人.

新學(xué)期高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例篇三

教學(xué)目標(biāo)：

(1)知識(shí)與技能：了解集合的含義，理解并掌握元素與集合的“屬于”關(guān)系、集合中元素的三個(gè)特性，識(shí)記數(shù)學(xué)中一些常用的的數(shù)集及其記法，能選擇自然語(yǔ)言、列舉法和描述法表示集合。

(2)過(guò)程與方法：從圓、線段的垂直平分線的定義引出“集合”一詞，通過(guò)探討一系列的例子形成集合的概念，舉例剖析集合中元素的三個(gè)特性，探討元素與集合的關(guān)系，比較用自然語(yǔ)言、列舉法和描述法表示集合。

(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受集合語(yǔ)言的意義和作用，培養(yǎng)合作交流、勤于思考、積極探討的精神，發(fā)展用嚴(yán)密謹(jǐn)慎的集合語(yǔ)言描述問(wèn)題的習(xí)慣。

教學(xué)重難點(diǎn)：

(1)重點(diǎn)：了解集合的含義與表示、集合中元素的特性。

(2)難點(diǎn)：區(qū)別集合與元素的概念及其相應(yīng)的符號(hào)，理解集合與元素的關(guān)系，表示具體的集合時(shí)，如何從列舉法與描述法中做出選擇。

教學(xué)過(guò)程：

【問(wèn)題1】在初中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓、線段的垂直平分線，大家回憶一下教材中是如何對(duì)它們進(jìn)行定義的?

[設(shè)計(jì)意圖]引出“集合”一詞。

【問(wèn)題2】同學(xué)們知道什么是集合嗎?請(qǐng)大家思考討論課本第2頁(yè)的思考題。

[設(shè)計(jì)意圖]探討并形成集合的含義。

【問(wèn)題3】請(qǐng)同學(xué)們舉出認(rèn)為是集合的例子。

[設(shè)計(jì)意圖]點(diǎn)評(píng)學(xué)生舉出的例子，剖析并強(qiáng)調(diào)集合中元素的三大特性：確定性、互異性、無(wú)序性。

【問(wèn)題4】同學(xué)們知道用什么來(lái)表示一個(gè)集合，一個(gè)元素嗎?集合與元素之間有怎樣的關(guān)系?

[設(shè)計(jì)意圖]區(qū)別表示集合與元素的的符號(hào)，介紹集合中一些常用的的數(shù)集及其記法。理解集合與元素的關(guān)系。

【問(wèn)題5】“地球上的四大洋”組成的集合可以表示為{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}，“方程(x-1)(x+2)=0的所有實(shí)數(shù)根”組成的集

[設(shè)計(jì)意圖]引出并介紹列舉法。

【問(wèn)題6】例1的講解。同學(xué)們能用列舉法表示不等式x-7<3的解集嗎?

【問(wèn)題7】例2的講解。請(qǐng)同學(xué)們思考課本第6頁(yè)的思考題。

[設(shè)計(jì)意圖]幫助學(xué)生在表示具體的集合時(shí)，如何從列舉法與描述法中做出選擇。

【問(wèn)題8】請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了那些內(nèi)容?有什么學(xué)習(xí)體會(huì)?

[設(shè)計(jì)意圖]學(xué)習(xí)小結(jié)。對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行回顧。

布置作業(yè)。

新學(xué)期高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例篇四

一、教材

《直線與圓的位置關(guān)系》是高中人教版必修2第四章第二節(jié)的內(nèi)容，直線和圓的位置關(guān)系是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一。從知識(shí)體系上看，它既是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的延續(xù)與提高，又是學(xué)習(xí)切線的判定定理、圓與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)。從數(shù)學(xué)思想方法層面上看它運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)揭示了知識(shí)的發(fā)生過(guò)程以及相關(guān)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透了數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、類(lèi)比、化歸等數(shù)學(xué)思想方法，有助于提高學(xué)生的思維品質(zhì)。

二、學(xué)情

學(xué)生初中已經(jīng)接觸過(guò)直線與圓相交、相切、相離的定義和判定;且在上節(jié)的學(xué)習(xí)過(guò)程中掌握了點(diǎn)的坐標(biāo)、直線的方程、圓的方程以及點(diǎn)到直線的距離公式;掌握利用方程組的方法來(lái)求直線的交點(diǎn);具有用坐標(biāo)法研究點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ);具有一定的數(shù)形結(jié)合解題思想的基礎(chǔ)。

三、教學(xué)目標(biāo)

(一)知識(shí)與技能目標(biāo)

能夠準(zhǔn)確用圖形表示出直線與圓的三種位置關(guān)系;可以利用聯(lián)立方程的方法和求點(diǎn)到直線的距離的方法簡(jiǎn)單判斷出直線與圓的關(guān)系。

(二)過(guò)程與方法目標(biāo)

經(jīng)歷操作、觀察、探索、總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法，從而鍛煉觀察、比較、概括的邏輯思維能力。

(三)情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)

激發(fā)求知欲和學(xué)習(xí)興趣，鍛煉積極探索、發(fā)現(xiàn)新知識(shí)、總結(jié)規(guī)律的能力，解題時(shí)養(yǎng)成歸納總結(jié)的良好習(xí)慣。

四、教學(xué)重難點(diǎn)

(一)重點(diǎn)

用解析法研究直線與圓的位置關(guān)系。

(二)難點(diǎn)

體會(huì)用解析法解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想。

五、教學(xué)方法

根據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容的特點(diǎn)，為了更直觀、形象地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，借助信息技術(shù)工具，以幾何畫(huà)板為平臺(tái)，通過(guò)圖形的動(dòng)態(tài)演示，變抽象為直觀，為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持.在教學(xué)中采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，這樣可以為不同認(rèn)知基礎(chǔ)的學(xué)生提供學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，同時(shí)有利于發(fā)揮各層次學(xué)生的作用，教師始終堅(jiān)持啟發(fā)式教學(xué)原則，設(shè)計(jì)一系列問(wèn)題串，以引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。

六、教學(xué)過(guò)程

(一)導(dǎo)入新課

教師借助多媒體創(chuàng)設(shè)泰坦尼克號(hào)的情景，并從中抽象出數(shù)學(xué)模型：已知冰山的分布是一個(gè)半徑為r的圓形區(qū)域，圓心位于輪船正西的l處，問(wèn)，輪船如何航行能夠避免撞到冰山呢?如何行駛便又會(huì)撞到冰山呢?

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧初中已經(jīng)學(xué)習(xí)的直線與圓的位置關(guān)系，將所想到的航行路線轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)簡(jiǎn)圖，即相交、相切、相離。

設(shè)計(jì)意圖：在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上，提出新的問(wèn)題，有利于保持學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的連續(xù)性，同時(shí)開(kāi)闊視野，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

(二)新課教學(xué)——探究新知

教師提問(wèn)如何判斷直線與圓的位置關(guān)系，學(xué)生先獨(dú)立思考幾分鐘，然后同桌兩人為一組交流，并整理出本組同學(xué)所想到的思路。在整個(gè)交流討論中，教師既要有對(duì)正確認(rèn)識(shí)的贊賞，又要有對(duì)錯(cuò)誤見(jiàn)解的分析及對(duì)該學(xué)生的鼓勵(lì)。

判斷方法：

(1)定義法：看直線與圓公共點(diǎn)個(gè)數(shù)

即研究方程組解的個(gè)數(shù)，具體做法是聯(lián)立兩個(gè)方程，消去x(或y)后所得一元二次方程，判斷△和0的大小關(guān)系。

(2)比較法：圓心到直線的距離d與圓的半徑r做比較，

(三)合作探究——深化新知

教師進(jìn)一步拋出疑問(wèn)，對(duì)比兩種方法，由學(xué)生觀察實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，兩種方法本質(zhì)相同，但比較法只適合于直線與圓，而定義法適用范圍更廣。教師展示較為基礎(chǔ)的題目，學(xué)生解答，總結(jié)思路。

已知直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=1,判斷它們的位置關(guān)系?

讓學(xué)生自主探索,討論交流，并闡述自己的解題思路。

當(dāng)已知了直線與圓的方程之后，圓心坐標(biāo)和半徑r易得到，問(wèn)題的關(guān)鍵是如何得到圓心到直線的距離d，他的本質(zhì)是點(diǎn)到直線的距離，便可以直接利用點(diǎn)到直線的距離公式求d。類(lèi)比前面所學(xué)利用直線方程求兩直線交點(diǎn)的方法，聯(lián)立直線與圓的方程，組成方程組，通過(guò)方程組解得個(gè)數(shù)確定直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)一步確定他們的位置關(guān)系。最后明確解題步驟。

(四)歸納總結(jié)——鞏固新知

為了將結(jié)論由特殊推廣到一般引導(dǎo)學(xué)生思考：

可由方程組的解的不同情況來(lái)判斷：

當(dāng)方程組有兩組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線l與圓c相交;

當(dāng)方程組有一組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線l與圓c相切;

當(dāng)方程組沒(méi)有實(shí)數(shù)解時(shí)，直線l與圓c相離。

活動(dòng)：我將抽取兩位同學(xué)在黑板上扮演，并在巡視過(guò)程中對(duì)部分學(xué)生加以指導(dǎo)。最后對(duì)黑板上的兩名學(xué)生的解題過(guò)程加以分析完善。通過(guò)對(duì)基礎(chǔ)題的練習(xí)，鞏固兩種判斷直線與圓的位置關(guān)系判斷方法，并使每一個(gè)學(xué)生獲得后續(xù)學(xué)習(xí)的信心。

(五)小結(jié)作業(yè)

在小結(jié)環(huán)節(jié)，我會(huì)以口頭提問(wèn)的方式：

(1)這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么?

(2)在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想?

設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)l(fā)式的課堂小結(jié)方式能讓學(xué)生主動(dòng)回顧本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)。也促使學(xué)生對(duì)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)。

作業(yè)：在學(xué)生回顧本堂學(xué)習(xí)內(nèi)容明確兩種解題思路后，教師讓學(xué)生對(duì)比兩種解法，那種更簡(jiǎn)捷，明確本節(jié)課主要用比較d與r的關(guān)系來(lái)解決這類(lèi)問(wèn)題，對(duì)用方程組解的個(gè)數(shù)的判斷方法，要求學(xué)生課外做進(jìn)一步的探究，下一節(jié)課匯報(bào)。

七、板書(shū)設(shè)計(jì)

我的板書(shū)本著簡(jiǎn)介、直觀、清晰的原則，這就是我的板書(shū)設(shè)計(jì)。

新學(xué)期高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例篇五

教學(xué)目標(biāo)

(1)了解算法的含義，體會(huì)算法思想.

(2)會(huì)用自然語(yǔ)言和數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述簡(jiǎn)單具體問(wèn)題的算法;

(3)學(xué)習(xí)有條理地、清晰地表達(dá)解決問(wèn)題的步驟，培養(yǎng)邏輯思維能力與表達(dá)能力

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：算法的含義、解二元一次方程組的算法設(shè)計(jì).

難點(diǎn)：把自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為算法語(yǔ)言.

情境導(dǎo)入

電影《神槍手》中描述的凌靖是一個(gè)天生的狙擊手，他百發(fā)百中，最難打的位置對(duì)他來(lái)說(shuō)也是輕而易舉，是香港警察狙擊手隊(duì)伍的第一神槍手.作為一名狙擊手，要想成功地完成一次狙擊任務(wù)，一般要按步驟完成以下幾步：

第一步：觀察、等待目標(biāo)出現(xiàn)(用望遠(yuǎn)鏡或瞄準(zhǔn)鏡);

第二步：瞄準(zhǔn)目標(biāo);

第三步：計(jì)算(或估測(cè))風(fēng)速、距離、空氣濕度、空氣密度;

第四步：根據(jù)第三步的結(jié)果修正彈著點(diǎn);

第五步：開(kāi)槍;

第六步：迅速轉(zhuǎn)移(或隱蔽).

以上這種完成狙擊任務(wù)的方法、步驟在數(shù)學(xué)上我們叫算法.

●課堂探究

預(yù)習(xí)提升

1.定義：算法可以理解為由基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟，或者看成按照要求設(shè)計(jì)好的有限的確切的計(jì)算序列，并且這樣的步驟或序列能夠解決一類(lèi)問(wèn)題.

2.描述方式

自然語(yǔ)言、數(shù)學(xué)語(yǔ)言、形式語(yǔ)言(算法語(yǔ)言)、框圖.

3.算法的要求

(1)寫(xiě)出的算法，必須能解決一類(lèi)問(wèn)題，且能重復(fù)使用;

(2)算法過(guò)程要能一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作，必須確切，不能含混不清，而且經(jīng)過(guò)有限步后能得出結(jié)果.

4.算法的特征

(1)有限性：一個(gè)算法應(yīng)包括有限的操作步驟，能在執(zhí)行有窮的操作步驟之后結(jié)束.

(2)確定性：算法的計(jì)算規(guī)則及相應(yīng)的計(jì)算步驟必須是確定的.

(3)可行性：算法中的每一個(gè)步驟都是可以在有限的時(shí)間內(nèi)完成的基本操作，并能得到確定的結(jié)果.

(4)順序性：算法從初始步驟開(kāi)始，分為若干個(gè)明確的步驟，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的后續(xù)，且除了最后一步外，每一個(gè)步驟只有一個(gè)確定的后續(xù).

(5)不性：解決同一問(wèn)題的算法可以是不的.