人的記憶力會隨著歲月的流逝而衰退，寫作可以彌補(bǔ)記憶的不足，將曾經(jīng)的人生經(jīng)歷和感悟記錄下來，也便于保存一份美好的回憶。寫范文的時候需要注意什么呢？有哪些格式需要注意呢？這里我整理了一些優(yōu)秀的范文，希望對大家有所幫助，下面我們就來了解一下吧。

數(shù)學(xué)知識點初三篇一

抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。

總體：要考察的全體對象稱為總體。

個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。

樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。

樣本容量：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量。

頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)。

頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。

組數(shù)和組距：在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個端點的差叫做組距。

1、數(shù)據(jù)處理一般包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)等過程。

(1)通過調(diào)查收集數(shù)據(jù)的一般步驟：

①明確調(diào)查問題

②確定調(diào)查對象

③選擇調(diào)查方法

④展開調(diào)查

⑤記錄結(jié)果

⑥得出結(jié)論

(2)收集數(shù)據(jù)常用的方法：

①民意調(diào)查：如投票選舉

②實地調(diào)查：如現(xiàn)場進(jìn)行觀察、收集、統(tǒng)計數(shù)據(jù)

③媒體調(diào)查：報紙、電視、電話、網(wǎng)絡(luò)等調(diào)查都是媒體調(diào)查。

2、數(shù)據(jù)的表示方法：

(1)統(tǒng)計表：直觀地反映數(shù)據(jù)的分布規(guī)律

(2)折線圖：反映數(shù)據(jù)的變化趨勢

(3)條形圖：反映每個項目的具體數(shù)據(jù)

(4)扇形圖：反映各部分在總體中所占的百分比

(5)頻數(shù)分布直方圖：直觀形象地反映頻數(shù)分布情況

(6)頻數(shù)分布折線圖：在頻數(shù)分布直方圖的基礎(chǔ)上，取每一個長方形上邊的中點，和左右頻數(shù)為零與直方圖相距半個組距的兩個點

3、調(diào)查方式：

(1)全面調(diào)查，優(yōu)點是可靠，、真實;

(2)抽樣調(diào)查，優(yōu)點是省時、省力，減少破壞性;隨機(jī)抽樣調(diào)查具有廣泛性和代表性。。

4、總體和樣本：

(1)總體：要考察的所有對象

(2)個體：組成總體的每一個考察對象

(3)樣本：從總體中抽出的所有實際被調(diào)查的對象組成一個樣本。

(4)樣本容量：樣本中給個體的數(shù)目

5、組距：每個小組兩個端點之間的距離

6、畫直方圖的一般步驟：

(1)計算最大值與最小值的差;

(2)決定組距與組數(shù)，先根據(jù)數(shù)據(jù)個數(shù)確定組距，再計算組數(shù)，

注意無論整除與否，組數(shù)總是比商的整數(shù)位數(shù)多1;

(3)確定分點，并分組;

(4)列頻數(shù)分布表;

(5)繪制頻數(shù)分布直方圖

填空題答題技巧

要求熟記的基本概念、基本事實、數(shù)據(jù)公式、原理，復(fù)習(xí)時要特別細(xì)心，注意記熟，做到臨考前能準(zhǔn)確無誤、清晰回憶。

對那些起關(guān)鍵作用的，或最容易混淆記錯的概念、符號或圖形要特別注意，因為考查的往往就是它們。如區(qū)間的端點開還是閉、定義域和值域要用區(qū)間或集合表示、單調(diào)區(qū)間誤寫成不等式或把兩個單調(diào)區(qū)間取了并集等等。

解答題答題技巧

(1)仔細(xì)審題。注意題目中的關(guān)鍵詞，準(zhǔn)確理解考題要求。

(2)規(guī)范表述。分清層次，要注意計算的準(zhǔn)確性和簡約性、邏輯的條理性和連貫性。

(3)給出結(jié)論。注意分類討論的問題，最后要歸納結(jié)論。

(4)講求效率。合理有序的書寫試卷和使用草稿紙，節(jié)省驗算時間。

1、同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加;

2、異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;

3、一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。

數(shù)學(xué)知識點初三篇二

表示方根的代數(shù)式叫做根式。

含有關(guān)于字母開方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無理式。

注意：①從外形上判斷;②區(qū)別： 、 是根式，但不是無理式(是無理數(shù))。

在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。

水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。

平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點重合

①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

相信上面對平面直角坐標(biāo)系知識的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。

在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，x軸或y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點o稱為直角坐標(biāo)系的原點。

通過上面對平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成知識的講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們對上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧。

建立了平面直角坐標(biāo)系后，對于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過來，對于任何一個坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個點。

對于平面內(nèi)任意一點c，過點c分別向ｘ軸、ｙ軸作垂線，垂足在ｘ軸、ｙ軸上的對應(yīng)點a，b分別叫做點c的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對（a，b）叫做點c的坐標(biāo)。

一個點在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點的坐標(biāo)不一樣。

希望上面對點的坐標(biāo)的性質(zhì)知識講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會在考試中取得優(yōu)異成績的。

如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運(yùn)用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個整式的積的形式。

相信上面對因式分解的一般步驟知識的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會考出好成績。

：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④

因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)

一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

：①系數(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

①不準(zhǔn)丟字母

②不準(zhǔn)丟常數(shù)項注意查項數(shù)

③雙重括號化成單括號

④結(jié)果按數(shù)單字母單項式多項式順序排列

⑤相同因式寫成冪的形式

⑥首項負(fù)號放括號外

⑦括號內(nèi)同類項合并。

數(shù)學(xué)知識點初三篇三

一、整十?dāng)?shù)、整百數(shù)的除法

1.熟練在掌握整十?dāng)?shù)、整百數(shù)的除法計算。

2.知道除法算式中各部分的名稱：被除數(shù)、除數(shù)、商。

3.一道除法算式能用不同的方式表示：

例：183

(1)18除以3除以的前面是被除數(shù)、除以的后面是除數(shù)

(2)3除18除的前面是除數(shù)，除的后面是被除數(shù)

(3)18被3除

辨別：30除一個數(shù)，商和余數(shù)都是2，求這個數(shù)?

(求被除數(shù))

30除以一個數(shù)，商和余數(shù)都是2，求這個數(shù)?

(求除數(shù))

4.了解除法是乘法的逆運(yùn)算，因此一道乘法算式能寫兩道除法算式

例：907=6306307=906309=70

反之，乘法并不是除法的逆運(yùn)算。

二、兩位數(shù)或三位數(shù)被一位數(shù)除p34-42

1.橫式p34、39：

兩位數(shù)分拆方法：1、我們把被除數(shù)分拆成能夠被除數(shù)除盡的最大整十?dāng)?shù)。

2、把剩下的整十?dāng)?shù)與個位上的數(shù)合起來再被除數(shù)去除。

因此，分拆時一般先看除數(shù)，

除數(shù)是2被除數(shù)一般可分出20、40、60、80

除數(shù)是3被除數(shù)一般可分出30、60、90

除數(shù)是4被除數(shù)一般可分出40、80

當(dāng)無法分出整十?dāng)?shù)時，可按乘法口決表進(jìn)行分拆，便于口算。

三位數(shù)分拆方法：先分整百的，再分整十的，最后分單個的;整百的不夠分，和整十的合起來再分，整十的不夠分，和單個的合起來繼續(xù)分。分的時候還要考慮是否方便口算。

(注意：與兩位數(shù)乘一位數(shù)橫式不同的地方在于沒有列出加法算式)

2.豎式：

方法：(1)從被除數(shù)的高位除起

(2)被除數(shù)最高位上的數(shù)比除數(shù)小時，就看前兩位，除到哪一位，商就寫在哪一位上。

(3)當(dāng)十位或個位不夠商1時，要用0來占位。(商中間或末尾有0的除法)

(4)余數(shù)要比除數(shù)小

(注意部分步驟可以省略)

例：p37p41例3

步驟：一商、二乘、三減、四比、五落

驗算方法：通過被除數(shù)=除數(shù)商+余數(shù)來驗證被除數(shù)與原題中的是否一致。驗算時用豎式。

分析：第一題：商中間為0

第二題：被除數(shù)末尾是0，前面能被除盡，0應(yīng)寫在8的下方。

第三題：1，被除數(shù)末尾0除以任何一個數(shù)=0，個位商0

2，被除數(shù)末尾0前面能被除盡，0應(yīng)寫在4的下方。

第四題：少了落的步驟。

p41/例3/38072被除數(shù)中間為0，被除數(shù)最高位能被除盡，中間的0不需要落下。

3.估商是幾位數(shù)：

主要看被除數(shù)的最高位和除數(shù)的關(guān)系：

如果被除數(shù)最高位除數(shù)或者=除數(shù)，被除數(shù)是幾位數(shù)，商就是幾位數(shù)

如果被除數(shù)最高位除數(shù)，被除數(shù)是幾位數(shù)，商就比它小一位數(shù)

例：735□，要使商是兩位數(shù)，除數(shù)可以填();要使商是三位數(shù)，除數(shù)可以填()。

4.被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)之間關(guān)系

(1)余數(shù)必須比除數(shù)小

例：◎□=95，□里最小填();

在一道有余數(shù)的除法里，除數(shù)是8，商是25，那么被除數(shù)最大是()。

(2)被除數(shù)=除數(shù)商+余數(shù)

除數(shù)=(被除數(shù)-余數(shù))商

商=(被除數(shù)-余數(shù))除數(shù)

例：28□=□3，□=()

5.商中間或末尾有0的除法：

例：3□26，要使商的末尾是0，□里可以填()。

分析：商的末尾是0，被除數(shù)個位上的數(shù)比除數(shù)小，不夠商1

因此，除到被除數(shù)的十位必須除盡，沒有余數(shù)。

想：3□6沒有余數(shù)

例：□214，當(dāng)□里填()時，商末尾有0。

分析：商的末尾是0，被除數(shù)個位上的數(shù)比除數(shù)小，不夠商1

因此，除到被除數(shù)的十位必須除盡，沒有余數(shù)

想：□24沒有余數(shù)分兩種情況：最高位比除數(shù)小時：□填1、3

最高位比除數(shù)大時：□填：5、7、9

例：6□43，要使商的中間是0，□里可以填()。

分析：商中間是0，則被除數(shù)的十位上的數(shù)比除數(shù)小，不夠商1

因此，除到被除數(shù)的百位必須除盡，63=2

例：□214，當(dāng)□里填()時，商中間有0。

分析：商中間是0，則被除數(shù)的十位上的數(shù)比除數(shù)小，不夠商1

因此，除到被除數(shù)的百位必須除盡

想：□4沒有余數(shù)□可以填4或8

5.p43除法的估算

例：1386商在20到30之間

步驟;1，根據(jù)除數(shù)找小于被除數(shù)卻能被除數(shù)除盡的最大數(shù)

因此138估成1201206=20

2，另一個商比估算出的第一個商大十

因此20+10=30

(也可以根據(jù)除數(shù)找大于被除數(shù)卻能被除數(shù)除盡的最小數(shù)

1806=30)

常見錯誤：例5255=105估算：商在104到114之間

分析：根據(jù)精確計算的結(jié)果寫出的估算答數(shù)

改正：商在100到110之間。

6.除法的應(yīng)用p44

做題時需要注意問題，一般情況下，余數(shù)要占一份的就加1，如講到坐船、坐車的題目。余數(shù)不夠一份的，就去尾。如講到做褲子、扎花等問題。

辨析：8個籃球裝一箱，767個籃球至少可以裝幾箱?

分析：7678=95箱7個

題中的至少說明余數(shù)也需要占一份7個也需要一個箱子裝，因此需要加1，共有96箱。

8個籃球裝一箱，767個籃球最多可以裝幾箱?

分析：題中的最多說明余數(shù)不需要占一份。7個沒有裝滿一箱，因此最多可以裝95箱。

7.單價、數(shù)量、總價p45、46

(1)能從題目中分析出單價、數(shù)量及總價

(2)能夠根據(jù)問題，靈活應(yīng)用單價數(shù)量=總價

總價數(shù)量=單價

總價單價=數(shù)量

(3)拓展：能用小數(shù)表示元、角分

例：3元：3.00元小數(shù)點左邊為元，小數(shù)點右邊第一位為角

第二位為分

1元5角：1.50元10元5分：10.05元

總結(jié)：小編為大家整理的小學(xué)數(shù)學(xué)知識點：三上第四單元知識點梳理相關(guān)內(nèi)容大家一定要牢記，以便不斷提高自己的數(shù)學(xué)成績，祝大家學(xué)習(xí)愉快。

數(shù)學(xué)知識點初三篇四

什么叫做單項式和多項式？

不含加、減運(yùn)算的整式，叫做單項式。特殊的，單獨一個數(shù)或一個字母

多項式。例如：4x+7，3x2+5，6x2+7x+2等都是多項式。

約數(shù)倍數(shù)：

（1）最大公約最小公倍數(shù)（2）約數(shù)個數(shù)決定法則 （常考內(nèi)容）

質(zhì)數(shù)合數(shù)：

（1）質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念和判斷（2）分解質(zhì)因數(shù)（重點）

余數(shù)問題：

（1）帶余除式的理解和運(yùn)用；（2）同余的性質(zhì)和運(yùn)用；（3）中國剩余定理奇偶問題：（1）奇偶與四則運(yùn)算；（2）奇偶性質(zhì)在實際解題過程中的應(yīng)用完全平方數(shù)：（1）完全平方數(shù)的判斷和性質(zhì)（2）完全平方數(shù)的運(yùn)用整數(shù)及分?jǐn)?shù)的分解與分拆（重點、難點）

整除問題：

（1）數(shù)的整除的特征和性質(zhì) （新初一分班?？純?nèi)容）

（2）位值原理的應(yīng)用（用字母和數(shù)字混合表示多位數(shù)）

這四個問題我們需要掌握到什么樣的程度？

從近幾年的來看，雖然一些重點中學(xué)對以上的幾個問題考察較多，但是難度通常不大，中等難度題目出現(xiàn)的頻率很高，通常在60%以上，因此我們的同學(xué)只要夯實基礎(chǔ)，對于這樣的一張新初一分班試卷的完成應(yīng)該是能取得很好的成績的。對此，酷學(xué)網(wǎng)給出學(xué)生建議：如果我們的孩子不是要搞競賽，只是為了進(jìn)入重點中學(xué)，中等題的掌握絕對是我們的重點，不能盲目追求難度，否則容易適得其反。

數(shù)學(xué)知識點初三篇五

一、角的定義

“靜態(tài)”概念：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。

“動態(tài)”概念：角可以看作是一條射線繞其端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形。

如果一個角的兩邊成一條直線，那么這個角叫做平角;平角的一半叫直角;大于直角小于平角的角叫做鈍角;大于0小于直角的角叫做銳角。

二、角的換算：1周角=2平角=4直角=360°;

1平角=2直角=180°;

1直角=90°;

1度=60分=3600秒(即：1°=60′=3600″);

1分=60秒(即：1′=60″).

三、余角、補(bǔ)角的概念和性質(zhì)：

概念：如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫做互為補(bǔ)角。

如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫做互為余角。

說明：互補(bǔ)、互余是指兩個角的數(shù)量關(guān)系，沒有位置關(guān)系。

性質(zhì)：同角(或等角)的余角相等;

同角(或等角)的補(bǔ)角相等。

四、角的比較方法：

角的大小比較，有兩種方法：

(1)度量法(利用量角器);

(2)疊合法(利用圓規(guī)和直尺)。

五、角平分線：從一個角的頂點引出的一條射線。把這個角分成相等的兩部分，這條射線叫做這個角的平分線。

常見考法

(1)考查與時鐘有關(guān)的問題;(2)角的計算與度量。

誤區(qū)提醒

角的度、分、秒單位的換算是60進(jìn)制，而不是10進(jìn)制，換算時易受10進(jìn)制影響而出錯。

【典型例題】(20xx云南曲靖)從3時到6時，鐘表的時針旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是( )

【答案】3時到6時，時針旋轉(zhuǎn)的是一個周角的1/4，故是90度 ，本題選c.

數(shù)學(xué)知識點初三篇六

一、數(shù)學(xué)知識點：方陣問題

1、概念和分類

學(xué)生排隊，士兵列隊，橫著排叫做行，豎著排叫做列。如果行數(shù)與列數(shù)都相等，則正好排成一個正方形，這種圖形就叫方隊，也叫做方陣。

方陣包括實心方陣和空心方陣。如果方陣排滿物體，叫做實心方陣;如果方陣的中間不排物體，叫做空心方陣。而實心方陣的每一層又可以單獨看成一個空心方陣，因此空心方陣的規(guī)律對它也是適用的。

2、基本規(guī)律

(1)方陣不論哪一層，每邊上的人(或物)數(shù)量都相同，每向里一層，每邊上的人數(shù)就少2，

四周上的人數(shù)就少8。(可應(yīng)用等差數(shù)列相關(guān)知識進(jìn)行解題)

(2)每層總數(shù)=[每邊人(或物)數(shù)-1]×4

每邊人(或物)數(shù)=每層總數(shù)÷4+1

(3)實心方陣

總?cè)?或物)數(shù)=每邊人(或物)數(shù)×每邊人(或物)數(shù)

(4)空心方陣

總?cè)?或物)數(shù)=(最外層每邊人(或物)數(shù)-層數(shù))×層數(shù)×4

總?cè)?或物)數(shù)=(最外層人(或物)數(shù)+最內(nèi)層人(或物)數(shù))*層數(shù)/2

最外層每邊數(shù)=總?cè)?或物)數(shù)÷4÷層數(shù)+層數(shù)

二、數(shù)學(xué)知識點：雞兔同籠

1、雞兔同籠問題的來歷

這個問題，是我國古代著名趣題之一.大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個有趣的問題.書中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何?這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭;從下面數(shù)，有94只腳.求籠中各有幾只雞和兔?

你會解答這個問題嗎?你想知道《孫子算經(jīng)》中是如何解答這個問題的嗎?

2、雞兔同籠的解題思路

(1)砍足法

解答思路是這樣的：假如砍去每只雞、每只兔一半的腳，則每只雞就變成了“獨腳雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”.這樣，雞和兔的腳的總數(shù)就由94只變成了47只;如果籠子里有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1.因此，腳的總只數(shù)47與總頭數(shù)35的差，就是兔子的只數(shù)，即47-35=12(只).顯然，雞的只數(shù)就是35-12=23(只)了。

數(shù)學(xué)知識點初三篇七

小升初數(shù)學(xué)知識點定義定理公式：

小學(xué)數(shù)學(xué)定義定理公式

三角形的面積=底高2。公式s=ah2

正方形的面積=邊長邊長公式s=aa

長方形的面積=長寬公式s=ab

平行四邊形的面積=底高公式s=ah

梯形的面積=(上底+下底)高2公式s=(a+b)h2

內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和=180度。

長方體的體積=長寬高公式：v=abh

長方體(或正方體)的體積=底面積高公式：v=abh

正方體的體積=棱長棱長棱長公式：v=aaa

圓的周長=直徑公式：l=r

圓的面積=半徑半徑公式：s=r2

圓柱的表(側(cè))面積：圓柱的表(側(cè))面積等于底面的周長乘高。公式：s=ch=rh

圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。公式：s=ch+2s=ch+2r2

圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。公式：v=sh

圓錐的體積=1/3底面積高。公式：v=1/3sh

分?jǐn)?shù)的加、減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。

分?jǐn)?shù)的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。

分?jǐn)?shù)的除法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。

數(shù)學(xué)知識點初三篇八

不等式這部分知識，滲透在中學(xué)數(shù)學(xué)各個分支中，有著十分廣泛的應(yīng)用。因此不等式應(yīng)用問題體現(xiàn)了一定的綜合性、靈活多樣性，對數(shù)學(xué)各部分知識融會貫通，起到了很好的促進(jìn)作用。在解決問題時，要依據(jù)題設(shè)與結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點、內(nèi)在聯(lián)系、選擇適當(dāng)?shù)慕鉀Q方案，最終歸結(jié)為不等式的求解或證明。不等式的應(yīng)用范圍十分廣泛，它始終貫串在整個中學(xué)數(shù)學(xué)之中。

諸如集合問題，方程(組)的解的討論，函數(shù)單調(diào)性的研究，函數(shù)定義域的確定，三角、數(shù)列、復(fù)數(shù)、立體幾何、解析幾何中的值、最小值問題，無一不與不等式有著密切的聯(lián)系，許多問題，最終都可歸結(jié)為不等式的求解或證明。

知識整合

1.解不等式的核心問題是不等式的同解變形，不等式的性質(zhì)則是不等式變形的理論依據(jù)，方程的根、函數(shù)的性質(zhì)和圖象都與不等式的解法密切相關(guān)，要善于把它們有機(jī)地聯(lián)系起來，互相轉(zhuǎn)化。在解不等式中，換元法和圖解法是常用的技巧之一。通過換元，可將較復(fù)雜的不等式化歸為較簡單的或基本不等式，通過構(gòu)造函數(shù)、數(shù)形結(jié)合，則可將不等式的解化歸為直觀、形象的圖形關(guān)系，對含有參數(shù)的不等式，運(yùn)用圖解法可以使得分類標(biāo)準(zhǔn)明晰。

2.整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基礎(chǔ)，利用不等式的性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性，將分式不等式、絕對值不等式等化歸為整式不等式(組)是解不等式的基本思想，分類、換元、數(shù)形結(jié)合是解不等式的常用方法。方程的根、函數(shù)的性質(zhì)和圖象都與不等式的解密切相關(guān)，要善于把它們有機(jī)地聯(lián)系起來，相互轉(zhuǎn)化和相互變用。

3.在不等式的求解中，換元法和圖解法是常用的技巧之一，通過換元，可將較復(fù)雜的不等式化歸為較簡單的或基本不等式，通過構(gòu)造函數(shù)，將不等式的解化歸為直觀、形象的圖象關(guān)系，對含有參數(shù)的不等式，運(yùn)用圖解法，可以使分類標(biāo)準(zhǔn)更加明晰。

4.證明不等式的方法靈活多樣，但比較法、綜合法、分析法仍是證明不等式的最基本方法。要依據(jù)題設(shè)、題斷的結(jié)構(gòu)特點、內(nèi)在聯(lián)系，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法，要熟悉各種證法中的推理思維，并掌握相應(yīng)的步驟，技巧和語言特點。比較法的一般步驟是：作差(商)→變形→判斷符號(值)。

數(shù)學(xué)知識點初三篇九

（1）兩個平面互相平行的定義：空間兩平面沒有公共點

（2）兩個平面的位置關(guān)系：

兩個平面平行——沒有公共點；兩個平面相交——有一條公共直線。

a、平行

兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。

兩個平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么交線平行。

b、相交

（1）半平面：平面內(nèi)的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中每一個部分叫做半平面。

（2）二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為[0°，180°]

（3）二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。

（4）二面角的面：這兩個半平面叫做二面角的面。

（5）二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。

（6）直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。記為⊥

兩平面垂直的判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直

兩個平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面。

二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂線定理及逆定理、面積射影定理、空間向量之法向量法（注意求出的角與所需要求的角之間的等補(bǔ)關(guān)系）

棱錐的定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐。

棱錐的性質(zhì)：

（1）側(cè)棱交于一點。側(cè)面都是三角形

（2）平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠(yuǎn)棱錐高的比的平方

正棱錐的定義：如果一個棱錐底面是正多邊形，并且頂點在底面內(nèi)的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。

正棱錐的性質(zhì)：

（1）各側(cè)棱交于一點且相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。

（3）多個特殊的直角三角形

a、相鄰兩側(cè)棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

集合具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。這里的“事物”可以是人，物品，也可以是數(shù)學(xué)元素。例如：

1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：緊急～。

2、數(shù)學(xué)名詞。一組具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素：有理數(shù)的～。

3、口號等等。集合在數(shù)學(xué)概念中有好多概念，如集合論：集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本概念，專門研究集合的理論叫做集合論?？低校╟antor，g、f、p、，1845年—1918年，德國數(shù)學(xué)家先驅(qū)，是集合論的創(chuàng)始者，目前集合論的基本思想已經(jīng)滲透到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域。

集合，在數(shù)學(xué)上是一個基礎(chǔ)概念。什么叫基礎(chǔ)概念？基礎(chǔ)概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過直觀、公理的方法來下“定義”。集合

集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區(qū)分的對象匯合在一起，使之成為一個整體（或稱為單體），這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素（或簡稱為元）。

集合與集合之間的關(guān)系

某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合符號，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。

數(shù)學(xué)知識點初三篇十

一、高考數(shù)學(xué)中有函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節(jié)

主要是考函數(shù)和導(dǎo)數(shù)，因為這是整個高中階段中最核心的部分，這部分里還重點考察兩個方面：第一個函數(shù)的性質(zhì)，包括函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性;第二是函數(shù)的解答題，重點考察的是二次函數(shù)和高次函數(shù)，分函數(shù)和它的一些分布問題，但是這個分布重點還包含兩個分析。

二、平面向量和三角函數(shù)

對于這部分知識重點考察三個方面：是劃減與求值，第一，重點掌握公式和五組基本公式;第二，掌握三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，這里重點掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì);第三，正弦定理和余弦定理來解三角形，這方面難度并不大。

三、數(shù)列

數(shù)列這個板塊，重點考兩個方面：一個通項;一個是求和。

四、空間向量和立體幾何

在里面重點考察兩個方面：一個是證明;一個是計算。

五、概率和統(tǒng)計

概率和統(tǒng)計主要屬于數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的范疇，需要掌握幾個方面：……等可能的概率;……事件;獨立事件和獨立重復(fù)事件發(fā)生的概率。

六、解析幾何

這部分內(nèi)容說起來容易做起來難，需要掌握幾類問題，第一類直線和曲線的位置關(guān)系，要掌握它的通法;第二類動點問題;第三類是弦長問題;第四類是對稱問題;第五類重點問題，這類題往往覺得有思路卻沒有一個清晰的答案，但需要要掌握比較好的算法，來提高做題的準(zhǔn)確度。

七、壓軸題

同學(xué)們在最后的備考復(fù)習(xí)中，還應(yīng)該把重點放在不等式計算的方法中，難度雖然很大，但是也切忌在試卷中留空白，平時多做些壓軸題真題，爭取能解題就解題，能思考就思考。

數(shù)學(xué)知識點初三篇十一

重點考查極限的計算、已知極限確定原式中的未知參數(shù)、函數(shù)連續(xù)性的討論、間斷點類型的判斷、無窮小階的比較、討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點的個數(shù)、確定方程在給定區(qū)間上有無實根。

重點考查導(dǎo)數(shù)與微分的定義、函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分的計算(包括隱函數(shù)求導(dǎo))、利用洛比達(dá)法則求不定式極限、函數(shù)極值與最值、方程根的個數(shù)、函數(shù)不等式的證明、與中值定理相關(guān)的證明、在物理和經(jīng)濟(jì)等方面的實際應(yīng)用、曲線漸近線的求法。

重點考查不定積分的計算、定積分的計算、廣義積分的計算及判斂、變上限函數(shù)的求導(dǎo)和極限、利用積分中值定理和積分性質(zhì)的`證明、定積分的幾何應(yīng)用和物理應(yīng)用。

主要考查向量的運(yùn)算、平面方程和直線方程及其求法、平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關(guān)系(平行、垂直、相交等))解決有關(guān)問題等，該部分一般不單獨考查，主要作為曲線積分和曲面積分的基礎(chǔ)。

重點考查多元函數(shù)極限存在、連續(xù)性、偏導(dǎo)數(shù)存在、可微分及偏導(dǎo)連續(xù)等問題、多元函數(shù)和隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)求法、有條件極值和無條件極值。另外，數(shù)一還要求掌握方向?qū)?shù)、梯度、曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線。

重點考查二重積分在直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)下的計算、累次積分、積分換序。此外，數(shù)一還要求掌握三重積分的計算、兩類曲線積分和兩種曲面積分的計算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。

重點考查正項級數(shù)的基本性質(zhì)和斂散性判別、一般項級數(shù)絕對收斂和條件收斂的判別、冪級數(shù)收斂半徑、收斂域及和函數(shù)的求法以及冪級數(shù)在特定點的展開問題。

重點考查一階微分方程的通解或特解、二階線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解、微分方程的建立與求解。此外，數(shù)三考查差分方程的基本概念與一介常系數(shù)線形方程求解方法。數(shù)一還要求會伯努利方程、歐拉公式等。

規(guī)律記憶：即根據(jù)事物的內(nèi)在聯(lián)系，找出規(guī)律性的東西來進(jìn)行記憶。比如，識記長度單位、面積單位、體積單位的化法和聚法?；ê途鄯ㄊ腔ツ媛?lián)系，即高級單位的數(shù)值率=低級單位的數(shù)值，低級單位的數(shù)值÷進(jìn)率=高級單位的數(shù)值。掌握了這兩條規(guī)律，化聚問題就迎刃而解了。規(guī)律記憶，需要學(xué)生開動腦筋對所學(xué)的有關(guān)材料進(jìn)行加工和組織，因而記憶牢固。

列表記憶：就是把某些容易混淆的識記材料列成表格，達(dá)到記憶之目的。這種方法具有明顯性、直觀性和對比性。比如，要識記質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)、互質(zhì)數(shù)這三個概念的區(qū)別，就可列成表來幫助學(xué)生記憶。

養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣，多質(zhì)疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應(yīng)用。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣包括課前自學(xué)、專心上課、及時復(fù)習(xí)、獨立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個方面。

及時了解、掌握常用的數(shù)學(xué)思想和方法，中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要重點掌握的的數(shù)學(xué)思想有以上幾個：集合與對應(yīng)思想，分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想，運(yùn)動思想，轉(zhuǎn)化思想，變換思想。

有了數(shù)學(xué)思想以后，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定系數(shù)、數(shù)學(xué)歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。在具體的方法中，常用的有：觀察與實驗，聯(lián)想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽象與概括等。

逐步形成“以我為主”的學(xué)習(xí)模式，數(shù)學(xué)不是靠老師教會的，而是在老師的引導(dǎo)下，靠自己主動的思維活動去獲取的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定要講究“活”，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結(jié)積累也不行。記數(shù)學(xué)筆記，特別是對概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律，教師在課堂中拓展的課外知識。記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補(bǔ)上。

要建立數(shù)學(xué)糾錯本。把平時容易出現(xiàn)錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達(dá)到：能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥;解答問題完整、推理嚴(yán)密。

數(shù)學(xué)知識點初三篇十二

由于空集是任何非空集合的真子集，因此b=?時也滿足b?a。解含有參數(shù)的集合問題時，要特別注意當(dāng)參數(shù)在某個范圍內(nèi)取值時所給的集合可能是空集這種情況。

忽視集合元素的三性致誤

集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實際上就隱含著對字母參數(shù)的一些要求。

混淆命題的否定與否命題

命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個不同的概念，命題p的否定是否定命題所作的判斷，而“否命題”是對“若p，則q”形式的命題而言，既要否定條件也要否定結(jié)論。

充分條件、必要條件顛倒致誤

對于兩個條件a，b，如果a?b成立，則a是b的充分條件，b是a的必要條件;如果b?a成立，則a是b的必要條件，b是a的充分條件;如果a?b，則a，b互為充分必要條件。解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時一定要根據(jù)充分條件和必要條件的概念作出準(zhǔn)確的判斷。

“或”“且”“非”理解不準(zhǔn)致誤

命題p∨q真?p真或q真，命題p∨q假?p假且q假(概括為一真即真);命題p∧q真?p真且q真，命題p∧q假?p假或q假(概括為一假即假);綈p真?p假，綈p假?p真(概括為一真一假)。求參數(shù)取值范圍的題目，也可以把“或”“且”“非”與集合的“并”“交”“補(bǔ)”對應(yīng)起來進(jìn)行理解，通過集合的運(yùn)算求解。

函數(shù)的單調(diào)區(qū)間理解不準(zhǔn)致誤

在研究函數(shù)問題時要時時刻刻想到“函數(shù)的圖像”，學(xué)會從函數(shù)圖像上去分析問題、尋找解決問題的方法。對于函數(shù)的幾個不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，切忌使用并集，只要指明這幾個區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。

判斷函數(shù)奇偶性忽略定義域致誤

判斷函數(shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，如果不具備這個條件，函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。

函數(shù)零點定理使用不當(dāng)致誤

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖像是一條連續(xù)的曲線，并且有f(a)f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，但f(a)f(b)>0時，不能否定函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有零點。函數(shù)的零點有“變號零點”和“不變號零點”，對于“不變號零點”函數(shù)的零點定理是“無能為力”的，在解決函數(shù)的零點問題時要注意這個問題。

三角函數(shù)的單調(diào)性判斷致誤

對于函數(shù)y=asin(ωx+φ)的單調(diào)性，當(dāng)ω>0時，由于內(nèi)層函數(shù)u=ωx+φ是單調(diào)遞增的，所以該函數(shù)的單調(diào)性和y=sin x的單調(diào)性相同，故可完全按照函數(shù)y=sin x的單調(diào)區(qū)間解決;但當(dāng)ω<0時，內(nèi)層函數(shù)u=ωx+φ是單調(diào)遞減的，此時該函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)y=sinx的單調(diào)性相反，就不能再按照函數(shù)y=sinx的單調(diào)性解決，一般是根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性將內(nèi)層函數(shù)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再加以解決。對于帶有絕對值的三角函數(shù)應(yīng)該根據(jù)圖像，從直觀上進(jìn)行判斷。

忽視零向量致誤

零向量是向量中最特殊的向量，規(guī)定零向量的長度為0，其方向是任意的，零向量與任意向量都共線。它在向量中的位置正如實數(shù)中0的位置一樣，但有了它容易引起一些混淆，稍微考慮不到就會出錯，考生應(yīng)給予足夠的重視。

向量夾角范圍不清致誤

解題時要全面考慮問題。數(shù)學(xué)試題中往往隱含著一些容易被考生所忽視的因素，能不能在解題時把這些因素考慮到，是解題成功的關(guān)鍵，如當(dāng)a·b<0時，a與b的夾角不一定為鈍角，要注意θ=π的情況。

an與sn關(guān)系不清致誤

在數(shù)列問題中，數(shù)列的通項an與其前n項和sn之間存在下列關(guān)系：an=s1，n=1，sn-sn-1，n≥2。這個關(guān)系對任意數(shù)列都是成立的，但要注意的是這個關(guān)系式是分段的，在n=1和n≥2時這個關(guān)系式具有完全不同的表現(xiàn)形式，這也是解題中經(jīng)常出錯的一個地方，在使用這個關(guān)系式時要牢牢記住其“分段”的特點。

對數(shù)列的定義、性質(zhì)理解錯誤

等差數(shù)列的前n項和在公差不為零時是關(guān)于n的常數(shù)項為零的二次函數(shù);一般地，有結(jié)論“若數(shù)列{an}的前n項和sn=an2+bn+c(a，b，c∈r)，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是c=0”;在等差數(shù)列中，sm，s2m-sm，s3m-s2m(m∈nx)是等差數(shù)列。

數(shù)列中的最值錯誤

數(shù)列問題中其通項公式、前n項和公式都是關(guān)于正整數(shù)n的函數(shù)，要善于從函數(shù)的觀點認(rèn)識和理解數(shù)列問題。數(shù)列的通項an與前n項和sn的關(guān)系是高考的命題重點，解題時要注意把n=1和n≥2分開討論，再看能不能統(tǒng)一。在關(guān)于正整數(shù)n的二次函數(shù)中其取最值的點要根據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對稱軸的遠(yuǎn)近而定。

錯位相減求和項處理不當(dāng)致誤

錯位相減求和法的適用條件：數(shù)列是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項的乘積所組成的，求其前n項和?；痉椒ㄊ窃O(shè)這個和式為sn，在這個和式兩端同時乘以等比數(shù)列的公比得到另一個和式，這兩個和式錯一位相減，就把問題轉(zhuǎn)化為以求一個等比數(shù)列的前n項和或前n-1項和為主的求和問題.這里最容易出現(xiàn)問題的就是錯位相減后對剩余項的處理。

不等式性質(zhì)應(yīng)用不當(dāng)致誤

在使用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行推理論證時一定要準(zhǔn)確，特別是不等式兩端同時乘以或同時除以一個數(shù)式、兩個不等式相乘、一個不等式兩端同時n次方時，一定要注意使其能夠這樣做的條件，如果忽視了不等式性質(zhì)成立的前提條件就會出現(xiàn)錯誤。

忽視基本不等式應(yīng)用條件致誤

利用基本不等式a+b≥2ab以及變式ab≤a+b22等求函數(shù)的最值時，務(wù)必注意a，b為正數(shù)(或a，b非負(fù))，ab或a+b其中之一應(yīng)是定值，特別要注意等號成立的條件。對形如y=ax+bx(a，b>0)的函數(shù)，在應(yīng)用基本不等式求函數(shù)最值時，一定要注意ax，bx的'符號，必要時要進(jìn)行分類討論，另外要注意自變量x的取值范圍，在此范圍內(nèi)等號能否取到。

數(shù)學(xué)知識點初三篇十三

1.通過現(xiàn)實的數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生辨認(rèn)方向的意識，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。

2.結(jié)合具體情境，使學(xué)生認(rèn)識東、南、西、北、東北、西北、東南和西南八個方向，能夠用給定的一個方向(東、南、西或北)辨認(rèn)其余的七個方向，并能用這些詞語描述物體所在的方向。

3.使學(xué)生會看簡單的路線圖，并能描述行走的路線。

《測量》單元備課

知識點 我的例子 提醒注意

認(rèn)識東、南、西、北四個方向，能夠用給定的一個方向辯認(rèn)其余的三個方向，并能用這些詞語描述物體所在的方向。 站在操場上，前面是東、后右是西，左面是北，右面是南。站在操場上，東面是旗臺，南是書店，西面是大門，北面是體育館。 東和西相對，南和北相對，而且東南西北是按順時針的方向的。

知道地圖上的方向 在地圖上，通常是上北，下南，左西，右東。

注意方向的相對性，和順時針。

學(xué)會看簡單的路線圖，并能描述行走的路線。 從課室去洗手間，先向東走20米，再向北走10 米。 注意把方向和路程相結(jié)合來說。

認(rèn)識東北、東南、西北、西南四個方向，能夠用給定的一個方向辯認(rèn)其它七個方向，并能用這些詞語打描述物體所在的方向。 西北 北 東北

西 東

西南 南 東南 注意記住方向的順時針方向和相對性。

學(xué)會看簡單的路線圖(八個方向)，并能打描述行走的路線。

如：郵局在火車站的東南方向，從火車站出發(fā)，向東南方向走，先到站前街，再到郵局。

注意每個地方，可以先通過十字路線確定方向，再觀察。

數(shù)學(xué)知識點初三篇十四

三角形的重心

已知：△abc中，d為bc中點，e為ac中點，ad與be交于o，co延長線交ab于f。求證：f為ab中點。

證明：根據(jù)燕尾定理，s(△aob)=s(△aoc)，又s(△aob)=s(△boc)，∴s(△aoc)=s(△boc)，再應(yīng)用燕尾定理即得af=bf，命題得證。

重心的幾條性質(zhì)：

1.重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。

2.重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。

3.在平面直角坐標(biāo)系中，重心的坐標(biāo)是頂點坐標(biāo)的算術(shù)平均，即其坐標(biāo)為((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3);空間直角坐標(biāo)系——橫坐標(biāo)：(x1+x2+x3)/3 縱坐標(biāo)：(y1+y2+y3)/3 豎坐標(biāo)：(z1+z2+z3)/3

4.重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。

5.重心是三角形內(nèi)到三邊距離之積最大的點。

如果用塞瓦定理證，則極易證三條中線交于一點。