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有理數(shù)的乘法知識點篇一
1.理解有理數(shù)乘法的意義，掌握有理數(shù)乘法法則中的符號法則和絕對值運算法則，并初步理解有理數(shù)乘法法則的合理性；
2.能根據(jù)有理數(shù)乘法法則熟練地進行有理數(shù)乘法運算，使學(xué)生掌握多個有理數(shù)相乘的積的符號法則；
3.三個或三個以上不等于0的有理數(shù)相乘時，能正確應(yīng)用乘法交換律、結(jié)合律、分配律簡化運算過程；
4.通過有理數(shù)乘法法則及運算律在乘法運算中的運用，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力；
5.本節(jié)課通過行程問題說明法則的合理性，讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)知識來源于生活，并應(yīng)用于生活。
建議
(一)重點、難點分析
本節(jié)的重點是能夠熟練進行運算。依據(jù)法則和運算律靈活進行有理數(shù)乘法運算是進一步學(xué)習(xí)除法運算和乘方運算的基礎(chǔ)。運算和加法運算一樣，都包括符號判定與絕對值運算兩個步驟。因數(shù)不包含0的乘法運算中積的符號取決于因數(shù)中所含負號的個數(shù)。當(dāng)負號的個數(shù)為奇數(shù)時，積的符號為負號；當(dāng)負號的個數(shù)為偶數(shù)時，積的符號為正數(shù)。積的絕對值是各個因數(shù)的絕對值的積。運用乘法交換律恰當(dāng)?shù)慕Y(jié)合因數(shù)可以簡化運算過程。
本節(jié)的難點是對法則的理解。法則中的“同號得正，異號得負”只是針對兩個因數(shù)相乘的情況而言的。乘法法則給出了判定積的符號和積的絕對值的方法。即兩個因數(shù)符號相同，積的符號是正號；兩個因數(shù)符號不同，積的符號是負號。積的絕對值是這兩個因數(shù)的絕對值的積。
（二）知識結(jié)構(gòu)
（三）教法建議
1.有理數(shù)乘法法則，實際上是一種規(guī)定。行程問題是為了了解這種規(guī)定的合理性。
2.兩數(shù)相乘時，確定符號的依據(jù)是“同號得正，異號得負”.絕對值相乘也就是學(xué)過的算術(shù)乘法.
3.基礎(chǔ)較差的同學(xué)，要注意乘法求積的符號法則與加法求和的符號法則的區(qū)別。
4.幾個數(shù)相乘，如果有一個因數(shù)為0，那么積就等于0.反之，如果積為0，那么，至少有一個因數(shù)為0.
5.學(xué)過的乘法交換律、結(jié)合律、分配律對有理數(shù)乘法仍適用，需注意的是這里的字母a、b、c既可以是正有理數(shù)、0，也可以是負有理數(shù)。
6.如果因數(shù)是帶分數(shù)，一般要將它化為假分數(shù)，以便于約分。
設(shè)計示例
(第一課時)
1.使學(xué)生在了解意義基礎(chǔ)上，理解有理數(shù)乘法法則，并初步理解有理數(shù)乘法法則的合理性；
2.通過運算，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力；
3.通過教材給出的行程問題，認識數(shù)學(xué)來源于實踐并反作用于實踐。
重點和難點
重點：依據(jù)法則，熟練進行運算；
難點：有理數(shù)乘法法則的理解.
課堂過程設(shè)計
一、從學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)提出問題
1.計算(-2)+(-2)+(-2).
2.有理數(shù)包括哪些數(shù)？學(xué)習(xí)四則運算是在有理數(shù)的什么范圍中進行的？(非負數(shù))
3.有理數(shù)加減運算中，關(guān)鍵問題是什么？和運算中最主要的不同點是什么？(符號問題)
4.根據(jù)有理數(shù)加減運算中引出的新問題主要是負數(shù)加減，運算的關(guān)鍵是確定符號問題，你能不能猜出在有理數(shù)乘法以及以后學(xué)習(xí)的除法中將引出的新內(nèi)容以及關(guān)鍵問題是什么？(負數(shù)問題，符號的確定)
二、師生共同研究有理數(shù)乘法法則
問題1? 水庫的水位每小時上升3厘米，2小時上升了多少厘米？
解：3×2＝6（厘米） ①
答：上升了6厘米.
問題2? 水庫的水位平均每小時下降3厘米，2小時上升多少厘米？
解：－3×2＝－6（厘米） ②
答：上升-6厘米(即下降6厘米).
引導(dǎo)學(xué)生比較①，②得出：
把一個因數(shù)換成它的相反數(shù)，所得的積是原來的積的相反數(shù).
這是一條很重要的結(jié)論，應(yīng)用此結(jié)論，3×(-2)=？(-3)×(-2)=？(學(xué)生答)
把3×(-2)和①式對比，這里把一個因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“-2”，所得的積應(yīng)是原來的積“6”的相反數(shù)“-6”，即3×(-2)=-6.
把(-3)×(-2)和②式對比，這里把一個因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“-2”，所得的積應(yīng)是原來的積“-6”的相反數(shù)“6”，即(-3)×(-2)=6.
此外，(-3)×0=0.
綜合上面各種情況，引導(dǎo)學(xué)生自己歸納出有理數(shù)乘法的法則：
兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；
任何數(shù)同0相乘，都得0.
繼而強調(diào)指出：
“同號得正”中正數(shù)乘以正數(shù)得正數(shù)就是學(xué)習(xí)的乘法，有理數(shù)中特別注意“負負得正”和“異號得負”.
用有理數(shù)乘法法則與學(xué)習(xí)的乘法相比，由于介入了負數(shù)，使乘法較當(dāng)然復(fù)雜多了，但并不難，關(guān)鍵仍然是乘法的符號法則：“同號得正，異號得負”，符號一旦確定，就歸結(jié)為的乘法了.
因此，在進行有理數(shù)乘法時，需要時時強調(diào)：先定符號后定值.
三、運用舉例，變式練習(xí)
例1? 計算：
例2? 某一物體溫度每小時上升a度，現(xiàn)在溫度是0度.
(1)t小時后溫度是多少？
(2)當(dāng)a，t分別是下列各數(shù)時的結(jié)果：
①a=3，t=2；②a=-3，t=2；
②a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；
引導(dǎo)學(xué)生檢驗一下(2)中各結(jié)果是否合乎實際.
課堂練習(xí)
1.口答：
(1)6×(-9)； (2)(-6)×(-9)； (3)(-6)×9； (4)(-6)×1；
(5)(-6)×(-1)； (6) 6×(-1)； (7)(-6)×0； (8)0×(-6)；
2.口答：
(1)1×(-5)； (2)(-1)×(-5)； (3)+(-5)；
(4)-(-5)； (5)1×a； (6)(-1)×a.
這一組題做完后讓學(xué)生自己總結(jié)：一個數(shù)乘以1都等于它本身；一個數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù).+(-5)可以看成是1×(-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5).同時強調(diào)指出，a可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)或0；-a未必是負數(shù)，也可以是正數(shù)或0.
3.當(dāng)a，b是下列各數(shù)值時，填寫空格中計算的積與和：
4.填空：
(1)1×(-6)=______；(2)1+(-6)=_______；
(3)(-1)×6=________；(4)(-1)+6=______；
(5)(-1)×(-6)=______；(6)(-1)+(-6)=_____；
(9)|-7|×|-3|=_______；(10)(-7)×(-3)=______.
5.判斷下列方程的解是正數(shù)還是負數(shù)或0：
(1)4x=-16； (2)-3x=18； (3)-9x=-36； (4)-5x=0.
今天主要學(xué)習(xí)了有理數(shù)乘法法則，大家要牢記，兩個負數(shù)相乘得正數(shù)，簡單地說：“負負得正”.
1.計算：
(1)(-16)×15； (2)(-9)×(-14)； (3)(-36)×(-1)；
(4)100×(-0.001)； (5)-4.8×(-1.25)； (6)-4.5×(-0.32).
2.計算：
3.填空(用“＞”或“＜”號連接)：
(1)如果 a＜0，b＜0，那么 ab ________0；
(2)如果 a＜0，b＜0，那么ab _______0；
(3)如果a＞0時，那么a ____________2a；
(4)如果a＜0時，那么a __________2a.
桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻轉(zhuǎn)其中的4只，能否經(jīng)過若干次翻轉(zhuǎn)，把它們翻成杯口全部朝下？
“±1”將告訴你：不管你翻轉(zhuǎn)多少次，總是無法使這7只杯口全部朝下.道理很簡單，用“+1”表示杯口朝上，“-1”表示杯口朝下，問題就變成：“把7個+1每次改變其中4個的符號，若干次后能否都變成-1？”考慮這7個數(shù)的乘積，由于每次都改變4個數(shù)的符號，所以它們的乘積永遠不變(為+1).而7個杯口全部朝下時，7個數(shù)的乘積等于-1，這是不可能的.
道理竟是如此簡單，證明竟是如此巧妙，這要歸功于“±1”語言.
有理數(shù)的乘法知識點篇二
在此之前，本班學(xué)生已有探索有理數(shù)加法法則的經(jīng)驗，多數(shù)學(xué)生能在教師指導(dǎo)下探索問題。由于學(xué)生已了解利用數(shù)軸表示加法運算過程，不太熟悉水位變化，故改為用數(shù)軸表示乘法運算過程。
把學(xué)生按組間同質(zhì)、組內(nèi)異質(zhì)分為10個小組，以便組內(nèi)合作學(xué)習(xí)、組間競爭學(xué)習(xí)，形成良好的學(xué)習(xí)氣氛。
1、 知識與技能目標(biāo)
掌握有理數(shù)乘法法則，能利用乘法法則正確進行有理數(shù)乘法運算。
2、 能力與過程目標(biāo)
經(jīng)歷探索、歸納有理數(shù)乘法法則的過程，發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、猜測、驗證等能力。
3、 情感與態(tài)度目標(biāo)
通過學(xué)生自己探索出法則，讓學(xué)生獲得成功的喜悅。
重點：運用有理數(shù)乘法法則正確進行計算。
難點：有理數(shù)乘法法則的探索過程，符號法則及對法則的理解。
1、 創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，導(dǎo)入新課。
教師：由于長期干旱，水庫放水抗旱。每天放水2米，已經(jīng)放了3天，現(xiàn)在水深20米，問放水抗旱前水庫水深多少米？
學(xué)生：26米。
教師：能寫出算式嗎？
學(xué)生：……
教師：這涉及有理數(shù)乘法運算法則，正是我們今天需要討論的問題（教師板書課題）
2、 小組探索、歸納法則
（1）教師出示以下問題，學(xué)生以組為單位探索。
以原點為起點，規(guī)定向東的方向為正方向，向西的方向為負方向。
a. 2 ×3
2看作向東運動2米，×3看作向原方向運動3次。
結(jié)果：向?????? 運動?????? 米
2 ×3=???????
b. -2 ×3
-2看作向西運動2米，×3看作向原方向運動3次。
結(jié)果：向?????? 運動?????? 米
-2 ×3=???????
c. 2 ×（-3）
2看作向東運動2米，×（-3）看作向反方向運動3次。
結(jié)果：向?????? 運動?????? 米
2 ×（-3）=???????
d. （-2） ×（-3）
-2看作向西運動2米，×（-3）看作向反方向運動3次。
結(jié)果：向?????? 運動?????? 米
（-2） ×（-3）=???????
e.被乘數(shù)是零或乘數(shù)是零，結(jié)果是人仍在原處。
（2）學(xué)生歸納法則
a.符號：在上述4個式子中，我們只看符號，有什么規(guī)律？
（+）×（+）=（ ） 同號得???????????
（-）×（+）=（ ） 異號得???????????
（+）×（-）=（ ） 異號得???????????
（-）×（-）=（ ） 同號得???????????
b.積的絕對值等于??????????? 。
c.任何數(shù)與零相乘，積仍為??????????? 。
（3）師生共同用文字敘述有理數(shù)乘法法則。
3、 運用法則計算，鞏固法則。
（1）教師按課本p75 例1板書，要求學(xué)生述說每一步理由。
（2）引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析例1中（3）（4）小題兩因數(shù)的關(guān)系，得出兩個有理數(shù)互為倒數(shù)，它們的積為?????????? 。
（3）學(xué)生做 p76 練習(xí)1（1）（3），教師評析。
（4）教師引導(dǎo)學(xué)生做p75 例2，讓學(xué)生說出每步法則，使之進一步熟悉法則，同時讓學(xué)生總結(jié)出多因數(shù)相乘的符號法則。多個因數(shù)相乘,積的符號由?????????? 決定,當(dāng)負因數(shù)個數(shù)有?????????? ,積為?????????? ； 當(dāng)負因數(shù)個數(shù)有?????????? ,積為?????????? ；只要有一個因數(shù)為零,積就為?????????? 。
4、 討論對比，使學(xué)生知識系統(tǒng)化。
有理數(shù)乘法
有理數(shù)加法
同號
得正
取相同的符號
把絕對值相乘
（-2）×（-3）=6
把絕對值相加
（-2）+（-3）=-5
異號
得負
取絕對值大的加數(shù)的符號
把絕對值相乘
（-2）×3= -6
（-2）+3=1
用較大的絕對值減小的絕對值
任何數(shù)與零
得零
得任何數(shù)
5、 分層作業(yè)，鞏固提高。
本節(jié)課由情景引入，使學(xué)生迅速進入角色，很快投入到探究有理數(shù)乘法法則上來，提高了本節(jié)課的教學(xué)效率。在本節(jié)課的教學(xué)實施中自始至終引導(dǎo)學(xué)生探索、歸納，真正體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的教學(xué)理念。本節(jié)課特別注重過程教學(xué)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析歸納能力。教學(xué)效果令人比較滿意。如果是在法則運用時，編制一些訓(xùn)練符號法則的口算題，把例2放在下一課時處理，效果可能更好。
本節(jié)課張老師首先創(chuàng)設(shè)了一個密切社會生活的問題情景—抗旱，由此引入新課，并利用學(xué)生熟悉的數(shù)軸去探究有理數(shù)的乘法法則，充分體現(xiàn)了課程源于生活，服務(wù)于生活，學(xué)生的學(xué)習(xí)是在原有知識上的自我建構(gòu)的過程等理念，教學(xué)要面向?qū)W生的生活世界和社會實踐，教學(xué)活動必須尊重學(xué)生已有的知識與經(jīng)驗，學(xué)生原有的知識和經(jīng)驗是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，學(xué)生的學(xué)習(xí)是在原有知識和經(jīng)驗基礎(chǔ)上的自我生成的過程。
探索有理數(shù)乘法法則是本節(jié)課的重點，同時它又是一個具有探索性又有挑戰(zhàn)性的問題，因此張老師在這一教學(xué)環(huán)節(jié)花了大量的時間，精心設(shè)計了問題訓(xùn)練單，將學(xué)生按組間同質(zhì)、組內(nèi)異質(zhì)的原則分學(xué)習(xí)小組開展學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)，使學(xué)生經(jīng)歷了法則的探索過程，獲得了深層次的情感體驗，建構(gòu)知識，獲得了解決問題的方法，培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力。
為了讓學(xué)生將獲得的新知識納入到原有的認知結(jié)構(gòu)中去，便于記憶和提取，在教學(xué)的最后環(huán)節(jié)，張老師組織學(xué)生對有理數(shù)的乘法和有理數(shù)的加法進行對比，通過討論、比較使知識系統(tǒng)化、條理化，從而使自己的認知結(jié)構(gòu)不斷地得以優(yōu)化。學(xué)生自己建構(gòu)知識，是建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀的基本觀點，當(dāng)新知識獲得之后，必須按一定方式加以組織，為新知識找到“家”，并為新知識“安家落戶”。
學(xué)生是一個活生生的人，是一個發(fā)展中的人，學(xué)生間的發(fā)展是極不平衡的，為了尊重學(xué)生的差異，以學(xué)生個體發(fā)展為本，張老師在教學(xué)中利用學(xué)生的個人性格不同，采用異質(zhì)分組，使不同性格的學(xué)生組對交流、互換角色，達到了性格互補的目的。采取分層作業(yè)的方式，讓不同的人在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到了不同的發(fā)展，使每個人的認識都得到完善，這正是新課程發(fā)展的核心理念──為了每一位學(xué)生的發(fā)展的具體體現(xiàn)。
本節(jié)課我們也同時看到在新課引入和法則探究兩個教學(xué)環(huán)節(jié)中，張老師的設(shè)計與教材完全不同，充分體現(xiàn)了教師是用教材，而不是教教材，這也是新課程所倡導(dǎo)的教學(xué)理念。教師“教教科書”是傳統(tǒng)的“教書匠”的表現(xiàn)，“用教科書教”才是現(xiàn)代教師應(yīng)有的姿態(tài)。我們教師應(yīng)從學(xué)生實際出發(fā)，因材施教，創(chuàng)造性地使用教材，大膽對教材內(nèi)容進行取舍、深加工、再創(chuàng)造，設(shè)計出活生生的、豐富多彩的課來，充分有效地將教材的知識激活，形成有教師個性的教材知識。既要有能力把問題簡明地闡述清楚，同時也要有能力引導(dǎo)學(xué)生去探索、去自主學(xué)習(xí)。
有理數(shù)的乘法知識點篇三
1.理解有理數(shù)乘法的意義，掌握有理數(shù)乘法法則中的符號法則和絕對值運算法則，并初步理解有理數(shù)乘法法則的合理性；
2.能根據(jù)有理數(shù)乘法法則熟練地進行有理數(shù)乘法運算，使學(xué)生掌握多個有理數(shù)相乘的積的符號法則；
3.三個或三個以上不等于0的有理數(shù)相乘時，能正確應(yīng)用乘法交換律、結(jié)合律、分配律簡化運算過程；
4.通過有理數(shù)乘法法則及運算律在乘法運算中的運用，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力；
5.本節(jié)課通過行程問題說明法則的合理性，讓學(xué)生感知到知識來源于生活，并應(yīng)用于生活。
教學(xué)建議
(一)重點、難點分析
本節(jié)的是能夠熟練進行運算。依據(jù)法則和運算律靈活進行有理數(shù)乘法運算是進一步除法運算和乘方運算的基礎(chǔ)。運算和加法運算一樣，都包括符號判定與絕對值運算兩個步驟。因數(shù)不包含0的乘法運算中積的符號取決于因數(shù)中所含負號的個數(shù)。當(dāng)負號的個數(shù)為奇數(shù)時，積的符號為負號；當(dāng)負號的個數(shù)為偶數(shù)時，積的符號為正數(shù)。積的絕對值是各個因數(shù)的絕對值的積。運用乘法交換律恰當(dāng)?shù)慕Y(jié)合因數(shù)可以簡化運算過程。
本節(jié)的難點是對法則的理解。法則中的“同號得正，異號得負”只是針對兩個因數(shù)相乘的情況而言的。乘法法則給出了判定積的符號和積的絕對值的方法。即兩個因數(shù)符號相同，積的符號是正號；兩個因數(shù)符號不同，積的符號是負號。積的絕對值是這兩個因數(shù)的絕對值的積。
（二）知識結(jié)構(gòu)
（三）教法建議
1.有理數(shù)乘法法則，實際上是一種規(guī)定。行程問題是為了了解這種規(guī)定的合理性。
2.兩數(shù)相乘時，確定符號的依據(jù)是“同號得正，異號得負”.絕對值相乘也就是學(xué)過的算術(shù)乘法.
3.基礎(chǔ)較差的同學(xué)，要注意乘法求積的符號法則與加法求和的符號法則的區(qū)別。
4.幾個數(shù)相乘，如果有一個因數(shù)為0，那么積就等于0.反之，如果積為0，那么，至少有一個因數(shù)為0.
5.學(xué)過的乘法交換律、結(jié)合律、分配律對有理數(shù)乘法仍適用，需注意的是這里的字母a、b、c既可以是正有理數(shù)、0，也可以是負有理數(shù)。
6.如果因數(shù)是帶分數(shù)，一般要將它化為假分數(shù)，以便于約分。
教學(xué)設(shè)計示例
(第一課時)
1.使學(xué)生在了解意義基礎(chǔ)上，理解有理數(shù)乘法法則，并初步理解有理數(shù)乘法法則的合理性；
2.通過運算，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力；
3.通過教材給出的行程問題，認識來源于實踐并反作用于實踐。
和難點
重點：依據(jù)法則，熟練進行運算；
難點：有理數(shù)乘法法則的理解.
課堂設(shè)計
一、從學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)提出問題
1.計算(-2)+(-2)+(-2).
2.有理數(shù)包括哪些數(shù)？四則運算是在有理數(shù)的什么范圍中進行的？(非負數(shù))
3.有理數(shù)加減運算中，關(guān)鍵問題是什么？和運算中最主要的不同點是什么？(符號問題)
4.根據(jù)有理數(shù)加減運算中引出的新問題主要是負數(shù)加減，運算的關(guān)鍵是確定符號問題，你能不能猜出在有理數(shù)乘法以及以后的除法中將引出的新內(nèi)容以及關(guān)鍵問題是什么？(負數(shù)問題，符號的確定)
二、師生共同研究有理數(shù)乘法法則
問題1? 水庫的水位每小時上升3厘米，2小時上升了多少厘米？
解：3×2＝6（厘米） ①
答：上升了6厘米.
問題2? 水庫的水位平均每小時下降3厘米，2小時上升多少厘米？
解：－3×2＝－6（厘米） ②
答：上升-6厘米(即下降6厘米).
引導(dǎo)學(xué)生比較①，②得出：
把一個因數(shù)換成它的相反數(shù)，所得的積是原來的積的相反數(shù).
這是一條很重要的結(jié)論，應(yīng)用此結(jié)論，3×(-2)=？(-3)×(-2)=？(學(xué)生答)
把3×(-2)和①式對比，這里把一個因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“-2”，所得的積應(yīng)是原來的積“6”的相反數(shù)“-6”，即3×(-2)=-6.
把(-3)×(-2)和②式對比，這里把一個因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“-2”，所得的積應(yīng)是原來的積“-6”的相反數(shù)“6”，即(-3)×(-2)=6.
此外，(-3)×0=0.
綜合上面各種情況，引導(dǎo)學(xué)生自己歸納出有理數(shù)乘法的法則：
兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；
任何數(shù)同0相乘，都得0.
繼而教師強調(diào)指出：
“同號得正”中正數(shù)乘以正數(shù)得正數(shù)就是的乘法，有理數(shù)中特別注意“負負得正”和“異號得負”.
用有理數(shù)乘法法則與的乘法相比，由于介入了負數(shù)，使乘法較當(dāng)然復(fù)雜多了，但并不難，關(guān)鍵仍然是乘法的符號法則：“同號得正，異號得負”，符號一旦確定，就歸結(jié)為的乘法了.
因此，在進行有理數(shù)乘法時，需要時時強調(diào)：先定符號后定值.
三、運用舉例，變式練習(xí)
例1? 計算：
例2? 某一物體溫度每小時上升a度，現(xiàn)在溫度是0度.
(1)t小時后溫度是多少？
(2)當(dāng)a，t分別是下列各數(shù)時的結(jié)果：
①a=3，t=2；②a=-3，t=2；
②a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；
教師引導(dǎo)學(xué)生檢驗一下(2)中各結(jié)果是否合乎實際.
課堂練習(xí)
1.口答：
(1)6×(-9)； (2)(-6)×(-9)； (3)(-6)×9； (4)(-6)×1；
(5)(-6)×(-1)； (6) 6×(-1)； (7)(-6)×0； (8)0×(-6)；
2.口答：
(1)1×(-5)； (2)(-1)×(-5)； (3)+(-5)；
(4)-(-5)； (5)1×a； (6)(-1)×a.
這一組題做完后讓學(xué)生自己總結(jié)：一個數(shù)乘以1都等于它本身；一個數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù).+(-5)可以看成是1×(-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5).同時教師強調(diào)指出，a可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)或0；-a未必是負數(shù)，也可以是正數(shù)或0.
3.當(dāng)a，b是下列各數(shù)值時，填寫空格中計算的積與和：
4.填空：
(1)1×(-6)=______；(2)1+(-6)=_______；
(3)(-1)×6=________；(4)(-1)+6=______；
(5)(-1)×(-6)=______；(6)(-1)+(-6)=_____；
(9)|-7|×|-3|=_______；(10)(-7)×(-3)=______.
5.判斷下列方程的解是正數(shù)還是負數(shù)或0：
(1)4x=-16； (2)-3x=18； (3)-9x=-36； (4)-5x=0.
今天主要了有理數(shù)乘法法則，大家要牢記，兩個負數(shù)相乘得正數(shù)，簡單地說：“負負得正”.
1.計算：
(1)(-16)×15； (2)(-9)×(-14)； (3)(-36)×(-1)；
(4)100×(-0.001)； (5)-4.8×(-1.25)； (6)-4.5×(-0.32).
2.計算：
3.填空(用“＞”或“＜”號連接)：
(1)如果 a＜0，b＜0，那么 ab ________0；
(2)如果 a＜0，b＜0，那么ab _______0；
(3)如果a＞0時，那么a ____________2a；
(4)如果a＜0時，那么a __________2a.
桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻轉(zhuǎn)其中的4只，能否經(jīng)過若干次翻轉(zhuǎn)，把它們翻成杯口全部朝下？
“±1”將告訴你：不管你翻轉(zhuǎn)多少次，總是無法使這7只杯口全部朝下.道理很簡單，用“+1”表示杯口朝上，“-1”表示杯口朝下，問題就變成：“把7個+1每次改變其中4個的符號，若干次后能否都變成-1？”考慮這7個數(shù)的乘積，由于每次都改變4個數(shù)的符號，所以它們的乘積永遠不變(為+1).而7個杯口全部朝下時，7個數(shù)的乘積等于-1，這是不可能的.
道理竟是如此簡單，證明竟是如此巧妙，這要歸功于“±1”語言.
有理數(shù)的乘法知識點篇四
1.4.1 有理數(shù)的乘法
教學(xué)任務(wù)分析
教
學(xué)
目
標(biāo)知識技能（1）使學(xué)生掌握有理數(shù)乘法法則，并初步了解有理數(shù)乘法法則的合理性；（2）學(xué)生能夠熟練地進行有理數(shù)乘法運算.數(shù)學(xué)思考通過對問題的交互探索，培養(yǎng)觀察、分析、抽象、概括的能力.解決問題能夠利用有理數(shù)的乘法法則進行簡單計算；能夠利用有理數(shù)的運算律進行簡便計算.
情感態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生積極思考和勇于探索的精神，使他們形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
重點能按有理數(shù)乘法法則進行有理數(shù)乘法運算.
難點對含有負因數(shù)的乘法法則的理解和運算
教學(xué)流程安排
活動流程圖
活動內(nèi)容和目的一、創(chuàng)設(shè)情景，引入本節(jié)課要研究的問題――有理數(shù)的乘法.二、探索新知，歸納法則.三、應(yīng)用法則、鞏固法則.四、主體活動，探索乘法運算律.通過簡單的問題，引入新課.通過各個情況的探究，探索發(fā)現(xiàn)有理數(shù)的乘法法則.利用有理數(shù)的乘法法則解決簡單問題，并對一些問題歸納總結(jié)，得出一般性的結(jié)論.通過學(xué)生的主體探究活動，得到乘法運算律，并利用乘法運算律進行準確計算.
教學(xué)過程設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)情景，引入本節(jié)課要研究的問題――有理數(shù)的乘法前面學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加減法，接下來就應(yīng)該學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘除法.同學(xué)們先看下面的問題：1. 等于多少？表示什么？答案是： ，表示3個2相加，即： .2.請將 寫成乘法算式？它怎么計算呢？這就是我們今天要研究的有理數(shù)的乘法.二、探索新知，歸納法則以下各個問題由學(xué)生自主進行探索研究，發(fā)現(xiàn)有理數(shù)乘法的合理性，進而歸納出有理數(shù)的乘法法則，注意其中的關(guān)鍵――對含有負因數(shù)的兩個有理數(shù)相乘的含義的理解要讓學(xué)生進行解釋.在數(shù)軸上，向東運動2米，記作2米，向西運動2米應(yīng)記作什么？（-2米）看下面的例子：（1） 其中2看作向東運動2米， 看作沿此方向運動3次.用數(shù)軸表示如下：
結(jié)果怎樣呢？（向東運動了6米），所以有： .?? （2） ??? 其中-2看作向西運動2米， 看作沿此方向運動3次.用數(shù)軸表示如下：
結(jié)果怎樣？（向西運動了6米），所以有： .（3） 其中2看作向東運動2米， 看作沿與此相反的方向運動3次，即向西運動了3次，共向西運動了6米.所以有： .（4） 請同學(xué)們說出對此式的理解，并說出結(jié)論. 其中－2看作向西運動2米，×（－3）看作沿與此方向相反的方向運動了3次，即向東運動了3次，共向東運動了6米.（5） ， ， ， 請同學(xué)們說說對這四個式子的理解，并得出結(jié)論.（都等于0）從上面一組題中，同學(xué)們覺得兩個有理數(shù)得相乘的結(jié)果有沒有規(guī)律可循？建議大家從兩個方面進行思考：①積的符號與兩個因數(shù)的符號有什么關(guān)系？???? ②積的絕對值與兩個因數(shù)的絕對值又有什么樣的關(guān)系？（學(xué)生活動時間2分鐘）學(xué)生回答，老師完善，得出有理數(shù)乘法的法則：有理數(shù)乘法法則同號兩數(shù)相乘得正，異號兩數(shù)相乘得負，并把絕對值相乘；0與任何有理數(shù)相乘仍得0.三、應(yīng)用法則、鞏固法則我們已經(jīng)探索出了有理數(shù)的乘法法則，下面我們來應(yīng)用其解決一些問題1.嘗試訓(xùn)練，鞏固練習(xí)（出示投影）（1）確定下列兩個有理數(shù)積的符號：① ? ② ? ③ ? ④ （學(xué)生口答，解釋原因）（2）計算：① ? ② ? ③ ? ④ ⑤ ? ⑥ ? ⑦ ? ⑧ （學(xué)生自主完成，查漏補缺）2.例題1計算：① ? ② （由學(xué)生口述，教師板書，共同歸納出有理數(shù)乘法得解題步驟：（1）確定積的符號；（2）計算積的絕對值）鞏固練習(xí)（出示投影）① ? ② ? ③ ? ④ 3.例題2計算：① ?② ?③ 教師活動設(shè)計：通過這幾個題是想讓同學(xué)們體會在絕對值的計算過程中怎樣處理假分數(shù).4.從有理數(shù)的乘法法則可以看出，有理數(shù)的乘法關(guān)鍵是符號的確定，那么三個以上的有理數(shù)相乘積的符號怎么確定呢？下面我們就來研究這個問題.確定下列積的符號，你能從中發(fā)現(xiàn)什么？ ① ?? ?????????????????② ③ ?????????? ④ 學(xué)生歸納結(jié)論：結(jié)論1：有一個因數(shù)為0，則積為0；結(jié)論2：幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定：當(dāng)負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，積為負；當(dāng)負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，積為正.鞏固練習(xí)：判斷下列積的符號（口答）① ???????? ?② ③ ???? ④ 四、主體活動，探索乘法運算律 探索1：任意選擇兩個有理數(shù)（至少有一個是負數(shù)）填入下式的□和○中，并比較結(jié)果：□×○??? ○×□.歸納（乘法交換律）：兩個有理數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變， 即：ab＝ba.探索2：任意選擇三個有理數(shù)（至少有一個是負數(shù)）填入下式的□、○和◇中，并比較結(jié)果：(□×○)×◇??? □×（○×◇）.歸納（乘法結(jié)合律）：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變，即：（ab）c＝a（bc）.探索3：任意選擇三個有理數(shù)（至少有一個是負數(shù)）填入下式的□、○和◇中，并比較結(jié)果：(□＋○)×◇??? □×◇＋○×◇）.歸納（乘法分配律）：一個數(shù)和兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把所得的積相加，即：（a＋b）c＝ac＋bc.鞏固練習(xí)：計算（1） ;（2） ?（3） ???????????? （4） （5） （6） 學(xué)生活動設(shè)計：學(xué)生獨立思考，必要時可以相互交流，教師可以適時的提醒，學(xué)生在解決問題的過程中，體會：乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法對加法的分配律都是成立的.事實上，可以推出在任意多個因數(shù)相乘時，各因數(shù)都可以任意的交換位置，也可以任意地結(jié)合；一個數(shù)和任意多個數(shù)的和相乘時，分配律依然成立，特別是解決第（6）個問題時，讓學(xué)生尋找不同的方法，發(fā)現(xiàn)逆用乘法分配律可以簡化計算：? 五、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)：1.有理數(shù)的乘法； 2.有理數(shù)乘法運算律. 作業(yè)：第47頁 第1、2、9.
有理數(shù)的乘法知識點篇五
1.理解有理數(shù)乘法的意義，掌握有理數(shù)乘法法則中的符號法則和絕對值運算法則，并初步理解有理數(shù)乘法法則的合理性；
2.能根據(jù)有理數(shù)乘法法則熟練地進行有理數(shù)乘法運算，使學(xué)生掌握多個有理數(shù)相乘的積的符號法則；
3.三個或三個以上不等于0的有理數(shù)相乘時，能正確應(yīng)用乘法交換律、結(jié)合律、分配律簡化運算過程；
4.通過有理數(shù)乘法法則及運算律在乘法運算中的運用，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力；
5.本節(jié)課通過行程問題說明法則的合理性，讓學(xué)生感知到知識來源于生活，并應(yīng)用于生活。
教學(xué)建議
(一)重點、難點分析
本節(jié)的是能夠熟練進行運算。依據(jù)法則和運算律靈活進行有理數(shù)乘法運算是進一步除法運算和乘方運算的基礎(chǔ)。運算和加法運算一樣，都包括符號判定與絕對值運算兩個步驟。因數(shù)不包含0的乘法運算中積的符號取決于因數(shù)中所含負號的個數(shù)。當(dāng)負號的個數(shù)為奇數(shù)時，積的符號為負號；當(dāng)負號的個數(shù)為偶數(shù)時，積的符號為正數(shù)。積的絕對值是各個因數(shù)的絕對值的積。運用乘法交換律恰當(dāng)?shù)慕Y(jié)合因數(shù)可以簡化運算過程。
本節(jié)的難點是對法則的理解。法則中的“同號得正，異號得負”只是針對兩個因數(shù)相乘的情況而言的。乘法法則給出了判定積的符號和積的絕對值的方法。即兩個因數(shù)符號相同，積的符號是正號；兩個因數(shù)符號不同，積的符號是負號。積的絕對值是這兩個因數(shù)的絕對值的積。
（二）知識結(jié)構(gòu)
（三）教法建議
1.有理數(shù)乘法法則，實際上是一種規(guī)定。行程問題是為了了解這種規(guī)定的合理性。
2.兩數(shù)相乘時，確定符號的依據(jù)是“同號得正，異號得負”.絕對值相乘也就是學(xué)過的算術(shù)乘法.
3.基礎(chǔ)較差的同學(xué)，要注意乘法求積的符號法則與加法求和的符號法則的區(qū)別。
4.幾個數(shù)相乘，如果有一個因數(shù)為0，那么積就等于0.反之，如果積為0，那么，至少有一個因數(shù)為0.
5.學(xué)過的乘法交換律、結(jié)合律、分配律對有理數(shù)乘法仍適用，需注意的是這里的字母a、b、c既可以是正有理數(shù)、0，也可以是負有理數(shù)。
6.如果因數(shù)是帶分數(shù)，一般要將它化為假分數(shù)，以便于約分。
教學(xué)設(shè)計示例
(第一課時)
1.使學(xué)生在了解意義基礎(chǔ)上，理解有理數(shù)乘法法則，并初步理解有理數(shù)乘法法則的合理性；
2.通過運算，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力；
3.通過教材給出的行程問題，認識來源于實踐并反作用于實踐。
和難點
重點：依據(jù)法則，熟練進行運算；
難點：有理數(shù)乘法法則的理解.
課堂設(shè)計
一、從學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)提出問題
1.計算(-2)+(-2)+(-2).
2.有理數(shù)包括哪些數(shù)？四則運算是在有理數(shù)的什么范圍中進行的？(非負數(shù))
3.有理數(shù)加減運算中，關(guān)鍵問題是什么？和運算中最主要的不同點是什么？(符號問題)
4.根據(jù)有理數(shù)加減運算中引出的新問題主要是負數(shù)加減，運算的關(guān)鍵是確定符號問題，你能不能猜出在有理數(shù)乘法以及以后的除法中將引出的新內(nèi)容以及關(guān)鍵問題是什么？(負數(shù)問題，符號的確定)
二、師生共同研究有理數(shù)乘法法則
問題1? 水庫的水位每小時上升3厘米，2小時上升了多少厘米？
解：3×2＝6（厘米） ①
答：上升了6厘米.
問題2? 水庫的水位平均每小時下降3厘米，2小時上升多少厘米？
解：－3×2＝－6（厘米） ②
答：上升-6厘米(即下降6厘米).
引導(dǎo)學(xué)生比較①，②得出：
把一個因數(shù)換成它的相反數(shù)，所得的積是原來的積的相反數(shù).
這是一條很重要的結(jié)論，應(yīng)用此結(jié)論，3×(-2)=？(-3)×(-2)=？(學(xué)生答)
把3×(-2)和①式對比，這里把一個因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“-2”，所得的積應(yīng)是原來的積“6”的相反數(shù)“-6”，即3×(-2)=-6.
把(-3)×(-2)和②式對比，這里把一個因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“-2”，所得的積應(yīng)是原來的積“-6”的相反數(shù)“6”，即(-3)×(-2)=6.
此外，(-3)×0=0.
綜合上面各種情況，引導(dǎo)學(xué)生自己歸納出有理數(shù)乘法的法則：
兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；
任何數(shù)同0相乘，都得0.
繼而教師強調(diào)指出：
“同號得正”中正數(shù)乘以正數(shù)得正數(shù)就是的乘法，有理數(shù)中特別注意“負負得正”和“異號得負”.
用有理數(shù)乘法法則與的乘法相比，由于介入了負數(shù)，使乘法較當(dāng)然復(fù)雜多了，但并不難，關(guān)鍵仍然是乘法的符號法則：“同號得正，異號得負”，符號一旦確定，就歸結(jié)為的乘法了.
因此，在進行有理數(shù)乘法時，需要時時強調(diào)：先定符號后定值.
三、運用舉例，變式練習(xí)
例1? 計算：
例2? 某一物體溫度每小時上升a度，現(xiàn)在溫度是0度.
(1)t小時后溫度是多少？
(2)當(dāng)a，t分別是下列各數(shù)時的結(jié)果：
①a=3，t=2；②a=-3，t=2；
②a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；
教師引導(dǎo)學(xué)生檢驗一下(2)中各結(jié)果是否合乎實際.
課堂練習(xí)
1.口答：
(1)6×(-9)； (2)(-6)×(-9)； (3)(-6)×9； (4)(-6)×1；
(5)(-6)×(-1)； (6) 6×(-1)； (7)(-6)×0； (8)0×(-6)；
2.口答：
(1)1×(-5)； (2)(-1)×(-5)； (3)+(-5)；
(4)-(-5)； (5)1×a； (6)(-1)×a.
這一組題做完后讓學(xué)生自己總結(jié)：一個數(shù)乘以1都等于它本身；一個數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù).+(-5)可以看成是1×(-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5).同時教師強調(diào)指出，a可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)或0；-a未必是負數(shù)，也可以是正數(shù)或0.
3.當(dāng)a，b是下列各數(shù)值時，填寫空格中計算的積與和：
4.填空：
(1)1×(-6)=______；(2)1+(-6)=_______；
(3)(-1)×6=________；(4)(-1)+6=______；
(5)(-1)×(-6)=______；(6)(-1)+(-6)=_____；
(9)|-7|×|-3|=_______；(10)(-7)×(-3)=______.
5.判斷下列方程的解是正數(shù)還是負數(shù)或0：
(1)4x=-16； (2)-3x=18； (3)-9x=-36； (4)-5x=0.
今天主要了有理數(shù)乘法法則，大家要牢記，兩個負數(shù)相乘得正數(shù)，簡單地說：“負負得正”.
1.計算：
(1)(-16)×15； (2)(-9)×(-14)； (3)(-36)×(-1)；
(4)100×(-0.001)； (5)-4.8×(-1.25)； (6)-4.5×(-0.32).
2.計算：
3.填空(用“＞”或“＜”號連接)：
(1)如果 a＜0，b＜0，那么 ab ________0；
(2)如果 a＜0，b＜0，那么ab _______0；
(3)如果a＞0時，那么a ____________2a；
(4)如果a＜0時，那么a __________2a.
桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻轉(zhuǎn)其中的4只，能否經(jīng)過若干次翻轉(zhuǎn)，把它們翻成杯口全部朝下？
“±1”將告訴你：不管你翻轉(zhuǎn)多少次，總是無法使這7只杯口全部朝下.道理很簡單，用“+1”表示杯口朝上，“-1”表示杯口朝下，問題就變成：“把7個+1每次改變其中4個的符號，若干次后能否都變成-1？”考慮這7個數(shù)的乘積，由于每次都改變4個數(shù)的符號，所以它們的乘積永遠不變(為+1).而7個杯口全部朝下時，7個數(shù)的乘積等于-1，這是不可能的.
道理竟是如此簡單，證明竟是如此巧妙，這要歸功于“±1”語言.
有理數(shù)的乘法知識點篇六
教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能目標(biāo)：了解有理數(shù)加法的意義；經(jīng)歷有理數(shù)乘法法則的探究過程，理解有理數(shù)乘法法則；能運用法則進行合理運算。2、過程與方法目標(biāo)：建立對問題情境的變式探究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的能力。通過探究過程，尋求探究一般問題的方法。3、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo):讓學(xué)生在自主探究合作交流的過程中，掌握知識、體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂趣。培養(yǎng)學(xué)生積極思考和勇于探究的精神，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。??? （本節(jié)課的主要內(nèi)容是導(dǎo)出有理數(shù)的乘法法則，并在此基礎(chǔ)上進行簡單的運用，整個教學(xué)過程圍繞“層層設(shè)問——自主探究——發(fā)現(xiàn)規(guī)律——歸納運用”這一主線進行。）
教學(xué)重點、難點、關(guān)鍵
重點：能按有理數(shù)乘法法則進行有理數(shù)乘法運算
難點：負有理數(shù)之間的乘法
關(guān)鍵：確定積的符號
教學(xué)過程設(shè)計
（一）??????????????????????????????????????????????????? 情境導(dǎo)入
情景：甲水庫的水位每天升高3㎝，乙水庫的水位每天下降3㎝。4天后，甲、乙水庫各自水位的總變化量是多少？
如果用正號表示水位的上升、用負號表示水位的下降。那么，4天后，
甲水庫水位的總變化量是：3+3+3=3×4=12㎝
乙水庫水位的總變化量是：（－3）+（－3）+（－3）+（－3）=（－3）×4=－12㎝觀察下列式子的結(jié)果：（－3）×4=－12 ； （－3）×3=－9 ； （－3）×2=－6 ；?（－3）×1=－3 ； （－3）×0=0猜測下列式子的結(jié)果：（－3）×（－1）= ；（－3）×（－2）=? ；（－3）×（－3）=?? ；（－3）×（－4）=
引出課題：有理數(shù)的乘法（二）??????????????????????????????????????????????????? 合作探究
設(shè)蝸?，F(xiàn)在的位置為點o，若它一直都是沿直線爬行，而且每分鐘爬行2cm，問：?????? （1）向右爬行，3分鐘后的位置？?????? （2）向左爬行，3分鐘后的位置？?????? （3）向右爬行，3分鐘前的位置？（4）向左爬行，3分鐘前的位置？(學(xué)生思考后回答)????? 要確定蝸牛的位置需要知道：距離和方向。為了區(qū)分方向：我們規(guī)定向右為正，向左為負；為區(qū)分時間：我們規(guī)定現(xiàn)在的時間前為負，現(xiàn)在的時間后為正。?? （1）情形一：蝸牛在現(xiàn)在位置的右邊6㎝處。式子表示為：（+2）×（+3）=+6
數(shù)軸表示如右：
（2）情形二：蝸牛在現(xiàn)在位置的左邊6㎝處。式子表示為：（－2）×3=－6
數(shù)軸表示如右：
（3）情形三：蝸牛在現(xiàn)在位置的左邊6㎝處。式子表示為：（+2）×（－3）=－6
數(shù)軸表示如右
（4）情形四：蝸牛在現(xiàn)在位置的右邊6㎝處。式子表示為：（－2）×（－3）=+6
數(shù)軸表示如右：
仔細觀察上面得到的四個式子：（1）（+2）×（+3）=+6???????????? （2）（－2）×3=－6（3）（+2）×（－3）=－6 ??????????（4）（－2）×（－3）=+6根據(jù)你對乘法的思考，你得到什么規(guī)律？
歸納：有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘，積仍為0。練習(xí)（口答）：計算：1、（－5）×（+3）= －15??????? 2、（－5）×（－3）=+153、（－6）×（－4）=+24??????? 4、（+4）×（－6）=－245、0×（－6）=0（三）??????????????????????????????????????????????????? 應(yīng)用提高例題講解：1、（－5）×（－2）…同號兩數(shù)相乘????? 2、（－5）×（+2）? 解：（－5）×（－2）…同號兩數(shù)相乘??????? （－5）×（+2）…異號兩數(shù)相乘=+（??????? ）… 得正??????????????? =－（??????? ）… 得負=+（5×2）…把絕對值相乘???????????? =－（5×2）…把絕對值相乘=+10???????????????????????????????? =－10
注意：步驟：(1)先確定積的符號；? ??????????(2)將每個因數(shù)的絕對值求積作為積的絕對值。關(guān)鍵：確定積的符號???? 同號得正，異號得負鞏固練習(xí)：1、課本37頁練習(xí)1???? （完成后點評）
（四）新知拓展1、計算下列各題，并思考有什么特征：1×1；2× ；3× ；（-4） （- ）；（- ） （- ）（生答：乘積都為1）引入：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)注意：倒數(shù)與符號無關(guān)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)；負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)
練習(xí)：1、求下列各數(shù)的倒數(shù)：（1） - 3????? （2）- 1?? （3 ） －???????????? （4） - 1????????? （5） 0.2??????? （6） 1.2
注意：①求小數(shù)的倒數(shù)時，要先把小數(shù)化成分數(shù)；②求帶分數(shù)的倒數(shù)時，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)。
2、有一個簡單的數(shù)值運算程序，輸入x????? 乘以（-3）???? 減去2???? 輸出結(jié)果。當(dāng)輸入的x值為-1時，則輸出的結(jié)果為??????? 。若輸入的值是（-7）呢？
3、某虧損企業(yè)，近十年來每年負債2萬元，假定xx年底該企業(yè)的財產(chǎn)為0，照此計算：（1）xx年底該企業(yè)的財產(chǎn)是多少？???? ????（2）xx年底該企業(yè)的財產(chǎn)是多少？(五)小結(jié)交流交流談?wù)劚竟?jié)課的收獲（有理數(shù)乘法的意義；有理數(shù)乘法的法則；有理數(shù)乘法的運算；有理數(shù)倒數(shù)的概念）(六)作業(yè)布置???? 課本47頁第一題和第三題
板書設(shè)計：
有理數(shù)乘法
法則：?? 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；??? 任何數(shù)同0相乘得0步驟：(1)先確定積的符號；?????? (2)將每個因數(shù)的絕對值求積作為積的絕對值。關(guān)鍵：確定積的符號???????? 同號得正，異號得負
有理數(shù)的乘法知識點篇七
教材版本：人民教育出版社年級：七年級課題：第一章 課題 有理數(shù)的乘法教學(xué)設(shè)計：
課題：有理數(shù)的乘法
(第一課時)
海南文昌華僑中學(xué)? 鄭鼐慶一、教學(xué)目標(biāo)⒈知識目標(biāo)①使學(xué)生在了解乘法的基礎(chǔ)上，掌握有理數(shù)乘法法則，并初步掌握有理數(shù)乘法法則的合理性。②會進行有理數(shù)乘法運算③了解有理數(shù)的倒數(shù)定義，會求一個數(shù)的倒數(shù)⒉能力訓(xùn)練目標(biāo)①經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則，發(fā)展，觀察，歸納，猜想，驗證的能力以及培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力????????????? ②提高學(xué)生的運算能力⒊情感要求：通過合作學(xué)習(xí)調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生認識世界的水平。二、教學(xué)設(shè)想（1）本節(jié)課在引入部分利用回顧舊知為鞏固加法法則也為總結(jié)乘法法則設(shè)臺階，在探索新知時利用數(shù)軸上蝸牛運動的例子激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生能在興趣的指引下逐步開展探究，在例子中把表示具有相反意義的量的正負數(shù)在實際問題中求積的問題與小學(xué)算術(shù)乘法相結(jié)合，通過小組討論合作學(xué)習(xí)的方式得出結(jié)論。(2)在歸納法則的過程中，既培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，觀察能力及口頭表達能力，也讓學(xué)生通過歸納體驗從特殊到一般，從具體到抽象的過程，使他們既學(xué)會發(fā)現(xiàn)，又學(xué)會總結(jié)。通過例2的氣溫變化問題和練習(xí)中的降價銷售問題，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于實踐又服務(wù)于實踐的思想。（3）在練習(xí)設(shè)計與作業(yè)布置中體現(xiàn)分層次教學(xué)的要求，讓不同層次的學(xué)生都能主動參與并能得到成功的體驗。三、教材分析? 本節(jié)課主要內(nèi)容是有理數(shù)的乘法運算。教科書首先借助數(shù)軸研究有理數(shù)的乘法，引入有理數(shù)乘法的法則，并通過例子說明如何運用法則進行運算。然后從具體運算的例子出發(fā)，指出乘法的運算律對有理數(shù)同樣適用。四、 重點、難點重點：依據(jù)有理數(shù)的乘法法則，熟練進行有理數(shù)的乘法運算；難點：有理數(shù)乘法中的符號法則.五、教學(xué)方法??? 通過回顧舊知，引出要探索的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生積極探索。教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計與展開，以問題解決為中心，是教學(xué)過程成為在教師指導(dǎo)和啟發(fā)下的一種自主探索的學(xué)習(xí)活動過程，在探索后經(jīng)小組合作，嘗試練習(xí)，總結(jié)自己的觀點。六、教具準備三角板，彩色粉筆七、教學(xué)過程
教師活動
學(xué)生活動
設(shè)計意圖一復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課計算： ， ， ， ， 我們已經(jīng)熟悉正數(shù)及0的乘法運算，引入負數(shù)以后，怎樣進行有理數(shù)的乘法運算呢？思考并完成計算復(fù)習(xí)鞏固小學(xué)學(xué)過的乘法運算。在乘法運算中引入負數(shù)，讓學(xué)生與小學(xué)學(xué)過的乘法比較，發(fā)現(xiàn)不同之處，引起思考。二探索新知引導(dǎo)學(xué)生探索有理數(shù)乘法法則問題：一只蝸牛沿直線l爬行，???? 它現(xiàn)在的位置恰好在點o上. 我們規(guī)定:向左為負,向右為正,現(xiàn)在前為負,現(xiàn)在后為正看看它以相同速度沿不同方向運動后的情況吧1.問題?? （1）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分鐘后它在什么位置?
可以表示為??????????????? .解：（+2）×（+3）＝6（厘米）① 答：向右了6厘米.思考與回顧如何用正負數(shù)表示具有相反意義的量根據(jù)教師的分析和引導(dǎo)，列出式子。利用蝸牛爬行探究顯得自然親切，符合七年級學(xué)生的心理特點，易引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時使學(xué)生明確相反意義的量的表示方法，為下面的學(xué)習(xí)作鋪墊。（2）??????? ?如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分鐘后它在什么位置?可以表示為?????????????????????????
解：（—2）×（+3）＝－6（厘米）②
答：向右-6厘米(即向左6厘米).
（3） 如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分鐘前它在什么位置?可以表示為??????????????????????
解：（+2）×（-3）＝－6（厘米）③
答：向右-6厘米(即向左6厘米).（4）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分鐘前它在什么位置?
可以表示為???????????????? 解：（-2）×（-3）＝6（厘米）④ 答：向右了6厘米.（5）如果它以每分0cm的速度向左爬行,3分鐘前它在什么位置？可以表示為???????????????? 解：0×(-3)=0（厘米）⑤答：原地不動.
傾聽，
思考，
并列式借助數(shù)軸探討有理數(shù)的乘法法則，學(xué)生容易接受，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高數(shù)型結(jié)合思想。由上可知（1）（+2）× （+3）= ??????????； （2）（－2）×（+3） =????????? ；
（3）（＋2）×（－3）=?????? ；????
（4）（－2）×（－3）=????? ；
（5）兩個數(shù)相乘，一個數(shù)是0時，結(jié)果為0??????
觀察上面的式子， 思考下列問題（1）正數(shù)乘以正數(shù)為??????? 數(shù)（2）正數(shù)乘以負數(shù)為???????? 數(shù)（3）負數(shù)乘以正數(shù)為???????? 數(shù)（4）負數(shù)乘以負數(shù)為???????? 數(shù)（5）0乘以一個數(shù)積為?? ??????數(shù)乘積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值得?????????? 你有什么發(fā)現(xiàn)？能說出有理數(shù)乘法法則嗎？ 綜合上面各種情況，學(xué)生討論并歸納出有理數(shù)乘法的法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數(shù)同0相乘，都得0.培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的歸納思想，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和語言表達能力.使學(xué)生明確有理數(shù)中包括正數(shù)，負數(shù)，0，培養(yǎng)完整的分類思想。例如： ……同號兩數(shù)相乘=+（?? ）……得正………并把絕對值相乘因此??????? ………同號兩數(shù)相乘（?? ）………得負………并把絕對值相乘所以????? 解： ? 傾聽，思考，討論并歸納有理數(shù)乘法運算的步驟讓學(xué)生進一步理解法則，用概括出的規(guī)律指導(dǎo)學(xué)生正確地進行計算并由此歸納出有理數(shù)乘法運算的步驟：一是確定積的符號二是確定積的絕對值。
三、鞏固練習(xí)
1、直接說出下列兩數(shù)相乘所得積的符號
1）5×（—3）???????????
2）（—4）×6??????? 3）（—7）×（—9）??????????????? 4）0.9×8 ???獨立思考，回答對于有理數(shù)的乘法，關(guān)鍵是確定積的符號，及時的應(yīng)用，讓學(xué)生初步體驗成功的喜悅。例1? 計算：（1）（－3）×（－9）； （2）（－ ）× （3）1×（-3）（4）（-1）×（-3）（5）1×a??? ?????????????（6）（-1）×a（7） ????????? （8） 獨立完成，由幾位同學(xué)進行板演，并自主評價.由練習(xí)通過小組討論，找出規(guī)律。鞏固有理數(shù)乘法法則，并通過練習(xí)讓學(xué)生歸納出一個數(shù)同1相乘得它本身，（5）、（6）練習(xí)讓學(xué)生初步體驗用字母來表示數(shù)的方法，由（8）引入倒數(shù)的概念，通過討論讓學(xué)生理解有理數(shù)倒數(shù)的定義與小學(xué)里是一樣的，并明確0沒有倒數(shù)。例2 用正負數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負。登山隊攀登一座山峰，每登高1千米氣溫的變化量為-6攝氏度，攀登3千米后，氣溫有什么變化？解：（—6）×3=—18答：氣溫下降18攝氏度。思考，解答讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于實踐，又服務(wù)于實踐的思想。練習(xí)：1.（課本33頁）計算（1） （2） （3） （4） （5） （6） 快速計算，回答鞏固有理數(shù)乘法法則2.商店降價銷售某種商品，每件降5元，售出60件后，與按原價銷售同樣數(shù)量的商品相比，銷售額有什么變化？思考，并解答讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)來源于實踐，又服務(wù)于實踐的思想。3.寫出下列各數(shù)的倒數(shù)1?? —1??? ???? 5?? —5??? ????? 思考，求解鞏固有理數(shù)倒數(shù)的定義及如何求一個數(shù)的倒數(shù)四、小結(jié)：這節(jié)學(xué)到了什么？（1）有理數(shù)的乘法法則（2）如何進行兩個有理數(shù)的運算，有幾個步驟?①確定積的符號?②確定積的絕對值（3）倒數(shù)的定義和如何求一個數(shù)的倒數(shù)小組討論，歸納后發(fā)言回顧一節(jié)所學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生加深印象，知識點系統(tǒng)化，同時讓學(xué)生學(xué)會自我反思這節(jié)課我學(xué)會了什么？了解自己的學(xué)習(xí)情況，能更準確的做好復(fù)習(xí)五、作業(yè)1.計算：(1)(-16)×15(2)(-9)×(-14)；(3)(-36)×(-1)；(4)100×(-0.001)；(5)-4.8×(-1.25)； （6） 2.填空(用“＞”或“＜”號連接)：(1)如果 a＜0，b＜0，那么 ab ________0；(2)如果 a＜0，b＜0，那么ab _______0；(3)如果a＞0時，那么a ____________2a；(4)如果a＜0時，那么a __________2a.完成鞏固知識，反饋學(xué)生學(xué)習(xí)信息。評價分析：本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計上，依教材、《課標(biāo)》及學(xué)生實際情況，力求調(diào)動一切積極因素，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下，最大限度的挖掘與學(xué)生潛能，體現(xiàn)學(xué)生的主體性，由課堂教學(xué)反饋信息綜合分析，達到如下教學(xué)效果。1、“生活情景”激發(fā)學(xué)生興趣，從而引入課題。2、探究新知環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生動手操作、觀察、概括及表達能力。3、例題講解和練習(xí)鞏固環(huán)節(jié)，使學(xué)生掌握理解有理數(shù)減法法則，從而鞏固新知。4、關(guān)注學(xué)生個體差異，使不同的個體均獲得不同的效果。
有理數(shù)的乘法知識點篇八
1.理解有理數(shù)乘法的意義，掌握有理數(shù)乘法法則中的符號法則和絕對值運算法則，并初步理解有理數(shù)乘法法則的合理性；
2.能根據(jù)有理數(shù)乘法法則熟練地進行有理數(shù)乘法運算，使學(xué)生掌握多個有理數(shù)相乘的積的符號法則；
3.三個或三個以上不等于0的有理數(shù)相乘時，能正確應(yīng)用乘法交換律、結(jié)合律、分配律簡化運算過程；
4.通過有理數(shù)乘法法則及運算律在乘法運算中的運用，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力；
5.本節(jié)課通過行程問題說明法則的合理性，讓學(xué)生感知到知識來源于生活，并應(yīng)用于生活。
教學(xué)建議
(一)重點、難點分析
本節(jié)的是能夠熟練進行運算。依據(jù)法則和運算律靈活進行有理數(shù)乘法運算是進一步除法運算和乘方運算的基礎(chǔ)。運算和加法運算一樣，都包括符號判定與絕對值運算兩個步驟。因數(shù)不包含0的乘法運算中積的符號取決于因數(shù)中所含負號的個數(shù)。當(dāng)負號的個數(shù)為奇數(shù)時，積的符號為負號；當(dāng)負號的個數(shù)為偶數(shù)時，積的符號為正數(shù)。積的絕對值是各個因數(shù)的絕對值的積。運用乘法交換律恰當(dāng)?shù)慕Y(jié)合因數(shù)可以簡化運算過程。
本節(jié)的難點是對法則的理解。法則中的“同號得正，異號得負”只是針對兩個因數(shù)相乘的情況而言的。乘法法則給出了判定積的符號和積的絕對值的方法。即兩個因數(shù)符號相同，積的符號是正號；兩個因數(shù)符號不同，積的符號是負號。積的絕對值是這兩個因數(shù)的絕對值的積。
（二）知識結(jié)構(gòu)
（三）教法建議
1.有理數(shù)乘法法則，實際上是一種規(guī)定。行程問題是為了了解這種規(guī)定的合理性。
2.兩數(shù)相乘時，確定符號的依據(jù)是“同號得正，異號得負”.絕對值相乘也就是學(xué)過的算術(shù)乘法.
3.基礎(chǔ)較差的同學(xué)，要注意乘法求積的符號法則與加法求和的符號法則的區(qū)別。
4.幾個數(shù)相乘，如果有一個因數(shù)為0，那么積就等于0.反之，如果積為0，那么，至少有一個因數(shù)為0.
5.學(xué)過的乘法交換律、結(jié)合律、分配律對有理數(shù)乘法仍適用，需注意的是這里的字母a、b、c既可以是正有理數(shù)、0，也可以是負有理數(shù)。
6.如果因數(shù)是帶分數(shù)，一般要將它化為假分數(shù)，以便于約分。
教學(xué)設(shè)計示例
(第一課時)
1.使學(xué)生在了解意義基礎(chǔ)上，理解有理數(shù)乘法法則，并初步理解有理數(shù)乘法法則的合理性；
2.通過運算，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力；
3.通過教材給出的行程問題，認識來源于實踐并反作用于實踐。
和難點
重點：依據(jù)法則，熟練進行運算；
難點：有理數(shù)乘法法則的理解.
課堂設(shè)計
一、從學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)提出問題
1.計算(-2)+(-2)+(-2).
2.有理數(shù)包括哪些數(shù)？四則運算是在有理數(shù)的什么范圍中進行的？(非負數(shù))
3.有理數(shù)加減運算中，關(guān)鍵問題是什么？和運算中最主要的不同點是什么？(符號問題)
4.根據(jù)有理數(shù)加減運算中引出的新問題主要是負數(shù)加減，運算的關(guān)鍵是確定符號問題，你能不能猜出在有理數(shù)乘法以及以后的除法中將引出的新內(nèi)容以及關(guān)鍵問題是什么？(負數(shù)問題，符號的確定)
二、師生共同研究有理數(shù)乘法法則
問題1? 水庫的水位每小時上升3厘米，2小時上升了多少厘米？
解：3×2＝6（厘米） ①
答：上升了6厘米.
問題2? 水庫的水位平均每小時下降3厘米，2小時上升多少厘米？
解：－3×2＝－6（厘米） ②
答：上升-6厘米(即下降6厘米).
引導(dǎo)學(xué)生比較①，②得出：
把一個因數(shù)換成它的相反數(shù)，所得的積是原來的積的相反數(shù).
這是一條很重要的結(jié)論，應(yīng)用此結(jié)論，3×(-2)=？(-3)×(-2)=？(學(xué)生答)
把3×(-2)和①式對比，這里把一個因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“-2”，所得的積應(yīng)是原來的積“6”的相反數(shù)“-6”，即3×(-2)=-6.
把(-3)×(-2)和②式對比，這里把一個因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“-2”，所得的積應(yīng)是原來的積“-6”的相反數(shù)“6”，即(-3)×(-2)=6.
此外，(-3)×0=0.
綜合上面各種情況，引導(dǎo)學(xué)生自己歸納出有理數(shù)乘法的法則：
兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；
任何數(shù)同0相乘，都得0.
繼而教師強調(diào)指出：
“同號得正”中正數(shù)乘以正數(shù)得正數(shù)就是的乘法，有理數(shù)中特別注意“負負得正”和“異號得負”.
用有理數(shù)乘法法則與的乘法相比，由于介入了負數(shù)，使乘法較當(dāng)然復(fù)雜多了，但并不難，關(guān)鍵仍然是乘法的符號法則：“同號得正，異號得負”，符號一旦確定，就歸結(jié)為的乘法了.
因此，在進行有理數(shù)乘法時，需要時時強調(diào)：先定符號后定值.
三、運用舉例，變式練習(xí)
例1? 計算：
例2? 某一物體溫度每小時上升a度，現(xiàn)在溫度是0度.
(1)t小時后溫度是多少？
(2)當(dāng)a，t分別是下列各數(shù)時的結(jié)果：
①a=3，t=2；②a=-3，t=2；
②a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；
教師引導(dǎo)學(xué)生檢驗一下(2)中各結(jié)果是否合乎實際.
課堂練習(xí)
1.口答：
(1)6×(-9)； (2)(-6)×(-9)； (3)(-6)×9； (4)(-6)×1；
(5)(-6)×(-1)； (6) 6×(-1)； (7)(-6)×0； (8)0×(-6)；
2.口答：
(1)1×(-5)； (2)(-1)×(-5)； (3)+(-5)；
(4)-(-5)； (5)1×a； (6)(-1)×a.
這一組題做完后讓學(xué)生自己總結(jié)：一個數(shù)乘以1都等于它本身；一個數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù).+(-5)可以看成是1×(-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5).同時教師強調(diào)指出，a可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)或0；-a未必是負數(shù)，也可以是正數(shù)或0.
3.當(dāng)a，b是下列各數(shù)值時，填寫空格中計算的積與和：
4.填空：
(1)1×(-6)=______；(2)1+(-6)=_______；
(3)(-1)×6=________；(4)(-1)+6=______；
(5)(-1)×(-6)=______；(6)(-1)+(-6)=_____；
(9)|-7|×|-3|=_______；(10)(-7)×(-3)=______.
5.判斷下列方程的解是正數(shù)還是負數(shù)或0：
(1)4x=-16； (2)-3x=18； (3)-9x=-36； (4)-5x=0.
今天主要了有理數(shù)乘法法則，大家要牢記，兩個負數(shù)相乘得正數(shù)，簡單地說：“負負得正”.
1.計算：
(1)(-16)×15； (2)(-9)×(-14)； (3)(-36)×(-1)；
(4)100×(-0.001)； (5)-4.8×(-1.25)； (6)-4.5×(-0.32).
2.計算：
3.填空(用“＞”或“＜”號連接)：
(1)如果 a＜0，b＜0，那么 ab ________0；
(2)如果 a＜0，b＜0，那么ab _______0；
(3)如果a＞0時，那么a ____________2a；
(4)如果a＜0時，那么a __________2a.
桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻轉(zhuǎn)其中的4只，能否經(jīng)過若干次翻轉(zhuǎn)，把它們翻成杯口全部朝下？
“±1”將告訴你：不管你翻轉(zhuǎn)多少次，總是無法使這7只杯口全部朝下.道理很簡單，用“+1”表示杯口朝上，“-1”表示杯口朝下，問題就變成：“把7個+1每次改變其中4個的符號，若干次后能否都變成-1？”考慮這7個數(shù)的乘積，由于每次都改變4個數(shù)的符號，所以它們的乘積永遠不變(為+1).而7個杯口全部朝下時，7個數(shù)的乘積等于-1，這是不可能的.
道理竟是如此簡單，證明竟是如此巧妙，這要歸功于“±1”語言.
有理數(shù)的乘法知識點篇九
有理數(shù)的乘法是有理數(shù)運算的一個非常重要的內(nèi)容，它與有理數(shù)的加法運算一樣，也是建立在小學(xué)算術(shù)運算的基礎(chǔ)上?！坝欣頂?shù)乘法”的教學(xué)，在性質(zhì)上屬于定義教學(xué)，歷來是一個難點課題，教師難教，學(xué)生難理解。有一個比較省事的做法是，略舉簡單的事例，盡早出現(xiàn)法則，然后用較多的時間去練法則，背法則。但新課程提倡讓學(xué)生體驗知識的形成過程。本節(jié)課盡量考慮在有利于基礎(chǔ)知識、基礎(chǔ)技能的掌握和學(xué)生的創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，能最大限度地使教學(xué)的設(shè)計過程面向全體學(xué)生，充分照顧不同層次的學(xué)生，使設(shè)計的思路符合新課程倡導(dǎo)的理念。
反思這節(jié)課，成功之處在于：
1、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活的理念。。
2、精心設(shè)計的現(xiàn)實模型“水位變化，日期前后”使有理數(shù)的乘法法則的“規(guī)定合理性”與“規(guī)定必要性”都得到了事實的說明。:新課程標(biāo)準強調(diào),教師的有效教學(xué)應(yīng)指向?qū)W生有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),而有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)又必須建立在學(xué)生的主觀愿望和知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上.在此背景下,本節(jié)課的引入部分通過幻燈片形象直觀地展示學(xué)生熟悉的水庫水位變化情況,創(chuàng)設(shè)了真實的問題情境。意在誘發(fā)同學(xué)們進行探索與解決問題，這樣既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)問題來源于實際生活。
3、練習(xí)設(shè)計，讓學(xué)生體驗到成功的樂趣。整節(jié)課內(nèi)容安排緊湊，由淺入深，循序漸進地突破難點。根據(jù)初一學(xué)生的思維特點和年齡特征，設(shè)計了“試一試”、“練一練”、“合作學(xué)習(xí)”等環(huán)節(jié)，激發(fā)學(xué)生的好奇心，并在教學(xué)中盡量用激勵性和導(dǎo)向性的語言來鼓勵學(xué)生大膽發(fā)言，面向全體學(xué)生，讓學(xué)生在比較輕松和諧的課堂氛圍中較好地完成了學(xué)習(xí)任務(wù)。
盡管最初的設(shè)計能體現(xiàn)一些新的理念，但經(jīng)過課堂實踐后，仍感到有許多不足。
1、課堂引入化時間太多。有理數(shù)的加法對本節(jié)課的作用不是很大，直接從水位變化的實例引出可以節(jié)省一些時間用于合作學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)。
2、“練一練”這一環(huán)節(jié)的題目設(shè)計的較難，對中下學(xué)生一時難以接受。重點應(yīng)該是練習(xí)有理數(shù)乘法的法則，計算量不易太大。先從整數(shù)乘以整數(shù)，再進行分數(shù)乘以分數(shù)，由易到難的順序進行，學(xué)生會容易接受。
3、整堂課感覺教師啟發(fā)引導(dǎo)的較多，給學(xué)生自主探索思考的空間較少。這樣不利于學(xué)生思維的發(fā)展，不利于學(xué)生主體作用的發(fā)揮。
有理數(shù)的乘法知識點篇十
1.4.1 有理數(shù)的乘法(2)?????【教學(xué)目標(biāo)】1.鞏固有理數(shù)乘法法則; 2.探索多個有理數(shù)相乘時,積的符號的確定方法. 【對話探索設(shè)計】 〖探索1〗 1.下列各式的積為什么是負的? (1)-2×3×4×5×6; (2)2×(-3)×4×(-5)×6×7×8×9×(-10). 2.下列各式的積為什么是正的? (1)(-2)×(-3)×4×5×6×7; (2)-2×3×4×5×(-6)×7×8×(-9)×(-10). 〖觀察1〗 p38. 觀察 〖思考歸納〗 幾個不是0的數(shù)相乘,積的符號與負因數(shù)的個數(shù)之間有什么關(guān)系? (見p38.思考) 與兩個有理數(shù)相乘一樣,幾個不等于0的有理數(shù)相乘,要先確定積的符號,再確定積的絕對值 〖例題學(xué)習(xí)〗 p39.例3 〖觀察2〗 p39. 觀察 〖練習(xí)〗 p39.練習(xí) 〖作業(yè)〗 ?? p46.7.(1),(2)(3),8,9,10,11. 〖補充練習(xí)〗 1.(1)若a = 3,a與2a哪個大?若 a= 0 呢? 又若 a=-3呢? (2)a與2a哪個大? (3)判斷:9a一定大于2a; (4)判斷:9a一定不小于2a. (5)判斷:9a有可能小于2a. 2."幾個數(shù)相乘,積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定" 這句話錯在哪里? 3.若a>b,則ac>bc嗎?為什么?請舉例說明. 4.若mn=0,那么一定有(??? ) (a)m=n=0.(b)m=0,n≠0.(c)m≠0,n=0.(d)m、n中至少有一個為0. 5.利用乘法法則完成下表,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? ?
×
3
2
1
0
-1
-2
-3
3
9
6
3
0
-3
2
6
2
2
1
3
2
1
0
-1
-2
-3
6.(1)經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn),若甲商店某種彩電降價的百分率記為a,則乙商店這種彩電降價的百分率可記為-a,你認為哪家商店該彩電的降價的百分率大?為什么? (2)經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn),若甲商店某種彩電降價的百分率記為a,則乙商店這種彩電降價的百分率可記為1.2a,你認為哪家商店該彩電的降價的百分率大?為什么?
有理數(shù)的乘法知識點篇十一
目標(biāo)
1.理解有理數(shù)乘法的意義，掌握有理數(shù)乘法法則中的符號法則和絕對值運算法則，并初步理解有理數(shù)乘法法則的合理性；
2.能根據(jù)有理數(shù)乘法法則熟練地進行有理數(shù)乘法運算，使學(xué)生掌握多個有理數(shù)相乘的積的符號法則；
3.三個或三個以上不等于0的有理數(shù)相乘時，能正確應(yīng)用乘法交換律、結(jié)合律、分配律簡化運算過程；
4.通過有理數(shù)乘法法則及運算律在乘法運算中的運用，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力；
5.本節(jié)課通過行程問題說明法則的合理性，讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)知識來源于生活，并應(yīng)用于生活。
建議
(一)重點、難點分析
本節(jié)的重點是能夠熟練進行運算。依據(jù)法則和運算律靈活進行有理數(shù)乘法運算是進一步學(xué)習(xí)除法運算和乘方運算的基礎(chǔ)。運算和加法運算一樣，都包括符號判定與絕對值運算兩個步驟。因數(shù)不包含0的乘法運算中積的符號取決于因數(shù)中所含負號的個數(shù)。當(dāng)負號的個數(shù)為奇數(shù)時，積的符號為負號；當(dāng)負號的個數(shù)為偶數(shù)時，積的符號為正數(shù)。積的絕對值是各個因數(shù)的絕對值的積。運用乘法交換律恰當(dāng)?shù)慕Y(jié)合因數(shù)可以簡化運算過程。
本節(jié)的難點是對法則的理解。法則中的“同號得正，異號得負”只是針對兩個因數(shù)相乘的情況而言的。乘法法則給出了判定積的符號和積的絕對值的方法。即兩個因數(shù)符號相同，積的符號是正號；兩個因數(shù)符號不同，積的符號是負號。積的絕對值是這兩個因數(shù)的絕對值的積。
（二）知識結(jié)構(gòu)
（三）教法建議
1.有理數(shù)乘法法則，實際上是一種規(guī)定。行程問題是為了了解這種規(guī)定的合理性。
2.兩數(shù)相乘時，確定符號的依據(jù)是“同號得正，異號得負”.絕對值相乘也就是學(xué)過的算術(shù)乘法.
3.基礎(chǔ)較差的同學(xué)，要注意乘法求積的符號法則與加法求和的符號法則的區(qū)別。
4.幾個數(shù)相乘，如果有一個因數(shù)為0，那么積就等于0.反之，如果積為0，那么，至少有一個因數(shù)為0.
5.學(xué)過的乘法交換律、結(jié)合律、分配律對有理數(shù)乘法仍適用，需注意的是這里的字母a、b、c既可以是正有理數(shù)、0，也可以是負有理數(shù)。
6.如果因數(shù)是帶分數(shù)，一般要將它化為假分數(shù)，以便于約分。
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有理數(shù)的乘法知識點篇十二
1.理解有理數(shù)乘法的意義，掌握有理數(shù)乘法法則中的符號法則和絕對值運算法則，并初步理解有理數(shù)乘法法則的合理性；
2.能根據(jù)有理數(shù)乘法法則熟練地進行有理數(shù)乘法運算，使學(xué)生掌握多個有理數(shù)相乘的積的符號法則；
3.三個或三個以上不等于0的有理數(shù)相乘時，能正確應(yīng)用乘法交換律、結(jié)合律、分配律簡化運算過程；
4.通過有理數(shù)乘法法則及運算律在乘法運算中的運用，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力；
5.本節(jié)課通過行程問題說明有理數(shù)的乘法法則的合理性，讓學(xué)生感知到知識來源于生活，并應(yīng)用于生活。
教學(xué)建議
(一)重點、難點分析
本節(jié)的是能夠熟練進行有理數(shù)的乘法運算。依據(jù)有理數(shù)的乘法法則和運算律靈活進行有理數(shù)乘法運算是進一步除法運算和乘方運算的基礎(chǔ)。有理數(shù)的乘法運算和加法運算一樣，都包括符號判定與絕對值運算兩個步驟。因數(shù)不包含0的乘法運算中積的符號取決于因數(shù)中所含負號的個數(shù)。當(dāng)負號的個數(shù)為奇數(shù)時，積的符號為負號；當(dāng)負號的個數(shù)為偶數(shù)時，積的符號為正數(shù)。積的絕對值是各個因數(shù)的絕對值的積。運用乘法交換律恰當(dāng)?shù)慕Y(jié)合因數(shù)可以簡化運算過程。
本節(jié)的難點是對有理數(shù)的乘法法則的理解。有理數(shù)的乘法法則中的“同號得正，異號得負”只是針對兩個因數(shù)相乘的情況而言的。乘法法則給出了判定積的符號和積的絕對值的方法。即兩個因數(shù)符號相同，積的符號是正號；兩個因數(shù)符號不同，積的符號是負號。積的絕對值是這兩個因數(shù)的絕對值的積。
（二）知識結(jié)構(gòu)
（三）教法建議
1.有理數(shù)乘法法則，實際上是一種規(guī)定。行程問題是為了了解這種規(guī)定的合理性。
2.兩數(shù)相乘時，確定符號的依據(jù)是“同號得正，異號得負”.絕對值相乘也就是學(xué)過的算術(shù)乘法.
3.基礎(chǔ)較差的同學(xué)，要注意乘法求積的符號法則與加法求和的符號法則的區(qū)別。
4.幾個數(shù)相乘，如果有一個因數(shù)為0，那么積就等于0.反之，如果積為0，那么，至少有一個因數(shù)為0.
5.學(xué)過的乘法交換律、結(jié)合律、分配律對有理數(shù)乘法仍適用，需注意的是這里的字母a、b、c既可以是正有理數(shù)、0，也可以是負有理數(shù)。
6.如果因數(shù)是帶分數(shù)，一般要將它化為假分數(shù)，以便于約分。
教學(xué)設(shè)計示例
有理數(shù)的乘法(第一課時)
1.使學(xué)生在了解有理數(shù)的乘法意義基礎(chǔ)上，理解有理數(shù)乘法法則，并初步理解有理數(shù)乘法法則的合理性；
2.通過有理數(shù)的乘法運算，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力；
3.通過教材給出的行程問題，認識來源于實踐并反作用于實踐。
和難點
重點：依據(jù)有理數(shù)的乘法法則，熟練進行有理數(shù)的乘法運算；
難點：有理數(shù)乘法法則的理解.
課堂設(shè)計
一、從學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)提出問題
1.計算(-2)+(-2)+(-2).
2.有理數(shù)包括哪些數(shù)？四則運算是在有理數(shù)的什么范圍中進行的？(非負數(shù))
3.有理數(shù)加減運算中，關(guān)鍵問題是什么？和運算中最主要的不同點是什么？(符號問題)
4.根據(jù)有理數(shù)加減運算中引出的新問題主要是負數(shù)加減，運算的關(guān)鍵是確定符號問題，你能不能猜出在有理數(shù)乘法以及以后的除法中將引出的新內(nèi)容以及關(guān)鍵問題是什么？(負數(shù)問題，符號的確定)
二、師生共同研究有理數(shù)乘法法則
問題1? 水庫的水位每小時上升3厘米，2小時上升了多少厘米？
解：3×2＝6（厘米） ①
答：上升了6厘米.
問題2? 水庫的水位平均每小時下降3厘米，2小時上升多少厘米？
解：－3×2＝－6（厘米） ②
答：上升-6厘米(即下降6厘米).
引導(dǎo)學(xué)生比較①，②得出：
把一個因數(shù)換成它的相反數(shù)，所得的積是原來的積的相反數(shù).
這是一條很重要的結(jié)論，應(yīng)用此結(jié)論，3×(-2)=？(-3)×(-2)=？(學(xué)生答)
把3×(-2)和①式對比，這里把一個因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“-2”，所得的積應(yīng)是原來的積“6”的相反數(shù)“-6”，即3×(-2)=-6.
把(-3)×(-2)和②式對比，這里把一個因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“-2”，所得的積應(yīng)是原來的積“-6”的相反數(shù)“6”，即(-3)×(-2)=6.
此外，(-3)×0=0.
綜合上面各種情況，引導(dǎo)學(xué)生自己歸納出有理數(shù)乘法的法則：
兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；
任何數(shù)同0相乘，都得0.
繼而教師強調(diào)指出：
“同號得正”中正數(shù)乘以正數(shù)得正數(shù)就是的乘法，有理數(shù)中特別注意“負負得正”和“異號得負”.
用有理數(shù)乘法法則與的乘法相比，由于介入了負數(shù)，使乘法較當(dāng)然復(fù)雜多了，但并不難，關(guān)鍵仍然是乘法的符號法則：“同號得正，異號得負”，符號一旦確定，就歸結(jié)為的乘法了.
因此，在進行有理數(shù)乘法時，需要時時強調(diào)：先定符號后定值.
三、運用舉例，變式練習(xí)
例1? 計算：
例2? 某一物體溫度每小時上升a度，現(xiàn)在溫度是0度.
(1)t小時后溫度是多少？
(2)當(dāng)a，t分別是下列各數(shù)時的結(jié)果：
①a=3，t=2；②a=-3，t=2；
②a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；
教師引導(dǎo)學(xué)生檢驗一下(2)中各結(jié)果是否合乎實際.
課堂練習(xí)
1.口答：
(1)6×(-9)； (2)(-6)×(-9)； (3)(-6)×9； (4)(-6)×1；
(5)(-6)×(-1)； (6) 6×(-1)； (7)(-6)×0； (8)0×(-6)；
2.口答：
(1)1×(-5)； (2)(-1)×(-5)； (3)+(-5)；
(4)-(-5)； (5)1×a； (6)(-1)×a.
這一組題做完后讓學(xué)生自己總結(jié)：一個數(shù)乘以1都等于它本身；一個數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù).+(-5)可以看成是1×(-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5).同時教師強調(diào)指出，a可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)或0；-a未必是負數(shù)，也可以是正數(shù)或0.
3.當(dāng)a，b是下列各數(shù)值時，填寫空格中計算的積與和：
4.填空：
(1)1×(-6)=______；(2)1+(-6)=_______；
(3)(-1)×6=________；(4)(-1)+6=______；
(5)(-1)×(-6)=______；(6)(-1)+(-6)=_____；
(9)|-7|×|-3|=_______；(10)(-7)×(-3)=______.
5.判斷下列方程的解是正數(shù)還是負數(shù)或0：
(1)4x=-16； (2)-3x=18； (3)-9x=-36； (4)-5x=0.
今天主要了有理數(shù)乘法法則，大家要牢記，兩個負數(shù)相乘得正數(shù)，簡單地說：“負負得正”.
1.計算：
(1)(-16)×15； (2)(-9)×(-14)； (3)(-36)×(-1)；
(4)100×(-0.001)； (5)-4.8×(-1.25)； (6)-4.5×(-0.32).
2.計算：
3.填空(用“＞”或“＜”號連接)：
(1)如果 a＜0，b＜0，那么 ab ________0；
(2)如果 a＜0，b＜0，那么ab _______0；
(3)如果a＞0時，那么a ____________2a；
(4)如果a＜0時，那么a __________2a.
桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻轉(zhuǎn)其中的4只，能否經(jīng)過若干次翻轉(zhuǎn)，把它們翻成杯口全部朝下？
“±1”將告訴你：不管你翻轉(zhuǎn)多少次，總是無法使這7只杯口全部朝下.道理很簡單，用“+1”表示杯口朝上，“-1”表示杯口朝下，問題就變成：“把7個+1每次改變其中4個的符號，若干次后能否都變成-1？”考慮這7個數(shù)的乘積，由于每次都改變4個數(shù)的符號，所以它們的乘積永遠不變(為+1).而7個杯口全部朝下時，7個數(shù)的乘積等于-1，這是不可能的.
道理竟是如此簡單，證明竟是如此巧妙，這要歸功于“±1”語言.
有理數(shù)的乘法知識點篇十三
學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 了解有理數(shù)乘法的實際意義，理解有理數(shù)的乘法法則；2. 能熟練地進行有理數(shù)的乘法運算.
學(xué)習(xí)重點、難點：1理解有理數(shù)的乘法法則，能熟練地進行有理數(shù)的乘法運算.2積的符號的確定。
學(xué)習(xí)過程：
一、課前預(yù)習(xí)
1.(1)什么叫乘法運算？
(2)嘗試計算:（-4）×3.
2. 甲水庫的水位每天上升2厘米，5天后甲水庫的水位的變化量為_____厘米，
如果上升記為正，則式子表示甲水庫的水位變化量為×5=______厘米.
3. 乙水庫的水位每天下降2厘米，5天后乙水庫的水位的變化量為_____厘米，
如果下降記為負，則式子表示乙水庫的水位變化量為×5=______厘米.
歸納小結(jié)：
兩數(shù)相乘，同號???? ，異號????? ，并把絕對值????? ；任何數(shù)同零相乘，都得????? .
二、課堂學(xué)習(xí)
1、問題情境：在水文觀測中，常遇到水位上升與下降的問題，請根據(jù)日常生活經(jīng)驗，回答下列問題：
（1）如果水位每天上升4cm，那么3天后的水位比今天高還是低？高（或低）多少？
（2）如果水位每天上升4cm，那么3天前的水位比今天高還是低？高（或低）多少？
（3）如果水位每天下降4cm，那么3天后的水位比今天高還是低？高（或低）多少？
（4）如果水位每天下降4cm，那么3天前的水位比今天高還是低？高（或低）多少？
我們規(guī)定水位上升為正，水位下降為負；幾天后為正，幾天前為負；你能用正數(shù)或負數(shù)表示上述問題嗎？你算的結(jié)果與經(jīng)驗一致嗎？
在這樣的規(guī)定之下，請你將上面4個問題中與結(jié)果數(shù)學(xué)化:
水位變化過程的運算式?????? 水位變化的結(jié)果
(1)（+4）×（+3）????????????????
(2)（+4）×（－3）????????????????
(3)（－4）×（+3）????????????????
(4)（－4）×（－3）??????????????
2、歸納小結(jié)：兩個有理數(shù)相乘，積的符號怎樣確定？積的絕對值怎樣確定？
有理數(shù)乘法法則：
兩數(shù)相乘，同號?????? ，異號??????? ，并把絕對值???????? ；
任何數(shù)同零相乘，都得??????? .
例1、計算：（1）9×6???? （2）（- 4）×5；?? （3）(-9)×6????? （4）(-5)×(-7)
（練習(xí)）計算：（1）×；??? （2） ×；
（3） ×；???????????????? （4） 0×；????
3、探索:我們已經(jīng)學(xué)會了兩個有理數(shù)相乘，那多個有理數(shù)相乘又如何運算呢？
（－2）×3×4×5×6=________???????? （－2）×（－3）×4×5×6=________
（－2）×（－3）×（－4）×5×6=_______? （－2）×（－3）×（－4）×（－5）×6=________
（－2）×（－3）×（－4）×（－5）×（－6）=________
歸納小結(jié):積的符號怎樣確定？積的絕對值怎樣確定？你發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎？
多個有理數(shù)乘法法則：幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)來確定:當(dāng)負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當(dāng)負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正幾個數(shù)相乘。有一個因數(shù)為0時，積就為0。
例2、計算：（1）－4×12×????????????? （2）－????
練一練：
（1）－×2.5???????????????? （2）－
三、課堂檢測
1、填空.
（1）4×＝________； （2）×4＝_______； （3）×0＝______；
（4）×＝______；（5）0×)＝_____；（6）× ＝_____.
2、判斷
(1)同號兩數(shù)相乘，取原來的符號，并把絕對值相乘?? （?? ）
(2)兩數(shù)相乘，如果積為正數(shù)，則這兩個因數(shù)都是正數(shù) （?? ）
(3)兩數(shù)相乘，如果積為負數(shù)，則這兩個因數(shù)都是負數(shù) （?? ）
(4)一個數(shù)乘以－1，便得這個數(shù)的相反數(shù)??????????? （?? ）
3、計算.(1) ×?? （2）6×?? （3）－×??? （4）×16
（5） 3×4?????????????? （6）15×0?
（7） －8×[―]???????????????????? （8）5×―×
四、課后作業(yè)?????? 1.填空：
_______×（-2）=-6 ；? （-3）×______=9??? ；______×(-5)=0
2.選擇：?? （1）一個有理數(shù)與它的相反數(shù)的積（??? ）
a. 是正數(shù)????? b. 是負數(shù)??? c. 一定不大于0???? d. 一定不小于0
（2）下列說法中正確的是（??? ）
a.同號兩數(shù)相乘,符號不變?? b.異號兩數(shù)相乘,取絕對值較大的因數(shù)的符號
c.兩數(shù)相乘,積為正數(shù),那么這兩個數(shù)都為正數(shù) d.兩數(shù)相乘,積為負數(shù),那么這兩個數(shù)異號
（3）兩個有理數(shù)，它們的和為正數(shù)，積也為正數(shù)，那么這兩個有理數(shù)（??? ）
a. 都是正數(shù)???? b. 都是負數(shù)????? c. 一正一負??????? d. 符號不能確定
（4）如果兩個有理數(shù)的積小于零，和大于零，那么這兩個有理數(shù)（??? ）
a.符號相反??????????????????? b.符號相反且絕對值相等
c.符號相反且負數(shù)的絕對值大??? d.符號相反且正數(shù)的絕對值大
（5）若ab=0，則(??? )
a. a=0????????? b. b=0?????? c. a=0或b=0?????? d. a=0且b=0
4、計算:
（1） 2×（+3）? （2）（－5）×（－7）?? （3）2×（－2.5）?? （4）6×（－）????????????????????
(5)（－0.1）×100×（－0.01）?????? （6）（－）×（+1999）×0×（－1998）
（7）（－0.75）×（+）×（－0.5）×（+）? （8）（－3）（－1）×（－）
※5、規(guī)定一種新的運算：a△b＝a×b－a－b＋1.如，3△4＝3×4－3－4＋1
（1）計算－5△6＝????????????? ；
（2）比較大?。骸??????? 4△
