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2023年有理數(shù)的乘方教案十一篇(通用)

格式:DOC 上傳日期:2023-04-03 19:28:35
2023年有理數(shù)的乘方教案十一篇(通用)
時間:2023-04-03 19:28:35     小編:zdfb

作為一名教師,通常需要準備好一份教案,編寫教案助于積累教學經(jīng)驗,不斷提高教學質(zhì)量。寫教案的時候需要注意什么呢?有哪些格式需要注意呢?以下我給大家整理了一些優(yōu)質(zhì)的教案范文,希望對大家能夠有所幫助。

有理數(shù)的乘方教案篇一

(一)知識教學點

1.理解有理數(shù)乘方的意義.

2.掌握有理數(shù)乘方的運算.

(二)能力訓練點

1.培養(yǎng)學生觀察、分析、比較、歸納、概括的能力.

2.滲透轉(zhuǎn)化思想.

(三)德育滲透點:培養(yǎng)學生勤思、認真和勇于探索的精神.

(四)美育滲透點

把記成,顯示了乘方符號的簡潔美.

二、學法引導

1.教學方法:引導探索法,嘗試指導,充分體現(xiàn)學生主體地位.

2.學生學法:探索的性質(zhì)→練習鞏固

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1.重點:運算.

2.難點:運算的符號法則.

3.疑點:①乘方和冪的區(qū)別.

②與的區(qū)別.

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀、自制膠片.

六、師生互動活動設計

教師引導類比,學生討論歸納乘方的概念,教師出示探索性練習,學生討論歸納乘方的性質(zhì),教師出示鞏固性練習,學生多種形式完成.

七、教學步驟?

(一)創(chuàng)設情境,導入??新課

師:在我們已經(jīng)學過:記作,讀作的平方(或的二次方);記作,讀作的立方(或的三次方);那么可以記作什么?讀作什么?

生:可以記作,讀作的四次方.

師:呢?

生:可以記作,讀作的五次方.

師:(為正整數(shù))呢?

生:可以記作,讀作的次方.

師:很好!把個相乘,記作,既簡單又明確.

【教法說明】教師給學生創(chuàng)設問題情境,鼓勵學生積極參與,大大調(diào)動了學生的積極性.同時,使學生認識到的發(fā)展是不斷進行推廣的,是由計算正方形的面積得到的,是由計算正方體和體積得到的,而,……是學生通過類推得到的.

師:在對底數(shù),我們只能取正數(shù).進入中學以后我們了有理數(shù),那么還可取哪些數(shù)呢?請舉例說明.

生:還可取負數(shù)和零.例如:0×0×0記,(-2)×(-2)×(-2)×(-2)記作.

非常好!對于中的,不僅可以取正數(shù),還可以取0和負數(shù),也就是說可以取任意有理數(shù),這就是我們今天研究的課題:(板書).

【教法說明】對于的范圍,是在教師的引導下,學生積極動腦參與,并且根據(jù)初一學生的認知水平,分層逐步說明可以取正數(shù),可以取零,可以取負數(shù),最后總結(jié)出可以取任意有理數(shù).

(二)探索新知,講授新課

1.求個相同因數(shù)的積的運算,叫做乘方.

乘方的結(jié)果叫做冪,相同的因數(shù)叫做底數(shù),相同的因數(shù)的個數(shù)叫做指數(shù).一般地,在中,取任意有理數(shù),取正整數(shù).

注意:乘方是一種運算,冪是乘方運算的結(jié)果.看作是的次方的結(jié)果時,也可讀作的次冪.

鞏固練習(出示投影1)

(1)在中,底數(shù)是__________,指數(shù)是___________,讀作__________或讀作___________;

(2)在中,-2是__________,4是__________,讀作__________或讀作__________;

(3)在中,底數(shù)是_________,指數(shù)是__________,讀作__________;

(4)5,底數(shù)是___________,指數(shù)是_____________.

【教法說明】此組練習是鞏固乘方的有關概念,及時反饋學生掌握情況.(2)、(3)小題的區(qū)別表示底數(shù)是-2,指數(shù)是4的冪;而表示底數(shù)是2,指數(shù)是4的冪的相反數(shù).為后面的計算做鋪墊.通過第(4)小題指出一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方,如5就是,指數(shù)1通常省略不寫.

師:到目前為止,對有理數(shù)業(yè)說,我們已經(jīng)學過幾種運算?分別是什么?其運算結(jié)果叫什么?

學生活動:同學們思考,前后桌同學互相討論交流,然后舉手回答.

生:到目前為止,已經(jīng)過五種運算,它們是:

運算:加、減、乘、除、乘方;

運算結(jié)果:和、差、積、商、冪;

教師對學生的回答給予評價并鼓勵.

【教法說明】注重學生在認知過程中的思維.主動參與,通過學生討論、歸納得出的知識,比教師的單獨講解要記得牢,同時也培養(yǎng)學生歸納、總結(jié)的能力.

師:我們知道,乘方和加、減、乘、除一樣,也是一種運算,如何進行乘方運算?請舉例說明.

學生活動:學生積極思考,同桌相互討論,并在練習本上舉例.

【教法說明】通過學生積極動腦,主動參與,得出可以利用有理數(shù)的乘法運算來進行有理數(shù)乘方的運算.向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的思想.

2.練習:(出示投影2)

計算:1.(1)2, (2), (3), (4).

2.(1),,,.

(2)-2,,.

3.(1)0, (2), (3), (4).

學生活動:學生獨立完成解題過程,請三個學生板演,教師巡回指導,待學生完成后,師生共同評價對錯,并予以鼓勵.

師:請同學們觀察、分析、比較這三組題中,每組題中底數(shù)、指數(shù)和冪之間有什么聯(lián)系?

先讓學生獨立思考,教師邊巡視邊做適當提示.然后讓學生討論,老師加入某一小組.

生:正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);負數(shù)的奇次冪是負數(shù),負數(shù)的偶次冪是正數(shù),零的任何次冪都是零.

師:請同學們繼續(xù)觀察與,與中,底數(shù)、指數(shù)和冪之間有何聯(lián)系?你能得出什么結(jié)論呢?

學生活動:學生積極思考,同桌之間、前后桌之間互相討論.

生:互為相反數(shù)的兩個數(shù)的奇次冪仍互為相反數(shù),偶次冪相等.

師:請同學思考一個問題,任何一個數(shù)的偶次冪是什么數(shù)?

生:任何一個數(shù)的偶次冪是非負數(shù).

師:你能把上述結(jié)論用符號表示嗎?

生:(1)當時,(為正整數(shù));

(2)當

(3)當時,(為正整數(shù));

(4)(為正整數(shù));

(為正整數(shù));

(為正整數(shù),為有理數(shù)).

【教法說明】教師把重點放在教學情境的設計上,通過學生自己探索,獲取知識.教師要始終給學生創(chuàng)造發(fā)揮的機會,注重學生參與.學生通過特殊問題歸納出一般性的結(jié)論,既訓練學生歸納總結(jié)的能力和口頭表達的能力,又能使學生對法則記得牢,領會的深刻.

有理數(shù)的乘方教案篇二

一、素質(zhì)目標

(一)知識教學點

1.理解有理數(shù)乘方的意義.

2.掌握有理數(shù)乘方的運算.

(二)能力訓練點

1.培養(yǎng)學生觀察、分析、比較、歸納、概括的能力.

2.滲透轉(zhuǎn)化思想.

(三)德育滲透點:培養(yǎng)學生勤思、認真和勇于探索的精神.

(四)美育滲透點

把記成,顯示了乘方符號的簡潔美.

二、學法引導

1.教學方法:引導探索法,嘗試指導,充分體現(xiàn)學生主體地位.

2.學生學法:探索的性質(zhì)→練習鞏固

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1.重點:運算.

2.難點:運算的符號法則.

3.疑點:①乘方和冪的區(qū)別.

②與的區(qū)別.

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀、自制膠片.

六、師生互動活動設計

教師引導類比,學生討論歸納乘方的概念,教師出示探索性練習,學生討論歸納乘方的性質(zhì),教師出示鞏固性練習,學生多種形式完成.

七、教學步驟?

(一)創(chuàng)設情境,導入??新課

師:在我們已經(jīng)學過:記作,讀作的平方(或的二次方);記作,讀作的立方(或的三次方);那么可以記作什么?讀作什么?

生:可以記作,讀作的四次方.

師:呢?

生:可以記作,讀作的五次方.

師:(為正整數(shù))呢?

生:可以記作,讀作的次方.

師:很好!把個相乘,記作,既簡單又明確.

【教法說明】教師給學生創(chuàng)設問題情境,鼓勵學生積極參與,大大調(diào)動了學生的積極性.同時,使學生認識到的發(fā)展是不斷進行推廣的,是由計算正方形的面積得到的,是由計算正方體和體積得到的,而,……是學生通過類推得到的.

師:在對底數(shù),我們只能取正數(shù).進入中學以后我們了有理數(shù),那么還可取哪些數(shù)呢?請舉例說明.

生:還可取負數(shù)和零.例如:0×0×0記,(-2)×(-2)×(-2)×(-2)記作.

非常好!對于中的,不僅可以取正數(shù),還可以取0和負數(shù),也就是說可以取任意有理數(shù),這就是我們今天研究的課題:(板書).

【教法說明】對于的范圍,是在教師的引導下,學生積極動腦參與,并且根據(jù)初一學生的認知水平,分層逐步說明可以取正數(shù),可以取零,可以取負數(shù),最后總結(jié)出可以取任意有理數(shù).

(二)探索新知,講授新課

1.求個相同因數(shù)的積的運算,叫做乘方.

乘方的結(jié)果叫做冪,相同的因數(shù)叫做底數(shù),相同的因數(shù)的個數(shù)叫做指數(shù).一般地,在中,取任意有理數(shù),取正整數(shù).

注意:乘方是一種運算,冪是乘方運算的結(jié)果.看作是的次方的結(jié)果時,也可讀作的次冪.

鞏固練習(出示投影1)

(1)在中,底數(shù)是__________,指數(shù)是___________,讀作__________或讀作___________;

(2)在中,-2是__________,4是__________,讀作__________或讀作__________;

(3)在中,底數(shù)是_________,指數(shù)是__________,讀作__________;

(4)5,底數(shù)是___________,指數(shù)是_____________.

【教法說明】此組練習是鞏固乘方的有關概念,及時反饋學生掌握情況.(2)、(3)小題的區(qū)別表示底數(shù)是-2,指數(shù)是4的冪;而表示底數(shù)是2,指數(shù)是4的冪的相反數(shù).為后面的計算做鋪墊.通過第(4)小題指出一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方,如5就是,指數(shù)1通常省略不寫.

師:到目前為止,對有理數(shù)業(yè)說,我們已經(jīng)學過幾種運算?分別是什么?其運算結(jié)果叫什么?

學生活動:同學們思考,前后桌同學互相討論交流,然后舉手回答.

生:到目前為止,已經(jīng)過五種運算,它們是:

運算:加、減、乘、除、乘方;

運算結(jié)果:和、差、積、商、冪;

教師對學生的回答給予評價并鼓勵.

【教法說明】注重學生在認知過程中的思維.主動參與,通過學生討論、歸納得出的知識,比教師的單獨講解要記得牢,同時也培養(yǎng)學生歸納、總結(jié)的能力.

師:我們知道,乘方和加、減、乘、除一樣,也是一種運算,如何進行乘方運算?請舉例說明.

學生活動:學生積極思考,同桌相互討論,并在練習本上舉例.

【教法說明】通過學生積極動腦,主動參與,得出可以利用有理數(shù)的乘法運算來進行有理數(shù)乘方的運算.向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的思想.

2.練習:(出示投影2)

計算:1.(1)2, (2), (3), (4).

2.(1),,,.

(2)-2,,.

3.(1)0, (2), (3), (4).

學生活動:學生獨立完成解題過程,請三個學生板演,教師巡回指導,待學生完成后,師生共同評價對錯,并予以鼓勵.

師:請同學們觀察、分析、比較這三組題中,每組題中底數(shù)、指數(shù)和冪之間有什么聯(lián)系?

先讓學生獨立思考,教師邊巡視邊做適當提示.然后讓學生討論,老師加入某一小組.

生:正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);負數(shù)的奇次冪是負數(shù),負數(shù)的偶次冪是正數(shù),零的任何次冪都是零.

師:請同學們繼續(xù)觀察與,與中,底數(shù)、指數(shù)和冪之間有何聯(lián)系?你能得出什么結(jié)論呢?

學生活動:學生積極思考,同桌之間、前后桌之間互相討論.

生:互為相反數(shù)的兩個數(shù)的奇次冪仍互為相反數(shù),偶次冪相等.

師:請同學思考一個問題,任何一個數(shù)的偶次冪是什么數(shù)?

生:任何一個數(shù)的偶次冪是非負數(shù).

師:你能把上述結(jié)論用符號表示嗎?

生:(1)當時,(為正整數(shù));

(2)當

(3)當時,(為正整數(shù));

(4)(為正整數(shù));

(為正整數(shù));

(為正整數(shù),為有理數(shù)).

【教法說明】教師把重點放在教學情境的設計上,通過學生自己探索,獲取知識.教師要始終給學生創(chuàng)造發(fā)揮的機會,注重學生參與.學生通過特殊問題歸納出一般性的結(jié)論,既訓練學生歸納總結(jié)的能力和口頭表達的能力,又能使學生對法則記得牢,領會的深刻.

有理數(shù)的乘方教案篇三

一、素質(zhì)目標

(一)知識點

1.理解有理數(shù)乘方的意義.

2.掌握有理數(shù)乘方的運算.

(二)能力訓練點

1.培養(yǎng)學生觀察、分析、比較、歸納、概括的能力.

2.滲透轉(zhuǎn)化思想.

(三)德育滲透點:培養(yǎng)學生勤思、認真和勇于探索的精神.

(四)美育滲透點

把記成,顯示了乘方符號的簡潔美.

二、學法引導

1.方法:引導探索法,嘗試指導,充分體現(xiàn)學生主體地位.

2.學生學法:探索的性質(zhì)→練習鞏固

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1.重點:運算.

2.難點:運算的符號法則.

3.疑點:①乘方和冪的區(qū)別.

②與的區(qū)別.

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀、自制膠片.

六、師生互動活動設計

引導類比,學生討論歸納乘方的概念,出示探索性練習,學生討論歸納乘方的性質(zhì),出示鞏固性練習,學生多種形式完成.

七、步驟

(一)創(chuàng)設情境,導入??新課

師:在我們已經(jīng)學過:記作,讀作的平方(或的二次方);記作,讀作的立方(或的三次方);那么可以記作什么?讀作什么?

生:可以記作,讀作的四次方.

師:呢?

生:可以記作,讀作的五次方.

師:(為正整數(shù))呢?

生:可以記作,讀作的次方.

師:很好!把個相乘,記作,既簡單又明確.

【教法說明】給學生創(chuàng)設問題情境,鼓勵學生積極參與,大大調(diào)動了學生學習的積極性.同時,使學生認識到數(shù)學的發(fā)展是不斷進行推廣的,是由計算正方形的面積得到的,是由計算正方體和體積得到的,而,……是學生通過類推得到的.

師:在對底數(shù),我們只能取正數(shù).進入中學以后我們學習了有理數(shù),那么還可取哪些數(shù)呢?請舉例說明.

生:還可取負數(shù)和零.例如:0×0×0記,(-2)×(-2)×(-2)×(-2)記作.

非常好!對于中的,不僅可以取正數(shù),還可以取0和負數(shù),也就是說可以取任意有理數(shù),這就是我們今天研究的課題:().

【教法說明】對于的范圍,是在的引導下,學生積極動腦參與,并且根據(jù)初一學生的認知水平,分層逐步說明可以取正數(shù),可以取零,可以取負數(shù),最后總結(jié)出可以取任意有理數(shù).

(二)探索新知,講授新課

1.求個相同因數(shù)的積的運算,叫做乘方.

乘方的結(jié)果叫做冪,相同的因數(shù)叫做底數(shù),相同的因數(shù)的個數(shù)叫做指數(shù).一般地,在中,取任意有理數(shù),取正整數(shù).

注意:乘方是一種運算,冪是乘方運算的結(jié)果.看作是的次方的結(jié)果時,也可讀作的次冪.

鞏固練習(出示投影1)

(1)在中,底數(shù)是__________,指數(shù)是___________,讀作__________或讀作___________;

(2)在中,-2是__________,4是__________,讀作__________或讀作__________;

(3)在中,底數(shù)是_________,指數(shù)是__________,讀作__________;

(4)5,底數(shù)是___________,指數(shù)是_____________.

【教法說明】此組練習是鞏固乘方的有關概念,及時反饋學生掌握情況.(2)、(3)小題的區(qū)別表示底數(shù)是-2,指數(shù)是4的冪;而表示底數(shù)是2,指數(shù)是4的冪的相反數(shù).為后面的計算做鋪墊.通過第(4)小題指出一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方,如5就是,指數(shù)1通常省略不寫.

師:到目前為止,對有理數(shù)業(yè)說,我們已經(jīng)學過幾種運算?分別是什么?其運算結(jié)果叫什么?

學生活動:同學們思考,前后桌同學互相討論交流,然后舉手回答.

生:到目前為止,已經(jīng)學習過五種運算,它們是:

運算:加、減、乘、除、乘方;

運算結(jié)果:和、差、積、商、冪;

對學生的回答給予評價并鼓勵.

【教法說明】注重學生在認知過程中的思維.主動參與,通過學生討論、歸納得出的知識,比的單獨講解要記得牢,同時也培養(yǎng)學生歸納、總結(jié)的能力.

師:我們知道,乘方和加、減、乘、除一樣,也是一種運算,如何進行乘方運算?請舉例說明.

學生活動:學生積極思考,同桌相互討論,并在練習本上舉例.

【教法說明】通過學生積極動腦,主動參與,得出可以利用有理數(shù)的乘法運算來進行有理數(shù)乘方的運算.向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的思想.

2.練習:(出示投影2)

計算:1.(1)2, (2), (3), (4).

2.(1),,,.

(2)-2,,.

3.(1)0, (2), (3), (4).

學生活動:學生獨立完成解題過程,請三個學生板演,巡回指導,待學生完成后,師生共同評價對錯,并予以鼓勵.

師:請同學們觀察、分析、比較這三組題中,每組題中底數(shù)、指數(shù)和冪之間有什么聯(lián)系?

先讓學生獨立思考,邊巡視邊做適當提示.然后讓學生討論,老師加入某一小組.

生:正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);負數(shù)的奇次冪是負數(shù),負數(shù)的偶次冪是正數(shù),零的任何次冪都是零.

師:請同學們繼續(xù)觀察與,與中,底數(shù)、指數(shù)和冪之間有何聯(lián)系?你能得出什么結(jié)論呢?

學生活動:學生積極思考,同桌之間、前后桌之間互相討論.

生:互為相反數(shù)的兩個數(shù)的奇次冪仍互為相反數(shù),偶次冪相等.

師:請同學思考一個問題,任何一個數(shù)的偶次冪是什么數(shù)?

生:任何一個數(shù)的偶次冪是非負數(shù).

師:你能把上述結(jié)論用數(shù)學符號表示嗎?

生:(1)當時,(為正整數(shù));

(2)當

(3)當時,(為正整數(shù));

(4)(為正整數(shù));

(為正整數(shù));

(為正整數(shù),為有理數(shù)).

【教法說明】把重點放在情境的設計上,通過學生自己探索,獲取知識.要始終給學生創(chuàng)造發(fā)揮的機會,注重學生參與.學生通過特殊問題歸納出一般性的結(jié)論,既訓練學生歸納總結(jié)的能力和口頭表達的能力,又能使學生對法則記得牢,領會的深刻.

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有理數(shù)的乘方教案篇四

一、素質(zhì)目標

(一)知識教學點

1.理解有理數(shù)乘方的意義.

2.掌握有理數(shù)乘方的運算.

(二)能力訓練點

1.培養(yǎng)學生觀察、分析、比較、歸納、概括的能力.

2.滲透轉(zhuǎn)化思想.

(三)德育滲透點:培養(yǎng)學生勤思、認真和勇于探索的精神.

(四)美育滲透點

把記成,顯示了乘方符號的簡潔美.

二、學法引導

1.教學方法:引導探索法,嘗試指導,充分體現(xiàn)學生主體地位.

2.學生學法:探索的性質(zhì)→練習鞏固

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1.重點:運算.

2.難點:運算的符號法則.

3.疑點:①乘方和冪的區(qū)別.

②與的區(qū)別.

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀、自制膠片.

六、師生互動活動設計

教師引導類比,學生討論歸納乘方的概念,教師出示探索性練習,學生討論歸納乘方的性質(zhì),教師出示鞏固性練習,學生多種形式完成.

七、教學步驟?

(一)創(chuàng)設情境,導入??新課

師:在我們已經(jīng)學過:記作,讀作的平方(或的二次方);記作,讀作的立方(或的三次方);那么可以記作什么?讀作什么?

生:可以記作,讀作的四次方.

師:呢?

生:可以記作,讀作的五次方.

師:(為正整數(shù))呢?

生:可以記作,讀作的次方.

師:很好!把個相乘,記作,既簡單又明確.

【教法說明】教師給學生創(chuàng)設問題情境,鼓勵學生積極參與,大大調(diào)動了學生的積極性.同時,使學生認識到的發(fā)展是不斷進行推廣的,是由計算正方形的面積得到的,是由計算正方體和體積得到的,而,……是學生通過類推得到的.

師:在對底數(shù),我們只能取正數(shù).進入中學以后我們了有理數(shù),那么還可取哪些數(shù)呢?請舉例說明.

生:還可取負數(shù)和零.例如:0×0×0記,(-2)×(-2)×(-2)×(-2)記作.

非常好!對于中的,不僅可以取正數(shù),還可以取0和負數(shù),也就是說可以取任意有理數(shù),這就是我們今天研究的課題:(板書).

【教法說明】對于的范圍,是在教師的引導下,學生積極動腦參與,并且根據(jù)初一學生的認知水平,分層逐步說明可以取正數(shù),可以取零,可以取負數(shù),最后總結(jié)出可以取任意有理數(shù).

(二)探索新知,講授新課

1.求個相同因數(shù)的積的運算,叫做乘方.

乘方的結(jié)果叫做冪,相同的因數(shù)叫做底數(shù),相同的因數(shù)的個數(shù)叫做指數(shù).一般地,在中,取任意有理數(shù),取正整數(shù).

注意:乘方是一種運算,冪是乘方運算的結(jié)果.看作是的次方的結(jié)果時,也可讀作的次冪.

鞏固練習(出示投影1)

(1)在中,底數(shù)是__________,指數(shù)是___________,讀作__________或讀作___________;

(2)在中,-2是__________,4是__________,讀作__________或讀作__________;

(3)在中,底數(shù)是_________,指數(shù)是__________,讀作__________;

(4)5,底數(shù)是___________,指數(shù)是_____________.

【教法說明】此組練習是鞏固乘方的有關概念,及時反饋學生掌握情況.(2)、(3)小題的區(qū)別表示底數(shù)是-2,指數(shù)是4的冪;而表示底數(shù)是2,指數(shù)是4的冪的相反數(shù).為后面的計算做鋪墊.通過第(4)小題指出一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方,如5就是,指數(shù)1通常省略不寫.

師:到目前為止,對有理數(shù)業(yè)說,我們已經(jīng)學過幾種運算?分別是什么?其運算結(jié)果叫什么?

學生活動:同學們思考,前后桌同學互相討論交流,然后舉手回答.

生:到目前為止,已經(jīng)過五種運算,它們是:

運算:加、減、乘、除、乘方;

運算結(jié)果:和、差、積、商、冪;

教師對學生的回答給予評價并鼓勵.

【教法說明】注重學生在認知過程中的思維.主動參與,通過學生討論、歸納得出的知識,比教師的單獨講解要記得牢,同時也培養(yǎng)學生歸納、總結(jié)的能力.

師:我們知道,乘方和加、減、乘、除一樣,也是一種運算,如何進行乘方運算?請舉例說明.

學生活動:學生積極思考,同桌相互討論,并在練習本上舉例.

【教法說明】通過學生積極動腦,主動參與,得出可以利用有理數(shù)的乘法運算來進行有理數(shù)乘方的運算.向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的思想.

2.練習:(出示投影2)

計算:1.(1)2, (2), (3), (4).

2.(1),,,.

(2)-2,,.

3.(1)0, (2), (3), (4).

學生活動:學生獨立完成解題過程,請三個學生板演,教師巡回指導,待學生完成后,師生共同評價對錯,并予以鼓勵.

師:請同學們觀察、分析、比較這三組題中,每組題中底數(shù)、指數(shù)和冪之間有什么聯(lián)系?

先讓學生獨立思考,教師邊巡視邊做適當提示.然后讓學生討論,老師加入某一小組.

生:正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);負數(shù)的奇次冪是負數(shù),負數(shù)的偶次冪是正數(shù),零的任何次冪都是零.

師:請同學們繼續(xù)觀察與,與中,底數(shù)、指數(shù)和冪之間有何聯(lián)系?你能得出什么結(jié)論呢?

學生活動:學生積極思考,同桌之間、前后桌之間互相討論.

生:互為相反數(shù)的兩個數(shù)的奇次冪仍互為相反數(shù),偶次冪相等.

師:請同學思考一個問題,任何一個數(shù)的偶次冪是什么數(shù)?

生:任何一個數(shù)的偶次冪是非負數(shù).

師:你能把上述結(jié)論用符號表示嗎?

生:(1)當時,(為正整數(shù));

(2)當

(3)當時,(為正整數(shù));

(4)(為正整數(shù));

(為正整數(shù));

(為正整數(shù),為有理數(shù)).

【教法說明】教師把重點放在教學情境的設計上,通過學生自己探索,獲取知識.教師要始終給學生創(chuàng)造發(fā)揮的機會,注重學生參與.學生通過特殊問題歸納出一般性的結(jié)論,既訓練學生歸納總結(jié)的能力和口頭表達的能力,又能使學生對法則記得牢,領會的深刻.

有理數(shù)的乘方教案篇五

再做一組練習(出示投影3)

計算:(1),,;

(2),,;

(3),,.

學生活動:學生在練習本上獨立完成后,同桌交換,互相糾正.然后,教師引導學生縱向觀察(1)題和(2)題的形式和計算結(jié)果有什么區(qū)別?中底數(shù)是-3,而題中,底數(shù)是3.因此,.可見,以負數(shù)作為底數(shù)時,這個負數(shù)必加括號,而不加括號的底數(shù)一定不是負數(shù).

師:哪位同學能用乘方的一般式說明這個問題呢?

生:的底數(shù)是,表示個相乘,是的相反數(shù),這就是與的區(qū)別.

師:引導學生觀察(3)題,與兩者從意義上截然不同:

,而.因此,要特別注意:當?shù)讛?shù)是分數(shù)時,這個分數(shù)一定要加括號,不加括號的底數(shù)不是分數(shù).計算帶分數(shù)的乘方一般應化為假分數(shù).

【教法說明】同桌之間相互糾正,有時比師生之間的糾正效果會更好.通過學生實際計算、糾錯,讓他們自己體會到負數(shù)與分數(shù)的乘方要加括號.這樣,學生自己獲得的知識和方法,理解得更深刻,并能靈活運用.

(三)變式訓練,培養(yǎng)能力

(出示投影4)

計算:

(1),,,,;

(2),,,;

(3),,,.

【教法說明】練習題的設計分層次,既注重基礎知識,又注重了能力的培養(yǎng),組織課內(nèi)練習,獲取學生掌握知識的反饋信息,對于學生存在的問題及時回授.

(四)課堂小結(jié)

師:今天我們一起了.運算可以利用有理數(shù)的乘法運算來進行.乘方與乘法有聯(lián)系也有區(qū)別:聯(lián)系是乘方本質(zhì)是乘法,區(qū)別是乘方中積的因數(shù)要相同.為了更好解這一點,我們看下面的對比:

(出示投影5)

作乘法運算看 作乘方運算看

2×2×2=8

因數(shù)是2 底數(shù)是2

因數(shù)的個數(shù)為3 指數(shù)是3

積是8冪是8

【教法說明】小結(jié)揭示出乘方與乘法這兩個知識點的聯(lián)系,并找出它們之間的共同點和不同點,使學生將乘方知識與頭腦中乘法的認識結(jié)構(gòu)建立聯(lián)系,從而形成新的知識體系.

(五)思考題

(出示投影6)

1.3的平方是多少?-3的平方是多少?平方得9的數(shù)有幾個?有沒有平方得-9的有理數(shù)?

2.已知,則.

3.計算.

【教法說明】這組題目是讓學有余力的學生應有所追求,進一步激發(fā)學生探索的熱情,有利于發(fā)展他們的才能.2題是非負數(shù)和有理數(shù)乘方兩知識點的綜合應用,有助于培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力.3題向?qū)W生滲透分類討論的思想.

八、隨堂練習

1.判斷題

(1)中底數(shù)是,指數(shù)是2( )

(2)一個有理數(shù)的平方總是大于0的( )

(3)( )

(4)( )

(5)( )

(6)若,則( )

(7)當時,( )

(8)平方等于本身的數(shù)是0和1( )

2.填空題

(1)的意義是__________________,結(jié)果為________________;

(2)的意義是__________________,結(jié)果為________________;

(3)若且,則;

(4)若,則,,;

(5)平方小于10的整數(shù)有__________個,其和為___________,積為___________.

九、布置作業(yè)?

課本第113頁4、5.

十、

有理數(shù)的乘方教案篇六

一、素質(zhì)目標

(一)知識點

1.理解有理數(shù)乘方的意義.

2.掌握有理數(shù)乘方的運算.

(二)能力訓練點

1.培養(yǎng)學生觀察、分析、比較、歸納、概括的能力.

2.滲透轉(zhuǎn)化思想.

(三)德育滲透點:培養(yǎng)學生勤思、認真和勇于探索的精神.

(四)美育滲透點

把記成,顯示了乘方符號的簡潔美.

二、學法引導

1.方法:引導探索法,嘗試指導,充分體現(xiàn)學生主體地位.

2.學生學法:探索的性質(zhì)→練習鞏固

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1.重點:運算.

2.難點:運算的符號法則.

3.疑點:①乘方和冪的區(qū)別.

②與的區(qū)別.

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀、自制膠片.

六、師生互動活動設計

引導類比,學生討論歸納乘方的概念,出示探索性練習,學生討論歸納乘方的性質(zhì),出示鞏固性練習,學生多種形式完成.

七、步驟

(一)創(chuàng)設情境,導入??新課

師:在我們已經(jīng)學過:記作,讀作的平方(或的二次方);記作,讀作的立方(或的三次方);那么可以記作什么?讀作什么?

生:可以記作,讀作的四次方.

師:呢?

生:可以記作,讀作的五次方.

師:(為正整數(shù))呢?

生:可以記作,讀作的次方.

師:很好!把個相乘,記作,既簡單又明確.

【教法說明】給學生創(chuàng)設問題情境,鼓勵學生積極參與,大大調(diào)動了學生學習的積極性.同時,使學生認識到數(shù)學的發(fā)展是不斷進行推廣的,是由計算正方形的面積得到的,是由計算正方體和體積得到的,而,……是學生通過類推得到的.

師:在對底數(shù),我們只能取正數(shù).進入中學以后我們學習了有理數(shù),那么還可取哪些數(shù)呢?請舉例說明.

生:還可取負數(shù)和零.例如:0×0×0記,(-2)×(-2)×(-2)×(-2)記作.

非常好!對于中的,不僅可以取正數(shù),還可以取0和負數(shù),也就是說可以取任意有理數(shù),這就是我們今天研究的課題:().

【教法說明】對于的范圍,是在的引導下,學生積極動腦參與,并且根據(jù)初一學生的認知水平,分層逐步說明可以取正數(shù),可以取零,可以取負數(shù),最后總結(jié)出可以取任意有理數(shù).

(二)探索新知,講授新課

1.求個相同因數(shù)的積的運算,叫做乘方.

乘方的結(jié)果叫做冪,相同的因數(shù)叫做底數(shù),相同的因數(shù)的個數(shù)叫做指數(shù).一般地,在中,取任意有理數(shù),取正整數(shù).

注意:乘方是一種運算,冪是乘方運算的結(jié)果.看作是的次方的結(jié)果時,也可讀作的次冪.

鞏固練習(出示投影1)

(1)在中,底數(shù)是__________,指數(shù)是___________,讀作__________或讀作___________;

(2)在中,-2是__________,4是__________,讀作__________或讀作__________;

(3)在中,底數(shù)是_________,指數(shù)是__________,讀作__________;

(4)5,底數(shù)是___________,指數(shù)是_____________.

【教法說明】此組練習是鞏固乘方的有關概念,及時反饋學生掌握情況.(2)、(3)小題的區(qū)別表示底數(shù)是-2,指數(shù)是4的冪;而表示底數(shù)是2,指數(shù)是4的冪的相反數(shù).為后面的計算做鋪墊.通過第(4)小題指出一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方,如5就是,指數(shù)1通常省略不寫.

師:到目前為止,對有理數(shù)業(yè)說,我們已經(jīng)學過幾種運算?分別是什么?其運算結(jié)果叫什么?

學生活動:同學們思考,前后桌同學互相討論交流,然后舉手回答.

生:到目前為止,已經(jīng)學習過五種運算,它們是:

運算:加、減、乘、除、乘方;

運算結(jié)果:和、差、積、商、冪;

對學生的回答給予評價并鼓勵.

【教法說明】注重學生在認知過程中的思維.主動參與,通過學生討論、歸納得出的知識,比的單獨講解要記得牢,同時也培養(yǎng)學生歸納、總結(jié)的能力.

師:我們知道,乘方和加、減、乘、除一樣,也是一種運算,如何進行乘方運算?請舉例說明.

學生活動:學生積極思考,同桌相互討論,并在練習本上舉例.

【教法說明】通過學生積極動腦,主動參與,得出可以利用有理數(shù)的乘法運算來進行有理數(shù)乘方的運算.向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的思想.

2.練習:(出示投影2)

計算:1.(1)2, (2), (3), (4).

2.(1),,,.

(2)-2,,.

3.(1)0, (2), (3), (4).

學生活動:學生獨立完成解題過程,請三個學生板演,巡回指導,待學生完成后,師生共同評價對錯,并予以鼓勵.

師:請同學們觀察、分析、比較這三組題中,每組題中底數(shù)、指數(shù)和冪之間有什么聯(lián)系?

先讓學生獨立思考,邊巡視邊做適當提示.然后讓學生討論,老師加入某一小組.

生:正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);負數(shù)的奇次冪是負數(shù),負數(shù)的偶次冪是正數(shù),零的任何次冪都是零.

師:請同學們繼續(xù)觀察與,與中,底數(shù)、指數(shù)和冪之間有何聯(lián)系?你能得出什么結(jié)論呢?

學生活動:學生積極思考,同桌之間、前后桌之間互相討論.

生:互為相反數(shù)的兩個數(shù)的奇次冪仍互為相反數(shù),偶次冪相等.

師:請同學思考一個問題,任何一個數(shù)的偶次冪是什么數(shù)?

生:任何一個數(shù)的偶次冪是非負數(shù).

師:你能把上述結(jié)論用數(shù)學符號表示嗎?

生:(1)當時,(為正整數(shù));

(2)當

(3)當時,(為正整數(shù));

(4)(為正整數(shù));

(為正整數(shù));

(為正整數(shù),為有理數(shù)).

【教法說明】把重點放在情境的設計上,通過學生自己探索,獲取知識.要始終給學生創(chuàng)造發(fā)揮的機會,注重學生參與.學生通過特殊問題歸納出一般性的結(jié)論,既訓練學生歸納總結(jié)的能力和口頭表達的能力,又能使學生對法則記得牢,領會的深刻.

再做一組練習(出示投影3)

計算:(1),,;

(2),,;

(3),,.

學生活動:學生在練習本上獨立完成后,同桌交換,互相糾正.然后,引導學生縱向觀察(1)題和(2)題的形式和計算結(jié)果有什么區(qū)別?中底數(shù)是-3,而題中,底數(shù)是3.因此,.可見,以負數(shù)作為底數(shù)時,這個負數(shù)必加括號,而不加括號的底數(shù)一定不是負數(shù).

師:哪位同學能用乘方的一般式說明這個問題呢?

生:的底數(shù)是,表示個相乘,是的相反數(shù),這就是與的區(qū)別.

師:引導學生觀察(3)題,與兩者從意義上截然不同:

,而.因此,要特別注意:當?shù)讛?shù)是分數(shù)時,這個分數(shù)一定要加括號,不加括號的底數(shù)不是分數(shù).計算帶分數(shù)的乘方一般應化為假分數(shù).

【教法說明】同桌之間相互糾正,有時比師生之間的糾正效果會更好.通過學生實際計算、糾錯,讓他們自己體會到負數(shù)與分數(shù)的乘方要加括號.這樣,學生自己獲得的知識和方法,理解得更深刻,并能靈活運用.

(三)變式訓練,培養(yǎng)能力

(出示投影4)

計算:

(1),,,,;

(2),,,;

(3),,,.

【教法說明】練習題的設計分層次,既注重基礎知識,又注重了能力的培養(yǎng),組織課內(nèi)練習,獲取學生掌握知識的反饋信息,對于學生存在的問題及時回授.

(四)課堂小結(jié)

師:今天我們一起學習了.運算可以利用有理數(shù)的乘法運算來進行.乘方與乘法有聯(lián)系也有區(qū)別:聯(lián)系是乘方本質(zhì)是乘法,區(qū)別是乘方中積的因數(shù)要相同.為了更好地理解這一點,我們看下面的對比:

(出示投影5)

作乘法運算看 作乘方運算看

2×2×2=8

因數(shù)是2 底數(shù)是2

因數(shù)的個數(shù)為3 指數(shù)是3

積是8冪是8

【教法說明】小結(jié)揭示出乘方與乘法這兩個知識點的聯(lián)系,并找出它們之間的共同點和不同點,使學生將乘方知識與頭腦中乘法的認識結(jié)構(gòu)建立聯(lián)系,從而形成新的知識體系.

(五)思考題

(出示投影6)

1.3的平方是多少?-3的平方是多少?平方得9的數(shù)有幾個?有沒有平方得-9的有理數(shù)?

2.已知,則.

3.計算.

【教法說明】這組題目是讓學有余力的學生應有所追求,進一步激發(fā)學生探索的熱情,有利于發(fā)展他們的數(shù)學才能.2題是非負數(shù)和有理數(shù)乘方兩知識點的綜合應用,有助于培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力.3題向?qū)W生滲透分類討論的思想.

八、隨堂練習

1.判斷題

(1)中底數(shù)是,指數(shù)是2( )

(2)一個有理數(shù)的平方總是大于0的( )

(3)( )

(4)( )

(5)( )

(6)若,則( )

(7)當時,( )

(8)平方等于本身的數(shù)是0和1( )

2.填空題

(1)的意義是__________________,結(jié)果為________________;

(2)的意義是__________________,結(jié)果為________________;

(3)若且,則;

(4)若,則,,;

(5)平方小于10的整數(shù)有__________個,其和為___________,積為___________.

九、布置作業(yè)?

課本第113頁4、5.

十、設計

有理數(shù)的乘方教案篇七

再做一組練習(出示投影3)

計算:(1),,;

(2),,;

(3),,.

學生活動:學生在練習本上獨立完成后,同桌交換,互相糾正.然后,教師引導學生縱向觀察(1)題和(2)題的形式和計算結(jié)果有什么區(qū)別?中底數(shù)是-3,而題中,底數(shù)是3.因此,.可見,以負數(shù)作為底數(shù)時,這個負數(shù)必加括號,而不加括號的底數(shù)一定不是負數(shù).

師:哪位同學能用乘方的一般式說明這個問題呢?

生:的底數(shù)是,表示個相乘,是的相反數(shù),這就是與的區(qū)別.

師:引導學生觀察(3)題,與兩者從意義上截然不同:

,而.因此,要特別注意:當?shù)讛?shù)是分數(shù)時,這個分數(shù)一定要加括號,不加括號的底數(shù)不是分數(shù).計算帶分數(shù)的乘方一般應化為假分數(shù).

【教法說明】同桌之間相互糾正,有時比師生之間的糾正效果會更好.通過學生實際計算、糾錯,讓他們自己體會到負數(shù)與分數(shù)的乘方要加括號.這樣,學生自己獲得的知識和方法,理解得更深刻,并能靈活運用.

(三)變式訓練,培養(yǎng)能力

(出示投影4)

計算:

(1),,,,;

(2),,,;

(3),,,.

【教法說明】練習題的設計分層次,既注重基礎知識,又注重了能力的培養(yǎng),組織課內(nèi)練習,獲取學生掌握知識的反饋信息,對于學生存在的問題及時回授.

(四)課堂小結(jié)

師:今天我們一起了.運算可以利用有理數(shù)的乘法運算來進行.乘方與乘法有聯(lián)系也有區(qū)別:聯(lián)系是乘方本質(zhì)是乘法,區(qū)別是乘方中積的因數(shù)要相同.為了更好解這一點,我們看下面的對比:

(出示投影5)

作乘法運算看 作乘方運算看

2×2×2=8

因數(shù)是2 底數(shù)是2

因數(shù)的個數(shù)為3 指數(shù)是3

積是8 冪是8

【教法說明】小結(jié)揭示出乘方與乘法這兩個知識點的聯(lián)系,并找出它們之間的共同點和不同點,使學生將乘方知識與頭腦中乘法的認識結(jié)構(gòu)建立聯(lián)系,從而形成新的知識體系.

(五)思考題

(出示投影6)

1.3的平方是多少?-3的平方是多少?平方得9的數(shù)有幾個?有沒有平方得-9的有理數(shù)?

2.已知,則.

3.計算.

【教法說明】這組題目是讓學有余力的學生應有所追求,進一步激發(fā)學生探索的熱情,有利于發(fā)展他們的才能.2題是非負數(shù)和有理數(shù)乘方兩知識點的綜合應用,有助于培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力.3題向?qū)W生滲透分類討論的思想.

八、隨堂練習

1.判斷題

(1)中底數(shù)是,指數(shù)是2( )

(2)一個有理數(shù)的平方總是大于0的( )

(3)( )

(4)( )

(5)( )

(6)若,則( )

(7)當時,( )

(8)平方等于本身的數(shù)是0和1( )

2.填空題

(1)的意義是__________________,結(jié)果為________________;

(2)的意義是__________________,結(jié)果為________________;

(3)若且,則;

(4)若,則,,;

(5)平方小于10的整數(shù)有__________個,其和為___________,積為___________.

九、布置作業(yè)?

課本第113頁4、5.

十、

有理數(shù)的乘方教案篇八

再做一組練習(出示投影3)

計算:(1),,;

(2),,;

(3),,.

學生活動:學生在練習本上獨立完成后,同桌交換,互相糾正.然后,教師引導學生縱向觀察(1)題和(2)題的形式和計算結(jié)果有什么區(qū)別?中底數(shù)是-3,而題中,底數(shù)是3.因此,.可見,以負數(shù)作為底數(shù)時,這個負數(shù)必加括號,而不加括號的底數(shù)一定不是負數(shù).

師:哪位同學能用乘方的一般式說明這個問題呢?

生:的底數(shù)是,表示個相乘,是的相反數(shù),這就是與的區(qū)別.

師:引導學生觀察(3)題,與兩者從意義上截然不同:

,而.因此,要特別注意:當?shù)讛?shù)是分數(shù)時,這個分數(shù)一定要加括號,不加括號的底數(shù)不是分數(shù).計算帶分數(shù)的乘方一般應化為假分數(shù).

【教法說明】同桌之間相互糾正,有時比師生之間的糾正效果會更好.通過學生實際計算、糾錯,讓他們自己體會到負數(shù)與分數(shù)的乘方要加括號.這樣,學生自己獲得的知識和方法,理解得更深刻,并能靈活運用.

(三)變式訓練,培養(yǎng)能力

(出示投影4)

計算:

(1),,,,;

(2),,,;

(3),,,.

【教法說明】練習題的設計分層次,既注重基礎知識,又注重了能力的培養(yǎng),組織課內(nèi)練習,獲取學生掌握知識的反饋信息,對于學生存在的問題及時回授.

(四)課堂小結(jié)

師:今天我們一起了有理數(shù)的乘方.有理數(shù)的乘方運算可以利用有理數(shù)的乘法運算來進行.乘方與乘法有聯(lián)系也有區(qū)別:聯(lián)系是乘方本質(zhì)是乘法,區(qū)別是乘方中積的因數(shù)要相同.為了更好解這一點,我們看下面的對比:

(出示投影5)

作乘法運算看 作乘方運算看

2×2×2=8

因數(shù)是2 底數(shù)是2

因數(shù)的個數(shù)為3 指數(shù)是3

積是8 冪是8

【教法說明】小結(jié)揭示出乘方與乘法這兩個知識點的聯(lián)系,并找出它們之間的共同點和不同點,使學生將乘方知識與頭腦中乘法的認識結(jié)構(gòu)建立聯(lián)系,從而形成新的知識體系.

(五)思考題

(出示投影6)

1.3的平方是多少?-3的平方是多少?平方得9的數(shù)有幾個?有沒有平方得-9的有理數(shù)?

2.已知,則.

3.計算.

【教法說明】這組題目是讓學有余力的學生應有所追求,進一步激發(fā)學生探索的熱情,有利于發(fā)展他們的才能.2題是非負數(shù)和有理數(shù)乘方兩知識點的綜合應用,有助于培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力.3題向?qū)W生滲透分類討論的思想.

八、隨堂練習

1.判斷題

(1)中底數(shù)是,指數(shù)是2( )

(2)一個有理數(shù)的平方總是大于0的( )

(3)( )

(4)( )

(5)( )

(6)若,則( )

(7)當時,( )

(8)平方等于本身的數(shù)是0和1( )

2.填空題

(1)的意義是__________________,結(jié)果為________________;

(2)的意義是__________________,結(jié)果為________________;

(3)若且,則;

(4)若,則,,;

(5)平方小于10的整數(shù)有__________個,其和為___________,積為___________.

九、布置作業(yè)?

課本第113頁4、5.

十、

有理數(shù)的乘方教案篇九

再做一組練習(出示投影3)

計算:(1),,;

(2),,;

(3),,.

學生活動:學生在練習本上獨立完成后,同桌交換,互相糾正.然后,教師引導學生縱向觀察(1)題和(2)題的形式和計算結(jié)果有什么區(qū)別?中底數(shù)是-3,而題中,底數(shù)是3.因此,.可見,以負數(shù)作為底數(shù)時,這個負數(shù)必加括號,而不加括號的底數(shù)一定不是負數(shù).

師:哪位同學能用乘方的一般式說明這個問題呢?

生:的底數(shù)是,表示個相乘,是的相反數(shù),這就是與的區(qū)別.

師:引導學生觀察(3)題,與兩者從意義上截然不同:

,而.因此,要特別注意:當?shù)讛?shù)是分數(shù)時,這個分數(shù)一定要加括號,不加括號的底數(shù)不是分數(shù).計算帶分數(shù)的乘方一般應化為假分數(shù).

【教法說明】同桌之間相互糾正,有時比師生之間的糾正效果會更好.通過學生實際計算、糾錯,讓他們自己體會到負數(shù)與分數(shù)的乘方要加括號.這樣,學生自己獲得的知識和方法,理解得更深刻,并能靈活運用.

(三)變式訓練,培養(yǎng)能力

(出示投影4)

計算:

(1),,,,;

(2),,,;

(3),,,.

【教法說明】練習題的設計分層次,既注重基礎知識,又注重了能力的培養(yǎng),組織課內(nèi)練習,獲取學生掌握知識的反饋信息,對于學生存在的問題及時回授.

(四)課堂小結(jié)

師:今天我們一起了.運算可以利用有理數(shù)的乘法運算來進行.乘方與乘法有聯(lián)系也有區(qū)別:聯(lián)系是乘方本質(zhì)是乘法,區(qū)別是乘方中積的因數(shù)要相同.為了更好解這一點,我們看下面的對比:

(出示投影5)

作乘法運算看 作乘方運算看

2×2×2=8

因數(shù)是2 底數(shù)是2

因數(shù)的個數(shù)為3 指數(shù)是3

積是8冪是8

【教法說明】小結(jié)揭示出乘方與乘法這兩個知識點的聯(lián)系,并找出它們之間的共同點和不同點,使學生將乘方知識與頭腦中乘法的認識結(jié)構(gòu)建立聯(lián)系,從而形成新的知識體系.

(五)思考題

(出示投影6)

1.3的平方是多少?-3的平方是多少?平方得9的數(shù)有幾個?有沒有平方得-9的有理數(shù)?

2.已知,則.

3.計算.

【教法說明】這組題目是讓學有余力的學生應有所追求,進一步激發(fā)學生探索的熱情,有利于發(fā)展他們的才能.2題是非負數(shù)和有理數(shù)乘方兩知識點的綜合應用,有助于培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力.3題向?qū)W生滲透分類討論的思想.

八、隨堂練習

1.判斷題

(1)中底數(shù)是,指數(shù)是2( )

(2)一個有理數(shù)的平方總是大于0的( )

(3)( )

(4)( )

(5)( )

(6)若,則( )

(7)當時,( )

(8)平方等于本身的數(shù)是0和1( )

2.填空題

(1)的意義是__________________,結(jié)果為________________;

(2)的意義是__________________,結(jié)果為________________;

(3)若且,則;

(4)若,則,,;

(5)平方小于10的整數(shù)有__________個,其和為___________,積為___________.

九、布置作業(yè)?

課本第113頁4、5.

十、

有理數(shù)的乘方教案篇十

1.5.1 有理數(shù)的乘方

第1課時? 乘方 ??? 教學內(nèi)容??? 課本第41頁至第42頁. ??? 教學目標??? 1.知識與技能 ??? (1)正確理解乘方、冪、指數(shù)、底數(shù)等概念. ??? (2)會進行有理數(shù)乘方的運算. ??? 2.過程與方法 ??? 通過對乘方意義的理解,培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、歸納、概括的能力,滲透轉(zhuǎn)化思想. ??? 3.情感態(tài)度與價值觀 ??? 培養(yǎng)探索精神,體驗小組交流、合作學習的重要性. ??? 重、難點與關鍵??? 1.重點:正確理解乘方的意義,掌握乘方運算法則. ??? 2.難點:正確理解乘方、底數(shù)、指數(shù)的概念,并合理運算. ??? 3.關鍵:弄清底數(shù)、指數(shù)、冪等概念,注意區(qū)別-an與(-a)n的意義. ??? 教學過程??? 一、復習提問??? 1.幾個不等于零的有理數(shù)相乘,積的符號是怎樣確定的? ??? 答:幾個不等于零的有理數(shù)相乘,積的符號由負因數(shù)的個數(shù)確定,當負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時,積為負;當負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時,積為正. ??? 2.正方形的邊長為2,則面積是多少?棱長為2的正方體,則體積為多少? ??? 答:邊長為2時,正方形的面積為2×2=22=4,棱長為2的正方體的體積為2×2×2=23=8. ??? 二、新授??? 邊長為a的正方形的面積是a·a,棱長為a的正方體的體積是a·a·a. ??? a·a簡記作a2,讀作a的平方(或二次方). ??? a·a·a簡記作a3,讀作a的立方(或三次方). 讓我們再看一個例子,某種細胞每過30分鐘便由1個分裂成2個,經(jīng)過5個時,這種細胞由1個分裂成多少個?

1個細胞30分鐘分裂成2個,1小時后分裂成2×2,1.5小時后分裂成2×2×2,…,5小時后要分裂10次,分裂成 =1024(個) ??? 為了簡便,可將 記作210. ??? 一般地,幾個相同的因數(shù)a相乘,記作an.即 =an ??? 這種求n個相同因數(shù)的積的運算,叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪. 在an中,a叫底數(shù),n叫做指數(shù),當an看作a的n次方的結(jié)果時,也可以讀作a的n次冪.

例如,在94中,底數(shù)是9,指數(shù)是4,94讀作9的4次方,或9的4次冪,它表示4個9相乘,即9×9×9×;又如(-2)4的底數(shù)是-2,指數(shù)是4,讀作-2的4次方(或-2的4次冪),它表示(-2)×(-2)×(-2)×(-2). ??? 思考:32與23有什么不同?(-2)3與-23的意義是否相同?其中結(jié)果是否一樣?(-2)4與-24呢?( )2與 呢? ??? 答:32的底數(shù)是3,指數(shù)是2,讀作3的2次冪,表示3×3,結(jié)果是9;23的底數(shù)是2,指數(shù)是3,讀作2的3次冪,表示2×2×2,結(jié)果是8. ??? (-2)3的底數(shù)是-2,指數(shù)是3,讀作-2的3次冪,表示(-2)×(-2)×(-2),結(jié)果是-8;-23的底數(shù)是2,指數(shù)是3,讀作2的3次冪的相反數(shù),表示為-(2×2×2),結(jié)果是-8. ??? (-2)3與-23的意義不相同,其結(jié)果一樣. (-2)4的底數(shù)是-2,指數(shù)是4,讀作-2的四次冪,表示

(-2)×(-2)×(-2)×(-2), 結(jié)果是16;-24的底數(shù)是2,指數(shù)是4,讀作2的4次冪的相反數(shù),表示為

-(2×2×2×2),其結(jié)果為-16. ??? (-2)4與-24的意義不同,其結(jié)果也不同. ??? ( )2的底數(shù)是 ,指數(shù)是2,讀作 的二次冪,表示 × ,結(jié)果是 ; 表示32與5的商,即 ,結(jié)果是 . ??? 因此,當?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時,一定要用括號把底數(shù)括起來. ??? 一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方,例如5就是51,指數(shù)1通常省略不寫. ??? 因為an就是n個a相乘,所以可以利用有理數(shù)的乘方運算來進行有理數(shù)的乘方運算. ??? 例1:計算: (1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)(- )5; (4)33; (5)24; (6)(- )2. ??? 解:(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64 ??? (2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16 ??? (3)(- )5=(- )×(- )×(- )×(- )×(- )=- ??? (4)33=3×3×3=27 ??? (5)24=2×2×2×2=16 ??? (6)(- )2=(- )×(- )= ??? 例2:用計算器計算(-8)5和(-3)6. ??? 解:用帶符號鍵(-)的計算器. ??? 開啟計算器后按照下列步驟進行: ??? ( ?(-)? 8? )? ?∧ ?5 ?=??? 顯示:(-8)^ 5 ??? -32768? 即(-8)5=-32768 ??? ( ?(-)? 3 ?)? ?∧ ??6 ?=??? 顯示:(-3)^? 6 ??? 729? 即(-3)6=729 ??? 用帶符號轉(zhuǎn)換鍵 +/- 的計算器: ??? 8 ?+/- ???∧ ??5? = ??? 顯示:-32768 ??? 3 ?+/- ??∧ ??6 ?= ??? 顯示:729 ??? 所以(-8)5=-32768? (-3)6=729 ??? 從例1和例2,你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)的冪、負數(shù)的冪的正負有什么規(guī)律? ??? 底數(shù)為正數(shù)時,不論指數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù),其結(jié)果都是正數(shù). ??? 若底數(shù)為負數(shù),當指數(shù)是偶數(shù)時,其結(jié)果是正數(shù),當指數(shù)是奇數(shù)時其結(jié)果為負數(shù). ??? 實際上這可以根據(jù)有理數(shù)的乘法法則,積的符號由負因數(shù)的個數(shù)來確定,負因數(shù)是奇數(shù)個時,積為負數(shù),負因數(shù)個數(shù)為偶數(shù)時,積為正. ??? 因此,可以得出:負數(shù)的奇次冪是負數(shù),負數(shù)的偶次冪是正數(shù);正數(shù)的任何非零次冪都是正數(shù);0的任何非零次冪都是0. ??? 三、鞏固練習??? 1.課本第52頁練習1、2. ??? 2.補充練習. ??? (1)下面各式計算正確的是(? ). ??? ??a.-22=-4??? b.-(-2)2=4???? c.(-3)2=6??? d.(-3)3=1 ??? (2)下列各式是否正確,若有錯誤,請改正過來. ??? ??①∵43=4×3=13,34=3×4=12,∴43=34 ??? ??②∵(-3)2=-3×3=-9,-32=-3×3=-9,∴(-3)2=-92 ??? (3)如果(-2)m>0,則(-1)m=_______;如果(- )n<0,則(-1)n=_____. ??? 四、課堂小結(jié)??? 正確理解乘方的意義,a n表示n個a相乘的積.注意(-a)n與-a n 兩者的區(qū)別及相互關系:(-a)n的底數(shù)是-a,表示n個-a相乘的積;-a n底數(shù)是a,表示n個a相乘的積的相反數(shù).當n為偶數(shù)時,(-a)n與-a n互為相反數(shù),當n為奇數(shù)時,(-a)n與-a n相等. ??? 五、作業(yè)布置??? 課本第47頁習題1.5第1題,第48頁第11、12題. ???

1.5.1 有理數(shù)的乘方

第2課時? 有理數(shù)的混合運算 ??? 教學內(nèi)容??? 課本第43頁至第44頁. ??? 教學目標??? 1.知識與技能 ??? 掌握有理數(shù)混合運算的順序,能正確地進行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的混合運算. ??? 2.過程與方法 ??? 通過例題學習,發(fā)展學生觀察、歸納、猜想、推理等能力. ??? 3.情感態(tài)度與價值觀 ??? 體驗獲得成功的感受、增加學習自信心. ??? 重、難點與關鍵??? 1.重點:能正確地進行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的混合運算. ??? 2.難點:靈活應用運算律,使計算簡單、準確. ??? 3.關鍵:明確題目中各個符號的意義,正確運用運算法則. ??? 教學過程??? 一、復習提問??? 1.我們已經(jīng)學習了哪幾種有理數(shù)的運算? ??? 2.有理數(shù)的乘方法則是什么? ??? 二、新授??? 下面的算式里有哪幾種運算?

3+50÷22×(- )-1????? ① ??? 這個算式里,含有有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方五種運算,按怎樣的順序進行運算? ??? 有理數(shù)的混合運算,應按以下運算順序進行: ??? 1.先乘方,再乘除,最后加減; ??? 2.同級運算,從左往右進行; ??? 3.如果有括號,先做括號內(nèi)的運算,按小括號、中括號、大括號依次進行. ??? 例如上面①式 ??? 3+50÷22×(- )-1 ??? =3+50÷4×(- )-1 ??? =3+50× ×(- )-1 ??? =3- -1 ??? =- ? ??例3:計算:(1)2×(-3)3-4×(-3)+15; ??? (2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2). ??? 分析:分清運算順序,先乘方,再做中括號內(nèi)的運算,接著做乘除,最后做加減.計算時,特別注意符號問題. ??? 解:(1)原式=2×(-27)-(-12)+15 ??? =-54+12+15 ??? =-27 ??? (2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2) ??? =-8+(-3)×18-(-4.5) ??? =-8-54+4.5=-57.5 ?? ?例4:觀察下面三行數(shù): ??? -2,4,-8,16,-32,64,…① ? ??0,6,-6,18,-30,66,… ② ??? -1,2,-4,8,-16,32,… ③ ??? (1)第①行數(shù)按什么規(guī)律排列? ??? (2)第②、③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關系? ??? (3)取每行數(shù)的第10個數(shù),計算這三個數(shù)的和. ??? 分析:(1)第行數(shù),從符號看負、正相隔,奇數(shù)項為負數(shù),偶數(shù)項為正數(shù),從絕對值看,它們都是2的乘方. ??? 解:(1)第①行數(shù)是 ??? -2,(-2)2,(-2)3,(-2)4,(-2)5,(-2)6,… (2)對比①②兩行中位置對應的數(shù),你有什么發(fā)現(xiàn)?

第②行數(shù)是第①行相應的數(shù)加2. ??? 即 -2+2,(-2)2+2,(-2)3+2,(-2)4+2,… ??? 對比①③兩行中位置對應的數(shù),你有什么發(fā)現(xiàn)? ??? 第③行數(shù)是第①行相應的數(shù)的一半,即 ??? -2×0.5,(-2)2×0.5,(-2)3×0.5,(-2)4×0.5,… ??? (3)根據(jù)第①行數(shù)的規(guī)律,得第10個數(shù)為(-2)10,那么第②行的第10個數(shù)為(-2)10+2,第③行中的第10個數(shù)是(-2)10×0.5. ??? 所以每行數(shù)中的第10個數(shù)的和是: ??? (-2)10+[(-2)10+2]+[(-2)10×0.5] ??? =1024+(1024+2)+1024×0.5 ??? =1024+1026+512=2562 ??? 三、鞏固練習??? 課本第44頁練習. ??? (1)原式=1×2+(-8)÷4=2+(-2)=0 ??? (2)原式=-125-3× =-125 ??? ??? (4)原式=10000+[16-(3+9)×2] ??? =10000+(16-12×2) ??? =10000+(16-24)=10000+(-8) ??? =9992 ??? 四、課堂小結(jié)??? 在進行有理數(shù)混合運算時,一般按運算順序進行,但有時根據(jù)運算律會使運算更簡便,因此要在遵守運算順序外,還要注意靈活運用運算律,使運算快捷、準確. ??? 五、作業(yè)布置課本第47頁至第48頁習題1.5第3、8題. 教學反思 我創(chuàng)設實際問題情境,試學生理解乘方的意義;為了更容易理解乘方和冪的關系,我用加減乘除與和差積商作對比; 組織學生觀察比較一些算式,猜想得到其中的乘方運算法則.教學時,多次提醒學生:負數(shù)的乘方,分數(shù)的乘方,在書寫時一定要把整個負數(shù)(連同符號)分數(shù)用小括號括起來;讓學生通過觀察特例,自己總結(jié)規(guī)律.同時引導學生感受2和10的冪增長的速度非常快。在教學過程中,學生在計算時出現(xiàn)了各種各樣的問題,延緩了教學進程。主要問題有:負數(shù)的乘方與一個數(shù)的乘方的相反數(shù)有混淆,甚至有同學把一個數(shù)的乘方的相反數(shù)理解為零減去一個數(shù)的乘方,把本來陌生的概念搞得更為復雜;分數(shù)的乘方與分子的乘方也很混淆;還有對有理數(shù)的乘法運算,甚至小學的乘法運算學生掌握得不牢固。 !

有理數(shù)的乘方教案篇十一

有理數(shù)的乘方(第1課時)???????

課? 前? 準? 備

案例點評:

以在國際象棋上放米粒的故事引課,學習之后又解決這個問題,使課程既豐富多彩,又妙趣橫生,也產(chǎn)生了前后呼應的效果。

該案例中,教學過程的設計符合新課程標準和課程改革的要求,通過教學情景創(chuàng)設和優(yōu)化課堂教學設計,真正體現(xiàn)了在活動中學習數(shù)學,在活動中“做數(shù)學”,利用教具使教學內(nèi)容形象、直觀并具有親和力,極大地調(diào)動了學生的學習積極性和熱情,培養(yǎng)了學生學習數(shù)學的興趣。教學過程始終堅持讓學生自己去動腦、動手、動口,在分析、練習基礎上掌握知識。整個教學過程都較好地落實了“學生的主體地位和教師的主導作用”,讓學生體會到學習成功的樂趣。

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