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一元 二次方程 一元二次方程精講篇一

1. 了解整式方程和的概念；

2. 知道的一般形式，會把化成一般形式。

3. 通過本節(jié)課引入的，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

重點和難點：

重點：的概念和它的一般形式。

難點：對的一般形式的正確理解及其各項系數(shù)的確定。

建議：

1.? 教材分析：

1）知識結(jié)構(gòu)：本小節(jié)首先通過實例引出的概念，介紹了的一般形式以及中各項的名稱。

2）重點、難點分析

理解的定義：

是 的重要組成部分。方程 ，只有當(dāng) 時，才叫做。如果 且 ，它就是了。解題時遇到字母系數(shù)的方程可能出現(xiàn)以下情況：

（1）的條件是確定的，如方程 （ ），把它化成一般形式為 ，由于 ，所以 ，符合的定義。

（2）條件是用“關(guān)于 的”這樣的語句表述的，那么它就隱含了二次項系數(shù)不為零的條件。如“關(guān)于 的 ”，這時題中隱含了 的條件，這在解題中是不能忽略的。

（3）方程中含有字母系數(shù)的 項，且出現(xiàn)“關(guān)于 的方程”這樣的語句，就要對方程中的字母系數(shù)進行討論。如：“關(guān)于 的方程 ”，這就有兩種可能，當(dāng) 時，它是一元一次方程 ；當(dāng) 時，它是，解題時就會有不同的結(jié)果。

目的

1.了解整式方程和的概念；

2.知道的一般形式，會把化成一般形式。

3.通過本節(jié)課引入的，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

難點和難點:

重點:

1.的有關(guān)概念

2.會把化成一般形式

難點: 的含義.

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一元 二次方程 一元二次方程精講篇二

1. 了解整式方程和的概念；

2. 知道的一般形式，會把化成一般形式。

3. 通過本節(jié)課引入的教學(xué)，初步培養(yǎng)學(xué)生的來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發(fā)學(xué)生的興趣。

和難點：

重點：的概念和它的一般形式。

難點：對的一般形式的正確理解及其各項系數(shù)的確定。

教學(xué)建議：

1.? 教材分析：

1）知識結(jié)構(gòu)：本小節(jié)首先通過實例引出的概念，介紹了的一般形式以及中各項的名稱。

2）重點、難點分析

理解的定義：

是 的重要組成部分。方程 ，只有當(dāng) 時，才叫做。如果 且 ，它就是了。解題時遇到字母系數(shù)的方程可能出現(xiàn)以下情況：

（1）的條件是確定的，如方程 （ ），把它化成一般形式為 ，由于 ，所以 ，符合的定義。

（2）條件是用“關(guān)于 的”這樣的語句表述的，那么它就隱含了二次項系數(shù)不為零的條件。如“關(guān)于 的 ”，這時題中隱含了 的條件，這在解題中是不能忽略的。

（3）方程中含有字母系數(shù)的 項，且出現(xiàn)“關(guān)于 的方程”這樣的語句，就要對方程中的字母系數(shù)進行討論。如：“關(guān)于 的方程 ”，這就有兩種可能，當(dāng) 時，它是一元一次方程 ；當(dāng) 時，它是，解題時就會有不同的結(jié)果。

教學(xué)目的

1.了解整式方程和的概念；

2.知道的一般形式，會把化成一般形式。

3.通過本節(jié)課引入的教學(xué)，初步培養(yǎng)學(xué)生的來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發(fā)學(xué)生的興趣。

和難點:

重點:

1.的有關(guān)概念

2.會把化成一般形式

難點: 的含義.

設(shè)計

一、引入新課

引例：剪一塊面積是150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm、這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪?

分析：1.要解決這個問題，就要求出鐵片的長和寬。

2.這個問題用什么方法解決?(間接計算即列方程解應(yīng)用題。

3.讓學(xué)生自己列出方程?? (???? x（x十5）＝150??? )

深入引導(dǎo)：方程x(x十5)＝150有人會解嗎?你能叫出這個方程的名字嗎？

二、新課

1.從上面的引例我們有這樣一個感覺：在解決日常生活的計算問題中確需列方程解應(yīng)用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來。事實上初中代數(shù)研究的主要對象是方程。這部分內(nèi)容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對方程研究的還很不夠，從今天起我們就開始研究這樣一類方程--------一元一二次方程(板書課題)

2.什么是—元二次方程呢？現(xiàn)在我們來觀察上面這個方程：它的左右兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點來說它與一元一次方程沒有什么區(qū)別、也就是說首先必須是一個整式方程，但是一個整式方程未必就是一個、這還取決于未知數(shù)的最高次數(shù)是幾。如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2、這樣的整式方程叫做.(板書的定義)

3.強化的概念

下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是?

(1)3x十2＝5x—3：? (2)x2＝4

(2)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；? (4)(x—1)(x—2)＝x2十8

從以上4例讓學(xué)生明白判斷一個方程是否是不能只看表面、而是能化簡必須先化簡、然后再查看這個方程未知數(shù)的最高次數(shù)是否是2。

4. 概念的延伸

提問：很多嗎?你有辦法一下寫出所有的嗎?

引導(dǎo)學(xué)生回顧的定義，分析項的情況，啟發(fā)學(xué)生運用字母，找到的一般形式

ax2+bx+c=0?? (a≠0)

1）.提問a＝0時方程還是一無二次方程嗎?為什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。

2）.講解方程中ax2、bx、c各項的名稱及a、b的系數(shù)名稱.

3）.強調(diào)：的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中一次項、常數(shù)項可以不出現(xiàn)、但二次項必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0。

強化概念（課本p6）

1.說出下列的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項：

（1）x2十3x十2＝o? （2）x2—3x十4＝0；? (3)3x2-5＝0

（4）4x2十3x—2＝0；? (5)3x2—5＝0；?????? (6)6x2—x=0。

2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項：

(1)6x2＝3-7x；? (3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2

課堂小節(jié)

(1)本節(jié)課主要介紹了一類很重要的方程—一（如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)為2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程）；

(2)要知道的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中二次項、常數(shù)項可以不出現(xiàn)、但二次項必須存在。特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0；

(3)要很熟練地說出隨便一個中一二次項、一次項、常數(shù)項：二次項系數(shù)、一次項系數(shù).

課外作業(yè)?：略

一元 二次方程 一元二次方程精講篇三

教學(xué)目標(biāo)?：（1）理解的概念

（2）掌握的一般形式，會判斷的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。

（2）會用因式分解法解

教學(xué)重點：的概念、的一般形式

教學(xué)難點?：因式分解法解

教學(xué)過程?：

（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

實際例子引入：列出的方程分別為x-7x+8=0,(x-7)(x+1)=89,x+8x-9=0

由學(xué)生說出這幾個方程的共同特征，從而引出的概念。

（二）新授

1：的概念。（一個未知數(shù)、最高次2次、等式兩邊都是整式）

練習(xí)

2：的一般形式（形如ax+bx+c=0)

任一個都可以轉(zhuǎn)化成一般形式，注意二次項系數(shù)不為零

3：講解例子

4：利用因式分解法解

5：講解例子

6：一般步驟

練習(xí)

（三）小結(jié)

（四）布置作業(yè)?

板書設(shè)計?

一元 二次方程 一元二次方程精講篇四

22.1? 一元二次方程

第一課時

教學(xué)內(nèi)容

一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念.

教學(xué)目標(biāo)

了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡單題目.

1.通過設(shè)置問題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義.

2.一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念.

3.解決一些概念性的題目.

4.態(tài)度、情感、價值觀

4.通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.

重難點關(guān)鍵

1.重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問題.

2.難點關(guān)鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念.

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

學(xué)生活動：列方程.

問題（1）《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何？”

大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？

如果假設(shè)門的高為x尺，那么，這個門的寬為_______尺，根據(jù)題意，得________.

整理、化簡，得：__________.

問題（2）如圖，如果 ，那么點c叫做線段ab的黃金分割點.

如果假設(shè)ab=1，ac=x，那么bc=________，根據(jù)題意，得：________.

整理得：_________.

問題（3）有一面積為54m2的長方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個正方形，那么這個正方形的邊長是多少？

如果假設(shè)剪后的正方形邊長為x，那么原來長方形長是________，寬是_____，根據(jù)題意，得：_______.

整理，得：________.

老師點評并分析如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并整理.

二、探索新知

學(xué)生活動：請口答下面問題.

（1）上面三個方程整理后含有幾個未知數(shù)？

（2）按照整式中的多項式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？

（3）有等號嗎？或與以前多項式一樣只有式子？

老師點評：（1）都只含一個未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都有等號，是方程.

因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.

一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）.這種形式叫做一元二次方程的一般形式.

一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項.

例1.將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.

分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）.因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必須運用整式運算進行整理，包括去括號、移項等.

解：去括號，得：

40-16x-10x+4x2=18

移項，得：4x2-26x+22=0

其中二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)為-26，常數(shù)項為22.

例2.（學(xué)生活動：請二至三位同學(xué)上臺演練）? 將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項、二次項系數(shù)；一次項、一次項系數(shù)；常數(shù)項.

分析：通過完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式.

解：去括號，得：

x2+2x+1+x2-4=1

移項，合并得：2x2+2x-4=0

其中：二次項2x2，二次項系數(shù)2；一次項2x，一次項系數(shù)2；常數(shù)項-4.

三、鞏固練習(xí)

教材p32? 練習(xí)1、2

四、應(yīng)用拓展

例3.求證：關(guān)于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程.

分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+17≠0即可.

證明：m2-8m+17=（m-4）2+1

∵（m-4）2≥0

∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0

∴不論m取何值，該方程都是一元二次方程.

五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點評）

本節(jié)課要掌握：

（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項、二次項系數(shù)，一次項、一次項系數(shù)，常數(shù)項的概念及其它們的運用.

六、布置作業(yè)

1.教材p34 習(xí)題22.1? 1、2.

2.選用作業(yè)設(shè)計.

一元 二次方程 一元二次方程精講篇五

目標(biāo)

1. 了解整式方程和的概念；

2. 知道的一般形式，會把化成一般形式。

3. 通過本節(jié)課引入的，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

重點和難點：

重點：的概念和它的一般形式。

難點：對的一般形式的正確理解及其各項系數(shù)的確定。

建議：

1.? 教材分析：

1）知識結(jié)構(gòu)：本小節(jié)首先通過實例引出的概念，介紹了的一般形式以及中各項的名稱。

2）重點、難點分析

理解的定義：

是 的重要組成部分。方程 ，只有當(dāng) 時，才叫做。如果 且 ，它就是了。解題時遇到字母系數(shù)的方程可能出現(xiàn)以下情況：

（1）的條件是確定的，如方程 （ ），把它化成一般形式為 ，由于 ，所以 ，符合的定義。

（2）條件是用“關(guān)于 的”這樣的語句表述的，那么它就隱含了二次項系數(shù)不為零的條件。如“關(guān)于 的 ”，這時題中隱含了 的條件，這在解題中是不能忽略的。

（3）方程中含有字母系數(shù)的 項，且出現(xiàn)“關(guān)于 的方程”這樣的語句，就要對方程中的字母系數(shù)進行討論。如：“關(guān)于 的方程 ”，這就有兩種可能，當(dāng) 時，它是一元一次方程 ；當(dāng) 時，它是，解題時就會有不同的結(jié)果。

目的

1.了解整式方程和的概念；

2.知道的一般形式，會把化成一般形式。

3.通過本節(jié)課引入的，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

難點和難點:

重點:

1.的有關(guān)概念

2.會把化成一般形式

難點: 的含義.

過程設(shè)計

一、引入新課

引例：剪一塊面積是150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm、這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪?

分析：1.要解決這個問題，就要求出鐵片的長和寬。

2.這個問題用什么數(shù)學(xué)方法解決?(間接計算即列方程解應(yīng)用題。

3.讓學(xué)生自己列出方程?? (???? x（x十5）＝150??? )

深入引導(dǎo)：方程x(x十5)＝150有人會解嗎?你能叫出這個方程的名字嗎？

二、新課

1.從上面的引例我們有這樣一個感覺：在解決日常生活的計算問題中確需列方程解應(yīng)用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來。事實上初中代數(shù)研究的主要對象是方程。這部分內(nèi)容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對方程研究的還很不夠，從今天起我們就開始研究這樣一類方程--------一元一二次方程(課題)

2.什么是—元二次方程呢？現(xiàn)在我們來觀察上面這個方程：它的左右兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點來說它與一元一次方程沒有什么區(qū)別、也就是說首先必須是一個整式方程，但是一個整式方程未必就是一個、這還取決于未知數(shù)的最高次數(shù)是幾。如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2、這樣的整式方程叫做.(的定義)

3.強化的概念

下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是?

(1)3x十2＝5x—3：? (2)x2＝4

(2)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；? (4)(x—1)(x—2)＝x2十8

從以上4例讓學(xué)生明白判斷一個方程是否是不能只看表面、而是能化簡必須先化簡、然后再查看這個方程未知數(shù)的最高次數(shù)是否是2。

4. 概念的延伸

提問：很多嗎?你有辦法一下寫出所有的嗎?

引導(dǎo)學(xué)生回顧的定義，分析項的情況，啟發(fā)學(xué)生運用字母，找到的一般形式

ax2+bx+c=0?? (a≠0)

1）.提問a＝0時方程還是一無二次方程嗎?為什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。

2）.講解方程中ax2、bx、c各項的名稱及a、b的系數(shù)名稱.

3）.強調(diào)：的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中一次項、常數(shù)項可以不出現(xiàn)、但二次項必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0。

強化概念（課本p6）

1.說出下列的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項：

（1）x2十3x十2＝o? （2）x2—3x十4＝0；? (3)3x2-5＝0

（4）4x2十3x—2＝0；? (5)3x2—5＝0；?????? (6)6x2—x=0。

2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項：

(1)6x2＝3-7x；? (3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2

課堂小節(jié)

(1)本節(jié)課主要介紹了一類很重要的方程—一（如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)為2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程）；

(2)要知道的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中二次項、常數(shù)項可以不出現(xiàn)、但二次項必須存在。特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0；

(3)要很熟練地說出隨便一個中一二次項、一次項、常數(shù)項：二次項系數(shù)、一次項系數(shù).

課外作業(yè)?：略

一元 二次方程 一元二次方程精講篇六

1. 了解整式方程和的概念；

2. 知道的一般形式，會把化成一般形式。

3. 通過本節(jié)課引入的教學(xué)，初步培養(yǎng)學(xué)生的來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發(fā)學(xué)生的興趣。

和難點：

重點：的概念和它的一般形式。

難點：對的一般形式的正確理解及其各項系數(shù)的確定。

教學(xué)建議：

1.? 教材分析：

1）知識結(jié)構(gòu)：本小節(jié)首先通過實例引出的概念，介紹了的一般形式以及中各項的名稱。

2）重點、難點分析

理解的定義：

是 的重要組成部分。方程 ，只有當(dāng) 時，才叫做。如果 且 ，它就是了。解題時遇到字母系數(shù)的方程可能出現(xiàn)以下情況：

（1）的條件是確定的，如方程 （ ），把它化成一般形式為 ，由于 ，所以 ，符合的定義。

（2）條件是用“關(guān)于 的”這樣的語句表述的，那么它就隱含了二次項系數(shù)不為零的條件。如“關(guān)于 的 ”，這時題中隱含了 的條件，這在解題中是不能忽略的。

（3）方程中含有字母系數(shù)的 項，且出現(xiàn)“關(guān)于 的方程”這樣的語句，就要對方程中的字母系數(shù)進行討論。如：“關(guān)于 的方程 ”，這就有兩種可能，當(dāng) 時，它是一元一次方程 ；當(dāng) 時，它是，解題時就會有不同的結(jié)果。

教學(xué)目的

1.了解整式方程和的概念；

2.知道的一般形式，會把化成一般形式。

3.通過本節(jié)課引入的教學(xué)，初步培養(yǎng)學(xué)生的來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發(fā)學(xué)生的興趣。

和難點:

重點:

1.的有關(guān)概念

2.會把化成一般形式

難點: 的含義.

設(shè)計

一、引入新課

引例：剪一塊面積是150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm、這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪?

分析：1.要解決這個問題，就要求出鐵片的長和寬。

2.這個問題用什么方法解決?(間接計算即列方程解應(yīng)用題。

3.讓學(xué)生自己列出方程?? (???? x（x十5）＝150??? )

深入引導(dǎo)：方程x(x十5)＝150有人會解嗎?你能叫出這個方程的名字嗎？

二、新課

1.從上面的引例我們有這樣一個感覺：在解決日常生活的計算問題中確需列方程解應(yīng)用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來。事實上初中代數(shù)研究的主要對象是方程。這部分內(nèi)容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對方程研究的還很不夠，從今天起我們就開始研究這樣一類方程--------一元一二次方程(板書課題)

2.什么是—元二次方程呢？現(xiàn)在我們來觀察上面這個方程：它的左右兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點來說它與一元一次方程沒有什么區(qū)別、也就是說首先必須是一個整式方程，但是一個整式方程未必就是一個、這還取決于未知數(shù)的最高次數(shù)是幾。如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2、這樣的整式方程叫做.(板書的定義)

3.強化的概念

下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是?

(1)3x十2＝5x—3：? (2)x2＝4

(2)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；? (4)(x—1)(x—2)＝x2十8

從以上4例讓學(xué)生明白判斷一個方程是否是不能只看表面、而是能化簡必須先化簡、然后再查看這個方程未知數(shù)的最高次數(shù)是否是2。

4. 概念的延伸

提問：很多嗎?你有辦法一下寫出所有的嗎?

引導(dǎo)學(xué)生回顧的定義，分析項的情況，啟發(fā)學(xué)生運用字母，找到的一般形式

ax2+bx+c=0?? (a≠0)

1）.提問a＝0時方程還是一無二次方程嗎?為什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。

2）.講解方程中ax2、bx、c各項的名稱及a、b的系數(shù)名稱.

3）.強調(diào)：的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中一次項、常數(shù)項可以不出現(xiàn)、但二次項必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0。

強化概念（課本p6）

1.說出下列的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項：

（1）x2十3x十2＝o? （2）x2—3x十4＝0；? (3)3x2-5＝0

（4）4x2十3x—2＝0；? (5)3x2—5＝0；?????? (6)6x2—x=0。

2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項：

(1)6x2＝3-7x；? (3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2

課堂小節(jié)

(1)本節(jié)課主要介紹了一類很重要的方程—一（如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)為2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程）；

(2)要知道的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中二次項、常數(shù)項可以不出現(xiàn)、但二次項必須存在。特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0；

(3)要很熟練地說出隨便一個中一二次項、一次項、常數(shù)項：二次項系數(shù)、一次項系數(shù).

課外作業(yè)?：略

一元 二次方程 一元二次方程精講篇七

1. 了解整式方程和的概念；

2. 知道的一般形式，會把化成一般形式。

3. 通過本節(jié)課引入的教學(xué)，初步培養(yǎng)學(xué)生的來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發(fā)學(xué)生的興趣。

和難點：

重點：的概念和它的一般形式。

難點：對的一般形式的正確理解及其各項系數(shù)的確定。

教學(xué)建議：

1.? 教材分析：

1）知識結(jié)構(gòu)：本小節(jié)首先通過實例引出的概念，介紹了的一般形式以及中各項的名稱。

2）重點、難點分析

理解的定義：

是 的重要組成部分。方程 ，只有當(dāng) 時，才叫做。如果 且 ，它就是了。解題時遇到字母系數(shù)的方程可能出現(xiàn)以下情況：

（1）的條件是確定的，如方程 （ ），把它化成一般形式為 ，由于 ，所以 ，符合的定義。

（2）條件是用“關(guān)于 的”這樣的語句表述的，那么它就隱含了二次項系數(shù)不為零的條件。如“關(guān)于 的 ”，這時題中隱含了 的條件，這在解題中是不能忽略的。

（3）方程中含有字母系數(shù)的 項，且出現(xiàn)“關(guān)于 的方程”這樣的語句，就要對方程中的字母系數(shù)進行討論。如：“關(guān)于 的方程 ”，這就有兩種可能，當(dāng) 時，它是一元一次方程 ；當(dāng) 時，它是，解題時就會有不同的結(jié)果。

教學(xué)目的

1.了解整式方程和的概念；

2.知道的一般形式，會把化成一般形式。

3.通過本節(jié)課引入的教學(xué)，初步培養(yǎng)學(xué)生的來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發(fā)學(xué)生的興趣。

和難點:

重點:

1.的有關(guān)概念

2.會把化成一般形式

難點: 的含義.

設(shè)計

一、引入新課

引例：剪一塊面積是150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm、這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪?

分析：1.要解決這個問題，就要求出鐵片的長和寬。

2.這個問題用什么方法解決?(間接計算即列方程解應(yīng)用題。

3.讓學(xué)生自己列出方程?? (???? x（x十5）＝150??? )

深入引導(dǎo)：方程x(x十5)＝150有人會解嗎?你能叫出這個方程的名字嗎？

二、新課

1.從上面的引例我們有這樣一個感覺：在解決日常生活的計算問題中確需列方程解應(yīng)用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來。事實上初中代數(shù)研究的主要對象是方程。這部分內(nèi)容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對方程研究的還很不夠，從今天起我們就開始研究這樣一類方程--------一元一二次方程(板書課題)

2.什么是—元二次方程呢？現(xiàn)在我們來觀察上面這個方程：它的左右兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點來說它與一元一次方程沒有什么區(qū)別、也就是說首先必須是一個整式方程，但是一個整式方程未必就是一個、這還取決于未知數(shù)的最高次數(shù)是幾。如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2、這樣的整式方程叫做.(板書的定義)

3.強化的概念

下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是?

(1)3x十2＝5x—3：? (2)x2＝4

(2)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；? (4)(x—1)(x—2)＝x2十8

從以上4例讓學(xué)生明白判斷一個方程是否是不能只看表面、而是能化簡必須先化簡、然后再查看這個方程未知數(shù)的最高次數(shù)是否是2。

4. 概念的延伸

提問：很多嗎?你有辦法一下寫出所有的嗎?

引導(dǎo)學(xué)生回顧的定義，分析項的情況，啟發(fā)學(xué)生運用字母，找到的一般形式

ax2+bx+c=0?? (a≠0)

1）.提問a＝0時方程還是一無二次方程嗎?為什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。

2）.講解方程中ax2、bx、c各項的名稱及a、b的系數(shù)名稱.

3）.強調(diào)：的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中一次項、常數(shù)項可以不出現(xiàn)、但二次項必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0。

強化概念（課本p6）

1.說出下列的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項：

（1）x2十3x十2＝o? （2）x2—3x十4＝0；? (3)3x2-5＝0

（4）4x2十3x—2＝0；? (5)3x2—5＝0；?????? (6)6x2—x=0。

2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項：

(1)6x2＝3-7x；? (3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2

課堂小節(jié)

(1)本節(jié)課主要介紹了一類很重要的方程—一（如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)為2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程）；

(2)要知道的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中二次項、常數(shù)項可以不出現(xiàn)、但二次項必須存在。特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0；

(3)要很熟練地說出隨便一個中一二次項、一次項、常數(shù)項：二次項系數(shù)、一次項系數(shù).

課外作業(yè)?：略

一元 二次方程 一元二次方程精講篇八

【教學(xué)目的】? 精選學(xué)生在解一元二次方程有關(guān)問題時出現(xiàn)的典型錯例加以剖析，幫助學(xué)生找出產(chǎn)生錯誤的原因和糾正錯誤的方法，使學(xué)生在解題時少犯錯誤，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性和深刻性。

1、關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0，當(dāng)a_____時，方程為一元一次方程；當(dāng) a_____時，方程為一元二次方程。

2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=_______，當(dāng)△_______時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當(dāng)△_______時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，當(dāng)△________時，方程沒有實數(shù)根。

例1?? 下列方程中兩實數(shù)根之和為2的方程是

(a)?? x2+2x+3＝0???? (b) x2-2x+3＝0??? (c)? x2-2x-3＝0????? (d)? x2+2x+3＝0

錯答：

c

錯因剖析：由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝2，極易誤選又考慮到方程有實數(shù)根，故由△可知，方程無實數(shù)根，方程c合適。

例2 ??若關(guān)于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0? 兩個實數(shù)根之和大于-4，則k的取值范圍是（???? ）

(a)?? k＞-1??? ?(b)? k＜0?? ?(c) -1＜ k＜0??? (d) -1≤k＜0

錯解 ：

d

錯因剖析：漏掉了方程有實數(shù)根的前提是△≥0

例3（2000廣西中考題） 已知關(guān)于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1＝0有兩個不相等的實根，求k的取值范圍。

錯解: 由△＝(-2 )2-4(1-2k)(-1) ＝-4k+8＞0得? k＜2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范

圍是 -1≤k＜2

錯因剖析：漏掉了二次項系數(shù)1-2k≠0這個前提。事實上，當(dāng)1-2k＝0即k＝ 時，原方程變?yōu)橐淮畏匠?，不可能有兩個實根。

正解： -1≤k＜2且k≠

例4??????????? ?（2002山東太原中考題） 已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的兩個實數(shù)根，當(dāng)x12+x22=15時，求m的值。

錯解：由根與系數(shù)的關(guān)系得

x1+x2＝ -（2m+1）,??? x1x2＝m2+1,

∵x12+x22＝(x1+x2)2-2 x1x2

＝[-（2m+1）]2-2（m2+1）

＝2 m2+4 m-1

又∵ x12+x22=15

∴ 2 m2+4 m-1=15

∴ m1 ＝ -4? ?m2 ＝ 2

錯因剖析：漏掉了一元二次方程有兩個實根的前提條件是判別式△≥0。因為當(dāng)m ＝ -4時，方程為x2-7x+17＝0，此時△＝（-7）2-4×17×1＝? -19＜0，方程無實數(shù)根，不符合題意。

m ＝ 2

例5 ??若關(guān)于 x的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0有實數(shù)根，求m的取值范圍。

錯解：△＝[-2(m+2)]2-4(m2-1) ＝16 m+20

∵ △≥0

∴ 16 m+20≥0，

∴ m≥ -5/4

又 ∵ m2-1≠0，

∴? m≠±1

∴ m的取值范圍是m≠±1且m≥ -

：此題只說(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0是關(guān)于未知數(shù)x的方程，而未限定方程的次數(shù)，所以在解題時就必須考慮m2-1＝0和m2-1≠0兩種情況。當(dāng)m2-1＝0時，即m＝±1時，方程變?yōu)橐辉淮畏匠?，仍有實?shù)根。

m的取值范圍是m≥- ?

例6? 已知二次方程x2+3 x+a＝0有整數(shù)根，a是非負數(shù)，求方程的整數(shù)根。

錯解：∵方程有整數(shù)根，

∴△＝9-4a＞0，則a＜2.25

又∵a是非負數(shù)，∴a＝1或a＝2

令a＝1，則x＝ -3± ，舍去；令a＝2，則x1＝ -1、 x2＝ -2

∴方程的整數(shù)根是x1＝ -1， x2＝ -2

：概念模糊。非負整數(shù)應(yīng)包括零和正整數(shù)。上面答案僅是一部分，當(dāng)a＝0時，還可以求出方程的另兩個整數(shù)根，x3＝0， x4＝ -3

方程的整數(shù)根是x1＝ -1， x2＝ -2 ，? x3＝0， x4＝ -3

【練習(xí)】

練習(xí)1、（01濟南中考題）已知關(guān)于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2。（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由。

解：（1）根據(jù)題意，得△＝(2k-1)2-4 k2＞0????? 解得k＜

∴當(dāng)k＜ 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根。

（2）存在。如果方程的兩實數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)，則x1+ x2=- =0，

解得k＝ 。經(jīng)檢驗k＝ 是方程- 的解。

∴當(dāng)k＝ 時，方程的兩實數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)。

讀了上面的解題過程，請判斷是否有錯誤？如果有，請指出錯誤之處，并直接寫出正確答案。

解：上面解法錯在如下兩個方面：

（1）漏掉k≠0，正確答案為：當(dāng)k＜ 時且k≠0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根。

（2）k＝ 。不滿足△＞0，正確答案為：不存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)

練習(xí)2（02廣州市）當(dāng)a取什么值時，關(guān)于未知數(shù)x的方程ax2+4x-1＝0只有正實數(shù)根 ?

解：（1）當(dāng)a＝0時，方程為4x-1＝0，∴x＝

（2）當(dāng)a≠0時，∵△＝16+4a≥0?? ∴a≥ -4

∴當(dāng)a≥ -4且a≠0時，方程有實數(shù)根。

又因為方程只有正實數(shù)根，設(shè)為x1，x2，則：

x1+x2＝- ＞0 ；

x1. x2＝- ＞0????? 解得 ：a＜0

綜上所述，當(dāng)a＝0、a≥ -4、a＜0時，即當(dāng)-4≤a≤0時，原方程只有正實數(shù)根。

【小結(jié)】 以上數(shù)例，說明我們在求解有關(guān)二次方程的問題時，往往急于尋求結(jié)論而忽視了實數(shù)根的存在與“△”之間的關(guān)系。

1、運用根的判別式時，若二次項系數(shù)為字母，要注意字母不為零的條件。

2、運用根與系數(shù)關(guān)系時，△≥0是前提條件。

3、條件多面時（如例5、例6）考慮要周全。

【布置作業(yè)?】??

1、當(dāng)m為何值時，關(guān)于x的方程x2+2（m-1）x+ m2-9＝0有兩個正根？

2、已知，關(guān)于x的方程mx2-2（m+2）x+ m+5＝0（m≠0）沒有實數(shù)根。求證：關(guān)于x的方程

（m-5）x2-2（m+2）x + m＝0一定有一個或兩個實數(shù)根。

考題匯編

1、（2000年廣東省中考題）設(shè)x1、 x2是方程x2-5x+3＝0的兩個根，不解方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求（x1-x2）2的值。

2、（2001年廣東省中考題）已知關(guān)于x的方程x2-2x+m-1＝0

（1）若方程的一個根為1，求m的值。

（2）m＝5時，原方程是否有實數(shù)根，如果有，求出它的實數(shù)根；如果沒有，請說明理由。

3、（2002年廣東省中考題）已知關(guān)于x的方程x2+2（m-2）x+ m2＝0有兩個實數(shù)根，且兩根的平方和比兩根的積大33，求m的值。

4、（2003年廣東省中考題）已知x1、x2為方程x2+px+q＝0的兩個根，且x1+x2＝6，x12+x22＝20，求p和q的值。

一元 二次方程 一元二次方程精講篇九

12.6 一元二次方程的應(yīng)用（三）

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識教學(xué)點：使學(xué)生會用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長率問題.

（二）能力訓(xùn)練點：進一步培養(yǎng)學(xué)生化實際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識.

二、教學(xué)重點、難點

1.教學(xué)重點：學(xué)會用列方程的方法解決有關(guān)增長率問題.

2.教學(xué)難點?：有關(guān)增長率之間的數(shù)量關(guān)系.下列詞語的異同；增長，增長了，增長到；擴大，擴大到，擴大了.

三、教學(xué)步驟?

（一）明確目標(biāo).

（二）整體感知

（三）重點、難點的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過程

1.復(fù)習(xí)提問

（1）原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實際產(chǎn)量.

（2）單位時間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量×增長率.

（3）實際產(chǎn)量=原產(chǎn)量×（1+增長率）.

2.例1? 某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，三月份上升到7200噸，這兩個月平均每月增長的百分率是多少？

分析：設(shè)平均每月的增長率為x.

則2月份的產(chǎn)量是5000+5000x=5000（1+x）（噸）.

3月份的產(chǎn)量是[5000（1+x）+5000（1+x）x]

=5000（1+x）2（噸）.

解：設(shè)平均每月的增長率為x，據(jù)題意得：

5000（1+x）2=7200

（1+x）2=1.44

1+x=±1.2.

x1=0.2，x2=-2.2（不合題意，舍去）.

取x=0.2=20％.

教師引導(dǎo)，點撥、板書，學(xué)生回答.

注意以下幾個問題：

（1）為計算簡便、直接求得，可以直接設(shè)增長的百分率為x.

（2）認真審題，弄清基數(shù)，增長了，增長到等詞語的關(guān)系.

（3）用直接開平方法做簡單，不要將括號打開.

練習(xí)1.教材p.42中5.

學(xué)生分析題意，板書，筆答，評價.

練習(xí)2.若設(shè)每年平均增長的百分?jǐn)?shù)為x，分別列出下面幾個問題的方程.

（1）某工廠用二年時間把總產(chǎn)值增加到原來的b倍，求每年平均增長的百分率.

（1+x）2=b（把原來的總產(chǎn)值看作是1.）

（2）某工廠用兩年時間把總產(chǎn)值由a萬元增加到b萬元，求每年平均增長的百分?jǐn)?shù).

（a（1+x）2=b）

（3）某工廠用兩年時間把總產(chǎn)值增加了原來的b倍，求每年增長的百分?jǐn)?shù).

（（1+x）2=b+1把原來的總產(chǎn)值看作是1.）

以上學(xué)生回答，教師點撥.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)下面的規(guī)律：

設(shè)某產(chǎn)量原來的產(chǎn)值是a，平均每次增長的百分率為x，則增長一次后的產(chǎn)值為a（1+x），增長兩次后的產(chǎn)值為a（1+x）2 ，…………增長n次后的產(chǎn)值為s=a（1+x）n.

規(guī)律的得出，使學(xué)生對此類問題能居高臨下，同時培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造能力.

例2? 某產(chǎn)品原來每件600元，由于連續(xù)兩次降價，現(xiàn)價為384元，如果兩個降價的百分?jǐn)?shù)相同，求每次降價百分之幾？

分析：設(shè)每次降價為x.

第一次降價后，每件為600-600x=600（1-x）（元）.

第二次降價后，每件為600（1-x）-600（1-x）?x

=600（1-x）2（元）.

解：設(shè)每次降價為x，據(jù)題意得

600（1-x）2=384.

答：平均每次降價為20％.

教師引導(dǎo)學(xué)生分析完畢，學(xué)生板書，筆答，評價，對比，總結(jié).

引導(dǎo)學(xué)生對比“增長”、“下降”的區(qū)別.如果設(shè)平均每次增長或下降為x，則產(chǎn)值a經(jīng)過兩次增長或下降到b，可列式為a（1+x）2=b（或a（1-x）2=b）.

（四）總結(jié)、擴展

1.善于將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，嚴(yán)格審題，弄清各數(shù)據(jù)相互關(guān)系，正確布列方程.培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識以及滲透轉(zhuǎn)化和方程的思想方法.

2.在解方程時，注意巧算；注意方程兩根的取舍問題.

3.我們只學(xué)習(xí)一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到兩年的增長率.3年、4年……，n年，應(yīng)該說按照規(guī)律我們可以列出方程，隨著知識的增加，我們也將會解這些方程.

四、布置作業(yè)?

教材p.42中a8

五、板書設(shè)計?

12.6? 一元二次方程應(yīng)用（三）

1.數(shù)量關(guān)系：?例1……?例2……

（1）原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實際產(chǎn)量?分析：……?分析……

（2）單位時間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量×增長率?解……?解……

（3）實際產(chǎn)量=原產(chǎn)量（1+增長率）? ?

2.最后產(chǎn)值、基數(shù)、平均增長率、時間? ?

的基本關(guān)系：? ?

m=m（1+x）n? n為時間? ?

m為最后產(chǎn)量，m為基數(shù)，x為平均增長率???

一元 二次方程 一元二次方程精講篇十

12.1? 用公式解一元二次方程（一）

1.使學(xué)生了解一元二次方程及整式方程的意義；2.掌握一元二次方程的一般形式，正確識別二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.

1.通過一元二次方程的引入，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力；2.通過一元二次方程概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對概念理解的完整性和深刻性.

由知識來源于實際，樹立轉(zhuǎn)化的思想，由設(shè)未知數(shù)列方程向?qū)W生滲透方程的思想方法，由此培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識.。

一元二次方程的意義及一般形式.

正確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”。

1.用電腦演示下面的操作：一塊長方形的薄鋼片，在薄鋼片的四個角上截去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，就成為一個無蓋的長方體盒子，演示完畢，讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的長方形紙片和剪刀，實際操作一下剛才演示的過程.學(xué)生的實際操作，為解決下面的問題奠定基礎(chǔ)，同時培養(yǎng)學(xué)生手、腦、眼并用的能力.

2.現(xiàn)有一塊長80cm，寬60cm的薄鋼片，在每個角上截去四個相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子，那么應(yīng)該怎樣求出截去的小正方形的邊長？

教師啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)、列方程，經(jīng)整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不會解，說明所學(xué)知識不夠用，需要學(xué)習(xí)新的知識，學(xué)了本章的知識，就可以解這個方程，從而解決上述問題.

板書：“第十二章一元二次方程”.教師恰當(dāng)?shù)恼Z言，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣.

學(xué)生看投影并思考問題

通過章前引例和節(jié)前引例，使學(xué)生真正認識到知識來源于實際，并且又為實際服務(wù)，學(xué)習(xí)了一元二次方程的知識，可以解決許多實際問題，真正體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義；產(chǎn)生用數(shù)學(xué)的意識，調(diào)動學(xué)生積極主動參與數(shù)學(xué)活動中.同時讓學(xué)生感到一元二次方程的解法在本章中處于非常重要的地位.

1.復(fù)習(xí)提問

（1）什么叫做方程？曾學(xué)過哪些方程？

（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含義？

（3）什么叫做分式方程？

2.引例：剪一塊面積為150cm2的長方形鐵片使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應(yīng)怎樣剪？

引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以觀察、比較，得到整式方程和一元二次方程的概念.

整式方程：方程的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程稱為整式方程.

一元二次方程：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程.

3.練習(xí)：指出下列方程，哪些是一元二次方程？

（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；

（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；

（3）

（4）6x2＝x；

（5）2x2＝5y；

（6）-x2＝0

4.任何一個一元二次方程都可以化為一個固定的形式，這個形式就是一元二次方程的一般形式.

一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）.ax2稱二次項，bx稱一次項，c稱常數(shù)項，a稱二次項系數(shù)，b稱一次項系數(shù).

一般式中的“a≠0”為什么？如果a＝0，則ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深對一元二次方程的概念的理解.

5.例1? 把方程3x（x-1）＝2（x＋1）＋8化成一般形式，并寫出二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項？

教師邊提問邊引導(dǎo)，板書并規(guī)范步驟，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式.

討論后回答

學(xué)生設(shè)未知數(shù)列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以觀察、比較，

獨立完成

加深理解

學(xué)生試解

問題的提出及解決，為深刻理解一元二次方程的概念做好鋪墊

練習(xí)1：教材p.5中1，2.

練習(xí)2：下列關(guān)于x的方程是否是一元二次方程？為什么？若是一元二次方程，請分別指出其二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項：.

（4）（b2＋1）x2-bx＋b＝2；（5）2tx（x-5）＝7-4tx.

教師提問及恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，對學(xué)生回答給出評價，通過此組練習(xí)，加強對概念的理解和深化

要求多數(shù)學(xué)生在練習(xí)本上筆答，部分學(xué)生板書，師生評價.題目答案不唯一，最好二次項系數(shù)化為正數(shù).

（四）總結(jié)、擴展

引導(dǎo)學(xué)生從下面三方面進行小結(jié).從方法上學(xué)到了什么方法？從知識內(nèi)容上學(xué)到了什么內(nèi)容？分清楚概念的區(qū)別和聯(lián)系？

1.將實際問題用設(shè)未知數(shù)列方程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，體會知識來源于實際以及轉(zhuǎn)化為方程的思想方法.

2.整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.歸納所學(xué)過的整式方程.

3.一元二次方程的意義與一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的區(qū)別和聯(lián)系.強調(diào)“a≠0”這個條件有長遠的重要意義.

學(xué)生討論回答

1.教材p.6 練習(xí)2.

2.思考題：

1）能不能說“關(guān)于x的整式方程中，含有x2項的方程叫做一元二次方程？”

2）試說出一元三次方程，一元四次方程的定義及一般形式（學(xué)有余力的學(xué)生思考）.

一元 二次方程 一元二次方程精講篇十一

1.了解整式方程和一元二次方程的概念；

2.知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。

3.通過本節(jié)課引入的教學(xué)，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　重點:

1.一元二次方程的有關(guān)概念

2.會把一元二次方程化成一般形式

難點: 一元二次方程的含義.

引入新課

引例：剪一塊面積是150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm、這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪?

分析：1.要解決這個問題，就要求出鐵片的長和寬。

2.這個問題用什么數(shù)學(xué)方法解決?(間接計算即列方程解應(yīng)用題。

3.讓學(xué)生自己列出方程?? (???? x（x十5）＝150??? )

深入引導(dǎo)：方程x(x十5)＝150有人會解嗎?你能叫出這個方程的名字嗎？

二、新課

1.從上面的引例我們有這樣一個感覺：在解決日常生活的計算問題中確需列方程解應(yīng)用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來。事實上初中代數(shù)研究的主要對象是方程。這部分內(nèi)容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對方程研究的還很不夠，從今天起我們就開始研究這樣一類方程--------一元一二次方程(板書課題)

2.什么是—元二次方程呢？現(xiàn)在我們來觀察上面這個方程：它的左右兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點來說它與一元一次方程沒有什么區(qū)別、也就是說一元二次方程首先必須是一個整式方程，但是一個整式方程未必就是一個一元二次方程、這還取決于未知數(shù)的最高次數(shù)是幾。如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2、這樣的整式方程叫做一元二次方程.(板書一元二次方程的定義)

3.強化一元二次方程的概念

下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?

(1)3x十2＝5x—3：? (2)x2＝4

(2)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；? (4)(x—1)(x—2)＝x2十8

從以上4例讓學(xué)生明白判斷一個方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化簡必須先化簡、然后再查看這個方程未知數(shù)的最高次數(shù)是否是2。

4. 一元二次方程概念的延伸

提問：一元二次方程很多嗎?你有辦法一下寫出所有的一元二次方程嗎?

引導(dǎo)學(xué)生回顧一元二次方程的定義，分析一元二次方程項的情況，啟發(fā)學(xué)生運用字母，找到一元二次方程的一般形式

ax2+bx+c=0?? (a≠0)

1）.提問a＝0時方程還是一無二次方程嗎?為什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。

2）.講解方程中ax2、bx、c各項的名稱及a、b的系數(shù)名稱.

3）.強調(diào)：一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中一次項、常數(shù)項可以不出現(xiàn)、但二次項必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0。

強化概念（課本p6）

1.說出下列一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項：

（1）x2十3x十2＝o? （2）x2—3x十4＝0；? (3)3x2-5＝0

（4）4x2十3x—2＝0；? (5)3x2—5＝0；?????? (6)6x2—x=0。

2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項：

(1)6x2＝3-7x；? (3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2

課堂小節(jié)

(1)本節(jié)課主要介紹了一類很重要的方程—一一元二次方程（如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)為2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程）；

(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中二次項、常數(shù)項可以不出現(xiàn)、但二次項必須存在。特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0；

(3)要很熟練地說出隨便一個一元二次方程中一二次項、一次項、常數(shù)項：二次項系數(shù)、一次項系數(shù).

課外作業(yè)：略