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八年級數(shù)學(xué)全等三角形 八年級全等三角形奧數(shù)題篇一

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能夠完全重合的兩個三角形稱為全等三角形。(注：全等三角形是相似三角形中相似比為1：1的特殊情況)

當(dāng)兩個三角形完全重合時，互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。

由此，可以得出：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。

(1)全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊;

(2)全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角;

(3)有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊;

(4)有公共角的，角一定是對應(yīng)角;

(5)有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角;

表示：全等用“≌”表示，讀作“全等于”。

1、三組對應(yīng)邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱sss或“邊邊邊”)，這一條也說明了三角形具有穩(wěn)定性的原因。

2、有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(sas或“邊角邊”)。

3、有兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(asa或“角邊角”)。

由3可推到

4、有兩角及其一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(aas或“角角邊”)

5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(hl或“斜邊，直角邊”) 所以，sss,sas,asa,aas,hl均為判定三角形全等的定理。

注意：在全等的判定中，沒有aaa角角角和ssa(特例：直角三角形為hl，屬于ssa)邊邊角，這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。

a是英文角的縮寫(angle)，s是英文邊的'縮寫(side)。

h是英文斜邊的縮寫(hypotenuse)，l是英文直角邊的縮寫(leg)。

6.三條中線(或高、角分線)分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

1、全等三角形的對應(yīng)角相等。

2、全等三角形的對應(yīng)邊相等

3、全等三角形的對應(yīng)頂點相等。

4、全等三角形的對應(yīng)邊上的高對應(yīng)相等。

5、全等三角形的對應(yīng)角平分線相等。

6、全等三角形的對應(yīng)中線相等。

7、全等三角形面積相等。

8、全等三角形周長相等。

9、全等三角形可以完全重合。

1、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(sss)

2、兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(sas)

3、兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(asa)

4、有兩角及其一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(aas)

5、斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。(hl)

要驗證全等三角形，不需驗證所有邊及所有角也對應(yīng)地相同。以下判定，是由三個對應(yīng)的部分組成，即全等三角形可透過以下定義來判定：

s.s.s. (side-side-side)(邊、邊、邊)：各三角形的三條邊的長度都對應(yīng)地相等的話，該兩個三角形就是全等。

s.a.s. (side-angle-side)(邊、角、邊)：各三角形的其中兩條邊的長度都對應(yīng)地相等，且兩條邊夾著的角都對應(yīng)地相等的話，該兩個三角形就是全等。

a.s.a. (angle-side-angle)(角、邊、角)：各三角形的其中兩個角都對應(yīng)地相等，且兩個角夾著的邊都對應(yīng)地相等的話，該兩個三角形就是全等。

a.a.s. (angle-angle-side)(角、角、邊)：各三角形的其中兩個角都對應(yīng)地相等，且沒有被兩個角夾著的邊都對應(yīng)地相等的話，該兩個三角形就是全等。

r.h.s. / h.l. (right angle-hypotenuse-side)(直角、斜邊、邊)：各三角形的直角、斜邊及另外一條邊都對應(yīng)地相等的話，該兩個三角形就是全等。

但并非運用任何三個相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同樣是運用兩個三角形的三個相等的部分，但不能判定全等三角形：

a.a.a. (angle-angle-angle)(角、角、角)：各三角形的任何三個角都對應(yīng)地相等，但這并不能判定全等三角形，但則可判定相似三角形。

a.s.s. (angle-side-side)(角、邊、邊)：各三角形的其中一個角都相等，且其余的兩條邊(沒有夾著該角)，但這并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的話，應(yīng)以r.h.s.來判定。

1、性質(zhì)中三角角形全等是條件，結(jié)論是對應(yīng)角、對應(yīng)邊相等。 而全等的判定卻剛好相反。

2、利用性質(zhì)和判定，學(xué)會準(zhǔn)確地找出兩個全等三角形中的對應(yīng)邊與對應(yīng)角是關(guān)鍵。在寫兩個三角形全等時，一定把對應(yīng)的頂點，角、邊的順序?qū)懸恢?，為找對?yīng)邊，角提供方便。

3、當(dāng)圖中出現(xiàn)兩個以上等邊三角形時，應(yīng)首先考慮用ssas找全等三角形。

4、用在實際中，一般我們用全等三角形測相等的距離。以及相等的角，可以用于工業(yè)和軍事。

5、三角形具有一定的穩(wěn)定性，所以我們用這個原理來做腳手架及其他支撐物體。

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