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提高數(shù)學(xué)解題能力的方法與途徑篇一
所謂技巧，是在做題過程中的一些經(jīng)驗(yàn)，主要是針對(duì)提高解題速度而言。其中，引用的題目全部為模擬試題。如果覺得這些方法有用的話，大家可以拿來參考。
顧名思義，特值法就是找一些符合題目要求的特殊條件解題。
例：f(n)=(n+1)^n-1(n為自然數(shù)且n>1)，則f(n)
(a)只能被n整除 (b)能被n^2整除 (c)能被n^3整除 (d)能被(n+1)整除 (e)a、b、c、d均不正確
解答：令n=2和3，即可立即發(fā)現(xiàn)f(2)=8，f(3)=63，于是知a、c、d均錯(cuò)誤，而對(duì)于目前五選一的題型，e大多情況下都是為了湊五個(gè)選項(xiàng)而來的，所以，一般可以不考慮e，所以，馬上就可以得出答案為b。
例：在等差數(shù)列{an}中，公差d≠0，且a1、a3、a9成等比數(shù)列，則(a1+a3+a9)/(a2+a4+a10)等于
(a)13/16 (b)7/8 (c)11/16 (d)-13/16 (e)a、b、c、d均不正確
解答：取自然數(shù)列，則所求為(1+3+9)/(2+4+10)，選a。
例：c(1,n)+3c(2,n)+3^2c(3,n)+……+3^(n-1)c(n,n)等于
(a)4^n (b)3*4^n (c)1/3*(4^n-1) (d)(4^n-1)/3 (e)a、b、c、d均不正確
解答：令n=1，則原式=1，對(duì)應(yīng)下面答案為d。
例：已知abc=1，則a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)等于
(a)1 (b)2 (c)3/2 (d)2/3 (e)a、b、c、d均不正確
解答：令a=b=c=1，得結(jié)果為1，故選a。
例：已知a為n階方陣，a^5=0，e為同階單位陣，則
(a)iai>0 (b)iai<0 (c)ie-ai=0 (d)ie-ai≠0 (e)a、b、c、d均不正確
解答：令a=0(即零矩陣)，馬上可知a、b、c皆錯(cuò)，故選d。
[這個(gè)貼子最后由liuee在 2003/06/03 01:00:18 編輯]
代入法，即從選項(xiàng)入手，代入已知的條件中解題。
例：線性方程組
x1+x2+λx3=4
-x1+λx2+x3=λ^2
x1-x2+2x3=-4
有唯一解
(1)λ≠-1 (2)λ≠4
解答：對(duì)含參數(shù)的'矩陣進(jìn)行初等行變換難免有些復(fù)雜，而且容易出錯(cuò)，如果直接把下面的值代入方程，判斷是否滿足有唯一解，就要方便得多。答案是選c。
例：不等式5≤ix^2-4i≤x+2成立
(1)ixi>2 (2)x<3
解答：不需要解不等式，而是將條件(1)、(2)中找一個(gè)值x=2.5，會(huì)馬上發(fā)現(xiàn)不等式是不成立的，所以選e。
例：行列式
1 0 x 1
0 1 1 x =0
1 x 0 1
x 1 1 0
(1)x=±2 (2)x=0
解答：直接把條件(1)、(2)代入題目，可發(fā)現(xiàn)結(jié)論均成立，所以選d。
找一個(gè)反例在推倒題目的結(jié)論，這也是經(jīng)常用到的方法。通常，反例選擇一些很常見的數(shù)值。
例：a、b為n階可逆矩陣，它們的逆矩陣分別是a^t、b^t，則有ia+bi=0
(1)iai=-ibi (2)iai=ibi
解答：對(duì)于條件(2)，如果a=b=e的話，顯然題目的結(jié)論是不成立的，這就是一個(gè)反例，所以最后的答案，就只需考慮a或e了。
例：等式x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1成立
(1)a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+z^2 (2)x/a+y/b+z/c=1，且a/x+b/y+c/z=0
解答：對(duì)于條件(1)，若a=b=c=x=y=z=1，顯然題目的結(jié)論是不成立的。所以，最后的答案，就只需要考慮b、c或e了。
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