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《圓周角與圓心角關(guān)系》說課稿人教版篇一

1、教材的地位和作用

本節(jié)課是在學(xué)生掌握了圓的有關(guān)性質(zhì)和圓心角概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是前面學(xué)過的三角形內(nèi)角和定理的推論和等腰三角形性質(zhì)的延續(xù)，又是下一節(jié)課學(xué)習(xí)圓周角定理的推論的理論依據(jù)，還能充分滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想和方法。本節(jié)課儲備的知識，在推理、論證和計(jì)算中應(yīng)用廣泛，并且它在研究圓和其他圖形中起著橋梁和紐帶作用，是本章重點(diǎn)內(nèi)容之一。

2、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)要求，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知水平和本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容確定以下目標(biāo)：

（1）知識與技能：

掌握圓周角的概念及圓周角與圓心角的關(guān)系。體會用類比的方法探索新知，學(xué)會以特殊情況為依托，通過轉(zhuǎn)化來解決一般性問題，了解分情況證明數(shù)學(xué)命題的思想方法。并能熟練地應(yīng)用"圓周角與圓心角的關(guān)系"進(jìn)行論證和計(jì)算。

（2）過程與方法：

經(jīng)歷圓周角定理的探索、證明、應(yīng)用的過程，養(yǎng)成自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，體會類比、分類的數(shù)學(xué)思想方法。

（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：

讓學(xué)生在主動(dòng)探索、合作交流的過程，獲得成功的愉悅，體驗(yàn)實(shí)現(xiàn)價(jià)值后的快樂，鍛煉鍥而不舍的意志。

3、教學(xué)重、難點(diǎn)

根據(jù)新課程理念“經(jīng)歷過程帶給學(xué)生的能力，比具體的結(jié)果更重要”。結(jié)合教材內(nèi)容，本節(jié)課的重點(diǎn)是：經(jīng)歷探索“圓周角與圓心角的關(guān)系”的過程，理解掌握“圓周角與圓心角的關(guān)系”。難點(diǎn)是：了解圓心與圓周角的三種位置關(guān)系，用化歸思想合情推理驗(yàn)證“圓周角與圓心角的關(guān)系”

根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、教材內(nèi)容以及學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，教學(xué)上采用“探究式”的教學(xué)方法。教師著眼于引導(dǎo)，學(xué)生著重于探索。意在幫助學(xué)生通過直觀情景觀察和自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，從自己的實(shí)踐中獲取知識，并通過討論、練習(xí)來深化對知識的理解。

本節(jié)課采用了多媒體輔助教學(xué)，一方面能夠直觀、生動(dòng)地反映圖形，增加課堂的容量；另一方面有利于突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，更好地提高課堂效率。

學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵在于教師如何調(diào)動(dòng)、挖掘?qū)W生的積極性、主動(dòng)性。教師的精講應(yīng)該與學(xué)生的獨(dú)立思考，動(dòng)手求知密切結(jié)合，環(huán)環(huán)相扣。本著“最近發(fā)展區(qū)”原則，課堂上，學(xué)生主要采用動(dòng)手實(shí)踐，自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方法，在教師的引導(dǎo)下從直觀感知上升到理性思考。經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、論證、歸納、推理的學(xué)習(xí)過程，讓不同層次的學(xué)生有不同收獲與發(fā)展。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

課件展示：以學(xué)生熟悉的足球射門游戲?yàn)楸尘?，在?shí)物場景中，抽象出幾何圖形。思考：球員射門成功的難易與什么有關(guān)？

學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生自由發(fā)揮，相互交流，以境生問，以問激趣，導(dǎo)入新課

教師活動(dòng)：回到課件展示，讓學(xué)生觀察思考：球圓在如圖中的點(diǎn)d、e的位置射門，成功的難易相同嗎？

頂點(diǎn)在圓周上；

我們已學(xué)過圓心角定義，誰能用類比方法給出符合上述兩個(gè)特征的角的定義呢？在學(xué)生歸納出圓周角定義的基礎(chǔ)上設(shè)置了一組辨析題：

判斷下列圖中的角是否是圓周角。

學(xué)生活動(dòng)：觀察并指出圓周角的特征，探索概念的形成，加深對圓周角概念的理解。

設(shè)計(jì)理念：通過富有挑戰(zhàn)性問題情景的創(chuàng)設(shè)，將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，激發(fā)學(xué)生求知、探索欲望，讓學(xué)生體驗(yàn)生活中圓周角的形象。運(yùn)用已有知識引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生聯(lián)想，自主探討新知。通過圖形辨析，強(qiáng)化對圓周角概念中蘊(yùn)含的兩個(gè)特征的理解，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)中所要求的理解圓周角概念的目的。

（二）提出猜想，分類化歸

回到課件展示，球員在另外兩個(gè)位置射門，球員在如圖中的點(diǎn)d、e的位置射門，成功的難以相同嗎？

教師活動(dòng)：先引導(dǎo)學(xué)生觀察這三個(gè)角在圖上的位置，它們所對的是同一段弧ac，再聯(lián)系到學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的“同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等”，猜想：在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角有什么關(guān)系？相等的弧所的圓周角與圓心角又有什么關(guān)系呢？

設(shè)計(jì)目的：把學(xué)生的思維引導(dǎo)到圓周角與圓心角的關(guān)系上，以“同一條弧所對”作為聯(lián)系紐帶，完成提出猜想這一教學(xué)環(huán)節(jié)。

動(dòng)手操作：1、作圓心角∠aoc；2、作弧ac所對的圓周角。思考：弧ac所對的圓周角與圓心角的大小有什么關(guān)系？

師生互動(dòng)：提出問題后，分三步進(jìn)行：

第一步，探索與發(fā)現(xiàn)

老師提問：我們怎樣發(fā)現(xiàn)同一條弧所對的圓周角和圓心角的數(shù)量關(guān)系呢？如果借助手中的工具應(yīng)怎樣做呢？讓學(xué)生說出方法，完成測量工作。

第二步，交流與猜想

先讓學(xué)生分小組交流度量的結(jié)果，并判斷兩角的數(shù)量關(guān)系。然后讓學(xué)生口述結(jié)論。教師用幾何畫板測量工具，測出同弧所對的圓周角與圓心角的度數(shù)，再次驗(yàn)證所得到的結(jié)論的正確性。。

第三步，推理與證明

又一次讓學(xué)生相互交流、觀察所作圖形的異同，并對所作圖形大致分類，在此基礎(chǔ)上引出問題：你們發(fā)現(xiàn)了圓心和圓周角之間有哪些不同的位置關(guān)系？學(xué)生回答后，教師再歸納并動(dòng)畫演示予以驗(yàn)證

下面請看教學(xué)片斷————圓周角與圓心角定理證明的探索過程。（插入教學(xué)片段）

學(xué)生已經(jīng)有了解決問題的思路，要求所有學(xué)生寫出三種情況的證明過程，老師展示圖（1）圖（2）的證明過程，并點(diǎn)學(xué)生演板圖（3）的證明過程。

根據(jù)以上證明，由此我們可以得到什么結(jié)論呢？讓學(xué)生自己歸納。教師板書：圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半。

設(shè)計(jì)理念：本節(jié)課的難點(diǎn)正在于此。依據(jù)“建構(gòu)主義理論”，用化歸思想推理驗(yàn)證圓周角定理，充分給予學(xué)生探索與交流的時(shí)間和空間，在建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過程中，體會將一般情況轉(zhuǎn)化成特殊情況的思維過程，理解添加輔助線的必要性，達(dá)到突破難點(diǎn)的目的。同時(shí)為了尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求，突出課程資源意識，創(chuàng)造性使用教材。我以教材中的例題為藍(lán)本，打破教材中現(xiàn)有的分析預(yù)案。按照自己思考的設(shè)計(jì)原則，讓學(xué)生根據(jù)自己所畫圖形，尋求解決問題的策略，并在合作交流中選擇合適的方法，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高思維能力。

（三）嘗試運(yùn)用，鞏固新課

當(dāng)然，有了定理，我們還要知道怎么運(yùn)用。所以，我以題組的形式編排了一組練習(xí)。

1、如圖（１），在⊙o中，∠boc=50°，求∠bac的大小。

2、如圖（２），點(diǎn)a、b、c是⊙o上的三點(diǎn)，∠bac=40°，求∠boc的大小

3、如圖（３），∠bac=40°，求∠obc的大小。

設(shè)計(jì)理念：本著“不同的人獲得不同的數(shù)學(xué)發(fā)展”的理念，以題組的方式進(jìn)行訓(xùn)練，在題組之間以及每個(gè)題組內(nèi)設(shè)置一定的梯度，其目的是滿足各類學(xué)生的.需求。題組一，完全是從基礎(chǔ)出發(fā)，檢查學(xué)生對圓周角與圓心角關(guān)系最直接的認(rèn)識；題組二，側(cè)重考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力。

（四）教學(xué)回顧，思維延伸

學(xué)生小組內(nèi)進(jìn)行交流，談一談本節(jié)課的收獲。（提示學(xué)生從四方面入手：1、學(xué)到了哪些知識；2、掌握了哪些數(shù)學(xué)方法；3、體會到了哪些數(shù)學(xué)思想；4、還有哪些發(fā)現(xiàn)與猜想？）

設(shè)計(jì)理念：一是給學(xué)生抒發(fā)感受的機(jī)會；二是讓學(xué)生總結(jié)出自己在“做中學(xué)”的收獲，理清思路、整理經(jīng)驗(yàn)，從而形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；三是給教師一個(gè)反思的機(jī)會，通過各小組的交流情況，對本節(jié)課的“教”做一個(gè)客觀和理性的思考，真正體現(xiàn)“以學(xué)論教”的教育理念。

《圓周角與圓心角關(guān)系》說課稿人教版篇二

下面我從教材分析、教法學(xué)法分析、教學(xué)過程分析、設(shè)計(jì)說明四個(gè)方面來談?wù)勎沂侨绾畏治鼋滩暮驮O(shè)計(jì)教學(xué)過程的。

本課是在學(xué)習(xí)了圓心角后進(jìn)而要學(xué)習(xí)的圓的又一個(gè)重要的性質(zhì)，它在推理、論證和計(jì)算中應(yīng)用比較廣泛，是圓這章的重點(diǎn)內(nèi)容之一。

我們面對的是已具備一定知識儲備和一定認(rèn)知能力的個(gè)性鮮明的學(xué)生，他們有較強(qiáng)的自我發(fā)展意識，根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)段目標(biāo)要求，結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況制訂以下三個(gè)方面的教學(xué)目標(biāo)：

1）知識目標(biāo)：了解圓周角和圓心角的關(guān)系，有機(jī)滲透“由特殊到一般”思想、“分類”思想、“化歸”思想。

2）能力目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生能主動(dòng)地通過：實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想、驗(yàn)證“圓周角和圓心角的關(guān)系”，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神，從而提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3）情感目標(biāo)：創(chuàng)設(shè)生活情境激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的“好奇心、求知欲”，營造“民主、和諧”的課堂氛圍，讓學(xué)生在愉快的學(xué)習(xí)中不斷獲得成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生以嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的態(tài)度思考數(shù)學(xué)。

3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：經(jīng)歷探索“圓周角和圓心角的關(guān)系”的過程，了解“圓周角和圓心角的關(guān)系”

難點(diǎn)：認(rèn)識圓周角定理需分三種情況逐一證明的必要性。

數(shù)學(xué)教學(xué)是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過程，因此，我認(rèn)為教法和學(xué)法是密不可分的。本課采用以探究式教學(xué)法為主，發(fā)現(xiàn)法、分組交流合作法、啟發(fā)式教學(xué)法等多種方法相結(jié)合，以學(xué)生的活動(dòng)為主線，突出重點(diǎn)突破難點(diǎn)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。注重?cái)?shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光思考問題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、驗(yàn)證猜想；注重學(xué)生的個(gè)性差異，因材施教，分層教學(xué)；為了轉(zhuǎn)變以往學(xué)生只是認(rèn)真聽講、機(jī)械記憶、練習(xí)鞏固的被動(dòng)學(xué)習(xí)方式，以探究式學(xué)習(xí)和有意義接受式學(xué)習(xí)為指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)新知、發(fā)展能力，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。教師運(yùn)用多元的評價(jià)對學(xué)生適時(shí)、有度的激勵(lì)，幫助學(xué)生認(rèn)識自我，建立自信，以“我要學(xué)”的主人翁姿態(tài)投入學(xué)習(xí)，不僅“學(xué)會”，而且“會學(xué)”、“樂學(xué)”。

1、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

新課標(biāo)指出“對數(shù)學(xué)的認(rèn)識應(yīng)處處著眼于人的發(fā)展和現(xiàn)實(shí)生活之間的密切聯(lián)系”。根據(jù)這一理念和九年級學(xué)生的年齡特點(diǎn)、心理發(fā)展規(guī)律，聯(lián)系生活中喜聞樂見的話題，創(chuàng)設(shè)有一定挑戰(zhàn)性的問題情境，目的在于激發(fā)學(xué)生的探索激情和求知欲望。

欣賞一段精彩的足球視頻。

學(xué)生依據(jù)自已在體育課上踢球的經(jīng)驗(yàn)，思考：球員射中球門的難易程度與什么有關(guān)？

設(shè)計(jì)意圖：通過設(shè)計(jì)足球場景，聯(lián)系中國足球現(xiàn)狀，既能對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育，又讓學(xué)生在兩種思維的碰撞中帶著懸念進(jìn)入新課的學(xué)習(xí)。

2、讀書指導(dǎo)，初步認(rèn)知

1）閱讀教材，了解圓周角的概念，根據(jù)對概念的理解畫圓周角，一學(xué)生板演。

設(shè)計(jì)意圖：充分利用教材，學(xué)好基礎(chǔ)知識、基本概念，培養(yǎng)學(xué)生的讀書能力和理解力，體現(xiàn)“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人”發(fā)揮學(xué)生的主體作用，掌握圓周角的定義。

2）鞏固練習(xí)，看誰最棒。（運(yùn)用多媒體）

判別下列各圖形中的角是不是圓周角。

設(shè)計(jì)意圖：鞏固圓周角概念，明確圓周角必須滿足兩個(gè)條件：頂點(diǎn)在圓上，角的兩邊分別與圓還有一個(gè)交點(diǎn)。

3、分組討論，解決問題

荷蘭數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾的“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)：以學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)的小組合作，全班交流，教師啟導(dǎo)。本活動(dòng)的設(shè)計(jì)讓學(xué)生有自主探索、合作交流的時(shí)間和空間，使學(xué)生經(jīng)歷探索圓周角和圓心角的關(guān)系的過程，體會由特殊到一般的思想方法。在學(xué)生分組探索“圓周角和圓心角的關(guān)系”的過程中教師深入課堂對學(xué)生適時(shí)的點(diǎn)撥、指導(dǎo)。師生互動(dòng)，彼此形成一個(gè)“學(xué)習(xí)共同體”。

1）動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

請同學(xué)們動(dòng)手畫出⊙o中弧ab所對的圓周角和圓心角。各小組總結(jié)出一共畫了幾種不同的情況？小組派代表板演。

設(shè)計(jì)意圖：通過這種具有探索性與挑戰(zhàn)性的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流的能力，滲透化歸思想，初步認(rèn)識圓周角和圓心角的這三種位置關(guān)系。

特別說明：若學(xué)生不能準(zhǔn)確地歸納出圓周角和圓心角的這三種位置關(guān)系，教師可利用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生在教師的啟發(fā)下達(dá)成這一教學(xué)目標(biāo)。

量一量弧ab所對的圓周角和圓心角的度數(shù)，看看有什么發(fā)現(xiàn)？

設(shè)計(jì)意圖：如果直接給出“同弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半”這一結(jié)論，學(xué)生會感到困惑，而讓學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐，對圓周角和圓心角度數(shù)的觀察，自已發(fā)現(xiàn)規(guī)律，會讓學(xué)生體驗(yàn)到成功的喜悅，為下面圓周角定理的證明打好橋鋪好路。若在測量時(shí)沒有發(fā)現(xiàn)這樣的規(guī)律也不要緊，教師要對學(xué)生的實(shí)踐過程而不只是對結(jié)果進(jìn)行評價(jià)，教師仍可借助幾何畫板進(jìn)行說明。

2）團(tuán)結(jié)合作，驗(yàn)證猜想

有了實(shí)踐的支撐，必須有理論的證明。學(xué)生按小組分組合作，自行探討證明的方法。教師在巡視中若發(fā)現(xiàn)某一小組的活動(dòng)出現(xiàn)了偏差，就深入其中進(jìn)行引導(dǎo)，大聲的進(jìn)行點(diǎn)拔，讓其它學(xué)生也能有所啟發(fā)。學(xué)生在充分的合作交流后，已小有收獲，于是分小組進(jìn)行匯報(bào)，其它小組進(jìn)行評價(jià)。在匯報(bào)的過程中，可能有的組只匯報(bào)了一種情況的證明過程，那么別的組就會依據(jù)自已的結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)充，從而讓學(xué)生認(rèn)識圓周角定理需分三種情況逐一證明的必要性。

特別說明：由于“圓心在圓周角的一邊上”這種情況，學(xué)生完全可以自己通過交流完成，這一步是第二、第三種情況證明的基礎(chǔ)，如果對第二、第三種情況沒有一個(gè)組想到證明的思路，教師就可利用幾何畫板進(jìn)行啟發(fā)，第二、第三種情況是否可轉(zhuǎn)化成第一種情況解決，使學(xué)生認(rèn)識到轉(zhuǎn)化的條件是：加以角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)的直徑為輔助線。

4、關(guān)注差異，分層教學(xué)

設(shè)計(jì)意圖：理解鞏固“圓周角和圓心角的關(guān)系”和它的應(yīng)用、滿足不同層次學(xué)生需求，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展

a層：一起試試看（運(yùn)用多媒體）

1、求圓o中角x的度數(shù)？

設(shè)計(jì)意圖：即可鞏固圓周角定理，又可培養(yǎng)學(xué)生的競爭意識，以適應(yīng)現(xiàn)代生活的需要。同時(shí)，對回答積極準(zhǔn)確的同學(xué)及時(shí)表揚(yáng)，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性。

b層：再幫一個(gè)忙

2、如圖，a、b是圓o上的兩點(diǎn)，且∠aob=100°，c是圓o上不與a、b重合的任意一點(diǎn)，求∠acb的度數(shù)。

設(shè)計(jì)意圖：因圓中有關(guān)點(diǎn)、線、角的位置關(guān)系復(fù)雜，學(xué)生往往對已知條件分析不夠全面，會忽視某個(gè)條件，某種特殊情況，導(dǎo)致漏解。采用小組討論的方式進(jìn)行，并及時(shí)進(jìn)行小組評價(jià)。

c層：請你幫幫我

如圖：oa、ob、oc都是⊙o的半徑 ，且∠aob=2∠boc、

求證：∠acb=2∠bac、

設(shè)計(jì)意圖：讓不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展，使一部分學(xué)生通過練習(xí)能靈活運(yùn)用圓周角定理進(jìn)行幾何題的證明，規(guī)范步驟，提高利用定理解決問題的能力。

5、課堂反思，師生小結(jié)

學(xué)生談收獲和感受，教師小結(jié)。（提示學(xué)生從三方面入手：①學(xué)到了什么知識；②掌握了哪些數(shù)學(xué)方法；③體會到了哪些數(shù)學(xué)思想。）（運(yùn)用多媒體）

設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生體驗(yàn)交流的快樂，感受成功的喜悅。使學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容有一個(gè)更系統(tǒng)、更深刻的認(rèn)識，提高學(xué)生自主建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)、解決問題的能力，達(dá)到觸類旁通。

6、學(xué)以致用，作業(yè)適量（附：板書設(shè)計(jì)）

圓周角和圓心角的關(guān)系

圓周角概念： 探究活動(dòng)

一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

數(shù)學(xué)思想

本教學(xué)設(shè)計(jì)突出以下五點(diǎn)：

1、 設(shè)計(jì)足球場景，數(shù)學(xué)聯(lián)系生活；

2、 加強(qiáng)教材利用，培養(yǎng)讀書能力；

3、 強(qiáng)化合作意識，創(chuàng)設(shè)溝通氛圍；

4、 電腦輔助教學(xué)，課堂輕松簡捷；

5、 注重因材施教，合理分層教學(xué)。