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八年級數(shù)學(xué)上冊期末試卷及答案免費(fèi)篇一

辛勞的付出必有豐厚回報(bào)，紫氣東來鴻運(yùn)通天，孜孜不倦今朝夢圓。祝你八年級數(shù)學(xué)期末考試成功!以下是小編為大家搜集整理提供到的八年級數(shù)學(xué)上冊期末試卷及答案，希望對您有所幫助。歡迎閱讀參考

學(xué)習(xí)

1.下列圖形中軸對稱圖形的個(gè)數(shù)是( )

a.1個(gè) b.2個(gè) c.3個(gè) d.4個(gè)

2.下列運(yùn)算不正確的是( )

a.x2x3=x5 b.(x2)3=x6 c.x3+x3=2x6 d.(－2x)3=－8x3

3.下列

關(guān)于

a.當(dāng)x=2時(shí)， 的值為零

b.無論x為何值， 的值總為正數(shù)

c.無論x為何值， 不可能得整數(shù)值

d.當(dāng)x≠3時(shí)， 有意義

4.若多項(xiàng)式x2+mx+36因式分解的結(jié)果是(x－2)(x－18)，則m的值是( )

a.－20 b.－16 c.16 d.20

5.若等腰三角形的周長為26cm，一邊為11cm，則腰長為( )

a.11cm b.7.5cm c.11cm或7.5cm d.以上都不對

6.如圖，在△abc中，ab=ac，∠bac=108°，點(diǎn)d在bc上，且bd=ab，連接ad，則∠cad等于( )

a.30° b.36° c.38° d.45°

7.如下圖，已知△abe≌△acd，∠1=∠2，∠b=∠c，不正確的等式是( )

=ac b.∠bae=∠cad =dc =de

8.計(jì)算：(－2)2015( )2016等于( )

a.－2 b.2 c.－ d.

9.如圖，直線a、b相交于點(diǎn)o，∠1=50°，點(diǎn)a在直線a上，直線b上存在點(diǎn)b，使以點(diǎn)o、a、b為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，這樣的b點(diǎn)有( )

a.1個(gè) b.2個(gè) c.3個(gè) d.4個(gè)

10.計(jì)算(－ )－2+(π－3)0－23－|－5|=__________.

11.已知a－b=14，ab=6，則a2+b2=__________.

12.已知xm=6，xn=3，則x2m－n的值為__________.

13.當(dāng)x=__________時(shí)，分式 的值為零.

14.(1999昆明)已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于900°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__________.

15.如圖，在abc中，ap=dp，de=df，de⊥ab于e，df⊥ac于f，則下列結(jié)論：

①ad平分∠bac;②△bed≌△fpd;③dp‖ab;④df是pc的垂直平分線.

其中正確的是__________.

16.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)0.0002016為__________.

17.如圖，點(diǎn)a，f，c，d在同一直線上，af=dc，bc‖ef，要判定△abc≌△def，還需要添加一個(gè)條件，你添加的條件是__________.

18.若x2－2ax+16是完全平方式，則a=__________.

19.如圖，已知∠mon=30°，點(diǎn)a1，a2，a3，…在射線on上，點(diǎn)b1，b2，b3，…在射線om上，△a1b1a2，△a2b2a3，△a3b3a4，…均為等邊三角形，若oa2=4，則△anbnan+1的邊長為__________.

20.計(jì)算

(1)(3x－2)(2x+3)－(x－1)2

(2)(6x4－8x3)÷(－2x2)－(3x+2)(1－x)

21.分解因式

(1)a4－16

(2)3ax2－6axy+3ay2.

22.(1)先化簡代數(shù)式 ，然后選取一個(gè)使原式有意義的a的值代入求值.

(2)解方程式： .

23.在邊長為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中建立如圖片所示的平面直角坐標(biāo)系，已知格點(diǎn)三角形abc(三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形上)

(1)畫出△abc關(guān)于直線l：x=－1的對稱三角形△a1b1c1;并寫出a1、b1、c1的坐標(biāo).

(2)在直線x=－l上找一點(diǎn)d，使bd+cd最小，滿足條件的d點(diǎn)為__________.

提示：直線x=－l是過點(diǎn)(－1，0)且垂直于x軸的直線.

24.如圖，已知：ad平分∠cae，ad‖bc.

(1)求證：△abc是等腰三角形.

(2)當(dāng)∠cae等于多少度時(shí)△abc是等邊三角形?證明你的結(jié)論.

25.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機(jī)器所需要的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺機(jī)器所需要的時(shí)間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺機(jī)器?

26.如圖，△acb和△ade都是等腰直角三角形，∠bac=∠dae=90°，點(diǎn)c、d、e三點(diǎn)在同一直線上，連結(jié)bd.求證：

(1)bd=ce;

(2)bd⊥ce.

一、選擇題(每小題3分，9小題，共27分)

1.下列圖形中軸對稱圖形的個(gè)數(shù)是( )

a.1個(gè) b.2個(gè) c.3個(gè) d.4個(gè)

【考點(diǎn)】軸對稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.

【解答】解：由圖可得，第一個(gè)、第二個(gè)、第三個(gè)、第四個(gè)均為軸對稱圖形，共4個(gè).

故選d.

【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是

尋找

2.下列運(yùn)算不正確的是( )

a.x2x3=x5 b.(x2)3=x6 c.x3+x3=2x6 d.(－2x)3=－8x3

【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方;合并同類項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法.

【分析】本題考查的知識點(diǎn)有同底數(shù)冪乘法法則，冪的乘方法則，合并同類項(xiàng)，及積的乘方法則.

【解答】解：a、x2x3=x5，正確;

b、(x2)3=x6，正確;

c、應(yīng)為x3+x3=2x3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

d、(－2x)3=－8x3，正確.

故選：c.

【點(diǎn)評】本題用到的知識點(diǎn)為：

同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加;

冪的乘方法則為：底數(shù)不變，指數(shù)相乘;

合并同類項(xiàng)，只需把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變;

積的乘方，等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.

3.下列關(guān)于分式的判斷，正確的是( )

a.當(dāng)x=2時(shí)， 的值為零

b.無論x為何值， 的值總為正數(shù)

c.無論x為何值， 不可能得整數(shù)值

d.當(dāng)x≠3時(shí)， 有意義

【考點(diǎn)】分式的值為零的條件;分式的定義;分式有意義的條件.

【分析】分式有意義的條件是分母不等于0.

分式值是0的條件是分子是0，分母不是0.

【解答】解：a、當(dāng)x=2時(shí)，分母x－2=0，分式無意義，故a錯(cuò)誤;

b、分母中x2+1≥1，因而第二個(gè)式子一定成立，故b正確;

c、當(dāng)x+1=1或－1時(shí)， 的值是整數(shù)，故c錯(cuò)誤;

d、當(dāng)x=0時(shí)，分母x=0，分式無意義，故d錯(cuò)誤.

故選b.

【點(diǎn)評】分式的值是正數(shù)的條件是分子、分母同號，值是負(fù)數(shù)的條件是分子、分母異號.

4.若多項(xiàng)式x2+mx+36因式分解的結(jié)果是(x－2)(x－18)，則m的值是( )

a.－20 b.－16 c.16 d.20

【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等.

【專題】計(jì)算題.

【分析】把分解因式的結(jié)果利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，利用多項(xiàng)式相等的條件求出m的值即可.

【解答】解：x2+mx+36=(x－2)(x－18)=x2－20x+36，

可得m=－20，

故選a.

【點(diǎn)評】此題考查了因式分解－十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關(guān)鍵.

5.若等腰三角形的周長為26cm，一邊為11cm，則腰長為( )

a.11cm b.7.5cm c.11cm或7.5cm d.以上都不對

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).

【分析】分邊11cm是腰長與底邊兩種情況討論求解.

【解答】解：①11cm是腰長時(shí)，腰長為11cm，

②11cm是底邊時(shí)，腰長= (26－11)=7.5cm，

所以，腰長是11cm或7.5cm.

故選c.

【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論.

6.如圖，在△abc中，ab=ac，∠bac=108°，點(diǎn)d在bc上，且bd=ab，連接ad，則∠cad等于( )

a.30° b.36° c.38° d.45°

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠b，∠bad，然后根據(jù)∠cad=∠bac－∠bad計(jì)算即可得解.

【解答】解：∵ab=ac，∠bac=108°，

∴∠b= (180°－∠bac)= (180°－108°)=36°，

∵bd=ab，

∴∠bad= (180°－∠b)= (180°－36°)=72°，

∴∠cad=∠bac－∠bad=108°－72°=36°.

故選b.

【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等腰三角形兩底角相等，等邊對等角的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.

7.如下圖，已知△abe≌△acd，∠1=∠2，∠b=∠c，不正確的等式是( )

=ac b.∠bae=∠cad =dc =de

【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等，即可進(jìn)行判斷.

【解答】解：∵△abe≌△acd，∠1=∠2，∠b=∠c，

∴ab=ac，∠bae=∠cad，be=dc，ad=ae，

故a、b、c正確;

ad的對應(yīng)邊是ae而非de，所以d錯(cuò)誤.

故選d.

【點(diǎn)評】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知的對應(yīng)角正確確定對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵.

8.計(jì)算：(－2)2015( )2016等于( )

a.－2 b.2 c.－ d.

【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方.

【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而求出答案.

【解答】解：(－2)2015( )2016

=[(－2)2015( )2015]×

=－ .

故選：c.

【點(diǎn)評】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

9.如圖，直線a、b相交于點(diǎn)o，∠1=50°，點(diǎn)a在直線a上，直線b上存在點(diǎn)b，使以點(diǎn)o、a、b為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，這樣的b點(diǎn)有( )

a.1個(gè) b.2個(gè) c.3個(gè) d.4個(gè)

【考點(diǎn)】等腰三角形的判定.

【分析】根據(jù)△oab為等腰三角形，分三種情況討論：①當(dāng)ob=ab時(shí)，②當(dāng)oa=ab時(shí)，③當(dāng)oa=ob時(shí)，分別求得符合的點(diǎn)b，即可得解.

【解答】解：要使△oab為等腰三角形分三種情況討論：

①當(dāng)ob=ab時(shí)，作線段oa的垂直平分線，與直線b的交點(diǎn)為b，此時(shí)有1個(gè);

②當(dāng)oa=ab時(shí)，以點(diǎn)a為圓心，oa為半徑作圓，與直線b的交點(diǎn)，此時(shí)有1個(gè);

③當(dāng)oa=ob時(shí)，以點(diǎn)o為圓心，oa為半徑作圓，與直線b的交點(diǎn)，此時(shí)有2個(gè)，

1+1+2=4，

故選：d.

【點(diǎn)評】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及等腰三角形的判定;分類討論是解決本題的關(guān)鍵.

二、填空題(共10小題，每小題3分，滿分30分)

10.計(jì)算(－ )－2+(π－3)0－23－|－5|=4.

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.

【專題】計(jì)算題;實(shí)數(shù).

【分析】原式第一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用乘方的意義化簡，最后一項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=16+1－8－5=4，

故答案為：4

【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

11.已知a－b=14，ab=6，則a2+b2=208.

【考點(diǎn)】完全平方公式.

【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答.

【解答】解：a2+b2=(a－b)2+2ab=142+2×6=208，

故答案為：208.

【點(diǎn)評】本題考查了完全平方公式，解決本題德爾關(guān)鍵是熟記完全平方公式.

12.已知xm=6，xn=3，則x2m－n的值為12.

【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法;冪的乘方與積的乘方.

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，進(jìn)行運(yùn)算即可.

【解答】解：x2m－n=(xm)2÷xn=36÷3=12.

故答案為：12.

【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算及冪的乘方的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握各部分的運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

13.當(dāng)x=1時(shí)，分式 的值為零.

【考點(diǎn)】分式的值為零的條件.

【分析】分式的值為0的條件是：(1)分子為0;(2)分母不為0.兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可.據(jù)此可以解答本題.

【解答】解：x2－1=0，解得：x=±1，

當(dāng)x=－1時(shí)，x+1=0，因而應(yīng)該舍去.

故x=1.

故答案是：1.

【點(diǎn)評】本題考查了分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：(1)分子為0;(2)分母不為0.這兩個(gè)條件缺一不可.

14.(1999昆明)已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于900°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7.

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式作答.

【解答】解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，

則(n－2)180°=900°，

解得n=7.

故答案為：7.

【點(diǎn)評】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理.

15.如圖，在abc中，ap=dp，de=df，de⊥ab于e，df⊥ac于f，則下列結(jié)論：

①ad平分∠bac;②△bed≌△fpd;③dp‖ab;④df是pc的垂直平分線.

其中正確的是①③.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);角平分線的性質(zhì);線段垂直平分線的性質(zhì).

【專題】幾何圖形問題.

【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)得到ad平分∠bac，由于題目沒有給出能夠證明∠c=∠dpf的條件，無法根據(jù)全等三角形的判定證明△bed≌△fpd，以及df是pc的垂直平分線，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠pad=∠adp，進(jìn)一步得到∠bad=∠adp，再根據(jù)平行線的判定可得dp‖ab.

【解答】解：∵de=df，de⊥ab于e，df⊥ac于f，

∴ad平分∠bac，故①正確;

由于題目沒有給出能夠證明∠c=∠dpf的條件，只能得到一個(gè)直角和一條邊對應(yīng)相等，故無法根據(jù)全等三角形的判定證明△bed≌△fpd，以及df是pc的垂直平分線，故②④錯(cuò)誤;

∵ap=dp，

∴∠pad=∠adp，

∵ad平分∠bac，

∴∠bad=∠cad，

∴∠bad=∠adp，

∴dp‖ab，故③正確.

故答案為：①③.

【點(diǎn)評】考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和平行線的判定，綜合性較強(qiáng)，但是難度不大.

16.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)0.0002016為2.016×10－4.

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10－n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【解答】解：0.0002016=2.016×10－4.

故答案是：2.016×10－4.

【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10－n，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

17.如圖，點(diǎn)a，f，c，d在同一直線上，af=dc，bc‖ef，要判定△abc≌△def，還需要添加一個(gè)條件，你添加的條件是ef=bc.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定.

【專題】開放型.

【分析】添加的條件：ef=bc，再根據(jù)af=dc可得ac=fd，然后根據(jù)bc‖ef可得∠efd=∠bca，再根據(jù)sas判定△abc≌△def.

【解答】解：添加的條件：ef=bc，

∵bc‖ef，

∴∠efd=∠bca，

∵af=dc，

∴af+fc=cd+fc，

即ac=fd，

在△efd和△bca中 ，

∴△efd≌△bca(sas).

故選：ef=bc.

【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl.

注意：aaa、ssa不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

18.若x2－2ax+16是完全平方式，則a=±4.

【考點(diǎn)】完全平方式.

【分析】完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，這里首末兩項(xiàng)是x和4這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和4積的2倍.

【解答】解：∵x2－2ax+16是完全平方式，

∴－2ax=±2×x×4

∴a=±4.

【點(diǎn)評】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的.2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式.注意積的2倍的符號，避免漏解.

19.如圖，已知∠mon=30°，點(diǎn)a1，a2，a3，…在射線on上，點(diǎn)b1，b2，b3，…在射線om上，△a1b1a2，△a2b2a3，△a3b3a4，…均為等邊三角形，若oa2=4，則△anbnan+1的邊長為2n－1.

【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì).

【專題】規(guī)律型.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出a1b1‖a2b2‖a3b3，以及a2b2=2b1a2，得出a3b3=4b1a2=8，a4b4=8b1a2=16，a5b5=16b1a2…進(jìn)而得出答案.

【解答】解：∵△a1b1a2是等邊三角形，

∴a1b1=a2b1，

∵∠mon=30°，

∵oa2=4，

∴oa1=a1b1=2，

∴a2b1=2，

∵△a2b2a3、△a3b3a4是等邊三角形，

∴a1b1‖a2b2‖a3b3，b1a2‖b2a3，

∴a2b2=2b1a2，b3a3=2b2a3，

∴a3b3=4b1a2=8，

a4b4=8b1a2=16，

a5b5=16b1a2=32，

以此類推△anbnan+1的邊長為 2n－1.

故答案為：2n－1.

【點(diǎn)評】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，由條件得到oa5=2oa4=4oa3=8oa2=16oa1是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共63分)

20.計(jì)算

(1)(3x－2)(2x+3)－(x－1)2

(2)(6x4－8x3)÷(－2x2)－(3x+2)(1－x)

【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算.

【分析】(1)利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算;

(2)利用整式的混合計(jì)算法則解答即可.

【解答】解：(1)(3x－2)(2x+3)－(x－1)2

=6x2+9x－4x－6－x2+2x－1

=5x2+7x－7;

(2)(6x4－8x3)÷(－2x2)－(3x+2)(1－x)

=－3x2+4x－3x+3x2－2+2x

=3x－2.

【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.

21.分解因式

(1)a4－16

(2)3ax2－6axy+3ay2.

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【分析】(1)兩次利用平方差公式分解因式即可;

(2)先提取公因式3a，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

【解答】解：(1)a4－16

=(a2+4)(a2－4)

=(a2+4)(a+2)(a－2);

(2)3ax2－6axy+3ay2

=3a(x2－2xy+y2)

=3a(x－y)2.

【點(diǎn)評】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用

其他

22.(1)先化簡代數(shù)式 ，然后選取一個(gè)使原式有意義的a的值代入求值.

(2)解方程式： .

【考點(diǎn)】分式的化簡求值;解分式方程.

【專題】計(jì)算題;分式.

【分析】(1)原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)=2代入計(jì)算即可求出值;

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

【解答】解：(1)原式=[ + ] = ?= ，

當(dāng)a=2時(shí)，原式=2;

(2)去分母得：3x=2x+3x+3，

移項(xiàng)合并得：2x=－3，

解得：x=－1.5，

經(jīng)檢驗(yàn)x=－1.5是分式方程的解.

【點(diǎn)評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

23.在邊長為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中建立如圖片所示的平面直角坐標(biāo)系，已知格點(diǎn)三角形abc(三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形上)

(1)畫出△abc關(guān)于直線l：x=－1的對稱三角形△a1b1c1;并寫出a1、b1、c1的坐標(biāo).

(2)在直線x=－l上找一點(diǎn)d，使bd+cd最小，滿足條件的d點(diǎn)為(－1，1).

提示：直線x=－l是過點(diǎn)(－1，0)且垂直于x軸的直線.

【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換;軸對稱-最短路線問題.

【分析】(1)分別作出點(diǎn)a、b、c關(guān)于直線l：x=－1的對稱的點(diǎn)，然后順次連接，并寫出a1、b1、c1的坐標(biāo);

(2)作出點(diǎn)b關(guān)于x=－1對稱的點(diǎn)b1，連接cb1，與x=－1的交點(diǎn)即為點(diǎn)d，此時(shí)bd+cd最小，寫出點(diǎn)d的坐標(biāo).

【解答】解：(1)所作圖形如圖所示：

a1(3，1)，b1(0，0)，c1(1，3);

(2)作出點(diǎn)b關(guān)于x=－1對稱的點(diǎn)b1，

連接cb1，與x=－1的交點(diǎn)即為點(diǎn)d，

此時(shí)bd+cd最小，

點(diǎn)d坐標(biāo)為(－1，1).

故答案為：(－1，1).

【點(diǎn)評】本題考查了根據(jù)軸對稱變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對應(yīng)點(diǎn)的位置，并順次連接.

24.如圖，已知：ad平分∠cae，ad‖bc.

(1)求證：△abc是等腰三角形.

(2)當(dāng)∠cae等于多少度時(shí)△abc是等邊三角形?證明你的結(jié)論.

【考點(diǎn)】等腰三角形的判定;等邊三角形的判定.

【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義可得∠ead=∠cad，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ead=∠b，∠cad=∠c，然后求出∠b=∠c，再根據(jù)等角對等邊即可得證.

(2)根據(jù)角平分線的定義可得∠ead=∠cad=60°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ead=∠b=60°，∠cad=∠c=60°，然后求出∠b=∠c=60°，即可證得△abc是等邊三角形.

【解答】(1)證明：∵ad平分∠cae，

∴∠ead=∠cad，

∵ad‖bc，

∴∠ead=∠b，∠cad=∠c，

∴∠b=∠c，

∴ab=ac.

故△abc是等腰三角形.

(2)解：當(dāng)∠cae=120°時(shí)△abc是等邊三角形.

∵∠cae=120°，ad平分∠cae，

∴∠ead=∠cad=60°，

∵ad‖bc，

∴∠ead=∠b=60°，∠cad=∠c=60°，

∴∠b=∠c=60°，

∴△abc是等邊三角形.

【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的判定，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，比較簡單熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機(jī)器所需要的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺機(jī)器所需要的時(shí)間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺機(jī)器?

【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.

【專題】應(yīng)用題.

【分析】本題考查列分式方程解實(shí)際問題的能力，因?yàn)楝F(xiàn)在生產(chǎn)600臺機(jī)器的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺機(jī)器的時(shí)間相同.所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機(jī)器時(shí)間=原計(jì)劃生產(chǎn)450臺時(shí)間.

【解答】解：設(shè)：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺機(jī)器，則原計(jì)劃可生產(chǎn)(x－50)臺.

依題意得： .

解得：x=200.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=200時(shí)，x(x－50)≠0.

∴x=200是原分式方程的解.

答：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)200臺機(jī)器.

【點(diǎn)評】列分式方程解應(yīng)用題與所有列方程解應(yīng)用題一樣，重點(diǎn)在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù).而難點(diǎn)則在于對題目已知條件的分析，也就是審題，一般來說應(yīng)用題中的條件有兩種，一種是顯性的，直接在題目中明確給出，而另一種是隱性的，是以題目的隱含條件給出.本題中“現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺機(jī)器”就是一個(gè)隱含條件，注意挖掘.

26.如圖，△acb和△ade都是等腰直角三角形，∠bac=∠dae=90°，點(diǎn)c、d、e三點(diǎn)在同一直線上，連結(jié)bd.求證：

(1)bd=ce;

(2)bd⊥ce.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);等腰直角三角形.

【專題】證明題.

【分析】(1)由條件證明△bad≌△cae，就可以得到結(jié)論;

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠abd=∠ace.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ace+∠dfc=90°，求出∠fdc=90°即可.

【解答】證明：(1)∵△acb和△ade都是等腰直角三角形，

∴ae=ad，ab=ac，∠bac=∠dae=90°，

∴∠bac+∠cad=∠ead+∠cad，

即∠bad=∠cae，

在△bad和△cae中，

，

∴△bad≌△cae(sas)，

∴bd=ce;

(2)如圖，

∵△bad≌△cae，

∴∠abd=∠ace，

∵∠cab=90°，

∴∠abd+∠afb=90°，

∴∠ace+∠afb=90°，

∵∠dfc=∠afb，

∴∠ace+∠dfc=90°，

∴∠fdc=90°，

∴bd⊥ce.

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，垂直的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)求解是關(guān)鍵.

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