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初三數(shù)學教學設計與反思篇一

（1）知識結構

（2）重點、難點分析

重點：弦切角定理是本節(jié)的重點也是本章的重點內(nèi)容之一，它在證明角相等、線段相等、線段成比例等問題時，有重要的作用；它與圓心角和圓周角以及直線形角的性質(zhì)構成了完美的角的體系，屬于工具知識之一。

難點：弦切角定理的證明。因為在證明過程中包含了由一般到特殊的數(shù)學思想方法和完全歸納法的數(shù)學思想，雖然在圓周角定理的證明中應用過，但對學生來說是生疏的，因此它是教學中的難點。

2、教學建議

（1）教師在教學過程中，主要是設置學習情境，組織或引導學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、研究問題和歸納結論，應用知識培養(yǎng)學生的數(shù)學能力；在學生主體參與的學習過程中，讓學生學會學習，并獲得新知識；

（2)學習時應注意：（?。┫仪薪堑淖R別由三要素構成：①頂點為切點，②一邊為切線，③一邊為過切點的弦；（ⅱ）在使用弦切角定理時，首先要根據(jù)圖形準確找到弦切角和它們所夾弧上的圓周角；(ⅲ）要注意弦切角定理的證明，體現(xiàn)了從特殊到一般的證明思路。

教學目標：

1、理解弦切角的概念；

2、掌握弦切角定理及推論，并會運用它們解決有關問題；

3、進一步理解化歸和分類討論的數(shù)學思想方法以及完全歸納的證明方法。

教學重點：弦切角定理及其應用是重點。

教學難點：弦切角定理的證明是難點。

教學活動設計：

（一）創(chuàng)設情境，以舊探新

1、復習：什么樣的角是圓周角？

2、弦切角的概念：

電腦顯示：圓周角cab，讓射線ac繞點a旋轉，產(chǎn)生無數(shù)個圓周角，當ac繞點a 旋轉至與圓相切時，得bae.

引導學生共同觀察、分析bae的特點：

（1）頂點在圓周上； (2)一邊與圓相交； (3)一邊與圓相切。

弦切角的定義：

頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。

3、用反例圖形剖析定義，揭示概念本質(zhì)屬性：

（二）觀察、猜想

1、觀察：（電腦動畫，使c點變動）

觀察p與bac的關系。

2、猜想：bac

（三）類比聯(lián)想、論證

1、首先讓學生回憶聯(lián)想：

（1）圓周角定理的證明采用了什么方法？

（2）既然弦切角可由圓周角演變而來，那么上述猜想是否可用類似的方法來證明呢？

2、分類：教師引導學生觀察圖形，當固定切線，讓過切點的弦運動，可發(fā)現(xiàn)一個圓的弦切角有無數(shù)個。

如圖。由此發(fā)現(xiàn)，弦切角可分為三類：

（1）圓心在角的外部；

（2）圓心在角的一邊上；

（3）圓心在角的內(nèi)部。

3、遷移圓周角定理的證明方法

先證明了特殊情況，在考慮圓心在弦切角的外部和內(nèi)部兩種情況。

組織學生討論：怎樣將一般情況的證明轉化為特殊情況。

圓心o在cab外，作⊙o的直徑aq，連結pq，則bac=baq-apq-apc.

圓心o在cab內(nèi)，作⊙o的直徑aq.連結pq，則bac=qab十qpa十a(chǎn)pc，

（在此基礎上，給出證明，寫出完整的證明過程）

回顧證明方法：將情形圖都化歸至情形圖1，利用角的合成、對三種情況進行完 全歸納、從而證明了上述猜想是正確的，得：

弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。 4.深化結論。

練習1 直線ab和圓相切于點p，pc，pd為弦，指出圖中所有的弦切角以及它們所夾的弧。

練習2 de切⊙o于a，ab，ac是⊙o 的弦，若=，那么dab和eac是否相等？為什么？

分析：由于 和 分別是兩個弦切角oab和eac所夾的弧。而 = 。連結b，c，易證b=c.于是得到dab=eac.

由此得出：

推論：若兩弦切角所夾的弧相等，則這兩個弦切角也相等。

（四）應用

例1已知ab是⊙o的直徑，ac是弦，直線ce和⊙o 切于點c，adce，垂足為d

求證：ac平分bad.

思路一：要證bac=cad，可證這兩角所在的直角三角形相似，于是連結bc，得rt△acb，只需證acd=b.

證明：（學生板書）

組織學生積極思考?？煞裼们斑厡W過的知識證明此題？由學生回答，教師小結。

思路二，連結oc，由切線性質(zhì)，可得oc‖ad，于是有3，又由于2，可證得結論。

思路三，過c作cfab，交⊙o于p，連結af.由垂徑定理可知3，又根據(jù)弦切角定理有1，于是3，進而可證明結論成立。

練習題

1、ab為⊙o的直徑，直線ef切⊙o于c，若bac=56，則eca=______度。

2、ab切⊙o于a點，圓周被ac所分成的優(yōu)弧與劣弧之比為3:1，則夾劣弧的弦切角bac=________

3、經(jīng)過⊙o上的點t的切線和弦ab的延長線相交于點c.

求證：atc=tbc.

（此題為課本的練習題，證明方法較多，組織學生討論，歸納證法。）

（五）歸納小結

教師組織學生歸納：

（1）這節(jié)課我們主要學習的知識；

（2）在學習過程中應用哪些重要的數(shù)學思想方法？

（六)作業(yè)：教材p13l習題7.4a組l(2），5，6，7題。

探究活動

一個角的頂點在圓上，它的度數(shù)等于它所夾的弧對的圓周角的度數(shù)，試探討該角是否圓周角？若不是，請舉出反例；若是圓周角，請給出證明。

提示：是圓周角（它是弦切角定理的逆命題）。分三種情況證明（證明略）。

初三數(shù)學教學設計與反思篇二

1．使學生初步了解統(tǒng)計知識是應用廣泛的數(shù)學內(nèi)容 。

2．了解平均數(shù)的意義，會計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù) 。

3．當一組數(shù)據(jù)的數(shù)值較大時，會用簡算公式計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù) 。

培養(yǎng)學生的觀察能力、計算能力 。

1．培養(yǎng)學生認真、耐心、細致的學習態(tài)度和學習習慣 。

2．滲透數(shù)學來源于實踐，反地來又作用于實踐的觀點 。

通過本課的學習，滲透數(shù)學公式的簡單美和結構的嚴謹美，展示了寓深奧于淺顯，寓紛繁于嚴謹?shù)霓q證統(tǒng)一的數(shù)學美 。

重點·難點·疑點及解決辦法

1．教學重點：平均數(shù)的概念及其計算 。

2．教學難點：平均數(shù)的簡化計算 。

3．教學疑點：平均數(shù)簡化公式的應用，a如何選擇 。

4．解決辦法：分清兩個公式，公式②的運用要選擇一個適當?shù)腶 。

在日常生活中，我們常與數(shù)據(jù)打交道，例如，電視臺每天晚上都要預報第二天當?shù)氐淖畹蜌鉁嘏c最高氣溫，商店每天都要結算一下當天的營業(yè)額，每個班次的飛機都要統(tǒng)計一下乘客的人數(shù)等．這些都涉及數(shù)據(jù)的計算問題．請同學們思考下面問題．（教師出示幻燈片）

為了從甲乙兩名學生中選拔一人參加射擊比賽，對他們的射擊水平進行了測驗．兩人在相同條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下：

甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4

乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7

1．怎樣比較兩個人的成績？2．應選哪一個人參加射擊比賽？

教師要引導學生觀察，給學生充分的時間去思考，并可以分成小組討論解決辦法．

對于這個問題，部分學生可能感到無從下手，部分學生可能想到去比較兩組數(shù)據(jù)的平均，讓學生動手具體算一下兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)結果它們相等在學生無法解決此問題的情況下，教師說明，這正是本章要解決的問題之一（寫出課題）．這樣做的目的是教師有意創(chuàng)設問題情境、制造懸念，這不僅能激發(fā)學生學習的積極性和自覺性，引起學生對所學課程的注意，還能誘發(fā)學生探求新知識的濃厚興趣．

解決類似上述的問題要用到統(tǒng)計學的知識，統(tǒng)計學是一門研究如何收集、整理、分析數(shù)據(jù)并據(jù)之做出推斷的科學，它以概率論為基礎，著重研究如何根據(jù)樣本的性質(zhì)去推測總體的性質(zhì)．在當今的信息時代，統(tǒng)計學的應用非常廣泛，以至于它已滲透到整個社會生活的各個方面．本章我們將學習統(tǒng)計學的一些初步知識．

這節(jié)課我們首先來學習平均數(shù)．

1．（出示幻燈片）請同學看下面問題：

某班第一小組一次數(shù)學測驗的成績?nèi)缦拢?/p>

86 91 100 72 93 89 90 85 75 95

這個小組的平均成績是多少？

教師引導學生動筆計算，并找一名學生到黑板板演，講完引例后，引導學生歸納出求平均數(shù)方法，這樣做使學生對平均數(shù)的計算公式能有深刻的認識 。

2．平均數(shù)的概念及計算公式

一般地，如果有n個數(shù) 。

那么 ①

叫做這n個數(shù)的平均數(shù)， 讀作“x撥” 。

這是在初中數(shù)學課本中第一次出現(xiàn)帶有省略號的用字母表示的n個數(shù)相加的一般寫法 。學生對此可能會感到比較抽象，不太習慣，要向學生強調(diào)，采用這種寫法是簡化表示，是為了使問題的討論具有一般性 。教師應通過對公式的剖析，使學生正確理解公式，并掌握公式中各元素的意義 。

3．平均數(shù)計算公式①的應用

例1 一個地區(qū)某年1月上旬各天的最低氣溫依次是（單位：℃）：

－6，－5，－7，－6，－4，－5，－7，－8，－7

求它們的平均氣溫 。

讓學生動手計算，以鞏固平均數(shù)計算公式（一名學生板演）

教師應強調(diào)：①解題格式 。②在統(tǒng)計學里處理的數(shù)據(jù)包括負數(shù) 。③在本章中，如無特殊說明，平均數(shù)計算結果保留的位數(shù)與原數(shù)據(jù)相同 。

例2 從一批機器零件毛坯中取出20件，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：千克）：

210 208 200 205 202 218 206 214 215 207 195 207 218 192 202 216 185 227 187 215

計算它們的平均質(zhì)量 。（用投影儀打出）

引導學生兩人一組完成計算，然后一起對答案 。由于數(shù)據(jù)較大，計算較繁，可能會出現(xiàn)不同的答案 。正好為下面提出簡化計算公式作好鋪墊 。

教師提出問題：像例2這樣，數(shù)據(jù)較大，計算較繁，因而容易出錯，有沒有較為簡便的算法呢？引導學生觀察數(shù)據(jù)有什么特點？都接近于哪一個數(shù)？啟發(fā)學生討論，尋找簡便算法 。

學生回答：數(shù)據(jù)都在200左右波動，可將各數(shù)據(jù)同時減去200，轉而計算一組數(shù)值較小的新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，至此讓學生再一次兩人一組用簡便方法計算例2，并與前面計算的結果相比較是否一樣 。

講完例2后，教師指出幾點：常數(shù)a的取法不是惟一的； 讀作“x——撇——撥”；；簡化計算的結果與前面毛算的結果相同 。

通過學生的動手計算，若產(chǎn)生困難或錯誤，教師及時點撥，引導學生尋找解決問題的方法，這不僅可以激發(fā)學生學習的興趣，更培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維能力，同時也使學生對公式②的推導更容易接受 。

3．推導公式②

一般地，當一組數(shù)據(jù) 的各個數(shù)值較大時，可將各數(shù)據(jù)同時減去一個適當?shù)某?shù)a，得到，

那么 ，

因此，

即 ②

為了加深學生對公式②的認識，再讓學生指出例2的 、 、 各是什么？（學生回答）

課堂練習：

教材p148中～p149中1，2，3

知識小結：1．統(tǒng)計學是一門與數(shù)據(jù)打交道的學問，應用十分廣泛 。本章將要學習的是統(tǒng)計學的初步知識 。

2．求n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)的公式① 。

3．平均數(shù)的簡化計算公式② 。這個公式很重要，要學會運用 。

方法小結：通過本節(jié)課我們學到了示一組數(shù)據(jù)平均數(shù)的方法 。當數(shù)據(jù)比較小時，可用公式①直接計算 。當數(shù)據(jù)比較大，而且都在某一個數(shù)左右波動時，可選用公式②進行計算 。

八、布置作業(yè)

教材p153中1、2、3、4 。

初三數(shù)學教學設計與反思篇三

一、概念： 三、例1---------- 四、特殊角的正余弦值

------------- ------------------- -----------------------

二、范圍： ------------------ 五、例2 ------------

正弦和余弦(三)

一、素質(zhì)教育目標

（一）知識教學點

使學生了解一個銳角的正弦（余弦）值與它的余角的余弦（正弦）值之間的關系．

（二）能力訓練點

逐步培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括的邏輯思維能力．

（三）德育滲透點

培養(yǎng)學生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神．

二、教學重點、難點

1．重點：使學生了解一個銳角的正弦（余弦）值與它的余角的余弦（正弦）值之間的關系并會應用．

2．難點：一個銳角的正弦（余弦）與它的余角的余弦（正弦）之間的關系的應用．

三、教學步驟

（一）明確目標

1．復習提問

（1）、什么是∠a的正弦、什么是∠a的余弦，結合圖形請學生回答．因為正弦、余弦的概念是研究本課內(nèi)容的知識基礎，請中下學生回答，從中可以了解教學班還有多少人不清楚的，可以采取適當?shù)难a救措施．

（2）請同學們回憶30°、45°、60°角的正、余弦值（教師板書）．

（3）請同學們觀察，從中發(fā)現(xiàn)什么特征？學生一定會回答“sin30°＝cos60°，sin45°＝cos45°，sin60°＝cos30°，這三個角的正弦值等于它們余角的余弦值”．

2．導入新課

根據(jù)這一特征，學生們可能會猜想“一個銳角的正弦（余弦）值等于它的余角的余弦（正弦）值．”這是否是真命題呢？引出課題．

（二）、整體感知

關于銳角的正弦（余弦）值與它的余角的余弦（正弦）值之間的關系，是通過30°、45°、60°角的正弦、余弦值之間的關系引入的，然后加以證明．引入這兩個關系式是為了便于查“正弦和余弦表”，關系式雖然用黑體字并加以文字語言的證明，但不標明是定理，其證明也不要求學生理解，更不應要求學生利用這兩個關系式去推證其他三角恒等式．在本章，這兩個關系式的用處僅僅限于查表和計算，而不是證明．

（三）重點、難點的學習和目標完成過程

1．通過復習特殊角的三角函數(shù)值，引導學生觀察，并猜想“任一銳角的正弦（余弦）值等于它的余角的余弦（正弦）值嗎？”提出問題，激發(fā)學生的學習熱情，使學生的思維積極活躍．

2．這時少數(shù)反應快的學生可能頭腦中已經(jīng)“畫”出了圖形，并有了思路，但對部分學生來說仍思路凌亂．因此教師應進一步引導：sina=cos（90°-a)，cosa=sin(90°-a)(a是銳角）成立嗎？這時，學生結合正、余弦的概念，完全可以自己解決，教師要給學生足夠的研究解決問題的時間，以培養(yǎng)學生邏輯思維能力及獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神．

3．教師板書：

任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值．

sina=cos(90°-a)，cosa=sin(90°-a)．

4．在學習了正、余弦概念的基礎上，學生了解以上內(nèi)容并不困難，但是，由于學生初次接觸三角函數(shù)，還不熟練，而定理又涉及余角、余函數(shù)，使學生極易混淆．因此，定理的應用對學生來說是難點、在給出定理后，需加以鞏固．

已知∠a和∠b都是銳角，

（1）把cos(90°-a)寫成∠a的正弦．

（2）把sin(90°-a)寫成∠a的余弦．

這一練習只能起到鞏固定理的作用．為了運用定理，教材安排了例3．

（2）已知sin35°=0.5736，求cos55°；

（3）已知cos47°6′=0.6807，求sin42°54′．

（1）問比較簡單，對照定理，學生立即可以回答．(2)、(3)比(1)則更深一步，因為(1)明確指出∠b與∠a互余，(2)、(3)讓學生自己發(fā)現(xiàn)35°與55°的角，47°6′分42°54′的角互余，從而根據(jù)定理得出答案，因此(2)、(3)問在課堂上應該請基礎好一些的同學講清思維過程，便于全體學生掌握，在三個問題處理完之后，最好將題目變形：

（2）已知sin35°=0.5736，則cos______=0.5736．

(3)cos47°6′=0.6807，則sin______=0.6807，以培養(yǎng)學生思維能力．

為了配合例3的教學，教材中配備了練習題2．

（2）已知sin67°18′=0.9225，求cos22°42′；

（3）已知cos4°24′=0.9971，求sin85°36′．

學生獨立完成練習2，就說明定理的教學較成功，學生基本會運用．

教材中3的設置，實際上是對前二節(jié)課內(nèi)容的綜合運用，既考察學生正、余弦概念的掌握程度，同時又對本課知識加以鞏固練習，因此例3的安排恰到好處．同時，做例3也為下一節(jié)查正余弦表做了準備．

（四）小結與擴展

1．請學生做知識小結，使學生對所學內(nèi)容進行歸納總結，將所學內(nèi)容變成自己知識的組成部分．

2．本節(jié)課我們由特殊角的正弦（余弦）和它的余角的余弦（正弦）值間關系，以及正弦、余弦的概念得出的結論：任意一個銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意一個銳角的余弦值等于它的余角的正弦值．

四、布置作業(yè)

教材習題14.1a組4、5．

五、板書設計

初三數(shù)學教學設計與反思篇四

1、了解作為證明基礎的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。

2、經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質(zhì)定理和判定定理。

3、結合實例體會反證法的含義。

了解作為證明基礎的幾條公理的內(nèi)容，通過等腰三角形性質(zhì)證明，掌握證明的基本步驟和書寫格式。

教學難點：能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質(zhì)定理和判定定理（特別是證明等腰三角形性質(zhì)時輔助線做法）。

觀察法。

復習：

1、什么是等腰三角形？

2、你會畫一個等腰三角形嗎？并把你畫的等腰三角形栽剪下來。

3、試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質(zhì)？

新課講解：

在《證明（一）》一章中，我們已經(jīng)證明了有關平行線的一些結論，運用下面的公理和已經(jīng)證明的定理，我們還可以證明有關三角形的一些結論。

同學們和我一起來回憶上學期學過的公理

本套教材選用如下命題作為公理:

1、兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；

2、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；

3、兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等；（sas）

4、兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等；（asa）

5、三邊對應相等的兩個三角形全等；（sss）

6、全等三角形的對應邊相等，對應角相等。

由公理5、3、4、6可容易證明下面的推論：

推論兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。（aas）證明過程：

已知：∠a=∠d,∠b=∠e,bc=ef

求證：△abc≌△def

證明：∵∠a+∠b+∠c=180°，

∠d+∠e+∠f=180°

（三角形內(nèi)角和等于180°）

∴∠c=180°-（∠a+∠b）

∠f=180°-（∠d+∠e）

又∵∠a=∠d,∠b=∠e（已知）

∴∠c=∠f

又∵bc=ef（已知）

∴△abc≌△def（asa）

定理：等腰三角形的兩個底角相等。

這一定理可以簡單敘述為：等邊對等角。已知：如圖，在abc中，ab＝ac。

初三數(shù)學教學設計與反思篇五

第1章反比例函數(shù)

1.1反比例函數(shù)

教學目標

【知識與技能】

理解反比例函數(shù)的概念，根據(jù)實際問題能列出反比例函數(shù)關系式。

【過程與方法】

經(jīng)歷從實際問題抽象出反比例函數(shù)的探索過程，發(fā)展學生的抽象思維能力。

【情感態(tài)度】

培養(yǎng)觀察、推理、分析能力，體會由實際問題轉化為數(shù)學模型，認識反比例函數(shù)的應用價值。

【教學重點】

理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式。

【教學難點】

能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會函數(shù)的模型思想。

教學過程

一、情景導入，初步認知

1、復習小學已學過的反比例關系，例如：

（1)當路程s一定，時間t與速度v成反比例，即vt=s(s是常數(shù)）

（2)當矩形面積一定時，長a和寬b成反比例，即ab=s(s是常數(shù)）

2、電流i、電阻r、電壓u之間滿足關系式u=ir，當u=220v時，請你用含r的代數(shù)式表示i嗎？

【教學說明】對相關知識的復習，為本節(jié)課的學習打下基礎。

二、思考探究，獲取新知

探究1：反比例函數(shù)的概念

（1）一群選手在進行全程為3000米的_比賽時，各選手的平均速度v(m/s)與所用時間t(s)之間有怎樣的關系？并寫出它們之間的關系式。

（2）利用(1)的關系式完成下表：

（3）隨著時間t的變化，平均速度v發(fā)生了怎樣的變化？

（4）平均速度v是所用時間t的函數(shù)嗎？為什么？

（5）觀察上述函數(shù)解析式，與前面學的一次函數(shù)有什么不同？這種函數(shù)有什么特點？

【歸納結論】一般地，如果兩個變量x,y之間可以表示成y=(k為常數(shù)且k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。其中x是自變量，常數(shù)k稱為反比例函數(shù)的比例系數(shù)。

【教學說明】先讓學生進行小組合作交流，再進行全班性的問答或交流。學生用自己的語言說明兩個變量間的關系為什么可以看作函數(shù)，了解所討論的函數(shù)的表達形式。探究2：反比例函數(shù)的自變量的取值范圍思考：在上面的問題中，對于反比例函數(shù)v=3000/t，其中自變量t可以取哪些值呢？分析：反比例函數(shù)的自變量的取值范圍是所有非零實數(shù)，但是在實際問題中，應該根據(jù)具體情況來確定該反比例函數(shù)的自變量取值范圍。由于t代表的是時間，且時間不能為負數(shù)，所有t的取值范圍為t>0.

【教學說明】教師組織學生討論，提問學生，師生互動。

三、運用新知，深化理解

1、見教材p3例題。

2、下列函數(shù)關系中，哪些是反比例函數(shù)？

（1）已知平行四邊形的面積是12cm2，它的一邊是acm，這邊上的高是hcm，則a與h的函數(shù)關系；

（2）壓強p一定時，壓力f與受力面積s的關系；

（3）功是常數(shù)w時，力f與物體在力的方向上通過的距離s的函數(shù)關系。

（4)某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)量為m噸，那么該鄉(xiāng)每人平均擁有糧食y(噸）與該鄉(xiāng)人口數(shù)x的函數(shù)關系式。

分析：確定函數(shù)是否為反比例函數(shù)，就是看它們的解析式經(jīng)過整理后是否符合y=(k是常數(shù)，k≠0)。所以此題必須先寫出函數(shù)解析式，后解答。

解：

(1)a=12/h，是反比例函數(shù)；

(2)f=ps，是正比例函數(shù)；

(3)f=w/s，是反比例函數(shù)；

(4)y=m/x，是反比例函數(shù)。

3、當m為何值時，函數(shù)y=是反比例函數(shù)，并求出其函數(shù)解析式。分析：由反比例函數(shù)的定義易求出m的值。解：由反比例函數(shù)的定義可知：2m-2=1，m=3/2.所以反比例函數(shù)的解析式為y=。

4、當質(zhì)量一定時，二氧化碳的體積v與密度ρ成反比例。且v=5m3時，ρ=1.98kg/m3

（1）求p與v的函數(shù)關系式，并指出自變量的取值范圍。

（2）求v=9m3時，二氧化碳的密度。

解：略

5、已知y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x2成反比例，且x=2與x=3時，y的值都等于19.求y與x間的函數(shù)關系式。

分析：y1與x成正比例，則y1=k1x，y2與x2成反比例，則y2=k2x2，又由y=y1+y2，可知，y=k1x+k2x2，只要求出k1和k2即可求出y與x間的函數(shù)關系式。

解：因為y1與x成正比例，所以y1=k1x;因為y2與x2成反比例，所以y2=，而y=y1+y2，所以y=k1x+，當x=2與x=3時，y的值都等于19.

【教學說明】加深對反比例函數(shù)概念的理解，及掌握如何求反比例函數(shù)的解析式。

四、師生互動、課堂小結

先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進行總結。教師作以補充。

課后作業(yè)

布置作業(yè)：教材“習題1.1”中第1、3、5題。

教學反思

學生對于反比例函數(shù)的概念理解的都很好，但在求函數(shù)解析式時，解題不夠靈活，如解答第5題時，不知如何設未知數(shù)。在這方面應多加練習。

初三數(shù)學教學設計與反思篇六

圖形的旋轉

1、了解旋轉及其旋轉中心和旋轉角的概念，了解旋轉對應點的概念及其應用它們解決一些實際問題。

2、通過復習平移、軸對稱的有關概念及性質(zhì)，從生活中的數(shù)學開始，經(jīng)歷觀察，產(chǎn)生概念，應用概念解決一些實際問題。

3、旋轉的基本性質(zhì)。

重點

旋轉及對應點的有關概念及其應用。

難點

旋轉的基本性質(zhì)。

一、復習引入

（學生活動）請同學們完成下面各題。

1、將如圖所示的四邊形abcd平移，使點b的對應點為點d，作出平移后的圖形。

2、如圖，已知△abc和直線l，請你畫出△abc關于l的對稱圖形△a′b′c′。

3、圓是軸對稱圖形嗎？等腰三角形呢？你還能指出其它的嗎？

（口述）老師點評并總結：

（1）平移的有關概念及性質(zhì)。

（2）如何畫一個圖形關于一條直線（對稱軸）的對稱圖形并口述它具有的一些性質(zhì)。

（3）什么叫軸對稱圖形？

二、探索新知

我們前面已經(jīng)復習平移等有關內(nèi)容，生活中是否還有其它運動變化呢？回答是肯定的，下面我們就來研究。

1、請同學們看講臺上的大時鐘，有什么在不停地轉動？旋轉圍繞什么點呢？從現(xiàn)在到下課時針轉了多少度？分針轉了多少度？秒針轉了多少度？

（口答）老師點評：時針、分針、秒針在不停地轉動，它們都繞時鐘的中心。從現(xiàn)在到下課時針轉了________度，分針轉了________度，秒針轉了________度。

2、再看我自制的好像風車風輪的玩具，它可以不停地轉動。如何轉到新的位置？（老師點評略）

3、第1，2兩題有什么共同特點呢？

共同特點是如果我們把時鐘、風車風輪當成一個圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固定點轉動一定的角度。

像這樣，把一個圖形繞著某一點o轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，點o叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。

如果圖形上的點p經(jīng)過旋轉變?yōu)辄cp′，那么這兩個點叫做這個旋轉的對應點。

下面我們來運用這些概念來解決一些問題。

例1　如圖，如果把鐘表的指針看做三角形oab，它繞o點按順時針方向旋轉得到△oef，在這個旋轉過程中：

（1）旋轉中心是什么？旋轉角是什么？

（2）經(jīng)過旋轉，點a，b分別移動到什么位置？

解：(1)旋轉中心是o，∠aoe，∠bof等都是旋轉角。

（2）經(jīng)過旋轉，點a和點b分別移動到點e和點f的位置。

自主探究：

請看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個三角形的洞，再挖一個點o作為旋轉中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個挖掉的三角形圖案（△abc），然后圍繞旋轉中心o轉動硬紙板，在黑板上再描出這個挖掉的三角形（△a′b′c′），移去硬紙板。

（分組討論）根據(jù)圖回答下面問題（一組推薦一人上臺說明）

1、線段oa與oa′，ob與ob′，oc與oc′有什么關系？

2、∠aoa′，∠bob′，∠coc′有什么關系？

3、△abc與△a′b′c′的形狀和大小有什么關系？

老師點評：=oa′，ob=ob′，oc=oc′，也就是對應點到旋轉中心的距離相等。

2、∠aoa′=∠bob′=∠coc′，我們把這三個相等的角，即對應點與旋轉中心所連線段的夾角稱為旋轉角。

3、△abc和△a′b′c′形狀相同和大小相等，即全等。

綜合以上的實驗操作得出：

（1）對應點到旋轉中心的距離相等；

（2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；

（3）旋轉前、后的圖形全等。

例2　如圖，△abc繞c點旋轉后，頂點a的對應點為點d，試確定頂點b的對應點的位置，以及旋轉后的三角形。

分析：繞c點旋轉，a點的對應點是d點，那么旋轉角就是∠acd，根據(jù)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，即∠bcb′=∠acd，又由對應點到旋轉中心的距離相等，即cb=cb′，就可確定b′的位置，如圖所示。

解：(1)連接cd;

（2）以cb為一邊作∠bce，使得∠bce=∠acd;

（3）在射線ce上截取cb′=cb，則b′即為所求的b的對應點；

（4）連接db′，則△db′c就是△abc繞c點旋轉后的圖形。

三、課堂小結

（學生總結，老師點評）

本節(jié)課應掌握：

1、對應點到旋轉中心的距離相等；

2、對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；

3、旋轉前、后的圖形全等及其它們的應用。

四、作業(yè)布置

教材第62～63頁　習題4，5，6.

初三數(shù)學教學設計與反思篇七

義務教育課程標準實驗教科書（人教版）三年級上冊第三者112頁例1簡單的組合。

1、通過觀察、猜測、操作等活動，找出最簡單的事物的組合數(shù)。

2、經(jīng)歷探索簡單事物組合規(guī)律的過程。

3、培養(yǎng)學生有順序地全面地思考問題的意識。

4、感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學生學好數(shù)學的信心。

經(jīng)歷探索簡單事物組合規(guī)律的過程。

能用不同的方法準確地計算出組合數(shù)。

教學課件學具準備：每生準備主題圖中相關的學具卡片或實物。

師：小朋友，你們喜歡老師漂亮一點呢還是喜歡老師丑一點？

生：大多數(shù)的小朋友說喜歡老師漂亮。

師：那你們幫助老師打扮打扮。我最喜歡紅色體恤和這三件下衣，到底怎樣搭配最漂亮呢？請小朋友們給老師出出主意。小朋友們紛紛發(fā)表自己的意見，并說出了自己的理由。

師：謝謝。你們的建議都不錯。那我這一件上衣、三件下衣能有多少種不同的穿法呢？

老師接著問：那我有兩件上衣、三件下衣又有多少種不同的穿法呢？有說4種、有說5種、也有說6種的，到底有幾種呢？

1．自主合作探索新知試一試

師：請同學們也試著想一想，如果你覺得直接想象有困難的話可以借助手中的學具卡片擺一擺。學生活動教師巡視。

2．發(fā)現(xiàn)問題學生匯報所寫個數(shù)，教師根據(jù)巡視的情況重點展示幾份，引導學生發(fā)現(xiàn)問題：有的重復了，有的漏寫了。

3．小組討論師：每個同學算出的個數(shù)不同，怎樣才能很快算出兩件上衣、三件下衣有多少種不同的穿法呢？并做到不重復不遺漏呢？學生以小組為單位交流討論。

4．小組匯報匯報時可能會出現(xiàn)下面幾種情況：

（1）、無序的。用學具卡片或實物擺，然后再數(shù)。

（2）、用連線的方法算出。

（3）、用圖式的方法算出。引導學生及時評價每一種方法的優(yōu)缺點，使其把適合自己的方法掌握起來。

5．小結教師簡單小結學生所想方法引出練習內(nèi)容見課本112頁。

數(shù)字2、3、4、5、6、7寫出不同的兩位數(shù)？寫完交流。（或者也可用這樣一道題：用△○□能擺成6種排法，例如：□○△請你試著擺出其他幾種排法。

教學反思：