作為一名默默奉獻(xiàn)的教育工作者，通常需要用到教案來(lái)輔助教學(xué)，借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。那么我們?cè)撊绾螌?xiě)一篇較為完美的教案呢？下面是我給大家整理的教案范文，歡迎大家閱讀分享借鑒，希望對(duì)大家能夠有所幫助。

高中數(shù)學(xué)教案簡(jiǎn)案篇一

1、理解并掌握曲線在某一點(diǎn)處的切線的概念；

2、理解并掌握曲線在一點(diǎn)處的切線的斜率的定義以及切線方程的求法；

3、理解切線概念實(shí)際背景，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力和培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化

問(wèn)題的能力及數(shù)形結(jié)合思想。

理解并掌握曲線在一點(diǎn)處的切線的斜率的定義以及切線方程的求法。

教學(xué)難點(diǎn)：

用“無(wú)限逼近”、“局部以直代曲”的思想理解某一點(diǎn)處切線的斜率。

1、問(wèn)題情境。

如何精確地刻畫(huà)曲線上某一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢？

如果將點(diǎn)p附近的曲線放大，那么就會(huì)發(fā)現(xiàn)，曲線在點(diǎn)p附近看上去有點(diǎn)像是直線。

如果將點(diǎn)p附近的曲線再放大，那么就會(huì)發(fā)現(xiàn)，曲線在點(diǎn)p附近看上去幾乎成了直線。事實(shí)上，如果繼續(xù)放大，那么曲線在點(diǎn)p附近將逼近一條確定的直線，該直線是經(jīng)過(guò)點(diǎn)p的所有直線中最逼近曲線的一條直線。

因此，在點(diǎn)p附近我們可以用這條直線來(lái)代替曲線，也就是說(shuō)，點(diǎn)p附近，曲線可以看出直線（即在很小的范圍內(nèi)以直代曲）。

2、探究活動(dòng)。

如圖所示，直線l1，l2為經(jīng)過(guò)曲線上一點(diǎn)p的兩條直線，

（1）試判斷哪一條直線在點(diǎn)p附近更加逼近曲線；

（2）在點(diǎn)p附近能作出一條比l1，l2更加逼近曲線的直線l3嗎？

（3）在點(diǎn)p附近能作出一條比l1，l2，l3更加逼近曲線的直線嗎？

切線定義： 如圖，設(shè)q為曲線c上不同于p的一點(diǎn)，直線pq稱為曲線的割線。 隨著點(diǎn)q沿曲線c向點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)，割線pq在點(diǎn)p附近逼近曲線c，當(dāng)點(diǎn)q無(wú)限逼近點(diǎn)p時(shí)，直線pq最終就成為經(jīng)過(guò)點(diǎn)p處最逼近曲線的直線l，這條直線l也稱為曲線在點(diǎn)p處的切線。這種方法叫割線逼近切線。

思考：如上圖，p為已知曲線c上的一點(diǎn)，如何求出點(diǎn)p處的切線方程？

例1 試求在點(diǎn)（2，4）處的切線斜率。

解法一 分析：設(shè)p（2，4），q（xq，f（xq）），

則割線pq的斜率為：

當(dāng)q沿曲線逼近點(diǎn)p時(shí)，割線pq逼近點(diǎn)p處的切線，從而割線斜率逼近切線斜率；

當(dāng)q點(diǎn)橫坐標(biāo)無(wú)限趨近于p點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)，即xq無(wú)限趨近于2時(shí)，kpq無(wú)限趨近于常數(shù)4。

從而曲線f（x）＝x2在點(diǎn)（2，4）處的切線斜率為4。

解法二 設(shè)p（2，4），q（xq，xq2），則割線pq的斜率為：

當(dāng)？x無(wú)限趨近于0時(shí)，kpq無(wú)限趨近于常數(shù)4，從而曲線f（x）＝x2，在點(diǎn)（2，4）處的切線斜率為4。

練習(xí) 試求在x＝1處的切線斜率。

解：設(shè)p（1，2），q（1＋δx，（1＋δx）2＋1），則割線pq的斜率為：

當(dāng)？x無(wú)限趨近于0時(shí)，kpq無(wú)限趨近于常數(shù)2，從而曲線f（x）＝x2＋1在x＝1處的切線斜率為2。

小結(jié) 求曲線上一點(diǎn)處的切線斜率的一般步驟：

（1）找到定點(diǎn)p的坐標(biāo)，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)q的坐標(biāo)；

（2）求出割線pq的斜率；

（3）當(dāng)時(shí)，割線逼近切線，那么割線斜率逼近切線斜率。

思考 如上圖，p為已知曲線c上的一點(diǎn)，如何求出點(diǎn)p處的切線方程？

解 設(shè)

所以，當(dāng)無(wú)限趨近于0時(shí)，無(wú)限趨近于點(diǎn)處的切線的斜率。

變式訓(xùn)練

1。已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程；

2。已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程；

3。已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程。

課堂練習(xí)

已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程。

1、曲線上一點(diǎn)p處的切線是過(guò)點(diǎn)p的所有直線中最接近p點(diǎn)附近曲線的直線，則p點(diǎn)處的變化趨勢(shì)可以由該點(diǎn)處的切線反映（局部以直代曲）。

2、根據(jù)定義，利用割線逼近切線的方法， 可以求出曲線在一點(diǎn)處的切線斜率和方程。

高中數(shù)學(xué)教案簡(jiǎn)案篇二

教學(xué)目標(biāo)：

（1）了解坐標(biāo)法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問(wèn)題。

（2）進(jìn)一步理解曲線的方程和方程的曲線。

（3）初步掌握求曲線方程的方法。

（4）通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和轉(zhuǎn)化的能力。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：求曲線的方程。

教學(xué)用具：計(jì)算機(jī)。

教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)法，討論法。

教學(xué)過(guò)程：

【引入】

1、提問(wèn)：什么是曲線的方程和方程的曲線。

學(xué)生思考并回答。教師強(qiáng)調(diào)。

2、坐標(biāo)法和解析幾何的意義、基本問(wèn)題。

對(duì)于一個(gè)幾何問(wèn)題，在建立坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，用坐標(biāo)表示點(diǎn)；用方程表示曲線，通過(guò)研究方程的性質(zhì)間接地來(lái)研究曲線的性質(zhì)，這一研究幾何問(wèn)題的方法稱為坐標(biāo)法，這門(mén)科學(xué)稱為解析幾何。解析幾何的兩大基本問(wèn)題就是：

（1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程。

（2）通過(guò)方程，研究平面曲線的性質(zhì)。

事實(shí)上，在前邊所學(xué)的直線方程的理論中也有這樣兩個(gè)基本問(wèn)題。而且要先研究如何求出曲線方程，再研究如何用方程研究曲線。本節(jié)課就初步研究曲線方程的求法。

【問(wèn)題】

如何根據(jù)已知條件，求出曲線的方程。

【實(shí)例分析】

例1：設(shè) 、 兩點(diǎn)的坐標(biāo)是 、(3，7)，求線段 的垂直平分線 的方程。

首先由學(xué)生分析：根據(jù)直線方程的知識(shí)，運(yùn)用點(diǎn)斜式即可解決。

解法一：易求線段 的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)，

由斜率關(guān)系可求得l的斜率為

于是有

即l的方程為

①

分析、引導(dǎo)：上述問(wèn)題是我們?cè)缇蛯W(xué)過(guò)的，用點(diǎn)斜式就可解決?？墒?，你們是否想過(guò)①恰好就是所求的嗎？或者說(shuō)①就是直線 的方程？根據(jù)是什么，有證明嗎？

（通過(guò)教師引導(dǎo)，是學(xué)生意識(shí)到這是以前沒(méi)有解決的問(wèn)題，應(yīng)該證明，證明的依據(jù)就是定義中的兩條）。

證明：(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解。

設(shè) 是線段 的垂直平分線上任意一點(diǎn)，則

即

將上式兩邊平方，整理得

這說(shuō)明點(diǎn) 的坐標(biāo) 是方程 的解。

（2）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。

設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo) 是方程①的任意一解，則

到 、 的距離分別為

所以 ，即點(diǎn) 在直線 上。

綜合(1)、(2)，①是所求直線的方程。

至此，證明完畢。回顧上述內(nèi)容我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象：在證明(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解中，設(shè) 是線段 的垂直平分線上任意一點(diǎn)，最后得到式子 ，如果去掉腳標(biāo)，這不就是所求方程 嗎？可見(jiàn)，這個(gè)證明過(guò)程就表明一種求解過(guò)程，下面試試看：

解法二：設(shè) 是線段 的垂直平分線上任意一點(diǎn)，也就是點(diǎn) 屬于集合

由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)所適合的條件可表示為

將上式兩邊平方，整理得

果然成功，當(dāng)然也不要忘了證明，即驗(yàn)證兩條是否都滿足。顯然，求解過(guò)程就說(shuō)明第一條是正確的（從這一點(diǎn)看，解法二也比解法一優(yōu)越一些）；至于第二條上邊已證。

這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線方程的理論，又非常自然，還體現(xiàn)了曲線方程定義中點(diǎn)集與對(duì)應(yīng)的思想。因此是個(gè)好方法。

讓我們用這個(gè)方法試解如下問(wèn)題：

例2：點(diǎn) 與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數(shù) 求點(diǎn) 的軌跡方程。

分析：這是一個(gè)純粹的幾何問(wèn)題，連坐標(biāo)系都沒(méi)有。所以首先要建立坐標(biāo)系，顯然用已知中兩條互相垂直的直線作坐標(biāo)軸，建立直角坐標(biāo)系。然后仿照例1中的解法進(jìn)行求解。

求解過(guò)程略。

【概括總結(jié)】通過(guò)學(xué)生討論，師生共同總結(jié)：

分析上面兩個(gè)例題的求解過(guò)程，我們總結(jié)一下求解曲線方程的大體步驟：

首先應(yīng)有坐標(biāo)系；其次設(shè)曲線上任意一點(diǎn)；然后寫(xiě)出表示曲線的點(diǎn)集；再代入坐標(biāo)；最后整理出方程，并證明或修正。說(shuō)得更準(zhǔn)確一點(diǎn)就是：

（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)例如 表示曲線上任意一點(diǎn) 的坐標(biāo)；

（2）寫(xiě)出適合條件 的點(diǎn) 的集合

；

（3）用坐標(biāo)表示條件 ，列出方程 ；

（4）化方程 為最簡(jiǎn)形式；

（5）證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。

一般情況下，求解過(guò)程已表明曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解；如果求解過(guò)程中的轉(zhuǎn)化都是等價(jià)的，那么逆推回去就說(shuō)明以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。所以，通常情況下證明可省略，不過(guò)特殊情況要說(shuō)明。

上述五個(gè)步驟可簡(jiǎn)記為：建系設(shè)點(diǎn)；寫(xiě)出集合；列方程；化簡(jiǎn)；修正。

下面再看一個(gè)問(wèn)題：

例3：已知一條曲線在 軸的上方，它上面的每一點(diǎn)到 點(diǎn)的距離減去它到 軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程。

【動(dòng)畫(huà)演示】用幾何畫(huà)板演示曲線生成的過(guò)程和形狀，在運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中尋找關(guān)系。

解：設(shè)點(diǎn) 是曲線上任意一點(diǎn)， 軸，垂足是 （如圖2），那么點(diǎn) 屬于集合

由距離公式，點(diǎn) 適合的條件可表示為

①

將①式 移項(xiàng)后再兩邊平方，得

化簡(jiǎn)得

由題意，曲線在 軸的上方，所以 ，雖然原點(diǎn) 的坐標(biāo)(0，0)是這個(gè)方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程應(yīng)為 ，它是關(guān)于 軸對(duì)稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點(diǎn)，如圖2中所示。

【練習(xí)鞏固】

題目：在正三角形 內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn) ，已知 到三個(gè)頂點(diǎn)的距離分別為 、 、 ，且有 ，求點(diǎn) 軌跡方程。

分析、略解：首先應(yīng)建立坐標(biāo)系，以正三角形一邊所在的直線為一個(gè)坐標(biāo)軸，這條邊的垂直平分線為另一個(gè)軸，建立直角坐標(biāo)系比較簡(jiǎn)單，如圖3所示。設(shè) 、 的坐標(biāo)為 、 ，則 的坐標(biāo)為 ， 的坐標(biāo)為 。

根據(jù)條件 ，代入坐標(biāo)可得

化簡(jiǎn)得

①

由于題目中要求點(diǎn) 在三角形內(nèi)，所以 ，在結(jié)合①式可進(jìn)一步求出 、 的范圍，最后曲線方程可表示為

【小結(jié)】師生共同總結(jié)：

（1）解析幾何研究研究問(wèn)題的方法是什么？

（2）如何求曲線的方程？

（3）請(qǐng)對(duì)求解曲線方程的五個(gè)步驟進(jìn)行評(píng)價(jià)。各步驟的作用，哪步重要，哪步應(yīng)注意什么？

【作業(yè)】課本第72頁(yè)練習(xí)1，2，3;