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九年級(jí)數(shù)學(xué)一元二次方程教學(xué)篇一

掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情況之間的關(guān)系。

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與一元二次方程ax2+bx+c=0的根之間關(guān)系的探索。

一次函數(shù)y=x+2的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)

問(wèn)題1.任意一次函數(shù)的圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？

問(wèn)題2.猜想二次函數(shù)圖象與x軸可能會(huì)有幾個(gè)交點(diǎn)？可以借助什么來(lái)研究？

活動(dòng)一觀察

在直角坐標(biāo)系中任意取三點(diǎn)a、b、c，測(cè)出它們的縱坐標(biāo)，分別記作a、b、c，以a、b、c為系數(shù)繪制二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，觀察它與x軸交點(diǎn)數(shù)量的情況；任意改變a、b、c值后，觀察交點(diǎn)數(shù)量變化情況。

活動(dòng)二觀察與探索

如圖1，觀察二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象，回答問(wèn)題:

（1)圖象與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為a（，），b(，）

（2）當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)值y=0。

（3）求方程x2-x-6=0的解。

（4）方程x2-x-6=0的解和交點(diǎn)坐標(biāo)有何關(guān)系？

活動(dòng)三猜想和歸納

（1）你能說(shuō)出函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)的其它情況嗎？猜想交點(diǎn)個(gè)數(shù)和方程ax2+bx+c=0的根的個(gè)數(shù)有何關(guān)系。

（2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的個(gè)數(shù)由什么來(lái)判斷？

這樣我們可以把二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)、一元二次方程ax2+bx+c=0的實(shí)數(shù)根和根的判別式三者聯(lián)系起來(lái)。

例1.不畫圖象，判斷下列函數(shù)與x軸交點(diǎn)情況。

(1)y=x2-10x+25

(2)y=3x2-4x+2

(3)y=-2x2+3x-1

例2.已知二次函數(shù)y=mx2+x-1

（1）當(dāng)m為何值時(shí)，圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

（2）當(dāng)m為何值時(shí)，圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)？

（3）當(dāng)m為何值時(shí)，圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)？

1、如圖2，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于a、b。

（1）請(qǐng)寫出方程ax2+bx+c=0的根

（2）列舉一個(gè)二次函數(shù)，使其圖象與x軸交于(1,0)和(4,0)，且適合這個(gè)圖象。

2、列舉一個(gè)二次函數(shù)，使其圖象開口向上，且與x軸交于(-2,0)和(1,0)

這節(jié)課我們有哪些收獲？

求證：二次函數(shù)y=x2+ax+a-2的圖象與x軸一定有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。

九年級(jí)數(shù)學(xué)一元二次方程教學(xué)篇二

教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。

2、理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根。

3、理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h（h是實(shí)數(shù)）交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

（二）能力訓(xùn)練要求

1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神。

2、通過(guò)觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。

3、通過(guò)學(xué)生共同觀察和討論，培養(yǎng)大家的合作交流意識(shí)。

（三）情感與價(jià)值觀要求

1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。

2、具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

教學(xué)重點(diǎn)

1、體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。

2、理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根。

3、理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h（h是實(shí)數(shù)）交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

教學(xué)難點(diǎn)

1、探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過(guò)程。

2、理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。

教學(xué)方法

討論探索法。

教具準(zhǔn)備

投影片二張

第一張：（記作§2.8.1a）

第二張：（記作§2.8.1b）

教學(xué)過(guò)程

ⅰ。創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課

[師]我們學(xué)習(xí)了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)后，討論了它們之間的關(guān)系。當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值y=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函數(shù)y=kx【】+b(k≠0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b=0的解。

現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢？本節(jié)課我們將探索有關(guān)問(wèn)題。

九年級(jí)數(shù)學(xué)一元二次方程教學(xué)篇三

1、本章的主要內(nèi)容：

（1）一元二次方程的有關(guān)概念；

（2）一元二次方程的解法，根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系；

（3）實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程。

2、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖：

3、教學(xué)目標(biāo)：

（1）以分析實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系并求解其中的未知數(shù)為背景，認(rèn)識(shí)一元二次方程及其有關(guān)概念；

（2）根據(jù)化歸的思想，抓住“降次”這一基本策略，掌握配方法、直接開平法、公式法和因式分解法等一元二次方程的基本解法；

（3）經(jīng)歷分析和解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)一元二次方程的數(shù)學(xué)模型作用，進(jìn)一步提高在實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用方程這種重要數(shù)學(xué)工具的基本能力。

4、本章的重點(diǎn)與難點(diǎn)

本章學(xué)習(xí)的重點(diǎn)：一元二次方程的解法及應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題。

難點(diǎn)：

（1）分析方程的特點(diǎn)并根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇合適的解法；

（2）實(shí)際背景問(wèn)題的等量分析，設(shè)元列一元二次方程解應(yīng)用題。即建立一元二次方程模型解決實(shí)際問(wèn)題，盡管已經(jīng)有了運(yùn)用一次方程（組）解應(yīng)用問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，但由于實(shí)際問(wèn)題涉及的內(nèi)容廣泛，有的背景學(xué)生不熟悉，有的問(wèn)題數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，不易找出等量關(guān)系。同時(shí)，還要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的意義檢驗(yàn)求得的結(jié)果是否合理。

1、重視一元二次方程與實(shí)際的聯(lián)系，再次體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想。

方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，因而方程教學(xué)關(guān)注方程的建模過(guò)程。教科書的第1節(jié)就是想通過(guò)多種實(shí)際問(wèn)題的分析，經(jīng)歷模型化的過(guò)程，并在此基礎(chǔ)上抽象出數(shù)學(xué)概念。當(dāng)然，在教學(xué)中除教科書第1節(jié)、第5節(jié)提供了大量的實(shí)際問(wèn)題外，教師還應(yīng)根據(jù)學(xué)生生活實(shí)際和認(rèn)知水平，創(chuàng)設(shè)更為豐富、貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)情景，并引導(dǎo)學(xué)生分析其中的數(shù)量關(guān)系，建立方程模型。在經(jīng)歷多次這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生感受到方程與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)建模思想，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

2、本章為學(xué)生提供了許多活動(dòng)，教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)行充分的探索和交流。

如在一元二次方程解法的教學(xué)中，教師不要采用先示范，然后讓學(xué)生模仿的方法，而應(yīng)通過(guò)恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生先獨(dú)立探索解法，并相互交流。在一元二次方程應(yīng)用的教學(xué)中，應(yīng)鼓勵(lì)與提倡解決問(wèn)題策略的多樣化，學(xué)生的解法只要合理，就給以肯定，不必拘泥于教科書的解法。

3、注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透。

數(shù)學(xué)是以數(shù)量關(guān)系和空間形式為主要研究對(duì)象的科學(xué)，數(shù)量關(guān)系和空間形式是從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出來(lái)的，這樣的抽象是一個(gè)逐步深入的過(guò)程。方程是含有未知數(shù)的等式，它們表達(dá)了數(shù)量之間的相等關(guān)系。正如前面所學(xué)習(xí)過(guò)的其他方程，一元二次方程可以表達(dá)許多實(shí)際問(wèn)題中包含的數(shù)量相等關(guān)系，因而也可以作為分析和解決這些問(wèn)題的重要數(shù)學(xué)模型。從反映方程與實(shí)際問(wèn)題的密切聯(lián)系的角度看，本章與本套教科書前面有關(guān)方程的各章是一脈相承的，實(shí)際問(wèn)題情境始終貫穿于本章之中。

這就是所謂的“數(shù)學(xué)化”過(guò)程，其中滲透了符號(hào)化和數(shù)學(xué)建模思想，列方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要首先分析題意，找出題中的等量關(guān)系。分析過(guò)程中，借助示意圖或表格常常能使抽象的數(shù)量關(guān)系具體化、形象化，把數(shù)與形結(jié)合起來(lái)是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一個(gè)有效的思想方法。

解一元二次方程的每一種方法都滲透著“轉(zhuǎn)化”思想。開平方法、因式分解法通過(guò)“降次”，把一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程來(lái)解；配方法把方轉(zhuǎn)化成的形式，這是數(shù)學(xué)形式的轉(zhuǎn)化；而公式法直接利用公式把方程中的“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”。這種思想，學(xué)生可以運(yùn)用舊知識(shí)來(lái)解決新問(wèn)題，把“不會(huì)”變?yōu)椤皶?huì)”，它在將來(lái)學(xué)習(xí)二次函數(shù)、二次不等式等知識(shí)時(shí)具有廣泛的應(yīng)用，在教學(xué)中，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)這種思想。

4、重視一元二次方程的特殊性，突出解一元二次方程的基本策略以及解法中的關(guān)鍵步驟。

在學(xué)習(xí)本章之前，學(xué)生已經(jīng)分兩次學(xué)習(xí)過(guò)整式方程（一元一次方程、二元一次方程組），并且學(xué)習(xí)了可以化為一元一次方程的分式方程，他們對(duì)于解方程的基本思路（使方程逐步化為的形式）已經(jīng)比較熟悉，按照這種思路可以繼續(xù)考慮一元二次方程的解法。

一元二次方程與前面的方程相比，特點(diǎn)在于未知數(shù)的次數(shù)是2（二次），新的問(wèn)題是如何將一元二次轉(zhuǎn)化為學(xué)過(guò)的一元一次方程，這就是“降次”及“轉(zhuǎn)化”的思想。

5、注意把握教學(xué)要求。

在一元二次方程解法的教學(xué)中，應(yīng)避免過(guò)多地求解沒有實(shí)際背景的一元二次方程，進(jìn)行單純的形式化的重復(fù)操練，應(yīng)注意將知識(shí)技能的培養(yǎng)寓于實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的解決過(guò)程中。

關(guān)于一元二次方程根的判別式、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)《課標(biāo)》要求，教學(xué)中只做適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充。

22.1一元二次方程：

本節(jié)1課時(shí)，以實(shí)際問(wèn)題為背景，引出一元二次方程的概念，歸納出一元二次方程的一般形式；給出一元二次方程根的概念，并提出一元二次方程的根是兩個(gè)；根據(jù)方程的根與方程的關(guān)系，再次理解代入法。

教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題了解一元二次方程的定義及一般形式；會(huì)將一個(gè)整式方程化為一元二次方程的一般形式，并能指出二次項(xiàng)及二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)及一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。

教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程及有關(guān)概念的理解。

教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確的化為一元二次方程的一般式，將根代入原方程這種數(shù)學(xué)方法的理解。

教、學(xué)法建議：課前讓學(xué)生完成自學(xué)內(nèi)容。

（1）一元二次方程的定義關(guān)鍵點(diǎn)：整式方程、只含一個(gè)未知數(shù)、未知項(xiàng)最高次數(shù)為2。

（2）對(duì)一元二次方程定義的理解時(shí)，一定注意“a≠0”這一條件。

（3）用列舉法探索一元二次方程的根是對(duì)一元二次方程精確求解的一種探索和補(bǔ)充，在教學(xué)中讓學(xué)生獨(dú)立嘗試，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，注重合作交流，提高學(xué)生觀察、分析和創(chuàng)新的能力。

注意點(diǎn)：①當(dāng)a是負(fù)值時(shí)，一般轉(zhuǎn)化為正數(shù)；

②增加b=0或c=0或b、c同時(shí)為0的特例；

③注意聯(lián)系實(shí)際學(xué)習(xí)，避免就概念理解概念。

22.2降次---解一元二次方程

直接開平方法、配方法、公式法和因式分解法是一元二次方的基本解法，解二次方程的基本策略是降次。首先通過(guò)簡(jiǎn)單的一元二次方程，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)直接開平方法解方程；然后討論比較復(fù)雜的一元二次方程，通過(guò)對(duì)比已變?yōu)橥耆椒绞降姆匠?，使學(xué)生認(rèn)識(shí)配方法的基本原理并掌握其具體方法；以配方法為基礎(chǔ)推導(dǎo)一元二次方程的求根公式，于是得到公式法。最后討論因式分解法。

教學(xué)目標(biāo)：理解和掌握一元二次方程的四種解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法。

教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程的解法。

教學(xué)難點(diǎn)：針對(duì)不同方程，選擇合適的解法。

教、學(xué)法建議：

（1）直接開平方法：初二已學(xué)過(guò)平方根和算術(shù)平方根，學(xué)習(xí)時(shí)注意由淺入深進(jìn)行。

（2）配方法：配方法在數(shù)學(xué)中成為一種很重要的數(shù)學(xué)變形，它隱含了創(chuàng)造條件實(shí)現(xiàn)化歸的思想，這種思想對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力影響很大。在教學(xué)中，對(duì)配方法和劃歸思想應(yīng)充分重視，給學(xué)生提供充足的時(shí)間探索，充分的合作交流時(shí)間和空間，引導(dǎo)學(xué)生理解這種方法的道理，結(jié)合道理去記憶配方的具體步驟。

（3）公式法：根據(jù)配方法推導(dǎo)求根公式，以配方法為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生自己探索求根公式，不可直接拋出公式讓學(xué)生模仿著用。強(qiáng)調(diào)“當(dāng)”是根據(jù)非負(fù)而產(chǎn)生的。教學(xué)時(shí)總結(jié)出公式法解題的一般步驟：化為一般式；指出a、b、c，帶符號(hào)；寫出求根公式；代入求解。在公式法之后進(jìn)行歸納，總結(jié)根的判別式對(duì)應(yīng)的一元二次方程根的三種情況：

①有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；

②有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

①②合稱為由實(shí)數(shù)根，③沒有實(shí)數(shù)根，但不能說(shuō)沒有根。

（4）因式分解法：新課標(biāo)已把這部分的內(nèi)容降要求了，所以，不要再提高復(fù)雜度，只要求學(xué)生能掌握：三類。當(dāng)然，有余力的可稍作變式。另外，對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為1的簡(jiǎn)單的十字相乘法一點(diǎn)補(bǔ)充。

第一課時(shí)，安排可直接提公因式類型

第二課時(shí)，安排需要整理后方可因式分解類型，及簡(jiǎn)單的十字相乘法。

（5）一元二次方程根的判別式：這是中山的補(bǔ)充教學(xué)的內(nèi)容，在教學(xué)時(shí)主要讓學(xué)生知道根的判別式的作用及進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。

（6）一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系：這是中山的補(bǔ)充教學(xué)的內(nèi)容，在教學(xué)時(shí)主要讓學(xué)生知道根的判別式的作用及進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。

根據(jù)中山中考命題的特點(diǎn)，在進(jìn)行完根的判別式與根與系數(shù)的關(guān)系的簡(jiǎn)單知識(shí)的教學(xué)之后再上一節(jié)習(xí)題課，目的是讓學(xué)生懂得利用知識(shí)解決較為綜合的問(wèn)題。

注意點(diǎn)：

①以解決實(shí)際問(wèn)題背景為線索安排解法學(xué)習(xí)，方法步驟多由學(xué)生歸納總結(jié)。

②配方法、公式法都應(yīng)先判斷是否為一般形式，小心符號(hào)錯(cuò)誤或混淆

③因式分解法沒注意方程沒有寫成a·b=0形式，要講解原理

④形如：，學(xué)生會(huì)約分，造成丟根。

⑤對(duì)一個(gè)方程，應(yīng)先鼓勵(lì)學(xué)生分析方程特點(diǎn)，對(duì)解法發(fā)表自己的意見，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的作用，逐步養(yǎng)成主動(dòng)探究和應(yīng)用的習(xí)慣。

22.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程

一節(jié)安排了四個(gè)探究欄目，分別探究傳播、成本下降率、面積、勻變速運(yùn)動(dòng)等問(wèn)題，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。

本章教學(xué)約需14課時(shí)，具體分配如下：

§22.1一元二次方程 1課時(shí)

§22.2一元二次方程的解法5課時(shí)

一元二次方程的根的判別式1課時(shí)

一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系2課時(shí)

§22.3一元二次方程的應(yīng)用2課時(shí)

§小結(jié)2課時(shí)

單元測(cè)驗(yàn)1課時(shí)

九年級(jí)數(shù)學(xué)一元二次方程教學(xué)篇四

1、教材所處的地位：此前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了應(yīng)用一元一次方程與二元一次方程組來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。本節(jié)仍是進(jìn)一步討論如何建立和利用一元二次方程模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，只是在問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的復(fù)雜程度上又有了新的發(fā)展。

2、教學(xué)目標(biāo)要求：

（1）能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型；

（2）能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理；

（3）經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為代數(shù)問(wèn)題的過(guò)程，探索問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用一元二次方程對(duì)之進(jìn)行描述；

（4）通過(guò)用一元二次方程解決身邊的問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用。

3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

重點(diǎn)：列一元二次方程解與面積有關(guān)問(wèn)題的應(yīng)用題。

難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中的等量關(guān)系。

1、本節(jié)課的設(shè)計(jì)中除了探究3教師參與多一些外，其余時(shí)間都堅(jiān)持以學(xué)生為主體，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。教學(xué)過(guò)程中，教師只注重點(diǎn)、引、激、評(píng)，注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng)。還課堂給學(xué)生，讓學(xué)生去親身體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。同時(shí)，注意加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的啟發(fā)和引導(dǎo)，鼓勵(lì)培養(yǎng)學(xué)生們大膽猜想，小心求證的科學(xué)研究的思想。

2、本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)的關(guān)鍵所在，是如何尋求、抓準(zhǔn)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，從而準(zhǔn)確列出方程來(lái)解答。因此課堂上從審題，找到等量關(guān)系，列方程等一系列活動(dòng)都由生生交流，兵教兵從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維能力和自學(xué)能力的目的，發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。

本節(jié)課是新授課，根據(jù)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，整個(gè)課堂教學(xué)流程大致可分為：

活動(dòng)1復(fù)習(xí)回顧解決課前參與

活動(dòng)2封面設(shè)計(jì)問(wèn)題的探究

活動(dòng)3草坪規(guī)劃問(wèn)題的延伸

活動(dòng)4課堂回眸

這一流程體現(xiàn)了知識(shí)發(fā)生、形成和發(fā)展的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)到觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想。

活動(dòng)1復(fù)習(xí)回顧解決課前參與

由學(xué)生展示課前參與題目，集體訂正。目的在于回顧常用幾何圖形的面積公式，并且引出本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容——面積問(wèn)題。

活動(dòng)2封面設(shè)計(jì)問(wèn)題的探究

通過(guò)學(xué)生自己獨(dú)立審題，找尋等量關(guān)系，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“正中央矩形與封面長(zhǎng)寬比例相同”題意的理解，使學(xué)生明白中央矩形長(zhǎng)寬比為9：7，從而進(jìn)一步突破難點(diǎn)：上下邊襯與左右邊襯比也為9：7，為學(xué)生設(shè)未知數(shù)提供幫助。之后由學(xué)生分組完成方程的列法，以及取法。講解中注重簡(jiǎn)便設(shè)法及解法的指導(dǎo)與評(píng)價(jià)。

活動(dòng)3草坪規(guī)劃問(wèn)題的延伸

放手給學(xué)生處理，以學(xué)生合作完成為主。突出利用平移變換為主的解決方式。多由學(xué)生分析不同的處理方法。

活動(dòng)4課堂回眸

本課小結(jié)從內(nèi)容、應(yīng)用、數(shù)學(xué)思想方法，獲取知識(shí)的途徑等幾個(gè)方面展開，既有知識(shí)的總結(jié)，又有方法的提煉，這樣對(duì)于學(xué)生學(xué)知識(shí)，用知識(shí)是有很大的促進(jìn)的。方法以學(xué)生暢談收獲為主。

九年級(jí)數(shù)學(xué)一元二次方程教學(xué)篇五

知識(shí)與能力：

1、理解一元二次方程根的判別式。

2、掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

3、同學(xué)們掌握一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用。了解一元二次方程的分式方程。

培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力以及推理論證能力。

情感與價(jià)值觀：滲透分類的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美；培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神。

重點(diǎn)：根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的應(yīng)用。

難點(diǎn)：一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用。

1、理解一元二次方程根的判別式。

2、掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

3、掌握一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用。

一。主要讓學(xué)生能理解一元二次方程根的判別式：

1、判別式在什么情況下有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根？

2、判別式在什么情況下有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根？

3、判別式在什么情況下無(wú)實(shí)數(shù)根？

二。ax2+bx+c=o(a≠0)的兩個(gè)根為x1.x2那么

x1+x2=-x1x2=

三。一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用。根據(jù)不同的類型的問(wèn)題。列出不同類型的方程。

例1已知關(guān)于x的方程x2+2x=k-1沒有實(shí)數(shù)根。試判別關(guān)于x的方程x2+kx=1-k的根的情況。

鞏固提高：

已知在等腰中，bc=的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2-10x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。求的周長(zhǎng)

例題2：

。已知：x1.x2是關(guān)于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。且(x1+2)(x2+2)=11.求a的值。

。鞏固提高：

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=0.

（1）求證：不論m為任何實(shí)數(shù)。方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若方程兩根為x1.x2.且滿足

求m的值。

例3某電腦銷售商試銷一品牌電腦（出廠為3000元/臺(tái)），以4000元/臺(tái)銷售時(shí)，平均每月銷售100臺(tái)。現(xiàn)為了擴(kuò)大銷售，銷售商決定降價(jià)銷售，在原來(lái)1月份平均銷售量的基礎(chǔ)上，經(jīng)2月份的市場(chǎng)調(diào)查，3月份調(diào)整價(jià)格后，月銷售額達(dá)到576000元。已知電腦價(jià)格每臺(tái)下降100元，月銷售量將上升10臺(tái)，

（1）求1月份到3月份銷售額的平均增長(zhǎng)率:

（2）求3月份時(shí)該電腦的銷售價(jià)格。

練習(xí)：某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元。為了擴(kuò)大銷售，增加利潤(rùn)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。

1）若商場(chǎng)平均每天要贏利1200元，則每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

2)則降價(jià)多少元？

這節(jié)課同學(xué)有什么收獲？同學(xué)互相交流？

課前課后p10-12

九年級(jí)數(shù)學(xué)一元二次方程教學(xué)篇六

【知識(shí)與技能】

理解并掌握一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程，能正確、熟練地運(yùn)用公式法解一元二次方程。

【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷探究求根公式的過(guò)程，發(fā)展合情推理能力，提高運(yùn)算能力并養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣。

【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】

通過(guò)公式法解一元二次方程，感受解法的多樣性，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)。

【教學(xué)重點(diǎn)】

用公式法解一元二次方程。

【教學(xué)難點(diǎn)】

一元二次方程求根公式的推導(dǎo)。

（一）引入新課

復(fù)習(xí)回顧：用配方法解一元二次方程。

配方，得

（四）小結(jié)作業(yè)

小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生做知識(shí)總結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么叫公式法，怎樣運(yùn)用公式法解一元二次方程。如何判斷一個(gè)方程是否有實(shí)數(shù)根？

作業(yè)：課后練習(xí)題，試著用多種方法解答。

略

九年級(jí)數(shù)學(xué)一元二次方程教學(xué)篇七

1、知識(shí)與技能目標(biāo)：認(rèn)識(shí)一元二次方程，并能分析簡(jiǎn)單問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程。

2、過(guò)程與方法：學(xué)生通過(guò)觀察與模仿，建立起對(duì)一元二次方程的感性認(rèn)識(shí)，獲得對(duì)代數(shù)式的初步經(jīng)驗(yàn)，鍛煉抽象思維能力。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：學(xué)生在獨(dú)立思考的過(guò)程中，能將生活中的經(jīng)驗(yàn)與所學(xué)的知識(shí)結(jié)合起來(lái)，形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。

重點(diǎn)：理解一元二次方程的意義，能根據(jù)題目列出一元二次方程，會(huì)將不規(guī)則的一元二次方程化成標(biāo)準(zhǔn)的一元二次方程。

難點(diǎn)：找對(duì)題目中的數(shù)量關(guān)系從而列出一元二次方程。

（一）導(dǎo)入新課

師：同學(xué)們我們就要開始學(xué)習(xí)一元二次方程了，在開始講新課之前，我們首先來(lái)看一看第二十二章的這張圖片，圖片上有一個(gè)銅雕塑，有哪位同學(xué)能告訴我這是誰(shuí)嗎？

生：老師，這是雷鋒叔叔。

師：對(duì)，這是遼寧省撫順市雷鋒紀(jì)念館前的雷鋒雕像，雷鋒叔叔一生樂(lè)于助人，奉獻(xiàn)了自己方便了他人，所以即使他去世了，也活在人們心中，所以人們才給他做一個(gè)雕塑紀(jì)念他，同學(xué)們是不是也要向雷鋒叔叔學(xué)習(xí)?。?/p>

生：是的老師。

師：可是原來(lái)紀(jì)念館的工作人員在建造這座雕像的時(shí)候曾經(jīng)遇到了一個(gè)問(wèn)題，也就是圖片下面的這個(gè)問(wèn)題，同學(xué)們想不想為他們解決這個(gè)問(wèn)題呢？

生：想。

師：同學(xué)們也都很樂(lè)于助人，好那我們看一看這個(gè)問(wèn)題是什么，然后帶著這個(gè)問(wèn)題開始我們今天的學(xué)習(xí)一元二次方程。

（二）新課教學(xué)

師：我們來(lái)看到這個(gè)題目，要設(shè)計(jì)一座2m高的人體雕像，使雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部（全身）的高度比，雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為全高？同學(xué)們用ac來(lái)表示上部，bc來(lái)表示下部先簡(jiǎn)單列一下這個(gè)比例關(guān)系，待會(huì)老師下去看看同學(xué)們的式子。

（下去巡視）

（三）小結(jié)作業(yè)

師：今天大家學(xué)習(xí)了一元二次方程，同學(xué)們回去還要加強(qiáng)鞏固，做練習(xí)題的1、2(2)題。

九年級(jí)數(shù)學(xué)一元二次方程教學(xué)篇八

教學(xué)內(nèi)容

一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念。 教學(xué)目標(biāo)

2

了解一元二次方程的概念；一般式ax+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念；？應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡(jiǎn)單題目。

1、通過(guò)設(shè)臵問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，？模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義。 2.一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念。 3.解決一些概念性的題目。

4、通過(guò)生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。 重難點(diǎn)關(guān)鍵

1、？重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問(wèn)題。 2.難點(diǎn)關(guān)鍵：通過(guò)提出問(wèn)題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，？再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念。 教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

學(xué)生活動(dòng)：列方程。 問(wèn)題(1)古算趣題：“執(zhí)竿進(jìn)屋”

笨人執(zhí)竿要進(jìn)屋，無(wú)奈門框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭。 有個(gè)鄰居聰明者，教他斜竿對(duì)兩角，笨伯依言試一試，不多不少剛抵足。 借問(wèn)竿長(zhǎng)多少數(shù)，誰(shuí)人算出我佩服。

如果假設(shè)門的高為x?尺，？那么，？這個(gè)門的寬為_______?尺，長(zhǎng)為_______?尺， ？根據(jù)題意，？得________. 整理、化簡(jiǎn)，得：__________. 二、探索新知

學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)口答下面問(wèn)題。

（1）上面三個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)？

（2）按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們次數(shù)是幾次？ (3)有等號(hào)嗎？還是與多項(xiàng)式一樣只有式子？ 老師點(diǎn)評(píng)：(1)都只含一個(gè)未知數(shù)x;(2)它們的次數(shù)都是2次的；(3)？都有等號(hào)，是方程。 因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

2

一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，？經(jīng)過(guò)整理，？都能化成如下形式ax+bx+c=0(a≠0)。這種形式叫做一元二次方程的一般形式。

2

一個(gè)一元二次方程經(jīng)過(guò)整理化成ax+bx+c=0(a≠0)后，其中ax是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)。

例1.將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。

2

分析：一元二次方程的一般形式是ax+bx+c=0(a≠0)。因此，方程3x(x-1)=5(x+2)必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理，包括去括號(hào)、移項(xiàng)等。

解：略

注意:二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都包括前面的符號(hào)。

2

例2.（學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)二至三位同學(xué)上臺(tái)演練） 將方程(x+1)+(x-2)(x+2)=？1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)；一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)；常數(shù)項(xiàng)。

22

分析：通過(guò)完全平方公式和平方差公式把(x+1)+(x-2)(x+2)=1化成ax+bx+c=0(a≠0)的形式。 解：略

三、鞏固練習(xí)

教材 練習(xí)1、2

補(bǔ)充練習(xí):判斷下列方程是否為一元二次方程？

(1)3x+2=5y-3 (2) x=4 (3) 3x-2

2

22

52 2 2

=0 (4) x-4=(x+2) (5) ax+bx+c=0 x

四、應(yīng)用拓展

22

例3.求證：關(guān)于x的方程(m-8m+17)x+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程。

2

分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m-8m+17?≠0即可。

22

證明：m-8m+17=(m-4)+1

2

∵(m-4)≥0

22

∴(m-4)+1>0，即(m-4)+1≠0

∴不論m取何值，該方程都是一元二次方程。

2

？ 練習(xí): 1.方程(2a—4)x—2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為

一元一次方程？

/4m/-4

2、當(dāng)m為何值時(shí)，方程(m+1)x+27mx+5=0是關(guān)于的一元二次方程 五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課要掌握：

2

（1）一元二次方程的概念；(2)一元二次方程的一般形式ax+bx+c=0(a≠0)？和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念及其它們的運(yùn)用。 六、布臵作業(yè)

第2課時(shí) 21.1 一元二次方程

教學(xué)內(nèi)容

1、一元二次方程根的概念；

2、？根據(jù)題意判定一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根及其利用它們解決一些具體題目。 教學(xué)目標(biāo)

了解一元二次方程根的概念，會(huì)判定一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)一元二次方程的根及利用它們解決一些具體問(wèn)題。 提出問(wèn)題，根據(jù)問(wèn)題列出方程，化為一元二次方程的一般形式，列式求解；由解給出根的概念；再由根的概念判定一個(gè)數(shù)是否是根。同時(shí)應(yīng)用以上的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)解決一些具體問(wèn)題。 重難點(diǎn)關(guān)鍵

1、重點(diǎn)：判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根；

2、？難點(diǎn)關(guān)鍵：由實(shí)際問(wèn)題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確定是實(shí)際問(wèn)題的根。

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下列問(wèn)題。

2

問(wèn)題1.前面有關(guān)“執(zhí)竿進(jìn)屋”的問(wèn)題中，我們列得方程x-8x+20=0

列表：

問(wèn)題2列表：

3

老師點(diǎn)評(píng)（略) 二、探索新知 提問(wèn)：(1）問(wèn)題1中一元二次方程的解是多少？問(wèn)題2?中一元二次方程的解是多少？ (2)如果拋開實(shí)際問(wèn)題，問(wèn)題2中還有其它解嗎？

22

老師點(diǎn)評(píng)：(1)問(wèn)題1中x=2與x=10是x-8x+20=0的解，問(wèn)題2中，x=4是x+7x-44=0的解。(2)如

果拋開實(shí)際問(wèn)題，問(wèn)題2中還有x=-11的解。

一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。

2

回過(guò)頭來(lái)看：x-8x+20=0有兩個(gè)根，一個(gè)是2，另一個(gè)是10，都滿足題意；但是，問(wèn)題2中的x=-11的根不滿足題意。因此，由實(shí)際問(wèn)題列出方程并解得的根，并不一定是實(shí)際問(wèn)題的根，還要考慮這些根是否確實(shí)是實(shí)際問(wèn)題的解。

2

例1.下面哪些數(shù)是方程2x+10x+12=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.

分析：要判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式兩邊相等即可。

2

解：將上面的這些數(shù)代入后，只有-2和-3滿足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x+10x+12=0的兩根。

2

例2.若x=1是關(guān)于x的一元二次方程a x+bx+c=0(a≠0)的一個(gè)根，求代數(shù)式2007(a+b+c)的值

2 2

練習(xí):關(guān)于x的一元二次方程(a-1) x+x+a-1=0的一個(gè)根為0,則求a的值

點(diǎn)撥:如果一個(gè)數(shù)是方程的根，那么把該數(shù)代入方程，一定能使左右兩邊相等，這種解決問(wèn)題的思維方法經(jīng)常用到，同學(xué)們要深刻理解。

例3.你能用以前所學(xué)的知識(shí)求出下列方程的根嗎？

222

(1)x-64=0 (2)3x-6=0 (3)x-3x=0

分析：要求出方程的根，就是要求出滿足等式的數(shù)，可用直接觀察結(jié)合平方根的意義。 解：略

三、鞏固練習(xí)

教材 思考題 練習(xí)1、2.

四、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課應(yīng)掌握：

（1）一元二次方程根的概念；

（2）要會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根；

（3）要會(huì)用一些方法求一元二次方程的根。（“夾逼”方法； 平方根的意義） 六、布臵作業(yè)

1、教材 復(fù)習(xí)鞏固3、4 綜合運(yùn)用5、6、7 拓廣探索8、9. 2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)。

第3課時(shí) 21.2.1 配方法

教學(xué)內(nèi)容

運(yùn)用直接開平方法，即根據(jù)平方根的意義把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程。 教學(xué)目標(biāo)

理解一元二次方程“降次”──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問(wèn)題。

2

提出問(wèn)題，列出缺一次項(xiàng)的一元二次方程ax+c=0，根據(jù)平方根的意義解出這個(gè)方程，然后知識(shí)遷移到解

2

a(ex+f)+c=0型的一元二次方程。 重難點(diǎn)關(guān)鍵

2

1、重點(diǎn)：運(yùn)用開平方法解形如(x+m)=n(n≥0)的方程；領(lǐng)會(huì)降次──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

22

2、難點(diǎn)與關(guān)鍵：通過(guò)根據(jù)平方根的意義解形如x=n，知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x+m)=n(n≥0)的方程。 教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題 問(wèn)題1.填空

222222

(1)x-8x+______=(x-______)；(2)9x+12x+_____=(3x+_____)；(3)x+px+_____=(x+____)。 問(wèn)題1：根據(jù)完全平方公式可得：(1)16 4;(2)4 2;(3)(

p2p

) 。 22

問(wèn)題2：目前我們都學(xué)過(guò)哪些方程？二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元？一元二次方程于一元一次方程有什么不同？二次如

何轉(zhuǎn)化成一次？怎樣降次？以前學(xué)過(guò)哪些降次的方法？ 二、探索新知

4

上面我們已經(jīng)講了x=9，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x=〒3，如果x換元為2t+1，即(2t+1)=9，能否也用直接開平方的方法求解呢？ （學(xué)生分組討論）

老師點(diǎn)評(píng)：回答是肯定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t+1=〒3 即2t+1=3，2t+1=-3

方程的兩根為t1=1，t2=--2

2 2 2

例1：解方程：(1)(2x-1)=5 (2)x+6x+9=2 (3)x-2x+4=-1

22

分析：很清楚，x+4x+4是一個(gè)完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為(x+2)=1.

2

解：(2)由已知，得：(x+3)=2 直接開平方，得：x+3=

即

所以，方程的兩根x1

x2

2

例2.市政府計(jì)劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10m提高到14.4m，求每年人均住房面積增長(zhǎng)率。 分析：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x.？一年后人均住房面積就應(yīng)該是10+？10x=10(1+x)；二年后人均

2

住房面積就應(yīng)該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x) 解：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x，

2

則：10(1+x)=14.4

2

(1+x)=1.44

直接開平方，得1+x=〒1.2 即1+x=1.2，1+x=-1.2

所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2

因?yàn)槊磕耆司》棵娣e的增長(zhǎng)率應(yīng)為正的，因此，x2=-2.2應(yīng)舍去。 所以，每年人均住房面積增長(zhǎng)率應(yīng)為20%。

（學(xué)生小結(jié)）老師引導(dǎo)提問(wèn)：解一元二次方程，它們的共同特點(diǎn)是什么？ 共同特點(diǎn)：把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程。？我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”。

三、鞏固練習(xí)

教材 練習(xí)。 四、應(yīng)用拓展

例3.某公司一月份營(yíng)業(yè)額為1萬(wàn)元，第一季度總營(yíng)業(yè)額為3.31萬(wàn)元，求該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率是多少？

分析：設(shè)該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為x，？那么二月份的營(yíng)業(yè)額就應(yīng)該是(1+x)，三月份的營(yíng)

2

業(yè)額是在二月份的基礎(chǔ)上再增長(zhǎng)的，應(yīng)是(1+x)。 解：設(shè)該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為x.

2

那么1+(1+x)+(1+x)=3.31 把(1+x)當(dāng)成一個(gè)數(shù)，配方得：

22

1232

)=2.56，即（x+）=2.56 22333

x+=〒1.6，即x+=1.6，x+=-1.6

222

(1+x+

方程的根為x1=10%，x2=-3.1

因?yàn)樵鲩L(zhǎng)率為正數(shù)，

所以該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為10%。 五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握： 由應(yīng)用直接開平方法解形如x=p(p≥0)，那么x=

解形如(mx+n)=p(p≥0)，那么mx+n=

六、布臵作業(yè)

1、教材 復(fù)習(xí)鞏固1、2.

第4課時(shí) 22.2.1 配方法(1)

教學(xué)內(nèi)容

間接即通過(guò)變形運(yùn)用開平方法降次解方程。 教學(xué)目標(biāo)

5

2

2

p<0則方程無(wú)解

九年級(jí)數(shù)學(xué)一元二次方程教學(xué)篇九

一、教材分析

1、教材的地位和作用

一元二次方程是中學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容，在初中代數(shù)中占有重要的地位，在一元二次方程的前面，學(xué)生學(xué)了實(shí)數(shù)與代數(shù)式的運(yùn)算，一元一次方程（包括可化為一元一次方程的分式方程）和一次方程組，上述內(nèi)容都是學(xué)習(xí)一元二次方程的基礎(chǔ)，通過(guò)一元二次方程的學(xué)習(xí)，就可以對(duì)上述內(nèi)容加以鞏固，一元二次方程也是以后學(xué)習(xí)（指數(shù)方式，對(duì)數(shù)方程，三角方程以及不等式，函數(shù)，二次曲線等內(nèi)容）的基礎(chǔ)，此外，學(xué)習(xí)一元二次方程對(duì)其他學(xué)科也有重要的意義。

2、教學(xué)目標(biāo)及確立目標(biāo)的依據(jù)

九年義務(wù)教育大綱對(duì)這部分的要求是：“使學(xué)生了解一元二次方程的概念”，依據(jù)教學(xué)大綱的要求及教材的內(nèi)容，針對(duì)學(xué)生的理解和接受知識(shí)的實(shí)際情況，以提高學(xué)生的素質(zhì)為主要目的而制定如下教學(xué)目標(biāo)。

知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式。

能力目標(biāo)：通過(guò)一元二次方程概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察，發(fā)現(xiàn)，探索，歸納問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維和邏輯推理的能力。

德育目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生把感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的辯證唯物主義的觀點(diǎn)。

3、重點(diǎn)，難點(diǎn)及確定重難點(diǎn)的依據(jù)

“一元二次方程”有著承上啟下的作用，在今后的學(xué)習(xí)中有廣泛的應(yīng)用，因此本節(jié)課做為起始課的重點(diǎn)是一元二次方程的概念，一元二次方程（特別是含有字母系數(shù)的）化成一般形式是本節(jié)課的難點(diǎn)。

二、教材處理

在教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生對(duì)概念背得很熟，但在準(zhǔn)確和熟練應(yīng)用方面較差，缺乏應(yīng)變能力，針對(duì)學(xué)生中存在的這些問(wèn)題，本節(jié)課突出對(duì)教學(xué)概念形成過(guò)程的教學(xué)，采用探索發(fā)現(xiàn)的方法研究概念，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)。

三、教學(xué)方法和學(xué)法

教學(xué)中，我運(yùn)用啟發(fā)引導(dǎo)的方法讓學(xué)生從一元一次方程入手，類比發(fā)現(xiàn)并歸納出一元二次方程的概念，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并總結(jié)規(guī)律，最后達(dá)到問(wèn)題解決。

四、教學(xué)手段

采用投影儀

五、教學(xué)程序

1、新課導(dǎo)入：

（1）什么叫一元一次方程？（并引入一元二次方程的概念做鋪墊）

（2）列方程解應(yīng)用題的方法，步驟？（并引例打基礎(chǔ)）

課本引例（如圖）由教師提出并分析其中的數(shù)量關(guān)系。（用實(shí)際問(wèn)題引出一元二次方程，可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到一元二次方程是來(lái)源于客觀需要的）

設(shè)出求知數(shù)，列出代數(shù)式，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程