在日常學(xué)習(xí)、工作或生活中，大家總少不了接觸作文或者范文吧，通過(guò)文章可以把我們那些零零散散的思想，聚集在一塊。大家想知道怎么樣才能寫一篇比較優(yōu)質(zhì)的范文嗎？下面我給大家整理了一些優(yōu)秀范文，希望能夠幫助到大家，我們一起來(lái)看一看吧。

萬(wàn)有引力的發(fā)現(xiàn)思維導(dǎo)圖篇一

1．(2009·廣東高考)宇宙飛船在半徑為r1的軌道上運(yùn)行，變軌后的半徑為r2，r1＞r2，宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則變軌后宇宙飛船的()

a．線速度變小b．角速度變小c．周期變大d．向心加速度變大

2．(2009·重慶高考)據(jù)報(bào)道“嫦娥一號(hào)”和“嫦娥二號(hào)”繞月飛行器的圓形工作軌道距月球表面分別約為200 km和100 km，運(yùn)行速率分別為v1和v2.那么，v1和v2的比值為(月球半徑取1700 km)()

19a.b.1819c.1818181919

3．(2010·汕頭模擬)有一宇宙飛船到了某行星上(該行星沒(méi)有自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng))，以速度v接近行星赤道表面勻速飛行，測(cè)出運(yùn)動(dòng)的周期為t，已知引力常量為g，則可得()

πvt3πa．該行星的半徑為b 2gt

2vc．無(wú)法測(cè)出該行星的質(zhì)量d．該行星表面的重力加速度為 t

4．據(jù)報(bào)道，美國(guó)和俄羅斯的兩顆衛(wèi)星于2009年2月1日在太空相撞，相撞地點(diǎn)位于西伯利亞上空500英里(約805公里)．相撞衛(wèi)星的碎片形成太空垃圾，并在衛(wèi)星軌道附近繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)，國(guó)際空間站的軌道在相撞事故地點(diǎn)下方270英里(434公里)．若把兩顆衛(wèi)星和國(guó)際空間站的軌道都看做圓形軌道，上述報(bào)道的事故中以下說(shuō)法正確的是()

a．這兩顆相撞衛(wèi)星在同一軌道上

b．這兩顆相撞衛(wèi)星的周期、向心加速度大小一定相等

c．兩相撞衛(wèi)星的運(yùn)行速度均大于國(guó)際空間站的速度

d．兩相撞衛(wèi)星的運(yùn)行周期均小于國(guó)際空間站的運(yùn)行周期

115．火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的和g，則火星表面的重力加速度約為（）102

a．0.2gb．0.4gc．2.5gd．5g

6．(2009·福建高考)“嫦娥一號(hào)”月球探測(cè)器在環(huán)繞月球運(yùn)行過(guò)程中，設(shè)探測(cè)器運(yùn)行的軌道

半徑為r，運(yùn)行速率為v，當(dāng)探測(cè)器在飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)上空時(shí)()

a．r、v 都將略為減小b．r、v都將保持不變

c．r將略為減小，v將略為增大d．r將略為增大，v將略為減小

7．(2009·山東高考)2008年9月25日至28日，我國(guó)成功實(shí)施了“神舟”七號(hào)載人航天飛行并實(shí)現(xiàn)了航天員首次出艙．飛船先沿橢圓軌道飛行，后在遠(yuǎn)地點(diǎn)343千米處點(diǎn)火加速，由橢圓軌道變成高度為343千米的圓軌道，在此圓軌道上飛船運(yùn)行周期約為90分鐘．下列判斷正確的是()

a．飛船變軌前后的機(jī)械能相等

b．飛船在圓軌道上時(shí)航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)

c．飛船在此圓軌道上運(yùn)動(dòng)的角速度小于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角速度

d．飛船變軌前通過(guò)橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的加速度大于變軌后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)的加速度

8.2009年10月，美國(guó)的“半人馬座”火箭以9000 km的時(shí)速撞向月球，原先設(shè)想應(yīng)當(dāng)產(chǎn)生高達(dá)10 km的塵埃，而實(shí)際撞擊揚(yáng)起的塵埃高度只有1.6 km.若航天飛行控制中心測(cè)得火箭在離月球表面176 km的圓軌道上運(yùn)行的周期為t1＝125 min.火箭變軌后，在近月(高度不計(jì))圓軌道上運(yùn)行的周期為t2＝107.8 min，且塵埃在空中只受月球的引力，則可以估算出()

a.月球半徑rb.月球表面重力加速度g

c.空中塵埃存在的時(shí)間d.引力常量g

9.(2010·蘭州模擬)蕩秋千是大家喜愛的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng).隨著科技迅速發(fā)展，將來(lái)的某一天，同學(xué)們也會(huì)在其他星球上享受蕩秋千的樂(lè)趣.假設(shè)你當(dāng)時(shí)所在星球的質(zhì)量為m，半徑為r，可將人視為質(zhì)點(diǎn)，秋千質(zhì)量不計(jì)、擺長(zhǎng)不變、擺角小于90°，引力常量為g.那么：

(1)該星球表面附近時(shí)重力加速度g星等于多少？

(2)若經(jīng)過(guò)最低位置的速度為v0，你能上升的最大高度是多少？

萬(wàn)有引力的發(fā)現(xiàn)思維導(dǎo)圖篇二

《萬(wàn)有引力與航天》復(fù)習(xí)練習(xí)

一、選擇題

1、由于通訊和廣播等方面的需要，許多國(guó)家發(fā)射了地球同步軌道衛(wèi)星，這些衛(wèi)星的（）

a.質(zhì)量可以不同b.軌道半徑可以不同

c.軌道平面可以不同d.速率可以不同

2、地球繞太陽(yáng)的軌道可以認(rèn)為是圓，已知地球的半徑為r，地球赤道表面的重力加速度為g，地球繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)的周期為t，從太陽(yáng)發(fā)出的光經(jīng)過(guò)時(shí)間t0到達(dá)地球，光在真空中的傳播速度為c.根據(jù)以上條件可推算太陽(yáng)質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為（）

ct4πct003、2011年9月29日晚21時(shí)16分，我國(guó)將首個(gè)目標(biāo)飛行器“天宮

一號(hào)”發(fā)射升空，它將在兩年內(nèi)分別與“神舟八號(hào)”“神舟九

號(hào)”“神舟十號(hào)”飛船對(duì)接，從而建立我國(guó)第一個(gè)空間實(shí)驗(yàn)室.假如

“神舟八號(hào)”與“天宮一號(hào)”對(duì)接前所處的軌道如圖甲所示，圖乙

是它們?cè)谲壍郎霞磳?duì)接時(shí)的模擬圖.當(dāng)它們處于圖甲所示的軌道

運(yùn)行時(shí)（此時(shí)的軌道均視做圓形軌道），下列說(shuō)法正確的是（）

a.“神舟八號(hào)”的運(yùn)行線速度比“天宮一號(hào)”的運(yùn)行線速度大

b.“神舟八號(hào)”的線速度可能大于7.9km/s

c.“神舟八號(hào)”的運(yùn)行周期比“天宮一號(hào)”的運(yùn)行周期長(zhǎng)

d.“神舟八號(hào)”通過(guò)制動(dòng)減速變軌后可實(shí)現(xiàn)與“天宮一號(hào)”對(duì)接

4、我國(guó)發(fā)射的“天宮一號(hào)”和“神舟八號(hào)”在對(duì)接前，“天宮一號(hào)”的運(yùn)行軌道高度為350km，“神舟八號(hào)”的運(yùn)行軌道高度為343km.它們的運(yùn)行軌道均視為圓周，則（）

a.“天宮一號(hào)”比“神舟八號(hào)”速度大

b.“天宮一號(hào)”比“神舟八號(hào)”周期大

c.“天宮一號(hào)”比“神舟八號(hào)”角速度大

d.“天宮一號(hào)”比“神舟八號(hào)”加速度大

5、如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶.假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽(yáng)的引力，并繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).下列說(shuō)法正確的是（）

a.太陽(yáng)對(duì)各小行星的引力相同

b.各小行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期均小于一年

c.小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加

速度值

d.小行星帶內(nèi)各小行星圓周運(yùn)動(dòng)的線速度值大于地球公轉(zhuǎn)的線速度值6、2012年6月18日14時(shí)許，在完成捕獲、緩沖、拉近和鎖緊程序后，“神舟九號(hào)”與“天宮一號(hào)”緊緊相牽，中國(guó)首次載人交會(huì)對(duì)接取得圓滿成功.對(duì)接完成、兩飛行器形成穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的組合體后，航天員于17時(shí)22分進(jìn)入“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器.“神舟九號(hào)”飛船發(fā)射前約20天，“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器從350km軌道上開始降軌，進(jìn)入高度約為343千米的近圓對(duì)接軌道，建立載人環(huán)境，等待與飛船交會(huì)對(duì)接.根據(jù)以上信息，若認(rèn)為它們對(duì)接前、后穩(wěn)定飛行時(shí)均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（）

a.“天宮一號(hào)”在350km軌道上飛行的速度比第一宇宙速度大

b.“天宮一號(hào)”在350km軌道上飛行的動(dòng)能比在343km對(duì)接軌道上的小

c.“天宮一號(hào)”在350km軌道上飛行的周期比在343km對(duì)接軌道上的小

d.“天宮一號(hào)”在350km軌道上飛行的向心加速度比在343km對(duì)接軌道上的大

7、宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對(duì)它們的引力作用.設(shè)四星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量均為m，半徑均為r，四顆星穩(wěn)定分布在邊長(zhǎng)為a的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上.已知萬(wàn)有引力常量為g，關(guān)于四星系統(tǒng)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（忽略星體自轉(zhuǎn)）（）

aa.四顆星圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)b.四顆星的軌道半徑均為

2mc.四顆星表面的重力加速度均為gd.四顆星的周期均為r2a（4＋2）gm8、2011年11月29日，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長(zhǎng)征三號(hào)甲”運(yùn)載火箭，成功地將第9顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星送入太空軌道.“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)將由5顆靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）和30顆非靜止軌道衛(wèi)星組成（如圖所示），30顆非靜止軌道衛(wèi)星中有27顆是中軌道衛(wèi)星，中軌道衛(wèi)星平均分布在傾角為55°的三個(gè)平面上，軌道高度約21500km，靜止軌道衛(wèi)星的高度約為36000km，地球半徑約為6400km.?279≈0.53，下列關(guān)于北斗導(dǎo)航?42

43衛(wèi)星的說(shuō)法正確的是（）

a.靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度比中軌道衛(wèi)星的向心加速度大

b.靜止軌道衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星的線速度均大于地球的第一宇宙速度

c.中軌道衛(wèi)星的周期約為12.7h

d.地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)物體的向心加速度比靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度大

9、美國(guó)宇航局在2011年12月5日宣布，他們?cè)谔?yáng)系外發(fā)現(xiàn)了一顆類似地球的、可適合人類居住的行星—“開普勒－22b”，該行星環(huán)繞一顆類似于太陽(yáng)的恒星運(yùn)動(dòng)的周期為290天，它距離地球約600光年，體積是地球的2.4倍.已知萬(wàn)有引力常量和地球表面的重力加速度，假定該行星環(huán)繞這顆類似于太陽(yáng)的恒星運(yùn)動(dòng)的軌跡為圓軌道，根據(jù)以上信息，下列推理中正確的是（）

a.若已知該行星的軌道半徑，可求出該行星所受的萬(wàn)有引力

b.若已知該行星的軌道半徑，可求出類似于太陽(yáng)的恒星的密度

c.若該行星的密度與地球的密度相等，可求出該行星表面的重力加速度

d.根據(jù)地球的公轉(zhuǎn)周期與軌道半徑，可求出該行星的軌道半徑

10、北京時(shí)間2011年9月29日晚21時(shí)16分，在中國(guó)西北戈壁酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心“長(zhǎng)征二號(hào)ft1”運(yùn)載火箭成功將中國(guó)全新研制的首個(gè)目標(biāo)飛行器“天宮一號(hào)”發(fā)射升空，為建設(shè)探索太空的前哨——永久載人空間站邁出關(guān)鍵一步．如圖所示，“天宮一號(hào)”由入軌時(shí)的橢圓軌道在遠(yuǎn)地點(diǎn)n處經(jīng)變軌進(jìn)入近圓軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其中m點(diǎn)是近地

點(diǎn)，n點(diǎn)是兩軌道的切點(diǎn)，則下列關(guān)于“天宮一號(hào)”的說(shuō)法正確的是()

a.在軌道ⅰ上經(jīng)過(guò)n點(diǎn)的速度大于經(jīng)過(guò)m點(diǎn)的速度

b.在軌道ⅱ上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期

c.在軌道ⅱ上經(jīng)過(guò)n點(diǎn)的加速度大于在軌道ⅰ上經(jīng)過(guò)n點(diǎn)的加速度

d.在軌道ⅱ上經(jīng)過(guò)n點(diǎn)的動(dòng)能大于在軌道ⅰ上經(jīng)過(guò)n點(diǎn)的動(dòng)能

1111g，則火星表面的重力10

2加速度約為()

a.0.2gb.0.4gc.2.5gd.5g12、已知引力常量為g，根據(jù)下列哪些數(shù)據(jù)不可以計(jì)算出地球的質(zhì)量()

a.人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的速度和周期b.地球表面的重力加速度及地球自身的半徑

c.第一宇宙速度與地球的半徑

d.地球公轉(zhuǎn)的周期和日地之間的距離

二、計(jì)算題13、2008年9月25日21時(shí)10分，“神舟七號(hào)”飛船成功發(fā)射，共飛行2天20小時(shí)27分鐘，繞地球飛行45圈后，于9月28日17時(shí)37分安全著陸.航天員翟志剛穿著“飛天”艙外航天服，在劉伯明的配合下，成功完成了空間出艙活動(dòng)，進(jìn)行了太空行走.出艙活動(dòng)結(jié)束后，釋放了伴飛衛(wèi)星，并圍繞軌道艙進(jìn)行伴飛實(shí)驗(yàn).“神舟七號(hào)”由“長(zhǎng)征—2f”運(yùn)載火箭將其送入近地點(diǎn)為a、遠(yuǎn)地點(diǎn)為b的橢圓軌道上，實(shí)施變軌后，進(jìn)入預(yù)定圓軌道，其簡(jiǎn)化的模擬軌道如圖所示.假設(shè)近地點(diǎn)a距地面高度為h，飛船在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用的時(shí)間為t，地球表面的重力加速度為g，地球半徑為r，試求：

（1）飛船在近地點(diǎn)a的加速度大小aa；

（2）飛船在預(yù)定圓軌道上飛行速度v的大小.14、“神舟七號(hào)”宇宙飛船發(fā)射時(shí)，在飛船控制中心的大屏幕上有一幅衛(wèi)星運(yùn)行軌跡圖，如圖所示，它記錄了“神舟七號(hào)”飛船在地球表面垂直投影的位置變化.圖中表示在一段時(shí)間內(nèi)飛船繞地球圓周飛行四圏，依次飛經(jīng)中國(guó)和太平洋地區(qū)的四條軌跡①、②、③、④，圖中分別標(biāo)出了各地點(diǎn)的經(jīng)緯度（如：在軌跡①通過(guò)赤道時(shí)的經(jīng)度為西經(jīng)157.5°，繞行一圈后軌跡②再次經(jīng)過(guò)赤道時(shí)經(jīng)度為180°??）.（1）計(jì)算“神舟七號(hào)”宇宙飛船的運(yùn)行周期；

（2）若地球半徑為r，飛船的運(yùn)行周期為t，地球表面處的重力加速度為g，求飛船離地面的高度

h.15、宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌?/p>

星體對(duì)它們的引力作用.已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種形式是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為r的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行.設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為m.（1）試求第一種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期；

（2）假設(shè)兩種形式星體的運(yùn)動(dòng)周期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少？

16、如圖所示裝置可用來(lái)測(cè)量飛行器的加速度．矩形箱內(nèi)上、下兩壁固定有可以測(cè)力的傳感器p、q，滑塊c穿在矩形箱內(nèi)一固定的光滑細(xì)桿上，且能自由滑動(dòng)，兩根完全相同的輕彈簧a、b一端固定在滑塊c上，另一端分別與傳感器p、q相連接．現(xiàn)將該裝置固定在火箭上，火箭點(diǎn)火前，傳感器p在上、q在下，且pq連線在同一豎直線上，此時(shí)p、q傳給測(cè)控中心的示數(shù)均為 1.0n；

r火箭點(diǎn)火后豎直向上加速飛到離地面距離為的d處時(shí)(r是地球的半徑)，q傳回地面的示數(shù)為9

1.2n，g取 10m/s2，求：

(1)滑塊的質(zhì)量；

(2)滑塊c在d處所受重力大小及火箭在d處的加速度大?。?/p>

萬(wàn)有引力的發(fā)現(xiàn)思維導(dǎo)圖篇三

公式表示

f: 兩個(gè)物體之間的引力 g:萬(wàn)有引力常量 m1: 物體1的質(zhì)量 m2: 物體2的質(zhì)量

r: 兩個(gè)物體之間的距離(大小)(r表示徑向矢量)依照國(guó)際單位制，f的單位為牛頓(n)，m1和m2的單位為千克(kg)，r 的單位為米(m)，常數(shù)g近似地等于

g=6.67×10?11 n·m2/kg2（牛頓平方米每二次方千克）。

由此可知排斥力f一直都將不存在，這意味著凈加速度的力是絕對(duì)的。（這個(gè)符號(hào)規(guī)約是為了與庫(kù)侖定律相容而訂立的，在庫(kù)侖定律中絕對(duì)的力表示兩個(gè)電子之間的作用力。）

適用范圍

經(jīng)典萬(wàn)有引力定律反映了一定歷史階段人類對(duì)引力的認(rèn)識(shí)，在十九世紀(jì)末發(fā)現(xiàn)，水星在近日點(diǎn)的移動(dòng)速度比理論值大，即發(fā)現(xiàn)水星軌道有旋緊，軌道旋緊的快慢的實(shí)際值為每世紀(jì)42.9″。這種現(xiàn)象用萬(wàn)有引力定律無(wú)法解釋，而根據(jù)廣義相對(duì)論計(jì)算的結(jié)果旋緊是每世紀(jì)43.0″，在觀測(cè)誤差允許的范圍內(nèi)。此外，廣義相對(duì)論還能較好地解釋譜線的紅移和光線在太陽(yáng)引力作用下的偏轉(zhuǎn)等現(xiàn)象。這表明廣義相對(duì)論的引力理論比經(jīng)典的引力理論進(jìn)了一步。

在法拉第和麥克斯韋之后，人們看到物理的實(shí)在除了粒子還有電磁場(chǎng)。電磁場(chǎng)具有動(dòng)量和能量且能傳播電磁波。這使人們聯(lián)想萬(wàn)有引力定律也是物理的實(shí)在，能傳播引力波，也有許多人努力探測(cè)它，但尚無(wú)很好的結(jié)果。電磁波的傳播可用光子解釋，類似地，光子也導(dǎo)致引力子概念的引出。萬(wàn)有引力也不再是超距作用，而以引力子為媒介。但這些都是物理學(xué)家正在探索的領(lǐng)域。

經(jīng)典力學(xué)的適用范圍并引入普朗克常量和真空中光速來(lái)界定經(jīng)典力學(xué)的領(lǐng)地。粗糙的說(shuō)，經(jīng)典的萬(wàn)有引力定律適用范圍也可用一數(shù)量表示?，F(xiàn)在引入引力半徑，g、m分別表示引力常量和產(chǎn)生引力場(chǎng)的球體的球體的質(zhì)量，c為光速。用r表示產(chǎn)生力場(chǎng)球體之半徑，若，則可用牛頓引力定律。對(duì)于太陽(yáng)，牛頓引力定律無(wú)問(wèn)題；即使是對(duì)致密的白矮星，義相對(duì)論的。

,應(yīng)用，也仍然可用牛頓萬(wàn)有引力定律；至于黑洞和宇宙大爆炸，應(yīng)當(dāng)是應(yīng)用廣引力常量

牛頓在推出萬(wàn)有引力定律時(shí)，沒(méi)能得出引力常量g的具體值。g的數(shù)值于1789年由卡文迪許利用他所發(fā)明的扭秤得出?？ㄎ牡显S的扭秤試驗(yàn)，不僅以實(shí)踐證明了萬(wàn)有引力定律，同時(shí)也讓此定律有了更廣泛的使用價(jià)值。

扭秤的基本原理是在一根剛性桿的兩端連結(jié)相距一定高度的兩個(gè)相同質(zhì)量的重物，通過(guò)秤桿的中心用一扭絲懸掛起來(lái)。秤桿可以繞扭絲自由轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)重力場(chǎng)不均勻時(shí)，兩個(gè)質(zhì)量所受的重力不平行。這個(gè)方向上的微小差別在兩個(gè)質(zhì)量上引起小的水平分力，并產(chǎn)生一個(gè)力矩使懸掛系統(tǒng)繞扭絲轉(zhuǎn)動(dòng)，直到與扭絲的扭矩平衡為止。扭絲上的小鏡將光線反射到記錄相板上。當(dāng)扭絲轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，光線在相板上移動(dòng)的距離標(biāo)志著扭轉(zhuǎn)角的大小。平衡位置與扭秤常數(shù)和重力位二次導(dǎo)數(shù)有關(guān)。在一個(gè)測(cè)點(diǎn)上至少觀測(cè)3個(gè)方位，確定4個(gè)二次導(dǎo)數(shù)值，測(cè)量精度一般達(dá)幾厄缶。根據(jù)扭力系統(tǒng)的構(gòu)造形狀，分為z型、l型和斜臂式扭秤。z型扭秤由一個(gè)輕金屬制成的z型秤臂、兩個(gè)質(zhì)量相等的重荷和一根細(xì)金屬絲組成的。兩個(gè)重荷分別固定在z型秤臂的兩端。細(xì)金屬絲將整個(gè)系統(tǒng)懸掛起來(lái)，組成一套扭力系統(tǒng)。由于兩個(gè)重荷處于不同的位置，所以，當(dāng)通過(guò)兩個(gè)重荷的重力等位面q?和q??；ゲ黄叫谢驈澢鷷r(shí)，兩個(gè)重荷將受到重力場(chǎng)水平分量的作用。當(dāng)重力場(chǎng)水平分量gh?和gh?的大小和方向不同時(shí)，稈臂就要繞著扭絲轉(zhuǎn)動(dòng)，直到水平旋轉(zhuǎn)的重力矩和扭絲的扭力矩相平衡為止。秤臂偏轉(zhuǎn)的角度除和扭力系統(tǒng)的構(gòu)造和扭絲的扭力系數(shù)有關(guān)外，還和兩個(gè)重荷間的重力變化有關(guān)。因此，準(zhǔn)確記錄扭力系統(tǒng)的偏角，就可以求出重力位的二次導(dǎo)數(shù)。由于扭力系統(tǒng)的靈敏度很高，秤臂穩(wěn)定下來(lái)的時(shí)間較長(zhǎng)。同時(shí)還需要在3～5個(gè)方向上照相記錄，所以，儀器附有自動(dòng)控制系統(tǒng)，并安放在特制的小房里工作。儀器的操作和測(cè)量結(jié)果的計(jì)算都比較煩瑣，每測(cè)—個(gè)點(diǎn)需要2～3小時(shí)，工件效率較低。扭秤的測(cè)量結(jié)果用矢量圖表示，用一短線表示曲率，矢量方向相應(yīng)于最小曲率平面的方位，矢量長(zhǎng)度表示等位面曲率差大小。在短線中心以箭頭畫出總梯度，指向重力增加的方向。扭秤的靈敏度很高并可測(cè)多個(gè)參數(shù)，但是也有其不足之處。由于具有極高的靈敏度，對(duì)于測(cè)試環(huán)境的要求也很高，易受外界干擾，包括溫度、地面震動(dòng)、大氣壓強(qiáng)波動(dòng)、扭絲的滯彈性效應(yīng)等。因此對(duì)于精度要求不高的重力測(cè)量工作，一般都是重力儀去完成。但是對(duì)于高精度的測(cè)量，如引力物理方面的測(cè)量，以及高精度儀器的驗(yàn)證以及標(biāo)定，都需要利用扭秤來(lái)完成。因此即便是如今，扭秤在實(shí)驗(yàn)物理領(lǐng)域也有著相當(dāng)重要的地位。

卡文迪許測(cè)出的g=6.67×10?11n·m2/kg2，與現(xiàn)在的公認(rèn)值6.67×10?11n·m2/kg2極為接近；直到1969年g的測(cè)量精度還保持在卡文迪許的水平上。[3]

科學(xué)意義

萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)，是17世紀(jì)自然科學(xué)最偉大的成果之一。它把地面上物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和天體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律統(tǒng)一了起來(lái)，對(duì)以后物理學(xué)和天文學(xué)的發(fā)展具有深遠(yuǎn)的影響。它第一次解釋了（自然界中四種相互作用之一）一種基本相互作用的規(guī)律，在人類認(rèn)識(shí)自然的歷史上樹立了一座里程碑。

萬(wàn)有引力定律揭示了天體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，在天文學(xué)上和宇宙航行計(jì)算方面有著廣泛的應(yīng)用。它為實(shí)際的天文觀測(cè)提供了一套計(jì)算方法，可以只憑少數(shù)觀測(cè)資料，就能算出長(zhǎng)周期運(yùn)行的天體運(yùn)動(dòng)軌道，科學(xué)史上哈雷彗星、海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)，都是應(yīng)用萬(wàn)有引力定律取得重大成就的例子。利用萬(wàn)有引力公式，開普勒第三定律等還可以計(jì)算太陽(yáng)、地球等無(wú)法直接測(cè)量的天體的質(zhì)量。牛頓還解釋了月亮和太陽(yáng)的萬(wàn)有引力引起的潮汐現(xiàn)象。他依據(jù)萬(wàn)有引力定律和其他力學(xué)定律，對(duì)地球兩極呈扁平形狀的原因和地軸復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，也成功的做了說(shuō)明。推翻了古代人類認(rèn)為的神之引力。

對(duì)文化發(fā)展有重大意義：使人們建立了有能力理解天地間的各種事物的信心，解放了人們的思想，在科學(xué)文化的發(fā)展史上起了積極的推動(dòng)作用。

力學(xué)應(yīng)用

自由落體運(yùn)動(dòng)

令a1為事先已知質(zhì)點(diǎn)的重力加速度。由牛頓第二定律知，即。取代前面方程中的f 同理亦可得出a2.依照國(guó)際單位制，重力加速度（同其他一般加速度）的單位被規(guī)定為米每平方秒(m/s2或 m·s?2)。非國(guó)際單位制的單位有伽利略、單位g（見后）以及英尺每秒的平方。

請(qǐng)注意上述方程中的a1，質(zhì)量m1的加速度，在實(shí)際上并不取決于m1的取值。因此可推論出對(duì)于任何物體，無(wú)論它們的質(zhì)量為多少，它們都將按照同樣的比率向地面墜落（忽略空氣阻力）。

如果物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中r只有極微小的改變——譬如地面附近的自由落體運(yùn)動(dòng)——重力加速度將幾乎保持不變（參看條目地心引力）。而對(duì)于一個(gè)龐大物體，由于r的變化導(dǎo)致的不同位點(diǎn)所受重力的變化，將會(huì)引起巨大而可觀的潮汐力作用。

令m1為地球質(zhì)量5.98*102?kg，m2為1kg，r為地球半徑6380000m，代入萬(wàn)有引力公式，計(jì)算出f=9.8n，這說(shuō)明1kg的物體在地球表面受重力為9.8n。換句話說(shuō)，等式兩邊同除以m2，結(jié)果就是重力加速度g。具有空間廣度的物體：

如果被討論的物體具有空間廣度（遠(yuǎn)大于理論上的質(zhì)點(diǎn)），它們之間的萬(wàn)有引力可以以物體的各個(gè)等效質(zhì)點(diǎn)所受萬(wàn)有引力之和來(lái)計(jì)算。在極限上，當(dāng)組成質(zhì)點(diǎn)趨近于“無(wú)限小”時(shí)，將需要求出兩物體間的力（矢量式見下文）在空間范圍上的積分。

從這里可以得出：如果物體的質(zhì)量分布呈現(xiàn)均勻球狀時(shí)，其對(duì)外界物體施加的萬(wàn)有引力吸引作用將同所有的質(zhì)量集中在該物體的幾何中心原理時(shí)的情況相同。（這不適用于非球狀對(duì)稱物體）。矢量式：

地球附近空間內(nèi)的重力示意圖：在此數(shù)量級(jí)上地球表面的彎曲可被忽略不計(jì)，因此力線可以近似地相互平行并且指向地球的中心牛頓萬(wàn)有引力定律亦可通過(guò)矢量方程的形式進(jìn)行表述而用以計(jì)算萬(wàn)有引力的方向和大小。在下列公式中，以粗體顯示的量代表矢量。地球的重力示意圖

其中：

f??: 物體1對(duì)物體2的引力 g: 萬(wàn)有引力常量

m?與m?: 分別為物體1和物體2的質(zhì)量 r?? = | r? r? |: 物體2和物體1之間的距離 r?1= r?+r?物體2和物體1之間的距離 : 物體1到物體2的單位矢量

可以看出矢量式方程的形式與之前給出的標(biāo)量式方程相類似，區(qū)別僅在于在矢量式中的f是一個(gè)矢量，以及在矢量式方程的右端被乘上了相應(yīng)的單位向量。而且，我們可以看出：f?? = f??

同樣，重力加速度的矢量式方程與其標(biāo)量式方程相類似。

重力與引力

1.重力是由于地球的吸引而產(chǎn)生的，但能否說(shuō)萬(wàn)有引力就是重力呢？分析這個(gè)問(wèn)題應(yīng)從地球自轉(zhuǎn)入手。由于地球自轉(zhuǎn)，地球上的物體隨之做圓周運(yùn)動(dòng)，所受的向心力f?=mrω2=mrω2cosa,f?是引力f提供的，它是f的一個(gè)分力，cosa是引力f與赤道面的夾角的余弦值，f的另一個(gè)分力f?就是物體所受的重力，即f?=mg。

由此可見，地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力是物體受到重力的原因，但重力不完全等于萬(wàn)有引力，這是因?yàn)槲矬w隨地球自轉(zhuǎn)，需要有一部分萬(wàn)有引力來(lái)提供向心力。

2.重力與萬(wàn)有引力間的大小關(guān)系（1）重力與緯度的關(guān)系

在赤道上滿足mg=f-f向（物體受萬(wàn)有引力和地面對(duì)物體的支持力fn的作用，其合力充當(dāng)向心力，fn的大小等于物體的重力的大小）。在地球兩極處，由于f向=0，即mg=f，在其他位置，mg、f與f向間符合平行四邊形定則。同一物體在赤道處重力最小，并隨緯度的增加而增大。（2）重力、重力加速度與高度的關(guān)系

在距地面高度為h的高處，若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響時(shí)，則mg'=f=gmm/(r+h)2；而在地面處mg=gmm/r2。

距地面高為h處，其重力加速度g'=gm/(r+h)2，在地面處g=gm/r2。在距地面高度為h的軌道上運(yùn)行的宇宙飛船中，質(zhì)量為m的物體的重力即為該處受到的萬(wàn)有引力，即mg'=gmm/(r+h)2，但無(wú)法用測(cè)力計(jì)測(cè)出其重力。

勻速圓周運(yùn)動(dòng)

一個(gè)天體環(huán)繞另一個(gè)中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。其向心力由萬(wàn)有引力提供。即f引=gmm/r2≈mg=ma向，而a向=v2/r=ω2r=vω=(4π2/t2)r=4π2f2r，因此應(yīng)用萬(wàn)有引力定律解決天體的有關(guān)問(wèn)題，主要有以下幾個(gè)度量關(guān)系：f引=gmm/r2(r為軌道半徑）=mg=ma向=mv2/r=mω2r=m(4π2/t2)r=m4π2f2r.重力場(chǎng)：

球狀星團(tuán) m13 證明重力場(chǎng)的存在。重力場(chǎng)是用于描述在任意空間內(nèi)某一點(diǎn)的物體每單位質(zhì)量所受萬(wàn)有引力的矢量場(chǎng)。而在實(shí)際上等于該點(diǎn)物體所受的重力加速度。

以下是一個(gè)普適化的矢量式，可被應(yīng)用于多于兩個(gè)物體的情況（例如在地球與月球之間穿行的火箭）的計(jì)算。對(duì)于兩個(gè)物體的情況（比如說(shuō)物體1是火箭，物體2是地球）來(lái)說(shuō)，我們可以用替代并用m替代m?來(lái)將重力場(chǎng)表示為： 因此我們可以得到：

該公式不受產(chǎn)生重力場(chǎng)的物體的限制。重力場(chǎng)的單位為力除以質(zhì)量的單位；在國(guó)際單位制上，被規(guī)定為n·kgㄢ（牛頓每千克）。

天體力學(xué)領(lǐng)域

1.計(jì)算天體質(zhì)量(1)計(jì)算地球質(zhì)量

若不考慮地球自轉(zhuǎn),地面上物體所受重力即地球?qū)λ娜f(wàn)有引力 mg=gmm/r2由此可得地球質(zhì)量 m=gr2/g(2)計(jì)算太陽(yáng)質(zhì)量

測(cè)量地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期,公轉(zhuǎn)軌道半徑,將軌道看成圓,勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力就是萬(wàn)有引力

即gmm/r2=m(2π/t)2 r 地球質(zhì)量為m, 太陽(yáng)質(zhì)量 m=4π2r3/gt2 運(yùn)用類似方法已知人造衛(wèi)星質(zhì)量,衛(wèi)星繞某天體運(yùn)動(dòng)的周期和軌道半徑 可算出天體質(zhì)量 2.估算天體密度

若設(shè)某天體半徑r,衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)行時(shí),軌道半徑為r, 又測(cè)得已知運(yùn)行周期為t 設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m 則gmm/r2=m(2π/t)2r 天體質(zhì)量m=4π2r3/gt2 體積v=4πr3/3 ρ=m/v=3π/gt2

存在問(wèn)題

簡(jiǎn)介

盡管牛頓對(duì)重力的描述對(duì)于眾多實(shí)踐運(yùn)用來(lái)說(shuō)十分地精確，但它也具有幾大理論問(wèn)題且被證明是不完全正確的。

理論問(wèn)題 沒(méi)有任何征兆表明重力的傳送媒介可以被識(shí)別出，牛頓自己也對(duì)這種無(wú)法說(shuō)明的超距作用感到不滿意（參看后文條目“局限性”）。

牛頓的理論需要定義重力可以瞬時(shí)傳播。因此給出了古典自然時(shí)空觀的假設(shè)，這樣亦能使約翰內(nèi)斯·開普勒所觀測(cè)到的角動(dòng)量守恒成立。但是，這與愛因斯坦的狹義相對(duì)論理論有直接的沖突，因?yàn)楠M義相對(duì)論定義了速度的極限——真空中的光速——在此速度下信號(hào)可以被傳送。

觀測(cè)問(wèn)題

牛頓的理論并不能完全地解釋出水星在沿其軌道運(yùn)動(dòng)到近日點(diǎn)時(shí)出現(xiàn)的進(jìn)動(dòng)現(xiàn)象。牛頓學(xué)說(shuō)的預(yù)言（由其它行星的重力拖曳產(chǎn)生）與實(shí)際觀察到的進(jìn)動(dòng)相比每世紀(jì)會(huì)出現(xiàn)43弧秒的誤差。

牛頓的理論預(yù)言的重力作用下光線的偏折只有實(shí)際觀測(cè)結(jié)果的一半。廣義相對(duì)論則與觀察結(jié)果更為接近。

所有物體的重力質(zhì)量與慣性質(zhì)量相同的這一觀測(cè)現(xiàn)象是牛頓的系統(tǒng)所不能解釋的。廣義相對(duì)論則將它作為一個(gè)基本條件。參看條目等效原理。

萬(wàn)有引力的發(fā)現(xiàn)思維導(dǎo)圖篇四

“萬(wàn)有引力”的發(fā)現(xiàn) 段

新（網(wǎng)名：duanxinxyz）

1665年至1666年，英國(guó)鼠疫蔓延，全國(guó)的學(xué)校都放了假。牛頓就讀的劍橋大學(xué)也不例外，他回到母親居住的鄉(xiāng)下度假，繼續(xù)研究學(xué)問(wèn)。

有一天，牛頓搬了張椅子到院子里樹下看書。突然，他聽到背后有東西掉地的聲音，回頭一看，原來(lái)是個(gè)大蘋果。“蘋果怎么會(huì)掉下來(lái)呢？”他開始思考引力問(wèn)題，并試圖解釋：月亮繞地球運(yùn)行時(shí)，為什么不會(huì)被吸到地球上來(lái)？

但是，直至1684年5月以前，有關(guān)引力問(wèn)題的研究一直無(wú)實(shí)質(zhì)性進(jìn)展。原因有三個(gè)：一是當(dāng)時(shí)地球半徑值尚不精確；二是還未精確證明在計(jì)算長(zhǎng)距離時(shí)，可把月亮、地球看作質(zhì)點(diǎn)：三是地球自轉(zhuǎn)離心力及緯度都影響到重力測(cè)量的精確度。

與牛頓同時(shí)代的英國(guó)物理學(xué)家胡克、哈雷及倫恩于1684年聚會(huì)，由倫恩征文懸賞：“從平方反比關(guān)系得出橢圓軌道結(jié)果”。同年5月，哈雷專程求救牛頓，牛頓集中精力深入研究此問(wèn)題，取得了突破性的進(jìn)展。在他撰寫的《論天體運(yùn)動(dòng)》演講稿中，明確敘述了向心力定律，并證明了橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的引力平方反比定律。此后不久，牛頓又寫了論文《論物體在均勻介質(zhì)中的運(yùn)動(dòng)》，定義了質(zhì)量概念，探討了引力與質(zhì)量的關(guān)系，使他導(dǎo)向了萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)。

1687年，牛頓出版了名著《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》，公布了他對(duì)

引力問(wèn)題的研究成果，被世界公認(rèn)享有萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)權(quán)。

曾經(jīng)有人問(wèn)牛頓：“你真了不得！偶然看見蘋果掉下來(lái)，你怎么就發(fā)現(xiàn)了這樣的大定律？”牛頓回答說(shuō)：“這哪里是偶然想到的！我從小對(duì)于星球的運(yùn)行就覺(jué)得稀奇，常用力學(xué)去研究，每夜都到高塔上去觀察天體。我對(duì)天體平安運(yùn)行的原因，已思考很久了?！笔前?！經(jīng)歷了20多年的漫長(zhǎng)思考，牛頓才找到了萬(wàn)有引力定律。可見，科學(xué)上的任何偉大發(fā)現(xiàn)，離不開疑心，更離不開苦心。