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線性代數考試要點 線性代數期末考試知識點篇一
(注意：本復習要點所涉及的題目與考試無關)
一、具體內容
第一章、行列式：
1.1、四階或者五階行列式的計算。比如第1.3節(jié)例
3、例4，第四節(jié)的例3等。
1.2、n階含字母或數字的行列式的計算。比如第1.3節(jié)例8，第四節(jié)的例4。
1.3、一些特殊的齊次線性方程組有非零解的判斷。比如第1.5節(jié)例3。
第二章、矩陣。
2.1、矩陣的線性運算、乘法運算、轉置運算、行列式運算、逆運算以及它們的運算性質。
2.2、矩陣方程的求解。比如第2.3節(jié)的例6，第2.5節(jié)的例7等等。
2.3、矩陣秩的計算。比如第2.6節(jié)例6等等
2.4、矩陣運算的簡單證明題目。比如第2.2節(jié)的例
12、例13，第2.3節(jié)例8等等。
第三章、線性方程組
3.1、向量的線性運算。比如第3.2節(jié)的例1等等。
3.2、抽象的或n維向量線性相關性的證明。比如第3.3節(jié)的例
2、例
3、例4等等。
3.3、極大線性無關組的求解或證明。比如第3.4節(jié)的例
2、例3等等。
3.4、向量空間的基的計算或證明。比如第3.5節(jié)的例9等等。
3.5、線性方程的解的數量與結構的討論。比如第3.1節(jié)的例4，第3.6節(jié)的例1等等。
第四章、矩陣的特征值
4.1、矩陣特征值、特征向量的計算。
4.2、矩陣特征值的性質及簡單應用。比如第4.2節(jié)例6等等。
4.3、矩陣相似對角化的判斷。比如第4.3節(jié)的例4等等。
4.4、實對稱矩陣的相似對角化。比如第4.4節(jié)的例
1、例2等等。
第五章、二次型
5.1、用正交相似變換化二次型為標準型。比如第5.2節(jié)的例5等等。
5.2、正定矩陣的判別。比如第5.3的例4等等。
二、專業(yè)要求
1、非經管類專業(yè)的同學，最好掌握上述所有的內容。
2、經管類專業(yè)的同學的要求，相對要低一些：若是計算題目，計算量減少；若是證明題，證明難度降低；一般只有一道題目里面的參數需要討論。比如“1.1”里面最多要求計算四階行列式，“3.2”里面只要求n維向量線性相關性的證明，“5.2”不要等等。請相應的上課老師注意把握。
線性代數考試要點 線性代數期末考試知識點篇二
線性代數考試要點：
1、行列式（要求只要是4階的行列式會求）
（1）會利用行列式的定義來計算行列式（包括逆序數的求法）；
（2）會利用行列式的性質來計算行列式；
（3）利用按行、列展開公式來求解行列式，包括按行、列展開公式的應用。
（4）會利用克拉默法則的推論討論齊次線性方程組解的情況。
2、向量
（1）向量的基本運算；
（2）會判別向量組的線性相關性，掌握向量組線性相關性的性質；（證明題與選擇題）
（3）會求出給定的一組向量組的極大線性無關組及其秩，并會應用相應的性質；（計算題）
（4）利用施密特正交化把一組線性無關的向量組化成標準正交組；
（5）會判別一個集合是否會向量空間。
3、矩陣
（1）會矩陣的基本運算，掌握矩陣運算中的性質；
（2）會求給定矩陣（3階）的逆矩陣；
（3）給定一個等式，會用逆矩陣的定義來判別一個矩陣是否可逆，并會求出其逆矩陣；
（4）掌握逆矩陣的性質；
（5）掌握矩陣的初等變換，初等矩陣及其應用；
（6）會利用逆矩陣或矩陣的初等變換方法求解矩陣方程。
4、線性方程組
（1）會求解齊次線性方程組的基礎解系和非齊次線性方程組（不帶末知參數的）的一般解。
（2）定理4.1、4.2、4.5的應用。（選擇題或判斷題）
（3）齊次線性方程組和非齊次線性方程組解的結構的性質（主要是選擇題與判斷題）。
5、相似矩陣及二次型
（1）給定一個3階矩陣，會求出它的特征值與特征向量；
（2）給定一個3階矩陣，會求出它的相似矩陣p，使得pap?b(對角陣)；
（3）掌握特征值的性質；
（4）掌握相似矩陣的性質；
（5）掌握正交矩陣的性質；
（6）掌握矩陣可以對角化的幾個性質；
（7）給定一個二次型，會寫出它所對應的對稱矩陣；或者給定一個二次型，會寫出它所對應的二次型；（填空題）
（8）會用配方法化二次型為標準型。
以上給的要點是a、b兩份卷子的。此次題型分為判斷題（10分）、選擇題（15分）、填空題（15分）、簡答題（60分），其中簡答題中包括證明題。
此次的試卷出的題目很多來自書上和練習冊，建議大定讓學生要多做一下練習題（包括例題）。?1
線性代數考試要點 線性代數期末考試知識點篇三
《線性代數ⅱ》復習要點
教材：工程數學《線性代數》第五版，同濟大學數學系編
1、掌握行列式的相關性質與計算
2、掌握行列式的按行按列展開法則
3、掌握矩陣的各種運算及性質，掌握分塊對角陣的行列式、逆矩陣的計算
4、掌握矩陣可逆的判定方法
5、掌握方陣a與a及伴隨矩陣a之間的關系，以及三者行列式之間的關系
6、掌握矩陣的初等變換及初等矩陣，掌握初等矩陣的性質
7、掌握矩陣秩的定義及相關性質
8、掌握矩陣方程的解法
9、掌握向量組線性相關無關的性質
10、掌握向量組的秩的定義及相關性質，會求向量組的秩及最大無關組
11、掌握線性方程組是否有解的判別，會解線性方程組，例如解系數含參變量的線性方程組
12、掌握線性方程組解的結構，會利用方程組解的結構寫方程組的通解
13、掌握方陣的特征值與特征向量的定義及性質，會求方陣的特征值、特征向量
參考例題和習題：
第21頁例13，第25頁例16，第26頁6題（2，3），第27頁8題（2），第28頁9題，第41頁例9，第44頁例10，第50頁例16，第54頁4題，第54頁5題，第55頁14題，第56頁15題，第56頁24題，第56頁26題，第65頁例3，第75頁例13，第78頁6題，第79頁12題，第80頁16題，第80頁18題，第90頁例7，第107頁5，第109頁27題，第110頁32題，第118頁例5，第119頁例7，第120頁例8，第134頁6題，第135頁7題，?1?
線性代數考試要點 線性代數期末考試知識點篇四
《線性代數》教學要求及教學要點
第一章
矩陣
【本章教學目的和要求】
1、理解矩陣的概念，熟練掌握矩陣的各種運算以及運算法則，熟悉幾種特殊的矩陣。
2、理解行列式的概念，熟悉行列式的性質，會用降階法計算行列式，掌握計算n階行列式的幾種常用技巧。
3、理解分塊矩陣的概念，會利用分塊矩陣進行矩陣的運算，了解兩類特殊的分塊矩陣。
4、理解可逆矩陣、逆矩陣的概念，了解矩陣可逆的充要條件；理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣法求逆矩陣。
5、理解矩陣的初等變換以及初等矩陣的概念，了解矩陣的初等變換與初等矩陣之間的關系；掌握求逆矩陣的初等變換法，會用初等變換法解簡單的矩陣方程。
6、理解矩陣的秩的概念，會求矩陣的秩，會做基本的證明題。【本章重點、難點】
1、矩陣的各種運算、運算律。
2、矩陣可逆的條件，用伴隨矩陣法求逆矩陣。
3、矩陣的初等變換和初等矩陣之間的關系，用初等變換的方法求逆矩陣、解矩陣方程。
4、矩陣的秩的概念以及有關結論。
第一節(jié)
矩陣的概念
一、理解矩陣的概念。
二、熟悉幾種特殊的矩陣。
第二節(jié)
矩陣的運算
一、掌握矩陣的線性運算的定義，熟悉線性運算滿足的運算法則，會進行有關計算。
二、理解矩陣乘法的定義，了解矩陣可乘的條件；能熟練進行矩陣的乘法運算；熟悉矩陣乘法滿足的運算法則，了解矩陣的乘法不滿足交換律和消去律，了解兩個矩陣可交換的定義并會進行有關計算。
三、理解轉置矩陣的定義，熟悉矩陣轉置的運算法則。
第三節(jié)
方陣的行列式
一、熟悉二階、三階、n階行列式的定義。
二、熟悉行列式的性質，知道矩陣乘積的行列式等于行列式的乘積、行列式某一行（列）與另一行（列）的對應元素的代數余子式的乘積之和等于零等結論。
三、會用降階法計算行列式，掌握計算n階行列式的幾種常用技巧。
四、了解拉普拉斯定理。
第四節(jié)
矩陣的分塊
一、理解分塊矩陣的概念。
二、熟練掌握運用分塊矩陣進行矩陣運算的方法。
三、了解兩類特殊的分塊矩陣。
第五節(jié)
可逆矩陣
一、掌握可逆矩陣以及逆矩陣的概念。
（一）理解可逆矩陣和逆矩陣的定義。
（二）熟悉非奇異矩陣和奇異矩陣的定義。
（三）熟悉矩陣可逆的充要條件。
二、掌握伴隨矩陣的定義，會用伴隨矩陣法求逆矩陣。
三、熟悉逆矩陣的性質，掌握一些做證明題的技巧。
四、會用分塊矩陣的方法求逆矩陣。
第六節(jié)
矩陣的初等變換
一、熟悉矩陣的初等變換的定義，熟悉初等矩陣的定義和性質。
二、熟悉矩陣的初等變換和初等矩陣之間的關系。
三、熟練掌握求逆矩陣的初等變換法。
四、會用初等變換法解簡單的矩陣方程。
第七節(jié)
矩陣的秩
一、理解并掌握矩陣的秩的概念。
二、知道矩陣經初等變換后秩不變。
三、會利用初等變換將矩陣化為階梯形矩陣，并求矩陣的秩。
第二章
線性方程組
【本章教學目的和要求】
1、熟練掌握克萊姆法則及其推論；掌握線性方程組的消元解法；掌握線性方程組有解的判定定理。
2、掌握n維向量、向量的線性運算及運算法則；理解n維向量空間以及子空間的概念。
3、理解向量的線性組合，向量組的線性相關與線性無關等概念。掌握判斷一個向量組是否線性相關的方法；熟悉有關向量組線性相關性的結論，掌握一些基本的證明方法。
4、理解向量組的極大線性無關組、向量組的秩的定義；理解矩陣的行秩和列秩的定義，了解矩陣的行秩、列秩和秩的關系；會求向量組的極大無關組并會用極大無關組線性表示其余向量；掌握一些基本的證明方法。
5、理解并掌握齊次線性方程組解的性質、基礎解系的定義，會求齊次線性方程組的基礎解系，會用基礎解系表示齊次線性方程組的全部解；熟悉非齊次線性方程組解的結構，會求非齊次線性方程組的全部解。
6、理解基的定義；熟練掌握向量的內積及性質；掌握向量的長度及性質；掌握向量的正交、單位向量、標準正交基等概念；熟練掌握施密特正交化方法；理解掌握正交矩陣的定義、性質和有關結論?！颈菊轮攸c、難點】
1、線性方程組的消元解法，線性方程組有解的判定定理。
2、向量的線性組合，向量組的線性相關與線性無關，向量組的極大無關組和秩。
3、線性方程組解的結構。
4、向量的內積、長度、正交，標準正交基；施密特正交化方法。
第一節(jié)
線性方程組
一、熟悉克萊姆法則的條件和結論；熟悉含有n個方程的n元齊次線性方程組僅有零解的條件。
二、會用對增廣矩陣施行初等行變換的方法解線性方程組。
三、熟練掌握線性方程組有解的判定定理，掌握齊次線性方程組有非零解的判定定理。
第二節(jié)
向量及其線性運算
一、掌握n維向量的概念，掌握向量的線性運算及運算法則。
二、理解n維向量空間和子空間的概念。
第三節(jié)
向量間的線性關系
一、理解并掌握向量的線性組合、向量組的線性相關和線性無關的定義。
二、理解并掌握有關線性相關與線性組合的定理。
三、掌握判斷一個向量組是否線性相關的方法；掌握一些基本的證明方法。
第四節(jié)
向量組的秩
一、理解并掌握向量組的極大線性無關組、向量組的秩的定義。
二、理解矩陣的行秩和列秩的定義，了解矩陣的行秩、列秩和秩的關系；會求向量組的極大無關組并會用極大無關組線性表示其余向量。
三、掌握一些基本的證明方法。
第五節(jié)
線性方程組解的結構
一、理解并掌握齊次線性方程組解的性質、基礎解系的定義，熟練掌握求齊次線性方程組的基礎解系的方法，會用基礎解系表示齊次線性方程組的全部解。
二、熟悉非齊次線性方程組解的結構，會求非齊次線性方程組的全部解。
第六節(jié)
rn的標準正交基
一、理解基的定義；熟練掌握向量的內積及性質；掌握向量的長度及性質；掌握向量的正交、單位向量、標準正交基等概念。
二、熟練掌握施密特正交化方法。
三、理解掌握正交矩陣的定義、性質和有關結論。
第三章
矩陣的特征值和特征向量
【本章教學目的和要求】
1、理解并掌握矩陣的特征值、特征向量的概念和性質，會求矩陣的特征值和特征向量。
2、理解并掌握矩陣的相似及性質；熟知矩陣可對角化的條件，會判斷一個矩陣是否可對角化；對于可對角化的矩陣a，會求可逆矩陣p，使得p-1ap為對角矩陣。
3、了解矩陣的若當標準形。
4、了解實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質；對一個實對稱矩陣a，會求正交矩陣q，使得q-1aq為對角矩陣。【本章重點、難點】
1、矩陣的特征值、特征向量的定義和計算。
2、矩陣可對角化的條件。
3、對可對角化的矩陣a，求可逆矩陣p，使得p-1ap為對角矩陣。
4、對一個實對稱矩陣a，求正交矩陣q，使得q-1aq為對角矩陣。
第一節(jié)
矩陣的特征值和特征向量
一、理解并掌握矩陣的特征值、特征向量的概念。
二、理解特征矩陣、特征多項式的概念，會求矩陣的特征值和特征向量。
三、熟悉特征值和特征向量的性質，掌握基本的證明方法。
第二節(jié)
相似矩陣與矩陣可對角化的條件
一、理解并掌握矩陣的相似及性質；熟知矩陣可對角化的條件，會判斷一個矩陣是否可對角化。
二、三、對可對角化的矩陣a，會求可逆矩陣p，使得p-1ap為對角矩陣。了解矩陣的若當標準形。
第三節(jié)
實對稱矩陣的特征值和特征向量
一、了解實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質，理解關于實對稱矩陣一定可對角化的定理。
二、對一個實對稱矩陣a，會求正交矩陣q，使得q-1aq為對角矩陣。
三、掌握基本的證明方法。
第四章
二次型
【本章教學目的和要求】
1、理解并掌握二次型的定義，二次型與對稱矩陣的對應關系；理解并掌握線性替換的定義以及矩陣合同的定義、性質；理解并掌握二次型經過非退化線性替換后化為新的二次型
后，兩個二次型的矩陣之間的關系。
2、熟悉二次型的標準形、規(guī)范形、正、負慣性指數、符號差的定義；會用正交替換法、配方法、初等變換法將二次型化為標準形并寫出所作的非退化線性替換；會用配方法、初等變換法將二次型化為規(guī)范形并寫出所作的非退化線性替換。
3、理解并掌握二次型與對稱矩陣的正定、半正定、負定、半負定等概念，掌握二次型與對稱矩陣正定的充要條件，會判定二次型與對稱矩陣是否具有正定性或負定性。【本章重點、難點】
1、二次型與對稱矩陣、非退化線性替換、矩陣合同等概念
2、用正交替換法、配方法、初等變換法將二次型化為標準形；用配方法、初等變換法將二次型化為規(guī)范形。
3、二次型與對稱矩陣的正定、半正定、負定、半負定，二次型與對稱矩陣正定的充要條件。
第一節(jié)
基本概念
一、理解并掌握二次型的定義，二次型與對稱矩陣的對應關系。
二、理解并掌握線性替換、非退化線性替換的定義以及矩陣合同的定義和性質。
三、熟悉二次型經過非退化線性替換化為新的二次型后，兩個二次型的矩陣之間的關系。
第二節(jié)
二次型的標準形與規(guī)范形
一、熟悉二次型的標準形的定義，會用正交替換法、配方法、初等變換法將二次型化為標準形并寫出所作的非退化線性替換。
二、熟悉二次型的規(guī)范形、正、負慣性指數、符號差等概念；熟悉慣性定理，會用配方法、初等變換法將二次型化為規(guī)范形并寫出所作的非退化線性替換。
第三節(jié)
二次型與對稱矩陣的有定性
一、理解并掌握正定二次型和正定矩陣的概念；理解可逆線性變換不改變二次型的正定性，掌握二次型與對稱矩陣正定的充要條件，會判定一個二次型或對稱矩陣是否具有正定性。
二、理解半正定、負定、半負定二次型與對稱矩陣的概念，會判定二次型或對稱矩陣是否具有負定性。
線性代數考試要點 線性代數期末考試知識點篇五
第一章：1.3節(jié) 例
5、例6； 1.5節(jié) 性質1~
6、例
7、例
8、例10；1.6節(jié) 引理、定理
3、例
12、推論、例13； 1.7節(jié)克拉默法則、例
14、例16；
第二章：2.2節(jié) 矩陣的乘積、轉置、行列式及性質、例
4、例7；
2.3節(jié) 定理
1、定理
2、例
11、例
12、例14；
2.4節(jié) 第49頁（iv）（v）、例16；
第三章：3.1節(jié) 定義
1、第60頁（行階梯形、行最簡形）、定理
1、例
1、例
2、例3；
3.2節(jié) 定義
3、定義
4、例
5、例
7、第70頁矩陣秩的性質；
3.3節(jié) 定理
3、例
10、例
12、例
13、定理6；
第四章：4.1節(jié) 定義
2、定理
1、定義
3、定理
2、例
1、例2；
4.2節(jié) 定義
4、定理
4、例
5、例
6、定理5；
4.3節(jié) 定義
5、定理
6、例11； 4.4節(jié) 定理
7、例
12、例16；
第五章：5.1節(jié) 定義
1、定義
2、定理
1、例
2、定義4；
5.2節(jié) 定義
6、第117頁（i）（ii）、例
6、例
8、例
9、定理2；
5.3節(jié) 定理
3、定理
4、例11；
5.4節(jié) 定理
7、例12；
5.5節(jié) 定義
8、定理
8、例14；
5.7節(jié) 定義
10、定理10及推論、定理
11、例17；
