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第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）
1．若z1＝2＋i，復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，則等于( )
A．－5 B．5 C．－4＋i D．－4－i
2．用反證法證明命題：若整數(shù)系數(shù)的一元二次方程有有理實(shí)數(shù)根，那么中至少有一個(gè)是偶數(shù)．下列假設(shè)中正確的是( )
A．假設(shè)至多有一個(gè)是偶數(shù) B．假設(shè)至多有兩個(gè)偶數(shù)
C．假設(shè)都不是偶數(shù) D．假設(shè)不都是偶數(shù)
3．從編號(hào)為001,002，…，400的400個(gè)產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為16樣本，已知樣本中最小的編號(hào)為007，則樣本中最大的編號(hào)應(yīng)該為( )
A．382 B．483
C．482
D．483
4．從、兩種玉米苗中各抽25株，分別測(cè)得它們的株高如圖所示(單位：mm)．根據(jù)數(shù)據(jù)估計(jì)( )
A．種玉米比種玉米不僅長(zhǎng)得高而且長(zhǎng)得整齊
B．種玉米比種玉米不僅長(zhǎng)得高而且長(zhǎng)得整齊
C．種玉米比種玉米長(zhǎng)得高但長(zhǎng)勢(shì)沒有整齊
D．種玉米比種玉米長(zhǎng)得高但長(zhǎng)勢(shì)沒有整齊
5．若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，則P，Q的大小關(guān)系是( )
A．P＝Q B．P>Q
C．P
6．為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分(十分制)如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均值為，則( )
A．＝＝
B．＝
C．
D．
7．秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家,他在所著的《數(shù)書九章》
中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法,至今仍是比較先進(jìn)的算法,
如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一
個(gè)實(shí)例.若輸入n,x的值分別為4,2,則輸出v的值為 ( )
A.9 B.18
C.25 D.50
8.如圖是孝感市今年3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖．空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天．則此人停留的兩天空氣質(zhì)量都是優(yōu)良的概率為（ ）
A． B．
C． D．
9．已知某班n名同學(xué)的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)(單位：分，滿分100分)的頻率分布直方圖如圖所示，其中a，b，c成等差數(shù)列，且成績(jī)?cè)赱90,100]內(nèi)的有5人．則n的值為( )
A．
B．
C．
D．
10．如圖，M是半徑為R的圓周上一個(gè)定點(diǎn)，在圓周上等可能
的任取一點(diǎn)N，連接MN，則弦MN的長(zhǎng)度超過R的概率是( )
A. B. C. D.
11．圖一是美麗的“勾股樹”，它是一個(gè)直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到．圖二是代“勾股樹”，重復(fù)圖二的作法，得到圖三為第2代“勾股樹”，以此類推，已知最大的正方形面積為1，則第代“勾股樹”所有正方形的個(gè)數(shù)與面積的和分別為（ ）
A． B． C． D．
12．從區(qū)間[0，1]內(nèi)隨機(jī)抽取2n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，構(gòu)成n個(gè)數(shù)對(duì)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中兩數(shù)的平方和不小于1的數(shù)對(duì)共有m個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到圓周率π的近似值為( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答案卡中的橫線上）
13．已知，其中為虛數(shù)單位，則________；
14．從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中，任取2個(gè)點(diǎn)，則這2個(gè)點(diǎn)的距離大于該正方形邊長(zhǎng)的概率為________；
15．已知一組樣本數(shù)據(jù)，且，平均數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的方差s2＝________；
16．若三角形內(nèi)切圓的半徑為r，三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則三角形的面積S＝r(a＋b＋c)，由類比推理的方法，若一個(gè)四面體的內(nèi)切球的半徑為R，四個(gè)面的面積分別為S1，S2，S3，S4，則四面體的體積V＝________．
解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．(本題10分)已知復(fù)數(shù)z＝bi(b∈R)，是純虛數(shù)，i是虛數(shù)單位．
(1)求復(fù)數(shù)z；(2)若復(fù)數(shù)(m＋z)2所表示的點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
18．(本題12分)已知向量a＝(－2,1)，b＝(x，y)．
(1)若x，y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足a·b 0的概率；
(2)若x，y在區(qū)間[1,6]內(nèi)取值，求滿足a·b0的概率.
19．(本題12分)孝感市旅游局為了了解雙峰山景點(diǎn)在大眾中的熟知度，從年齡在15～65歲的人群中隨機(jī)抽取n人進(jìn)行問卷調(diào)查，把這n人按年齡分成5組：第一組[15,25)，第二組[25,35)，第三組[35,45)，第四組[45,55)，第五組[55,65]，得到的樣本的頻率分布直方圖如下：
調(diào)查問題是“雙峰山國(guó)家森林公園是幾A級(jí)旅游景點(diǎn)？”每組中回答正確的人數(shù)及回答正確的人數(shù)占本組的頻率的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：
組號(hào)
分組
回答正確的人數(shù)
回答正確的人數(shù)占本組的頻率
第1組
[15,25)
5
0.5
第2組
[25,35)
18
x
第3組
[35,45)
y
0.9
第4組
[45,55)
9
a
第5組
[55,65]
7
b
(1)分別求出n，x，y的值；
(2)從第組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第組每組各抽取多少人？
(3)在(2)抽取的6人中隨機(jī)抽取2人，求所抽取的兩人來自不同年齡組的概率．
20．(本題12分)某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長(zhǎng)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)知年份x和儲(chǔ)蓄
存款y (千億元)具有線性相關(guān)關(guān)系，下表是該地某銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款(年底余額)，
如下表（1）：
年份x
2014
2015
2016
2017
2018
儲(chǔ)蓄存款y(千億元)
5
6
7
8
10
表（1）
為了研究計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，令
得到下表（2）：
時(shí)間代號(hào)t
1
2
3
4
5
0
1
2
3
5
表（2）
(1)由最小二乘法求關(guān)于t的線性回歸方程；
(2)通過(1)中的方程，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
(3)用所求回歸方程預(yù)測(cè)到2020年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少？
（附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，）
21．(本題12分)為了研究一種新藥的療效，選100名患者隨機(jī)分成兩組，每組各50名，一組服藥，另一組不服藥．一段時(shí)間后，記錄了兩組患者的生理指標(biāo)x和y的數(shù)據(jù)，并制成下圖，其中“*”表示服藥者，“＋”表示未服藥者．
(1)從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人，求此人指標(biāo)x的值小于1.7的概率；
(2)試判斷這100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差的大小(只需寫出結(jié)論)；
(3)若指標(biāo)x小于1.7且指標(biāo)y大于60就說總生理指標(biāo)正常（例如圖中B、D兩名患者的總生理指標(biāo)正常），根據(jù)上圖，完成下面
列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為總生理指標(biāo)正常與是否服藥有關(guān)，說明理由；
總生理指標(biāo)正常
總生理指標(biāo)不正常
總計(jì)
服藥
不服藥
總計(jì)
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.010
0.005
k0
2.706
3.841
6.635
7.879
附：
K2＝.
22．(本題12分) 數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)有機(jī)組成部分，是在基礎(chǔ)性、拓展性課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)的和現(xiàn)實(shí)的問題的一種有意義的主動(dòng)學(xué)習(xí)，是以學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦主動(dòng)探索實(shí)踐和相互交流為主要學(xué)習(xí)方式的學(xué)習(xí)研究活動(dòng)。某同學(xué)就在一次數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)．
①；
②；
③；
④；
⑤．
（1）試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；
（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，歸納出一個(gè)三角恒等式；
（3）試?yán)盟鶎W(xué)知識(shí)證明這個(gè)的結(jié)論．
