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高一數(shù)學(xué)課件集合篇一

1.通過(guò)教學(xué)使學(xué)生理解的概念，了解的表示法，能夠根據(jù)通項(xiàng)公式寫(xiě)出的項(xiàng).

2.通過(guò)定義的歸納概括，初步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、抽象概括能力;滲透函數(shù)思想.

3.通過(guò)有關(guān)實(shí)際應(yīng)用的介紹，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)研究的積極性.

教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)是的定義的歸納與認(rèn)識(shí);教學(xué)難點(diǎn) 是與函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別.

教學(xué)用具：電腦，課件(媒體資料)，投影儀，幻燈片

教學(xué)方法：講授法為主

教學(xué)過(guò)程

一.揭示課題

今天開(kāi)始我們研究一個(gè)新課題.

先舉一個(gè)生活中的例子：場(chǎng)地上堆放了一些圓鋼，最底下的一層有100根，在其上一層(稱(chēng)作第二層)碼放了99根，第三層碼放了98根，依此類(lèi)推，問(wèn)：最多可放多少層?第57層有多少根?從第1層到第57層一共有多少根?我們不能滿足于一層層的去數(shù)，而是要但求如何去研究，找出一般規(guī)律.實(shí)際上我們要研究的是這樣的一列數(shù)

(板書(shū)) 象這樣排好隊(duì)的數(shù)就是我們的研究對(duì)象——.

(板書(shū))第三章

(一)的概念

二.講解新課

要研究先要知道何為，即先要給下定義，為幫助同學(xué)概括出的定義，再給出幾列數(shù)：

(幻燈片)

①自然數(shù)排成一列數(shù)：

②3個(gè)1排成一列：

③無(wú)數(shù)個(gè)1排成一列：

④的不足近似值，分別近似到 排列起來(lái)：

⑤正整數(shù) 的倒數(shù)排成一列數(shù)：

⑥函數(shù) 當(dāng) 依次取 時(shí)得到一列數(shù)：

⑦函數(shù) 當(dāng) 依次取 時(shí)得到一列數(shù)：

⑧請(qǐng)學(xué)生觀察8列數(shù)，說(shuō)明每列數(shù)就是一個(gè)，中的每個(gè)數(shù)都有自己的特定的位置，這樣就是按一定順序排成的一列數(shù).

(板書(shū))1.的`定義：按一定次序排成的一列數(shù)叫做.

為表述方便給出幾個(gè)名稱(chēng)：項(xiàng)，項(xiàng)數(shù)，首項(xiàng)(以幻燈片的形式給出).以上述八個(gè)為例，讓學(xué)生練習(xí)某一個(gè)的首項(xiàng)是多少，第二項(xiàng)是多少，指出某一個(gè)的一些項(xiàng)的項(xiàng)數(shù).

由此可以看出，給定一個(gè)，應(yīng)能夠指明第一項(xiàng)是多少，第二項(xiàng)是多少，……，每一項(xiàng)都是確定的，即指明項(xiàng)數(shù)，對(duì)應(yīng)的項(xiàng)就確定.所以中的每一項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)有著對(duì)應(yīng)關(guān)系，這與我們學(xué)過(guò)的函數(shù)有密切關(guān)系.

(板書(shū))2.與函數(shù)的關(guān)系

可以看作特殊的函數(shù)，項(xiàng)數(shù)是其自變量，項(xiàng)是項(xiàng)數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，的定義域是正整數(shù)集 ，或是正整數(shù)集 的有限子集 .

于是我們研究就可借用函數(shù)的研究方法，用函數(shù)的觀點(diǎn)看待.

遇到數(shù)學(xué)概念不單要下定義，還要給其數(shù)學(xué)表示，以便研究與交流，下面探討的表示法.

(板書(shū))3.的表示法

可看作特殊的函數(shù)，其表示也應(yīng)與函數(shù)的表示法有聯(lián)系，首先請(qǐng)學(xué)生回憶函數(shù)的表示法：列表法，圖象法，解析式法.相對(duì)于列表法表示一個(gè)函數(shù)，有這樣的表示法：用 表示第一項(xiàng)，用 表示第一項(xiàng)，……，用 表示第 項(xiàng)，依次寫(xiě)出成為

(板書(shū))(1)列舉法

.(如幻燈片上的例子)簡(jiǎn)記為 .

一個(gè)函數(shù)的直觀形式是其圖象，我們也可用圖形表示一個(gè)，把它稱(chēng)作圖示法.

(板書(shū))(2)圖示法

啟發(fā)學(xué)生仿照函數(shù)圖象的畫(huà)法畫(huà)的圖形.具體方法是以項(xiàng)數(shù) 為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項(xiàng) 為縱坐標(biāo)，即以 為坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中做出點(diǎn)(以前面提到的 為例，做出一個(gè)的圖象)，所得的的圖形是一群孤立的點(diǎn)，因?yàn)闄M坐標(biāo)為正整數(shù)，所以這些點(diǎn)都在 軸的右側(cè)，而點(diǎn)的個(gè)數(shù)取決于的項(xiàng)數(shù).從圖象中可以直觀地看到的項(xiàng)隨項(xiàng)數(shù)由小到大變化而變化的趨勢(shì).

有些函數(shù)可以用解析式來(lái)表示，解析式反映了一個(gè)函數(shù)的函數(shù)值與自變量之間的數(shù)量關(guān)系，類(lèi)似地有一些的項(xiàng)能用其項(xiàng)數(shù)的函數(shù)式表示出來(lái)，即 ，這個(gè)函數(shù)式叫做的通項(xiàng)公式.

(板書(shū))(3)通項(xiàng)公式法

如 的通項(xiàng)公式為 ;

的通項(xiàng)公式為 ;

的通項(xiàng)公式為 ;

的通項(xiàng)公式具有雙重身份，它表示了的第 項(xiàng)，又是這個(gè)中所有各項(xiàng)的一般表示.通項(xiàng)公式反映了一個(gè)項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的函數(shù)關(guān)系，給了的通項(xiàng)公式，這個(gè)便確定了，代入項(xiàng)數(shù)就可求出的每一項(xiàng).

例如， 的通項(xiàng)公式 ，則 .

值得注意的是，正如一個(gè)函數(shù)未必能用解析式表示一樣，不是所有的都有通項(xiàng)公式，即便有通項(xiàng)公式，通項(xiàng)公式也未必唯一.

除了以上三種表示法，某些相鄰的兩項(xiàng)(或幾項(xiàng))有關(guān)系，這個(gè)關(guān)系用一個(gè)公式來(lái)表示，叫做遞推公式.

(板書(shū))(4)遞推公式法

如前面所舉的鋼管的例子，第 層鋼管數(shù) 與第 層鋼管數(shù) 的關(guān)系是 ，再給定 ，便可依次求出各項(xiàng).再如 中， ，這個(gè)就是 .

像這樣，如果已知的第1項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系用一個(gè)公式來(lái)表示，這個(gè)公式叫做這個(gè)的遞推公式.遞推公式是所特有的表示法，它包含兩個(gè)部分，一是遞推關(guān)系，一是初始條件，二者缺一不可.

可由學(xué)生舉例，以檢驗(yàn)學(xué)生是否理解.

三.小結(jié)

1.的概念

2.的四種表示

四.作業(yè) 略

五.板書(shū)設(shè)計(jì)

(一)的概念 涉及的及表示

1.的定義

2.與函數(shù)的關(guān)系

3.的表示法

(1)列舉法

(2)圖示法

(3)通項(xiàng)公式法

(4)遞推公式法

探究活動(dòng)

將邊長(zhǎng)為 厘米的正方形分成 個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的正方形，數(shù)出其中所有正方形的個(gè)數(shù).

解：當(dāng) 時(shí)，共有正方形 個(gè);當(dāng) 時(shí)，共有正方形 個(gè);當(dāng) 時(shí)，共有正方形 個(gè);當(dāng) 時(shí)，共有正方形 個(gè);當(dāng) 時(shí)，共有正方形 個(gè);歸納猜想邊長(zhǎng)為 厘米的正方形中的正方形共有 個(gè).

高一數(shù)學(xué)課件集合篇二

一、教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

掌握三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)值的取值范圍。

【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷三角函數(shù)的單調(diào)性的探索過(guò)程，提升邏輯推理能力。

【情感態(tài)度價(jià)值觀】

在猜想計(jì)算的過(guò)程中，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)值的取值范圍。

【教學(xué)難點(diǎn)】

探究三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)值的取值范圍過(guò)程。

三、教學(xué)過(guò)程

(一)引入新課

提出問(wèn)題：如何研究三角函數(shù)的單調(diào)性

(四)小結(jié)作業(yè)

提問(wèn)：今天學(xué)習(xí)了什么?

引導(dǎo)學(xué)生回顧：基本不等式以及推導(dǎo)證明過(guò)程。

課后作業(yè)：

思考如何用三角函數(shù)單調(diào)性比較三角函數(shù)值的大小

高一數(shù)學(xué)課件集合篇三

1。5(1)充分條件與必要條件

一、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

通過(guò)實(shí)例理解充分條件、必要條件的意義。

能夠在簡(jiǎn)單的問(wèn)題情境中判斷條件的充分性、必要性。

二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

充分條件、必要條件的判斷;

充分條件、必要條件的判斷方法。

三、教學(xué)流程設(shè)計(jì)

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、概念引入

早在戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，《墨經(jīng)》中就有這樣一段話有之則必然，無(wú)之則未必不然，是為大故無(wú)之則必不然，有之則未必然，是為小故。

今天，在日常生活中，常聽(tīng)人說(shuō)：這充分說(shuō)明，沒(méi)有這個(gè)必要等，在數(shù)學(xué)中，也講充分和必要，這節(jié)課，我們就來(lái)學(xué)習(xí)教材第一章第五節(jié)充分條件與必要條件。

二、概念形成

1、首先請(qǐng)同學(xué)們判斷下列命題的真假

(1)若兩三角形全等，則兩三角形的面積相等。

(2)若三角形有兩個(gè)內(nèi)角相等，則這個(gè)三角形是等腰三角形。

(3)若某個(gè)整數(shù)能夠被4整除，則這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)。

(4)若ab=0，則a=0。

解答：命題(2)、(3)、(4)為真。命題(4)為假;

2、請(qǐng)同學(xué)用推斷符號(hào)寫(xiě)出上述命題。

解答：(1)兩三角形全等兩三角形的面積相等。

(2)三角形有兩個(gè)內(nèi)角相等三角形是等腰三角形。

(3)某個(gè)整數(shù)能夠被4整除則這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù);

(4)ab=0a=0。

3、充分條件與必要條件

繼續(xù)結(jié)合上述實(shí)例說(shuō)明什么是充分條件、什么是必要條件。

若某個(gè)整數(shù)能夠被4整除則這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)中，我們稱(chēng)某個(gè)整數(shù)能夠被4整除是這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)的充分條件，可以解釋為：只要某個(gè)整數(shù)能夠被4整除成立，這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)就一定成立;而稱(chēng)這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)是某個(gè)整數(shù)能夠被4整除的必要條件，可以解釋成如果某個(gè)整數(shù)能夠被4整除成立，就必須要這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)成立

充分條件：一般地，用、分別表示兩件事，如果這件事成立，可以推出這件事也成立，即，那么叫做的充分條件。[說(shuō)明]：①可以解釋為：為了使成立，具備條件就足夠了。②可進(jìn)一步解釋為：有它即行，無(wú)它也未必不行。③結(jié)合實(shí)例解釋為：x=0是xy=0的充分條件，xy=0不一定要x=0。)

必要條件：如果，那么叫做的必要條件。

[說(shuō)明]：①可以解釋為若，則叫做的必要條件，是的充分條件。②無(wú)它不行，有它也不一定行③結(jié)合實(shí)例解釋為：如xy=0是x=0的必要條件，若xy0，則一定有x若xy=0也不一定有x=0。

回答上述問(wèn)題(1)、(2)中的條件關(guān)系。

(1)中：兩三角形全等是兩三角形的面積相等的充分條件;兩三角形的面積相等是兩三角形全等的必要條件。

(2)中：三角形有兩個(gè)內(nèi)角相等是三角形是等腰三角形的充分條件;三角形是等腰三角形是三角形有兩個(gè)內(nèi)角相等的必要條件。

4、拓廣引申

把命題：若某個(gè)整數(shù)能夠被4整除，則這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)中的條件與結(jié)論分別記作與，那么，原命題與逆命題的真假同與之間有什么關(guān)系呢?

關(guān)系可分為四類(lèi)：

(1)充分不必要條件，即，而

(2)必要不充分條件，即，而

(3)既充分又必要條件，即，又有

(4)既不充分也不必要條件，即，又有。

三、典型例題(概念運(yùn)用)

例1：(1)已知四邊形abcd是凸四邊形，那么ac=bd是四邊形abcd是矩形的什么條件?為什么?(課本例題p22例4)

(2)是的什么條件。

(3)a+b是1，b什么條件。

解：(1)ac=bd是四邊形abcd是矩形的必要不充分條件。

(2)充分不必要條件。

(3)必要不充分條件。

[說(shuō)明]①如果把命題條件與結(jié)論分別記作與，則既要對(duì)進(jìn)行判斷，又要對(duì)進(jìn)行判斷。②要否定條件的充分性、必要性，則只需舉一反例即可。

例2：判斷下列電路圖中p與q的充要關(guān)系。其中p：開(kāi)關(guān)閉合;q：

燈亮。(補(bǔ)充例題)

[說(shuō)明]①圖中含有兩個(gè)開(kāi)關(guān)時(shí)，p表示其中一個(gè)閉合，另一個(gè)情況不確定。②加強(qiáng)學(xué)科之間的橫向溝通，通過(guò)圖示，深化概念認(rèn)識(shí)。

例3、探討下列生活中名言名句的充要關(guān)系。(補(bǔ)充例題)

(1)頭發(fā)長(zhǎng)，見(jiàn)識(shí)短。(2)驕兵必?cái)　?/p>

(3)有志者事竟成。(4)春回大地，萬(wàn)物復(fù)蘇。

(5)不入虎穴、焉得虎子(6)四肢發(fā)達(dá)，頭腦簡(jiǎn)單

[說(shuō)明]通過(guò)本例，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，使得抽象概念形象化。從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。

四、鞏固練習(xí)

1、課本p/22練習(xí)1。5(1)

2：填表(補(bǔ)充)

pqp是q的

什么條件q是p的

什么條件

兩個(gè)角相等兩個(gè)角是對(duì)頂角

內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行

四邊形對(duì)角線相等四邊形是平行邊形

a=bac=bc

[說(shuō)明]通過(guò)練習(xí)，及時(shí)鞏固所學(xué)新知，反饋教學(xué)效果。

五、課堂小結(jié)

1、本節(jié)課主要研究的內(nèi)容：

推斷符號(hào)，

充分條件的意義命題充分性、必要性的判斷。

必要條件的意義

2、充分條件、必要條件判別步驟：

①認(rèn)清條件和結(jié)論。

②考察pq和qp的真假。

3、充分條件、必要條件判別技巧：

①可先簡(jiǎn)化命題。

②否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可。

③將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷。

六、課后作業(yè)

書(shū)面作業(yè)：課本p/24習(xí)題1。51，2，3。

五、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

1、充分條件、必要條件以及下節(jié)課中充要條件與集合的概念一樣涉及到數(shù)學(xué)的各個(gè)分支，用推出關(guān)系的形式給出它的定義，對(duì)高一學(xué)生只要求知道它的意義，并能判斷簡(jiǎn)單的充分條件與必要條件。

2、由于充要條件與命題的真假、命題的條件與結(jié)論的相互關(guān)系緊密相關(guān)，為此，教學(xué)時(shí)可以從判斷命題的真假入手，來(lái)分析命題的條件對(duì)于結(jié)論來(lái)說(shuō)，是否充分，從而引入充分條件的概念，進(jìn)而引入必要條件的概念。

3、教材中對(duì)充分條件、必要條件的定義沒(méi)有作過(guò)多的解釋說(shuō)明，為了讓學(xué)生能理解定義的合理性，在教學(xué)過(guò)程中，教師可以從一些熟悉的命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系來(lái)認(rèn)識(shí)充分條件的概念，從互為逆否命題的等價(jià)性來(lái)引出必要條件的概念。

4、由于這節(jié)課概念性、理論性較強(qiáng)，一般的教學(xué)使學(xué)生感到枯燥乏味，為此，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是關(guān)鍵。教學(xué)中始終要注意以學(xué)生為主，結(jié)合相關(guān)學(xué)科及學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)讓學(xué)生在自我思考、相互交流中去給概念下定義，去體會(huì)概念的本質(zhì)屬性。

高一數(shù)學(xué)課件集合篇四

教學(xué)目標(biāo)

1.掌握等差數(shù)列前項(xiàng)和的公式，并能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.

(1)了解等差數(shù)列前項(xiàng)和的定義，了解逆項(xiàng)相加的原理，理解等差數(shù)列前項(xiàng)和公式推導(dǎo)的過(guò)程，記憶公式的兩種形式;

(2)用方程思想認(rèn)識(shí)等差數(shù)列前項(xiàng)和的公式，利用公式求;等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和的公式兩套公式涉及五個(gè)字母，已知其中三個(gè)量求另兩個(gè)值;

(3)會(huì)利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和的公式研究的最值.

2.通過(guò)公式的推導(dǎo)和公式的運(yùn)用，使學(xué)生體會(huì)從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾乃季S規(guī)律，初步形成認(rèn)識(shí)問(wèn)題，解決問(wèn)題的一般思路和方法.

3.通過(guò)公式推導(dǎo)的過(guò)程教學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維靈活性與廣闊性的訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的思維水平.

4.通過(guò)公式的推導(dǎo)過(guò)程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱(chēng)美;通過(guò)有關(guān)內(nèi)容在實(shí)際生活中的應(yīng)用，使學(xué)生再一次感受數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活的實(shí)用性，引導(dǎo)學(xué)生要善于觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并數(shù)學(xué)地解決問(wèn)題.

教學(xué)建議

(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)

本節(jié)內(nèi)容是等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，首先通過(guò)具體的例子給出了求等差數(shù)列前項(xiàng)和的思路，而后導(dǎo)出了一般的公式，并加以應(yīng)用;再與等差數(shù)列通項(xiàng)公式組成方程組，共同運(yùn)用，解決有關(guān)問(wèn)題.

(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

教學(xué)重點(diǎn)是等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，難點(diǎn)是公式推導(dǎo)的思路.

推導(dǎo)過(guò)程的展示體現(xiàn)了人類(lèi)解決問(wèn)題的一般思路，即從特殊問(wèn)題的解決中提煉一般方法，再試圖運(yùn)用這一方法解決一般情況，所以推導(dǎo)公式的過(guò)程中所蘊(yùn)含的思想方法比公式本身更為重要.等差數(shù)列前項(xiàng)和公式有兩種形式，應(yīng)根據(jù)條件選擇適當(dāng)?shù)男问竭M(jìn)行計(jì)算;另外反用公式、變用公式、前項(xiàng)和公式與通項(xiàng)公式的綜合運(yùn)用體現(xiàn)了方程(組)思想.

高斯算法表現(xiàn)了大數(shù)學(xué)家的智慧和巧思，對(duì)一般學(xué)生來(lái)說(shuō)有很大難度，但大多數(shù)學(xué)生都聽(tīng)說(shuō)過(guò)這個(gè)故事，所以難點(diǎn)在于一般等差數(shù)列求和的思路上.

(3)教法建議

①本節(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí)，一節(jié)為公式推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用，一節(jié)側(cè)重于通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式綜合運(yùn)用.

②前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，建議由具體問(wèn)題引入，使學(xué)生體會(huì)問(wèn)題源于生活.

③強(qiáng)調(diào)從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾乃伎挤椒ㄅc研究方法.

④補(bǔ)充等差數(shù)列前項(xiàng)和的值、最小值問(wèn)題.

⑤用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前項(xiàng)和公式.

等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式教學(xué)設(shè)計(jì)示例

教學(xué)目標(biāo)

1.通過(guò)教學(xué)使學(xué)生理解等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程，并能用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.

2.通過(guò)公式推導(dǎo)的教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾乃枷敕椒?，通過(guò)公式的運(yùn)用體會(huì)方程的思想.

教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，難點(diǎn)是獲得推導(dǎo)公式的思路.

教學(xué)用具

實(shí)物投影儀，多媒體軟件，電腦.

教學(xué)方法

講授法.

教學(xué)過(guò)程

一.新課引入

提出問(wèn)題(播放媒體資料)：一個(gè)堆放鉛筆的v形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放100支.這個(gè)v形架上共放著多少支鉛筆?(課件設(shè)計(jì)見(jiàn)課件展示)

問(wèn)題就是(板書(shū))“”

這是小學(xué)時(shí)就知道的一個(gè)故事，高斯的算法非常高明，回憶他是怎樣算的.(由一名學(xué)生回答，再由學(xué)生討論其高明之處)高斯算法的高明之處在于他發(fā)現(xiàn)這100個(gè)數(shù)可以分為50組，第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)一組，第二個(gè)數(shù)與倒數(shù)第二個(gè)數(shù)一組，第三個(gè)數(shù)與倒數(shù)第三個(gè)數(shù)一組，…，每組數(shù)的和均相等，都等于101，50個(gè)101就等于5050了.高斯算法將加法問(wèn)題轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，迅速準(zhǔn)確得到了結(jié)果.

我們希望求一般的等差數(shù)列的和，高斯算法對(duì)我們有何啟發(fā)?

二.講解新課

(板書(shū))等差數(shù)列前項(xiàng)和公式

1.公式推導(dǎo)(板書(shū))

問(wèn)題(幻燈片)：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，由學(xué)生討論，研究高斯算法對(duì)一般等差數(shù)列求和的指導(dǎo)意義.

思路一：運(yùn)用基本量思想，將各項(xiàng)用和表示，得

，有以下等式

，問(wèn)題是一共有多少個(gè)，似乎與的奇偶有關(guān).這個(gè)思路似乎進(jìn)行不下去了.

思路二：

上面的等式其實(shí)就是，為回避個(gè)數(shù)問(wèn)題，做一個(gè)改寫(xiě)，，兩式左右分別相加，得

，

于是有：.這就是倒序相加法.

思路三：受思路二的啟發(fā)，重新調(diào)整思路一，可得，于是.

于是得到了兩個(gè)公式(投影片)：和.

2.公式記憶

用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，這里對(duì)圖形進(jìn)行了割、補(bǔ)兩種處理，對(duì)應(yīng)著等差數(shù)列前項(xiàng)和的兩個(gè)公式.

3.公式的應(yīng)用

公式中含有四個(gè)量，運(yùn)用方程的思想，知三求一.

例1.求和：(1);

(2)(結(jié)果用表示)

解題的關(guān)鍵是數(shù)清項(xiàng)數(shù)，小結(jié)數(shù)項(xiàng)數(shù)的方法.

例2.等差數(shù)列中前多少項(xiàng)的和是9900?

本題實(shí)質(zhì)是反用公式，解一個(gè)關(guān)于的一元二次函數(shù)，注意得到的項(xiàng)數(shù)必須是正整數(shù).

三.小結(jié)

1.推導(dǎo)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的思路;

2.公式的應(yīng)用中的數(shù)學(xué)思想.

四.板書(shū)設(shè)計(jì)

高一數(shù)學(xué)課件集合篇五

(一)教材分析

(1)地位和重要性：正、余弦定理是學(xué)生學(xué)習(xí)了平面向量之后要掌握的兩個(gè)重要定理，運(yùn)用這兩個(gè)定理可以初步解決幾何及工業(yè)測(cè)量等實(shí)際問(wèn)題，是解決有關(guān)三角形問(wèn)題的有力工具。

(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)。

重點(diǎn)：正余弦定理的證明和應(yīng)用

難點(diǎn)：利用向量知識(shí)證明定理

(二)教學(xué)目標(biāo)

(1)知識(shí)目標(biāo)：

①要學(xué)生掌握正余弦定理的推導(dǎo)過(guò)程和內(nèi)容;

②能夠運(yùn)用正余弦定理解三角形;

③了解向量知識(shí)的應(yīng)用。

(2)能力目標(biāo)：提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

(3)情感目標(biāo)：使學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐而又作用于實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

(三)教學(xué)過(guò)程

教師的主要作用是調(diào)控課堂，適時(shí)引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)，自主探究。使學(xué)生的綜合能力得到提高。

教學(xué)過(guò)程分如下幾個(gè)環(huán)節(jié)：

教學(xué)過(guò)程課堂引入

1、定理推導(dǎo)

2、證明定理

3、總結(jié)定理

4、歸納小結(jié)

5、反饋練習(xí)

6、課堂總結(jié)、布置作業(yè)

具體教學(xué)過(guò)程如下：

(1)課堂引入：

正余弦定理廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)生活的各個(gè)領(lǐng)域，如航海，測(cè)量天體運(yùn)行，那正余弦定理解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是什么呢?

(2)定理的推導(dǎo)。

首先提出問(wèn)題：rtδabc中可建立哪些邊角關(guān)系?

目的：首先從學(xué)生熟悉的直角三角形中引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)定理內(nèi)容，猜想，再完成一般性的證明，具體環(huán)節(jié)如下：

①引導(dǎo)學(xué)生從sina、sinb的表達(dá)式中發(fā)現(xiàn)聯(lián)系。

②繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生觀察特點(diǎn)，有a邊a角，b邊b角;

③接著引導(dǎo)：能用c邊c角表示嗎?

④而后鼓勵(lì)猜想：在直角三角形中成立了，對(duì)任意三角形成立嗎?

發(fā)現(xiàn)問(wèn)題比解決問(wèn)題更重要，我便是讓學(xué)生體驗(yàn)了發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，從學(xué)生熟悉的知識(shí)內(nèi)容入手，觀察發(fā)現(xiàn)，然后產(chǎn)生猜想，進(jìn)而完成一般性證明。

這個(gè)過(guò)程采用了不斷創(chuàng)設(shè)問(wèn)題，啟發(fā)誘導(dǎo)的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)和探究。

第二步證明定理：

①用向量方法證明定理：學(xué)生不易想到，設(shè)計(jì)如下：

問(wèn)題：如何出現(xiàn)三角函數(shù)做數(shù)量積欲轉(zhuǎn)化到正弦利用誘導(dǎo)公式做直角難點(diǎn)突破

實(shí)踐：師生共同完成銳角三角形中定理證明

獨(dú)立：學(xué)生獨(dú)立完成在鈍角三角形中的證明

總結(jié)定理：師生共同對(duì)定理進(jìn)行總結(jié)，再認(rèn)識(shí)。

在定理的推導(dǎo)過(guò)程中，我注重“重過(guò)程、重體驗(yàn)”培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，教育學(xué)生獨(dú)立嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的求學(xué)態(tài)度，使情感目標(biāo)、能力目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn)。

在定理總結(jié)之后，教師布置思考題：定理還有沒(méi)有其他證法?

通過(guò)這樣的思考題，發(fā)散了學(xué)生思維，使學(xué)生的.思維不僅僅禁錮在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)之下，符合素質(zhì)教育的要求。

(3)例題設(shè)置。

例1△abc中，已知c=10，a=45°，c=30°，求b.

(學(xué)生口答、教師板書(shū))

設(shè)計(jì)意圖：①加深對(duì)定理的認(rèn)識(shí);②提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力

例2△abc中，a=20，b=28，a=40°，求b和c.

例3 △abc中，a=60，b=50，a=38°，求b和c.其中①兩組解，②一組解

例3同時(shí)給出兩道題，首先留給學(xué)生一定的思考時(shí)間，同時(shí)讓兩學(xué)生板演，以便兩題形成對(duì)照、比較。

可能出現(xiàn)的情況：兩個(gè)學(xué)生都做對(duì)，則繼續(xù)為學(xué)生提供展示的空間，讓學(xué)生來(lái)分析看似一樣的條件，為何①二解②一解情況，如果第二同學(xué)也做出兩組解，則讓其他學(xué)生積極參與評(píng)判，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，找出對(duì)策。

設(shè)計(jì)意圖：

①增強(qiáng)學(xué)生對(duì)定理靈活運(yùn)用的能力

②提高分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力

③激發(fā)學(xué)生的參與意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生合作交流、競(jìng)爭(zhēng)的意識(shí)，使學(xué)生在相互影響中共同進(jìn)步。

(4)歸納小結(jié)。

借助多媒體動(dòng)態(tài)演示：圖表

使學(xué)生對(duì)于已知兩邊和其中一邊對(duì)角，三角形解的情況有一個(gè)清晰直觀的認(rèn)識(shí)。之后讓學(xué)生對(duì)題型進(jìn)行歸納小結(jié)。

這樣的歸納總結(jié)是通過(guò)學(xué)生實(shí)踐，在新舊知識(shí)比照之后形成的，避免了學(xué)生的被動(dòng)學(xué)習(xí)，抽象記憶，讓學(xué)生形成對(duì)自我的認(rèn)同和對(duì)社會(huì)的責(zé)任感。實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的情感目標(biāo)。

(5)反饋練習(xí)：

練習(xí)①△abc中，已知a=60，b=48，a=36°

②△abc中，已知a=19，b=29，a=4°

③△abc中，已知a=60，b=48，a=92°

判斷解的情況。

通過(guò)學(xué)生形成性的練習(xí)，鞏固了對(duì)定理的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用，也便于教師掌握學(xué)情，以為教學(xué)的進(jìn)行作出合理安排。

(6)課堂總結(jié)，布置作業(yè)。