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高一數(shù)學(xué)北師大版課件篇一

1.掌握等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，并能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.

(1)理解公式的推導(dǎo)過(guò)程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想;

(2)用方程的思想認(rèn)識(shí)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，利用公式知三求一;與通項(xiàng)公式結(jié)合知三求二;

2.通過(guò)公式的靈活運(yùn)用，進(jìn)一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想.

3.通過(guò)公式推導(dǎo)的教學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維的嚴(yán)謹(jǐn)性的訓(xùn)練，培養(yǎng)他們實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.

教學(xué)建議

教材分析

(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)

先用錯(cuò)位相減法推出等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，而后運(yùn)用公式解決一些問(wèn)題，并將通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式結(jié)合解決問(wèn)題，還要用錯(cuò)位相減法求一些數(shù)列的前項(xiàng)和.

(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)是等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用.公式的推導(dǎo)中蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想、方法(如分類討論思想，錯(cuò)位相減法等)，這些思想方法在其他數(shù)列求和問(wèn)題中多有涉及，所以對(duì)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的要求，不單是要記住公式，更重要的是掌握推導(dǎo)公式的方法.等比數(shù)列前項(xiàng)和公式是分情況討論的，在運(yùn)用中要特別注意和兩種情況.

教學(xué)建議

(1)本節(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí)，一節(jié)為等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用，一節(jié)為通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式的綜合運(yùn)用，另外應(yīng)補(bǔ)充一節(jié)數(shù)列求和問(wèn)題.

(2)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)是重點(diǎn)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)例，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納總結(jié)，證明結(jié)論.

(3)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)的其他方法可以給出，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

(4)編擬例題時(shí)要全面，不要忽略的情況.

(5)通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式的綜合運(yùn)用涉及五個(gè)量，已知其中三個(gè)量可求另兩個(gè)量，但解指數(shù)方程難度大.

(6)補(bǔ)充可以化為等差數(shù)列、等比數(shù)列的數(shù)列求和問(wèn)題.

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

課題：等比數(shù)列前項(xiàng)和的公式

(1)通過(guò)教學(xué)使學(xué)生掌握等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程，并能初步運(yùn)用這一方法求一些數(shù)列的前項(xiàng)和.

(2)通過(guò)公式的推導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生猜想、分析、綜合能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).

(3)通過(guò)教學(xué)進(jìn)一步滲透從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾霓q證觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.

教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)是公式的推導(dǎo)及運(yùn)用，難點(diǎn)是公式推導(dǎo)的思路.

教學(xué)用具

幻燈片，課件，電腦.

教學(xué)方法

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.

教學(xué)過(guò)程

一、新課引入：

(問(wèn)題見(jiàn)教材第129頁(yè))提出問(wèn)題：(幻燈片)

二、新課講解：

記，式中有64項(xiàng)，后項(xiàng)與前項(xiàng)的比為公比2，當(dāng)每一項(xiàng)都乘以2后，中間有62項(xiàng)是對(duì)應(yīng)相等的，作差可以相互抵消.

(板書(shū))即，①

，②

②-①得即.

由此對(duì)于一般的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和，如何化簡(jiǎn)?

(板書(shū))等比數(shù)列前項(xiàng)和公式

仿照公比為2的等比數(shù)列求和方法，等式兩邊應(yīng)同乘以等比數(shù)列的公比，即

(板書(shū))③兩端同乘以，得

④，

③-④得⑤，(提問(wèn)學(xué)生如何處理，適時(shí)提醒學(xué)生注意的取值)

當(dāng)時(shí)，由③可得(不必導(dǎo)出④，但當(dāng)時(shí)設(shè)想不到)

當(dāng)時(shí)，由⑤得.

于是

反思推導(dǎo)求和公式的方法——錯(cuò)位相減法，可以求形如的數(shù)列的和，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列.

(板書(shū))例題：求和：.

設(shè)，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，公比為，利用錯(cuò)位相減法求和.

解：，

兩端同乘以，得

，

兩式相減得

于是.

說(shuō)明：錯(cuò)位相減法實(shí)際上是把一個(gè)數(shù)列求和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和的問(wèn)題.

公式其它應(yīng)用問(wèn)題注意對(duì)公比的分類討論即可.

三、小結(jié)：

1.等比數(shù)列前項(xiàng)和公式推導(dǎo)中蘊(yùn)含的思想方法以及公式的應(yīng)用;

2.用錯(cuò)位相減法求一些數(shù)列的前項(xiàng)和.

四、作業(yè)：略

高一數(shù)學(xué)北師大版課件篇二

教學(xué)準(zhǔn)備

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)等差數(shù)列定義等差數(shù)列通項(xiàng)公式

能力目標(biāo)掌握等差數(shù)列定義等差數(shù)列通項(xiàng)公式

情感目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的觀察、推理、歸納能力

教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)等差數(shù)列的概念的理解與掌握

等差數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)及應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)等差數(shù)列“等差”的理解、把握和應(yīng)用

教學(xué)過(guò)程

由_《紅高粱》主題曲“酒神曲”引入等差數(shù)列定義

問(wèn)題：多媒體演示，觀察----發(fā)現(xiàn)?

一、等差數(shù)列定義：

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。

例1：觀察下面數(shù)列是否是等差數(shù)列：….

二、等差數(shù)列通項(xiàng)公式：

已知等差數(shù)列{an｝的首項(xiàng)是a1，公差是d。

則由定義可得：

a2-a1=d

a3-a2=d

a4-a3=d

……

an-an-1=d

即可得：

an=a1+(n-1)d

例2已知等差數(shù)列的首項(xiàng)a1是3，公差d是2，求它的通項(xiàng)公式。

分析：知道a1,d，求an。代入通項(xiàng)公式

解：∵a1=3,d=2

∴an=a1+(n-1)d

=3+(n-1)×2

=2n+1

例3求等差數(shù)列10，8，6，4…的第20項(xiàng)。

分析：根據(jù)a1=10，d=-2，先求出通項(xiàng)公式an，再求出a20

解：∵a1=10,d=8-10=-2，n=20

由an=a1+(n-1)d得

∴a20=a1+(n-1)d

=10+(20-1)×(-2)

=-28

例4：在等差數(shù)列{an}中，已知a6=12，a18=36,求通項(xiàng)an。

分析：此題已知a6=12，n=6;a18=36,n=18分別代入通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d中，可得兩個(gè)方程，都含a1與d兩個(gè)未知數(shù)組成方程組，可解出a1與d。

解：由題意可得

a1+5d=12

a1+17d=36

∴d=2a1=2

∴an=2+(n-1)×2=2n

練習(xí)

1.判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列：

①23，25，26，27，28，29，30;

②0,0,0,0,0,0,…

③52，50，48，46，44，42，40，35;

④-1，-8，-15，-22，-29;

答案：①不是②是①不是②是

等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a-6，-3a-5，-10a-1，則a等于()

a.1b.-1c.-1/3d.5/11

提示：(-3a-5)-(a-6)=(-10a-1)-(-3a-5)

3.在數(shù)列{an}中a1=1，an=an+1+4，則a10=.

提示：d=an+1-an=-4

教師繼續(xù)提出問(wèn)題

已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為……

作業(yè)

p116習(xí)題3.21,2

高一數(shù)學(xué)北師大版課件篇三

教學(xué)準(zhǔn)備

教學(xué)目標(biāo)

1、數(shù)學(xué)知識(shí)：掌握等比數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式，及其有關(guān)性質(zhì);

2、數(shù)學(xué)能力：通過(guò)等差數(shù)列和等比數(shù)列的類比學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生類比歸納的能力;

歸納——猜想——證明的數(shù)學(xué)研究方法;

3、數(shù)學(xué)思想：培養(yǎng)學(xué)生分類討論，函數(shù)的數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：等比數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式，如何通過(guò)類比利用等差數(shù)列學(xué)習(xí)等比數(shù)列;

難點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)的探索過(guò)程。

教學(xué)過(guò)程

教學(xué)過(guò)程：

1、問(wèn)題引入：

前面我們已經(jīng)研究了一類特殊的數(shù)列——等差數(shù)列。

問(wèn)題1：滿足什么條件的數(shù)列是等差數(shù)列?如何確定一個(gè)等差數(shù)列?

(學(xué)生口述，并投影)：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。

要想確定一個(gè)等差數(shù)列，只要知道它的首項(xiàng)a1和公差d。

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)a1和d，那么等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：(板書(shū))an=a1+(n-1)d。

師：事實(shí)上，等差數(shù)列的關(guān)鍵是一個(gè)“差”字，即如果一個(gè)數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。

(第一次類比)類似的，我們提出這樣一個(gè)問(wèn)題。

問(wèn)題2：如果一個(gè)數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的……等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做……數(shù)列。

(這里以填空的形式引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮自己的想法，對(duì)于“和”與“積”的情況，可以利用具體的例子予以說(shuō)明：如果一個(gè)數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的“和”(或“積”)等于同一個(gè)常數(shù)的話，這個(gè)數(shù)列是一個(gè)各項(xiàng)重復(fù)出現(xiàn)的“周期數(shù)列”，而與等差數(shù)列最相似的是“比”為同一個(gè)常數(shù)的情況。而這個(gè)數(shù)列就是我們今天要研究的等比數(shù)列了。)

2、新課：

1)等比數(shù)列的定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做公比。

師：這就牽涉到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式問(wèn)題，回憶一下等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是怎樣得到的?類似于等差數(shù)列，要想確定一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，要知道什么?

師生共同簡(jiǎn)要回顧等差數(shù)列的通項(xiàng)公式推導(dǎo)的方法：累加法和迭代法。

公式的推導(dǎo)：(師生共同完成)

若設(shè)等比數(shù)列的公比為q和首項(xiàng)為a1，則有：

方法一：(累乘法)

3)等比數(shù)列的性質(zhì)：

下面我們一起來(lái)研究一下等比數(shù)列的性質(zhì)

通過(guò)上面的研究，我們發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列和等差數(shù)列之間似乎有著相似的地方，這為我們研究等比數(shù)列的性質(zhì)提供了一條思路：我們可以利用等差數(shù)列的性質(zhì)，通過(guò)類比得到等比數(shù)列的性質(zhì)。

問(wèn)題4：如果{an}是一個(gè)等差數(shù)列，它有哪些性質(zhì)?

(根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，可引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)具體例子，尋找規(guī)律，如：

3、例題鞏固：

例1、一個(gè)等比數(shù)列的第二項(xiàng)是2，第三項(xiàng)與第四項(xiàng)的和是12，求它的第八項(xiàng)的值。_

答案：1458或128。

例2、正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a6·a15+a9·a12=30，則log15a1a2a3…a20=_10____.

例3、已知一個(gè)等差數(shù)列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，能否在這個(gè)數(shù)列中取出一些項(xiàng)組成一個(gè)新的數(shù)列{cn}，使得{cn}是一個(gè)公比為2的等比數(shù)列，若能請(qǐng)指出{cn}中的第k項(xiàng)是等差數(shù)列中的第幾項(xiàng)?

(本題為開(kāi)放題，沒(méi)有的答案，如對(duì)于{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，則ck=2k=2×2k-1，所以{cn}中的第k項(xiàng)是等差數(shù)列中的第2k-1項(xiàng)。關(guān)鍵是對(duì)通項(xiàng)公式的理解)

1、小結(jié)：

今天我們主要學(xué)習(xí)了有關(guān)等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、以及它的性質(zhì)，通過(guò)今天的學(xué)習(xí)

我們不僅學(xué)到了關(guān)于等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)，更重要的是我們學(xué)會(huì)了由類比——猜想——證明的科學(xué)思維的過(guò)程。

2、作業(yè)：

p129：1，2，3

思考題：在等差數(shù)列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，中取出一些項(xiàng)：6，12，24，48，……，組成一個(gè)新的數(shù)列{cn}，{cn}是一個(gè)公比為2的等比數(shù)列，請(qǐng)指出{cn}中的第k項(xiàng)是等差數(shù)列中的第幾項(xiàng)?

教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明：

1、教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)：首先作為等比數(shù)列的第一節(jié)課，對(duì)于等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式及其性質(zhì)是學(xué)生接下來(lái)學(xué)習(xí)等比數(shù)列的基礎(chǔ)，是必須要落實(shí)的;其次，數(shù)學(xué)教學(xué)除了要傳授知識(shí)，更重要的是傳授科學(xué)的研究方法，等比數(shù)列是在等差數(shù)列之后學(xué)習(xí)的因此對(duì)等比數(shù)列的學(xué)習(xí)必然要和等差數(shù)列結(jié)合起來(lái)，通過(guò)等比數(shù)列和等差數(shù)列的類比學(xué)習(xí)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生類比——猜想——證明的科學(xué)研究方法是有利的。這也就成了本節(jié)課的重點(diǎn)。

2、教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程：本節(jié)課主要從以下幾個(gè)方面展開(kāi)：

1)通過(guò)復(fù)習(xí)等差數(shù)列的定義，類比得出等比數(shù)列的定義;

2)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo);

3)等比數(shù)列的性質(zhì);

有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)等差數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式的探求思路，一方面使學(xué)生回顧舊

知識(shí)，另一方面使學(xué)生通過(guò)聯(lián)想，為類比地探索等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式奠定基礎(chǔ)。

在類比得到等比數(shù)列的定義之后，再對(duì)幾個(gè)具體的數(shù)列進(jìn)行鑒別，旨在遵循“特殊——一般——特殊”的認(rèn)識(shí)規(guī)律，使學(xué)生體會(huì)觀察、類比、歸納等合情推理方法的應(yīng)用。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力。

在得到等比數(shù)列的定義之后，探索等比數(shù)列的通項(xiàng)公式又是一個(gè)重點(diǎn)。這里通過(guò)問(wèn)題3的設(shè)計(jì)，使學(xué)生產(chǎn)生不得不考慮通項(xiàng)公式的心理傾向，造成學(xué)生認(rèn)知上的沖突，從而使學(xué)生主動(dòng)完成對(duì)知識(shí)的接受。

通過(guò)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的比較使學(xué)生初步體會(huì)到等差和等比的相似性，為下面類比學(xué)習(xí)等比數(shù)列的性質(zhì)，做好鋪墊。

等比性質(zhì)的研究是本節(jié)課的_，通過(guò)類比

關(guān)于例題設(shè)計(jì)：重知識(shí)的應(yīng)用，具有開(kāi)放性，為使學(xué)生更好的掌握本節(jié)課的內(nèi)容。

高一數(shù)學(xué)北師大版課件篇四

教學(xué)準(zhǔn)備

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生掌握等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式，發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的一些簡(jiǎn)單性質(zhì)，并能運(yùn)用定義及通項(xiàng)公式解決一些實(shí)際問(wèn)題。

能力目標(biāo)：培養(yǎng)運(yùn)用歸納類比的方法發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并解決問(wèn)題的能力及運(yùn)用方程的思想的計(jì)算能力。

德育目標(biāo)：培養(yǎng)積極動(dòng)腦的學(xué)習(xí)作風(fēng)，在數(shù)學(xué)觀念上增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，在個(gè)性品質(zhì)上培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。

教學(xué)重難點(diǎn)

本節(jié)的重點(diǎn)是等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，其解決辦法是歸納、類比。

本節(jié)難點(diǎn)是對(duì)等比數(shù)列定義及通項(xiàng)公式的深刻理解，突破難點(diǎn)的關(guān)鍵在于緊扣定義，另外，靈活應(yīng)用定義、公式、性質(zhì)解決一些相關(guān)問(wèn)題也是一個(gè)難點(diǎn)。

教學(xué)過(guò)程

二、教法與學(xué)法分析

為了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，本節(jié)課主要采用觀察、分析、類比、歸納的方法，讓學(xué)生參與學(xué)習(xí)，將學(xué)生置于主體位置，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，將知識(shí)的形成過(guò)程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自探索類比歸納的過(guò)程，使學(xué)生獲得發(fā)現(xiàn)的成就感。在這個(gè)過(guò)程中，力求把握好以下幾點(diǎn)：_

①通過(guò)實(shí)例，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。讓學(xué)生在問(wèn)題情景中，經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展，力求使學(xué)生學(xué)會(huì)用類比的思想去看待問(wèn)題。②營(yíng)造_的教學(xué)氛圍，把握好師生的情感交流，使學(xué)生參與教學(xué)全過(guò)程，讓學(xué)生唱主角，老師任導(dǎo)演。③力求反饋的全面性、及時(shí)性。通過(guò)精心設(shè)計(jì)的提問(wèn)，讓學(xué)生思維動(dòng)起來(lái)，針對(duì)學(xué)生回答的問(wèn)題，老師進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)控。④給學(xué)生思考的時(shí)間和空間，不急于把結(jié)果拋給學(xué)生，讓學(xué)生自己去觀察、分析、類比得出結(jié)果，老師點(diǎn)評(píng)，逐步養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，提高學(xué)生的推理能力。⑤以啟迪思維為核心，啟發(fā)有度，留有余地，導(dǎo)而弗牽，牽而弗達(dá)。這樣做增加了學(xué)生的參與機(jī)會(huì)，增強(qiáng)學(xué)生的參與意識(shí)，教給學(xué)生獲取知識(shí)的途徑和思考問(wèn)題的方法，使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體，使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和能力。

三、教學(xué)程序設(shè)計(jì)

(4)等差中項(xiàng)：如果a、a、b成等差數(shù)列，那么a叫做a與b的等差中項(xiàng)。

說(shuō)明：通過(guò)復(fù)習(xí)等差數(shù)列的相關(guān)知識(shí)，類比學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，用熟知的等差數(shù)列內(nèi)容來(lái)分散本節(jié)課的難點(diǎn)。

2.導(dǎo)入新課

本章引言中關(guān)于在國(guó)際象棋棋盤各格子里放麥粒的問(wèn)題中，各個(gè)格子的麥粒數(shù)依次是:

1,2,4,8,…,263

再來(lái)看兩個(gè)數(shù)列：

5，25，125，625，...

···

說(shuō)明：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“觀察、分析、歸納”，類比等差數(shù)列的定義得出等比數(shù)列的定義，為進(jìn)一步理解定義，給出下面的問(wèn)題：

判定以下數(shù)列是否為等比數(shù)列，若是寫(xiě)出公比q，若不是，說(shuō)出理由，然后回答下面問(wèn)題。

-1,-2,-4,-8…

-1,2,-4,8…

-1,-1,-1,-1…

1,0,1,0…

提出問(wèn)題：(1)公比q能否為零?為什么?首項(xiàng)a1呢?

(2)公比q=1時(shí)是什么數(shù)列?

(3)q>0是遞增數(shù)列嗎?q<0遞減嗎?

說(shuō)明：通過(guò)師生問(wèn)答，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性及學(xué)習(xí)熱情，活躍課堂氣氛，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力和臨場(chǎng)應(yīng)變能力。另外通過(guò)趣味性的問(wèn)題，來(lái)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式的強(qiáng)烈_。

3.嘗試推導(dǎo)通項(xiàng)公式

讓學(xué)生回顧等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程，引導(dǎo)推出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。

推導(dǎo)方法：疊乘法。

說(shuō)明：學(xué)生從方法一中學(xué)會(huì)從特殊到一般的方法，并從次數(shù)中去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力;另外回憶等差數(shù)列的特點(diǎn)，并類比到等比數(shù)列中來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生的類比能力及將新知識(shí)轉(zhuǎn)化到舊知識(shí)的能力。方法二是讓學(xué)生掌握“疊乘”的思路。

4.探索等比數(shù)列的圖像

等差數(shù)列的圖像可以看成是直線上一群孤立的點(diǎn)構(gòu)成的，觀察等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，你能得出什么結(jié)果?它的圖像如何?

變式2.等比數(shù)列{an}中，a2=2,a9=32,求q.

(學(xué)生自己動(dòng)手解答。)

說(shuō)明：例1的目的是讓學(xué)生熟悉公式并應(yīng)用于實(shí)際，例2及變式是讓學(xué)生明白，公式中a1,q,n,an四個(gè)量中，知道任意三個(gè)即可求另一個(gè)。并從這些題中掌握等比數(shù)列運(yùn)算中常規(guī)的消元方法。

6.探索等比數(shù)列的性質(zhì)

類比等差數(shù)列的性質(zhì)，猜測(cè)等比數(shù)列的性質(zhì)，然后引導(dǎo)推證。

7.性質(zhì)應(yīng)用

例3.在等比數(shù)列{an}中，a5=2,a10=10,求a15

(讓學(xué)生自己動(dòng)手，尋求多種解題方法。)

方法一：由題意列方程組解得

方法二：利用性質(zhì)2

方法三：利用性質(zhì)3

例4(見(jiàn)教材例3)已知數(shù)列{an}、{bn}是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，求證:{an·bn}是等比數(shù)列。

8.小結(jié)

為了讓學(xué)生將獲得的知識(shí)進(jìn)一步條理化，系統(tǒng)化，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力及練習(xí)后進(jìn)行再認(rèn)識(shí)的能力，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)課進(jìn)行總結(jié)。

1、等比數(shù)列的定義，怎樣判斷一個(gè)數(shù)列是否是等比數(shù)列

2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，每個(gè)字母代表的含義。

3、等比數(shù)列應(yīng)注意那些問(wèn)題(a1≠0,q≠0)

4、等比數(shù)列的圖像

5、通項(xiàng)公式的應(yīng)用(知三求一)

6、等比數(shù)列的性質(zhì)

7、等比數(shù)列的概念(注意兩點(diǎn)①同號(hào)兩數(shù)才有等比中項(xiàng)

②等比中項(xiàng)有兩個(gè)，他們互為相反數(shù))

8、本節(jié)課采用的主要思想

——類比思想

9.布置作業(yè)

習(xí)題3.41②、④3.8.9.

10.板書(shū)設(shè)計(jì)

高一數(shù)學(xué)北師大版課件篇五

教學(xué)準(zhǔn)備

教學(xué)目標(biāo)

熟悉與數(shù)列知識(shí)相關(guān)的背景，如增長(zhǎng)率、存款利息等問(wèn)題，提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實(shí)際問(wèn)題的能力，強(qiáng)化應(yīng)用儀式。

教學(xué)重難點(diǎn)

熟悉與數(shù)列知識(shí)相關(guān)的背景，如增長(zhǎng)率、存款利息等問(wèn)題，提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實(shí)際問(wèn)題的能力，強(qiáng)化應(yīng)用儀式。

教學(xué)過(guò)程

【復(fù)習(xí)要求】熟悉與數(shù)列知識(shí)相關(guān)的背景，如增長(zhǎng)率、存款利息等問(wèn)題，提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實(shí)際問(wèn)題的能力，強(qiáng)化應(yīng)用儀式。_

【方法規(guī)律】應(yīng)用數(shù)列知識(shí)界實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的綜合分析，確定其數(shù)學(xué)模型是等差數(shù)列，還是等比數(shù)列，并確定其首項(xiàng)，公差(或公比)等基本元素，然后設(shè)計(jì)合理的計(jì)算方案，即數(shù)學(xué)建模是解答數(shù)列應(yīng)用題的關(guān)鍵。

一、基礎(chǔ)訓(xùn)練

1.某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中，每20分鐘_一次(一個(gè)_為兩個(gè))，經(jīng)過(guò)3小時(shí)，這種細(xì)菌由1個(gè)可繁殖成()

a、511b、512c、1023d、1024

2.若一工廠的生產(chǎn)總值的月平均增長(zhǎng)率為p，則年平均增長(zhǎng)率為()

a、b、

c、d、

二、典型例題

例1：某人每期期初到銀行存入一定金額a，每期利率為p，到第n期共有本金na，第一期的利息是nap，第二期的利息是(n-1)ap……，第n期(即最后一期)的利息是ap，問(wèn)到第n期期末的本金和是多少?

評(píng)析：此例來(lái)自一種常見(jiàn)的存款叫做零存整取。存款的方式為每月的某日存入一定的金額，這是零存，一定時(shí)期到期，可以提出全部本金及利息，這是整取。計(jì)算本利和就是本例所用的有窮等差數(shù)列求和的方法。用實(shí)際問(wèn)題列出就是：本利和=每期存入的金額[存期+1/2存期(存期+1)利率]

例2：某人從1999到2002年間，每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，若每年利率q保持不變，且每年到期的存款本息均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2003年6月1日，此人到銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是多少元?

例3、某地區(qū)位于沙漠邊緣，人與自然進(jìn)行長(zhǎng)期頑強(qiáng)的斗爭(zhēng)，到1999年底全地區(qū)的綠化率已達(dá)到30%，從2000年開(kāi)始，每年將出現(xiàn)以下的變化：原有沙漠面積的16%將栽上樹(shù)，改造為綠洲，同時(shí)，原有綠洲面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬?問(wèn)經(jīng)過(guò)多少年的努力才能使全縣的綠洲面積超過(guò)60%.(lg2=0.3)

例4、.流行性感冒(簡(jiǎn)稱流感)是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病.某市去年11月分曾發(fā)生流感，據(jù)資料記載，11月1日，該市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染著減少30人，到11月30日止，該市在這30天內(nèi)感染該病毒的患者共有8670人，問(wèn)11月幾日，該市感染此病毒的新的患者人數(shù)最多?并求這一天的新患者人數(shù).