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最新圓的面積公式反推(3篇)

格式:DOC 上傳日期:2023-04-29 19:51:26
最新圓的面積公式反推(3篇)
時間:2023-04-29 19:51:26     小編:zdfb

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圓的面積公式反推篇一

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書第十一冊p69~71例1、例2。

【】

1、認(rèn)知目標(biāo)

使學(xué)生理解圓面積的含義;掌握圓的面積公式,并能運(yùn)用所學(xué)知識解決生活中的簡單問題。

2、過程與方法目標(biāo)

經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過程,體驗實驗操作,邏輯推理的學(xué)習(xí)方法。

3、情感目標(biāo)

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,初步了解極限思想;體驗發(fā)現(xiàn)新知識的快樂,增強(qiáng)學(xué)生的合作交流意識和能力,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

【】:

掌握圓的面積的計算公式,能夠正確地計算圓的面積。

【】:

理解圓的面積計算公式的推導(dǎo)。

【】:

相應(yīng)課件;圓的面積演示教具

【】

一、情境導(dǎo)入

出示場景——《馬兒的困惑》

師:同學(xué)們,你們知道馬兒吃草的大小是一個什么圖形呀?

生:是一個圓形。

師:那么,要想知道馬兒吃草的大小,就是求圓形的什么呢?

生:圓的面積。

師:今天我們就一起來學(xué)習(xí)圓的面積。(板書課題:圓的面積)

[設(shè)計意圖:通過“馬兒的困惑”這一場景,讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題,同時使學(xué)生感悟到今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容與身邊的生活息息相關(guān)、無處不在,同時了解學(xué)習(xí)任務(wù),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。]

二、探究合作,推導(dǎo)圓面積公式

1、滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想和方法。

師:圓的面積怎樣計算呢?計算公式又是什么?你們想知道嗎?

我們先來回憶一下平行四邊形的面積是怎樣推導(dǎo)出來?

生:沿著平行四邊形的高切割成兩部分,把這兩部分拼成長方形師:哦,請看是這樣嗎?(教師演示)。

生:是的,平行四邊形的底等于長方形的長,平行四邊形的高等于長方形的寬,因為長方形的面積等于長乘寬,所以平行四邊形的面積等于底乘高。

師:同學(xué)們對原來的知識掌握得非常好。剛才我們是把一個圖形先切,然后拼,就轉(zhuǎn)化成別的圖形。這樣有什么好處呢?

生:這樣就把一個不懂的'問題轉(zhuǎn)化成我們可以解決的問題。

師:對,這是我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程當(dāng)中的一種很好的方法。今天,我們就用這種方法把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形。

師:那圓能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的什么圖形?你們想知道嗎?(想)

2、演示揭疑。

師:(邊說明邊演示)把這個圓平均分成16份,沿著直徑來切,變成兩個半圓,拼成一個近似的平行四邊形。

師:如果老師把這個圓平均分成32份,那又會拼成一個什么圖形?我們一起來看一看(師課件演示)。

師:大家想象一下,如果老師再繼續(xù)分下去,分的份數(shù)越多,每一份就會越小,拼成的圖形就會越接近于什么圖形?(長方形)

[設(shè)計意圖:通過這一環(huán)節(jié),滲透一種重要的數(shù)學(xué)思想,那就是轉(zhuǎn)化的思想,引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出新的問題可以轉(zhuǎn)化成舊的知識,利用舊知識解決新的問題。并借助電腦課件的演示,生動形象地展示了化曲為直的剪拼過程。]

3、學(xué)生合作探究,推導(dǎo)公式。

(1)討論探究,出示提示語。

師:下面請同學(xué)們看老師給的三個問題,請你們四人一組,拿出課前準(zhǔn)備的學(xué)具拼一拼,觀察、討論完成這三個問題:

①轉(zhuǎn)化的過程中它們的(形狀)發(fā)生了變化,但是它們的(面積)不變?

②轉(zhuǎn)化后長方形的長相當(dāng)于圓的(周長的一半),寬相當(dāng)于圓的(半徑)?

③你能從計算長方形的面積推導(dǎo)出計算圓的面積的公式嗎?嘗試用“因為……所以……”類似的關(guān)聯(lián)詞語。

師:你們明白要求了嗎?(明白)好,開始吧。

學(xué)生匯報結(jié)果,師隨機(jī)板書。

同學(xué)們經(jīng)過觀察,討論,尋找出圓的面積計算公式,真了不起。

(2)師:如果圓的半徑用r表示,那么圓周長的一半用字母怎么表示?

(3)揭示字母公式。

師:如果用s表示圓的面積,那么圓的面積計算公式就是:s=πr2

(4)齊讀公式,強(qiáng)調(diào)r2=r×r(表示兩個r相乘)。

從公式上看,計算圓的面積必須知道什么條件?在計算過程中應(yīng)先算什么?

[設(shè)計意圖:通過小組合作、討論使學(xué)生進(jìn)一步明確拼成的長方形與圓之間的對應(yīng)關(guān)系,有效地突破了本課的難點。]

三、運(yùn)用公式,解決問題

1.教學(xué)例1。

師:同學(xué)們,從這個公式我們可以看出,要求圓的面積,必須先知道什么?(出示例1)知道圓的半徑,讓學(xué)生根據(jù)圓的面積計算公式計算圓的面積。

預(yù)設(shè):

教師應(yīng)加強(qiáng)巡視,發(fā)現(xiàn)問題及時指導(dǎo),并提醒學(xué)生注意公式、單位使用是否正確。

2.如果我們知道一個圓形花壇的直徑是20m,我們該怎樣求它的面積呢?請大家動筆算一算這個圓形花壇的面積吧!

3.求下面各圓的面積。

[設(shè)計意圖:學(xué)生已經(jīng)掌握了圓面積的計算公式,可大膽放手讓學(xué)生嘗試解答,從而促進(jìn)了理論與實踐的結(jié)合,培養(yǎng)了學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決實際問題的能力。]

3.教學(xué)例2。

師:(出示例2)這是一張光盤,這張光盤由內(nèi)、外兩個圓構(gòu)成。光盤的銀色部分是一個圓環(huán)。請同學(xué)們小聲地讀一讀題。開始!

師:怎樣求這個圓環(huán)的面積呢?大家商量商量,想想辦法吧!

師:找到解決問題的方法了嗎?

師:好的,就按同學(xué)們想到的方法算一算這個圓環(huán)的面積吧!

教師繼續(xù)對學(xué)困生加強(qiáng)巡視,如果還有問題的學(xué)生并給予指導(dǎo)。

[設(shè)計意圖:學(xué)生已經(jīng)掌握了圓面積的計算公式,掌握環(huán)形面積計算,教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析理解,大膽放手讓學(xué)生嘗試解答,培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實際問題的能力。]

四、課堂作業(yè)。

1、教材p69頁“做一做”第2小題。

2、判斷題

讓學(xué)生先判斷,并講一講錯誤的原因。

3、填空題

復(fù)習(xí)圓的半徑、直徑、周長、面積之間的相互關(guān)系。

4、教材p70頁練習(xí)十六第2小題。

5、完成課件練習(xí)(知道圓的周長求面積)

老師強(qiáng)調(diào)學(xué)生認(rèn)真審題,并引導(dǎo)學(xué)生要求圓的面積必須知道哪一個條件(半徑),知道圓的周長就如何求出圓的面積,老師注意輔導(dǎo)中下學(xué)生。

五、課堂總結(jié)

師:同學(xué)們,通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?

六、布置作業(yè)

圓的面積公式反推篇二

北京市義務(wù)教育課程改革實驗數(shù)學(xué)教材第11冊

1.知識與技能:

使學(xué)生理解和掌握圓面積的計算公式,培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、分析、概括的能力以及邏輯推理能力。

2.過程與方法:

引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會利用已有的知識,運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法,推導(dǎo)出圓面積計算公式;滲透極限、轉(zhuǎn)化、化曲為直等數(shù)學(xué)思想方法。

3.情感態(tài)度價值觀:

培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察、深入思考,積極合作的良好品質(zhì)。

通過合作探究活動,推導(dǎo)出圓面積公式。

理解轉(zhuǎn)化后的圖形各部分與圓各部分的關(guān)系。

圓形紙片多媒體

(一)情境導(dǎo)入

出示:圓桌照片

師:通過前幾節(jié)課的學(xué)習(xí),我們對圓已經(jīng)有了一些認(rèn)識,在我們的生活中圓也有著廣泛的應(yīng)用,請看老師家里就有這樣一個圓桌,看到這個圓桌你能提出哪些與圓有關(guān)的數(shù)學(xué)問題?

生:圓桌一圈的長度是多少?圓桌桌面的面積是多少?

師:圓桌一圈的長度就是圓的周長,怎樣求圓的周長?

怎樣計算圓桌桌面的面積呢?這節(jié)課我們就一起來研究這個問題。

【設(shè)計意圖:根據(jù)“問題驅(qū)動式”教學(xué)模式的第一環(huán)節(jié):創(chuàng)設(shè)情境,質(zhì)疑激趣。教師創(chuàng)設(shè)了“看到這個圓桌你能提出哪些與圓有關(guān)的數(shù)學(xué)問題?”的情境引發(fā)學(xué)生提出問題,根據(jù)學(xué)生所提問題,明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)】

(二)合作探究

1、復(fù)習(xí)轉(zhuǎn)化方法:

師:想一想,我們都學(xué)過了哪些平面圖形的面積公式?(長方形、正方形、平行四邊形、梯形、三角形)

師:我們以平行四邊形為例,你還記得平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程嗎?(指名說、師投影演示)

師:在推導(dǎo)過程中,我們是根據(jù)以前學(xué)過圖形的面積公式推導(dǎo)出新圖形面積公式,這種方法對我們今天的學(xué)習(xí)有沒有幫助呢?

師:如果有的話,你打算把圓轉(zhuǎn)化成什么圖形呢?到底行不行呢?下面我們小組合作探究,請看活動要求:

1、圓轉(zhuǎn)化成了什么圖形?2、轉(zhuǎn)化后圖形的各部分與圓的各部分有什么關(guān)系?3、根據(jù)轉(zhuǎn)化后圖形面積公式試著推導(dǎo)出圓的面積公式。

2、小組合作探究,師巡視,指導(dǎo)。

【設(shè)計意圖:根據(jù)“問題驅(qū)動式”教學(xué)模式的第二環(huán)節(jié):問題驅(qū)動,自主探究。

教師讓學(xué)生帶著3個問題進(jìn)行自主探究的活動】

3、匯報展示

預(yù)設(shè):

學(xué)生方法1:將圓等分成(8份、16份、)拼成一個近似的平行四邊形,平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長的一半,上面的底就是圓周長的另一半。平行四邊形的高相當(dāng)于圓的半徑。圓周長的一半乘半徑就是圓面積的公式:∏r2。

學(xué)生方法2:將圓等分成若干份,拼成一個梯形或三角形。

學(xué)生方法3:用圓的一部分推出面積公式。(一個近似三角形的面積×份數(shù))

板書:學(xué)生匯報的思路,即轉(zhuǎn)化后圖形各部分與圓各部分的關(guān)系,讓學(xué)生的理解更清晰。

【設(shè)計意圖:根據(jù)“問題驅(qū)動式”教學(xué)模式的第三環(huán)節(jié):碰撞交流,研討辯論。教師讓學(xué)生在匯報過程中注意傾聽同伴的發(fā)言,如果有問題,讓學(xué)生再重復(fù)一遍,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)同學(xué)在匯報中存在的問題,互相提問、質(zhì)疑、解決問題?!?/p>

4、課件演示,體驗極限、化曲為直等數(shù)學(xué)思想。

5、資料介紹,感受數(shù)學(xué)文化,

師:現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了圓面積的計算公式,根據(jù)老師給你的數(shù)學(xué)信息,現(xiàn)在你能算一算這個圓桌面的面積了嗎?(出示圓桌的照片,并給出圓桌的半徑是40厘米)

生:一人板書,其他學(xué)生本上練習(xí)。集體訂正。

6、知識性小結(jié):

師:如果我們想計算圓的面積,必須知道什么條件?

生:半徑。

師:還可以知道什么,也能求出圓的面積?

生:圓的直徑或圓的周長?

師:怎么求?

【設(shè)計意圖:根據(jù)“問題驅(qū)動式”教學(xué)模式的第四環(huán)節(jié):總結(jié)提升,納入認(rèn)知。

教師根據(jù)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容提出了第一個問題“如果我們想計算圓的面積,必須知道什么條件?”根據(jù)學(xué)生的回答,教師又適時地提出了第二個問題“還可以知道什么,也能求出圓的面積?”通過兩個問題的提出,讓學(xué)生不僅明確知道半徑可以求圓的面積,知道圓的直徑、周長也可以求圓的面積,進(jìn)一步豐富學(xué)生計算圓面積的方法,提升學(xué)生的認(rèn)知。】

(三)解決問題:

1、口算下面各圓的面積。

2填寫下表。

半徑直徑周長面積

2厘米

6厘米

6.28厘米

3.某公園里有一個邊長是10米的正方形嬉水池,正中間有一個人工噴泉,設(shè)計要求噴出的水不能落到水池以外。這個噴泉的噴水面積最大是多少平方米?(四)全課總結(jié)

板書設(shè)計:圓的面積

轉(zhuǎn)化平行四邊形面積=底×高

聯(lián)系圓的面積=×r=×r

=πr×r=πr2

公式s=πr2

圓的面積公式反推篇三

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書六年級上冊p67-68

1、讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、操作、驗證、討論和歸納等數(shù)學(xué)活動的過程,探索并掌握圓的面積公式,能正確計算圓的面積,并能應(yīng)用公式解決簡單的相關(guān)問題。

2、經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過程,進(jìn)一步體會“轉(zhuǎn)化”和“極限”的數(shù)學(xué)思想,增強(qiáng)空間觀念,發(fā)展數(shù)學(xué)思考。

3、感悟數(shù)學(xué)知識內(nèi)在聯(lián)系的邏輯之美,體驗發(fā)現(xiàn)新知識的快樂,增強(qiáng)學(xué)生的合作交流意識和能力,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

掌握圓的面積計算公式,能夠正確地計算圓的面積。

理解圓的面積計算公式的推導(dǎo)。

一、回憶舊知、揭示課題

1、談話引入

前些日子我們已經(jīng)研究了圓,今天咱們繼續(xù)研究圓。

2、畫圓

首先請同學(xué)們拿出你們的圓規(guī)在練習(xí)本上畫一個圓。

3、比較圓的大小

請小組內(nèi)同學(xué)互相看一看,你們畫的圓一樣嗎?為什么有的同學(xué)畫的圓大一些,有的同學(xué)畫的圓小一些?看來圓的大小與什么有關(guān)?

4、揭示課題

我們把圓所占平面的大小叫做圓的面積。(出示課題)

二、動手操作,探索新知

1、確定策略,體會轉(zhuǎn)化

(1)明確研究問題

師:同學(xué)們都認(rèn)為圓的面積與它的半徑有關(guān),那么圓的面積和半徑究竟有怎樣的關(guān)系呢?這就是我們這節(jié)課要研究的問題。

(2)體會轉(zhuǎn)化

怎么去研究呢?這讓我想起了《曹沖稱象》的故事。同學(xué)們聽過曹沖稱象的故事嗎?誰能用幾句話簡單地概括一下這個故事?曹沖之所以能稱出大象的重量,你覺得關(guān)鍵在于什么?(把大象的重量轉(zhuǎn)化成石頭的重量)

其實在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們就常常用到轉(zhuǎn)化的方法。請同學(xué)們在大腦中快速搜索一下,以前我們在研究一個新圖形的面積時,用到過哪些好的方法?

預(yù)設(shè):

學(xué)生回憶平行四邊形、三角形、梯形的面積推導(dǎo)方法。

當(dāng)學(xué)生說不上來時,老師提醒:比如,當(dāng)我們還不會計算平行四邊形的面積的時候,是利用什么方法推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計算公式呢?(割補(bǔ)法)

三角形和梯形的面積計算公式又是怎么推導(dǎo)出來的呢?(用兩個完全一樣的三角形或梯形拼成平行四邊形)(課件演示推導(dǎo)過程)

小結(jié):

你們有沒有發(fā)現(xiàn)這些方法都有一個共同點?

(3)確定策略

那咱們今天研究的圓是否也能轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形呢?(……)

如果我們也像推導(dǎo)三角形、梯形面積那樣用兩個完全相同的圓形拼一拼,你認(rèn)為可能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形嗎?那怎么辦呢?(割補(bǔ)法)怎么剪呢?

①引導(dǎo)學(xué)生說出沿著直徑或半徑,把圓進(jìn)行平均分;

②師示范4等份、8等份的剪法和拼法;

2、明確方法,體驗極限

(1)學(xué)生動手操作16等份的拼法;

(2)比較每一次所拼圖形的變化;

(3)電腦演示32等份、64等份、128等份所拼的圖形,讓學(xué)生體驗分成的份數(shù)越多,拼成的圖形就越接近長方形。

3、深化思維,推導(dǎo)公式

(1)請同學(xué)們仔細(xì)觀察轉(zhuǎn)化后的長方形,它與原來的圓有什么聯(lián)系?(請同學(xué)們在小組內(nèi)互相說一說)

(2)交流發(fā)現(xiàn),電腦演示圓周長和長,半徑和寬的關(guān)系。

(3)多讓幾個學(xué)生交流轉(zhuǎn)化后的長方形和原來圓之間的聯(lián)系。

(4)根據(jù)長方形的面積公式推導(dǎo)圓的面積計算公式。

三、運(yùn)用公式,解決問題

1、現(xiàn)在要求圓的面積是不是很簡單了?知道什么條件就可以求出圓的面積了?

出示主題圖求面積:這個圓形草坪的半徑是10m,它的面積是多少平方米?

2、判斷對錯:

(1)直徑是2厘米的圓,它的面積是12.56平方厘米。()

(2)兩個圓的周長相等,面積也一定相等。()

(3)圓的半徑越大,圓所占的面積也越大。()

(4)圓的半徑擴(kuò)大3倍,它的面積擴(kuò)大6倍。()

3.知道了半徑就可以求出圓的面積,那知道圓的周長能求出圓的面積嗎?

四、總結(jié)新知,深化拓展

1.小結(jié):

通過剛才的研究同學(xué)們推導(dǎo)出了圓的面積計算公式,更重要的是大家運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法把圓這個新圖形轉(zhuǎn)化成了我們已經(jīng)學(xué)過的平行四邊形和長方形,以后大家遇到新問題都可以用轉(zhuǎn)化的方法嘗試一下。

2、拓展

在剪拼長方形的過程中,有同學(xué)產(chǎn)生了疑問,能不能把剪下來的小扇形拼成三角形或者是梯形呢?讓我們一起來看一下。(課件出示拼的過程)

那利用拼成的三角形和梯形又能推導(dǎo)出圓的公式嗎?有興趣的同學(xué)可以課后去剪一剪、拼一拼、想一想、算一算,相信你一定會有更多的收獲。

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