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圓的面積公式反推篇一
義務(wù)教育課程標準實驗教科書第十一冊p69～71例1、例2。
【】
1、認知目標
使學生理解圓面積的含義；掌握圓的面積公式，并能運用所學知識解決生活中的簡單問題。
2、過程與方法目標
經(jīng)歷圓的面積公式的推導過程，體驗實驗操作，邏輯推理的學習方法。
3、情感目標
引導學生進一步體會“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想，初步了解極限思想；體驗發(fā)現(xiàn)新知識的快樂，增強學生的合作交流意識和能力，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。
【】：
掌握圓的面積的計算公式，能夠正確地計算圓的面積。
【】：
理解圓的面積計算公式的推導。
【】：
相應課件;圓的面積演示教具
【】
一、情境導入
出示場景——《馬兒的困惑》
師：同學們，你們知道馬兒吃草的大小是一個什么圖形呀？
生：是一個圓形。
師：那么，要想知道馬兒吃草的大小，就是求圓形的什么呢？
生：圓的面積。
師：今天我們就一起來學習圓的面積。（板書課題：圓的面積）
[設(shè)計意圖：通過“馬兒的困惑”這一場景，讓學生自己去發(fā)現(xiàn)問題，同時使學生感悟到今天要學習的內(nèi)容與身邊的生活息息相關(guān)、無處不在，同時了解學習任務(wù)，激發(fā)學生學習的興趣。]
二、探究合作，推導圓面積公式
1、滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想和方法。
師：圓的面積怎樣計算呢？計算公式又是什么？你們想知道嗎？
我們先來回憶一下平行四邊形的面積是怎樣推導出來？
生：沿著平行四邊形的高切割成兩部分，把這兩部分拼成長方形師：哦，請看是這樣嗎？（教師演示）。
生：是的，平行四邊形的底等于長方形的長，平行四邊形的高等于長方形的寬，因為長方形的面積等于長乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高。
師：同學們對原來的知識掌握得非常好。剛才我們是把一個圖形先切，然后拼，就轉(zhuǎn)化成別的圖形。這樣有什么好處呢？
生：這樣就把一個不懂的'問題轉(zhuǎn)化成我們可以解決的問題。
師：對，這是我們在學習數(shù)學的過程當中的一種很好的方法。今天，我們就用這種方法把圓轉(zhuǎn)化成已學過的圖形。
師：那圓能轉(zhuǎn)化成我們學過的什么圖形？你們想知道嗎？（想）
2、演示揭疑。
師：（邊說明邊演示）把這個圓平均分成16份，沿著直徑來切，變成兩個半圓，拼成一個近似的平行四邊形。
師：如果老師把這個圓平均分成32份，那又會拼成一個什么圖形？我們一起來看一看（師課件演示）。
師：大家想象一下，如果老師再繼續(xù)分下去，分的份數(shù)越多，每一份就會越小，拼成的圖形就會越接近于什么圖形？（長方形）
[設(shè)計意圖：通過這一環(huán)節(jié)，滲透一種重要的數(shù)學思想，那就是轉(zhuǎn)化的思想，引導學生抽象概括出新的問題可以轉(zhuǎn)化成舊的知識，利用舊知識解決新的問題。并借助電腦課件的演示，生動形象地展示了化曲為直的剪拼過程。]
3、學生合作探究，推導公式。
（1）討論探究，出示提示語。
師：下面請同學們看老師給的三個問題，請你們四人一組，拿出課前準備的學具拼一拼，觀察、討論完成這三個問題：
①轉(zhuǎn)化的過程中它們的（形狀）發(fā)生了變化，但是它們的（面積）不變？
②轉(zhuǎn)化后長方形的長相當于圓的（周長的一半），寬相當于圓的（半徑）？
③你能從計算長方形的面積推導出計算圓的面積的公式嗎？嘗試用“因為……所以……”類似的關(guān)聯(lián)詞語。
師：你們明白要求了嗎？（明白）好，開始吧。
學生匯報結(jié)果，師隨機板書。
同學們經(jīng)過觀察，討論，尋找出圓的面積計算公式，真了不起。
（2）師：如果圓的半徑用r表示，那么圓周長的一半用字母怎么表示？
（3）揭示字母公式。
師：如果用s表示圓的面積，那么圓的面積計算公式就是：s=πr2
（4）齊讀公式，強調(diào)r2=r×r(表示兩個r相乘)。
從公式上看，計算圓的面積必須知道什么條件？在計算過程中應先算什么？
[設(shè)計意圖：通過小組合作、討論使學生進一步明確拼成的長方形與圓之間的對應關(guān)系，有效地突破了本課的難點。]
三、運用公式，解決問題
1．教學例1。
師：同學們，從這個公式我們可以看出，要求圓的面積，必須先知道什么？（出示例1）知道圓的半徑，讓學生根據(jù)圓的面積計算公式計算圓的面積。
預設(shè)：
教師應加強巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時指導，并提醒學生注意公式、單位使用是否正確。
2.如果我們知道一個圓形花壇的直徑是20m，我們該怎樣求它的面積呢？請大家動筆算一算這個圓形花壇的面積吧！
3.求下面各圓的面積。
[設(shè)計意圖：學生已經(jīng)掌握了圓面積的計算公式，可大膽放手讓學生嘗試解答，從而促進了理論與實踐的結(jié)合，培養(yǎng)了學生靈活運用所學知識解決實際問題的能力。]
3．教學例2。
師：（出示例2）這是一張光盤，這張光盤由內(nèi)、外兩個圓構(gòu)成。光盤的銀色部分是一個圓環(huán)。請同學們小聲地讀一讀題。開始！
師：怎樣求這個圓環(huán)的面積呢？大家商量商量，想想辦法吧！
師：找到解決問題的方法了嗎？
師：好的，就按同學們想到的方法算一算這個圓環(huán)的面積吧！
教師繼續(xù)對學困生加強巡視，如果還有問題的學生并給予指導。
[設(shè)計意圖：學生已經(jīng)掌握了圓面積的計算公式，掌握環(huán)形面積計算，教師可以引導學生分析理解，大膽放手讓學生嘗試解答，培養(yǎng)了學生運用所學知識解決實際問題的能力。]
四、課堂作業(yè)。
1、教材p69頁“做一做”第2小題。
2、判斷題
讓學生先判斷，并講一講錯誤的原因。
3、填空題
復習圓的半徑、直徑、周長、面積之間的相互關(guān)系。
4、教材p70頁練習十六第2小題。
5、完成課件練習（知道圓的周長求面積）
老師強調(diào)學生認真審題，并引導學生要求圓的面積必須知道哪一個條件（半徑），知道圓的周長就如何求出圓的面積，老師注意輔導中下學生。
五、課堂總結(jié)
師：同學們，通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？
六、布置作業(yè)
圓的面積公式反推篇二
北京市義務(wù)教育課程改革實驗數(shù)學教材第11冊
1．知識與技能：
使學生理解和掌握圓面積的計算公式，培養(yǎng)學生觀察、操作、分析、概括的能力以及邏輯推理能力。
2．過程與方法：
引導學生學會利用已有的知識，運用數(shù)學思想方法，推導出圓面積計算公式；滲透極限、轉(zhuǎn)化、化曲為直等數(shù)學思想方法。
3．情感態(tài)度價值觀：
培養(yǎng)學生認真觀察、深入思考，積極合作的良好品質(zhì)。
通過合作探究活動，推導出圓面積公式。
理解轉(zhuǎn)化后的圖形各部分與圓各部分的關(guān)系。
圓形紙片多媒體
（一）情境導入
出示：圓桌照片
師：通過前幾節(jié)課的學習，我們對圓已經(jīng)有了一些認識，在我們的生活中圓也有著廣泛的應用，請看老師家里就有這樣一個圓桌，看到這個圓桌你能提出哪些與圓有關(guān)的數(shù)學問題？
生：圓桌一圈的長度是多少？圓桌桌面的面積是多少？
師：圓桌一圈的長度就是圓的周長，怎樣求圓的周長？
怎樣計算圓桌桌面的面積呢？這節(jié)課我們就一起來研究這個問題。
【設(shè)計意圖：根據(jù)“問題驅(qū)動式”教學模式的第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，質(zhì)疑激趣。教師創(chuàng)設(shè)了“看到這個圓桌你能提出哪些與圓有關(guān)的數(shù)學問題？”的情境引發(fā)學生提出問題，根據(jù)學生所提問題，明確本節(jié)課的學習任務(wù)】
（二）合作探究
1、復習轉(zhuǎn)化方法：
師：想一想，我們都學過了哪些平面圖形的面積公式？（長方形、正方形、平行四邊形、梯形、三角形）
師：我們以平行四邊形為例，你還記得平行四邊形面積公式的推導過程嗎？（指名說、師投影演示）
師：在推導過程中，我們是根據(jù)以前學過圖形的面積公式推導出新圖形面積公式，這種方法對我們今天的學習有沒有幫助呢？
師：如果有的話，你打算把圓轉(zhuǎn)化成什么圖形呢？到底行不行呢？下面我們小組合作探究，請看活動要求：
1、圓轉(zhuǎn)化成了什么圖形？2、轉(zhuǎn)化后圖形的各部分與圓的各部分有什么關(guān)系？3、根據(jù)轉(zhuǎn)化后圖形面積公式試著推導出圓的面積公式。
2、小組合作探究，師巡視，指導。
【設(shè)計意圖：根據(jù)“問題驅(qū)動式”教學模式的第二環(huán)節(jié)：問題驅(qū)動，自主探究。
教師讓學生帶著3個問題進行自主探究的活動】
3、匯報展示
預設(shè)：
學生方法1：將圓等分成（8份、16份、）拼成一個近似的平行四邊形，平行四邊形的底相當于圓周長的一半，上面的底就是圓周長的另一半。平行四邊形的高相當于圓的半徑。圓周長的一半乘半徑就是圓面積的公式：∏r2。
學生方法2：將圓等分成若干份，拼成一個梯形或三角形。
學生方法3：用圓的一部分推出面積公式。（一個近似三角形的面積×份數(shù)）
板書：學生匯報的思路，即轉(zhuǎn)化后圖形各部分與圓各部分的關(guān)系，讓學生的理解更清晰。
【設(shè)計意圖：根據(jù)“問題驅(qū)動式”教學模式的第三環(huán)節(jié)：碰撞交流，研討辯論。教師讓學生在匯報過程中注意傾聽同伴的發(fā)言，如果有問題，讓學生再重復一遍，讓學生發(fā)現(xiàn)同學在匯報中存在的問題，互相提問、質(zhì)疑、解決問題?！?/p>
4、課件演示，體驗極限、化曲為直等數(shù)學思想。
5、資料介紹，感受數(shù)學文化，
師：現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了圓面積的計算公式，根據(jù)老師給你的數(shù)學信息，現(xiàn)在你能算一算這個圓桌面的面積了嗎？（出示圓桌的照片，并給出圓桌的半徑是40厘米）
生：一人板書，其他學生本上練習。集體訂正。
6、知識性小結(jié)：
師：如果我們想計算圓的面積，必須知道什么條件？
生：半徑。
師：還可以知道什么，也能求出圓的面積？
生：圓的直徑或圓的周長？
師：怎么求？
【設(shè)計意圖：根據(jù)“問題驅(qū)動式”教學模式的第四環(huán)節(jié)：總結(jié)提升，納入認知。
教師根據(jù)本節(jié)課所學內(nèi)容提出了第一個問題“如果我們想計算圓的面積，必須知道什么條件？”根據(jù)學生的回答，教師又適時地提出了第二個問題“還可以知道什么，也能求出圓的面積？”通過兩個問題的提出，讓學生不僅明確知道半徑可以求圓的面積，知道圓的直徑、周長也可以求圓的面積，進一步豐富學生計算圓面積的方法，提升學生的認知?！?/p>
（三）解決問題：
1、口算下面各圓的面積。
2填寫下表。
半徑直徑周長面積
2厘米
6厘米
6.28厘米
3.某公園里有一個邊長是10米的正方形嬉水池，正中間有一個人工噴泉，設(shè)計要求噴出的水不能落到水池以外。這個噴泉的噴水面積最大是多少平方米？（四）全課總結(jié)
板書設(shè)計：圓的面積
轉(zhuǎn)化平行四邊形面積=底×高
聯(lián)系圓的面積=×r=×r
=πr×r=πr2
公式s=πr2
圓的面積公式反推篇三
義務(wù)教育課程標準實驗教科書六年級上冊p67-68
1、讓學生經(jīng)歷猜想、操作、驗證、討論和歸納等數(shù)學活動的過程，探索并掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積，并能應用公式解決簡單的相關(guān)問題。
2、經(jīng)歷圓的面積公式的推導過程，進一步體會“轉(zhuǎn)化”和“極限”的數(shù)學思想，增強空間觀念，發(fā)展數(shù)學思考。
3、感悟數(shù)學知識內(nèi)在聯(lián)系的邏輯之美，體驗發(fā)現(xiàn)新知識的快樂，增強學生的合作交流意識和能力，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。
掌握圓的面積計算公式，能夠正確地計算圓的面積。
理解圓的面積計算公式的推導。
一、回憶舊知、揭示課題
1、談話引入
前些日子我們已經(jīng)研究了圓，今天咱們繼續(xù)研究圓。
2、畫圓
首先請同學們拿出你們的圓規(guī)在練習本上畫一個圓。
3、比較圓的大小
請小組內(nèi)同學互相看一看，你們畫的圓一樣嗎？為什么有的同學畫的圓大一些，有的同學畫的圓小一些？看來圓的大小與什么有關(guān)？
4、揭示課題
我們把圓所占平面的大小叫做圓的面積。（出示課題）
二、動手操作，探索新知
1、確定策略，體會轉(zhuǎn)化
（1）明確研究問題
師：同學們都認為圓的面積與它的半徑有關(guān)，那么圓的面積和半徑究竟有怎樣的關(guān)系呢？這就是我們這節(jié)課要研究的問題。
（2）體會轉(zhuǎn)化
怎么去研究呢？這讓我想起了《曹沖稱象》的故事。同學們聽過曹沖稱象的故事嗎？誰能用幾句話簡單地概括一下這個故事？曹沖之所以能稱出大象的重量，你覺得關(guān)鍵在于什么？（把大象的重量轉(zhuǎn)化成石頭的重量）
其實在我們的數(shù)學學習中我們就常常用到轉(zhuǎn)化的方法。請同學們在大腦中快速搜索一下，以前我們在研究一個新圖形的面積時，用到過哪些好的方法？
預設(shè)：
學生回憶平行四邊形、三角形、梯形的面積推導方法。
當學生說不上來時，老師提醒：比如，當我們還不會計算平行四邊形的面積的時候，是利用什么方法推導出了平行四邊形的面積計算公式呢？（割補法）
三角形和梯形的面積計算公式又是怎么推導出來的呢？（用兩個完全一樣的三角形或梯形拼成平行四邊形）（課件演示推導過程）
小結(jié)：
你們有沒有發(fā)現(xiàn)這些方法都有一個共同點？
（3）確定策略
那咱們今天研究的圓是否也能轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學過的圖形呢？（……）
如果我們也像推導三角形、梯形面積那樣用兩個完全相同的圓形拼一拼，你認為可能轉(zhuǎn)化成我們學過的圖形嗎？那怎么辦呢？（割補法）怎么剪呢？
①引導學生說出沿著直徑或半徑，把圓進行平均分；
②師示范4等份、8等份的剪法和拼法；
2、明確方法，體驗極限
（1）學生動手操作16等份的拼法；
（2）比較每一次所拼圖形的變化；
（3）電腦演示32等份、64等份、128等份所拼的圖形，讓學生體驗分成的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長方形。
3、深化思維，推導公式
（1）請同學們仔細觀察轉(zhuǎn)化后的長方形，它與原來的圓有什么聯(lián)系？（請同學們在小組內(nèi)互相說一說）
（2）交流發(fā)現(xiàn)，電腦演示圓周長和長，半徑和寬的關(guān)系。
（3）多讓幾個學生交流轉(zhuǎn)化后的長方形和原來圓之間的聯(lián)系。
（4）根據(jù)長方形的面積公式推導圓的面積計算公式。
三、運用公式，解決問題
1、現(xiàn)在要求圓的面積是不是很簡單了？知道什么條件就可以求出圓的面積了？
出示主題圖求面積：這個圓形草坪的半徑是10m,它的面積是多少平方米？
2、判斷對錯：
（1）直徑是2厘米的圓，它的面積是12.56平方厘米。（）
（2）兩個圓的周長相等，面積也一定相等。（）
（3）圓的半徑越大，圓所占的面積也越大。（）
（4）圓的半徑擴大3倍，它的面積擴大6倍。（）
3.知道了半徑就可以求出圓的面積，那知道圓的周長能求出圓的面積嗎？
四、總結(jié)新知，深化拓展
1.小結(jié)：
通過剛才的研究同學們推導出了圓的面積計算公式，更重要的是大家運用轉(zhuǎn)化的方法把圓這個新圖形轉(zhuǎn)化成了我們已經(jīng)學過的平行四邊形和長方形，以后大家遇到新問題都可以用轉(zhuǎn)化的方法嘗試一下。
2、拓展
在剪拼長方形的過程中，有同學產(chǎn)生了疑問，能不能把剪下來的小扇形拼成三角形或者是梯形呢？讓我們一起來看一下。（課件出示拼的過程）
那利用拼成的三角形和梯形又能推導出圓的公式嗎？有興趣的同學可以課后去剪一剪、拼一拼、想一想、算一算，相信你一定會有更多的收獲。
