在日常的學(xué)習(xí)、工作、生活中，肯定對各類范文都很熟悉吧。范文書寫有哪些要求呢？我們怎樣才能寫好一篇范文呢？接下來小編就給大家介紹一下優(yōu)秀的范文該怎么寫，我們一起來看一看吧。

約數(shù)與倍數(shù)的概念 倍數(shù)和約數(shù)的區(qū)別篇一

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已知x、y為正整數(shù)，且滿足xy—（x+y）=2p+q，其中p、q分別是x與y的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，求所有這樣的`數(shù)對（x，y）（x≥y）

考點：約數(shù)與倍數(shù)。

分析：此題需分類討論，①當x是y的倍數(shù)時，設(shè)x=ky（k是正整數(shù)）。解方程k（y—2）=3;②當x不是y的倍數(shù)時，令x=ap，y=bp，a，b互質(zhì)，則q=abp。解方程abp—1=（a—1）（b—1）即可。解答：解：①當x是y的倍數(shù)時，設(shè)x=ky（k是正整數(shù)）。

則由原方程，得

kyy—（ky+y）=2y+ky，

∵y≠0，

∴ky—（k+1）=2+k，

∴k（y—2）=3，

當k=1時，x=5，y=5;

當k=3時，x=9，y=3;

②當x不是y的倍數(shù)時，令x=ap，y=bp，a，b互質(zhì)，則q=abp，代入原式

得：abp2—（ap+bp）=2p+abp，即abp—1=（a—1）（b+1）

當p=1時，a+b=2，可求得a=1，b=1，此時不滿足條件;

當p>1時，abp≥2ab—1=ab+（ab—1）≥ab>（a—1）（b—1）

此時，abp—1=（a—1）（b+1）不滿足條件;

綜上所述，滿足條件的數(shù)對有

本題主要考查的是最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)。由于兩個數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的積。即（a，b）×[a，b]=a×b。所以，求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，就可以先求出它們的最大公約數(shù)，然后用上述公式求出它們的最小公倍數(shù)。

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