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排列組合中錯位重排原理篇一
錯位重排是一個排列組合問題。是伯努利和歐拉在錯裝信封時發(fā)現(xiàn)的，因此又稱伯努利-歐拉裝錯信封問題。
【題型表述】編號是1、2、…、n的n封信，裝入編號為1、2、…、n的n個信封，要求每封信和信封的編號不同，問有多少種裝法?
【解析】這個問題如果數(shù)量比較少時還比較簡單，比如說n=1時，0種;n=2時，1種。但是n一旦比較大時就比較麻煩了。其實對這類問題有個固定的遞推公式，如果記n封信的錯位重排數(shù)為dn，則d1=0，d2=1，dn=(n-1)(dn-2+dn-1)(n>2)。
其實在考試中n一般不會超過5，也就是說我們只需記住dn的前幾項：d1=0，d2=1，d3=2，d4=9，d5=44。我們只需要記住結(jié)論，進行計算就可以。
我們來看一下考題是如何考察的。
【例1】四位廚師聚餐時各做了一道拿手菜?，F(xiàn)在要求每人去品嘗一道菜，但不能嘗自己做的那道菜。問共有幾種不同的嘗法?
a.6種 b.9種 c.12種 d.15種
【解析】答案：b。記住結(jié)論d4=9。直接鎖定答案。
【例2】辦公室工作人員一共有8個人，某次會議，已知全部到場。問：恰好有3個人坐錯位置的情況一共有多少種?
a.78 b.96 c.112 d.146
【解析】答案：c。8個人有3個坐錯了，我們首先得確定哪3個坐錯了。即c(8，3)=56。3個人坐錯相當于3個人都沒有坐在他原來的位置上，也就說相當于三個元素的錯位重排，一共有2種。再用分步相乘得到一共有56x2=112種。選擇c。
【例3】五個瓶子貼標簽，其中恰好貼錯了三個，則錯得情況可能有多少種?
a.10 b.20 c.30 d.40
【解析】答案：b。同樣的思路。先選出來哪3個貼錯了，即c(5，3)=10。三個的錯位重排d3=2。因此答案選b。
因此對于這類題型，大家一定要牢記結(jié)論。結(jié)合排列組合問題靈活應(yīng)用。
