人的記憶力會(huì)隨著歲月的流逝而衰退，寫作可以彌補(bǔ)記憶的不足，將曾經(jīng)的人生經(jīng)歷和感悟記錄下來，也便于保存一份美好的回憶。大家想知道怎么樣才能寫一篇比較優(yōu)質(zhì)的范文嗎？接下來小編就給大家介紹一下優(yōu)秀的范文該怎么寫，我們一起來看一看吧。

初一數(shù)學(xué)網(wǎng)課篇一

數(shù)學(xué)作為我們每個(gè)人學(xué)習(xí)生活中不可缺少的一部分，對(duì)于初一學(xué)生來說，扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和方法的靈活運(yùn)用，對(duì)他們未來學(xué)習(xí)的發(fā)展起著至關(guān)重要的作用。作為一名初一狀元，在過去的一年中，我不僅在數(shù)學(xué)學(xué)科中取得了優(yōu)秀的成績，更重要的是積累了一些寶貴的數(shù)學(xué)心得體會(huì)。

首先，我的高分成績離不開每天勤奮的課后復(fù)習(xí)。在學(xué)校的數(shù)學(xué)課堂上，老師難免會(huì)有遺漏的地方，我通過課后查缺補(bǔ)漏，找到自己的不足之處，再進(jìn)行有針對(duì)性的復(fù)習(xí)。每天回家后，我都會(huì)專門拿出一兩個(gè)小時(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)的鞏固。通過刷習(xí)題、講解題目的思路，我不僅能夠提高自己的知識(shí)儲(chǔ)備，還能夠培養(yǎng)出良好的解題思維和邏輯思維能力。堅(jiān)持這個(gè)習(xí)慣，讓我在不斷的積累中不斷進(jìn)步，最終獲得滿意的成績。

其次，我善于總結(jié)歸納，并培養(yǎng)了不怕犯錯(cuò)誤的勇氣。在學(xué)習(xí)過程中，我注意將一些經(jīng)典題目和解題方法進(jìn)行總結(jié)歸納。通過總結(jié)，我可以更好地梳理出知識(shí)點(diǎn)的脈絡(luò)，更深入地理解其中的原理。并且，當(dāng)遇到繁難的題目時(shí)，我也不會(huì)輕易放棄。反而，我會(huì)勇敢地嘗試，找到錯(cuò)誤的原因，并及時(shí)糾正。我深知，犯錯(cuò)誤是成長的過程，只有不怕犯錯(cuò)，才能不斷提高自己的解題能力。

再次，我注重培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)思維能力。在解題過程中，我經(jīng)常培養(yǎng)自己的邏輯思維能力和推理能力。特別是在應(yīng)用題中，常常需要用到一些推理和聯(lián)想的能力，而不僅僅是死記硬背。通過培養(yǎng)這些能力，我能夠更好地理解問題背后的思想，找到解題的突破口。在考試中，這種能力的提升讓我能夠舉一反三，靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，從而獲得更多的分?jǐn)?shù)。

最后，我還利用技術(shù)手段提升自己的學(xué)習(xí)效率。隨著科技的發(fā)展，我們擁有了更多更便捷的學(xué)習(xí)途徑。比如，我經(jīng)常使用手機(jī)上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)App和網(wǎng)上的優(yōu)質(zhì)教育資源，這樣不僅能方便地隨時(shí)隨地進(jìn)行學(xué)習(xí)，還能夠更加直觀地理解數(shù)學(xué)中一些抽象的概念。通過利用技術(shù)手段，我不僅能夠提高學(xué)習(xí)的效果，還能夠拓寬自己的學(xué)習(xí)渠道，更好地獲取知識(shí)。

綜上所述，初一是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，也是初步建立數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的關(guān)鍵時(shí)期。作為初一狀元，我通過每天的勤奮復(fù)習(xí)、善于總結(jié)歸納、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力以及利用技術(shù)手段等方法，不僅獲得了優(yōu)秀的成績，更重要的是積累了一些寶貴的數(shù)學(xué)心得體會(huì)。通過這些心得，我相信自己未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之路會(huì)越走越寬廣，更加充滿挑戰(zhàn)和樂趣。

初一數(shù)學(xué)網(wǎng)課篇二

數(shù)學(xué)作為一門重要的學(xué)科，對(duì)于初中學(xué)生來說，既是挑戰(zhàn)又是機(jī)遇。作為一名初一數(shù)學(xué)教師，在教學(xué)過程中，我深感數(shù)學(xué)知識(shí)的復(fù)雜性和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的困難。然而，經(jīng)過一學(xué)期的努力和總結(jié)，我深刻體會(huì)到了在教學(xué)中應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的數(shù)學(xué)能力。以下是我在初一數(shù)學(xué)教學(xué)中的心得體會(huì)總結(jié)。

二、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的重要性

在初一數(shù)學(xué)課堂上，我不再只是呈現(xiàn)知識(shí)，而是更加注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。我鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)思考，提出問題，并不斷引導(dǎo)他們探索問題的解決方法。我積極使用啟發(fā)式教學(xué)法，通過引導(dǎo)學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)他們的觀察、分析和推理能力。在解決問題的過程中，我通過提供不同的解題思路，引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造性思維。同時(shí)，我也注重鍛煉學(xué)生的問題解決能力，讓他們?cè)趯?shí)踐中不斷思考和總結(jié)，提高他們的數(shù)學(xué)思維水平。

三、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的重要性

激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣是提高他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的關(guān)鍵。在課堂上，我通過豐富多樣的教學(xué)方法和教學(xué)資源，營造積極向上的學(xué)習(xí)氛圍。我設(shè)計(jì)趣味性強(qiáng)、關(guān)聯(lián)性強(qiáng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。此外，我還注重與學(xué)生的互動(dòng)，通過鼓勵(lì)他們多表達(dá)、多交流，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情。同時(shí)，我還經(jīng)常分享一些有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)例，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，增加他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和好奇心。

四、提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的有效方法

在初一數(shù)學(xué)教學(xué)中，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力是教師的一項(xiàng)重要任務(wù)。我通過結(jié)合課程內(nèi)容和實(shí)際情況，設(shè)計(jì)精心的教學(xué)計(jì)劃和教學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。我注重拓寬學(xué)生的思維模式，引導(dǎo)他們思考問題的多個(gè)角度。我通過組織小組合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生相互交流、協(xié)作，體驗(yàn)團(tuán)隊(duì)合作的樂趣。另外，我還使用了綜合運(yùn)用、拓展延伸、歸納總結(jié)等教學(xué)方法，幫助學(xué)生將知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來，提高他們的綜合應(yīng)用能力。

五、教師的自我反思與展望

回顧一學(xué)期的教育教學(xué)工作，我認(rèn)為在今后的教學(xué)中，我仍需積極探索和實(shí)踐，不斷完善教學(xué)方法和教學(xué)手段。我將繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，并通過多樣化的教學(xué)方法，提高他們的數(shù)學(xué)能力。同時(shí)，我也會(huì)注重課程的整合和教學(xué)資源的開發(fā)，為學(xué)生創(chuàng)造更好的學(xué)習(xí)環(huán)境。最后，我希望自己能不斷提升專業(yè)素養(yǎng)，努力成為一名更好的數(shù)學(xué)教師，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奉獻(xiàn)更多的智慧和愛心。

總之，初一數(shù)學(xué)教學(xué)需要教師注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，并通過多樣化的教學(xué)方法，提高他們的數(shù)學(xué)能力。只有通過不斷的探索和實(shí)踐，教師才能做到應(yīng)對(duì)不同學(xué)生的需求，有效提高教學(xué)質(zhì)量，為學(xué)生的成長和發(fā)展做出更多的貢獻(xiàn)。

初一數(shù)學(xué)網(wǎng)課篇三

幾經(jīng)周轉(zhuǎn)，終于來到了xx，參加《全國信息技術(shù)資源共建共享聯(lián)盟xxxx一中翻轉(zhuǎn)課堂研討》大會(huì)。雖然氣溫比較低，但大家對(duì)翻轉(zhuǎn)課堂的興趣卻很高。到xx一中聽課，教室很小。聽課的老師連坐的位置都沒有，只能站著聽。但兩節(jié)課連著聽下來，一百五十幾人的教室里卻鴉雀無聲，學(xué)習(xí)者的和觀摩者的卻井然有序，按部就班，各司其職。都那么專注，那么認(rèn)真。下面就談?wù)勎业挠^課收獲。

我觀摩了xxxx一中初一年級(jí)的數(shù)學(xué)《整式的加減》的翻轉(zhuǎn)課堂。他們的翻轉(zhuǎn)課堂分為六大環(huán)節(jié)，用了兩節(jié)課的時(shí)間。

1.是目標(biāo)導(dǎo)學(xué)，約2分鐘，由班長組織一起學(xué)習(xí)。

2.是自學(xué)質(zhì)疑環(huán)節(jié)。先自學(xué)教材，再帶著疑惑看微課。然后小組合作自學(xué)，小組長把不能解決的問題寫在報(bào)告單上。

3.是自學(xué)反饋。由老師引導(dǎo)針對(duì)難點(diǎn)和易錯(cuò)題進(jìn)行講解。

4.是訓(xùn)練展示，在后教的基礎(chǔ)上進(jìn)行理解做題。完成作業(yè)。

5.是合作提升，由組長組織對(duì)所做的題目進(jìn)行評(píng)價(jià)，保證基礎(chǔ)題人人過關(guān)，部分同學(xué)到黑板板演指定題目。

6.是評(píng)價(jià)點(diǎn)撥，由指定的同學(xué)到上臺(tái)評(píng)價(jià)，老師針對(duì)出現(xiàn)的問題給予補(bǔ)充。

7.總結(jié)反思，各小組談收獲形成知識(shí)體系，各位同學(xué)反思自己的學(xué)習(xí)不足。

觀課后我對(duì)他們課堂模式的有幾點(diǎn)感受。優(yōu)點(diǎn)主要有：環(huán)節(jié)清晰，各環(huán)節(jié)的目標(biāo)明確。學(xué)生能進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)。如學(xué)生不是茫然的觀看微課視頻，而是在自學(xué)教材的基礎(chǔ)上，帶著困惑看微課視頻。利用微課視頻，讓接受能力慢的同學(xué)可以多次聽老師講解。個(gè)別同學(xué)上臺(tái)訓(xùn)練展示和評(píng)價(jià)點(diǎn)撥的同學(xué)名單和要求，利用幻燈直接打出，節(jié)約時(shí)間。學(xué)生的評(píng)價(jià)點(diǎn)撥到位，能抓住重難點(diǎn)有效講解。微視頻的制作可以做到同年段的老師資源共享，讓優(yōu)秀的老師資源得到最大資源的利用。

也有幾點(diǎn)建議:原本一節(jié)課的內(nèi)容用了兩節(jié)課的時(shí)間完成。時(shí)間從哪來？如果把第一節(jié)課的自學(xué)放家里，又怕沒法保證人人自覺。自學(xué)效果無保證。老師的后教只有5分鐘，老師的引導(dǎo)不能很好的體現(xiàn)。微視頻的制作比較短而粗糙，信息技術(shù)的應(yīng)用太少，唯一的只有微視頻。這樣的課堂講授性太強(qiáng)，是否適合小學(xué)生，缺乏老師問題情境的創(chuàng)設(shè)，和學(xué)生思考的時(shí)間，擔(dān)心學(xué)生的思維得不到發(fā)展。

假如我們也要開展翻轉(zhuǎn)課堂，個(gè)人認(rèn)為中學(xué)的模式不能照搬，太沉悶了。比如微視頻的制作可以更生動(dòng)有趣些，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更有趣。

微課是“翻轉(zhuǎn)課堂”的魂，要嚴(yán)把微課的質(zhì)量，集合全校老師的資源，精心制作提高微課的質(zhì)量，做到高效，簡單易懂。要思考課堂的一個(gè)模式，能兼顧發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，不要讓學(xué)生成為灌輸知識(shí)的容器和做題的機(jī)器。這有待進(jìn)一步的思考。

20xx年xx月10日

初一數(shù)學(xué)網(wǎng)課篇四

第一段：引言（約100字）

初一數(shù)學(xué)教育是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)理思維和動(dòng)手動(dòng)腦能力的重要階段。作為一名數(shù)學(xué)教師，我在教學(xué)過程中積累了一些心得和體會(huì)。今天我將總結(jié)并分享我在初一數(shù)學(xué)教育中的一些體會(huì)，希望能夠?qū)ζ渌處熀图议L有所幫助。

第二段：培養(yǎng)學(xué)生興趣（約250字）

培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣是初一數(shù)學(xué)教育的關(guān)鍵。我發(fā)現(xiàn)，興趣是學(xué)習(xí)的動(dòng)力，它可以讓學(xué)生更主動(dòng)地去探索數(shù)學(xué)的奧妙。因此，我嘗試采用寓教于樂的方式進(jìn)行教學(xué)，例如通過謎題、游戲和實(shí)踐活動(dòng)來引發(fā)學(xué)生的興趣。我還會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生們分享自己對(duì)數(shù)學(xué)的獨(dú)特見解和思考，以激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的熱情。通過這些方法，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性大大提高，他們?cè)敢庵鲃?dòng)思考和學(xué)習(xí)。

第三段：激發(fā)學(xué)生思維能力（約250字）

在初一數(shù)學(xué)教育中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力尤為重要。我鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行靈活的思維訓(xùn)練，例如解決真實(shí)問題、尋找數(shù)學(xué)規(guī)律和推理證明等。通過開展數(shù)學(xué)競(jìng)賽和小組合作學(xué)習(xí)，我能夠更好地激發(fā)學(xué)生的思維能力。另外，我也嘗試引入一些數(shù)學(xué)邏輯和思維訓(xùn)練的課外活動(dòng)，例如數(shù)獨(dú)、解謎和數(shù)學(xué)建模等。這些活動(dòng)幫助學(xué)生鍛煉自己的邏輯思維和問題解決能力，使他們?cè)诔跻粩?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更加游刃有余。

第四段：注重學(xué)習(xí)方法（約250字）

初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅需要學(xué)生掌握具體的知識(shí)和技能，還需要他們掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。因此，我注重教導(dǎo)學(xué)生一些有效的學(xué)習(xí)方法。例如，建立學(xué)習(xí)目標(biāo)和計(jì)劃，幫助學(xué)生分析和解決數(shù)學(xué)問題的方法，引導(dǎo)學(xué)生建立自學(xué)能力等。我還積極與家長進(jìn)行溝通，共同探討學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和問題。通過這樣的方式，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們的學(xué)習(xí)效果明顯提高，他們?cè)敢庵鲃?dòng)思考和解決問題。

第五段：加強(qiáng)學(xué)與家庭的聯(lián)系（約250字）

初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅是學(xué)校的責(zé)任，還需要學(xué)校與家庭的合作。作為數(shù)學(xué)教師，我積極與家長建立聯(lián)絡(luò)，并與家長分享學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。我會(huì)通過定期發(fā)布學(xué)生的學(xué)習(xí)成績和評(píng)語，邀請(qǐng)家長參加家長會(huì)和親子活動(dòng)，以建立更緊密的聯(lián)系。同時(shí)，我也會(huì)鼓勵(lì)家長在家庭中與孩子一起進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，例如提供一些數(shù)學(xué)游戲、練習(xí)題和網(wǎng)絡(luò)資源等。這種緊密的學(xué)與家庭的聯(lián)系，不僅能加深家長對(duì)孩子數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)注，還能夠更好地促進(jìn)孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和發(fā)展。

結(jié)尾（約100字）

初一數(shù)學(xué)教育是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵時(shí)期，我的教育心得和體會(huì)使我意識(shí)到了培養(yǎng)學(xué)生興趣、激發(fā)思維能力、注重學(xué)習(xí)方法和加強(qiáng)與家庭聯(lián)系的重要性。通過這些方法和努力，我希望能夠幫助學(xué)生在初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中取得更好的成績，并培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和熱愛。也希望其他教師和家長能夠從中受益，共同為學(xué)生們的數(shù)學(xué)教育貢獻(xiàn)自己的力量。

初一數(shù)學(xué)網(wǎng)課篇五

問題1：“我從學(xué)校出發(fā)沿某條路向東走米，再繼續(xù)向東走米，那么兩次我一共向東走了多少米?”

學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：這里都表示有理數(shù)，這顯然是求兩數(shù)之和的問題，于是引出要研究的有理數(shù)的加法問題.

二、探索新知，主體探究，導(dǎo)出法則

教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：下面我們就來研究這幾種情況下有理數(shù)的加法問題.在研究之前，首先提醒同學(xué)注意正確理解“向東走米”的含義.(用課件演示)為了研究的方便起見，用數(shù)軸來幫助我們，并設(shè)向東為正.

學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：

情況1.若同為正數(shù)：不妨設(shè)，用數(shù)軸表示如圖：(有同學(xué)可能會(huì)說，這么簡單不用數(shù)軸也能算出來.這時(shí)要告訴它，這里用數(shù)軸的目的并不是要結(jié)果，而是要體會(huì)過程，以便在其他的情況下為用數(shù)軸解決問題)顯然一共走了35米，寫出算式就是：

情況2.若同為負(fù)數(shù)：不妨設(shè)，這時(shí)應(yīng)怎樣用數(shù)軸表示?(學(xué)生畫數(shù)軸)這時(shí)問題的實(shí)際意義是：我向西走了20米后，再向西走了15米，我實(shí)際向東走了-35米.即：

情況3.若一正一負(fù)：不妨設(shè).請(qǐng)同學(xué)們用數(shù)軸表示出來，并解說這時(shí)問題的實(shí)際意義.(如圖)(實(shí)際意義就是我向東走了20米以后，接著我又向西走了15米.我實(shí)際是向東走了5米)即：

情況4.若呢?這時(shí)問題的實(shí)際意義是什么?怎樣用數(shù)軸來表示?(同學(xué)操作)結(jié)果：

情況5.若時(shí)，這時(shí)問題的實(shí)際意義是什么?

結(jié)果：

情況6.若時(shí)，這時(shí)問題的實(shí)際意義又是什么?

結(jié)果：

情況7.若時(shí)，這時(shí)問題的實(shí)際意義是什么?

結(jié)果：

情況8.若時(shí)，這時(shí)問題的實(shí)際意義是什么?

結(jié)果：

綜合以上幾種情況，得到8個(gè)式子，我們將這8個(gè)式子分成同號(hào)、異號(hào)、有零的三種情況統(tǒng)計(jì)如下：

三、小結(jié)與作業(yè)

1．加法法則（主要是異號(hào)兩數(shù)相加）；

2．加法運(yùn)算律。

初一數(shù)學(xué)網(wǎng)課篇六

初一數(shù)學(xué)沒考好，讓我深刻認(rèn)識(shí)到態(tài)度對(duì)于學(xué)習(xí)的重要性。在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中，我對(duì)數(shù)學(xué)的態(tài)度不夠認(rèn)真，總是抱著應(yīng)付的態(tài)度去對(duì)待。然而，這次不理想的考試成績讓我認(rèn)識(shí)到，只有認(rèn)真對(duì)待每一門學(xué)科，才能獲得好的成績。由此，我下定決心要調(diào)整自己的態(tài)度，從根本上提高自己的數(shù)學(xué)成績。

第二段：復(fù)習(xí)扎實(shí)是關(guān)鍵

考試失敗的經(jīng)歷教會(huì)了我一個(gè)重要的道理：復(fù)習(xí)扎實(shí)是取得好成績的關(guān)鍵。在平常的學(xué)習(xí)中，我常常因?yàn)闀r(shí)間緊迫或者其他原因，對(duì)復(fù)習(xí)進(jìn)行了敷衍了事。而這次數(shù)學(xué)考試的失敗讓我明白，只有通過扎實(shí)的復(fù)習(xí)，才能真正掌握知識(shí)點(diǎn)，理解題型，并且能夠在考試中應(yīng)用自如。因此，我決定以后要提早進(jìn)行復(fù)習(xí)，做到整理知識(shí)，對(duì)照教材和習(xí)題集系統(tǒng)備考。

第三段：找到適合自己的學(xué)習(xí)方法

初一數(shù)學(xué)考試沒考好，也給我敲響了警鐘，讓我明白了我自己缺乏一套適合自己的學(xué)習(xí)方法。而這次數(shù)學(xué)考試失敗的原因之一就是我沒有找到適合自己的學(xué)習(xí)方法。接下來，我決定多嘗試不同的學(xué)習(xí)方法，包括閱讀教材、訂立學(xué)習(xí)計(jì)劃、參加課外輔導(dǎo)班等，找到最適合自己的學(xué)習(xí)方法，讓自己能夠更加高效地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

第四段：主動(dòng)尋求幫助

數(shù)學(xué)考試沒考好，我也學(xué)到了一個(gè)重要的問題，那就是：主動(dòng)尋求幫助是解決問題的最佳途徑。以前，我總是在遇到困難時(shí)自己默默承受，不敢尋求他人的幫助。而這次考試失敗之后，我主動(dòng)找老師請(qǐng)教了一些數(shù)學(xué)問題，還向同學(xué)請(qǐng)教了一些做題方法。通過與他人討論和交流，我不僅解決了之前遇到的困惑，而且還借此機(jī)會(huì)學(xué)到了許多新的知識(shí)和方法，受益匪淺。因此，我以后會(huì)更加勇敢主動(dòng)地尋求他人的幫助，讓自己的學(xué)習(xí)更加順利。

第五段：從失敗中學(xué)習(xí)成長

初一數(shù)學(xué)考試沒考好，雖然讓我感到失望和沮喪，但我決定從失敗中學(xué)習(xí)成長。這次考試失利讓我認(rèn)識(shí)到了自己的不足之處，也從中找到了提高自己的方向和契機(jī)。因此，我決定以這次考試為契機(jī)，重新審視自己的學(xué)習(xí)方法和態(tài)度，從失敗中吸取教訓(xùn)，不斷努力提升自己。我相信，只要保持良好的態(tài)度，扎實(shí)復(fù)習(xí)，找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，勇敢尋求幫助，并且從失敗中學(xué)習(xí)成長，我一定能夠在以后的數(shù)學(xué)考試中取得優(yōu)異的成績。

總結(jié)：初一數(shù)學(xué)沒考好的經(jīng)歷教會(huì)了我很多寶貴的東西。我明白了態(tài)度決定一切，在學(xué)習(xí)過程中，只有認(rèn)真對(duì)待才能取得好成績。我學(xué)到了復(fù)習(xí)扎實(shí)是取得好成績的關(guān)鍵，從而決定以后要提早進(jìn)行復(fù)習(xí)。我也明白了找到適合自己的學(xué)習(xí)方法的重要性，日后會(huì)積極探索適合自己的學(xué)習(xí)方式。我還學(xué)到了主動(dòng)尋求幫助對(duì)于解決問題的重要性，并承諾以后會(huì)更加勇敢地與他人交流和互動(dòng)。最重要的是，我從失敗中認(rèn)識(shí)到了自己的不足，并決定從中汲取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，不斷提升自己。通過這次經(jīng)歷，我相信我能取得更好的數(shù)學(xué)成績，實(shí)現(xiàn)自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

初一數(shù)學(xué)網(wǎng)課篇七

第二章2.1正數(shù)與負(fù)數(shù)2.2數(shù)軸

【教學(xué)目標(biāo)】

1、會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，理解負(fù)數(shù)的意義。

2、會(huì)把已知數(shù)在數(shù)軸上表示，能說出已知點(diǎn)所表示的數(shù)。

3、了解數(shù)軸的原點(diǎn)、正方向、單位長度，能畫出數(shù)軸。

4、會(huì)比較數(shù)軸上數(shù)的大小。

【知識(shí)講解】

一、本講主要學(xué)習(xí)內(nèi)容

1、負(fù)數(shù)的意義及表示2、零的位置和地位

3、有理數(shù)的分類4、數(shù)軸概念及三要素

5、數(shù)軸上數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系6、數(shù)軸上數(shù)的比較大小

其中，負(fù)數(shù)的概念，數(shù)軸的概念及其三要素以及數(shù)軸上數(shù)的比較大小是重點(diǎn)。負(fù)數(shù)的意義是難點(diǎn)。

下面概述一下這六點(diǎn)的主要內(nèi)容

1、負(fù)數(shù)的意義及表示

把大于0的數(shù)叫正數(shù)如5，3，+3等。在正數(shù)前加上“-”號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)如-5，-3，-等。負(fù)數(shù)是表示相反意義的量，如：低于海平面-155米表示為-155m，虧損50元表示-50元。

2、零的位置和地位

零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，但它是自然數(shù)。它可以表示沒有，也可以在數(shù)軸上分隔正數(shù)和分?jǐn)?shù)，甚至可以表示始點(diǎn)，表示缺位，這將在下面詳細(xì)介紹。

3、有理數(shù)的分類

正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)，正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

正整數(shù)

整數(shù)零正有理數(shù)

有理數(shù)負(fù)整數(shù)或有理數(shù)零

分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

初一數(shù)學(xué)網(wǎng)課篇八

隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展和普及，線上教育越來越受到人們的關(guān)注和重視。在新冠疫情期間，學(xué)校停課，學(xué)生在家進(jìn)行線上教育已經(jīng)成為常態(tài)。作為一位初一數(shù)學(xué)老師，我也加入了線上教學(xué)的行列。在這段線上教學(xué)的經(jīng)歷中，我獲得了很多心得體會(huì)。

首先，線上教學(xué)的開展需要教師提早準(zhǔn)備。由于線上教學(xué)與傳統(tǒng)課堂教學(xué)存在很大的差異，因此教師需要提前充分地準(zhǔn)備。首先是選擇適合的線上教學(xué)平臺(tái)和工具。不同的線上教學(xué)平臺(tái)有各自的特點(diǎn)，需要根據(jù)教學(xué)的需要和學(xué)生的情況綜合考慮選擇。而在準(zhǔn)備教學(xué)內(nèi)容時(shí)，我會(huì)事先制定詳細(xì)的教學(xué)計(jì)劃，并準(zhǔn)備好所需的教學(xué)資料和課件，確保線上課堂的順利進(jìn)行。

其次，線上教學(xué)需要更強(qiáng)的溝通能力。線上教學(xué)中，學(xué)生和教師不能面對(duì)面交流，因此教師需要更強(qiáng)的語言表達(dá)和溝通能力來傳達(dá)知識(shí)。我意識(shí)到要用簡潔、明確的語言來解釋概念和原理，使用生動(dòng)的案例和實(shí)例來加深學(xué)生的理解。此外，我還鼓勵(lì)學(xué)生積極參與討論和提問，盡可能地與學(xué)生互動(dòng)，確保他們的學(xué)習(xí)效果。

然后，線上教學(xué)要注意課堂紀(jì)律的管理。線上教學(xué)中，學(xué)生容易分心、懈怠，而且無法直接監(jiān)督，因此教師需要加強(qiáng)對(duì)課堂的引導(dǎo)和管理。我在課前將課堂紀(jì)律和學(xué)生注意力的維持作為一個(gè)重要的課程內(nèi)容進(jìn)行教育，鼓勵(lì)學(xué)生把注意力集中在學(xué)習(xí)上，并提醒他們要遵守課堂規(guī)則。同時(shí)，我還設(shè)置了課堂小測(cè)驗(yàn)和互動(dòng)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生保持積極的參與，以提高他們的學(xué)習(xí)動(dòng)力和自律能力。

再者，線上教學(xué)需要更多的輔導(dǎo)和關(guān)懷。和傳統(tǒng)教學(xué)相比，線上教學(xué)給學(xué)生和家長帶來了更多的困惑和不適應(yīng)。在線上教學(xué)過程中，我積極與家長進(jìn)行溝通，了解他們的困惑和需求，并及時(shí)進(jìn)行解答和指導(dǎo)。對(duì)于學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，我會(huì)盡量給予更多的輔導(dǎo)和關(guān)懷，鼓勵(lì)他們克服困難，取得進(jìn)步。

最后，線上教學(xué)也可以提供更多個(gè)性化的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。與傳統(tǒng)的課堂教學(xué)不同，線上教學(xué)可以根據(jù)學(xué)生的個(gè)體差異，提供更多的個(gè)性化教學(xué)機(jī)會(huì)。我會(huì)根據(jù)學(xué)生的情況設(shè)計(jì)不同的教學(xué)任務(wù)，讓學(xué)生根據(jù)自己的程度和興趣進(jìn)行學(xué)習(xí)。此外，線上教學(xué)還可以提供更多的學(xué)習(xí)資源和工具，讓學(xué)生積極主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)和探索知識(shí)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力。

總之，在初一線上數(shù)學(xué)教學(xué)中，我體會(huì)到線上教學(xué)的優(yōu)勢(shì)和挑戰(zhàn)。通過充分準(zhǔn)備、更強(qiáng)的溝通能力、課堂紀(jì)律的管理、更多的輔導(dǎo)和關(guān)懷以及個(gè)性化的教學(xué)機(jī)會(huì)，我努力讓線上教學(xué)變得更加高效和有意義。相信在未來的教學(xué)實(shí)踐中，我會(huì)不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，不斷優(yōu)化教學(xué)方式，為學(xué)生提供更好的線上教學(xué)體驗(yàn)。

初一數(shù)學(xué)網(wǎng)課篇九

2，通過歸納相反數(shù)在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)的特征，培養(yǎng)歸納能力;

3，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想。

教學(xué)難點(diǎn)歸納相反數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)的特征

知識(shí)重點(diǎn)相反數(shù)的概念

教學(xué)過程(師生活動(dòng))設(shè)計(jì)理念

設(shè)置情境

引入課題問題1：請(qǐng)將下列4個(gè)數(shù)分成兩類，并說出為什么要這樣分類

4，-2，-5，+2

允許學(xué)生有不同的分法，只要能說出道理，都要難予鼓勵(lì)，但教師要做適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，逐漸得出5和-5，+2和-2分別歸類是具有較特征的分法。

(引導(dǎo)學(xué)生觀察與原點(diǎn)的距離)

思考結(jié)論：教科書第13頁的思考

再換2個(gè)類似的數(shù)試一試。

培養(yǎng)學(xué)生的觀察與歸納能力，滲透數(shù)形思想

深化主題提煉定義給出相反數(shù)的定義

學(xué)生思考討論交流，教師歸納總結(jié)。

規(guī)律：一般地，數(shù)a的相反數(shù)可以表示為-a

思考：數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)和原點(diǎn)有什么關(guān)系?

練一練：教科書第14頁第一個(gè)練習(xí)體驗(yàn)對(duì)稱的圖形的特點(diǎn)，為相反數(shù)在數(shù)軸上的特征做準(zhǔn)備。

深化相反數(shù)的概念;“零的相反數(shù)是零”是相反數(shù)定義的一部分。

強(qiáng)化互為相反數(shù)的數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)的幾何意義

給出規(guī)律

解決問題問題3：-(+5)和-(-5)分別表示什么意思?你能化簡它們嗎?

學(xué)生交流。

分別表示+5和-5的相反數(shù)是-5和+5

練一練：教科書第14頁第二個(gè)練習(xí)利用相反數(shù)的概念得出求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法

小結(jié)與作業(yè)

課堂小結(jié)1，相反數(shù)的定義

2，互為相反數(shù)的數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)的特征

3，怎樣求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)?怎樣表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)?

本課作業(yè)1，必做題教科書第18頁習(xí)題1.2第3題

2，選做題教師自行安排

本課教育評(píng)注(課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)

1，相反數(shù)的概念使有理數(shù)的各個(gè)運(yùn)算法則容易表述，也揭示了兩個(gè)特殊數(shù)的特征.這兩個(gè)特殊數(shù)在數(shù)量上具有相同的絕對(duì)值，它們的和為零，在數(shù)軸上表示時(shí)，離開原點(diǎn)的距離相等等性質(zhì)均有廣泛的應(yīng)用.所以本教學(xué)設(shè)計(jì)圍繞數(shù)量和幾何意義展開，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.

2，教學(xué)引人以開放式的問題人手，培養(yǎng)學(xué)生的分類和發(fā)散思維的能力;把數(shù)在數(shù)軸上表示出來并觀察它們的特征，在復(fù)習(xí)數(shù)軸知識(shí)的同時(shí)，滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法，數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化也能加深對(duì)相反數(shù)概念的理解;問題2能幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握相反數(shù)的概念;問題3實(shí)際上給出了求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法.

3，本教學(xué)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了新課標(biāo)的教學(xué)理念，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，自主探究，觀察歸納，重視學(xué)生的思維過程，并給學(xué)生留有發(fā)揮的余地.

課題：1.2.4絕對(duì)值

教學(xué)目標(biāo)1，掌握絕對(duì)值的概念，有理數(shù)大小比較法則.

2，學(xué)會(huì)絕對(duì)值的計(jì)算，會(huì)比較兩個(gè)或多個(gè)有理數(shù)的大小.

3.體驗(yàn)數(shù)學(xué)的概念、法則來自于實(shí)際生活，滲透數(shù)形結(jié)合和分類思想.

教學(xué)難點(diǎn)兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的比較

知識(shí)重點(diǎn)絕對(duì)值的概念

教學(xué)過程(師生活動(dòng))設(shè)計(jì)理念

設(shè)置情境

學(xué)生思考后，教師作如下說明：

實(shí)際生活中有些問題只關(guān)注量的具體值，而與相反

觀察并思考：畫一條數(shù)軸，原點(diǎn)表示學(xué)校，在數(shù)軸上畫出表示朱家尖和黃老師家的點(diǎn)，觀察圖形，說出朱家尖黃老師家與學(xué)校的距離.

學(xué)生回答后，教師說明如下：

一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記做|a|

驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的聯(lián)系.

初一數(shù)學(xué)網(wǎng)課篇十

我的初一數(shù)學(xué)成績一直是穩(wěn)定的，并沒有經(jīng)歷過太大的波動(dòng)，但在最近一次考試中，我沒有考好。面對(duì)這個(gè)結(jié)果，我沒有自暴自棄，而是冷靜地反思了一下，發(fā)現(xiàn)了一些問題。首先，我意識(shí)到我平時(shí)缺乏一些方法和策略來解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。我經(jīng)常糾結(jié)于問題本身，而忽略了提高解題能力的關(guān)鍵。因此，我下定決心在日常學(xué)習(xí)中多研究一些解題方法，并逐漸形成一套屬于自己的策略。只有牢牢掌握這些方法和策略，才能更好地應(yīng)對(duì)考試。

第二段：注重基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)

在檢查自己的答卷后，我發(fā)現(xiàn)有些錯(cuò)誤是由于基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)引起的。很多時(shí)候，我們?cè)谕度霃?fù)雜的計(jì)算和推理時(shí)，往往忽視了最基本的概念和運(yùn)算。因此，我決定將基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)放在學(xué)習(xí)的重要位置上。我會(huì)經(jīng)?；仡櫧滩闹械幕局R(shí)點(diǎn)，加強(qiáng)對(duì)公式和定理的記憶，并通過做一些基礎(chǔ)題來靈活運(yùn)用知識(shí)。只有打扎實(shí)基礎(chǔ)，才能在解決復(fù)雜問題時(shí)游刃有余。

第三段：培養(yǎng)邏輯思維與分析問題的能力

數(shù)學(xué)考試中，不僅僅是簡單地應(yīng)用公式和運(yùn)算，更重要的是培養(yǎng)邏輯思維和分析問題的能力。在錯(cuò)題中，我發(fā)現(xiàn)有些解題步驟的推理不夠嚴(yán)謹(jǐn)，沒有充分考慮到題目所要求的條件。因此，我決定在日常學(xué)習(xí)中注重培養(yǎng)邏輯思維和分析問題的能力。我會(huì)時(shí)常進(jìn)行思考題目的背景和信息，嘗試從不同角度來解決問題，同時(shí)不斷豐富自己的解題經(jīng)驗(yàn)。通過這樣的訓(xùn)練，我相信我的數(shù)學(xué)能力會(huì)得到更大的提升。

第四段：與同學(xué)和老師的積極交流

對(duì)于數(shù)學(xué)這門學(xué)科來說，與同學(xué)和老師的積極交流十分重要。他們可以幫助我糾正思維方式和方法上的錯(cuò)誤，同時(shí)也可以給予我鼓勵(lì)和建議。在之前的學(xué)習(xí)中，我很少主動(dòng)與同學(xué)和老師交流，導(dǎo)致了自己在問題解決上的困惑和誤區(qū)。為了改變這種局面，我決定主動(dòng)向同學(xué)和老師請(qǐng)教問題，與他們一起討論解題思路。通過這樣的交流，我相信我會(huì)收獲更多的解題技巧和經(jīng)驗(yàn)。

第五段：堅(jiān)持練習(xí)與反思

最后，要想提高數(shù)學(xué)成績就必須堅(jiān)持練習(xí)和反思。只有通過大量的習(xí)題練習(xí)，才能真正掌握知識(shí)和技巧。而且，要時(shí)常反思自己的學(xué)習(xí)方法和習(xí)題中的錯(cuò)誤，找出問題所在并加以改正。通過不斷地練習(xí)和反思，我相信我能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上取得更好的成績。

總結(jié)：通過這次數(shù)學(xué)考試沒考好的經(jīng)歷，我意識(shí)到在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中還存在一些問題。為了提高自己的數(shù)學(xué)成績，我將努力追求方法與策略、注重基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)、培養(yǎng)邏輯思維與分析問題的能力、與同學(xué)和老師積極交流，并堅(jiān)持練習(xí)與反思。我相信，只要我堅(jiān)持不懈地努力，我的數(shù)學(xué)成績一定會(huì)有所提升。

初一數(shù)學(xué)網(wǎng)課篇十一

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生在熟悉的生活情境中初步認(rèn)識(shí)正數(shù)和負(fù)數(shù)，了解它們是一組具有相反意義的量。

2、知道正數(shù)和負(fù)數(shù)的讀、寫方法。知道0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0。

3、使學(xué)生初步學(xué)會(huì)用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示日常生活中的簡單問題。

4、培養(yǎng)學(xué)生獲取信息并進(jìn)行分析的意識(shí)和能力，體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)讀、寫正負(fù)數(shù)，知道0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0。

教學(xué)難點(diǎn)：了解正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，

教學(xué)過程：

(一)復(fù)習(xí)舊知，引出新數(shù)

師：同學(xué)們，我們以前都學(xué)習(xí)過什么數(shù)?你們能夠舉例說一說嗎?(生說)(師板書)

(師追問：你了解負(fù)數(shù)嗎?你在哪兒見過負(fù)數(shù)?)(生：天氣預(yù)報(bào))(師及時(shí)表揚(yáng)：你真是個(gè)會(huì)捕捉數(shù)學(xué)信息的孩子。)

師：同學(xué)們，由于生產(chǎn)和生活的需要，人們創(chuàng)造了這樣一種數(shù)，下面就讓我們一起走進(jìn)生活，了解與它相關(guān)的知識(shí)。

(二)初識(shí)負(fù)數(shù)，學(xué)會(huì)讀寫:

1、利用氣溫，認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)：

師：剛才同學(xué)們都提到溫度中有負(fù)數(shù)，(課件出示溫度計(jì))

師：這就是我們?nèi)粘y(cè)量溫度的溫度計(jì)。

師：請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕。為了讓同學(xué)們看清楚，我截取溫度計(jì)的一部分放大。(課件出示：截取后的溫度計(jì))溫度計(jì)上一大格是多少攝氏度?(生：十?dāng)z氏度)

師：一小格哪?(生：代表二攝氏度)

師：誰知道這個(gè)溫度計(jì)上面顯示的是多少度?(生：零上6攝氏度)你是怎么看的?(生：我先找到零攝氏度，然后向上數(shù)三個(gè)格)(出示課件：零度線)

師：(課件出示：記作+6℃)(板書：+6)知道這是什么數(shù)嗎?這就是正數(shù)家族中的一個(gè)普通成員，(板書：正數(shù))這個(gè)數(shù)讀作正六，前面的符號(hào)就是正號(hào)。這個(gè)溫度就讀做正六攝氏度，表示零上六攝氏度。

(出示課件：)這個(gè)溫度計(jì)顯示的溫度是多少，你能試著像老師這樣記錄么?

(生：完成練習(xí)1)(實(shí)投反饋，說說表示的意思，怎么看出來的)

老師也記錄了一份，(課件出示：+12℃-2℃)和大家的一樣。

如果要把這些正負(fù)數(shù)記錄到黑板上，應(yīng)該寫在什么位置?(生讀)

課件出示大紅線。剛才我們?cè)谟涗洔囟鹊臅r(shí)候，大家都先找到零攝氏度。零上溫度用正數(shù)表示，零下溫度用負(fù)數(shù)表示。那么零攝氏度是沒有溫度么?(課件：結(jié)冰點(diǎn))

師：那零是正數(shù)還是負(fù)數(shù)?(生：他既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù))它是區(qū)分零上溫度和零下溫度的(引生：分界點(diǎn)。)

2、還有一些溫度，你會(huì)讀么?

(課件出示)學(xué)生讀

你發(fā)現(xiàn)了什么?(100攝氏度沒有正號(hào))

師：省略了正號(hào)這些數(shù)我們熟悉嗎?(生：就是我們以前學(xué)習(xí)過的數(shù)。)

師：那負(fù)數(shù)前面的負(fù)號(hào)可以省略嗎?為什么?(生：負(fù)號(hào)省略了就沒有辦法區(qū)分是正數(shù)還是負(fù)數(shù)了。)

(三)走進(jìn)生活，豐富認(rèn)識(shí)：

1、認(rèn)識(shí)存折中的正負(fù)數(shù)

師：(課件：存折)知道這是什么嗎?(存折)你發(fā)現(xiàn)什么了?(正負(fù)數(shù))能說說它們表示的嗎?(生：-500表示取出500元，+500表示存入500元)你真是個(gè)聰明的孩子!

2、認(rèn)識(shí)電梯中的正負(fù)數(shù)：

師：同學(xué)們坐過電梯嗎?(生：坐過)這個(gè)顯示屏上的-1和3是什么意思?(生：-1表示地下一層，3表示地上三層)以誰為界?(地面)

師：(出示課件：叔叔上五樓開會(huì)，阿姨到地下二樓取車，應(yīng)按哪兩個(gè)鍵?)誰愿意幫叔叔按?(生按5)誰愿意幫阿姨按?(生按-2)

3、認(rèn)識(shí)海拔高度中的正、負(fù)數(shù)

師：如果說溫度計(jì)、存折、電梯是我們生活中常見的，那同學(xué)們對(duì)于海拔高度就比較陌生了。那上面有正負(fù)數(shù)嗎?我們一起來看。(課件展示)

師：描述地貌的高低需要一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)就是海平面的高度，不同的國家對(duì)于海平面的高度規(guī)定不一定相同，我們國家把黃海海面的平均高度定為海平面高度。高于海平面的海拔高度我們用正數(shù)表示，低于海平面的海拔高度我們用負(fù)數(shù)表示。

師：誰知道世界上海拔最高的地方是哪兒，珠穆朗瑪峰，他在海平面以上8844.43米，那他的海拔高度怎樣表示?(生：+8844.43米)(課件出示：8844.43米)

師：我國的吐魯番盆地是我國最低的盆地，他低于海平面155米。誰知道怎樣表示他的海拔高度。(生：-155米)(課件出示：)

4、剛才同學(xué)們對(duì)正負(fù)數(shù)已經(jīng)有了一定的了解，請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍谜龜?shù)和負(fù)數(shù)來記錄下面的信息。(生：完成練習(xí)2)(實(shí)投訂正)

5、認(rèn)識(shí)正數(shù)和負(fù)數(shù)是用來表示意義相反的量：

師：同學(xué)們，這節(jié)課我們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)了這么多的正數(shù)和負(fù)數(shù)，那你們認(rèn)為什么樣的量可以用正數(shù)和負(fù)數(shù)來表示呢?(學(xué)生答不上來，可提示：課件出示：依次出現(xiàn)課中出現(xiàn)的意義相反的量。

零上溫度為正、零下溫度為負(fù)，高于海平面為正、低于海平面為負(fù)，存入為正、取出為負(fù)。在現(xiàn)實(shí)生活中還有許多這樣一組一組的量，他們有什么特點(diǎn)呢?(生：相反)

小結(jié)：正負(fù)數(shù)就是用來表示相反意義的量。零是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。

(學(xué)生能夠答出,進(jìn)行總結(jié)：課件出示：零上溫度為正、零下溫度為負(fù)，高于海平面為正、低于海平面為負(fù)，存入為正、取出為負(fù)。

這些正好是一組組意義相反的量。在數(shù)學(xué)中正數(shù)和負(fù)數(shù)就用來表示相反意義的量。零是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。)

6、利用數(shù)軸，加深認(rèn)知

師：正數(shù)和負(fù)數(shù)不僅存在于現(xiàn)實(shí)生活中，在數(shù)軸上也能夠找到正數(shù)和負(fù)數(shù)。(課件出示數(shù)軸)

師：我們一起觀察數(shù)軸，你們發(fā)現(xiàn)了什么?(0的右邊都是正數(shù)，0的左邊都是負(fù)數(shù)。)從左向右，你們發(fā)現(xiàn)數(shù)越來越(大)，從右向左，(數(shù)越來越小)

師：正數(shù)和零比有什么關(guān)系?(生：所有的正數(shù)都比零大)(板書：小于號(hào))

所有的負(fù)數(shù)和零比哪?(生：比0小)(板書：小于號(hào))

師：下面我們?cè)囋囋跀?shù)軸上標(biāo)數(shù)?請(qǐng)同學(xué)們完成練習(xí)2(課件顯示，反饋)

(四)交流收獲，了解背景：

2、介紹正、負(fù)數(shù)文化：

3、師：相信同學(xué)們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，一定有很多收獲，希望同學(xué)們走出課堂也能夠帶著數(shù)學(xué)的眼光去觀察生活，去更好的認(rèn)識(shí)生活中的各種數(shù)學(xué)問題。

板書：

相反意義

負(fù)數(shù)0正數(shù)

-13既不是6

-2.4正數(shù)12

-2也不是11

-115米負(fù)數(shù)8843.44米

初一數(shù)學(xué)網(wǎng)課篇十二

近年來，隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的日益發(fā)展，線上教育逐漸成為一種新的教育模式。在疫情期間，線上教學(xué)更是被廣泛應(yīng)用于各個(gè)學(xué)段和學(xué)科。作為初一數(shù)學(xué)教師，我在線上數(shù)學(xué)教學(xué)中積累了一些心得體會(huì)。在這篇文章中，我將分享我對(duì)初一線上數(shù)學(xué)教學(xué)的感悟和思考。

首先，線上數(shù)學(xué)教學(xué)的最大優(yōu)勢(shì)在于時(shí)間和空間的自由靈活。傳統(tǒng)的教學(xué)模式受限于時(shí)間和空間的限制，學(xué)生只能在課堂上接受老師的指導(dǎo)和教學(xué)。而線上教學(xué)則能夠打破時(shí)空的束縛，學(xué)生可以根據(jù)自己的時(shí)間安排和學(xué)習(xí)進(jìn)度來進(jìn)行學(xué)習(xí)。這種自主學(xué)習(xí)的模式能夠有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和興趣，使他們更加主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)過程。

其次，線上數(shù)學(xué)教學(xué)能夠?yàn)閷W(xué)生提供更多的學(xué)習(xí)資源和輔助工具。通過互聯(lián)網(wǎng)，學(xué)生可以獲得豐富多樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源，如教材、習(xí)題、參考答案等。同時(shí)，線上平臺(tái)上也提供了各種輔助工具，如作圖工具、計(jì)算器等。這些資源和工具的使用能夠幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高解題能力和思維能力。

然而，線上數(shù)學(xué)教學(xué)也存在一些挑戰(zhàn)和問題。首先是學(xué)生的自制力問題。線上教學(xué)需要學(xué)生具備一定的自制力和自律性，否則很容易分心和浪費(fèi)時(shí)間。此外，線上教學(xué)還要求學(xué)生具備一定的計(jì)算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)操作技巧，對(duì)于一些技術(shù)水平較低的學(xué)生來說，可能會(huì)存在一些困難。教師需要在課堂上對(duì)學(xué)生進(jìn)行相關(guān)技術(shù)的指導(dǎo)和訓(xùn)練，使學(xué)生能夠熟練掌握線上學(xué)習(xí)的方法和技巧。

最后，線上數(shù)學(xué)教學(xué)需要教師和學(xué)生之間的積極互動(dòng)和有效溝通。在線上教學(xué)中，教師不能像傳統(tǒng)課堂上那樣直接和學(xué)生進(jìn)行面對(duì)面的交流和互動(dòng)。因此，教師需要通過各種方式來與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，如發(fā)放在線作業(yè)、答疑解惑、在線討論等。同時(shí)，教師還需要及時(shí)回復(fù)學(xué)生的問題和提供相關(guān)的幫助，使學(xué)生能夠更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

總之，初一線上數(shù)學(xué)教學(xué)給我留下了深刻的印象和體會(huì)。雖然線上教學(xué)面臨一些挑戰(zhàn)和問題，但它也為學(xué)生提供了更多的學(xué)習(xí)資源和輔助工具，使他們能夠更加自主地進(jìn)行學(xué)習(xí)。對(duì)于教師來說，線上教學(xué)也需要掌握一定的技術(shù)和方法，以提高教學(xué)效果和滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。我相信，在不斷的實(shí)踐和探索中，線上教育會(huì)變得越來越完善，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供更好的支持和幫助。

初一數(shù)學(xué)網(wǎng)課篇十三

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（20xx年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）在課程理念、目標(biāo)、內(nèi)容等方面都有明顯變化，明確落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科育人價(jià)值的課程理念，確定了核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)。課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化是課程修訂的重要理念，在這一理念下數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)和具體內(nèi)容都有調(diào)整，理解和把握課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化特征有助于準(zhǔn)確把握《標(biāo)準(zhǔn)》，并有效落實(shí)于教學(xué)實(shí)踐。

為體現(xiàn)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)，根據(jù)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化整合的理念，《標(biāo)準(zhǔn)》在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上進(jìn)行了調(diào)整，在“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”四個(gè)領(lǐng)域下整合或調(diào)整了學(xué)習(xí)主題。

小學(xué)由原來的兩個(gè)學(xué)段調(diào)整為三個(gè)學(xué)段，各學(xué)段的主題變化較大。初中階段的主題變化不大，某些表述有所調(diào)整，如事件的概率改成隨機(jī)事件的概率?！熬C合與實(shí)踐”領(lǐng)域雖沒有內(nèi)容主題，但變化較大的是以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，并將部分知識(shí)內(nèi)容融入其中。

課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化通過主題整合的方式呈現(xiàn)，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體性。

在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，小學(xué)三個(gè)學(xué)段的主題由原來的“數(shù)的認(rèn)識(shí)”“數(shù)的運(yùn)算”“常見的量”“探索規(guī)律”“式與方程”“正比例、反比例”六個(gè)整合為“數(shù)與運(yùn)算”和“數(shù)量關(guān)系”兩個(gè)。這不只是形式上的變化，更是從學(xué)科本質(zhì)和學(xué)生學(xué)習(xí)視角對(duì)相關(guān)內(nèi)容的統(tǒng)整，更好地體現(xiàn)了學(xué)科內(nèi)容的本質(zhì)特征和學(xué)生學(xué)習(xí)的需要?！皵?shù)與運(yùn)算”主題將數(shù)的認(rèn)識(shí)和數(shù)的運(yùn)算兩個(gè)核心內(nèi)容進(jìn)行整合，將數(shù)與運(yùn)算作為一個(gè)整體進(jìn)行組織，體現(xiàn)二者之間的密切關(guān)聯(lián)。小學(xué)階段的運(yùn)算都是數(shù)的運(yùn)算，包括整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)運(yùn)算。數(shù)與運(yùn)算不可分，數(shù)的認(rèn)識(shí)包含數(shù)的抽象表達(dá)、數(shù)的大小比較等，自然數(shù)從小到大就是一個(gè)累加的過程，從1開始每增加一個(gè)后繼（+1）就得到一個(gè)新的數(shù)，其中蘊(yùn)含了加的運(yùn)算，數(shù)的大小比較也與運(yùn)算密切相關(guān)。運(yùn)算的重點(diǎn)在于理解算理、掌握算法，算理的理解最終都要追溯到數(shù)的意義。如加法運(yùn)算，整數(shù)和小數(shù)的加法是相同數(shù)位上的數(shù)相加，分?jǐn)?shù)的加法是相同分母的分?jǐn)?shù)直接相加，也就是分?jǐn)?shù)單位相同的分?jǐn)?shù)相加，即分母不變、分子相加。整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加法計(jì)算都可以理解為相同計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)相加。將數(shù)與運(yùn)算整合成一個(gè)主題，有助于從整體上理解數(shù)和運(yùn)算，為學(xué)生從整體上把握和理解數(shù)學(xué)知識(shí)與方法，形成數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、推理意識(shí)等核心素養(yǎng)提供基礎(chǔ)?！皵?shù)量關(guān)系”主題突出了問題解決的內(nèi)容載體和問題解決能力培養(yǎng)。常見的數(shù)量關(guān)系、式與方程、正比例、反比例和探索規(guī)律等內(nèi)容得到整合（方程移到第四學(xué)段），這些內(nèi)容的本質(zhì)都是數(shù)量關(guān)系。從數(shù)量關(guān)系的視角理解和把握這些內(nèi)容的教學(xué)，有助于從整體上認(rèn)識(shí)這些內(nèi)容的核心概念。數(shù)量關(guān)系的重點(diǎn)在于用數(shù)和符號(hào)對(duì)現(xiàn)實(shí)情境中數(shù)量之間的關(guān)系和規(guī)律進(jìn)行表達(dá)，凸顯用數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)情境中的問題。在數(shù)量關(guān)系主題下，包含了用四則運(yùn)算的意義解決實(shí)際問題，理解和運(yùn)用常見的數(shù)量關(guān)系解決問題，從數(shù)量關(guān)系的角度理解字母表示關(guān)系和規(guī)律、比和比例等內(nèi)容。初中第四學(xué)段的“數(shù)與式”也是數(shù)與運(yùn)算的延伸，本質(zhì)上是數(shù)的認(rèn)識(shí)擴(kuò)展，以及數(shù)與式的運(yùn)算?！胺匠膛c不等式”“函數(shù)”兩個(gè)主題要求學(xué)生較為系統(tǒng)地學(xué)習(xí)數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)一步學(xué)習(xí)變量之間的數(shù)量關(guān)系，探索事物的變化規(guī)律。從這個(gè)意義上說，義務(wù)教育階段的“數(shù)與運(yùn)算”和“數(shù)與式”構(gòu)成了一個(gè)統(tǒng)整的主題；“數(shù)量關(guān)系”和“方程與不等式”“函數(shù)”構(gòu)成了一個(gè)統(tǒng)整的主題。

在“圖形與幾何”領(lǐng)域，小學(xué)三個(gè)學(xué)段的主題整合為“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)”。圖形的認(rèn)識(shí)重點(diǎn)是圖形特征的探索與描述，圖形的測(cè)量是對(duì)圖形大小的度量，圖形的認(rèn)識(shí)與圖形測(cè)量需要從整體上把握。圖形的認(rèn)識(shí)是對(duì)物體形狀的抽象圖形進(jìn)行表示，重點(diǎn)是認(rèn)識(shí)圖形的特征。圖形特征的認(rèn)識(shí)與圖形的測(cè)量有密切關(guān)系，如長方形相對(duì)的邊相等這一特征，需要通過測(cè)量確認(rèn)其正確性。圖形的測(cè)量離不開對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)，圖形測(cè)量的過程與結(jié)果都與具體圖形的特征密切相關(guān)。探索圖形的周長、面積、體積的問題，一定要與具體的圖形建立聯(lián)系，對(duì)圖形特征的把握直接影響圖形測(cè)量的學(xué)習(xí)。如學(xué)生在學(xué)習(xí)長方形面積時(shí)，在一個(gè)長和寬都是整厘米的長方形中，擺滿面積單位（1平方厘米的小正方形），面積單位的個(gè)數(shù)就是其面積。這樣的操作之所以可行，與長方形的四個(gè)角都是直角有關(guān)。探討平行四邊形面積就沒有這么簡單，直接擺小正方形就行不通，要將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形才可以。圖形的認(rèn)識(shí)和測(cè)量的整合，凸顯了兩個(gè)主題內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，有助于學(xué)生從整體上理解和掌握這些內(nèi)容，并使學(xué)生形成知識(shí)與方法的遷移。圖形的位置與圖形的運(yùn)動(dòng)也是有密切關(guān)系的內(nèi)容。在小學(xué)，圖形的位置重點(diǎn)是用一對(duì)有序數(shù)對(duì)描述一個(gè)點(diǎn)的位置（距離和方向也可以看作一對(duì)數(shù)），圖形的運(yùn)動(dòng)主要是圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱。要認(rèn)識(shí)到圖形運(yùn)動(dòng)本質(zhì)上是圖形上點(diǎn)的位置的變化，這種變化主要是平移或旋轉(zhuǎn)，確定圖形運(yùn)動(dòng)前的位置與運(yùn)動(dòng)后的位置的關(guān)系，了解其中的變化和不變，也就是點(diǎn)的位置的變或不變，所以圖形的運(yùn)動(dòng)與圖形的位置有密切的關(guān)系。初中第四學(xué)段“圖形的性質(zhì)”是“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”的延伸，學(xué)生要以抽象的方式進(jìn)一步探索小學(xué)階段涉及的圖形，從基本事實(shí)出發(fā)推導(dǎo)圖形的幾何性質(zhì)和定理，理解和掌握尺規(guī)作圖的基本原理和方法?！皥D形的變化”和“圖形與坐標(biāo)”是小學(xué)階段“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)”的延伸，學(xué)生要進(jìn)一步學(xué)習(xí)圖形在軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和平移時(shí)的變化規(guī)律和變化中的不變量，以及用代數(shù)的方法表達(dá)圖形的特征，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。義務(wù)教育階段圖形與幾何的相關(guān)主題構(gòu)成一個(gè)整體。

在“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域，小學(xué)三個(gè)學(xué)段的主題調(diào)整為“數(shù)據(jù)分類”“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”和“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”三個(gè)，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)的處理。收集、整理與表達(dá)是數(shù)據(jù)處理的主要方式，更有助于學(xué)生數(shù)據(jù)意識(shí)的形成。原課標(biāo)中的“分類”調(diào)整為“數(shù)據(jù)分類”，與“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”一致，二者構(gòu)成一個(gè)整體，都是以數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，前者是后者必要的準(zhǔn)備。學(xué)生可以從整體上理解統(tǒng)計(jì)離不開數(shù)據(jù)，二者都是用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄌ幚頂?shù)據(jù)，從而逐步形成數(shù)據(jù)意識(shí)。初中第四學(xué)段的主題“抽樣與數(shù)據(jù)分析”和“隨機(jī)事件的概率”是小學(xué)三個(gè)學(xué)段主題的延伸，五個(gè)主題構(gòu)成一個(gè)整體。

“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域強(qiáng)調(diào)解決實(shí)際問題和跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，以主題式學(xué)習(xí)和項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的方式設(shè)計(jì)與組織。義務(wù)教育階段對(duì)這一領(lǐng)域進(jìn)行了整體設(shè)計(jì)，同樣構(gòu)成一個(gè)整體。

內(nèi)容結(jié)構(gòu)化通過學(xué)習(xí)主題的重組實(shí)現(xiàn)，四個(gè)領(lǐng)域下的主題不僅體現(xiàn)了內(nèi)容的整體性，還反映了主題內(nèi)學(xué)科本質(zhì)的一致性。學(xué)科本質(zhì)一致性以主題的核心概念為統(tǒng)領(lǐng)，以一個(gè)或幾個(gè)核心概念貫穿整個(gè)主題，在不同學(xué)段表現(xiàn)的水平不同，但本質(zhì)特征具有一致性，指向的核心素養(yǎng)也具有一致性。以“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域?yàn)槔?，?duì)于“數(shù)與運(yùn)算”主題，“數(shù)的意義與表達(dá)”“加的意義”“相等”“運(yùn)算律”等是核心概念（大概念、大觀念或關(guān)鍵概念），其中最重要的概念是“數(shù)的意義與表達(dá)”，整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)與運(yùn)算都與相應(yīng)數(shù)的意義與表達(dá)密切相關(guān)?！皵?shù)的認(rèn)識(shí)”中從整數(shù)到分?jǐn)?shù)、小數(shù)，都是從數(shù)量到數(shù)的抽象，核心的概念就是其意義和用抽象符號(hào)表達(dá)的方式。自然數(shù)表達(dá)為“十進(jìn)制計(jì)數(shù)法”，用0、1……9這十個(gè)符號(hào)和以十為基底的位值制表達(dá)所有的數(shù)，如235表達(dá)的是2個(gè)“百”、3個(gè)“十”和5個(gè)“一”，分?jǐn)?shù)和小數(shù)也是用抽象的方式表達(dá)。“數(shù)的運(yùn)算”中，算理和算法的理解最終都追溯到數(shù)的意義，同樣具有一致性。在“數(shù)與運(yùn)算”主題下，幾乎所有的問題都可以用這樣一個(gè)或幾個(gè)核心概念去理解，這樣少量的幾個(gè)核心概念反映了這一主題的學(xué)科本質(zhì)。在對(duì)該主題內(nèi)容持續(xù)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生會(huì)不斷利用這些概念并通過遷移解決新的問題，相關(guān)的核心素養(yǎng)“數(shù)感”“符號(hào)意識(shí)”“推理意識(shí)”“運(yùn)算能力”不斷得到發(fā)展。初中第四學(xué)段的“數(shù)與式”是小學(xué)階段“數(shù)與運(yùn)算”主題的延續(xù)，數(shù)的認(rèn)識(shí)拓展到有理數(shù)。運(yùn)算不僅包括數(shù)的運(yùn)算，還拓展到式的運(yùn)算，但主題的學(xué)科本質(zhì)是一致的，幾個(gè)核心概念也貫穿在主題內(nèi)容之中，學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展也具有一致性。

對(duì)主題學(xué)科本質(zhì)的分析，特別是主題核心概念的確定，是值得研究的重要話題。上面僅是對(duì)“數(shù)與運(yùn)算”主題學(xué)科本質(zhì)一致性的簡要分析。對(duì)“數(shù)量關(guān)系”“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)”“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”等主題學(xué)科本質(zhì)一致性的理解，以及相關(guān)核心概念的提煉，需要在教學(xué)實(shí)踐中不斷探索。

根據(jù)學(xué)生發(fā)展年齡特征和學(xué)習(xí)循序漸進(jìn)的需要，義務(wù)教育階段課程內(nèi)容各學(xué)習(xí)主題以螺旋式上升的方式被安排在四個(gè)學(xué)段。不同學(xué)段提出了相應(yīng)的水平要求，表現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的階段性特征，這體現(xiàn)在各主題不同學(xué)段的“內(nèi)容要求”“學(xué)業(yè)要求”和“學(xué)段目標(biāo)”之中。以“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域“數(shù)量關(guān)系”主題為例，在小學(xué)三個(gè)學(xué)段表述為“數(shù)量關(guān)系”，初中第四學(xué)段的“方程與不等式”和“函數(shù)”則是小學(xué)階段數(shù)量關(guān)系的延伸和發(fā)展，在體現(xiàn)內(nèi)容的整體性和學(xué)科本質(zhì)一致性的同時(shí)，四個(gè)學(xué)段內(nèi)容的選擇和設(shè)計(jì)呈現(xiàn)明顯的階段性。對(duì)比第三學(xué)段“數(shù)量關(guān)系”主題和第四學(xué)段“方程與不等式”主題的部分學(xué)業(yè)要求，就可以發(fā)現(xiàn)它們的階段性特征（見表1）。

從數(shù)量關(guān)系的角度看，兩個(gè)主題的學(xué)科本質(zhì)具有一致性，但有明顯的階段性特征。例如，關(guān)于等式的基本性質(zhì)，第三學(xué)段的要求是“在具體問題中感受等式的基本性質(zhì)”，第四學(xué)段則是“掌握等式的基本性質(zhì)”；關(guān)于代數(shù)思維，第三學(xué)段的要求是“在具體情境中，用字母或含有字母的式子表示數(shù)量之間的關(guān)系、性質(zhì)和規(guī)律”，第四學(xué)段則是“根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，理解方程的意義”。了解各主題的階段性要求，不僅對(duì)特定學(xué)段內(nèi)容的理解和教學(xué)要求有重要意義，而且有助于教師了解同樣主題在不同學(xué)段的特征，從而分析學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和未來學(xué)習(xí)的需求。階段性特征也體現(xiàn)在同一主題下對(duì)不同學(xué)段核心素養(yǎng)的要求上。例如，“數(shù)量關(guān)系”和“方程與不等式”主題，第三學(xué)段重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)幾何直觀、模型意識(shí)（在內(nèi)容要求中）和初步的應(yīng)用意識(shí)，第四學(xué)段強(qiáng)調(diào)建立模型觀念。

《標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)，課程內(nèi)容的組織“重點(diǎn)是對(duì)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑”，這是本次課程修訂的重要理念。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的結(jié)構(gòu)化特征，在內(nèi)容設(shè)計(jì)上體現(xiàn)了整體性、一致性和階段性。為什么要對(duì)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合？內(nèi)容結(jié)構(gòu)化有什么現(xiàn)實(shí)意義？下面對(duì)此作一些簡要分析。

課程內(nèi)容組織有多種模式，遵循學(xué)科的邏輯、學(xué)生發(fā)展的邏輯抑或解決社會(huì)問題的取向，不同設(shè)計(jì)理念構(gòu)成不同樣態(tài)的課程結(jié)構(gòu)。課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化是綜合考慮各方面因素進(jìn)行的課程組織方式。重視學(xué)科結(jié)構(gòu)，是以學(xué)科邏輯為主線，以有助于學(xué)生理解和促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為目標(biāo)的課程設(shè)計(jì)理念?！皩W(xué)科結(jié)構(gòu)的學(xué)說對(duì)于課程的規(guī)劃和組織具有指導(dǎo)作用和實(shí)際影響。內(nèi)容的連貫與綜合、教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方式都與所采用的結(jié)構(gòu)概念聯(lián)系著?！痹S多教育學(xué)者對(duì)其有明確的論述，如布魯納在《教育過程》一書中對(duì)學(xué)科結(jié)構(gòu)的價(jià)值、意義和方法作了系統(tǒng)闡述，施瓦布強(qiáng)調(diào)學(xué)科內(nèi)容結(jié)構(gòu)在課程教學(xué)設(shè)計(jì)中的作用?？v觀學(xué)科結(jié)構(gòu)研究的理論，結(jié)合本次課程修訂提倡的理念，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化具有以下幾個(gè)方面的意義。

課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，目的在于體現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，使學(xué)生更好地理解一個(gè)學(xué)科的基本原理，進(jìn)而促進(jìn)其對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的掌握和能力的發(fā)展。將學(xué)科內(nèi)容恰當(dāng)?shù)亟M織起來，進(jìn)而形成適應(yīng)學(xué)生理解和遷移的知識(shí)結(jié)構(gòu)，避免學(xué)生簡單孤立地學(xué)習(xí)知識(shí)與方法，使其在學(xué)習(xí)過程中建立起合理的結(jié)構(gòu)體系，這是課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的基本理念。布魯納認(rèn)為，“簡單地說，學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物是怎樣相互關(guān)聯(lián)的”。例如，在數(shù)學(xué)中，“代數(shù)學(xué)就是把已知數(shù)同未知數(shù)用方程式連接起來，使得未知數(shù)成為可知的一種方法。解這些方程式所包含的三個(gè)基本法則，是交換律、分配律和結(jié)合律。學(xué)生一旦掌握了這三個(gè)基本法則所體現(xiàn)的思想，他就能認(rèn)識(shí)到，要解的‘新’方程式完全不是新的，它不過是一個(gè)熟悉的題目的變形罷了。就遷移來說，一個(gè)學(xué)生是否知道這些運(yùn)算法的正式名稱，比起他是否能夠應(yīng)用它們來，是次要的”。學(xué)習(xí)內(nèi)容的這種關(guān)聯(lián)是通過學(xué)科的核心概念實(shí)現(xiàn)的，在結(jié)構(gòu)化的內(nèi)容體系中，知識(shí)之間不是孤立的互不相干的，學(xué)科知識(shí)之間是相互關(guān)聯(lián)的，打通知識(shí)之間關(guān)聯(lián)的鑰匙就是學(xué)科的基本原理。布魯納強(qiáng)調(diào)教學(xué)要注重基本觀念的運(yùn)用，認(rèn)為“一門課程在它的教學(xué)過程中，應(yīng)反復(fù)回到這些基本觀念，以這些觀念為基礎(chǔ)，直至學(xué)生掌握了與這些觀念相適應(yīng)的一整套體系為止”。學(xué)科結(jié)構(gòu)化的目的是使學(xué)習(xí)者了解所學(xué)內(nèi)容的關(guān)聯(lián)，而不是對(duì)個(gè)別知識(shí)的掌握。學(xué)習(xí)者從內(nèi)容的關(guān)聯(lián)中體會(huì)其中的核心概念（或基本觀念），并將這些核心概念在其后的學(xué)習(xí)中反復(fù)運(yùn)用和強(qiáng)化。施瓦布對(duì)學(xué)科結(jié)構(gòu)也有類似的觀點(diǎn)，認(rèn)為“學(xué)科結(jié)構(gòu)是部分地由規(guī)定的概念體系所構(gòu)成”“不同的學(xué)科具有極其不同的概念結(jié)構(gòu)”。近年來有關(guān)學(xué)科的大概念、大觀念，學(xué)科核心概念的進(jìn)階等方面的研究重點(diǎn)，都與學(xué)科結(jié)構(gòu)的理念一脈相承。

前面分析的《標(biāo)準(zhǔn)》內(nèi)容結(jié)構(gòu)整體性特征體現(xiàn)了這樣的理念，一個(gè)主題內(nèi)知識(shí)與方法之間構(gòu)成一個(gè)整體，這些內(nèi)容通過核心概念建立起聯(lián)系，使具體內(nèi)容的學(xué)習(xí)不再單一而碎片化，而是強(qiáng)調(diào)在具體內(nèi)容中體現(xiàn)基本原理的核心概念的理解和運(yùn)用。例如，數(shù)與運(yùn)算中“數(shù)的意義與表達(dá)”“相等”“運(yùn)算律”等是核心概念，這些核心概念是學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容的關(guān)鍵，在學(xué)習(xí)具體內(nèi)容時(shí)，學(xué)習(xí)者將不斷地回到這些核心概念，從而在整體上理解掌握相關(guān)的內(nèi)容。

內(nèi)容結(jié)構(gòu)化使得零散的內(nèi)容通過核心概念建立關(guān)聯(lián)。核心概念（關(guān)鍵概念、大概念、大觀念）可以把主題內(nèi)零散的內(nèi)容聯(lián)系起來，促進(jìn)知識(shí)與方法的遷移?！昂诵母拍钍强梢园杨I(lǐng)域或主題內(nèi)，甚至跨越不同領(lǐng)域、不同主題的更為基本的概念、方法和問題聯(lián)系起來的具有支配性的概念，是促進(jìn)有意義的、聯(lián)系緊密的知識(shí)的一個(gè)實(shí)用而強(qiáng)大的工具。例如，‘等分’這個(gè)核心概念（一個(gè)整體可以被分為大小相等的幾個(gè)部分）為兒童發(fā)明用于公平分配物品的非正式方法提供了概念基礎(chǔ)，等分（類比公平分配的非正式的形式）就為理解包括除法、分?jǐn)?shù)、度量和平均分在內(nèi)的正式概念奠定了基礎(chǔ)?！眱?nèi)容結(jié)構(gòu)化可以通過核心概念更好地理解和掌握一類內(nèi)容中基本的概念和方法。核心概念幫助學(xué)生更好地理解和強(qiáng)化更多的知識(shí)與方法，并將其運(yùn)用于新場(chǎng)景的學(xué)習(xí)之中，實(shí)現(xiàn)知識(shí)與方法的遷移。學(xué)生學(xué)到的是以核心概念為線索的一套學(xué)科內(nèi)容體系，而不是簡單的零碎的知識(shí)和技能。在布魯納有關(guān)學(xué)科結(jié)構(gòu)的理論中，人們所熟知的“任何學(xué)科的基本原理都可以用某種形式教任何年齡的任何人”的觀點(diǎn)，聽起來似乎有些極端，但從內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的視角理解，這里的基本原理并不是形式化的術(shù)語表達(dá)的抽象的學(xué)科概念，而是支撐某一類知識(shí)體系的核心概念，這些核心概念的表現(xiàn)形式可以處于不同層次和不同水平。對(duì)于不同年齡的學(xué)生，可以用恰當(dāng)?shù)姆绞绞顾麄冊(cè)诓煌缴险J(rèn)識(shí)其表達(dá)方式，如數(shù)學(xué)中的“相等”是一個(gè)核心概念，對(duì)于用“=”來表達(dá)相等的關(guān)系就有不同水平，有研究將其分為“機(jī)械的操作型，靈活的操作型，基礎(chǔ)的關(guān)系型，互相比較型”等不同水平。《義務(wù)教育課程方案（20xx年版）》強(qiáng)調(diào)“加強(qiáng)課程內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，突出課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，探索主題、項(xiàng)目、任務(wù)等內(nèi)容組織方式”正是反映了課程設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)化理念。早在20世紀(jì)90年代，北京的特級(jí)教師馬芯蘭就以結(jié)構(gòu)化的思想梳理了小學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念，并以核心概念為線索，“由十幾個(gè)最基本的概念為知識(shí)的核心，把小學(xué)中的主要數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系了起來。‘和’這個(gè)概念則是知識(shí)的核心的核心。在學(xué)生學(xué)習(xí)‘10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)’時(shí)就開始以滲透的手段逐步建立‘和’的概念，通過滲透‘和’的概念學(xué)習(xí)‘10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)’‘加、減計(jì)算’‘理解加減關(guān)系’‘加減求未知數(shù)’‘簡單應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)’”。馬芯蘭通過數(shù)學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，以核心概念為線索構(gòu)建學(xué)習(xí)內(nèi)容體系，對(duì)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中的540多個(gè)概念之間的從屬關(guān)系進(jìn)行了深入研究，將起決定作用的十幾個(gè)核心概念提煉出來，形成了一個(gè)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。用較少的時(shí)間使學(xué)生理解核心概念，可提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和效率，通過知識(shí)與方法的遷移實(shí)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)減負(fù)增效。

近年來有許多關(guān)于“大概念”及其在學(xué)科課程教學(xué)中作用的研究，促進(jìn)人們深入地思考其理論與實(shí)踐?！皬V義的大概念指的是，在認(rèn)知結(jié)構(gòu)化思想指導(dǎo)下的課程設(shè)計(jì)方式，是為避免課程內(nèi)容零散龐雜，用居于學(xué)科基本結(jié)構(gòu)的核心概念或若干居于課程核心位置的抽象概念整合相關(guān)知識(shí)、原理、技能、活動(dòng)等課程內(nèi)容要素，形成有關(guān)聯(lián)的課程內(nèi)容組塊。狹義的大概念同樣是出于課程結(jié)構(gòu)化的目的，同時(shí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)核心概念本質(zhì)的理解，特指對(duì)不同層級(jí)核心概念理解后的推論性表達(dá)?！边@里提到的“大概念”“核心概念”都與課程的結(jié)構(gòu)化密切相關(guān)，只有在具有結(jié)構(gòu)化特征的學(xué)科內(nèi)容主題中，核心概念才有可能得到凸顯，發(fā)揮引領(lǐng)、深化的作用，帶來持續(xù)發(fā)展。

以核心概念為線索的課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，有助于課程實(shí)施者更好地把握課程內(nèi)容本質(zhì)，在分析和提煉學(xué)習(xí)主題核心概念的基礎(chǔ)上，理解具體學(xué)習(xí)內(nèi)容的學(xué)科本質(zhì)，使學(xué)生深刻理解和掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容，并在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)知識(shí)與方法的遷移，從而促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的形成。結(jié)構(gòu)化的課程內(nèi)容可以促進(jìn)課堂教學(xué)的改革，實(shí)現(xiàn)“用少量主題的深度覆蓋去替換學(xué)科領(lǐng)域中對(duì)所有主題的表面覆蓋，這些少量主題使得學(xué)科中的關(guān)鍵概念得以理解”。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)之所以能夠?qū)崿F(xiàn)少量主題的深度覆蓋替換所有主題的表面覆蓋，是因?yàn)槔弥R(shí)與方法的遷移，而在遷移中發(fā)揮作用的則是“關(guān)鍵概念”，這里的關(guān)鍵概念與核心概念是一致的。

學(xué)習(xí)進(jìn)階的研究是針對(duì)學(xué)科的核心概念或大概念展開的，在物理、化學(xué)、生物等科學(xué)類學(xué)科中有大量的研究。數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)進(jìn)階研究在國外由來已久。盡管數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)進(jìn)階研究與科學(xué)領(lǐng)域的有所不同，但在本質(zhì)上具有共同的特征。國內(nèi)對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)進(jìn)階的研究雖然剛剛起步，但也有學(xué)者對(duì)數(shù)與代數(shù)、統(tǒng)計(jì)與概率等主題中核心概念的進(jìn)階有系列的研究。學(xué)習(xí)進(jìn)階研究重點(diǎn)關(guān)注四個(gè)必備的要素：大概念及對(duì)大概念的解析；界定清晰的各進(jìn)階層級(jí)；檢驗(yàn)學(xué)生所處水平的測(cè)評(píng)工具；促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的教學(xué)干預(yù)手段。從某種意義上說，學(xué)習(xí)進(jìn)階的研究可以看作布魯納學(xué)科結(jié)構(gòu)理論的延續(xù)與教學(xué)實(shí)踐的支持。布魯納認(rèn)為，教授學(xué)科基本結(jié)構(gòu)有四個(gè)重要意義：一是懂得基本原理，使得學(xué)科更容易理解；二是使學(xué)習(xí)的內(nèi)容更容易記憶；三是更容易實(shí)現(xiàn)知識(shí)和方法的遷移；四是縮小高級(jí)知識(shí)與低級(jí)知識(shí)之間的差別。這些關(guān)于學(xué)科結(jié)構(gòu)重要性的觀點(diǎn)，與學(xué)習(xí)進(jìn)階的基本要素有異曲同工之處。就學(xué)科內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的現(xiàn)實(shí)意義而言，我們還需在上述學(xué)科結(jié)構(gòu)的四個(gè)意義的基礎(chǔ)上增加一條，就是結(jié)構(gòu)化的內(nèi)容對(duì)于學(xué)生形成核心素養(yǎng)的重要意義。以核心概念為主線的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)主題，有助于課程實(shí)施者從學(xué)習(xí)進(jìn)階的視角整體理解學(xué)生不同階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容，明確每一個(gè)階段完成的學(xué)習(xí)任務(wù)所達(dá)成相關(guān)核心概念的階段性水平。隨著學(xué)習(xí)進(jìn)程的遞進(jìn)，學(xué)習(xí)內(nèi)容不斷擴(kuò)展，相關(guān)核心概念的水平不斷提升，從而使學(xué)生的核心素養(yǎng)逐步形成。結(jié)構(gòu)化的內(nèi)容會(huì)使學(xué)生的學(xué)習(xí)變得更輕松，更持久，“一個(gè)人越是具有學(xué)科結(jié)構(gòu)的觀念，就越能毫不疲乏地完成內(nèi)容充實(shí)和時(shí)間較長的學(xué)習(xí)情節(jié)”。在這樣的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)習(xí)建立積極的情感體驗(yàn)，而持久的學(xué)習(xí)經(jīng)歷也有助于活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累和核心素養(yǎng)的形成。內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，凸顯學(xué)習(xí)主題的整體性和一致性，并通過主題中起重要作用的核心概念來實(shí)現(xiàn)。

內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的階段性特征凸顯學(xué)習(xí)進(jìn)階的進(jìn)程，學(xué)習(xí)進(jìn)階的階段性特征通過關(guān)鍵內(nèi)容的教學(xué)體現(xiàn)出來。課程內(nèi)容的.結(jié)構(gòu)化提供了以核心概念為線索的促進(jìn)學(xué)習(xí)進(jìn)階的路徑，透過關(guān)鍵內(nèi)容的深度學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)核心概念的理解與進(jìn)階。以“數(shù)與運(yùn)算”主題為例，“數(shù)的意義與表示”可以看作一個(gè)核心概念，其核心要義是如何從數(shù)量抽象為數(shù)，如何將數(shù)用符號(hào)表達(dá)出來。在義務(wù)教育階段的四個(gè)學(xué)段中，學(xué)生學(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)的內(nèi)容時(shí)都與這個(gè)概念建立關(guān)聯(lián)。第一學(xué)段認(rèn)識(shí)20以內(nèi)的數(shù)、百以內(nèi)的數(shù)、萬以內(nèi)的數(shù)；第二學(xué)段認(rèn)識(shí)十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)和小數(shù)；第三學(xué)段認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的意義，自然數(shù)的性質(zhì)（奇數(shù)與偶數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)）；第四階段認(rèn)識(shí)有理數(shù)。每一個(gè)階段雖然認(rèn)識(shí)具體的數(shù)不同，但其學(xué)科本質(zhì)都指向核心概念“數(shù)的意義與表示”，都是用抽象的符號(hào)和計(jì)數(shù)單位表達(dá)數(shù)。例如，35表示的是3個(gè)十（十位），5個(gè)一（個(gè)位）；35表示的是3個(gè)1/5（分?jǐn)?shù)單位）；-35表示與35相反的量。每一種抽象的符號(hào)表達(dá)，都與具體的數(shù)量關(guān)聯(lián)。如何建立起這種關(guān)聯(lián)，學(xué)生在不同階段對(duì)于這種關(guān)聯(lián)的理解水平如何，以及如何引導(dǎo)學(xué)生理解與掌握這種關(guān)聯(lián)，都需要通過結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)內(nèi)容來實(shí)現(xiàn)。把握其中的核心概念，并在學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)階過程中實(shí)現(xiàn)內(nèi)容與方法的遷移，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，是整體提升教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化為實(shí)現(xiàn)教學(xué)方式的變革提供了可能。

課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化對(duì)課程實(shí)施提出了新的要求，同時(shí)也為教科書編寫和教學(xué)改進(jìn)等提供了契機(jī)。內(nèi)容結(jié)構(gòu)化體現(xiàn)了內(nèi)容統(tǒng)整的理念，避免了知識(shí)的碎片化。在內(nèi)容要求和學(xué)業(yè)要求中，將關(guān)聯(lián)密切的知識(shí)內(nèi)容統(tǒng)整，體現(xiàn)了核心概念為主線的內(nèi)容一致性。內(nèi)容結(jié)構(gòu)化為教育者引導(dǎo)學(xué)生從整體上深刻理解主題的內(nèi)容和方法，促進(jìn)學(xué)生能力的發(fā)展和核心素養(yǎng)的形成提供了條件。在教學(xué)活動(dòng)中，要充分考慮學(xué)科的核心概念，從體現(xiàn)核心概念的關(guān)鍵內(nèi)容入手，促進(jìn)學(xué)生對(duì)其學(xué)科本質(zhì)的理解，形成知識(shí)與方法的遷移，逐步發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)領(lǐng)域下的主題進(jìn)行了整合，凸顯了數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，體現(xiàn)了主題內(nèi)容的一致性，為教科書編寫和教學(xué)設(shè)計(jì)提供了更多選擇和組織的空間。

首先，主題的整合將帶來教科書呈現(xiàn)上的變化?！稑?biāo)準(zhǔn)》除“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域外，小學(xué)階段和初中階段分別列出七個(gè)和八個(gè)學(xué)習(xí)主題，如“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域包括“數(shù)與運(yùn)算”“數(shù)量關(guān)系”“數(shù)與式”“方程與不等式”“函數(shù)”五個(gè)主題。每個(gè)主題都構(gòu)成一個(gè)整體，其中蘊(yùn)含了反映主題學(xué)科本質(zhì)的核心概念，這些核心概念在不同學(xué)段具有一致性和階段性。例如，小學(xué)的“數(shù)與運(yùn)算”主題和初中的“數(shù)與式”主題具有共同特征，其學(xué)科本質(zhì)具有一致性，“數(shù)的意義和表示”“相等”“運(yùn)算律”等作為統(tǒng)領(lǐng)的核心概念體現(xiàn)在不同學(xué)段的相關(guān)內(nèi)容之中，而在不同學(xué)段又具有階段性特征，抽象的程度不同，表征的水平就有所不同。教科書的呈現(xiàn)既要考慮將其作為一個(gè)整體進(jìn)行設(shè)計(jì)與組織，也要體現(xiàn)其階段特征。對(duì)于“數(shù)與運(yùn)算”主題，現(xiàn)有的教材大多是將數(shù)的認(rèn)識(shí)和數(shù)的運(yùn)算分成不同的單元進(jìn)行設(shè)計(jì)。有教材將“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”和“100以內(nèi)數(shù)的加減法”安排在一下和二上的不同單元。依據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)“數(shù)與運(yùn)算”主題的整體理解，可以考慮將100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)和加減法運(yùn)算安排在同一單元，使學(xué)生在理解數(shù)的意義的同時(shí)，探索100以內(nèi)加減法的算理和算法，從而在整體上理解和掌握這個(gè)內(nèi)容。數(shù)與運(yùn)算的結(jié)合，不僅促進(jìn)學(xué)生對(duì)算理和算法的理解掌握，反過來也可以幫助學(xué)生從運(yùn)算的角度進(jìn)一步理解數(shù)的意義，有助于學(xué)生數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、推理意識(shí)等核心素養(yǎng)的形成。當(dāng)然，并不是所有的數(shù)與運(yùn)算內(nèi)容都要采取整合的方式來編排，即使分成不同的單元進(jìn)行組織和設(shè)計(jì)，也可以用整體的觀點(diǎn)理解相關(guān)內(nèi)容，以把握數(shù)與運(yùn)算的關(guān)聯(lián)?！皥D形與幾何”領(lǐng)域?qū)ⅰ皥D形的認(rèn)識(shí)”與“圖形的測(cè)量”主題整合為“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”主題，強(qiáng)調(diào)圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量關(guān)聯(lián)，從整體上認(rèn)識(shí)圖形與測(cè)量。與其相關(guān)的核心概念可能包括“圖形的特征”“圖形大小的度量”等。幾何中的測(cè)量都是對(duì)圖形的測(cè)量，圖形測(cè)量的本質(zhì)是確定圖形的大小，從一維、二維到三維，分別用長度、面積、體積表達(dá)。對(duì)一個(gè)圖形完整的認(rèn)識(shí)，包括對(duì)其特征（如長方形的邊和角及其關(guān)系）的認(rèn)識(shí)，也包括對(duì)這個(gè)圖形的周長、面積等度量的認(rèn)識(shí)。例如，三角形的兩邊之和大于第三邊，可以從邊的長度的測(cè)量視角進(jìn)行探索。將圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量整合成一個(gè)主題，為圖形與幾何的學(xué)習(xí)提供了更廣闊的空間，不僅可以把周長和面積這樣的測(cè)量問題整合起來進(jìn)行分析和理解，也可以嘗試將圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量問題整合起來進(jìn)行教材的組織和教學(xué)設(shè)計(jì)。

其次，具體內(nèi)容主題歸屬的變化有助于課程實(shí)施者準(zhǔn)確理解其學(xué)科本質(zhì)?！稑?biāo)準(zhǔn)》對(duì)一些內(nèi)容調(diào)整了主題歸屬，如“用字母表示數(shù)”和“百分?jǐn)?shù)”由原來“數(shù)的認(rèn)識(shí)”主題下分別調(diào)整到“數(shù)量關(guān)系”和“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”主題下。用字母表示數(shù)在以往的標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)中只是作為數(shù)的進(jìn)一步抽象，數(shù)是數(shù)量的抽象，字母又是對(duì)數(shù)的更一般的表達(dá)，是更高層次的抽象。《標(biāo)準(zhǔn)》將用字母表示數(shù)調(diào)整到“數(shù)量關(guān)系”主題下，重點(diǎn)將用字母表示數(shù)理解為事物之間關(guān)系和規(guī)律的一般性表達(dá)，其內(nèi)容要求是“在具體情境中，探索用字母表示事物的關(guān)系、性質(zhì)和規(guī)律的方法，感悟用字母表示的一般性”，學(xué)業(yè)要求為“能在具體情境中，用字母或含有字母的式子表示數(shù)量之間的關(guān)系、性質(zhì)和規(guī)律，感悟用字母表示具有一般性”。從數(shù)量關(guān)系角度來理解字母表示數(shù)的學(xué)科本質(zhì)，其教學(xué)的重點(diǎn)和意義與以往相比就會(huì)產(chǎn)生變化，從某種意義上彌補(bǔ)了小學(xué)階段不學(xué)簡易方程帶來的缺失，有助于發(fā)展學(xué)生初步的`代數(shù)思維?！鞍俜?jǐn)?shù)”的內(nèi)容移到“數(shù)據(jù)的收集、整理和表達(dá)”這個(gè)主題下，凸顯了百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義。以往百分?jǐn)?shù)在“數(shù)的認(rèn)識(shí)”主題下，學(xué)生更多是從數(shù)的意義理解百分?jǐn)?shù)，將百分?jǐn)?shù)看作特殊的分?jǐn)?shù)。但百分?jǐn)?shù)主要用于解決實(shí)際問題，從統(tǒng)計(jì)意義上理解百分?jǐn)?shù)更能清晰地了解其來龍去脈。百分?jǐn)?shù)的內(nèi)容要求是“結(jié)合具體情境，探索百分?jǐn)?shù)的意義，能解決與百分?jǐn)?shù)有關(guān)的簡單實(shí)際問題，感受百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義”。這些內(nèi)容主題歸屬的變化，有助于課程實(shí)施者準(zhǔn)確理解具體內(nèi)容的本質(zhì)，為合理的教學(xué)設(shè)計(jì)創(chuàng)造條件。

分析學(xué)習(xí)內(nèi)容是合理進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)和課堂實(shí)施的前提，其重點(diǎn)在于對(duì)學(xué)科內(nèi)容的整體理解。課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化為整體上理解相關(guān)內(nèi)容的學(xué)科本質(zhì)提供了線索，有助于確定一類學(xué)習(xí)內(nèi)容的核心概念、關(guān)鍵內(nèi)容和重點(diǎn)難點(diǎn)。以“小數(shù)除法”為例，在現(xiàn)行某版本的教材中，這個(gè)內(nèi)容單元和相關(guān)的前后知識(shí)安排如表2所示。

學(xué)習(xí)內(nèi)容的單元分析一般是將單元作為整體，分析這個(gè)單元內(nèi)容的本質(zhì)及其不同內(nèi)容之間的關(guān)系，確定單元的重點(diǎn)和難點(diǎn)等。從主題視角看單元內(nèi)容的本質(zhì)及其關(guān)聯(lián)，并且將本單元內(nèi)容與前后相關(guān)的單元內(nèi)容建立聯(lián)系，會(huì)對(duì)其本質(zhì)有更清晰的認(rèn)識(shí)和理解?！靶?shù)除法”這個(gè)單元的主題是“數(shù)與運(yùn)算”，主要內(nèi)容是小數(shù)除法的計(jì)算方法。從教材內(nèi)容的具體分析可以看出，前三個(gè)內(nèi)容是不同類型的小數(shù)除法，體現(xiàn)這個(gè)內(nèi)容的核心概念是“計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)‘累加’”。從計(jì)算方法的角度確定哪個(gè)具體內(nèi)容（例題）是重點(diǎn)，有助于學(xué)生理解小數(shù)除法的算理和算法。而后三個(gè)內(nèi)容“近似計(jì)算”“循環(huán)小數(shù)”“混合運(yùn)算”不屬于計(jì)算方法，近似計(jì)算和混合運(yùn)算都與問題的情境有直接關(guān)系，從某種意義上講涉及問題解決能力，其核心概念與計(jì)算方法不同?！稑?biāo)準(zhǔn)》在第二學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域?qū)Α皵?shù)量關(guān)系”主題有“能在簡單的實(shí)際情境中，運(yùn)用四則混合運(yùn)算解決問題”的學(xué)業(yè)要求。而循環(huán)小數(shù)在本質(zhì)上是數(shù)的認(rèn)識(shí)的擴(kuò)展，之所以在小數(shù)除法單元中呈現(xiàn)，原因之一就是解決類似1÷3這樣的問題時(shí)出現(xiàn)了循環(huán)小數(shù)，其重點(diǎn)不是除法的問題，是數(shù)的表示的拓展，是如何表達(dá)循環(huán)小數(shù)和循環(huán)小數(shù)在具體情境中怎樣取舍的問題，其核心概念是“數(shù)的意義與表達(dá)”。這兩類問題雖然不是該單元的重點(diǎn)，但與小數(shù)除法的計(jì)算有關(guān)，可以看作小數(shù)除法的應(yīng)用，其本質(zhì)是問題解決和數(shù)的表達(dá)。施教者在對(duì)內(nèi)容進(jìn)行縱向整體分析時(shí)還要了解前后單元的相關(guān)內(nèi)容。從表2可以看到，四年級(jí)與小數(shù)除法相關(guān)的內(nèi)容有整數(shù)除法、運(yùn)算律和小數(shù)的意義等，五下進(jìn)一步學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)除法，與整數(shù)除法和小數(shù)除法的算理相關(guān)。數(shù)的運(yùn)算的重點(diǎn)在于理解算理、掌握算法，與算理直接相關(guān)的核心概念是“計(jì)數(shù)單位的‘累加’”，這一核心概念在四年級(jí)和五下都會(huì)在不同的運(yùn)算單元中重復(fù)出現(xiàn)。從這個(gè)意義上講，這些相關(guān)內(nèi)容在學(xué)科本質(zhì)上具有一致性。將能夠突出地體現(xiàn)核心概念一致性的內(nèi)容作為關(guān)鍵內(nèi)容組織教學(xué)，有助于實(shí)現(xiàn)知識(shí)和方法的遷移，使這些相關(guān)內(nèi)容在整體上形成一個(gè)“大單元”。內(nèi)容結(jié)構(gòu)化有助于從整體上把握內(nèi)容的關(guān)聯(lián)，清晰地梳理數(shù)的運(yùn)算內(nèi)容的線索，以及不同階段“數(shù)與運(yùn)算”主題之間的聯(lián)系。將對(duì)主題學(xué)科本質(zhì)的整體理解運(yùn)用到具體的內(nèi)容分析之中，有助于深刻理解具體學(xué)習(xí)內(nèi)容的核心概念，以及單元內(nèi)容的重點(diǎn)和關(guān)鍵內(nèi)容的確定。

內(nèi)容結(jié)構(gòu)化促進(jìn)課堂教學(xué)改進(jìn)的持續(xù)研究，從關(guān)鍵內(nèi)容入手的單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)導(dǎo)向目標(biāo)的重要路徑?！稑?biāo)準(zhǔn)》結(jié)構(gòu)化的內(nèi)容設(shè)計(jì)在領(lǐng)域下以主題的形式呈現(xiàn)，具體內(nèi)容要求呈現(xiàn)學(xué)科知識(shí)與核心素養(yǎng)兩條線索。主題的整合更加凸顯學(xué)科內(nèi)容的本質(zhì)特征，以及相關(guān)內(nèi)容之間的聯(lián)系。通過教學(xué)內(nèi)容的縱向分析，可以從整體上把握學(xué)習(xí)內(nèi)容的發(fā)展脈絡(luò)、學(xué)科本質(zhì)的一致性特征以及內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，同時(shí)把握一個(gè)主題內(nèi)容重點(diǎn)體現(xiàn)的核心概念以及蘊(yùn)含的核心素養(yǎng)。教學(xué)設(shè)計(jì)與組織應(yīng)當(dāng)采用單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)的思路，從整體的視角分析內(nèi)容本質(zhì)和學(xué)生學(xué)情，聚焦核心概念，確定核心素養(yǎng)導(dǎo)向的學(xué)習(xí)目標(biāo)，針對(duì)單元中的關(guān)鍵內(nèi)容設(shè)計(jì)與實(shí)施體現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)活動(dòng)。下面以小數(shù)除法為例，借助表2作簡要分析。

首先，基于自然單元內(nèi)容的整體分析，形成以核心概念為線索的反映該單元與前后相關(guān)單元之間聯(lián)系的內(nèi)容的整體理解。以教材的自然單元為形，以單元和單元之間內(nèi)容本質(zhì)與核心概念為魂，從自然單元入手進(jìn)行內(nèi)容分析，既容易操作，又可以從自然單元分析中將學(xué)習(xí)內(nèi)容延伸、拓展，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體理解。表2顯示“小數(shù)除法”單元的核心內(nèi)容是“數(shù)與運(yùn)算”主題中的小數(shù)除法，其重點(diǎn)是理解算理、掌握算法。小數(shù)除法的算理和算法與整數(shù)除法有密切關(guān)系，需要追溯到整數(shù)除法，特別是有余數(shù)除法的教學(xué)，教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)有必要考慮喚起學(xué)生這方面的認(rèn)知，特別是核心概念“計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)‘累加’”的運(yùn)用。小數(shù)意義的理解對(duì)于小數(shù)除法算理的理解不可缺少，教學(xué)中應(yīng)采用恰當(dāng)?shù)姆绞綆椭鷮W(xué)生運(yùn)用小數(shù)意義理解算理。除了這個(gè)主題外，第四至第六三個(gè)內(nèi)容又涉及數(shù)的認(rèn)識(shí)和問題解決等，教學(xué)中應(yīng)與相關(guān)的核心概念關(guān)聯(lián)，采取不同的教學(xué)策略。

其次，確定單元中的關(guān)鍵內(nèi)容。關(guān)鍵內(nèi)容是能更好地體現(xiàn)所學(xué)內(nèi)容的學(xué)科本質(zhì)和核心概念的內(nèi)容，并且蘊(yùn)含著相關(guān)的核心素養(yǎng)。表2中第一至第三個(gè)內(nèi)容是不同類型的小數(shù)除法問題，這些內(nèi)容中能較為集中地體現(xiàn)小數(shù)除法的算理和算法的內(nèi)容可以作為教學(xué)的關(guān)鍵內(nèi)容。從該單元的教材安排看，第一個(gè)內(nèi)容是小數(shù)除以整數(shù)，可以理解教材的編者將這個(gè)內(nèi)容作為關(guān)鍵內(nèi)容的設(shè)計(jì)思路。這樣的設(shè)計(jì)不無道理，這個(gè)內(nèi)容直指小數(shù)除法運(yùn)算，學(xué)生直接面對(duì)的是小數(shù)除法，要解決的問題就是被除數(shù)是小數(shù)時(shí)怎樣計(jì)算，可借助這個(gè)問題理解小數(shù)除法的算理和算法。吳正憲基于多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在對(duì)內(nèi)容進(jìn)行整體分析基礎(chǔ)上，將第二個(gè)內(nèi)容“整數(shù)除以整數(shù)商是小數(shù)”作為關(guān)鍵內(nèi)容，通過具體的問題情境引導(dǎo)學(xué)生探索和理解小數(shù)除法的算理和算法：“4個(gè)人吃飯，付給服務(wù)員97元，這頓飯他們要aa制”，讓學(xué)生根據(jù)這個(gè)情境提出問題和解決問題。問題本身并不難，但在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)97÷4=24……1，這是一個(gè)有余數(shù)的除法。在aa制的情境中，需要將余下的1繼續(xù)除，在整數(shù)除法的范圍內(nèi)無法解決這個(gè)問題?！坝嘞碌?怎么分”引起學(xué)生學(xué)習(xí)過程的認(rèn)知沖突。這個(gè)問題的解決直接引出小數(shù)除法計(jì)算算理的深度探索。將小數(shù)除法與以往學(xué)習(xí)的有余數(shù)的除法聯(lián)系起來，運(yùn)用學(xué)生學(xué)習(xí)的前概念，可以引起學(xué)生進(jìn)一步探索和思考。更重要的是，從有余數(shù)的除法引入可以喚起學(xué)生相關(guān)的核心概念——計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)“累加”與細(xì)分，并讓學(xué)生將其運(yùn)用于新的問題解決之中。當(dāng)以“一”為單位的1不夠除以4的時(shí)候，將其變成以十分之一為單位的10個(gè)0。1，就可以除以4，商是2（2個(gè)0。1），接下來的計(jì)算都是這個(gè)方法的推理。這個(gè)例題作為學(xué)習(xí)這類內(nèi)容的關(guān)鍵內(nèi)容，對(duì)于深刻理解算理、掌握算法起畫龍點(diǎn)睛的作用。

最后，設(shè)計(jì)有效的教學(xué)活動(dòng)?；趯W(xué)生的基礎(chǔ)和前概念，組織圍繞關(guān)鍵內(nèi)容的學(xué)習(xí)活動(dòng)，有助于促進(jìn)學(xué)生整體發(fā)展。關(guān)鍵內(nèi)容體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì)，指向?qū)W生的核心素養(yǎng)。有效教學(xué)活動(dòng)的組織需要基于學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)基礎(chǔ)和對(duì)當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解水平以及存在的困惑，提出引發(fā)學(xué)生思考的問題，并采用多樣性的策略與方法，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、質(zhì)疑問難、合作交流，在解決問題過程中深度理解所學(xué)內(nèi)容，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)。在小數(shù)除法教學(xué)中，師生圍繞“余下的1怎樣分”的問題展開教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考，給出不同的解決方法，再對(duì)有代表性的方法進(jìn)行討論、質(zhì)疑、交流，最后實(shí)現(xiàn)問題解決，在理解算理、掌握算法的同時(shí)，學(xué)生的推理意識(shí)、運(yùn)算能力、幾何直觀等核心素養(yǎng)獲得發(fā)展。

課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化是深化基礎(chǔ)教育課程改革的重要理念，在中小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)改革中應(yīng)引起充分的重視。伴隨著《標(biāo)準(zhǔn)》的頒布與實(shí)施，圍繞課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的理解及其引起的深化教學(xué)改革的探索將成為重要的研究話題。