每個人都曾試圖在平淡的學習、工作和生活中寫一篇文章。寫作是培養(yǎng)人的觀察、聯(lián)想、想象、思維和記憶的重要手段。那么我們該如何寫一篇較為完美的范文呢？接下來小編就給大家介紹一下優(yōu)秀的范文該怎么寫，我們一起來看一看吧。

高中數(shù)學教學設(shè)計案例篇一

高三數(shù)學復習課一般采用對復習內(nèi)容進行知識點的羅列整理、例題講解、變式鞏固、歸納小結(jié)的課堂模式。這種模式建立在教師對課程標準和考綱的深刻理解和豐富經(jīng)驗基礎(chǔ)之上，優(yōu)勢在于知識系統(tǒng)性強、能突出復習的重點和便于操作，但也存在學生自主復習、主動探究不夠的問題。特別是對于那些數(shù)學基礎(chǔ)比較薄弱的學生，他們本身就缺乏對數(shù)學知識的系統(tǒng)了解，更不可能主動去整理每章節(jié)的知識要點和重點，只能依靠教師去總結(jié)羅列知識點，形成知識網(wǎng)絡，讓學生被動的接受數(shù)學知識的縱向和橫向聯(lián)系。

筆者認為，新課標理念下高三數(shù)學復習課模式應該體現(xiàn)在：第一層次是學生在頭腦中對知識點和解題方法的簡單再現(xiàn);第二層次是通過一系列的學習活動融入了學生積極的思考，使得學生達到對知識理解的加深和應用能力的提高;第三層次解決相應問題中“容易出錯和被忽略的問題”，加深印象，盡量在今后的學習中減少和避免類似的錯誤。我們可以借鑒這樣的模式：教師有意設(shè)法讓學生在活動中展現(xiàn)易犯的錯案→學生自己評價判斷、發(fā)現(xiàn)問題→師生共同分析、糾正錯誤、解決問題。這樣的“三部曲”就很好的避免了教師主觀以自己手(口)展現(xiàn)學生易犯的錯誤，讓學生積極主動分析和解決問題，防止教師的“包辦”和“灌輸”。在這樣的課堂上復習已不再是傳統(tǒng)意義的“復習”，它不是把上過的課再上一遍，讓學生體驗到的也不是把走過的路再走一遍，而是有所創(chuàng)新，在已有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上走一條似曾相識的新路，并從中感受到進步和成功的快樂。它是一個達成新知的連接點，用前瞻的眼光去回顧和總結(jié)“過去”，達到另一個新的高度。

一、復習內(nèi)容

平面向量的概念及運算法則

二、復習重點

向量的概念及運算法則的運用及其用向量知識，實現(xiàn)幾何與代數(shù)之間的等價轉(zhuǎn)化。

三、具體教學過程

1.學生準備課前預習回家做作業(yè)。其具體步驟是：①相應知識的系統(tǒng)梳理;②典型例題的摘錄;③搜集平時作業(yè)，測驗作業(yè)中存在的典型錯誤;④提出針性訓練的練習題;⑤準備思考題，以及家庭作業(yè)。學生的準備可以從中選擇一項，學有余力的同學可以多選。

2.學生可以分為出題組、答題組和歸納組(每組3～4人)，三個小組又可構(gòu)成一個大的探究組，各小組的角色在其過程中可以互換;教師從旁引導，控制教學節(jié)奏，并有機、適時地對有爭議的問題或引起認知沖突的部分作相應的釋疑，最后選出具有代表性的題目和表達最完整的歸納展示給學生。

出題組：在教師的引導下，確立出題意圖后，可以自編或在課本、資料中尋找適當?shù)睦}。

答題組：迅速給出題目答案或解題思路步驟(由學生自己講解)，同時確立該題所考察的知識點和方法，并互相討論解題過程中的易錯點和容易忽視的問題。

歸納組：對照相應的問題，歸納出解決問題的關(guān)鍵和方法及其需要注意的事項。并以書面的形式給出，可充分利用投影的方式展示給學生。

3.教學中教師按上述環(huán)節(jié)順序，讓每一環(huán)節(jié)準備相同內(nèi)容，學生自己選擇一人擔任主講，其余同學組成評議組，主講講解完后，由評議組補充、完善或評價、矯正……。

4.教師控制教學節(jié)奏，并有機、適時地對有爭議的問題或引起認知沖突的部分作相應的釋疑。

5.在學生自己完成這一復習環(huán)節(jié)后，師生共同完成教師的精選題例題的講解，同樣采用啟發(fā)討論式，盡可能地讓學生自己完成問題的解答。

6.課尾教師進行點評、歸納、小結(jié)(最好由學生自己完成)，并評選本課“主講明星”與“最佳評議”。

四、案例分析及其反思

1.讓學生走上講臺，既為學生提供展示才華的舞臺，滿足其表現(xiàn)欲，嘗試成功感，又讓學生親歷知識掌握的構(gòu)建過程。

2.由于要自己完成課前的準備作業(yè)和講解內(nèi)容，迫使學生進行章節(jié)的全面復習，對知識進行系統(tǒng)整理，這一復習環(huán)節(jié)，卻真正達到了學生自覺地學習，使學生由被動學習轉(zhuǎn)化為主動學習，提高學習效率。

3.組織這樣的課堂教學流程，培養(yǎng)了學生口才、組織能力、邏輯思維能力、應變能力、心理承受能力等等，促使學生的個性達到良性的發(fā)展。

4.由于改變了課堂的傳統(tǒng)座位排法，學生得到了互相幫助的機會，學習較差的學生能直接得到學有余力的同學的幫助和指導，更容易掌握和理解所學的知識，調(diào)動興趣，提高了學習能力?；突W為學生營造了一個輕松、愉快的學習氛圍。打破教師出題，學生解答的單調(diào)教學模式。通過學生自己變式，充分體現(xiàn)學生的主體性，使他們對一類問題有根本性地掌握，起到以點帶面的效果。通過以組題的形式讓學生通過有目的的聯(lián)想，探索習題之間的內(nèi)在聯(lián)系，明確問題產(chǎn)生的背景，領(lǐng)會問題的實質(zhì)，進而找到相應的解題策略，培養(yǎng)學生的思維的靈活性和廣闊性，進一步完善、深化學生的認知結(jié)構(gòu)。

5、教學模式恰當，引人入勝

“探究討論式”是一種常用的教學方法。然而，本課探索“向量的應用”卻頗有難度，尤其是幾何與代數(shù)之間的問題轉(zhuǎn)化。為了突破這一難點，首先復習舊知識，預備鋪墊，接著設(shè)計簡單的幾何圖形中的代數(shù)求值問題。教師在思想方法上的點拔，思維層次上的遞進，讓學生分享自己成果的樂趣，體現(xiàn)了“學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引領(lǐng)者與合作者?！钡慕虒W理念。整個教學設(shè)計，思路清楚，層次轉(zhuǎn)換自然，點撥及時，自然流暢，引人入勝。

6、體現(xiàn)先進理念，合作探索

建構(gòu)主義認為：學生的學習不是被動的接受，而是一種主動的學習，一種知識的重組或重新建構(gòu)的過程。因此，學習方式的轉(zhuǎn)變，對學生的學習至關(guān)重要，也是二期課改成敗的要害。本課注重學生學習方式的轉(zhuǎn)變，教者適時點撥，發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)探索精神。從輕易混淆的性質(zhì)入手，讓學生發(fā)現(xiàn)問題，出現(xiàn)迷惑，接著，對向量平行充要條件的研究，培養(yǎng)了學生思維的深刻性，通過概念的辨析，使學生對向量有了更深的理解，此時推出綜合應用題，過渡自然，符合認知規(guī)律。同學探究，思維得到進一步的升華，攻克難點，培養(yǎng)了合作精神。通過展示研究成果，讓學生感到愛好盎然而布滿探索求知的愿望，學生的主體地位得到了淋漓盡致的發(fā)揮。體驗成功的喜悅，分享快樂，提高了學習的積極性。

熟知，課堂教學“以教師為主導，以學生為主體”這句話好說難做。如何落在實處，本課做了有益的嘗試。案例的設(shè)計，具有時代氣息，以問題為先導，直接引導學生進入思考的境界。教案的設(shè)計說明，體現(xiàn)了教者“以學生發(fā)展為本的教學理念”。

《數(shù)學課程標準》指出：“教師應激發(fā)學生的積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能……”。這就是一次很好的機會，教師要鼓勵、引導學生敢于質(zhì)疑、敢于實踐，培養(yǎng)學生主動探究問題的能力，轉(zhuǎn)變學生學習方式，即變單一的傳授方式為學生自主體驗、探究等學習方式。

復習課上都有一個突出的矛盾，那就是時間太緊，既要處理足量的題目，又要充分展示學生的思維過程，二者似乎是很難兼顧。教師可采用“焦點訪談”法較好地解決這個問題，如：例2和例2的變式1的探究，因題目是“入口寬，上手易”，但在連續(xù)探究的過程中，在兩種方法會得出兩個相反的答案這一點上擱淺受阻(這一點被稱為“焦點”，其余的則被稱為“外圍”)。這里教師不必在外圍處花精力去進行淺表性的啟發(fā)誘導，好鋼要用在刀刃上，而要在焦點處發(fā)動學生探尋突破口，通過交流“訪談”，集中學生的智慧，讓學生的思維在關(guān)鍵處閃光，能力在要害處增長，弱點在隱蔽處暴露，意志在細微處磨礪。

高中數(shù)學教學設(shè)計案例篇二

教學重點：理解等比數(shù)列的概念，認識等比數(shù)列是反映自然規(guī)律的重要數(shù)列模型之一，探索并掌握等比數(shù)列的通項公式。

教學難點：遇到具體問題時，抽象出數(shù)列的模型和數(shù)列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應問題。

教學過程：

一.復習準備

1.等差數(shù)列的通項公式。

2.等差數(shù)列的前n項和公式。

3.等差數(shù)列的性質(zhì)。

二.講授新課

引入：1“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”

2細胞分裂模型

3計算機病毒的傳播

由學生通過類比，歸納，猜想，發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的特點

進而讓學生通過用遞推公式描述等比數(shù)列。

讓學生回憶用不完全歸納法得到等差數(shù)列的通項公式的過程然后類比等比數(shù)列的通項公式

注意：1公比q是任意一個常數(shù)，不僅可以是正數(shù)也可以是負數(shù)。

2當首項等于0時，數(shù)列都是0。當公比為0時，數(shù)列也都是0。

所以首項和公比都不可以是0。

3當公比q=1時，數(shù)列是怎么樣的，當公比q大于1，公比q小于1時數(shù)列是怎么樣的？

4以及等比數(shù)列和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系

5是后一項比前一項。

列：1，2，（略）

小結(jié)：等比數(shù)列的通項公式

三.鞏固練習：

1.教材p59練習1，2，3，題

2.作業(yè)：p60習題1，4。

第二課時5.2.4等比數(shù)列（二）

教學重點：等比數(shù)列的性質(zhì)

教學難點：等比數(shù)列的通項公式的應用

一.復習準備：

提問：等差數(shù)列的通項公式

等比數(shù)列的通項公式

等差數(shù)列的性質(zhì)

二.講授新課：

1.討論：如果是等差列的三項滿足

那么如果是等比數(shù)列又會有什么性質(zhì)呢？

由學生給出如果是等比數(shù)列滿足

2練習：如果等比數(shù)列=4，=16，=？(學生口答)

如果等比數(shù)列=4，=16，=？(學生口答)

3等比中項：如果等比數(shù)列.那么，

則叫做等比數(shù)列的等比中項（教師給出）

4思考：是否成立呢？成立嗎？

成立嗎？

又學生找到其間的規(guī)律，并對比記憶如果等差列，

5思考：如果是兩個等比數(shù)列，那么是等比數(shù)列嗎？

如果是為什么？是等比數(shù)列嗎？引導學生證明。

6思考：在等比數(shù)列里，如果成立嗎？

如果是為什么？由學生給出證明過程。

三.鞏固練習：

列3：一個等比數(shù)列的第3項和第4項分別是12和18，求它的第1項和第2項

解（略）

列4：略：

練習：1在等比數(shù)列，已知那么

2p61a組8

高中數(shù)學教學設(shè)計案例篇三

一、基本知識概要：

1.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：相交、相切、相離。

從代數(shù)的角度看是直線方程和圓錐曲線的方程組成的方程組，無解時必相離;有兩組解必相交;一組解時，若化為x或y的方程二次項系數(shù)非零，判別式⊿=0時必相切，若二次項系數(shù)為零，有一組解仍是相交。

2.弦：直線被圓錐曲線截得的線段稱為圓錐曲線的弦。

焦點弦：若弦過圓錐曲線的焦點叫焦點弦;

通徑：若焦點弦垂直于焦點所在的圓錐曲線的對稱軸，此時焦點弦也叫通徑。

3.①當直線的斜率存在時，弦長公式：

=或當存在且不為零時

，(其中，()是交點坐標)。

②拋物線的焦點弦長公式|ab|=，其中α為過焦點的直線的傾斜角。

4.重點難點:直線與圓錐曲線相交、相切條件下某些關(guān)系的確立及其一些字母范圍的確定。

5.思維方式:方程思想、數(shù)形結(jié)合的思想、設(shè)而不求與整體代入的技巧。

6.特別注意:直線與圓錐曲線當只有一個交點時要除去兩種情況，些直線才是曲線的切線。一是直線與拋物線的對稱軸平行;二是直線與雙曲線的漸近線平行。

二、例題：

【例1】直線y=x+3與曲線()

a。沒有交點b。只有一個交點c。有兩個交點d。有三個交點

〖解〗：當x>0時，雙曲線的漸近線為：，而直線y=x+3的斜率為1，1<3 y=“x+3過橢圓的頂點，k=1”>0因此直線與橢圓左半部分有一交點，共計3個交點，選d

[思維點拔]注意先確定曲線再判斷。

【例2】已知直線交橢圓于a、b兩點，若為的傾斜角，且的長不小于短軸的長，求的取值范圍。

解：將的方程與橢圓方程聯(lián)立，消去，得

由，

的取值范圍是

[思維點拔]對于弦長公式一定要能熟練掌握、靈活運用民。本題由于的方程由給出，所以可以認定，否則涉及弦長計算時，還要討論時的情況。

【例3】已知拋物線與直線相交于a、b兩點

(1)求證：

(2)當?shù)拿娣e等于時，求的值。

(1)證明：圖見教材p127頁，由方程組消去后，整理得。設(shè)，由韋達定理得在拋物線上，

(2)解：設(shè)直線與軸交于n，又顯然令

[思維點拔]本題考查了兩直線垂直的充要條件，三角形的面積公式，函數(shù)與方程的思想，以及分析問題、解決問題的能力。

【例4】在拋物線y2=4x上恒有兩點關(guān)于直線y=kx+3對稱，求k的取值范圍。

〖解〗設(shè)b、c關(guān)于直線y=kx+3對稱，直線bc方程為x=-ky+m代入y2=4x得：

y2+4ky-4m=0，設(shè)b(x1，y1)、c(x2，y2)，bc中點m(x0，y0)，則

y0=(y1+y2)/2=-2k。x0=2k2+m，

∵點m(x0，y0)在直線上?！?2k(2k2+m)+3，∴m=-又bc與拋物線交于不同兩點，∴⊿=16k2+16m>0把m代入化簡得即，

解得-1

[思維點拔]對稱問題要充分利用對稱的性質(zhì)特點。

【例5】已知橢圓的一個焦點f1(0，-2)，對應的準線方程為y=-，且離心率e滿足：2/3，e，4/3成等比數(shù)列。

(1)求橢圓方程;

(2)是否存在直線，使與橢圓交于不同的兩點m、n，且線段mn恰被直線x=-平分。若存在，求的傾斜角的范圍;若不存在，請說明理由。

〖解〗依題意e=

(1)∵-c=-2=，又e=∴=3，c=2，b=1，又f1(0，-2)，對應的準線方程為y=-。∴橢圓中心在原點，所求方程為：

=1

(2)假設(shè)存在直線，依題意交橢圓所得弦mn被x=-平分，∴直線的斜率存在。設(shè)直線：由

=1消去y，整理得

=0

∵直線與橢圓交于不同的兩點m、n∴⊿=4k2m2-4(k2+9)(m2-9)>0

即m2-k2-9<0①

設(shè)m(x1，y1)、n(x2，y2)

∴，∴②

把②代入①可解得：

∴直線傾斜角

[思維點拔]傾斜角的范圍，實際上是求斜率的范圍。

三、課堂小結(jié)：

1、解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題時，對消元后的一元二次方程，必須討論二次項的系數(shù)和判別式，有時借助于圖形的幾何性質(zhì)更為方便。

2、涉及弦的中點問題，除利用韋達定理外，也可以運用點差法，但必須是有交點為前提，否則不宜用此法。

3、求圓錐曲線的弦長，可利用弦長公式

=或當存在且不為零時

，(其中()，()是交點坐標。

再結(jié)合韋達定理解決，焦點弦長也可利用焦半徑公式處理，可以使運算簡化。

四、作業(yè)布置：教材p127闖關(guān)訓練。

高中數(shù)學教學設(shè)計案例篇四

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

本節(jié)課是北師大版高中數(shù)學必修5中第三章第4節(jié)的內(nèi)容。主要是二元均值不等式。它是在系統(tǒng)地學習了不等關(guān)系和不等式性質(zhì)，掌握了不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開的，作為重要的基本不等式之一，為后續(xù)的學習奠定基礎(chǔ)。要進一步了解不等式的性質(zhì)及運用，研究最值問題，此時基本不等式是必不可缺的?；静坏仁皆谥R體系中起了承上啟下的作用，同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應用，因此它也是對學生進行情感價值觀教育的優(yōu)良素材，所以基本不等式應重點研究。

教學中注意用新課程理念處理教材，學生的數(shù)學學習活動不僅要接受、記憶、模仿和練習，而且要自主探究、動手實踐、合作交流、閱讀自學，師生互動，教師發(fā)揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程。

就知識的應用價值上來看，基本不等式是從大量數(shù)學問題和現(xiàn)實問題中抽象出來的一個模型，在公式推導中所蘊涵的`數(shù)學思想方法如數(shù)形結(jié)合、抽象歸納、演繹推理、分析法證明等在各種不等式的研究中均有著廣泛的應用；另外，在解決函數(shù)最值問題中，基本不等式也起著重要的作用。

就內(nèi)容的人文價值上來看，基本不等式的探究與推導需要學生觀察、分析、歸納，有助于培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維和探索精神，是培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合意識和提高數(shù)學能力的良好載體。

二、教學目標和目標解析

教學目標：了解基本不等式的幾何背景，能在教師的引導下探究基本不等式的證明過程，理解基本不等式的幾何解釋，并能解決簡單的最值問題；借助于信息技術(shù)強化數(shù)形結(jié)合的思想方法。

在教師的逐步引導下，能從較為熟悉的幾何圖形中抽象出基本不等式，實現(xiàn)對基本不等式幾何背景的初步了解。

學生已經(jīng)學習了不等式的基本性質(zhì)，可以運用作差法給出基本不等式的證明，同時，介紹并滲透分析法證明的思想方法，從而完成基本不等式的代數(shù)證明。

進一步通過探究幾何圖形，給出基本不等式的幾何解釋，加強學生數(shù)形結(jié)合的意識。

通過應用問題的解決，明確解決應用題的一般過程。這是一個過程性目標。借助例1，引導學生嘗試用基本不等式解決簡單的最值問題，體會和與積的相互轉(zhuǎn)化，進一步通過例2，引導學生領(lǐng)會運用基本不等式的三個限制條件（一正二定三相等）在解決最值問題中的作用，并用幾何畫板展示函數(shù)圖形，進一步深化數(shù)形結(jié)合的思想。結(jié)合變式訓練完善對基本不等式結(jié)構(gòu)的理解，提升解決問題的能力，體會方法與策略。

三、教學問題診斷

在認知上，學生已經(jīng)掌握了不等式的基本性質(zhì)，并能夠根據(jù)不等式的性質(zhì)進行數(shù)、式的大小比較，也具備了一定的平面幾何的基本知識。但是，倘若教師不加以引導，學生并不能自覺地通過已有的知識、記憶去發(fā)展和構(gòu)建幾何圖形中的相等或不等關(guān)系，這就需要教師逐步地引導，并選用合理的手段去激活學生的思維，增強數(shù)形結(jié)合的思想意識。

另外，盡可能引領(lǐng)學生充分理解兩個基本不等式等號成立的條件，為利用基本不等式解決簡單的最值問題做好鋪墊。在用基本不等式解決最值時，學生往往容易忽視基本不等式,使用的前提條件a,b>0同時又要注意區(qū)別基本不等式的使用條件為,因此，在教學過程中，借助例題落實學生領(lǐng)會基本不等式成立的三個限制條件（一正二定三相等）在解決最值問題中的作用。而對于“一正二定三相等”的進一步強化和應用，將放于下一個課時的內(nèi)容。

四、教學支持條件分析

為了能很好地展示幾何圖形,體會基本不等式的幾何背景,教學中需要有具體的圖形來幫助學生理解基本不等式的生成，感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，所以，借助于幾何畫板軟件來加強幾何直觀十分必要，同時演示動畫幫助學生驗證基本不等式等號取到的情況，并用電腦3d技術(shù)展示基本不等式的又一幾何背景，加深對基本不等式的理解，增強教學效果。

五、教學設(shè)計流程圖

教學過程的設(shè)計從實際的問題情境出發(fā)，以基本不等式的幾何背景為著手點，以探究活動為主線，探求基本不等式的結(jié)構(gòu)形式，并進一步給出幾何解釋，深化對基本不等式的理解。通過典型例題的講解，明確利用基本不等式解決簡單最值問題的應用價值。數(shù)形結(jié)合的思想貫穿于整個教學過程，并時刻體現(xiàn)在教學活動之中。

六、教法和預期效果分析

本節(jié)課通過6個教學環(huán)節(jié)，強調(diào)過程教學，在教師的引導下，啟動觀察、分析、感知、歸納、探究等思維活動，從各個層面認識基本不等式，并理解其幾何背景。課堂教學以學生為主體，基本不等式為主線，在學生原有的認知基本上，充分展示基本不等式這一知識的發(fā)生、發(fā)展及再創(chuàng)造的過程。

同時，以多媒體課件作為教學輔助手段，賦予學生直觀感受，便于觀察，從而把一個生疏的、內(nèi)在的知識，變成一個可認知的、可交流的對象，提高了課堂效率。

通過這節(jié)課的學習，引領(lǐng)學生多角度、多方位地認識基本不等式，并了解它的幾何意義充分滲透數(shù)形結(jié)合的思想；能在教師的引導下，主動探索并了解基本不等式的證明過程，強化證明的各類方法；

會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題并注意等號取到的條件。在教學過程中始終圍繞教學目標進行評價，師生互動，在教學過程的不同環(huán)節(jié)中及時獲取教學反饋信息，以學生為主體，及時調(diào)節(jié)教學措施，完成教學目標，從而達到較為理想的教學效果。

高中數(shù)學教學設(shè)計案例篇五

教學目標：

結(jié)合已學過的數(shù)學實例和生活中的實例，體會演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理。

教學重點：

掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理。

教學過程

一、復習

二、引入新課

1.假言推理

假言推理是以假言判斷為前提的演繹推理。假言推理分為充分條件假言推理和必要條件假言推理兩種。

（1）充分條件假言推理的基本原則是：小前提肯定大前提的前件，結(jié)論就肯定大前提的后件；小前提否定大前提的后件，結(jié)論就否定大前提的前件。

（2）必要條件假言推理的基本原則是：小前提肯定大前提的后件，結(jié)論就要肯定大前提的前件；小前提否定大前提的前件，結(jié)論就要否定大前提的后件。

2.三段論

三段論是指由兩個簡單判斷作前提和一個簡單判斷作結(jié)論組成的演繹推理。三段論中三個簡單判斷只包含三個不同的概念，每個概念都重復出現(xiàn)一次。這三個概念都有專門名稱：結(jié)論中的賓詞叫“大詞”，結(jié)論中的主詞叫“小詞”，結(jié)論不出現(xiàn)的那個概念叫“中詞”，在兩個前提中，包含大詞的叫“大前提”，包含小詞的叫“小前提”。

3.關(guān)系推理指前提中至少有一個是關(guān)系判斷的推理，它是根據(jù)關(guān)系的邏輯性質(zhì)進行推演的?？煞譃榧冴P(guān)系推理和混合關(guān)系推理。純關(guān)系推理就是前提和結(jié)論都是關(guān)系判斷的推理，包括對稱性關(guān)系推理、反對稱性關(guān)系推理、傳遞性關(guān)系推理和反傳遞性關(guān)系推理。

（1）對稱性關(guān)系推理是根據(jù)關(guān)系的對稱性進行的推理。

（2）反對稱性關(guān)系推理是根據(jù)關(guān)系的反對稱性進行的推理。

（3）傳遞性關(guān)系推理是根據(jù)關(guān)系的傳遞性進行的推理。

（4）反傳遞性關(guān)系推理是根據(jù)關(guān)系的反傳遞性進行的推理。

4.完全歸納推理是這樣一種歸納推理：根據(jù)對某類事物的全部個別對象的考察，已知它們都具有某種性質(zhì)，由此得出結(jié)論說：該類事物都具有某種性質(zhì)。

完全歸納推理的基本特點在于：前提中所考察的個別對象，必須是該類事物的全部個別對象。否則，只要其中有一個個別對象沒有考察，這樣的歸納推理就不能稱做完全歸納推理。完全歸納推理的結(jié)論所斷定的范圍，并未超出前提所斷定的范圍。所以，結(jié)論是由前提必然得出的。應用完全歸納推理，只要遵循以下兩點，那末結(jié)論就必然是真實的：（1）對于個別對象的斷定都是真實的；（2）被斷定的個別對象是該類的全部個別對象。

高中數(shù)學教學設(shè)計案例篇六

【教學目標】

1.初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及其記法.

2.理解集合的三個特征，能判斷集合與元素之間的關(guān)系，正確使用符號.

3.能根據(jù)集合中元素的特點，使用適當?shù)姆椒ê蜏蚀_的語言將其表示出來，并從中體會到用數(shù)學抽象符號刻畫客觀事物的優(yōu)越性.

【考綱要求】

1.知道常用數(shù)集的概念及其記法.

2.理解集合的三個特征，能判斷集合與元素之間的關(guān)系，正確使用符號.

【課前導學】

1.集合的含義：構(gòu)成一個集合.

（1）集合中的元素及其表示：.

（2）集合中的元素的特性：.

（3）元素與集合的關(guān)系：

（i）如果a是集合a的元素，就記作__________讀作“___________________”；

（ii）如果a不是集合a的元素，就記作______或______讀作“_______________”.

【思考】構(gòu)成集合的元素是不是只能是數(shù)或點？

【答】

2.常用數(shù)集及其記法：

一般地，自然數(shù)集記作____________，正整數(shù)集記作__________或___________，

整數(shù)集記作________，有理數(shù)記作_______，實數(shù)集記作________.

3.集合的分類：

按它的元素個數(shù)多少來分：

（1）________________________叫做有限集；

（2）________________________叫做無限集；

（3）_______________叫做空集，記為_____________

4.集合的表示方法：

（1）________________________叫做列舉法；

（2）________________________叫做描述法.

（3）_______________叫做文氏圖

【例題講解】

例1、下列每組對象能否構(gòu)成一個集合？

（1）高一年級所有高個子的學生；（2）平面上到原點的距離等于2的點的全體；

（3）所有正三角形的全體；（4）方程的實數(shù)解；（5）不等式的所有實數(shù)解.

例2、用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?/p>

①由所有大于10且小于20的整數(shù)組成的集合記作；

②直線上點的集合記作；

③不等式的解組成的集合記作；

④方程組的解組成的集合記作；

⑤第一象限的點組成的集合記作；

⑥坐標軸上的點的集合記作.

例3、已知集合，若中至多只有一個元素，求實數(shù)的取值范圍.

【課堂檢測】

1.下列對象組成的集體：①不超過45的正整數(shù)；②鮮艷的顏色；③中國的大城市；④絕對值最小的實數(shù)；⑤高一（2）班中考500分以上的學生，其中為集合的是____________

2.已知2a∈a，a2—a∈a，若a含2個元素，則下列說法中正確的是

①a取全體實數(shù)；②a取除去0以外的所有實數(shù)；

③a取除去3以外的所有實數(shù)；④a取除去0和3以外的所有實數(shù)

3.已知集合，則滿足條件的實數(shù)x組成的集合

【教學反思】

§1.1集合的含義及其表示

高中數(shù)學教學設(shè)計案例篇七

教學目標：

能熟練地根據(jù)拋物線的定義解決問題，會求拋物線的焦點弦長。

教學重點：

拋物線的標準方程的有關(guān)應用。

教學過程：

一、復習：

1、拋物線的定義：平面內(nèi)與一個定點f和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。點f叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線。

2、拋物線的標準方程：

二、新授：

例1、點m與點f（4，0）的距離比它到直線l：x+5=0的距離小1，求點m的軌跡方程。

解：略

例2、已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，拋物線上的點m（—3，m）到焦點的距離等于5，求拋物線的方程和m的值。

解：略

例3、斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的焦點，與拋物線相交于兩點a、b，求線段ab的長。

解：略

點評：1、本題有三種解法：一是求出a、b兩點坐標，再利用兩點間距離公式求出ab的長；二是利用韋達定理找到x1與x2的關(guān)系，再利用弦長公式|ab|=求得，這是設(shè)而不求的思想方法；三是把過焦點的弦分成兩個焦半徑的和，轉(zhuǎn)化為到準線的距離。

2、拋物線上一點a（x0，y0）到焦點f的距離|af|=這就是拋物線的焦半徑公式，焦點弦長|ab|=x1+x2+p。

例4、在拋物線上求一點p，使p點到焦點f與到點a（3，2）的距離之和最小。

解：略

三、做練習：

第119頁第5題

四、小結(jié)：

1、求拋物線的標準方程需判斷焦點所在的坐標軸和確定p的值，過焦點的直線與拋物線的交點問題有時用焦點半徑公式簡單。

2、焦點弦的幾條性質(zhì)：設(shè)直線過焦點f與拋物線相交于a（x1，y1），b（x2，y2）兩點，則：①；②；③通徑長為2p；④焦點弦長|ab|=x1+x2+p。

五、布置作業(yè)：

習題8.5第4、5、6、7題。

高中數(shù)學教學設(shè)計案例篇八

教學目標：

1.知識目標：探索并掌握兩、三位數(shù)乘一位數(shù)(進位)的計算方法，并能正確地進行計算。

2.能力目標：結(jié)合具體的情境，逐步培養(yǎng)學生提出問題、解決問題的意識和能力。

3. 情感目標：感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，增加學習數(shù)學的興趣。

教學重點：

探索并掌握兩、三位數(shù)(進位)的計算方法，并能正確地進行計算。

教學難點：

在具體情境中，能運用不同的方法解決生活中的簡單問題。

教學過程：

一、復習

1.請學生獨立看圖，先自己說說圖意，在講給同桌講一講;

2.誰能提出數(shù)學問題，說給你的同桌聽一聽，互相解決提出的問題!

3.誰愿意把自己的問題說給大家聽?

4.誰愿意解決她剛才提出的問題?

5.重點講解一道乘法題

16人坐太空船，需要多少錢?

16 × 4 = 48(元)

6.引導學生討論算法，匯報算法。

二、拓展應用

1.試一試。

2.連一連

2 × 32 15 × 4 16 × 5 26 × 8

5 × 12 19 × 5 60 × 7 4 × 30

3 × 16 24 × 2 52 × 4 15 × 6

17 × 5 4 × 16 3 × 40 84 × 5

3.一件上衣的價錢是一條褲子的2倍。買這樣一套衣服，需要多少錢?

4.光明小學3名教師帶45名同學去海洋館參觀，用400元錢買門票夠嗎?

三、總結(jié)

今天學習的兩位數(shù)乘一位數(shù)的乘法，在計算時要注意什么?

高中數(shù)學教學設(shè)計案例篇九

[案例描述]

一年級上冊p34《跳繩》(8和9的加減法)的主題圖上有：1幢教學樓，教學樓邊上有1面五星紅旗和許多樹木，操場上有8個小朋友在跳繩，問題是“說一說”。下面是教師b按教材教的教學片斷：

①出示掛圖。

②提問題。

師：看了這幅圖，你發(fā)現(xiàn)了什么?

生1：我看見了房子?

師：

你真能干。

生2：我發(fā)現(xiàn)了紅旗。

生3：我發(fā)現(xiàn)了樹木。

生4：我發(fā)現(xiàn)了小朋友在跳繩。

生5：我發(fā)現(xiàn)了地上有小草。

……

教師不管學生如何回答，都一一加以肯定，以示教學的民主。待過了5分鐘，教師急忙拋出：“誰能提出有關(guān)8的加減法?”

[案例分析](主要從問題的目的性與開放性的角度分析)：

答：從問題的目的來講，教師提出的問題缺少目的性或者說太過于開放，沒有一定的指向性，教師要完成知識點的教學設(shè)計的問題，“看了這幅圖你發(fā)現(xiàn)了什么?”這樣的問題是開放了，但是在開放的基礎(chǔ)上，沒有了指向性，從而導致學生在回答問題時，都只是講出自己看見的，但與本課的教學卻是沒什么關(guān)系的一些零碎信息，教師在學生表現(xiàn)出這一傾向時卻沒有及時的進行糾正，而是任其發(fā)展過了五分鐘還是沒講到教師所講的點上，這樣雖說有了開放性，有了民主性，但是對本課的教學失去了可用性。

我認為教師在設(shè)計問題時，要有開放性，但也要適當?shù)囊兄赶蛐?，比如“看了這幅圖你發(fā)現(xiàn)了什么?他們各有多少個?”，這樣的提問才有目的性與開放性。[a1]

高中數(shù)學教學設(shè)計案例篇十

小學數(shù)學教學設(shè)計案例分析篇4

[案例描述]

《帶分數(shù)乘法》教學片斷：

⒈學生根據(jù)應用題“草坪長5米，寬2米，求草坪的面積?！绷谐鏊闶剑?×2

⒉算式一出現(xiàn)，教師就立即組織四人小組交流算法。

其中一個組，在小組交流時，由于三位同學還沒有想出方法，整個合作過程只好由一位同學講了三種方法：

①(5+)×(2+)

②5.8×2.5

③×

其他同學拍手叫好而告終。

請你根據(jù)上述教學片斷進行反思

[案例分析](主要從合作交流與獨立思考的層面分析)。

答：以上現(xiàn)象是教師在使用小組合作時經(jīng)常出現(xiàn)的一種問題。就是沒有處理好小組合作和獨立思考的關(guān)系。

教師要處理好合作學習與獨立思考的關(guān)系：

強調(diào)合作學習不是不要獨立思考。獨立思考應是合作學習的前提基礎(chǔ)，合作學習應是獨立思考的補充和發(fā)揮。多數(shù)學習能通過獨立思考解決的問題，就沒必要組織合作學習。而合作學習的深度和廣度應遠遠超過獨立學習的結(jié)果。當然，宜獨宜合，應和教學情景、學生實際結(jié)合，擇善而用，才能日臻完美。

我們在設(shè)計學生合作學習時，能否認真的思考以下三個問題：學生在合作交流前，你讓學生經(jīng)歷過獨立思考嗎?學生在合作交流時，他們有充分的時空嗎?學生在合作交流時，有否進行明確的角色分工呢?

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高中數(shù)學教學設(shè)計案例篇十一

初中數(shù)學教學案例設(shè)計——直線與圓的位置關(guān)系

萍鄉(xiāng)六中 馬祥志

一、概述

九年制義務教育九年級數(shù)學(北師大版)下冊第三章第五節(jié)“直線和圓的位置關(guān)系”。本節(jié)是探索直線與圓的位置關(guān)系,課本通過操作、觀察直線與圓的相對運動,提示直線與圓的三種位置關(guān)系，探索直線與的位置關(guān)系，和圓心到直線的距離與半徑之間的大小關(guān)系的聯(lián)系，并突出研究了圓的切線的性質(zhì)和判定。在本節(jié)的設(shè)計中，充分體現(xiàn)了學生已有經(jīng)驗的作用，用運動的觀點研究直線與圓的位置關(guān)系，使學生明確圖形在運動變化中的特點和規(guī)律。

二、設(shè)計理念

鼓勵學生從事觀察、測量、折疊、平移、旋轉(zhuǎn)、推理證明等活動，幫助學生有意識地積累活動經(jīng)驗，獲得成功的體驗。教學中應鼓勵學生動手、動口、動腦和交流，充分展示“觀察、操作——猜想、探索——說理（有條理地表達）”的過程，使學生能在直觀的基礎(chǔ)上學習說理，體現(xiàn)合情推理和演繹推理的融合，促進學生形成科學地、能動地認識世界的良好品質(zhì)。

三、教學目標

（1）激發(fā)學生親自探索直線和圓的位置關(guān)系。

（2）通過實踐讓學生理解直線與圓的三種位置關(guān)系——相交、相切、相離的含義。

（3）探索圓心到直線的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系。

（4）讓學生們自主討論通過學習“直線與圓的位置關(guān)系”有哪些收獲？在現(xiàn)實生活中有哪些體現(xiàn)？

四、教學重點

直線與圓的三種位置關(guān)系——相交、相切、相離

從設(shè)置情景提出問題，到動手操作、交流，直至歸納得出結(jié)論，整個過程學生不僅得到了直線與圓的位置關(guān)系，更重要的是經(jīng)歷了知識過程，體會了一種分析問題的方法，積累了數(shù)學活動經(jīng)驗，這將有利于學生更好的理解數(shù)學、應用數(shù)學。

五、教學難點

探索圓心到直線的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系。

六、教學過程

高中數(shù)學教學設(shè)計案例篇十二

教學設(shè)想：

一年級學生是一個特殊的群體，他們剛剛從受保護的幼兒園環(huán)境中脫離，正走向自我管理的小學生活中。他們面對全新的環(huán)境,老師，同學，心里總有局促不安。熟悉環(huán)境，心理調(diào)適顯的尤為重要。因此老師要向?qū)W生介紹小學生活的基本習慣，減少學生對小學生活的陌生感。 教學環(huán)節(jié)：

1.教師自我介紹，建立良好的師生關(guān)系。

首先，我在黑板上寫一個“銀”字，我讓他們數(shù)出“銀”有幾畫，我順勢告訴他們數(shù)數(shù)是數(shù)學常用的一種數(shù)學方法，數(shù)數(shù)要有順序的數(shù)。 每位學生從姓名，年齡，學前班所在地3個方面做自我介紹。目的是讓大家大膽介紹自己，使大家盡快的熟悉。

2.向?qū)W生介紹聽說讀寫走坐的基本學習習慣。

聽：引導學生學會傾聽。

說： 清楚，完整的表達自己的想法。

坐：頭正，身直，足平。 走：上下樓梯和在走廊要靠右走。在引導學生在靠右走時，學生不知道該怎么走。在舉起右手提示他們時，有的同學說：“個位手”，有的同學說：“十位手”。最后同學說出了右手。我對他們說：“個位和十位、認識左右就是我們要學習的內(nèi)容。

3.介紹排隊的基本要求。

讓學生自覺從矮到高的順序排隊。我問幾個同學你為什么站在他的后面，學生都回答我比他高。我順勢說出比較也是一種數(shù)學思想。