心中有不少心得體會(huì)時(shí)，不如來好好地做個(gè)總結(jié)，寫一篇心得體會(huì)，如此可以一直更新迭代自己的想法。我們?nèi)绾尾拍軐懙靡黄獌?yōu)質(zhì)的心得體會(huì)呢？下面是小編幫大家整理的心得體會(huì)范文大全，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

聽初中數(shù)學(xué)《課程標(biāo)準(zhǔn)》解讀的心得體會(huì)篇一

一、落實(shí)“立德樹人”的根本任務(wù)

習(xí)近平總書記多次強(qiáng)調(diào)，要全面貫徹黨的教育方針，遵循教育教學(xué)規(guī)律，落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，發(fā)展素質(zhì)教育。義務(wù)教育課程規(guī)定了教育目標(biāo)、教育內(nèi)容和教學(xué)基本要求，體現(xiàn)國家意志，在立德樹人中發(fā)揮關(guān)鍵作用。為了適應(yīng)新的時(shí)代要求，與時(shí)俱進(jìn)，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》應(yīng)運(yùn)而生。

二、“綜合與實(shí)踐”被賦予具體內(nèi)容

綜合與實(shí)踐是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域，在新課程標(biāo)準(zhǔn)中提出：小學(xué)的綜合實(shí)踐活動(dòng)以“主題式學(xué)習(xí)”為主，初中可以嘗試“項(xiàng)目式學(xué)習(xí)”。在主題式學(xué)習(xí)中，常見的量將以跨學(xué)科的內(nèi)容形式設(shè)計(jì)在“綜合與實(shí)踐”中。比如：購物活動(dòng)：認(rèn)識(shí)人民幣“元、角、分”；時(shí)間在哪里：認(rèn)識(shí)時(shí)、分、秒；年、月、日的秘密：認(rèn)識(shí)年、月、日等。

這讓我想到在今年5月19日舉行的包河區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)二片教學(xué)研討線上活動(dòng)中，來自屯溪路小學(xué)的歐陽老師給我們展示的《人民幣使用手冊》一課，歐陽老師采用的就是項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，通過“量與計(jì)量領(lǐng)域”、“電子支付社會(huì)背景”和“國家主權(quán)”三個(gè)方面設(shè)計(jì)項(xiàng)目學(xué)習(xí)的內(nèi)容：不掃碼，7元可以怎么付？關(guān)于人民幣，你都知道什么？關(guān)于人民幣，你還想了解什么？《人民幣使用手冊》要包含哪些內(nèi)容？如何制作“我會(huì)認(rèn)”？整節(jié)課孩子們樂在其中，整個(gè)教學(xué)過程孩子們興趣盎然，充分感受到了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)意義和應(yīng)用價(jià)值，也在孩子們幼小的心靈中播下了國家主權(quán)的種子。由于課堂上的時(shí)間有限，所以重點(diǎn)探究了100元人民幣。課后老師分時(shí)間段做了具體任務(wù)安排，讓孩子們繼續(xù)探究其他面值的人民幣，并給它們做介紹，進(jìn)一步豐富孩子們對人民幣的認(rèn)識(shí)。

三、傳統(tǒng)文化中的數(shù)學(xué)

2022版的新課程標(biāo)準(zhǔn)，特別注重傳統(tǒng)文化的加入，培養(yǎng)學(xué)生的文化自信。比如：以“曹沖稱象”的故事為依托，認(rèn)識(shí)克、千克、噸、等量的等量相等、總量等于分量和；度量衡的故事、圓周率的故事等。史教授指出：要注意數(shù)學(xué)文化與其他學(xué)科的不同，要用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、數(shù)學(xué)的思維去思考、數(shù)學(xué)的語言去表達(dá)傳統(tǒng)文化的知識(shí)。

回想起2019年執(zhí)教的《圓的認(rèn)識(shí)》一課，課的最后，我呈現(xiàn)了古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的一句話：圓是一切平面圖形中最美的圖形。我的師傅劉主任評(píng)課時(shí)就指出：我國古代的教育家墨子就曾說過：圓，一中同長也。說的多好，外國數(shù)學(xué)家是從感官上感受圓的美，而我們的老祖先是從本質(zhì)上揭示圓為什么這么美。不僅如此，劉輝的割圓術(shù)、祖沖之計(jì)算的圓周率等等，無不彰顯我們的祖先對于圓探究的成果，這就是傳統(tǒng)文化在數(shù)學(xué)中的滲透，這就是文化自信。我想，如何在數(shù)學(xué)課上更好的呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史和中華傳統(tǒng)文化，是我們每一位一線數(shù)學(xué)教師都應(yīng)該去思考、去實(shí)踐的。

2022年新課標(biāo)已頒布數(shù)月有余，其中還有很多內(nèi)容需要我不斷地、反復(fù)地去研讀，比如：方程移到初中、百分?jǐn)?shù)移入“統(tǒng)計(jì)與概率”、增加了尺規(guī)作圖和計(jì)數(shù)單位的內(nèi)容等等。

不禁想起楚大夫屈原的一句話：路漫漫其修遠(yuǎn)兮，吾將上下而求索。雖然前路漫漫，但我必將砥礪前行，而新課標(biāo)就是前行路上的那盞明燈，指引著我的數(shù)學(xué)教育之路。

聽初中數(shù)學(xué)《課程標(biāo)準(zhǔn)》解讀的心得體會(huì)篇二

我們的生活離不開數(shù)學(xué)，每天的日常生活中處處都有數(shù)學(xué)的影子，這是數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的運(yùn)用。數(shù)學(xué)課程也具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，能通過對數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，掌握適應(yīng)現(xiàn)代生活及進(jìn)一步學(xué)習(xí)必備的知識(shí)和技能。

數(shù)學(xué)是一切自然科學(xué)的基礎(chǔ)。比如計(jì)算飛船“擺脫”地球引力的速度，是數(shù)學(xué)；生產(chǎn)精密儀器的時(shí)候不斷調(diào)整數(shù)據(jù)更精準(zhǔn)，是數(shù)學(xué)；物理坐標(biāo)需要數(shù)字記錄，物體運(yùn)動(dòng)軌跡需要建立數(shù)學(xué)模型，是數(shù)學(xué)；化學(xué)反應(yīng)的進(jìn)行速度、反應(yīng)程度，以及反應(yīng)過程的吸熱放熱、化學(xué)方程式的表達(dá)，也需要數(shù)學(xué)。上至天文，下至地理，所有涉及到計(jì)算的自然科學(xué)，全都與數(shù)學(xué)有關(guān)，而這些自然學(xué)科又相互融合，不斷發(fā)展，衍生出各行各業(yè)。足可見數(shù)學(xué)之用的廣泛性。

2021年4月21日，教育部印發(fā)義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），現(xiàn)就《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》談?wù)剶?shù)學(xué)組老師的研讀心得。

一、數(shù)學(xué)何以重要

數(shù)學(xué)，是每一個(gè)學(xué)生必學(xué)的一門學(xué)科，數(shù)學(xué)知識(shí)我們每天也在用。對大多數(shù)人來說，小學(xué)學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)亦足夠，隨著年級(jí)的升高，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)越來越抽象，似乎離我們的生活越來越遠(yuǎn)，而數(shù)學(xué)的盡頭是“哲學(xué)”。這也正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)“化繁為簡”這一學(xué)科特點(diǎn)。數(shù)學(xué)通過對現(xiàn)實(shí)世界的抽象化，以符號(hào)式就能高度概括出事物之間的關(guān)系，以及必然聯(lián)系，在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用。

對于“數(shù)學(xué)是什么”，課標(biāo)在一開始就給出了概括性的定義：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，是培養(yǎng)孩子理性思維的重要學(xué)科。數(shù)學(xué)不僅是運(yùn)算和推理的工具，還是表達(dá)和交流的語言。數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分。數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)當(dāng)具備的基本素養(yǎng)。而在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)教育承載著落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，實(shí)施素質(zhì)教育的功能。通過數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣和合作交流的意愿；發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神，增強(qiáng)社會(huì)責(zé)任感，梳理正確的世界觀、人生觀、價(jià)值觀。

二、課標(biāo)哪里有“變”

（一）確立核心素養(yǎng)在課程目標(biāo)中的導(dǎo)向作用

新課標(biāo)一個(gè)最引人注目的變化就是確立核心素養(yǎng)在課程目標(biāo)中的導(dǎo)向作用，把培養(yǎng)學(xué)科核心素養(yǎng)提到一個(gè)前所未有的高度。

首先，我們需要明晰“核心素養(yǎng)”是什么。數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)，主要包括三個(gè)方面，見圖1；小學(xué)階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的表現(xiàn)，見圖2。

圖1核心素養(yǎng)的內(nèi)涵

若用隱喻的方式來形容數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“三會(huì)”，可以這樣理解：“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”，即用數(shù)與量，圖與形來觀察現(xiàn)實(shí)世界。如一瓶水，用語文的眼光觀察是“水”字的結(jié)構(gòu)和筆順這些語文元素，用數(shù)學(xué)的眼光觀察是瓶子的容積和水的體積這些數(shù)學(xué)元素。

“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”，即將問題簡化、抽象化，使得方法和思維可遷移運(yùn)用到其他學(xué)科乃至生活中。如我們?nèi)粘Ｕ矸块g，就蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)中的歸納與分類的方法與思想?！皶?huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”，數(shù)學(xué)語言是連接著數(shù)學(xué)思維與現(xiàn)實(shí)世界的媒介，數(shù)學(xué)語言的特點(diǎn)是簡潔、清晰、符號(hào)化。如我們學(xué)習(xí)的數(shù)，＋-x÷＞＜=，字母表示數(shù)，解決問題的算式等，就是教孩子用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界及其與事物的關(guān)系。

圖2核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)

新課標(biāo)中的課程目標(biāo)以學(xué)生發(fā)展為本，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（簡稱“四基”），發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法去發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力（簡稱“四能”），形成正確的情感、態(tài)度和價(jià)值觀。課程目標(biāo)的素養(yǎng)導(dǎo)向，有利于轉(zhuǎn)變將知識(shí)、技能的獲得等同于學(xué)生發(fā)展的目標(biāo)取向，引領(lǐng)教學(xué)實(shí)踐及教學(xué)評(píng)價(jià)從核心素養(yǎng)視角來促進(jìn)和觀察學(xué)生的全面發(fā)展。用核心素養(yǎng)來表述課程目標(biāo)，讓課標(biāo)“目中有人”。此舉以“立”帶“破”，讓教師在教授“有用”之知識(shí)中貫穿“大用”之學(xué)識(shí)。

（二）設(shè)計(jì)體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容

在新課標(biāo)的課程內(nèi)容板塊，首先映入眼簾的是小學(xué)由原來的兩個(gè)學(xué)段調(diào)整為三個(gè)學(xué)段（見圖3），且每個(gè)學(xué)段都有學(xué)業(yè)目標(biāo)和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

此外，各學(xué)段的主題變化較大。課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化體現(xiàn)了學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體性，反映了學(xué)科本質(zhì)的一致性、表現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的階段性。課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，必然要求要以結(jié)構(gòu)化的方式來組織教學(xué)內(nèi)容，如以主題、項(xiàng)目、任務(wù)來組織結(jié)構(gòu)化的課程內(nèi)容，這也是我校目前各學(xué)科對于新課改的落地舉措。

正如許多專家所指出的，內(nèi)容結(jié)構(gòu)化并不意味著可以忽視或無視知識(shí)點(diǎn)，而是要在知識(shí)結(jié)構(gòu)中去重新認(rèn)識(shí)和定位知識(shí)點(diǎn)的意義與價(jià)值，要在學(xué)生的主動(dòng)活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的教育價(jià)值。

（三）學(xué)業(yè)質(zhì)量的評(píng)價(jià)方式更加豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的實(shí)踐性與豐富性對數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量的評(píng)價(jià)方式提出了更多的需求，除了常用的的紙筆測試以外，表現(xiàn)性評(píng)價(jià)、增值性評(píng)價(jià)、過程性評(píng)價(jià)等方式的應(yīng)用也更加綜合和貼近學(xué)生發(fā)展實(shí)際。我校在對學(xué)生的綜合評(píng)價(jià)中就加入了表現(xiàn)性評(píng)價(jià)的新型方式，還引入了多元主體評(píng)價(jià)，自主評(píng)價(jià)等操作方法，反饋更全面客觀，導(dǎo)向更加明確科學(xué)，更加綜合且真實(shí)地為每一位學(xué)生畫像，引領(lǐng)學(xué)生的核心素養(yǎng)全面發(fā)展（見圖4）。

三、我們?nèi)绾螒?yīng)“變”

從課標(biāo)文本來看，學(xué)生素養(yǎng)發(fā)展，貫穿課標(biāo)全文本，隱含在課程內(nèi)容及教學(xué)實(shí)踐中，體現(xiàn)在課程學(xué)習(xí)結(jié)果的具體描述中。要促成素養(yǎng)落地，需要更多教育協(xié)同方的共同努力。

（一）數(shù)學(xué)要整體性和一致性學(xué)習(xí)在數(shù)與代數(shù)中，新課標(biāo)把原來的四個(gè)主題變?yōu)榱恕皵?shù)與運(yùn)算”和“數(shù)量關(guān)系”兩個(gè)主題，把負(fù)數(shù)、方程、反比例移到了初中，這是不是意味著小學(xué)數(shù)學(xué)更輕松了？這個(gè)改動(dòng)，按照史寧中教授的說法，其實(shí)是“更注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體性和一致性”的體現(xiàn)。他認(rèn)為，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)必須要能“串起來”，也就是孩子學(xué)到的知識(shí)要能有遷移。1。要呈現(xiàn)有結(jié)構(gòu)的概念

給孩子一個(gè)新概念，不僅要講是什么，更要講怎么比較，要有概念之間的區(qū)別和聯(lián)系，能讓孩子學(xué)會(huì)從一個(gè)知識(shí)點(diǎn)遷移到另一知識(shí)點(diǎn)，還能漸漸通過理解把這些知識(shí)點(diǎn)串起來。2。要能將方法學(xué)以致用教孩子的方法要讓孩子覺得“有用”“好用”，在過去的小學(xué)數(shù)學(xué)中，用字母表示數(shù)的內(nèi)容很少，并沒有讓孩子形成代數(shù)思想。課標(biāo)提出加強(qiáng)孩子的代數(shù)思維，就是用字母一般性代表數(shù)，讓孩子建立初步的“符號(hào)意識(shí)”，為以后學(xué)習(xí)方程打下基礎(chǔ)。讓孩子學(xué)會(huì)用抽象符號(hào)表示對象，會(huì)是將來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。中國教育學(xué)會(huì)副會(huì)長史寧中教授提出了孩子學(xué)代數(shù)的兩個(gè)層次：兩匹馬→□□上面這個(gè)式子代表了感性具體→感性一般，叫做簡約階段。

這個(gè)式子代表了感性一般→理性具體，叫做符號(hào)階段。

讓孩子學(xué)會(huì)用抽象的符號(hào)表示對象，會(huì)是將來數(shù)學(xué)的重點(diǎn)。

比如，孩子需要學(xué)會(huì)用符號(hào)表示對象的性質(zhì)：

當(dāng)n是正整數(shù)的時(shí)候，2n是偶數(shù)。

還要學(xué)會(huì)用符號(hào)來表示對象的關(guān)系：

小明的爸爸比小明大30歲，如果小明a歲，爸爸b歲，那就可以寫成：b=a+30

還可以用符號(hào)表示對象的規(guī)律：

一輛汽車以平均每小時(shí)60公里的速度行駛，t小時(shí)后行駛了s公里?？梢詫懗桑簊=60t

用符號(hào)表示對象的性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律，是每個(gè)孩子都要培養(yǎng)的數(shù)學(xué)思維。未來也會(huì)從低年級(jí)開始滲透，比如讓孩子接觸這種式子：5-□□=2←→5=2+□□

用符號(hào)表示對象的性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律，是每個(gè)孩子都應(yīng)該培養(yǎng)的數(shù)學(xué)思維，如何引導(dǎo)孩子把一個(gè)個(gè)具象的內(nèi)容，轉(zhuǎn)化成抽象的符號(hào)，不僅僅是老師的任務(wù)，家長也可以在生活中多舉例，以幫助孩子完成思維轉(zhuǎn)換。

3、更加注重跨學(xué)科的實(shí)踐數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的融合點(diǎn)比較多，比如語文課本里的曹沖稱象，也能跨進(jìn)數(shù)學(xué)課例，孩子通過重現(xiàn)曹沖稱象的故事，能夠自己探索“總量等于分量之和”這樣的數(shù)學(xué)概念。通過綜合與實(shí)踐這個(gè)主題是希望把數(shù)學(xué)知識(shí)與日常生活聯(lián)系得更緊密，讓孩子們學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看生活和傳統(tǒng)文化。（二）更加重視對高階思維的發(fā)展對比2011年課標(biāo)中4-6年級(jí)的要求，能看到新課標(biāo)對孩子的思維能力的要求是有所提高的。數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)量變少，但是對于數(shù)學(xué)知識(shí)的概念和性質(zhì)的理解卻更為重要，更關(guān)注概念+性質(zhì)的理解。以往的數(shù)學(xué)題目可以靠背，考的是記憶層面。如：三角形內(nèi)角和等于什么？但是未來的題目，將會(huì)更側(cè)重考察孩子的數(shù)學(xué)思維層面，如：如果它不是直角三角形，那么它至多有幾個(gè)鈍角？也就是說，以后的題目將會(huì)更靈活，而不是讓孩子簡單地套公式，就能得出答案。所以新課標(biāo)提出，要讓孩子學(xué)會(huì)用推理的方式得到答案，重視推演的過程，是非常有必要的。經(jīng)過小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，孩子們能探索出數(shù)與運(yùn)算的一致性，形成符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力和推理意識(shí)，以形成更加高階的思維方式；并能運(yùn)用基本的數(shù)量關(guān)系，以及幾何直觀、邏輯推理和其他學(xué)科知識(shí)、方法，分析與解決問題，形成模型意識(shí)和初步的創(chuàng)新意識(shí)。

生活處處皆數(shù)學(xué)。我們也可以嘗試在孩子提出的問題中尋找數(shù)學(xué)規(guī)律，引導(dǎo)他們進(jìn)一步思考，為什么測核酸要10個(gè)人一組、為什么買彩票很難中獎(jiǎng)、為什么井蓋是圓形的……這些都是我們身邊的數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)之“用”不僅僅是書本知識(shí)與應(yīng)試技能，“聚焦核心，面向未來”是對數(shù)學(xué)新課標(biāo)研讀的總結(jié)。背公式、刷題的時(shí)代已一去不復(fù)返，知識(shí)最為重要的力量是對人身心潛能的激發(fā)和學(xué)習(xí)機(jī)制的改造，是對人性、人的精神世界的涵養(yǎng)，這時(shí)候，知識(shí)的內(nèi)涵也從書本上的概念、原理、公式變成人在社會(huì)現(xiàn)實(shí)互動(dòng)中的視野、立場和方法，變成了面對問題時(shí)的智慧與膽識(shí)，此時(shí)的知識(shí)才真正成為了個(gè)體力量，也就是真正的核心素養(yǎng)落地。數(shù)學(xué)之“大用”不僅在于啟智增慧，更要能立德樹人，把育人藍(lán)圖變成現(xiàn)實(shí)，培育一代又一代有理想、有本領(lǐng)、有擔(dān)當(dāng)?shù)臅r(shí)代新人，為實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興作出新的、更大的貢獻(xiàn)！

聽初中數(shù)學(xué)《課程標(biāo)準(zhǔn)》解讀的心得體會(huì)篇三

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》自公布以來，短時(shí)間成為數(shù)學(xué)同行們交流的熱點(diǎn)話題。課程標(biāo)準(zhǔn)是教師教學(xué)的指揮棒，深入學(xué)習(xí)和領(lǐng)會(huì)課程標(biāo)準(zhǔn)的精髓，會(huì)讓自身教學(xué)不走錯(cuò)路，少走彎路。通過一段時(shí)間的自學(xué)，自身對新課標(biāo)也有些許體會(huì)和感悟，與同行們分享一下我的心得：

一、夯實(shí)老內(nèi)容，領(lǐng)會(huì)新導(dǎo)向

通過學(xué)習(xí)不僅夯實(shí)和重溫了課程標(biāo)準(zhǔn)的老內(nèi)容，更是解讀了2022版新課標(biāo)的新增內(nèi)容和導(dǎo)向。課程標(biāo)準(zhǔn)從2001年出版到2011年出版，再到今年的2022年出版，基本上每十年改一次。今年新出版的新課標(biāo)的指導(dǎo)思想中的基本理念和結(jié)構(gòu)特征，與2011年版的還是有不少的變化。在基本理念中體現(xiàn)了“逐步形成適應(yīng)終身發(fā)展需求的核心素養(yǎng)”，要設(shè)計(jì)體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容，重點(diǎn)對內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的整合。在探索激勵(lì)學(xué)習(xí)和改進(jìn)教學(xué)的評(píng)價(jià)中，要通過學(xué)業(yè)質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)的構(gòu)建，融合“四基”“四能”和核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)，形成階段性評(píng)價(jià)主要依據(jù)。

二、理論與實(shí)踐相結(jié)合

發(fā)現(xiàn)新課標(biāo)并不是高不可及的“高大上”的標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合實(shí)踐來解釋主題結(jié)構(gòu)化的意義，結(jié)構(gòu)化突顯內(nèi)容的關(guān)聯(lián)性，有助于知識(shí)與方法遷移，促進(jìn)核心素養(yǎng)形成。強(qiáng)調(diào)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化就是對學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體理解，對學(xué)生學(xué)習(xí)的整體把握，從基于單元的整體分析，對關(guān)鍵內(nèi)容的深度探究，再通過核心概念的感悟，和知識(shí)與方法的遷移，促進(jìn)學(xué)生整體發(fā)展，逐步形成核心素養(yǎng)。特別介紹了具有整體設(shè)計(jì)思路與內(nèi)容結(jié)構(gòu)化有密切關(guān)聯(lián)的教學(xué)設(shè)計(jì)的理念和框架，強(qiáng)調(diào)了深度學(xué)習(xí)和單元整體教學(xué)可作為實(shí)現(xiàn)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的路徑。

三、新名詞的理解要結(jié)合教學(xué)實(shí)際

我們老師往往糾結(jié)于專業(yè)術(shù)語的新名詞，困惑于他人對教學(xué)的初步結(jié)論。比如什么是“整合思想”，就是改變過于注重以課時(shí)為單位的教學(xué)設(shè)計(jì)，推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)。在小學(xué)階段，更多的體現(xiàn)的是培養(yǎng)學(xué)生的“意識(shí)和感受”，在初中階段，更多的培養(yǎng)的是其“能力與觀念”。

四、學(xué)習(xí)過程中對問題的思考

如何在教學(xué)中更好地把握數(shù)學(xué)課程體現(xiàn)核心素養(yǎng)”和“如何深入理解課程標(biāo)準(zhǔn)的新要求”這樣的系列問題會(huì)在我們學(xué)習(xí)課標(biāo)時(shí)總在頭腦中思考。通過思考感悟頗多：

1、社會(huì)文明的發(fā)展，影響和牽引著數(shù)學(xué)文明發(fā)展，要把數(shù)學(xué)與社會(huì)發(fā)展緊密相連。

2、不能叫用字母表示數(shù)，應(yīng)該稱為用字母表示關(guān)系、性質(zhì)和規(guī)律。

3、“學(xué)科實(shí)踐”指的就是我們教學(xué)實(shí)踐，是實(shí)際教學(xué)中我們該怎么做。

4、對學(xué)生的計(jì)算思維的培養(yǎng)如何落實(shí)？事實(shí)上，就是要培養(yǎng)學(xué)生有邏輯地思考問題。

5、“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界”的“三會(huì)”目標(biāo)里，不光要看世界外在的，還要將問題數(shù)學(xué)化、抽象化，來解決實(shí)際問題，它都是與現(xiàn)實(shí)世界相關(guān)聯(lián)的，也就是說外在和內(nèi)在的相結(jié)合。其具體表現(xiàn)更多的是內(nèi)在的，例如：數(shù)感、量感和計(jì)算能力等等。

通過本次自學(xué)課標(biāo)使我更能深刻的理解課標(biāo)，讓我去思考背后的教育價(jià)值和核心概念，促進(jìn)我要能夠質(zhì)疑問難、反思自我、勇于探索、深入學(xué)習(xí)，從而掌握新課標(biāo)核心思想的脈絡(luò)，把握新時(shí)代教育思想的脈搏，凝心聚力再前行！

聽初中數(shù)學(xué)《課程標(biāo)準(zhǔn)》解讀的心得體會(huì)篇四

2022年4月21日，教育部頒布了2022新課程標(biāo)準(zhǔn)，將于今年9月1日起實(shí)行。暑假期間，在周林茜優(yōu)秀教學(xué)能手工作站的指導(dǎo)下，我結(jié)合史寧中教授的課標(biāo)解讀，對2022新課標(biāo)進(jìn)行了認(rèn)真的學(xué)習(xí)，使我獲益匪淺。

一、2022年新課標(biāo)出臺(tái)的意義

黨的十九大強(qiáng)調(diào)，“落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，發(fā)展素質(zhì)教育”。習(xí)近平總書記提出培養(yǎng)民族復(fù)興大任時(shí)代新人的新要求，中央作出關(guān)于義務(wù)教育深化教育教學(xué)改革和“雙減”工作決策部署要求。并且現(xiàn)階段教育發(fā)展對人才培養(yǎng)提到糊了新要求、新挑戰(zhàn)。加之2011版課標(biāo)在實(shí)行過程中還存在一些與新形勢新要求不適應(yīng)的地方，這些因素都使新課標(biāo)頒布成了必然要求。

二、2022新課標(biāo)“新”在何處

2022新課標(biāo)在以下方面做出了調(diào)整：

1、明確界定了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵，2022版新課標(biāo)新增了核心素養(yǎng)這個(gè)概念：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表示現(xiàn)實(shí)世界。

2、調(diào)整細(xì)化了學(xué)段的劃分，2011版的課標(biāo)中小學(xué)是分為兩個(gè)學(xué)段的，而2022版新課標(biāo)分為了三個(gè)學(xué)段。

3、結(jié)構(gòu)化整合課程內(nèi)容，學(xué)段目標(biāo)在知識(shí)技能方面難度有所下降，把一些知識(shí)的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)移到了初中，但是在問題解決方面的難度則大幅度提。

4、趨向多學(xué)科融合，注重實(shí)際運(yùn)用。

5、增加學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，形成新的教學(xué)評(píng)價(jià)，2022版的新課標(biāo)對于學(xué)習(xí)內(nèi)容的評(píng)價(jià)有了明確規(guī)定，建議直接給出了教學(xué)評(píng)價(jià)建議和學(xué)業(yè)考試水平建議。

三、《新課標(biāo)》學(xué)習(xí)后對今后教學(xué)的幾點(diǎn)思考

1、教學(xué)中必須以初中階段學(xué)生核心素養(yǎng)為導(dǎo)向

2022新課標(biāo)明確界定了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表示現(xiàn)實(shí)世界。這就要求我們在備課時(shí)整體去思考：在這節(jié)課的教學(xué)中，我是要讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去看問題還是讓學(xué)生用數(shù)學(xué)思維去思考問題，或者是用數(shù)學(xué)的語言去表達(dá)問題。進(jìn)而再去考慮，我在整節(jié)課的教學(xué)中用什么樣的方式方法去實(shí)現(xiàn)這個(gè)核心素養(yǎng)目標(biāo)。當(dāng)然，有時(shí)候我們一節(jié)課無法達(dá)成這一目標(biāo)，那么我們及應(yīng)該思考，在這一章節(jié)中如何實(shí)現(xiàn)，或者在這一學(xué)期的教學(xué)中如何實(shí)現(xiàn)。

2、教學(xué)中必須以新課標(biāo)的要求為準(zhǔn)則

這就要求我們不僅要清楚新課標(biāo)中哪些知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)有變化，還必須要清楚每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)要求。掌握了這些，我們在教學(xué)中才能清楚本節(jié)課的具體的教學(xué)目標(biāo)是什么，重難點(diǎn)是什么，進(jìn)而確定用什么樣的教學(xué)方式，以及將這個(gè)知識(shí)點(diǎn)講到什么樣的層次。是了解還是理解，是熟記還是掌握？比如，之前的教學(xué)中涉及到的證明都是幾何證明，而新課標(biāo)要求中不僅涉及幾何證明還加入了代數(shù)證明。這些問題都對我們的教學(xué)提出。

3、教學(xué)中必須以核心素養(yǎng)的要求去評(píng)價(jià)

2022新課標(biāo)明確界定了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表示現(xiàn)實(shí)世界。這就要求我們在備課時(shí)整體去思考：在這節(jié)課的教學(xué)中，我是要讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去看問題還是讓學(xué)生用數(shù)學(xué)思維去思考問題，或者是用數(shù)學(xué)的語言去表達(dá)問題。進(jìn)而再去考慮，我在整節(jié)課的教學(xué)中用什么樣的方式方法去實(shí)現(xiàn)這個(gè)核心素養(yǎng)目標(biāo)。當(dāng)然，有時(shí)候我們一節(jié)課無法達(dá)成這一目標(biāo)，那么我們及應(yīng)該思考，在這一章節(jié)中如何實(shí)現(xiàn)，或者在這一學(xué)期的教學(xué)中如何實(shí)現(xiàn)。

總之，《新課標(biāo)》的實(shí)施，給我們的教學(xué)指引了方向，也對我們的教育教學(xué)提出了新的更高的挑戰(zhàn)，我們需要不斷學(xué)習(xí)新課標(biāo)的理念，創(chuàng)新實(shí)踐新課標(biāo)的要求，努力提升自身的專業(yè)素質(zhì)和教育教學(xué)水平，為實(shí)現(xiàn)黨的“落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，發(fā)展素質(zhì)教育”的目標(biāo)，盡自己的微薄之力。

聽初中數(shù)學(xué)《課程標(biāo)準(zhǔn)》解讀的心得體會(huì)篇五

2022年4月，教育部發(fā)布了義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），通過研讀，使我受益匪淺。談一點(diǎn)自己粗淺的感悟。

新知識(shí)的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)中比重最大也是非常重要的環(huán)節(jié)。在新知識(shí)的學(xué)習(xí)中，要關(guān)注初中數(shù)學(xué)課程中的核心內(nèi)容，以及蘊(yùn)含在核心內(nèi)容中的數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而才能設(shè)計(jì)出培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計(jì)。那么，初中數(shù)學(xué)課程的核心內(nèi)容有什么特征呢？

第一，從數(shù)學(xué)知識(shí)的角度看，必須是對今后進(jìn)一步的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和課堂之內(nèi)的數(shù)學(xué)應(yīng)用來說都重要的內(nèi)容。

第二，它們在數(shù)學(xué)課程和教材中處于重要的、不可或缺的基礎(chǔ)和主干地位。

第三，必須能將以前學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)和以后將要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)地聯(lián)系起來。

例如，在初中的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中，數(shù)及其運(yùn)算、字母（式）及其運(yùn)算都是數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，整體來看，這可以看成一個(gè)大單元，當(dāng)然，也可以分開來看成兩個(gè)中單元，它們自始至終貫穿于整個(gè)初中的數(shù)學(xué)課程，對于這樣的核心內(nèi)容，我們在理解課程內(nèi)容時(shí)應(yīng)該從以下幾個(gè)方面去把握。

（1）要幫助學(xué)生搞清楚運(yùn)算的對象，在初中階段運(yùn)算對象主要有兩個(gè)：一個(gè)是數(shù)，包括小學(xué)學(xué)過的自然數(shù)，分?jǐn)?shù)和初中拓展的有理數(shù)，無理數(shù)組成的實(shí)數(shù)，讓學(xué)生了解在這些不斷擴(kuò)大的數(shù)的范圍過程中，是運(yùn)算在追求可逆性和封閉性的結(jié)果。另外一個(gè)運(yùn)算的對象就是表示數(shù)的字母（式），各種代數(shù)式的概念和運(yùn)算也可以類比數(shù)的概念和運(yùn)算進(jìn)行遷移。

（2）要不斷理解和認(rèn)識(shí)運(yùn)算的背景和意義如為什么要做加法，為什么要做減法，為什么要做乘法或除法。等等。只有不斷理解運(yùn)算的含義，才有可能靈活運(yùn)用這些運(yùn)算來幫助解決問題。

（3）要理解運(yùn)算法則。不僅要教給學(xué)生運(yùn)算的法則，而且要幫助學(xué)生去體會(huì)制定這些法則的意義和合理性。理解運(yùn)算法則實(shí)際上就是運(yùn)算中進(jìn)行邏輯推理的基礎(chǔ)。

（4）要在解決實(shí)際問題中恰當(dāng)運(yùn)用運(yùn)算，或者能夠找到更為簡潔的運(yùn)算途徑。

（5）要能夠理解除精確的運(yùn)算外，還有估算或逼近的概念，學(xué)生應(yīng)該具有估算的意識(shí)和能力。

對于這樣的核心內(nèi)容，我們在有了整體認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)后，就可以在具體實(shí)施中進(jìn)行單元主題設(shè)計(jì)了。例如，在“有理數(shù)及其運(yùn)算”的單元教學(xué)設(shè)計(jì)中，可以在充分考慮了本單元內(nèi)容的學(xué)科本質(zhì)和地位的基礎(chǔ)上，將本單元的內(nèi)容放在更大的范圍（數(shù)、字母及其運(yùn)算）內(nèi)進(jìn)行考慮，實(shí)現(xiàn)對課程內(nèi)容的整體認(rèn)識(shí)和把握，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，以期實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

聽初中數(shù)學(xué)《課程標(biāo)準(zhǔn)》解讀的心得體會(huì)篇六

聚焦核心概念落實(shí)核心素養(yǎng)

——《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》內(nèi)容結(jié)構(gòu)化分析

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）在課程理念、目標(biāo)、內(nèi)容等方面都有明顯變化，明確落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科育人價(jià)值的課程理念，確定了核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)。課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化是課程修訂的重要理念，在這一理念下數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)和具體內(nèi)容都有調(diào)整，理解和把握課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化特征有助于準(zhǔn)確把握《標(biāo)準(zhǔn)》，并有效落實(shí)于教學(xué)實(shí)踐。

一、《標(biāo)準(zhǔn)》內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的特征分析

為體現(xiàn)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)，根據(jù)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化整合的理念，《標(biāo)準(zhǔn)》在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上進(jìn)行了調(diào)整，在“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”四個(gè)領(lǐng)域下整合或調(diào)整了學(xué)習(xí)主題。

小學(xué)由原來的兩個(gè)學(xué)段調(diào)整為三個(gè)學(xué)段，各學(xué)段的主題變化較大。初中階段的主題變化不大，某些表述有所調(diào)整，如事件的概率改成隨機(jī)事件的概率。“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域雖沒有內(nèi)容主題，但變化較大的是以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，并將部分知識(shí)內(nèi)容融入其中。

（一）內(nèi)容結(jié)構(gòu)化體現(xiàn)了學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體性

課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化通過主題整合的方式呈現(xiàn)，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體性。

在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，小學(xué)三個(gè)學(xué)段的主題由原來的“數(shù)的認(rèn)識(shí)”“數(shù)的運(yùn)算”“常見的量”“探索規(guī)律”“式與方程”“正比例、反比例”六個(gè)整合為“數(shù)與運(yùn)算”和“數(shù)量關(guān)系”兩個(gè)。這不只是形式上的變化，更是從學(xué)科本質(zhì)和學(xué)生學(xué)習(xí)視角對相關(guān)內(nèi)容的統(tǒng)整，更好地體現(xiàn)了學(xué)科內(nèi)容的本質(zhì)特征和學(xué)生學(xué)習(xí)的需要?！皵?shù)與運(yùn)算”主題將數(shù)的認(rèn)識(shí)和數(shù)的運(yùn)算兩個(gè)核心內(nèi)容進(jìn)行整合，將數(shù)與運(yùn)算作為一個(gè)整體進(jìn)行組織，體現(xiàn)二者之間的密切關(guān)聯(lián)。小學(xué)階段的運(yùn)算都是數(shù)的運(yùn)算，包括整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)運(yùn)算。數(shù)與運(yùn)算不可分，數(shù)的認(rèn)識(shí)包含數(shù)的抽象表達(dá)、數(shù)的大小比較等，自然數(shù)從小到大就是一個(gè)累加的過程，從1開始每增加一個(gè)后繼（+1）就得到一個(gè)新的數(shù)，其中蘊(yùn)含了加的運(yùn)算，數(shù)的大小比較也與運(yùn)算密切相關(guān)。運(yùn)算的重點(diǎn)在于理解算理、掌握算法，算理的理解最終都要追溯到數(shù)的意義。如加法運(yùn)算，整數(shù)和小數(shù)的加法是相同數(shù)位上的數(shù)相加，分?jǐn)?shù)的加法是相同分母的分?jǐn)?shù)直接相加，也就是分?jǐn)?shù)單位相同的分?jǐn)?shù)相加，即分母不變、分子相加。整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加法計(jì)算都可以理解為相同計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)相加。將數(shù)與運(yùn)算整合成一個(gè)主題，有助于從整體上理解數(shù)和運(yùn)算，為學(xué)生從整體上把握和理解數(shù)學(xué)知識(shí)與方法，形成數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、推理意識(shí)等核心素養(yǎng)提供基礎(chǔ)?！皵?shù)量關(guān)系”主題突出了問題解決的內(nèi)容載體和問題解決能力培養(yǎng)。常見的數(shù)量關(guān)系、式與方程、正比例、反比例和探索規(guī)律等內(nèi)容得到整合（方程移到第四學(xué)段），這些內(nèi)容的本質(zhì)都是數(shù)量關(guān)系。從數(shù)量關(guān)系的視角理解和把握這些內(nèi)容的教學(xué)，有助于從整體上認(rèn)識(shí)這些內(nèi)容的核心概念。數(shù)量關(guān)系的重點(diǎn)在于用數(shù)和符號(hào)對現(xiàn)實(shí)情境中數(shù)量之間的關(guān)系和規(guī)律進(jìn)行表達(dá)，凸顯用數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)情境中的問題。在數(shù)量關(guān)系主題下，包含了用四則運(yùn)算的意義解決實(shí)際問題，理解和運(yùn)用常見的數(shù)量關(guān)系解決問題，從數(shù)量關(guān)系的角度理解字母表示關(guān)系和規(guī)律、比和比例等內(nèi)容。初中第四學(xué)段的“數(shù)與式”也是數(shù)與運(yùn)算的延伸，本質(zhì)上是數(shù)的認(rèn)識(shí)擴(kuò)展，以及數(shù)與式的運(yùn)算?！胺匠膛c不等式”“函數(shù)”兩個(gè)主題要求學(xué)生較為系統(tǒng)地學(xué)習(xí)數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)一步學(xué)習(xí)變量之間的數(shù)量關(guān)系，探索事物的變化規(guī)律。從這個(gè)意義上說，義務(wù)教育階段的“數(shù)與運(yùn)算”和“數(shù)與式”構(gòu)成了一個(gè)統(tǒng)整的主題；“數(shù)量關(guān)系”和“方程與不等式”“函數(shù)”構(gòu)成了一個(gè)統(tǒng)整的主題。

在“圖形與幾何”領(lǐng)域，小學(xué)三個(gè)學(xué)段的主題整合為“圖形的認(rèn)識(shí)與測量”“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)”。圖形的認(rèn)識(shí)重點(diǎn)是圖形特征的探索與描述，圖形的測量是對圖形大小的度量，圖形的認(rèn)識(shí)與圖形測量需要從整體上把握。圖形的認(rèn)識(shí)是對物體形狀的抽象圖形進(jìn)行表示，重點(diǎn)是認(rèn)識(shí)圖形的特征。圖形特征的認(rèn)識(shí)與圖形的測量有密切關(guān)系，如長方形相對的邊相等這一特征，需要通過測量確認(rèn)其正確性。圖形的測量離不開對圖形的認(rèn)識(shí)，圖形測量的過程與結(jié)果都與具體圖形的特征密切相關(guān)。探索圖形的周長、面積、體積的問題，一定要與具體的圖形建立聯(lián)系，對圖形特征的把握直接影響圖形測量的學(xué)習(xí)。如學(xué)生在學(xué)習(xí)長方形面積時(shí)，在一個(gè)長和寬都是整厘米的長方形中，擺滿面積單位（1平方厘米的小正方形），面積單位的個(gè)數(shù)就是其面積。這樣的操作之所以可行，與長方形的四個(gè)角都是直角有關(guān)。探討平行四邊形面積就沒有這么簡單，直接擺小正方形就行不通，要將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形才可以。圖形的認(rèn)識(shí)和測量的整合，凸顯了兩個(gè)主題內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，有助于學(xué)生從整體上理解和掌握這些內(nèi)容，并使學(xué)生形成知識(shí)與方法的遷移。圖形的位置與圖形的運(yùn)動(dòng)也是有密切關(guān)系的內(nèi)容。在小學(xué)，圖形的位置重點(diǎn)是用一對有序數(shù)對描述一個(gè)點(diǎn)的位置（距離和方向也可以看作一對數(shù)），圖形的運(yùn)動(dòng)主要是圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱。要認(rèn)識(shí)到圖形運(yùn)動(dòng)本質(zhì)上是圖形上點(diǎn)的位置的變化，這種變化主要是平移或旋轉(zhuǎn)，確定圖形運(yùn)動(dòng)前的位置與運(yùn)動(dòng)后的位置的關(guān)系，了解其中的變化和不變，也就是點(diǎn)的位置的變或不變，所以圖形的運(yùn)動(dòng)與圖形的位置有密切的關(guān)系。初中第四學(xué)段“圖形的性質(zhì)”是“圖形的認(rèn)識(shí)與測量”的延伸，學(xué)生要以抽象的方式進(jìn)一步探索小學(xué)階段涉及的圖形，從基本事實(shí)出發(fā)推導(dǎo)圖形的幾何性質(zhì)和定理，理解和掌握尺規(guī)作圖的基本原理和方法。“圖形的變化”和“圖形與坐標(biāo)”是小學(xué)階段“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)”的延伸，學(xué)生要進(jìn)一步學(xué)習(xí)圖形在軸對稱、旋轉(zhuǎn)和平移時(shí)的變化規(guī)律和變化中的不變量，以及用代數(shù)的方法表達(dá)圖形的特征，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。義務(wù)教育階段圖形與幾何的相關(guān)主題構(gòu)成一個(gè)整體。

在“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域，小學(xué)三個(gè)學(xué)段的主題調(diào)整為“數(shù)據(jù)分類”“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”和“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”三個(gè)，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)的處理。收集、整理與表達(dá)是數(shù)據(jù)處理的主要方式，更有助于學(xué)生數(shù)據(jù)意識(shí)的形成。原課標(biāo)中的“分類”調(diào)整為“數(shù)據(jù)分類”，與“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”一致，二者構(gòu)成一個(gè)整體，都是以數(shù)據(jù)為研究對象，前者是后者必要的準(zhǔn)備。學(xué)生可以從整體上理解統(tǒng)計(jì)離不開數(shù)據(jù)，二者都是用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄌ幚頂?shù)據(jù)，從而逐步形成數(shù)據(jù)意識(shí)。初中第四學(xué)段的主題“抽樣與數(shù)據(jù)分析”和“隨機(jī)事件的概率”是小學(xué)三個(gè)學(xué)段主題的延伸，五個(gè)主題構(gòu)成一個(gè)整體。

“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域強(qiáng)調(diào)解決實(shí)際問題和跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，以主題式學(xué)習(xí)和項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的方式設(shè)計(jì)與組織。義務(wù)教育階段對這一領(lǐng)域進(jìn)行了整體設(shè)計(jì)，同樣構(gòu)成一個(gè)整體。

（二）內(nèi)容結(jié)構(gòu)化反映學(xué)科本質(zhì)的一致性

內(nèi)容結(jié)構(gòu)化通過學(xué)習(xí)主題的重組實(shí)現(xiàn)，四個(gè)領(lǐng)域下的主題不僅體現(xiàn)了內(nèi)容的整體性，還反映了主題內(nèi)學(xué)科本質(zhì)的一致性。學(xué)科本質(zhì)一致性以主題的核心概念為統(tǒng)領(lǐng)，以一個(gè)或幾個(gè)核心概念貫穿整個(gè)主題，在不同學(xué)段表現(xiàn)的水平不同，但本質(zhì)特征具有一致性，指向的核心素養(yǎng)也具有一致性。以“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域?yàn)槔?，對于“?shù)與運(yùn)算”主題，“數(shù)的意義與表達(dá)”“加的意義”“相等”“運(yùn)算律”等是核心概念（大概念、大觀念或關(guān)鍵概念），其中最重要的概念是“數(shù)的意義與表達(dá)”，整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)與運(yùn)算都與相應(yīng)數(shù)的意義與表達(dá)密切相關(guān)?！皵?shù)的認(rèn)識(shí)”中從整數(shù)到分?jǐn)?shù)、小數(shù)，都是從數(shù)量到數(shù)的抽象，核心的概念就是其意義和用抽象符號(hào)表達(dá)的方式。自然數(shù)表達(dá)為“十進(jìn)制計(jì)數(shù)法”，用0、1……9這十個(gè)符號(hào)和以十為基底的位值制表達(dá)所有的數(shù)，如235表達(dá)的是2個(gè)“百”、3個(gè)“十”和5個(gè)“一”，分?jǐn)?shù)和小數(shù)也是用抽象的方式表達(dá)?！皵?shù)的運(yùn)算”中，算理和算法的理解最終都追溯到數(shù)的意義，同樣具有一致性。在“數(shù)與運(yùn)算”主題下，幾乎所有的問題都可以用這樣一個(gè)或幾個(gè)核心概念去理解，這樣少量的幾個(gè)核心概念反映了這一主題的學(xué)科本質(zhì)。在對該主題內(nèi)容持續(xù)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生會(huì)不斷利用這些概念并通過遷移解決新的問題，相關(guān)的核心素養(yǎng)“數(shù)感”“符號(hào)意識(shí)”“推理意識(shí)”“運(yùn)算能力”不斷得到發(fā)展。初中第四學(xué)段的“數(shù)與式”是小學(xué)階段“數(shù)與運(yùn)算”主題的延續(xù)，數(shù)的認(rèn)識(shí)拓展到有理數(shù)。運(yùn)算不僅包括數(shù)的運(yùn)算，還拓展到式的運(yùn)算，但主題的學(xué)科本質(zhì)是一致的，幾個(gè)核心概念也貫穿在主題內(nèi)容之中，學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展也具有一致性。

對主題學(xué)科本質(zhì)的分析，特別是主題核心概念的確定，是值得研究的重要話題。上面僅是對“數(shù)與運(yùn)算”主題學(xué)科本質(zhì)一致性的簡要分析。對“數(shù)量關(guān)系”“圖形的認(rèn)識(shí)與測量”“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)”“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”等主題學(xué)科本質(zhì)一致性的理解，以及相關(guān)核心概念的提煉，需要在教學(xué)實(shí)踐中不斷探索。

（三）內(nèi)容結(jié)構(gòu)化表現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的階段性

根據(jù)學(xué)生發(fā)展年齡特征和學(xué)習(xí)循序漸進(jìn)的需要，義務(wù)教育階段課程內(nèi)容各學(xué)習(xí)主題以螺旋式上升的方式被安排在四個(gè)學(xué)段。不同學(xué)段提出了相應(yīng)的水平要求，表現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的階段性特征，這體現(xiàn)在各主題不同學(xué)段的“內(nèi)容要求”“學(xué)業(yè)要求”和“學(xué)段目標(biāo)”之中。以“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域“數(shù)量關(guān)系”主題為例，在小學(xué)三個(gè)學(xué)段表述為“數(shù)量關(guān)系”，初中第四學(xué)段的“方程與不等式”和“函數(shù)”則是小學(xué)階段數(shù)量關(guān)系的延伸和發(fā)展，在體現(xiàn)內(nèi)容的整體性和學(xué)科本質(zhì)一致性的同時(shí)，四個(gè)學(xué)段內(nèi)容的選擇和設(shè)計(jì)呈現(xiàn)明顯的階段性。對比第三學(xué)段“數(shù)量關(guān)系”主題和第四學(xué)段“方程與不等式”主題的部分學(xué)業(yè)要求，就可以發(fā)現(xiàn)它們的階段性特征（見表1）。

從數(shù)量關(guān)系的角度看，兩個(gè)主題的學(xué)科本質(zhì)具有一致性，但有明顯的階段性特征。例如，關(guān)于等式的基本性質(zhì)，第三學(xué)段的要求是“在具體問題中感受等式的基本性質(zhì)”，第四學(xué)段則是“掌握等式的基本性質(zhì)”；關(guān)于代數(shù)思維，第三學(xué)段的要求是“在具體情境中，用字母或含有字母的式子表示數(shù)量之間的關(guān)系、性質(zhì)和規(guī)律”，第四學(xué)段則是“根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，理解方程的意義”。了解各主題的階段性要求，不僅對特定學(xué)段內(nèi)容的理解和教學(xué)要求有重要意義，而且有助于教師了解同樣主題在不同學(xué)段的特征，從而分析學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和未來學(xué)習(xí)的需求。階段性特征也體現(xiàn)在同一主題下對不同學(xué)段核心素養(yǎng)的要求上。例如，“數(shù)量關(guān)系”和“方程與不等式”主題，第三學(xué)段重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)幾何直觀、模型意識(shí)（在內(nèi)容要求中）和初步的應(yīng)用意識(shí)，第四學(xué)段強(qiáng)調(diào)建立模型觀念。

二、課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的現(xiàn)實(shí)意義

《標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)，課程內(nèi)容的組織“重點(diǎn)是對內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑”，這是本次課程修訂的重要理念。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的結(jié)構(gòu)化特征，在內(nèi)容設(shè)計(jì)上體現(xiàn)了整體性、一致性和階段性。為什么要對內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合？內(nèi)容結(jié)構(gòu)化有什么現(xiàn)實(shí)意義？下面對此作一些簡要分析。

課程內(nèi)容組織有多種模式，遵循學(xué)科的邏輯、學(xué)生發(fā)展的邏輯抑或解決社會(huì)問題的取向，不同設(shè)計(jì)理念構(gòu)成不同樣態(tài)的課程結(jié)構(gòu)。課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化是綜合考慮各方面因素進(jìn)行的課程組織方式。重視學(xué)科結(jié)構(gòu)，是以學(xué)科邏輯為主線，以有助于學(xué)生理解和促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為目標(biāo)的課程設(shè)計(jì)理念?！皩W(xué)科結(jié)構(gòu)的學(xué)說對于課程的規(guī)劃和組織具有指導(dǎo)作用和實(shí)際影響。內(nèi)容的連貫與綜合、教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方式都與所采用的結(jié)構(gòu)概念聯(lián)系著?！痹S多教育學(xué)者對其有明確的論述，如布魯納在《教育過程》一書中對學(xué)科結(jié)構(gòu)的價(jià)值、意義和方法作了系統(tǒng)闡述，施瓦布強(qiáng)調(diào)學(xué)科內(nèi)容結(jié)構(gòu)在課程教學(xué)設(shè)計(jì)中的作用。縱觀學(xué)科結(jié)構(gòu)研究的理論，結(jié)合本次課程修訂提倡的理念，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化具有以下幾個(gè)方面的意義。

（一）有助于更好地理解和掌握學(xué)科的基本原理

課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，目的在于體現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，使學(xué)生更好地理解一個(gè)學(xué)科的基本原理，進(jìn)而促進(jìn)其對學(xué)習(xí)內(nèi)容的掌握和能力的發(fā)展。將學(xué)科內(nèi)容恰當(dāng)?shù)亟M織起來，進(jìn)而形成適應(yīng)學(xué)生理解和遷移的知識(shí)結(jié)構(gòu)，避免學(xué)生簡單孤立地學(xué)習(xí)知識(shí)與方法，使其在學(xué)習(xí)過程中建立起合理的結(jié)構(gòu)體系，這是課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的基本理念。布魯納認(rèn)為，“簡單地說，學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物是怎樣相互關(guān)聯(lián)的”。例如，在數(shù)學(xué)中，“代數(shù)學(xué)就是把已知數(shù)同未知數(shù)用方程式連接起來，使得未知數(shù)成為可知的一種方法。解這些方程式所包含的三個(gè)基本法則，是交換律、分配律和結(jié)合律。學(xué)生一旦掌握了這三個(gè)基本法則所體現(xiàn)的思想，他就能認(rèn)識(shí)到，要解的‘新’方程式完全不是新的，它不過是一個(gè)熟悉的題目的變形罷了。就遷移來說，一個(gè)學(xué)生是否知道這些運(yùn)算法的正式名稱，比起他是否能夠應(yīng)用它們來，是次要的”。學(xué)習(xí)內(nèi)容的這種關(guān)聯(lián)是通過學(xué)科的核心概念實(shí)現(xiàn)的，在結(jié)構(gòu)化的內(nèi)容體系中，知識(shí)之間不是孤立的互不相干的，學(xué)科知識(shí)之間是相互關(guān)聯(lián)的，打通知識(shí)之間關(guān)聯(lián)的鑰匙就是學(xué)科的基本原理。布魯納強(qiáng)調(diào)教學(xué)要注重基本觀念的運(yùn)用，認(rèn)為“一門課程在它的教學(xué)過程中，應(yīng)反復(fù)回到這些基本觀念，以這些觀念為基礎(chǔ)，直至學(xué)生掌握了與這些觀念相適應(yīng)的一整套體系為止”。學(xué)科結(jié)構(gòu)化的目的是使學(xué)習(xí)者了解所學(xué)內(nèi)容的關(guān)聯(lián)，而不是對個(gè)別知識(shí)的掌握。學(xué)習(xí)者從內(nèi)容的關(guān)聯(lián)中體會(huì)其中的核心概念（或基本觀念），并將這些核心概念在其后的學(xué)習(xí)中反復(fù)運(yùn)用和強(qiáng)化。施瓦布對學(xué)科結(jié)構(gòu)也有類似的觀點(diǎn)，認(rèn)為“學(xué)科結(jié)構(gòu)是部分地由規(guī)定的概念體系所構(gòu)成”“不同的學(xué)科具有極其不同的概念結(jié)構(gòu)”。近年來有關(guān)學(xué)科的大概念、大觀念，學(xué)科核心概念的進(jìn)階等方面的研究重點(diǎn)，都與學(xué)科結(jié)構(gòu)的理念一脈相承。

前面分析的《標(biāo)準(zhǔn)》內(nèi)容結(jié)構(gòu)整體性特征體現(xiàn)了這樣的理念，一個(gè)主題內(nèi)知識(shí)與方法之間構(gòu)成一個(gè)整體，這些內(nèi)容通過核心概念建立起聯(lián)系，使具體內(nèi)容的學(xué)習(xí)不再單一而碎片化，而是強(qiáng)調(diào)在具體內(nèi)容中體現(xiàn)基本原理的核心概念的理解和運(yùn)用。例如，數(shù)與運(yùn)算中“數(shù)的意義與表達(dá)”“相等”“運(yùn)算律”等是核心概念，這些核心概念是學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容的關(guān)鍵，在學(xué)習(xí)具體內(nèi)容時(shí)，學(xué)習(xí)者將不斷地回到這些核心概念，從而在整體上理解掌握相關(guān)的內(nèi)容。

（二）有助于實(shí)現(xiàn)知識(shí)與方法的遷移

內(nèi)容結(jié)構(gòu)化使得零散的內(nèi)容通過核心概念建立關(guān)聯(lián)。核心概念（關(guān)鍵概念、大概念、大觀念）可以把主題內(nèi)零散的內(nèi)容聯(lián)系起來，促進(jìn)知識(shí)與方法的遷移。“核心概念是可以把領(lǐng)域或主題內(nèi)，甚至跨越不同領(lǐng)域、不同主題的更為基本的概念、方法和問題聯(lián)系起來的具有支配性的概念，是促進(jìn)有意義的、聯(lián)系緊密的知識(shí)的一個(gè)實(shí)用而強(qiáng)大的工具。例如，‘等分’這個(gè)核心概念（一個(gè)整體可以被分為大小相等的幾個(gè)部分）為兒童發(fā)明用于公平分配物品的非正式方法提供了概念基礎(chǔ)，等分（類比公平分配的非正式的形式）就為理解包括除法、分?jǐn)?shù)、度量和平均分在內(nèi)的正式概念奠定了基礎(chǔ)?！眱?nèi)容結(jié)構(gòu)化可以通過核心概念更好地理解和掌握一類內(nèi)容中基本的概念和方法。核心概念幫助學(xué)生更好地理解和強(qiáng)化更多的知識(shí)與方法，并將其運(yùn)用于新場景的學(xué)習(xí)之中，實(shí)現(xiàn)知識(shí)與方法的遷移。學(xué)生學(xué)到的是以核心概念為線索的一套學(xué)科內(nèi)容體系，而不是簡單的零碎的知識(shí)和技能。在布魯納有關(guān)學(xué)科結(jié)構(gòu)的理論中，人們所熟知的“任何學(xué)科的基本原理都可以用某種形式教任何年齡的任何人”的觀點(diǎn)，聽起來似乎有些極端，但從內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的視角理解，這里的基本原理并不是形式化的術(shù)語表達(dá)的抽象的學(xué)科概念，而是支撐某一類知識(shí)體系的核心概念，這些核心概念的表現(xiàn)形式可以處于不同層次和不同水平。對于不同年齡的學(xué)生，可以用恰當(dāng)?shù)姆绞绞顾麄冊诓煌缴险J(rèn)識(shí)其表達(dá)方式，如數(shù)學(xué)中的“相等”是一個(gè)核心概念，對于用“=”來表達(dá)相等的關(guān)系就有不同水平，有研究將其分為“機(jī)械的操作型，靈活的操作型，基礎(chǔ)的關(guān)系型，互相比較型”等不同水平?！读x務(wù)教育課程方案（2022年版）》提出的“加強(qiáng)課程內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，突出課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，探索主題、項(xiàng)目、任務(wù)等內(nèi)容組織方式”正是反映了課程設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)化理念。早在20世紀(jì)90年代，北京的特級(jí)教師馬芯蘭就以結(jié)構(gòu)化的思想梳理了小學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念，并以核心概念為線索，“由十幾個(gè)最基本的概念為知識(shí)的核心，把小學(xué)中的主要數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系了起來?！汀@個(gè)概念則是知識(shí)的核心的核心。在學(xué)生學(xué)習(xí)‘10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)’時(shí)就開始以滲透的手段逐步建立‘和’的概念，通過滲透‘和’的概念學(xué)習(xí)‘10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)’‘加、減計(jì)算’‘理解加減關(guān)系’‘加減求未知數(shù)’‘簡單應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)’”。馬芯蘭通過數(shù)學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，以核心概念為線索構(gòu)建學(xué)習(xí)內(nèi)容體系，對“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中的540多個(gè)概念之間的從屬關(guān)系進(jìn)行了深入研究，將起決定作用的十幾個(gè)核心概念提煉出來，形成了一個(gè)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。用較少的時(shí)間使學(xué)生理解核心概念，可提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和效率，通過知識(shí)與方法的遷移實(shí)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)減負(fù)增效。

近年來有許多關(guān)于“大概念”及其在學(xué)科課程教學(xué)中作用的研究，促進(jìn)人們深入地思考其理論與實(shí)踐。“廣義的大概念指的是，在認(rèn)知結(jié)構(gòu)化思想指導(dǎo)下的課程設(shè)計(jì)方式，是為避免課程內(nèi)容零散龐雜，用居于學(xué)科基本結(jié)構(gòu)的核心概念或若干居于課程核心位置的抽象概念整合相關(guān)知識(shí)、原理、技能、活動(dòng)等課程內(nèi)容要素，形成有關(guān)聯(lián)的課程內(nèi)容組塊。狹義的大概念同樣是出于課程結(jié)構(gòu)化的目的，同時(shí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生對核心概念本質(zhì)的理解，特指對不同層級(jí)核心概念理解后的推論性表達(dá)。”這里提到的“大概念”“核心概念”都與課程的結(jié)構(gòu)化密切相關(guān)，只有在具有結(jié)構(gòu)化特征的學(xué)科內(nèi)容主題中，核心概念才有可能得到凸顯，發(fā)揮引領(lǐng)、深化的作用，帶來持續(xù)發(fā)展。

以核心概念為線索的課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，有助于課程實(shí)施者更好地把握課程內(nèi)容本質(zhì)，在分析和提煉學(xué)習(xí)主題核心概念的基礎(chǔ)上，理解具體學(xué)習(xí)內(nèi)容的學(xué)科本質(zhì)，使學(xué)生深刻理解和掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容，并在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)知識(shí)與方法的遷移，從而促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的形成。結(jié)構(gòu)化的課程內(nèi)容可以促進(jìn)課堂教學(xué)的改革，實(shí)現(xiàn)“用少量主題的深度覆蓋去替換學(xué)科領(lǐng)域中對所有主題的表面覆蓋，這些少量主題使得學(xué)科中的關(guān)鍵概念得以理解”。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)之所以能夠?qū)崿F(xiàn)少量主題的深度覆蓋替換所有主題的表面覆蓋，是因?yàn)槔弥R(shí)與方法的遷移，而在遷移中發(fā)揮作用的則是“關(guān)鍵概念”，這里的關(guān)鍵概念與核心概念是一致的。

（三）有助于準(zhǔn)確把握核心概念的進(jìn)階

學(xué)習(xí)進(jìn)階的研究是針對學(xué)科的核心概念或大概念展開的，在物理、化學(xué)、生物等科學(xué)類學(xué)科中有大量的研究。數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)進(jìn)階研究在國外由來已久。盡管數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)進(jìn)階研究與科學(xué)領(lǐng)域的有所不同，但在本質(zhì)上具有共同的特征。國內(nèi)對于數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)進(jìn)階的研究雖然剛剛起步，但也有學(xué)者對數(shù)與代數(shù)、統(tǒng)計(jì)與概率等主題中核心概念的進(jìn)階有系列的研究。學(xué)習(xí)進(jìn)階研究重點(diǎn)關(guān)注四個(gè)必備的要素：大概念及對大概念的解析；界定清晰的各進(jìn)階層級(jí)；檢驗(yàn)學(xué)生所處水平的測評(píng)工具；促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的教學(xué)干預(yù)手段。從某種意義上說，學(xué)習(xí)進(jìn)階的研究可以看作布魯納學(xué)科結(jié)構(gòu)理論的延續(xù)與教學(xué)實(shí)踐的支持。布魯納認(rèn)為，教授學(xué)科基本結(jié)構(gòu)有四個(gè)重要意義：一是懂得基本原理，使得學(xué)科更容易理解；二是使學(xué)習(xí)的內(nèi)容更容易記憶；三是更容易實(shí)現(xiàn)知識(shí)和方法的遷移；四是縮小高級(jí)知識(shí)與低級(jí)知識(shí)之間的差別。這些關(guān)于學(xué)科結(jié)構(gòu)重要性的觀點(diǎn)，與學(xué)習(xí)進(jìn)階的基本要素有異曲同工之處。就學(xué)科內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的現(xiàn)實(shí)意義而言，我們還需在上述學(xué)科結(jié)構(gòu)的四個(gè)意義的基礎(chǔ)上增加一條，就是結(jié)構(gòu)化的內(nèi)容對于學(xué)生形成核心素養(yǎng)的重要意義。以核心概念為主線的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)主題，有助于課程實(shí)施者從學(xué)習(xí)進(jìn)階的視角整體理解學(xué)生不同階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容，明確每一個(gè)階段完成的學(xué)習(xí)任務(wù)所達(dá)成相關(guān)核心概念的階段性水平。隨著學(xué)習(xí)進(jìn)程的遞進(jìn)，學(xué)習(xí)內(nèi)容不斷擴(kuò)展，相關(guān)核心概念的水平不斷提升，從而使學(xué)生的核心素養(yǎng)逐步形成。結(jié)構(gòu)化的內(nèi)容會(huì)使學(xué)生的學(xué)習(xí)變得更輕松，更持久，“一個(gè)人越是具有學(xué)科結(jié)構(gòu)的觀念，就越能毫不疲乏地完成內(nèi)容充實(shí)和時(shí)間較長的學(xué)習(xí)情節(jié)”。在這樣的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)習(xí)建立積極的情感體驗(yàn)，而持久的學(xué)習(xí)經(jīng)歷也有助于活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累和核心素養(yǎng)的形成。內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，凸顯學(xué)習(xí)主題的整體性和一致性，并通過主題中起重要作用的核心概念來實(shí)現(xiàn)。

內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的階段性特征凸顯學(xué)習(xí)進(jìn)階的進(jìn)程，學(xué)習(xí)進(jìn)階的階段性特征通過關(guān)鍵內(nèi)容的教學(xué)體現(xiàn)出來。課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化提供了以核心概念為線索的促進(jìn)學(xué)習(xí)進(jìn)階的路徑，透過關(guān)鍵內(nèi)容的深度學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)核心概念的理解與進(jìn)階。以“數(shù)與運(yùn)算”主題為例，“數(shù)的意義與表示”可以看作一個(gè)核心概念，其核心要義是如何從數(shù)量抽象為數(shù)，如何將數(shù)用符號(hào)表達(dá)出來。在義務(wù)教育階段的四個(gè)學(xué)段中，學(xué)生學(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)的內(nèi)容時(shí)都與這個(gè)概念建立關(guān)聯(lián)。第一學(xué)段認(rèn)識(shí)20以內(nèi)的數(shù)、百以內(nèi)的數(shù)、萬以內(nèi)的數(shù)；第二學(xué)段認(rèn)識(shí)十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)和小數(shù)；第三學(xué)段認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的意義，自然數(shù)的性質(zhì)（奇數(shù)與偶數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)）；第四階段認(rèn)識(shí)有理數(shù)。每一個(gè)階段雖然認(rèn)識(shí)具體的數(shù)不同，但其學(xué)科本質(zhì)都指向核心概念“數(shù)的意義與表示”，都是用抽象的符號(hào)和計(jì)數(shù)單位表達(dá)數(shù)。例如，35表示的是3個(gè)十（十位），5個(gè)一（個(gè)位）；35表示的是3個(gè)1/5（分?jǐn)?shù)單位）；-35表示與35相反的量。每一種抽象的符號(hào)表達(dá)，都與具體的數(shù)量關(guān)聯(lián)。如何建立起這種關(guān)聯(lián)，學(xué)生在不同階段對于這種關(guān)聯(lián)的理解水平如何，以及如何引導(dǎo)學(xué)生理解與掌握這種關(guān)聯(lián)，都需要通過結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)內(nèi)容來實(shí)現(xiàn)。把握其中的核心概念，并在學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)階過程中實(shí)現(xiàn)內(nèi)容與方法的遷移，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，是整體提升教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化為實(shí)現(xiàn)教學(xué)方式的變革提供了可能。

三、內(nèi)容結(jié)構(gòu)化帶來的挑戰(zhàn)與契機(jī)

課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化對課程實(shí)施提出了新的要求，同時(shí)也為教科書編寫和教學(xué)改進(jìn)等提供了契機(jī)。內(nèi)容結(jié)構(gòu)化體現(xiàn)了內(nèi)容統(tǒng)整的理念，避免了知識(shí)的碎片化。在內(nèi)容要求和學(xué)業(yè)要求中，將關(guān)聯(lián)密切的知識(shí)內(nèi)容統(tǒng)整，體現(xiàn)了核心概念為主線的內(nèi)容一致性。內(nèi)容結(jié)構(gòu)化為教育者引導(dǎo)學(xué)生從整體上深刻理解主題的內(nèi)容和方法，促進(jìn)學(xué)生能力的發(fā)展和核心素養(yǎng)的形成提供了條件。在教學(xué)活動(dòng)中，要充分考慮學(xué)科的核心概念，從體現(xiàn)核心概念的關(guān)鍵內(nèi)容入手，促進(jìn)學(xué)生對其學(xué)科本質(zhì)的理解，形成知識(shí)與方法的遷移，逐步發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

（一）內(nèi)容編排以主題的核心概念為線索

《標(biāo)準(zhǔn)》對領(lǐng)域下的主題進(jìn)行了整合，凸顯了數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，體現(xiàn)了主題內(nèi)容的一致性，為教科書編寫和教學(xué)設(shè)計(jì)提供了更多選擇和組織的空間。

首先，主題的整合將帶來教科書呈現(xiàn)上的變化。《標(biāo)準(zhǔn)》除“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域外，小學(xué)階段和初中階段分別列出七個(gè)和八個(gè)學(xué)習(xí)主題，如“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域包括“數(shù)與運(yùn)算”“數(shù)量關(guān)系”“數(shù)與式”“方程與不等式”“函數(shù)”五個(gè)主題。每個(gè)主題都構(gòu)成一個(gè)整體，其中蘊(yùn)含了反映主題學(xué)科本質(zhì)的核心概念，這些核心概念在不同學(xué)段具有一致性和階段性。例如，小學(xué)的“數(shù)與運(yùn)算”主題和初中的“數(shù)與式”主題具有共同特征，其學(xué)科本質(zhì)具有一致性，“數(shù)的意義和表示”“相等”“運(yùn)算律”等作為統(tǒng)領(lǐng)的核心概念體現(xiàn)在不同學(xué)段的相關(guān)內(nèi)容之中，而在不同學(xué)段又具有階段性特征，抽象的程度不同，表征的水平就有所不同。教科書的呈現(xiàn)既要考慮將其作為一個(gè)整體進(jìn)行設(shè)計(jì)與組織，也要體現(xiàn)其階段特征。對于“數(shù)與運(yùn)算”主題，現(xiàn)有的教材大多是將數(shù)的認(rèn)識(shí)和數(shù)的運(yùn)算分成不同的單元進(jìn)行設(shè)計(jì)。有教材將“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”和“100以內(nèi)數(shù)的加減法”安排在一下和二上的不同單元。依據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》對“數(shù)與運(yùn)算”主題的整體理解，可以考慮將100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)和加減法運(yùn)算安排在同一單元，使學(xué)生在理解數(shù)的意義的同時(shí)，探索100以內(nèi)加減法的算理和算法，從而在整體上理解和掌握這個(gè)內(nèi)容。數(shù)與運(yùn)算的結(jié)合，不僅促進(jìn)學(xué)生對算理和算法的理解掌握，反過來也可以幫助學(xué)生從運(yùn)算的角度進(jìn)一步理解數(shù)的意義，有助于學(xué)生數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、推理意識(shí)等核心素養(yǎng)的形成。當(dāng)然，并不是所有的數(shù)與運(yùn)算內(nèi)容都要采取整合的方式來編排，即使分成不同的單元進(jìn)行組織和設(shè)計(jì)，也可以用整體的觀點(diǎn)理解相關(guān)內(nèi)容，以把握數(shù)與運(yùn)算的關(guān)聯(lián)?！皥D形與幾何”領(lǐng)域?qū)ⅰ皥D形的認(rèn)識(shí)”與“圖形的測量”主題整合為“圖形的認(rèn)識(shí)與測量”主題，強(qiáng)調(diào)圖形的認(rèn)識(shí)與測量關(guān)聯(lián)，從整體上認(rèn)識(shí)圖形與測量。與其相關(guān)的核心概念可能包括“圖形的特征”“圖形大小的度量”等。幾何中的測量都是對圖形的測量，圖形測量的本質(zhì)是確定圖形的大小，從一維、二維到三維，分別用長度、面積、體積表達(dá)。對一個(gè)圖形完整的認(rèn)識(shí)，包括對其特征（如長方形的邊和角及其關(guān)系）的認(rèn)識(shí)，也包括對這個(gè)圖形的周長、面積等度量的認(rèn)識(shí)。例如，三角形的兩邊之和大于第三邊，可以從邊的長度的測量視角進(jìn)行探索。將圖形的認(rèn)識(shí)與測量整合成一個(gè)主題，為圖形與幾何的學(xué)習(xí)提供了更廣闊的空間，不僅可以把周長和面積這樣的測量問題整合起來進(jìn)行分析和理解，也可以嘗試將圖形的認(rèn)識(shí)與測量問題整合起來進(jìn)行教材的組織和教學(xué)設(shè)計(jì)。

其次，具體內(nèi)容主題歸屬的變化有助于課程實(shí)施者準(zhǔn)確理解其學(xué)科本質(zhì)?！稑?biāo)準(zhǔn)》對一些內(nèi)容調(diào)整了主題歸屬，如“用字母表示數(shù)”和“百分?jǐn)?shù)”由原來“數(shù)的認(rèn)識(shí)”主題下分別調(diào)整到“數(shù)量關(guān)系”和“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”主題下。用字母表示數(shù)在以往的標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)中只是作為數(shù)的進(jìn)一步抽象，數(shù)是數(shù)量的抽象，字母又是對數(shù)的更一般的表達(dá)，是更高層次的抽象?！稑?biāo)準(zhǔn)》將用字母表示數(shù)調(diào)整到“數(shù)量關(guān)系”主題下，重點(diǎn)將用字母表示數(shù)理解為事物之間關(guān)系和規(guī)律的一般性表達(dá)，其內(nèi)容要求是“在具體情境中，探索用字母表示事物的關(guān)系、性質(zhì)和規(guī)律的方法，感悟用字母表示的一般性”，學(xué)業(yè)要求為“能在具體情境中，用字母或含有字母的式子表示數(shù)量之間的關(guān)系、性質(zhì)和規(guī)律，感悟用字母表示具有一般性”。從數(shù)量關(guān)系角度來理解字母表示數(shù)的學(xué)科本質(zhì)，其教學(xué)的重點(diǎn)和意義與以往相比就會(huì)產(chǎn)生變化，從某種意義上彌補(bǔ)了小學(xué)階段不學(xué)簡易方程帶來的缺失，有助于發(fā)展學(xué)生初步的代數(shù)思維?！鞍俜?jǐn)?shù)”的內(nèi)容移到“數(shù)據(jù)的收集、整理和表達(dá)”這個(gè)主題下，凸顯了百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義。以往百分?jǐn)?shù)在“數(shù)的認(rèn)識(shí)”主題下，學(xué)生更多是從數(shù)的意義理解百分?jǐn)?shù)，將百分?jǐn)?shù)看作特殊的分?jǐn)?shù)。但百分?jǐn)?shù)主要用于解決實(shí)際問題，從統(tǒng)計(jì)意義上理解百分?jǐn)?shù)更能清晰地了解其來龍去脈。百分?jǐn)?shù)的內(nèi)容要求是“結(jié)合具體情境，探索百分?jǐn)?shù)的意義，能解決與百分?jǐn)?shù)有關(guān)的簡單實(shí)際問題，感受百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義”。這些內(nèi)容主題歸屬的變化，有助于課程實(shí)施者準(zhǔn)確理解具體內(nèi)容的本質(zhì)，為合理的教學(xué)設(shè)計(jì)創(chuàng)造條件。

（二）內(nèi)容分析凸顯學(xué)科本質(zhì)的整體特征

分析學(xué)習(xí)內(nèi)容是合理進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)和課堂實(shí)施的前提，其重點(diǎn)在于對學(xué)科內(nèi)容的整體理解。課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化為整體上理解相關(guān)內(nèi)容的學(xué)科本質(zhì)提供了線索，有助于確定一類學(xué)習(xí)內(nèi)容的核心概念、關(guān)鍵內(nèi)容和重點(diǎn)難點(diǎn)。以“小數(shù)除法”為例，在現(xiàn)行某版本的教材中，這個(gè)內(nèi)容單元和相關(guān)的前后知識(shí)安排如表2所示。

學(xué)習(xí)內(nèi)容的單元分析一般是將單元作為整體，分析這個(gè)單元內(nèi)容的本質(zhì)及其不同內(nèi)容之間的關(guān)系，確定單元的重點(diǎn)和難點(diǎn)等。從主題視角看單元內(nèi)容的本質(zhì)及其關(guān)聯(lián)，并且將本單元內(nèi)容與前后相關(guān)的單元內(nèi)容建立聯(lián)系，會(huì)對其本質(zhì)有更清晰的認(rèn)識(shí)和理解?！靶?shù)除法”這個(gè)單元的主題是“數(shù)與運(yùn)算”，主要內(nèi)容是小數(shù)除法的計(jì)算方法。從教材內(nèi)容的具體分析可以看出，前三個(gè)內(nèi)容是不同類型的小數(shù)除法，體現(xiàn)這個(gè)內(nèi)容的核心概念是“計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)‘累加’”。從計(jì)算方法的角度確定哪個(gè)具體內(nèi)容（例題）是重點(diǎn)，有助于學(xué)生理解小數(shù)除法的算理和算法。而后三個(gè)內(nèi)容“近似計(jì)算”“循環(huán)小數(shù)”“混合運(yùn)算”不屬于計(jì)算方法，近似計(jì)算和混合運(yùn)算都與問題的情境有直接關(guān)系，從某種意義上講涉及問題解決能力，其核心概念與計(jì)算方法不同。《標(biāo)準(zhǔn)》在第二學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域?qū)Α皵?shù)量關(guān)系”主題有“能在簡單的實(shí)際情境中，運(yùn)用四則混合運(yùn)算解決問題”的學(xué)業(yè)要求。而循環(huán)小數(shù)在本質(zhì)上是數(shù)的認(rèn)識(shí)的擴(kuò)展，之所以在小數(shù)除法單元中呈現(xiàn)，原因之一就是解決類似1÷3這樣的問題時(shí)出現(xiàn)了循環(huán)小數(shù)，其重點(diǎn)不是除法的問題，是數(shù)的表示的拓展，是如何表達(dá)循環(huán)小數(shù)和循環(huán)小數(shù)在具體情境中怎樣取舍的問題，其核心概念是“數(shù)的意義與表達(dá)”。這兩類問題雖然不是該單元的重點(diǎn)，但與小數(shù)除法的計(jì)算有關(guān)，可以看作小數(shù)除法的應(yīng)用，其本質(zhì)是問題解決和數(shù)的表達(dá)。施教者在對內(nèi)容進(jìn)行縱向整體分析時(shí)還要了解前后單元的相關(guān)內(nèi)容。從表2可以看到，四年級(jí)與小數(shù)除法相關(guān)的內(nèi)容有整數(shù)除法、運(yùn)算律和小數(shù)的意義等，五下進(jìn)一步學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)除法，與整數(shù)除法和小數(shù)除法的算理相關(guān)。數(shù)的運(yùn)算的重點(diǎn)在于理解算理、掌握算法，與算理直接相關(guān)的核心概念是“計(jì)數(shù)單位的‘累加’”，這一核心概念在四年級(jí)和五下都會(huì)在不同的運(yùn)算單元中重復(fù)出現(xiàn)。從這個(gè)意義上講，這些相關(guān)內(nèi)容在學(xué)科本質(zhì)上具有一致性。將能夠突出地體現(xiàn)核心概念一致性的內(nèi)容作為關(guān)鍵內(nèi)容組織教學(xué)，有助于實(shí)現(xiàn)知識(shí)和方法的遷移，使這些相關(guān)內(nèi)容在整體上形成一個(gè)“大單元”。內(nèi)容結(jié)構(gòu)化有助于從整體上把握內(nèi)容的關(guān)聯(lián)，清晰地梳理數(shù)的運(yùn)算內(nèi)容的線索，以及不同階段“數(shù)與運(yùn)算”主題之間的聯(lián)系。將對主題學(xué)科本質(zhì)的整體理解運(yùn)用到具體的內(nèi)容分析之中，有助于深刻理解具體學(xué)習(xí)內(nèi)容的核心概念，以及單元內(nèi)容的重點(diǎn)和關(guān)鍵內(nèi)容的確定。

（三）教學(xué)活動(dòng)突出關(guān)鍵內(nèi)容的單元整體設(shè)計(jì)

內(nèi)容結(jié)構(gòu)化促進(jìn)課堂教學(xué)改進(jìn)的持續(xù)研究，從關(guān)鍵內(nèi)容入手的單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)導(dǎo)向目標(biāo)的重要路徑?！稑?biāo)準(zhǔn)》結(jié)構(gòu)化的內(nèi)容設(shè)計(jì)在領(lǐng)域下以主題的形式呈現(xiàn)，具體內(nèi)容要求呈現(xiàn)學(xué)科知識(shí)與核心素養(yǎng)兩條線索。主題的整合更加凸顯學(xué)科內(nèi)容的本質(zhì)特征，以及相關(guān)內(nèi)容之間的聯(lián)系。通過教學(xué)內(nèi)容的縱向分析，可以從整體上把握學(xué)習(xí)內(nèi)容的發(fā)展脈絡(luò)、學(xué)科本質(zhì)的一致性特征以及內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，同時(shí)把握一個(gè)主題內(nèi)容重點(diǎn)體現(xiàn)的核心概念以及蘊(yùn)含的核心素養(yǎng)。教學(xué)設(shè)計(jì)與組織應(yīng)當(dāng)采用單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)的思路，從整體的視角分析內(nèi)容本質(zhì)和學(xué)生學(xué)情，聚焦核心概念，確定核心素養(yǎng)導(dǎo)向的學(xué)習(xí)目標(biāo)，針對單元中的關(guān)鍵內(nèi)容設(shè)計(jì)與實(shí)施體現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)活動(dòng)。下面以小數(shù)除法為例，借助表2作簡要分析。

首先，基于自然單元內(nèi)容的整體分析，形成以核心概念為線索的反映該單元與前后相關(guān)單元之間聯(lián)系的內(nèi)容的整體理解。以教材的自然單元為形，以單元和單元之間內(nèi)容本質(zhì)與核心概念為魂，從自然單元入手進(jìn)行內(nèi)容分析，既容易操作，又可以從自然單元分析中將學(xué)習(xí)內(nèi)容延伸、拓展，實(shí)現(xiàn)對學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體理解。表2顯示“小數(shù)除法”單元的核心內(nèi)容是“數(shù)與運(yùn)算”主題中的小數(shù)除法，其重點(diǎn)是理解算理、掌握算法。小數(shù)除法的算理和算法與整數(shù)除法有密切關(guān)系，需要追溯到整數(shù)除法，特別是有余數(shù)除法的教學(xué)，教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)有必要考慮喚起學(xué)生這方面的認(rèn)知，特別是核心概念“計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)‘累加’”的運(yùn)用。小數(shù)意義的理解對于小數(shù)除法算理的理解不可缺少，教學(xué)中應(yīng)采用恰當(dāng)?shù)姆绞綆椭鷮W(xué)生運(yùn)用小數(shù)意義理解算理。除了這個(gè)主題外，第四至第六三個(gè)內(nèi)容又涉及數(shù)的認(rèn)識(shí)和問題解決等，教學(xué)中應(yīng)與相關(guān)的核心概念關(guān)聯(lián)，采取不同的教學(xué)策略。

其次，確定單元中的關(guān)鍵內(nèi)容。關(guān)鍵內(nèi)容是能更好地體現(xiàn)所學(xué)內(nèi)容的學(xué)科本質(zhì)和核心概念的內(nèi)容，并且蘊(yùn)含著相關(guān)的核心素養(yǎng)。表2中第一至第三個(gè)內(nèi)容是不同類型的小數(shù)除法問題，這些內(nèi)容中能較為集中地體現(xiàn)小數(shù)除法的算理和算法的內(nèi)容可以作為教學(xué)的關(guān)鍵內(nèi)容。從該單元的教材安排看，第一個(gè)內(nèi)容是小數(shù)除以整數(shù)，可以理解教材的編者將這個(gè)內(nèi)容作為關(guān)鍵內(nèi)容的設(shè)計(jì)思路。這樣的設(shè)計(jì)不無道理，這個(gè)內(nèi)容直指小數(shù)除法運(yùn)算，學(xué)生直接面對的是小數(shù)除法，要解決的問題就是被除數(shù)是小數(shù)時(shí)怎樣計(jì)算，可借助這個(gè)問題理解小數(shù)除法的算理和算法。吳正憲基于多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在對內(nèi)容進(jìn)行整體分析基礎(chǔ)上，將第二個(gè)內(nèi)容“整數(shù)除以整數(shù)商是小數(shù)”作為關(guān)鍵內(nèi)容，通過具體的問題情境引導(dǎo)學(xué)生探索和理解小數(shù)除法的算理和算法：“4個(gè)人吃飯，付給服務(wù)員97元，這頓飯他們要aa制”，讓學(xué)生根據(jù)這個(gè)情境提出問題和解決問題。問題本身并不難，但在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)97÷4=24……1，這是一個(gè)有余數(shù)的除法。在aa制的情境中，需要將余下的1繼續(xù)除，在整數(shù)除法的范圍內(nèi)無法解決這個(gè)問題?！坝嘞碌?怎么分”引起學(xué)生學(xué)習(xí)過程的認(rèn)知沖突。這個(gè)問題的解決直接引出小數(shù)除法計(jì)算算理的深度探索。將小數(shù)除法與以往學(xué)習(xí)的有余數(shù)的除法聯(lián)系起來，運(yùn)用學(xué)生學(xué)習(xí)的前概念，可以引起學(xué)生進(jìn)一步探索和思考。更重要的是，從有余數(shù)的除法引入可以喚起學(xué)生相關(guān)的核心概念——計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)“累加”與細(xì)分，并讓學(xué)生將其運(yùn)用于新的問題解決之中。當(dāng)以“一”為單位的1不夠除以4的時(shí)候，將其變成以十分之一為單位的10個(gè)0。1，就可以除以4，商是2（2個(gè)0。1），接下來的計(jì)算都是這個(gè)方法的推理。這個(gè)例題作為學(xué)習(xí)這類內(nèi)容的關(guān)鍵內(nèi)容，對于深刻理解算理、掌握算法起畫龍點(diǎn)睛的作用。

最后，設(shè)計(jì)有效的教學(xué)活動(dòng)?；趯W(xué)生的基礎(chǔ)和前概念，組織圍繞關(guān)鍵內(nèi)容的學(xué)習(xí)活動(dòng)，有助于促進(jìn)學(xué)生整體發(fā)展。關(guān)鍵內(nèi)容體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì)，指向?qū)W生的核心素養(yǎng)。有效教學(xué)活動(dòng)的組織需要基于學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)基礎(chǔ)和對當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解水平以及存在的困惑，提出引發(fā)學(xué)生思考的問題，并采用多樣性的策略與方法，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、質(zhì)疑問難、合作交流，在解決問題過程中深度理解所學(xué)內(nèi)容，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)。在小數(shù)除法教學(xué)中，師生圍繞“余下的1怎樣分”的問題展開教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考，給出不同的解決方法，再對有代表性的方法進(jìn)行討論、質(zhì)疑、交流，最后實(shí)現(xiàn)問題解決，在理解算理、掌握算法的同時(shí)，學(xué)生的推理意識(shí)、運(yùn)算能力、幾何直觀等核心素養(yǎng)獲得發(fā)展。

課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化是深化基礎(chǔ)教育課程改革的重要理念，在中小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)改革中應(yīng)引起充分的重視。伴隨著《標(biāo)準(zhǔn)》的頒布與實(shí)施，圍繞課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的理解及其引起的深化教學(xué)改革的探索將成為重要的研究話題。