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集合與簡(jiǎn)易邏輯例題及解析 集合與簡(jiǎn)易邏輯模擬測(cè)試卷篇一

1.1集合(一)

課? 題 §1.1集合(一)

教學(xué)目標(biāo) 1、理解集合的概念和性質(zhì)。????? 2、了解元素與集合的表示方法。 3、熟記有關(guān)數(shù)集。????????????? 4、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的能力。

教學(xué)重點(diǎn) 集合概念、性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn) 集合概念的理解

教學(xué)設(shè)備 投影儀、多媒體 一、新課引入 在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們就已經(jīng)開始接觸“集合”。例如： 1、? 在初中代數(shù)里， ①、由所有自然數(shù)組成的自然數(shù)集；所有整數(shù)組成的整數(shù)集等等； ②、對(duì)于一元一次不等式2x-1>3來(lái)說(shuō)，所有大于2的實(shí)數(shù)都是它的解，因此我們稱該不等式的解集為x>2，表明這個(gè)不等式的解是由所有大于2的數(shù)組成的集合； ③、大于1小于10的所有偶數(shù)。 2.在初中幾何里， ①、把垂直平分線看作是到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合； ②、將角平分線看作是到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的集合； ③、把圓看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。 在生活中，我們也在不知不覺中與“集合”打交道。例如： ①、高一（3）班全體男同學(xué)；???????? ②、某位同學(xué)的所有文具；?????? ③、中國(guó)的四大發(fā)明。 二、進(jìn)行新課 通過(guò)以上實(shí)例，我們可以歸納出： 1、集合的定義 （1）集合（集）：一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合（集）。進(jìn)一步指出： 集合的表示：一般用大括號(hào)表示集合，{元素，元素，…元素}，那么上幾例可表示為…… ?????????? 集合還可用一個(gè)大寫的拉丁字母表示，如：a={1，3，5，7，9} 常見數(shù)集的專用符號(hào)： 非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合。記作n 正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作n*或n+ 整數(shù)集：全體整數(shù)的集合。記作z 有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合。記作q 實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合。記作r 注：①、自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說(shuō)，自然數(shù)集包括數(shù)0。 ? ②、非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作n*或n+ 。q、z、r等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成z* 請(qǐng)同學(xué)們熟記上述符號(hào)及其意義。 （2）元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。集合中的元素常用小寫的拉丁字母表示，如： 那么上述例中集合的元素是什么？請(qǐng)同學(xué)們另外舉出三個(gè)例子，并指出其元素。 2、元素與集合的關(guān)系：有“屬于”∈及“不屬于?? （? 也可表示為? ）兩種。 （1）屬于：如果a是集合a的元素，就說(shuō)a屬于a，記作a∈a （2）不屬于：如果a不是集合a的元素，就說(shuō)a不屬于a，記作 如a={2，4，8，16}，則4∈a，8∈a，32? a.。??????????????? 3、集合元素的三個(gè)特征 問(wèn)題及解釋： （1）a={1，3}，問(wèn)3、5哪個(gè)是a的元素？（確定性） （2）a={所有素質(zhì)好的人}，能否表示為集合？（確定性） （3）a={2，2，4}，表示是否準(zhǔn)確？（互異性） （4）a={太平洋，大西洋}，b={大西洋，太平洋}，是否表示為同一集合？（無(wú)序性） 由以上四個(gè)問(wèn)題可知，集合元素具有三個(gè)特征： （1）確定性；（2）互異性；（3）無(wú)序性。 三、課堂練習(xí) p5---1，2 四、課堂小結(jié) 1、集合的概念 2、集合元素的三個(gè)特征：（1）確定性；（2）互異性；（3）無(wú)序性。 其中“集合中的元素必須是確定的”應(yīng)理解為：對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的元素的意義是明確的。 “集合中的元素必須是互異的”應(yīng)理解為：對(duì)于給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的。 3、常見數(shù)集的專用符號(hào). 五、課外作業(yè) 1、p7---1 2、下列各組對(duì)象能確定一個(gè)集合嗎？ （1）所有很大的實(shí)數(shù)。 （不確定） （2）好心的人。?????? （不確定） （3）1，2，2，3，4，5.（有重復(fù)） 3、若-3∈{m-1，3m，m2+1}，求m? [m=-1或m=-2] ?? 已知a+b+c=m，a={x|ax2+bx+c=m}，判斷1與a的關(guān)系。?? [1∈a] 六、板書設(shè)計(jì)

課題：集合 1、集合的概念 2、常用數(shù)集及記法 3、元素的概念 4、集合中元素的特征 七、教學(xué)反饋 1、課堂反饋： 2、作業(yè)反饋：

集合與簡(jiǎn)易邏輯例題及解析 集合與簡(jiǎn)易邏輯模擬測(cè)試卷篇二

1、設(shè)全集為 ,則有: , 。

2、 , 。

3、 , ,則有如下關(guān)系:

(1)若 時(shí),則 是 的充分條件;

(2)若 時(shí),則 是 的充分不必要條件;

(3)若 時(shí),則 是 的充要條件。

4、由n個(gè)元素所組成的集合,其子集有 個(gè),即 ,真子集 個(gè),非空的真子集 個(gè)。

5、如果原命題是"若p則 ",則原命題的否定是"若p則非 ",而原命題的否命題是"若非p則非 ",但對(duì)于全稱命題其否定則應(yīng)加以區(qū)別。

例如:命題"對(duì)任意的 , "的否定為:"存在 , "

6、使用反證法的重要一環(huán)是如何正確提出與原結(jié)論相反的假定,常見的有:

7、一般地,已知函數(shù) ,定義域和值域有如下性質(zhì):

(1)若 的定義域?yàn)閍,且 在集合b上有意義,則 。

(2)若 的值域?yàn)閍,且 的取值范圍為b,則 。

(3)若 的單調(diào)增(減)區(qū)間為a,且 在區(qū)間b上單調(diào)遞增(減),則 。

8、描述法給出的集合,解題中應(yīng)注意代表元素的屬性。有關(guān)集合問(wèn)題的討論不能遺漏了空集。空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。有關(guān)集合問(wèn)題的討論應(yīng)注意集合語(yǔ)言轉(zhuǎn)化的等價(jià)性。

9、充要條件的判定:

(1)先分清哪是條件,哪是結(jié)論,將條件放在左邊,結(jié)論放在右邊;

(2)從條件推到結(jié)論,說(shuō)明條件是充分的;從結(jié)論推到條件,說(shuō)明條件是必要的。

10、"非 "形式復(fù)合命題的真假與 的真假相反;" 且 "形式復(fù)合命題,當(dāng) 與 同為真時(shí)為真,其它情況時(shí)為假;" 或 "形式復(fù)合命題,當(dāng) 與 同為假時(shí)為假,其它情況時(shí)為真。

集合與簡(jiǎn)易邏輯例題及解析 集合與簡(jiǎn)易邏輯模擬測(cè)試卷篇三

第一章? 集合與簡(jiǎn)易邏輯

第一教時(shí)

教材：集合的概念

目的：要求學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集及其記法；初步了解集合的分類及性質(zhì)。

過(guò)程：

一、引言：（實(shí)例）用到過(guò)的“正數(shù)的集合”、“負(fù)數(shù)的集合”

如：2x-1>3? x>2所有大于2的實(shí)數(shù)組成的集合稱為這個(gè)不等式的解集。

如：幾何中，圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。

如：自然數(shù)的集合 0，1，2，3，……

如：高一（5）全體同學(xué)組成的集合。

結(jié)論： 某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。

指出：“集合”如點(diǎn)、直線、平面一樣是不定義概念。

二、集合的表示： {…} 如{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}

用拉丁字母表示集合：a={我校的籃球隊(duì)員} ，b={1，2，3，4，5}

常用數(shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集） 記作：n

正整數(shù)集? n*或 n+

整數(shù)集? z

有理數(shù)集 q

實(shí)數(shù)集 r

集合的三要素： 1。元素的確定性；? 2。元素的互異性；? 3。元素的無(wú)序性

（例子 略）

三、關(guān)于“屬于”的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合a的元素，就說(shuō)a屬于集a 記作 a?a ，相反，a不屬于集a 記作 a?a （或a?a）

例：? 見p4—5中例

四、練習(xí) p5 略

五、集合的表示方法：列舉法與描述法

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)。

例：由方程x2-1=0的所有解組成的集合可表示為{-1，1}

例；所有大于0且小于10的奇數(shù)組成的集合可表示為{1，3，5，7，9}

描述法：用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。

1?語(yǔ)言描述法：例{不2?是直角三角形的三角形}再見p6例

3?數(shù)學(xué)式子描述法：例? 不4?等式x-3>2的解集是{x?r| x-3>2}或{x| x-3>2}或{x:x-3>2}?? 再見p6例

六、集合的分類

1.有限集?? 含有有限個(gè)元素的集合

2.無(wú)限集??? 含有無(wú)限個(gè)元素的集合??????? 例題略

3.空集????? 不含任何元素的集合?? f

七、用圖形表示集合????? p6略

八、練習(xí) p6

小結(jié)：概念、符號(hào)、分類、表示法

九、作業(yè)? p7習(xí)題1.1

集合與簡(jiǎn)易邏輯例題及解析 集合與簡(jiǎn)易邏輯模擬測(cè)試卷篇四

第一章? 集合與簡(jiǎn)易邏輯一.集合的有關(guān)概念1.集合①定義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，每個(gè)對(duì)象叫做集合的元素。②表示方法列舉法：將集合中的元素一一列舉出來(lái)，用大括號(hào)括起來(lái)，如{a,b,c}描述法：將集合中的元素的共同屬性表示出來(lái)，形式為：p={x∣p(x)}.如： 圖示法：用文氏圖表示題中不同的集合。③分類：有限集、無(wú)限集、空集。④性質(zhì) 確定性： 必居其一，互異性：不寫{1，1，2，3}而是{1，2，3}，集合中元素互不相同，無(wú)序性：{1，2，3}={3，2，1}2.常用數(shù)集? 復(fù)數(shù)集c? 實(shí)數(shù)集r? 整數(shù)集z? 自然數(shù)集n? 正整數(shù)集 （或n+） 有理數(shù)集q3.元素與集合的關(guān)系： 4.集合與集合的關(guān)系：①子集：若對(duì)任意 都有 [或?qū)θ我?都有 ] 則a是b的子集。???????? 記作： ??? ②真子集：若 ，且存在 ，則a是b的真子集。?????????? 記作： b[或“ ”]?? a b，b c ?a c③ ④空集：不含任何元素的集合，用 表示，對(duì)任何集合a有 ，若 則 a注： 5.子集的個(gè)數(shù)若 ，則a的子集個(gè)數(shù)、真子集的個(gè)數(shù)、非空真子集的個(gè)數(shù)分別為2n個(gè)，2n -1個(gè)和2n -2個(gè)。二.集合的運(yùn)算1.有關(guān)概念①交集： ?? ②并集： ③全集：如果集合s含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集，通常用u表示。④補(bǔ)集： ? ?? 2.常用運(yùn)算性質(zhì)及一些重要結(jié)論① ② ③ ? ④ ????? ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 三.含有絕對(duì)值不等式1、絕對(duì)值的意義：（其幾何意義是數(shù)軸的點(diǎn)a（a）離開原點(diǎn)的距離 ） 2、含有絕對(duì)值不等式的解法：（解絕對(duì)值不等式的關(guān)鍵在于去掉絕對(duì)值的符號(hào)）（1）定義法；（2）零點(diǎn)分段法：通常適用于含有兩個(gè)及兩個(gè)以上的絕對(duì)值符號(hào)的不等式；（3）平方法：通常適用于兩端均為非負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)（比如 ）；（4）圖象法或數(shù)形結(jié)合法；(如討論 的解有個(gè)數(shù))（5）不等式同解變形原理：即????? ?????????? ?????? ??????? 3、不等式的解集都要用集合形式表示，不要使用不等式的形式。四.一元二次不等式1、二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式的聯(lián)系。（見課本p20）2、利用二次函數(shù)圖象的直觀性來(lái)研究一元二次方程根的性質(zhì)和一元二次不等式解集及變化，以及含字母的有關(guān)問(wèn)題的討論，滲透數(shù)形結(jié)合思想。（見p21~22）3、解一元二次不等式的步驟：（1）將不等式化為標(biāo)準(zhǔn)形式 或 (2)解方程 (3)據(jù)二次函數(shù) 的圖象寫出二次不等式的解集。4、簡(jiǎn)單分式不等式的解法???????? ??????? 5、簡(jiǎn)單的高次不等式的解法：用數(shù)軸標(biāo)根法解。五、邏輯聯(lián)結(jié)詞與四種命題（一）邏輯聯(lián)結(jié)詞四種命題1.命題：可以判斷真假的語(yǔ)句叫做命題2.邏輯聯(lián)結(jié)詞：“或（∨）”、“且（∧）”、“非（┐）”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞?；颍簝蓚€(gè)簡(jiǎn)單命題至少一個(gè)成立???? 且：兩個(gè)簡(jiǎn)單命題都成立，?? 非：對(duì)一個(gè)命題的否定3.簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題：不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫做簡(jiǎn)單命題；由簡(jiǎn)單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫做復(fù)合命題。4.表示形式：用小寫的拉丁字母p、q、r、s…來(lái)表示簡(jiǎn)單的命題，復(fù)合命題的構(gòu)成形式有三類：“p或q”、“p且q”、“非p”5.真值表：表示命題真假的表叫真值表；復(fù)合命題的真假可通過(guò)下面的真值表來(lái)加以判定。

p

q

非p

p或q

p且q

真

真

假

真

真

真

假

假

真

假

假

真

真

真

假

假

假

真

假

假（二）四種命題1.一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用┐p和┐q分別表示p和q的否定。于是四種命題的形式為：互逆

原命題

若p則q

逆命題

若q則p

否命題

若 則

逆否命題

若 則 互? 為為互?否逆逆? 否互否互否互 逆原命題：若p則q（ ）逆命題：若q則p 否命題：若┐p則┐q 逆否命題：若┐q則┐p2.四種命題的關(guān)系：3.一個(gè)命題的真假與其它三個(gè)命題的真假有如下四條關(guān)系：（1）原命題為真，它的逆命題不一定為真。（2）原命題為真，它的否命題不一定為真。???????????????????????????????????????????????????????????????? （3）原命題為真，它的逆否命題一定為真。（4）逆命題為真，否命題一定為真。（三）幾點(diǎn)說(shuō)明1.邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”的理解是難點(diǎn)，“或”有三層含義：以“p或q”為例：一是p成立但q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q成立，2.對(duì)命題的否定只是否定命題的結(jié)論，而否命題既否定題設(shè)又否定結(jié)論3.真值表? p或q：“一真為真”，??? p且q：“一假為假”4.互為逆否命題的兩個(gè)命題等價(jià)，為命題真假判定提供一個(gè)策略。5.反證法運(yùn)用的兩個(gè)難點(diǎn)：1）何時(shí)使用反證法 2）如何得到矛盾。六、充要條件（一）充分條件、必要條件和充要條件1.充分條件：如果a成立那么b成立，則條件a是b成立的充分條件。2.必要條件：如果a成立那么b成立，這時(shí)b是a的必然結(jié)果，則條件b是a成立的必要條件。 3.充要條件：如果a既是b成立的充分條件，又是b成立的必要條件，則a是b成立的充要條件；同時(shí)b也是a成立的充要條件。（二）充要條件的判斷1若 成立則a是b成立的充分條件，b是a成立的必要條件。2.若 且b a，則a是b成立的充分且不必要條件，b是a成立必要且非充分條件。3.若 成立則a、b互為充要條件。證明a是b的充要條件，分兩步：（1）充分性：把a(bǔ)當(dāng)作已知條件，結(jié)合命題的前提條件推出b；（2）必要性：把b當(dāng)作已知條件，結(jié)合命題的前提條件推出a。(三)給定兩個(gè)命題，p、q, 可以考慮集合a=｛x︱x滿足p｝,b=｛x︱x滿足q｝,則有1.?? 若a b，則p 是q的充分條件。2.?? 若a b，則p 是q的必要條件。3.若a=b，則p 是q的充要條件。? 記住：小范圍能推出大范圍，大范圍不能推出小范圍。

集合與簡(jiǎn)易邏輯例題及解析 集合與簡(jiǎn)易邏輯模擬測(cè)試卷篇五

本章安排的是“集合與簡(jiǎn)易邏輯”，這一章主要講述集合的初步知識(shí)與簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)兩部分內(nèi)容.集合的初步知識(shí)是現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教科書中原來(lái)就有的內(nèi)容，這部分主要包括集合的有關(guān)概念、集合的表示及集合同集合之間的關(guān)系.簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)則是新增加的內(nèi)容，這部分主要介紹邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”、四種命題及其相互關(guān)系、充要條件等有關(guān)知識(shí) ????集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基礎(chǔ).一方面，許多重要的學(xué)科，如數(shù)學(xué)中的數(shù)理邏輯、近世代數(shù)、實(shí)變函數(shù)、泛函分析、概率統(tǒng)計(jì)、拓?fù)涞?，都建立在集合理論的基礎(chǔ)上.另一方面，集合論及其所反映的數(shù)學(xué)思想，在越來(lái)越廣泛的領(lǐng)域中得到應(yīng)用.????邏輯是研究思維形式及其規(guī)律的一門基礎(chǔ)學(xué)科.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，需要全面地理解概念，正確地進(jìn)行表述、推理和判斷，這就離不開對(duì)邏輯知識(shí)的掌握和運(yùn)用.更廣泛地說(shuō)，在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，基本的邏輯知識(shí)也是認(rèn)識(shí)問(wèn)題、研究問(wèn)題不可缺少的工具，是人們文化素質(zhì)的組成部分.????在高中數(shù)學(xué)中，集合的初步知識(shí)與簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)，與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ)，這就是把它們安排在高中數(shù)學(xué)起始章的出發(fā)點(diǎn).????本章共編排了8小節(jié)，教學(xué)時(shí)間約需22課時(shí)：

1 1 集合

約2課時(shí)

1 2 子集、全集、補(bǔ)集

約2課時(shí)

1 3 交集、并集

約2課時(shí)

1 4 絕對(duì)值不等式的解法

約2課時(shí)

1 5 一元二次不等式的解法

約4課時(shí)

1 6 邏輯聯(lián)結(jié)詞

約2課時(shí)

1 7 四種命題

約2課時(shí)

1 8 充分條件與必要條件

約2課時(shí)

小結(jié)與復(fù)習(xí)

約4課時(shí)說(shuō)明：本章是高中數(shù)學(xué)的起始章，課時(shí)安排得相對(duì)寬松一些，像小結(jié)與復(fù)習(xí)部分安排4課時(shí)，其中考慮到了對(duì)初中內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)復(fù)習(xí)、鞏固的因素.

一 內(nèi)容與要求

大體上按照集合與邏輯這兩個(gè)基本內(nèi)容，第一章編排成兩大節(jié). ????第一大節(jié)是“集合”.學(xué)生在小學(xué)和初中數(shù)學(xué)中，已經(jīng)接觸過(guò)集合，對(duì)于諸如數(shù)集（整數(shù)的集合、有理數(shù)的集合）、點(diǎn)集（圓）等，都有了一定的感性認(rèn)識(shí).在此基礎(chǔ)上，這一大節(jié)首先結(jié)合實(shí)例引出集合與集合的元素的概念，并介紹了集合的表示方法.然后，從討論集合與集合之間的包含與相等的關(guān)系入手，給出子集的概念，此外，還給出了與子集相聯(lián)系的全集與補(bǔ)集的概念.接著，又講述了屬于集合運(yùn)算的交集、并集的初步知識(shí).鑒于不等式的內(nèi)容目前初中數(shù)學(xué)只講述一元一次不等式與一元一次不等式組，考慮到集合知識(shí)的運(yùn)用與鞏固，又考慮到下一章討論函數(shù)的定義域與值域的需要，第一大節(jié)最后安排的是絕對(duì)值不等式與一元二次不等式的解法.此外，在這一大節(jié)之后，還附了一篇關(guān)于有限集合元素個(gè)數(shù)的閱讀材料.????這一大節(jié)的重點(diǎn)是有關(guān)集合的基本概念.學(xué)習(xí)集合的初步知識(shí)，可以使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的集合語(yǔ)言，可以使學(xué)生更好地使用集合語(yǔ)言表述數(shù)學(xué)問(wèn)題，并且可以使學(xué)生運(yùn)用集合的觀點(diǎn)研究、處理數(shù)學(xué)問(wèn)題，這里，起重要作用的就是有關(guān)集合的基本概念.????這一大節(jié)的難點(diǎn)是有關(guān)集合的各個(gè)概念的含義以及這些概念相互之間的區(qū)別與聯(lián)系.學(xué)生是從本章才正式開始學(xué)習(xí)集合知識(shí)的，這部分包含了比較多的新概念，還有相應(yīng)的新符號(hào)，有些概念、符號(hào)還容易混淆，這些因素都可能造成學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙.????第二大節(jié)是“簡(jiǎn)易邏輯”.學(xué)生在初中數(shù)學(xué)中，學(xué)習(xí)過(guò)簡(jiǎn)單的命題(包括原命題與逆命題)知識(shí)，掌握了簡(jiǎn)單的推理方法(包括對(duì)反證法的了解).由此，這一大節(jié)首先給出含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題的意義，介紹了判斷含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題的真假的方法.接下來(lái)，講述四種命題及其相互關(guān)系，并且在初中的基礎(chǔ)上，結(jié)合四種命題的知識(shí)，進(jìn)一步講解反證法.然后，通過(guò)若干實(shí)例，講述了充分條件、必要條件和充要條件的有關(guān)知識(shí).????這一大節(jié)的重點(diǎn)是邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”與充要條件.學(xué)習(xí)簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)，主要是為了培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單推理的技能，發(fā)展學(xué)生的思維能力，在這方面，邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”與充要條件的有關(guān)內(nèi)容是十分必要的.????這一大節(jié)的難點(diǎn)是對(duì)一些代數(shù)命題真假的判斷.初中階段，學(xué)生只是對(duì)簡(jiǎn)單的推理方法有一定程度的熟悉，并且，相關(guān)的技能和能力，主要還是通過(guò)幾何課的學(xué)習(xí)獲得的，初中代數(shù)側(cè)重的是運(yùn)算的技能和能力，因此，像對(duì)代數(shù)命題的證明，學(xué)生還需要有一個(gè)逐步熟悉的過(guò)程.????根據(jù)《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試驗(yàn)修訂版）》的規(guī)定，本章的教學(xué)要求是：

⒈????理解集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意義；了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義；掌握有關(guān)的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，并會(huì)用它們正確表示一些簡(jiǎn)單的集合；掌握帶絕對(duì)值的不等式與一元二次不等式的解法.????⒉理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義；理解四種命題及其相互關(guān)系；進(jìn)一步了解反證法，會(huì)用反證法證明簡(jiǎn)單的問(wèn)題；掌握充要條件的意義.

二 本章的特點(diǎn)????⒈注意初中與高中的銜接????近年來(lái)，在與本章有關(guān)的內(nèi)容上，按照教學(xué)大綱，初中的教學(xué)要求有哪些變化呢？????先看有關(guān)集合的部分.初中適當(dāng)滲透一些集合思想，這一點(diǎn)基本沒有變化.此外，初中去掉了一元二次不等式與絕對(duì)值不等式的內(nèi)容.????再看有關(guān)邏輯的部分.1996年以前的初中畢業(yè)生，應(yīng)該達(dá)到以下要求：⑴了解命題的概念；⑵初步掌握逆命題和逆定理的概念，能正確敘述題設(shè)與結(jié)論都是簡(jiǎn)單命題的命題的逆命題，了解正確命題的逆命題的逆命題不一定正確；⑶了解四種命題及其相互關(guān)系；⑷理解用反證法證明命題的思路，能用反證法證明一些比較簡(jiǎn)單的幾何題.從1996年起，對(duì)于高一新生，初中的要求又有進(jìn)一步調(diào)整.上述⑵改為：了解逆命題和逆定理的概念，原命題成立它的逆命題不一定成立，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題.⑶刪去.⑷改為：了解反證法.????基于以上情況，考慮到學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的需要，新教材一方面補(bǔ)充了一些必要的知識(shí)點(diǎn)，例如關(guān)于一元二次不等式與絕對(duì)值不等式的解法；另一方面對(duì)一些初中相對(duì)薄弱的內(nèi)容，適當(dāng)予以加強(qiáng)，例如關(guān)于反證法等.???????例如，關(guān)于交集、并集的概念，教科書先從圖形表示入手，讓學(xué)生有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)，然后給出定義，再用實(shí)例加以說(shuō)明，并且，引出概念的圖形也只是采用了一種簡(jiǎn)明的形式，而沒有畫出全部可能出現(xiàn)的情況.????又如，本章是對(duì)比初中學(xué)過(guò)的一元一次不等式，并且借助二次函數(shù)的圖象，講述一元二次不等式解法的.????⒉重視集合與邏輯在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用????本章是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)本章，主要目的是為了理解后續(xù)章節(jié)出現(xiàn)的集合與邏輯語(yǔ)言，會(huì)用集合與邏輯語(yǔ)言描述學(xué)習(xí)中遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而解決這些問(wèn)題.像對(duì)一些性質(zhì)、定理的理解，對(duì)函數(shù)的定義域、值域的描述，對(duì)推理方法的掌握，等等.????本章在集合與邏輯內(nèi)容的編排上，既考慮到知識(shí)的系統(tǒng)性，又照顧到學(xué)生的可接受性，并且始終圍繞著集合與邏輯在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用這一基本出發(fā)點(diǎn).????在集合這部分，有關(guān)集合運(yùn)算的內(nèi)容，就注意在解方程和不等式方面的應(yīng)用，在數(shù)學(xué)概念的分類方面的應(yīng)用.????在邏輯這部分，有關(guān)命題的內(nèi)容，突出的是對(duì)邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的理解和對(duì)復(fù)合命題真值的認(rèn)識(shí)，而不過(guò)多地涉及對(duì)一個(gè)語(yǔ)句是不是命題的判斷.此外，像關(guān)于復(fù)合命題的否定，對(duì)近期學(xué)習(xí)影響不大，學(xué)生學(xué)習(xí)又比較困難，本章基本未涉及.????為了幫助學(xué)生理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”，教科書中介紹了“或門電路”、“與門電路”，這是兩個(gè)應(yīng)用的實(shí)例.實(shí)際上，計(jì)算機(jī)的“智能”裝置就是以數(shù)學(xué)邏輯為基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計(jì)的

三 教學(xué)中應(yīng)注意的問(wèn)題????⒈教學(xué)要求的把握要適時(shí)、適度????本章是高中數(shù)學(xué)的起始章，適當(dāng)?shù)匕盐毡菊碌慕虒W(xué)要求是教學(xué)中應(yīng)該重視的問(wèn)題.????集合與邏輯的初步知識(shí)是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)習(xí)這些內(nèi)容，主要是為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他知識(shí)作基本語(yǔ)言、基本方法的準(zhǔn)備，相應(yīng)地，對(duì)知識(shí)系統(tǒng)性、嚴(yán)謹(jǐn)性的要求一定要適度.????學(xué)習(xí)有關(guān)集合的初步知識(shí)，其目的主要在于應(yīng)用.具體說(shuō)，就是在學(xué)習(xí)其他知識(shí)時(shí)，能讀懂其中的簡(jiǎn)單的集合概念和符號(hào)；在處理簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能根據(jù)需要，運(yùn)用集合語(yǔ)言進(jìn)行表述.在安排訓(xùn)練時(shí)，要把握一定的分寸，不要搞偏題、怪題.集合有關(guān)性質(zhì)的證明，一般不要求學(xué)生掌握.有些可能混淆但在實(shí)際問(wèn)題中并不多見的關(guān)系，就不必故意編排在一起，讓學(xué)生去一一進(jìn)行辨析.????本章安排的是集合與邏輯的初步知識(shí)，這些知識(shí)的講述，是以初中數(shù)學(xué)的內(nèi)容為基礎(chǔ)的.從引出有關(guān)知識(shí)的實(shí)例，到具體應(yīng)用的問(wèn)題，基本都屬于初中數(shù)學(xué)的范圍，這種局限自然會(huì)對(duì)有關(guān)知識(shí)的理解和掌握造成一定影響.隨著后續(xù)章節(jié)的學(xué)習(xí)，對(duì)集合與邏輯知識(shí)的應(yīng)用將越來(lái)越廣泛和深入，相應(yīng)地，對(duì)集合與邏輯知識(shí)理解和掌握的水平也就越來(lái)越高了.因此，本章的教學(xué)要求，應(yīng)該避免一步到位.????關(guān)于含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題的真值表，在開始時(shí)，教學(xué)重點(diǎn)還是借助三個(gè)真值表，加深對(duì)含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題的了解，而不必急于讓學(xué)生掌握對(duì)一般復(fù)合命題的真假的判斷.????關(guān)于充分條件、必要條件與充要條件，本章對(duì)教學(xué)要求的尺度，還是控制在對(duì)初中代數(shù)、幾何的有關(guān)問(wèn)題的理解上為宜.????⒉提高集合與邏輯的教學(xué)效益????目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)突出問(wèn)題是教學(xué)效益不高.具體表現(xiàn)在：一方面，學(xué)生用在數(shù)學(xué)上的時(shí)間比較多，像與美國(guó)比，是美國(guó)學(xué)生的好幾倍；另一方面，學(xué)生在考試中表現(xiàn)良好，但創(chuàng)造性能力和應(yīng)用能力有一定欠缺，個(gè)性發(fā)展也存在著不足之處.????為了后續(xù)章節(jié)的學(xué)習(xí)，在本章必須給學(xué)生打下適當(dāng)?shù)募吓c邏輯基礎(chǔ)，限于學(xué)生的預(yù)備知識(shí)與接受能力，在本章又不能過(guò)多地追求理論的完整，只有處理好這個(gè)關(guān)系，才能提高教學(xué)效益.因此，在實(shí)際教學(xué)時(shí)，一定要抓住重點(diǎn).怎樣把握本章的教學(xué)重點(diǎn)呢？一是要有助于對(duì)初中數(shù)學(xué)的理解，二是要能為高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)掃除障礙.換句話說(shuō)，學(xué)習(xí)集合與邏輯，要著眼于用集合與邏輯的知識(shí)解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，而不要在概念的嚴(yán)謹(jǐn)性、知識(shí)的系統(tǒng)性上花過(guò)多的時(shí)間與精力.像邏輯中有不少問(wèn)題，在學(xué)術(shù)界內(nèi)部都有爭(zhēng)論，在高一數(shù)學(xué)課上，就完全沒有必要去涉及了.????⒊使用數(shù)學(xué)符號(hào)要規(guī)范????本章教材有不少集合與邏輯的數(shù)學(xué)符號(hào)，這些符號(hào)的采用，依據(jù)的是新的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，其中有些符號(hào)與原教科書不同，在教學(xué)時(shí)應(yīng)該注意.????