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最新九年級數(shù)學上冊二次函數(shù) 九年級上冊數(shù)學二次函數(shù)22.1.2三篇(通用)

格式:DOC 上傳日期:2023-04-07 17:31:20
最新九年級數(shù)學上冊二次函數(shù) 九年級上冊數(shù)學二次函數(shù)22.1.2三篇(通用)
時間:2023-04-07 17:31:20     小編:zdfb

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九年級數(shù)學上冊二次函數(shù) 九年級上冊數(shù)學二次函數(shù)22.1.2篇一

已知點a(x1,y1);b(x2,y2),請確定過點a、b的一次函數(shù)的表達式。

(1)設一次函數(shù)的表達式(也叫解析式)為y=kx+b。

(2)因為在一次函數(shù)上的任意一點p(x,y),都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個方程:y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②

(3)解這個二元一次方程,得到k,b的值。

(4)最后得到一次函數(shù)的表達式。

課后練習

一個二次函數(shù),它的對稱軸是y軸,頂點是原點,且經(jīng)過點(1,-3)。

(1)寫出這個二次函數(shù)的解析式;

(2)圖象在對稱軸右側(cè)部分,y隨x的增大怎樣變化?

(3)指出這個函數(shù)有最大值還是最小值,并求出這個值。

九年級數(shù)學上冊二次函數(shù) 九年級上冊數(shù)學二次函數(shù)22.1.2篇二

知識點

知識點一、平面直角坐標系

1,平面直角坐標系

在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸,就組成了平面直角坐標系。

其中,水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸,取向右為正方向;鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸,取向上為正方向;兩軸的交點o(即公共的原點)叫做直角坐標系的原點;建立了直角坐標系的平面,叫做坐標平面。

為了便于描述坐標平面內(nèi)點的位置,把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分,分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意:x軸和y軸上的點,不屬于任何象限。

2、點的坐標的概念

點的坐標用(a,b)表示,其順序是橫坐標在前,縱坐標在后,中間有“,”分開,橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標是有序?qū)崝?shù)對,當 時,(a,b)和(b,a)是兩個不同點的坐標。

知識點二、不同位置的點的坐標的特征

1、各象限內(nèi)點的坐標的特征

點p(x,y)在第一象限

點p(x,y)在第二象限

點p(x,y)在第三象限

點p(x,y)在第四象限

2、坐標軸上的點的特征

點p(x,y)在x軸上 ,x為任意實數(shù)

點p(x,y)在y軸上 ,y為任意實數(shù)

點p(x,y)既在x軸上,又在y軸上 x,y同時為零,即點p坐標為(0,0)

3、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征

點p(x,y)在第一、三象限夾角平分線上 x與y相等

點p(x,y)在第二、四象限夾角平分線上 x與y互為相反數(shù)

4、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征

位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。

位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。

5、關于x軸、y軸或遠點對稱的點的坐標的特征

點p與點p’關于x軸對稱 橫坐標相等,縱坐標互為相反數(shù)

點p與點p’關于y軸對稱 縱坐標相等,橫坐標互為相反數(shù)

點p與點p’關于原點對稱 橫、縱坐標均互為相反數(shù)

6、點到坐標軸及原點的距離

點p(x,y)到坐標軸及原點的距離:

(1)點p(x,y)到x軸的距離等于

(2)點p(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于

(3)點p(x,y)到原點的距離等于

九年級數(shù)學上冊二次函數(shù) 九年級上冊數(shù)學二次函數(shù)22.1.2篇三

特別地,二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax^2+bx+c,

當y=0時,二次函數(shù)為關于x的一元二次方程(以下稱方程),即ax^2+bx+c=0

此時,函數(shù)圖像與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。函數(shù)與x軸交點的橫坐標即為方程的根。

1.二次函數(shù)y=ax^2,y=a(x-h)^2,y=a(x-h)^2 +k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的圖象形狀相同,只是位置不同

當h>0時,y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到,

當h<0時,則向左平行移動|h|個單位得到.

當h>0,k>0時,將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位,再向上移動k個單位,就可以得到y(tǒng)=a(x-h)^2 +k的圖象;

當h>0,k<0時,將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位,再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;

當h<0 k="">0時,將拋物線向左平行移動|h|個單位,再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;

當h<0,k<0時,將拋物線向左平行移動|h|個單位,再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;

因此,研究拋物線 y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象,通過配方,將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式,可確定其頂點坐標、對稱軸,拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.

2.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象:當a>0時,開口向上,當a<0時開口向下,對稱軸是直線x=-b/2a,頂點坐標是(-b/2a,[4ac-b^2]/4a).

3.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0),若a>0,當x ≤ -b/2a時,y隨x的增大而減小;當x ≥ -b/2a時,y隨x的增大而增大.若a<0,當x ≤ -b/2a時,y隨x的增大而增大;當x ≥ -b/2a時,y隨x的增大而減小.

4.拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點:

(1)圖象與y軸一定相交,交點坐標為(0,c);

(2)當△=b^2-4ac>0,圖象與x軸交于兩點a(x?,0)和b(x?,0),其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

(a≠0)的兩根.這兩點間的距離ab=|x?-x?|

當△=0.圖象與x軸只有一個交點;

當△<0 x="" a="">0時,圖象落在x軸的上方,x為任何實數(shù)時,都有y>0;當a<0時,圖象落在x軸的下方,x為任何實數(shù)時,都有y<0.

5.拋物線y=ax^2+bx+c的最值:如果a>0(a<0),則當x= -b/2a時,y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

頂點的橫坐標,是取得最值時的自變量值,頂點的縱坐標,是最值的取值.

6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

(1)當題給條件為已知圖象經(jīng)過三個已知點或已知x、y的三對對應值時,可設解析式為一般形式:

y=ax^2+bx+c(a≠0).

(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或?qū)ΨQ軸時,可設解析式為頂點式:y=a(x-h)^2+k(a≠0).

(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時,可設解析式為兩根式:y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).

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