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如何解決初中數(shù)學教學中一些難點和難點篇一

日歷中的數(shù)學教學設計

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教學難點往往會使學生對數(shù)學知識、思想方法的理解、掌握或運用產(chǎn)生一定的困難，甚至造成混淆或發(fā)生錯誤。然而，數(shù)學教學的概念根本任務在于發(fā)展學生的數(shù)學思維。沒有問題就沒有思維，沒有困難，就不會有積極的思考。教學的難點正是數(shù)學的魅力所在，正是對學生進行積極訓練的良好素材，正是發(fā)展學生思維能力和提高學生數(shù)學素養(yǎng)的大好時機。全日制義務教育《數(shù)學課程標準》（實驗稿）強調(diào)，在培養(yǎng)學生“克服困難的自信心、意志力”方面，我們應當關(guān)注兩件事：（1）向?qū)W生提供具有挑戰(zhàn)性的問題，使他們有機會經(jīng)歷克服困難的活動；（2）讓他們在從事這些活動的過程中獲得成功的體驗。

1、對數(shù)學教學難點的認識

通俗地講，數(shù)學教學難點就是學生在數(shù)學學習中感到困難的地方。

因此，我們要改變傳統(tǒng)教學中把知識當作第一任務，過多地強調(diào)難點的消極作用，只是被動地單純地追求化難為易的效果的做法，而應更看重化難為易的數(shù)學活動過程，因為只有在這個過程中，學生才能在難點被克服的同時，獲得思維的進步，體驗成功的快樂。

我們知道，數(shù)學教學難點可分為整冊的難點，章節(jié)難點和一節(jié)課的難點，本文所研究的是一節(jié)課的難點。

2、正確估計教學難點

多數(shù)情況下，教學的重點是統(tǒng)一的，而教學的難點往往因所教學生的不同而有所區(qū)別，即因班因人而異。我們必須在認真研究所教學生的基礎上，正確估計教學難點。

一般說來，數(shù)學教學的難點，是由學生現(xiàn)有的數(shù)學思維結(jié)構(gòu)不適應建立新的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)的需要而產(chǎn)生的。具體地說，我們可以從以下幾個主要方面估計教學難點：

2.1教學內(nèi)容的抽象性與學生思維的形象性的矛盾產(chǎn)生的難點

例如，無理數(shù)的概念十分抽象，無理數(shù)概念的建立需要具有一定的抽象思維能力和初步的極限思想，而初二學生的抽象思維發(fā)展還是經(jīng)驗型的，在思維過程中具體形象成份仍然起主要作用，他們對和無理數(shù)有關(guān)的具體的、直觀的、形象的、感性經(jīng)驗又十分缺乏，這就會造成學生對實數(shù)概念的理解的困難，所以本節(jié)課的教學難點應確定為實數(shù)概念的建立。

2.2教學內(nèi)容深化與學生的思維定勢的矛盾產(chǎn)生的難點

例如，《一元一次方程的應用》這節(jié)課，教學內(nèi)容是列一元一次方程解簡單的應用題。由于學生在小學的數(shù)學學習中熟悉了算術(shù)解法，有思維定勢，遇到應用題，首先的想法是列出算式，通過計算來解。而不善于分析問題中的等量關(guān)系。這種教學內(nèi)容的深化就會與學生的思維定勢產(chǎn)生矛盾，所以本節(jié)課的教學難點是找出等量關(guān)系列方程。又如《不等式的基本性質(zhì)》一課，在運用不等式基本性質(zhì)3時，學生容易由方程解法遷移而忽略不等號方向的改變，因此，這節(jié)課的教學難點是不等式基本性質(zhì)3的理解和運用。

2.3教學內(nèi)容的復雜性與學生思維能力較低的矛盾產(chǎn)生的難點

例如，由于函數(shù)的意義本身含有運動變化、對應規(guī)則等內(nèi)容，雖然課本采用變量說來定義函數(shù)，有助于學生形象理解函數(shù)的概念，但其中的“變量”、“對應”等名詞也是無法透徹理解的。函數(shù)的概念是學生第一次接觸，過去遇到的實例不多，在此以前，學生所接觸的數(shù)學對象和數(shù)學關(guān)系大多是靜止的、孤立的，初中學生對于運動變化的、連續(xù)的數(shù)學對象和數(shù)學關(guān)系的認知思維能力較差，所以本課的難點應確定為對函數(shù)意義的理解。

2.4教學內(nèi)容內(nèi)部聯(lián)系隱蔽性與學生認識能力較差的矛盾產(chǎn)生的難點

例如《絕對值》和代數(shù)第二冊《二次根式 化簡》這兩節(jié)課，由于

|a|=

這兩個式子所反映的知識實質(zhì)比較隱蔽，而初一、初二學生的抽象、概括能力較弱，他們?nèi)菀讖谋砻嫔峡磫栴}，所以這兩節(jié)課的教學難點分別是這兩個式子的概括過程和對這兩個式子的理解。

2.5知識基礎的寬廣或綜合性，使學生對基礎知識的掌握殘缺不全引起的矛盾產(chǎn)生的難點

例如，（等腰三角形的性質(zhì)）第一課的教學，由于用文字敘述的幾何命題的證明包括了證明幾何命題的完整過程，既要求學生有較強的審題能力，又需要學生具有一定的綜合應用能力，還需要學生具備一定的邏輯思維能力，性質(zhì)定量的證明又需要添加輔助線。這對于剛剛進入推理入門學習的初二學生來說，有較大的難度，所以本節(jié)課的難點可確定為：用文字語言敘述的幾何命題的證明及輔助線的添加。

3、教學難點的處理策略

處理教學難點的根本辦法是“對癥下藥”，針對學生學習感到困難的原因，采取適當?shù)拇胧┘右酝黄?。大體上可以靈活地運用如下幾種策略：

3.1分散性策略

“分散難點”一直是難點教學的傳統(tǒng)策略，現(xiàn)在，它仍是一種重要策略，只不過我們在使用這種策略時，不僅要追求化難為易的`效果，而應更看重化難為易的數(shù)學活動過程。這種策略就是將解決難點的過程分成若干個小階梯，讓學生經(jīng)過努力逐步跨越這些階梯，有步驟、分層次地提高學生的數(shù)學能力，最后使困難得到解決。如用配方法解一元二次方程的教學，讓學生完成以下一組練習題，逐步掌握配方法解下列方程：

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(1)x2=9(2)(x-2)2=16

(3)x2+2x+1=4 (4)x2-6x-16=0

(5)x2+2x+2=0 (6)2x2+6x-1=0

(7)3x2-1=4x(8)ax2+bx+c=0(a≠0)

3.2發(fā)現(xiàn)性策略

發(fā)現(xiàn)性策略就是將難點的解決過程組織成在教師引導下學生獨立的發(fā)現(xiàn)過程，它可以較好地發(fā)揮難點促進思維發(fā)展的積極作用。使用這種策略時，教師的主要任務在于合理地組織教學程序和針對學生的發(fā)現(xiàn)活動作適當?shù)囊龑А?/p>

為了說明這一策略的使用，把在《圓周角定理》一課中，定理的發(fā)現(xiàn)及證明需分三種情況逐一進行的必要性這兩個難點的處理的教學過程的有關(guān)部分實錄如下：

師：一個圓周角所對的弧有幾條？一條弧所對的圓周角有多少個？這條弧所對的圓心角 有多少個？

（用幾何畫板給出圖1，拖動點a，使之在 上移動，讓學生觀察思考）。

生：……，一條弧所對的圓周角有無數(shù)多個，這條弧所對的圓心角只有一個。

師：由此你會想到什么嗎？

生：這個圓心角和這些圓周角之間可能會存在一定的關(guān)系。

師：好！你能發(fā)現(xiàn)是什么關(guān)系嗎？如何進行研究呢？

生：可度量這兩上角的大小。

師：很好！請作出如圖1所示的圖形，用量角器測量所作圖中∠bac與∠boc的度數(shù)，找出這兩個角之間的關(guān)系，同學之間相互交流。

（巡視發(fā)現(xiàn)由于作圖和測量的誤差，少數(shù)學生測出的數(shù)據(jù)影響了結(jié)論的得出）

師：大多數(shù)同學已經(jīng)找到了這兩個角之間的關(guān)系，為了驗證這種關(guān)系，請看老師演示。（用幾何畫板測出圖1中兩個角的度數(shù)，并拖動點a在 上移動），你看到了什么？

生：雖然兩角的大小發(fā)生變化，但它們之間的卻保持著2倍的關(guān)系。

師：由上面的研究，你能得出一個命題嗎？

生：一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半。

師：從有限次的實驗中得出的命題，能當作定理嗎？

生：不能，需要證明。

師：如何證明呢？ 所對的圓周角有無數(shù)多個，如果把這無數(shù)多個角與∠boc逐一驗證，顯然是不現(xiàn)實的，有沒有其它辦法呢？請同學們看老師演示，并注意觀察這無數(shù)多個圓周角與圓心有幾種位置關(guān)系？（再次拖動圖1中點a，使之在 上從b點向c點移動）

生：三種位置關(guān)系，一是圓心在角的一邊上，另一種是圓心在角的內(nèi)部，再一種是圓心在角的外部。

師：（作出圖2）發(fā)現(xiàn)定理的證明思路了嗎？

生：對上面的三種情況分別進行證明。

3.3提示性策略

當實際情況不允許采用發(fā)現(xiàn)性策略時，可以考慮采用提示性策略。即在解決問題的過程中，教師適當提示問題的思考原則和方法，逐步縮小學生的探索范圍，求得問題的解決。這種策略多用于例題、習題的教學中。使用這種策略時，教師對學生的提示大體上可分為一般性提示、功能性提示、特殊性提示三種。

例如，當我們把三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理作為一道習題來處理時，可以作如下教學設計：

（1）直接提示定理：如圖3，在△abc中，ad是∠bac的平分線，求證： 。

（2）考慮證明線段成比例有哪些方法、定理（一般性提示）。

（3）創(chuàng)造條件，使用平行線分線段成比例定理，如圖4所示（功能性提示）即如何設法使ab、ac、bd、dc四條線段分布在兩條射線上。

因為ab、bd、dc已經(jīng)在兩條射線上，考慮能否移動ac，怎樣移動。

（4）延長ba到e，使ae=ac，問題轉(zhuǎn)化為證明 （特殊性提示）。

3.4反思性策略

當實際情況不允許采用發(fā)現(xiàn)性策略和提示性策略，如學生的知識水平達不到或時間有限時，教師可以對難點問題直接講授或通過學生閱讀課本，繞過知識被探索發(fā)現(xiàn)的過程。由于這種做法越過了重要的思維環(huán)節(jié)，應當在上述教學過程中，加上反思的程序。這種策略幾乎應用于一切場合。

例如，當學生掌握了二元二次方程組的解法后，對消元思想方法這個難點的整體回顧，即是反思性策略。

3.5躲避性策略

當學生即使在教師的指導下也不具備解決難點所必須的知識或能力時，或者對于非重點的難點內(nèi)容，學生在掌握過程中受阻而影響重點內(nèi)容的學習時可以采用這種策略。例如幾何第一冊中把平行線基本判別法作為“公理”處理，就是這種策略的應用。

躲避性策略是一種消極的策略，但是運用得好仍可取得積極的效果，因為有時只有放棄一些非重點的東西，才能換得全局的勝利。不過我們要充分估計學生的能力，不能濫用這種策略，更不能不自覺地應用這種策略。

在使用躲避性策略時，也要對問題作形象直觀的說明。例如由于平行線基本判別法在課本中以“公理”的地位出現(xiàn)，所以，教學中，可以躲避證明過程，但對于差別法的發(fā)現(xiàn)過程仍應大作文章，以加深學生對差別法的理解。

3.6輔助性策略

利用多種行之有效的手段也是突破難點的重要方法，如利用客觀物體、數(shù)學模型、電化教學設備、計算機教學軟件等。

總之，對于數(shù)學教學難點，要重視它，研究它，要根據(jù)具體情況采取相應的方法解決它，突破它。難點處理得好，可以更好地提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。

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