每個(gè)人都曾試圖在平淡的學(xué)習(xí)、工作和生活中寫一篇文章。寫作是培養(yǎng)人的觀察、聯(lián)想、想象、思維和記憶的重要手段。范文怎么寫才能發(fā)揮它最大的作用呢？這里我整理了一些優(yōu)秀的范文，希望對(duì)大家有所幫助，下面我們就來(lái)了解一下吧。

六年級(jí)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率篇一

教學(xué)內(nèi)容

教科書第119~120頁(yè)例2和第121頁(yè)課堂活動(dòng)，練習(xí)二十三的第5~7題。

教學(xué)目標(biāo)

1．通過(guò)復(fù)習(xí)使學(xué)生能進(jìn)一步熟練地判斷簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性。

2．通過(guò)復(fù)習(xí)使學(xué)生能熟練地用分?jǐn)?shù)表示事件發(fā)生的概率，并且會(huì)用概率的思維去觀察、分析和解釋生活中的現(xiàn)象。

3．通過(guò)復(fù)習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步感受、了解數(shù)學(xué)在生活中的實(shí)際應(yīng)用，以提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

教學(xué)過(guò)程

一、導(dǎo)入

教師：在老師的盒子里有5個(gè)球，從中摸出1個(gè)球，如果摸到的球是紅色就可獲得獎(jiǎng)品。你希望里面的球是些什么顏色，為什么？如果你是老師你會(huì)裝些什么顏色的球？為什么？剛才的活動(dòng)涉及我們學(xué)過(guò)的什么知識(shí)？這節(jié)課我們一起來(lái)復(fù)習(xí)可能性。

板書課題：概率復(fù)習(xí)。

二、回顧整理有關(guān)可能性的知識(shí)

（1）教師：有關(guān)可能性的知識(shí)你還記得哪些？請(qǐng)?jiān)谛〗M內(nèi)交流。

（2）請(qǐng)學(xué)生匯報(bào)，并請(qǐng)其他同學(xué)補(bǔ)充。

學(xué)生：事件發(fā)生的可能性是有大小的。

學(xué)生：有些事件的發(fā)生是確定的，有些則是不確定的。

學(xué)生：有些事件的發(fā)生是一定的，有些事件的發(fā)生是有可能的，還有些事件的發(fā)生是不可能的。

三、教學(xué)例2

1．復(fù)習(xí)體會(huì)簡(jiǎn)單事件發(fā)生的三種可能性

教師出示一副撲克，當(dāng)眾從中取走j，q，k和大小王。

教師：現(xiàn)在從中任抽一張，請(qǐng)你判斷下面事件發(fā)生的可能性。

（1）抽到的牌上的數(shù)比11小。

學(xué)生：一定發(fā)生，因?yàn)槭Ｏ碌乃袚淇它c(diǎn)數(shù)都比11小。

（2）抽到的牌是黑桃q。

學(xué)生：不可能發(fā)生，因?yàn)樗械膓都被拿走了。

（3）抽到的牌是方塊2。

學(xué)生：有可能發(fā)生，因?yàn)榉綁K2還在老師手中。

2．復(fù)習(xí)體會(huì)事件發(fā)生的可能性有多少種

教師：從老師手中的撲克中任意抽取一張，會(huì)有哪些可能的結(jié)果呢？

教師：按照花色分有黑桃、紅桃、方塊和梅花四種可能性。

教師：按照數(shù)字分有1到10共十種可能性。

3．用分?jǐn)?shù)表示事件發(fā)生的概率

教師：抽到各種牌的可能性究竟是多少呢？請(qǐng)大家獨(dú)立完成第120頁(yè)算一算的.5道題。

學(xué)生獨(dú)立完成之后全班交流。

學(xué)生：抽到黑桃的可能性是14，因?yàn)橐还仓挥兴姆N花色的撲克；還可以這樣理解，一共有40張撲克，其中有10張黑桃，所有抽到黑桃的可能性是14。

學(xué)生：抽到5的可能性是110，因?yàn)榘凑諗?shù)字分只有1到10這10種可能，5占其中的一種，所以抽到5的可能性是110；也可以這樣理解，40張撲克中有4張5，抽到5的可能性是110。

學(xué)生：抽到梅花a的可能性是140，因?yàn)樵?0張撲克中只有1張梅花a。

學(xué)生：抽到a和抽到梅花a的可能性不一樣大，因?yàn)槌榈絘的可能性是110，抽到梅花a的可能性是140。

學(xué)生：在40張牌中任意抽1張抽到5的可能性是110，在10張黑桃中任意抽1張抽到5的可能性也是110。

四、完成課堂活動(dòng)

（2）集體交流。

學(xué)生：摸到奇數(shù)的可能性是12，摸到偶數(shù)的可能性是12，摸到質(zhì)數(shù)的可能性是25，摸到合數(shù)的可能性是1120。

五、全課小結(jié)

教師：通過(guò)這節(jié)課的復(fù)習(xí)有什么收獲？有什么疑問(wèn)？有什么要提醒大家需注意的地方？

六、課堂練習(xí)

學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)二十三的第5，6，7題。

六年級(jí)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率篇二

二維隨機(jī)變量及其分布是考試的重點(diǎn)內(nèi)容，基本上都是以解答題的形式考查。

(1) 二維離散型隨機(jī)變量的考查主要是建立概率分布，相對(duì)來(lái)說(shuō)比較簡(jiǎn)單;

(2) 二維連續(xù)型隨機(jī)變量是考試的重點(diǎn)，同時(shí)是考試的難點(diǎn)。

在09年，10年，11年，13年都以解答題的形式考查了邊緣概率密度和條件概率密度的計(jì)算，但是考生普遍做的不好。其實(shí)這種題型它有固定的解題方法，考生只要掌握住其方法，這類題目也可以很輕松的拿到滿分。

(3) 隨機(jī)變量函數(shù)的分布同樣是考試的重點(diǎn)，也是考試的難點(diǎn)，考生要引起重視。

隨機(jī)變量函數(shù)的分布分為四種題型，每種題型都有固定的解法.兩個(gè)離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布是比較簡(jiǎn)單的，兩個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布是考試頻率最高的，也是考生比較頭疼的。因?yàn)樗婕暗蕉畏e分，如何正確的確定積分范圍，這是正確解題的關(guān)鍵。由于部分同學(xué)高數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)，導(dǎo)致在做此類題目時(shí)失分較多?？忌裢庵匾?，加強(qiáng)訓(xùn)練。一個(gè)離散型一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布，09年和10年分別以選擇題和解答題的形式進(jìn)行命題，這是比較新的一類題目。最后一種情況是求最大值、最小函數(shù)的分布在12年以解答題的形式考查了該種題型。

對(duì)于隨機(jī)變量函數(shù)的分布，掌握每類題目的做題方法，多加練習(xí)，拿到滿分是可以的。

4、隨機(jī)變量的數(shù)字特征.

六年級(jí)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率篇三

概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)重點(diǎn)：

1.全概率公式應(yīng)用題。

練習(xí)題：有兩只口袋，甲袋裝有a只白球，b只黑球，乙袋中裝有n只白球，m只黑球，(1)從甲袋中任取1球放入乙袋，然后再?gòu)囊掖腥稳?球，求最后從乙袋中取出的是白球的概率。

(2)從甲袋中任取2球放入乙袋，然后再?gòu)囊掖腥稳?球，求最后從乙袋中取出的是白球的概率。

(3)從甲袋中任取3球放入乙袋，然后再?gòu)囊掖腥稳?球，求最后從乙袋中取出的是白球的概率。

2.一個(gè)正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)。兩個(gè)正態(tài)總體的區(qū)間估計(jì)不考。

3.二維連續(xù)型隨機(jī)變量聯(lián)合概率密度函數(shù)及其性質(zhì)，邊緣概率密度函數(shù)的求法，判斷兩個(gè)

隨機(jī)變量的獨(dú)立性。

4.已知二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)，求兩個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，協(xié)方差。5.6.7.8.一個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)，方差未知。兩個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)不考。切比雪夫不等式。會(huì)求兩隨機(jī)變量的函數(shù)的相關(guān)系數(shù)。樣本方差與樣本二階中心矩的關(guān)系。

9.常見分布如均勻分布、正態(tài)分布、泊松分布的數(shù)學(xué)期望和方差；數(shù)學(xué)期望與方差的性質(zhì)。

10.條件概率公式、加法公式。

11.矩估計(jì)、無(wú)偏估計(jì)。

概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)重點(diǎn)：

1.全概率公式應(yīng)用題。

練習(xí)題：有兩只口袋，甲袋裝有a只白球，b只黑球，乙袋中裝有n只白球，m只黑球，(1)從甲袋中任取1球放入乙袋，然后再?gòu)囊掖腥稳?球，求最后從乙袋中取出的是白球的概率。

(2)從甲袋中任取2球放入乙袋，然后再?gòu)囊掖腥稳?球，求最后從乙袋中取出的是白球的概率。

(3)從甲袋中任取3球放入乙袋，然后再?gòu)囊掖腥稳?球，求最后從乙袋中取出的是白球的概率。

2.一個(gè)正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)。兩個(gè)正態(tài)總體的區(qū)間估計(jì)不考。

3.二維連續(xù)型隨機(jī)變量聯(lián)合概率密度函數(shù)及其性質(zhì)，邊緣概率密度函數(shù)的求法，判斷兩個(gè)

隨機(jī)變量的獨(dú)立性。

4.已知二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)，求兩個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，協(xié)方差。

5.一個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)，方差未知。兩個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)不考。

6.切比雪夫不等式。

7.會(huì)求兩隨機(jī)變量的函數(shù)的相關(guān)系數(shù)。

8.樣本方差與樣本二階中心矩的關(guān)系。

9.常見分布如均勻分布、正態(tài)分布、泊松分布的數(shù)學(xué)期望和方差；數(shù)學(xué)期望與方差的性質(zhì)。

10.條件概率公式、加法公式。

11.矩估計(jì)、無(wú)偏估計(jì)。

六年級(jí)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率篇四

線性代數(shù)在數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三中所占的比例都是22%，分值為33分，最近幾年的考研大綱中對(duì)線性代數(shù)的內(nèi)容和要求基本保持不變，如果能靜下心來(lái)認(rèn)真復(fù)習(xí)，緊抓基本知識(shí)點(diǎn)就能把考研數(shù)學(xué)中的線性代數(shù)的33分全部拿下。

那么如何復(fù)習(xí)才能在考試時(shí)把線性代數(shù)的所有相關(guān)分值一網(wǎng)打盡呢?

一、心理上要足夠重視

可能對(duì)于很多考生來(lái)說(shuō)，線性代數(shù)所占的33分怎么也比不上高等數(shù)學(xué)所占的84分重要，所以在復(fù)習(xí)的時(shí)候心理上就先入為主認(rèn)為高等數(shù)學(xué)很重要，而且不論是基礎(chǔ)班、強(qiáng)化班還是沖刺班的復(fù)習(xí)也都是從高等數(shù)學(xué)開始切入的，這導(dǎo)致考生潛意識(shí)里就對(duì)線性代數(shù)疏遠(yuǎn)。這種狀況需要糾正，線性代數(shù)的內(nèi)容不多，重點(diǎn)也很明顯，容易掌握，滿分是完全有可能的。

二、選擇合適的輔導(dǎo)書/輔導(dǎo)班

因?yàn)橹豢凑n本是不夠的，課本的題目缺乏綜合性，所以考研復(fù)習(xí)需要輔導(dǎo)資料的幫助，但是輔導(dǎo)資料太多，要如何選擇呢?可以從幾個(gè)方面評(píng)價(jià)：看是否按照考試大綱的要求編寫，層次是否分明，知識(shí)點(diǎn)之間是否共通、是否有聯(lián)系，不要購(gòu)買那些含有大量超綱內(nèi)容的輔導(dǎo)資料，這種參考書只會(huì)逐漸地消耗掉你的信心和耐力。輔導(dǎo)資料不在多，而在于精，一定要看透書本，要消化掉。

對(duì)于基礎(chǔ)不好或者時(shí)間很緊的考生來(lái)說(shuō)，可能自己沒有足夠的時(shí)間來(lái)規(guī)劃和復(fù)習(xí)備考，這時(shí)候選擇一個(gè)好的輔導(dǎo)班就顯得很重要了。像暑期特訓(xùn)營(yíng)就是專門為考生暑期輔導(dǎo)開設(shè)的一個(gè)班種，輔導(dǎo)老師會(huì)根據(jù)每個(gè)學(xué)生的自身基礎(chǔ)情況去規(guī)劃復(fù)習(xí)過(guò)程，所用的教材也是經(jīng)過(guò)篩選、緊貼大綱的好的資料，這樣就為學(xué)生節(jié)省了很多時(shí)間和精力，可以好好的按照規(guī)劃好的步驟復(fù)習(xí)了。

三、重視基本概念、基本性質(zhì)、基本方法的理解和掌握

基本概念、基本性質(zhì)、基本方法一直都是考研數(shù)學(xué)的重點(diǎn)。有些考生對(duì)基本概念掌握不牢靠，理解不透徹，在答題時(shí)不知道使用哪個(gè)定理、哪個(gè)公式，該如何下手，這是基本功不扎實(shí)的表現(xiàn)，所以在復(fù)習(xí)的時(shí)候一定要重視基礎(chǔ)知識(shí)，要復(fù)習(xí)所有的公式、定理和定義，扎扎實(shí)實(shí)、一步一個(gè)腳印的復(fù)習(xí)，另外多做一些基礎(chǔ)題來(lái)鞏固這些基本知識(shí)。

四、提高解題能力和解題速度

線性代數(shù)的主要考點(diǎn)集中在向量組的相關(guān)與無(wú)關(guān)、線性方程組、特征值與特征向量、二次型上面，矩陣與行列式摻雜其中。書中總結(jié)出的公式與結(jié)論有些可以在解題中直接使用，為了保險(xiǎn)起見，可以注明所用公式的原貌。客觀題中在不違反邏輯關(guān)系的前提下所有公式都可以直接使用。

考生在做題時(shí)不要一味的追求難題、偏題和怪題，考研試題主要就是考察考生對(duì)基本概念、基本原理和基本方法的掌握程度，并在此基礎(chǔ)上加強(qiáng)對(duì)考生的運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力的'考察，試題綜合性較強(qiáng)，也有一定的靈活性。所以考生平時(shí)在做題的過(guò)程中需要注意總結(jié)一些解題思路，哪種類型的題需要用什么思路，解題過(guò)程中容易出錯(cuò)的地方在哪里，這樣經(jīng)過(guò)一段時(shí)間訓(xùn)練后，在正式考試中看到相似題型后可以迅速確定用哪種解法，大大提高了解題的速度和效率。

復(fù)習(xí)備考的過(guò)程比較長(zhǎng)，這是對(duì)毅力和信心的考驗(yàn)。當(dāng)這場(chǎng)馬拉松進(jìn)行到一半的時(shí)候，同路的考研人一個(gè)個(gè)倒下去了，你是否還能巍然不動(dòng)，繼續(xù)前行?堅(jiān)持了，勝利就可能是你的，否則，以前的所有努力全白費(fèi)。

道理很簡(jiǎn)單，關(guān)鍵在于是否能付諸行動(dòng)。堅(jiān)持到底，勝利就是你的。加油吧!

六年級(jí)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率篇五

概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課程從試卷本身的難度的話，在三門課程中應(yīng)該算最低的，但是從每年得分的角度來(lái)說(shuō)，這門課程是三門課中得分率最低的。這主要是由兩方面造成的。一方面是時(shí)間不充裕，概率解答題位于試卷的最后，學(xué)生即使會(huì)，也來(lái)不及解答；另一方面是概率本身學(xué)科的特點(diǎn)，導(dǎo)致很多學(xué)生覺得概率非常難。

概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)科的特點(diǎn)：

1、研究對(duì)象是隨機(jī)現(xiàn)象。高數(shù)是研究確定的現(xiàn)象，而概率研究的是不確定的，是隨機(jī)現(xiàn)象。對(duì)于不確定的，大家感覺比較頭疼。

2、題型比較固定，解法比較單一，計(jì)算技巧要求低一些。比如概率的解答題主要考查二維離散型隨機(jī)變量、二維連續(xù)型隨機(jī)變量、隨機(jī)變量函數(shù)的分布和參數(shù)的矩估計(jì)、最大似然估計(jì)?？忌灰莆樟讼鄳?yīng)的解題方法，計(jì)算準(zhǔn)確，就可以拿到滿分。

3、高數(shù)和概率相結(jié)合。求隨機(jī)變量的分布和數(shù)字特征運(yùn)用到高數(shù)的理論與方法，這也是考研所要求考生所具備的解決問(wèn)題的綜合能力。

在復(fù)習(xí)概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的過(guò)程中，把握住這門課程的特點(diǎn)，并且能夠結(jié)合歷年考試試題規(guī)律，概率一定能取得好成績(jī)。

下面通過(guò)各章節(jié)來(lái)具體分析考試情況：

1、隨機(jī)事件和概率。

“隨機(jī)事件”與“概率”是概率論中兩個(gè)最基本的概念?！蔼?dú)立性”與“條件概率”是概率論中特有的概念。條件概率在不具有獨(dú)立性的場(chǎng)合扮演了一個(gè)重要角色，它是一種概率。正確地理解并會(huì)應(yīng)用這4個(gè)概念是學(xué)好概率論的基礎(chǔ)。對(duì)于公式，家要熟練掌握并能準(zhǔn)確運(yùn)算。而大家比較頭疼的古典概型與幾何概型的計(jì)算問(wèn)題，考綱只要求掌握一些簡(jiǎn)單的概率計(jì)算。所以在復(fù)習(xí)的過(guò)程中，不要陷入古典概型的計(jì)算中。

事件、概率與獨(dú)立性是本章給出的概率論中最基本、最重要的三個(gè)概念。事件關(guān)系及其運(yùn)算是本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)，概率計(jì)算是本章的重點(diǎn)。注意事件與概率之間的關(guān)系。本章主要考查條件概率、事件的獨(dú)立性和五大公式，特別需要關(guān)注全概率公式。對(duì)于事件的獨(dú)立性，一定要和互斥事件、互逆事件區(qū)分開來(lái)。

2、隨機(jī)變量及其分布。

將隨機(jī)事件給以數(shù)量標(biāo)識(shí)，即用隨機(jī)變量描述隨機(jī)現(xiàn)象是近代概率論中最重要的方法。一維離散型隨機(jī)變量需要掌握住概率分布，一維連續(xù)型隨機(jī)變量是通過(guò)概率密度進(jìn)行描述。本章的重點(diǎn)是常見隨機(jī)變量的分布，經(jīng)常以客觀題的形式考查。數(shù)一的解答題中考查了一維連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布函數(shù)，考試結(jié)果并不是很理想。求隨機(jī)變量的分布函數(shù)緊扣定義即可。

一維隨機(jī)變量是二維隨機(jī)變量的基礎(chǔ)。復(fù)習(xí)二維隨機(jī)變量時(shí)，可以類比于一維隨機(jī)變量進(jìn)行復(fù)習(xí)。

3、多維隨機(jī)變量的分布。

二維隨機(jī)變量及其分布是考試的重點(diǎn)內(nèi)容，基本上都是以解答題的形式考查。

（1）二維離散型隨機(jī)變量的考查主要是建立概率分布，相對(duì)來(lái)說(shuō)比較簡(jiǎn)單；

（2）二維連續(xù)型隨機(jī)變量是考試的重點(diǎn)，同時(shí)是考試的難點(diǎn)。

在，，，都以解答題的形式考查了邊緣概率密度和條件概率密度的計(jì)算，但是考生普遍做的不好。其實(shí)這種題型它有固定的解題方法，考生只要掌握住其方法，這類題目也可以很輕松的拿到滿分。

（3）隨機(jī)變量函數(shù)的分布同樣是考試的重點(diǎn)，也是考試的難點(diǎn)，考生要引起重視。

隨機(jī)變量函數(shù)的分布分為四種題型，每種題型都有固定的解法。兩個(gè)離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布是比較簡(jiǎn)單的，兩個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布是考試頻率最高的，也是考生比較頭疼的。因?yàn)樗婕暗蕉畏e分，如何正確的確定積分范圍，這是正確解題的關(guān)鍵。由于部分同學(xué)高數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)，導(dǎo)致在做此類題目時(shí)失分較多。考生要格外重視，加強(qiáng)訓(xùn)練。一個(gè)離散型一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布，09年和10年分別以選擇題和解答題的形式進(jìn)行命題，這是比較新的一類題目。最后一種情況是求最大值、最小函數(shù)的分布在以解答題的形式考查了該種題型。

對(duì)于隨機(jī)變量函數(shù)的分布，掌握每類題目的做題方法，多加練習(xí)，拿到滿分是可以的。

4、隨機(jī)變量的數(shù)字特征。

它是描述隨機(jī)變量分布特征的數(shù)字，他們能夠集中地刻畫出隨機(jī)變量取值規(guī)律的特點(diǎn)。這是概率的重點(diǎn)，近10年至少考了13次有關(guān)數(shù)字特征的問(wèn)題，特別是隨機(jī)變量函數(shù)的期望。要靈活應(yīng)用數(shù)字特征相應(yīng)的計(jì)算公式，同時(shí)結(jié)合高數(shù)積分的性質(zhì)，這會(huì)給計(jì)算帶來(lái)很大的方便。

除了求一些給定的隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望外，很多數(shù)學(xué)期望或方差的計(jì)算都與常用分布有關(guān)。應(yīng)該牢記常用分布的參數(shù)的概率意義，特別是二項(xiàng)分布、指數(shù)分布、均勻分布和正態(tài)分布。

5、大數(shù)定律及中心極限定理。

它都是討論隨機(jī)變量序列的'極限定理，他們是概率論中比較深入的理論結(jié)果。這部分內(nèi)容不是重點(diǎn)，也不經(jīng)?？迹灰堰@些定理、定律的條件與結(jié)論記住就可以了。

前5章是概率的內(nèi)容，其中3、4是考試的重點(diǎn)，考生務(wù)必熟練掌握。后面的章節(jié)是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容。09年數(shù)三和數(shù)四首次合并，對(duì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)這部分考試大綱做了較大的調(diào)整。09年數(shù)三和數(shù)四首次合并，所以09年，10年數(shù)，11年，12年數(shù)三都是以填空題的形式考察了數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念。按照以前的數(shù)三的命題規(guī)律，這部分經(jīng)常以解答題的形式考察。在13年數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容以解答題的形式考查了矩估計(jì)和最大似然估計(jì)。

6、樣本及抽樣分布。

統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心問(wèn)題是由樣本推斷總體，要理解統(tǒng)計(jì)的一些基本概念。

掌握幾個(gè)常用統(tǒng)計(jì)量，特別是正態(tài)總體的抽樣分布。掌握三大分布的典型模式及其分位點(diǎn)。本章內(nèi)容是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)，也是重點(diǎn)之一，經(jīng)常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)。

若涉及到統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征，也經(jīng)常以解答題的形式出現(xiàn)。按照歷年真題的命題規(guī)律預(yù)測(cè)，在數(shù)一的解答題有可能考查數(shù)理統(tǒng)計(jì)的數(shù)字特征，所以廣大考生在現(xiàn)階段復(fù)習(xí)的時(shí)候一定要引起重視。

7、參數(shù)估計(jì)。

矩估計(jì)和最大似然估計(jì)是考試的重點(diǎn)，年數(shù)一、數(shù)三都以解答題的形式進(jìn)行考查了該知識(shí)點(diǎn)。對(duì)于數(shù)一來(lái)說(shuō)，有時(shí)還會(huì)要求驗(yàn)證估計(jì)量的無(wú)偏性，這是和數(shù)字特征相結(jié)合。

區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)只有數(shù)一的同學(xué)要求是歷年考題中出現(xiàn)最少的一類內(nèi)容。區(qū)間估計(jì)在，以客觀題的形式考查了該知識(shí)點(diǎn)。對(duì)于區(qū)間估計(jì)的考查，建議考查放在考前復(fù)習(xí)即可，只需要掌握住相應(yīng)的公式。假設(shè)檢驗(yàn)從開考到現(xiàn)在，只有在考查過(guò)一次，其他年份沒有考查，所以假設(shè)檢驗(yàn)的考試機(jī)率幾乎為0.

六年級(jí)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率篇六

考研的最后復(fù)習(xí)時(shí)間可以說(shuō)是最關(guān)鍵的，最后的兩個(gè)月里我們應(yīng)該如何進(jìn)行針對(duì)復(fù)習(xí)的學(xué)習(xí)。一開始學(xué)習(xí)線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的難度很大，復(fù)習(xí)中起步最難，那么如何對(duì)這兩個(gè)科目進(jìn)行最后的沖刺復(fù)習(xí)又成了我們要注意的難點(diǎn)。今天就針對(duì)這兩門課程進(jìn)行一下分析，希望可以對(duì)還對(duì)這兩門課程迷茫的同學(xué)起到幫助。

實(shí)際上對(duì)于線性代數(shù)來(lái)講是考研數(shù)學(xué)中比較容易拿分的部分，但是這門課程的難點(diǎn)就在于入門，入門的時(shí)候往往就讓很多考生望而卻步了，但其實(shí)只要深入的進(jìn)行學(xué)習(xí)就會(huì)無(wú)師自通，這門課由于思維上與高數(shù)南轅北轍所以一上來(lái)會(huì)很不適應(yīng)，總體而言6章內(nèi)容環(huán)環(huán)相扣，所以很多同學(xué)一上來(lái)看第一章發(fā)現(xiàn)內(nèi)容涉及到第五章，看到第二章發(fā)現(xiàn)竟有第4章的知識(shí)點(diǎn)，無(wú)法形成完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，自然無(wú)法入門。這里在復(fù)習(xí)上就有技巧可續(xù)，接下來(lái)具體為大家說(shuō)一下復(fù)習(xí)的方法。

線性代數(shù)總共六章內(nèi)容我們可以分成三個(gè)部分進(jìn)行復(fù)習(xí)，逐個(gè)進(jìn)行突破比整體看待要容易很多。首先是行列式和矩陣，這里說(shuō)的是第三第五和第六章，為什么要對(duì)這三個(gè)部分進(jìn)行整體的復(fù)習(xí)呢，因?yàn)樗麄兊?內(nèi)容關(guān)聯(lián)性比較大，逐個(gè)突破，以兩章為一個(gè)單位。我們?cè)趶?fù)習(xí)的初期應(yīng)該把每個(gè)章節(jié)中出現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)和定理都整理出來(lái)記在筆記本上，找到他們彼此的關(guān)系，將知識(shí)點(diǎn)整體框架化。我們?cè)谡頃r(shí)可以以樹形圖的方式，最后根據(jù)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)各個(gè)擊破。第5章不用細(xì)看，第六章第七章主要是記憶，在記憶的基礎(chǔ)上盡可能的理解。浙大版的書上每章的課后題相當(dāng)經(jīng)典，請(qǐng)同學(xué)們反復(fù)推敲，做過(guò)之后，請(qǐng)?jiān)诳偨Y(jié)一遍，針對(duì)題型對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)和歸類。

這兩門課程的做題技巧完全體現(xiàn)在知識(shí)點(diǎn)的連貫性和總結(jié)基礎(chǔ)上，零散的看書完全達(dá)不到這些目的，只有看書也不能幫助你在這兩門課程上拿到好的成績(jī)。一定要在筆記整理方面下功夫，筆記的整理主要為了方便記憶，也是對(duì)知識(shí)點(diǎn)整理后的形象記憶法。最后根據(jù)這個(gè)大綱來(lái)一個(gè)各個(gè)擊破，講每個(gè)部分的內(nèi)容所出現(xiàn)的題型，一口氣做20道，在總結(jié)相應(yīng)的思路，同時(shí)打開自己總結(jié)的筆記，來(lái)一個(gè)反饋。最好將自己的總結(jié)筆記分成兩類，一類是知識(shí)點(diǎn)筆記，一類是題型思路歸納，這樣一來(lái)反饋學(xué)習(xí)效果更明顯，思路更清晰。

另外要學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)自身的不足，要知道自己哪里不會(huì)。那個(gè)題做錯(cuò)了也是要注意的問(wèn)題，錯(cuò)了不能只知道正確答案就行，要知道哪里錯(cuò)了為什么錯(cuò)了。正確答題的思路是什么，只有這樣才能真正的了解到錯(cuò)誤的意義，做題才沒有白做。

找到自己的短板和薄弱項(xiàng)，就等于給自己接下來(lái)的學(xué)習(xí)指明了方向，明白下一步應(yīng)該復(fù)習(xí)哪里，針對(duì)哪里進(jìn)行練習(xí)。沖刺復(fù)習(xí)階段的時(shí)間緊任務(wù)重，不迷茫才能在復(fù)習(xí)的路上一路向前，預(yù)祝大家考試順利。

六年級(jí)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率篇七

1.概率的公式、概念比較多，怎么記?

答：我們看這樣一個(gè)模型，這是概率里經(jīng)常見到的，從實(shí)際產(chǎn)品里面我們每次取一個(gè)產(chǎn)品，而且取后不放回去，就是日常生活中抽簽抓鬮的模型。現(xiàn)在我說(shuō)四句話，大家看看有什么不同，第一句話“求一下第三次取到十件產(chǎn)品有七件正品三件次品，我們每次取一件，取后不放回”，下面我們來(lái)求四個(gè)類型，第一問(wèn)我們求第三次取得次品的概率。第二問(wèn)我們求第三次才取得次品的概率。第三問(wèn)已知前兩次沒有取得次品第三次取到次品。第四問(wèn)不超過(guò)三次取到次品。大家看到這四問(wèn)的話我想是容易糊涂的，這是四個(gè)完全不同的概率，但是你看完以后可能有很多考生認(rèn)為有的就是一個(gè)類型，但實(shí)際上是不一樣的。

先看第一個(gè)“第三次取得次品”，這個(gè)概率與前面取得什么和后面取得什么都沒有關(guān)系，所以這個(gè)我們叫絕對(duì)概率。第一個(gè)概率我想很多考生都知道，這個(gè)概率應(yīng)該是等于十分之三，用古代概率公式或者全概率公式求出來(lái)都是十分之三。這個(gè)概率改成第四次、第五次取到都是十分之三，就是說(shuō)這個(gè)概率與次數(shù)是沒有關(guān)系的。所以在這里我們可以看出，日常生活中抽簽、抓鬮從數(shù)學(xué)上來(lái)說(shuō)是公平的。

拿這個(gè)模型來(lái)說(shuō)，第一次取到和第十次取到次品的概率都是十分之三。下面我們?cè)倏纯吹诙€(gè)概率，第三次才取到次品的概率，這個(gè)事件描述的是績(jī)事件，這是概率里重要的概念，改變表示同時(shí)發(fā)生的概率。但是這個(gè)與第三次的概率是容易混淆的，如果表示的可以這樣表述，如果用a1表示第一次取到次品，a2表示第二次取到次品，a3是第三次取到次品。

如果a表示第一次不取到次品，b表示第二次不取到次品，c表示第三次不取到次品，求abc績(jī)事件發(fā)生的概率。第三問(wèn)表示條件概率，已知前兩次沒有取到次品，第三次取到次品p(c|ab)，第三問(wèn)求的就是一個(gè)條件概率。我們看第四問(wèn)，不超過(guò)三次取得次品，這是一個(gè)和事件的概率，就是p(a+b+c)。從這個(gè)例子大家可以看出，概率論確實(shí)對(duì)題意的理解非常重要，要把握準(zhǔn)確，否則就得不到準(zhǔn)確的答案。

2.概率的數(shù)理統(tǒng)計(jì)要怎么復(fù)習(xí)?什么叫幾何型概率?

答：幾何型概率原則上只有理工科考，是數(shù)學(xué)一考察的對(duì)象，最近兩年經(jīng)濟(jì)類的大綱也加進(jìn)來(lái)了，但還沒有考過(guò)，數(shù)學(xué)三、數(shù)學(xué)四的話雖然明確寫在大綱里，還沒有考。明年是否可能考呢?幾何概率是一個(gè)考點(diǎn)，但不是一個(gè)考察的重點(diǎn)。我個(gè)人認(rèn)為一是它考的可能性很小，如果考也是考一個(gè)小題，或者是選擇題或者是填空題或者在大題里運(yùn)用一下概率的模式，就是一個(gè)事件發(fā)生的概率是等于這個(gè)事件的度量或者整個(gè)樣本空間度量的比。這個(gè)度量的話指的是面積，一維空間指的是長(zhǎng)度，二維空間指的是面積，三維空間指的是體積。所以幾何概率指的是長(zhǎng)度的比、面積的比和體積的比。重點(diǎn)是面積的比，是二維的情況。

何概率其實(shí)很簡(jiǎn)單，是一個(gè)程序化的過(guò)程，按這四個(gè)步驟你肯定能做出來(lái)。第一步把樣本空間和讓你求概率的事件用幾何表示出來(lái)。第二步既然是幾何概率那就是圖形，第二步把幾何圖形畫出來(lái)。第三步你就把樣本空間和讓你求概率的事件所在的幾何圖形的度量，就是剛才所說(shuō)的面積或者體積求出來(lái)。第三步代公式。以前考過(guò)的幾何概率的題度量的計(jì)算都是用初等的方法做，我推測(cè)下次考的話，可能會(huì)難一點(diǎn)的。比如說(shuō)用意項(xiàng)，面積可能用到定積分或者重積分計(jì)算，把概率和高等數(shù)學(xué)聯(lián)系起來(lái)。

關(guān)于第二個(gè)問(wèn)題，概率統(tǒng)計(jì)怎么復(fù)習(xí)，今年的考試分配很不正常，明年不會(huì)是這樣的情況。我想明年數(shù)學(xué)一(統(tǒng)計(jì))應(yīng)該考一個(gè)八、九分的題是比較適中的。從今年考試中心的樣題統(tǒng)計(jì)這一塊是九分。數(shù)學(xué)三(統(tǒng)計(jì))應(yīng)該八分左右，統(tǒng)計(jì)這一塊大家不要放棄，明年可能會(huì)考，分?jǐn)?shù)應(yīng)該是八、九分的題。至于復(fù)習(xí)，它的內(nèi)容占了四分之一的樣子。但是這一部分的題相對(duì)于概率題比較固定，做題的方法也比較固定，對(duì)考生來(lái)說(shuō)比較好掌握，但這部分考生考得差，可能很多學(xué)校沒有開這門課，或者開的話講得比較簡(jiǎn)單，所以一些同學(xué)沒有達(dá)到考試的水平。其實(shí)這部分稍微花一點(diǎn)時(shí)間就可以掌握了。主要就是這幾塊內(nèi)容一是樣本與抽樣分布，就是三大分布搞清楚，把他們的結(jié)構(gòu)搞清楚，把統(tǒng)計(jì)上的分布搞清楚。

然后是參數(shù)估計(jì)、矩估計(jì)、最大似然估計(jì)、區(qū)間估計(jì)、三種估計(jì)方法，三個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，無(wú)偏性、有效性、一致性，重點(diǎn)是無(wú)偏性的考查，因?yàn)樗瞧谕挠?jì)算，其次是有效性。一致性一般不會(huì)考，考的可能性很小。這三種估計(jì)方法重點(diǎn)也是前面兩種，矩估計(jì)、最大似然估計(jì)，區(qū)間做了限制，考了很少，歷年考試的`情況也就是代代公式。

最后一部分是假設(shè)檢驗(yàn)這部分，這一部分我個(gè)人推測(cè)明年有可能考一個(gè)概念性的小題。一是了解u檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、卡方檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，把這三個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布搞清楚。另外假設(shè)檢驗(yàn)的思想和四個(gè)步驟了解一下就可以了。我想這部分考生少花一點(diǎn)時(shí)間，統(tǒng)計(jì)這個(gè)題是沒有問(wèn)題的，重點(diǎn)就是參數(shù)估計(jì)，就是三種估計(jì)方法，三個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，重點(diǎn)在那個(gè)地方。

答：概率這門學(xué)科與別的學(xué)科是不太一樣的，首先我建議這位同學(xué)你可以看一下教育部考試中心一本雜志，專門出了一個(gè)針對(duì)研究生考試的書，這個(gè)里面請(qǐng)我寫了一篇文章，里面我舉很多例子，你看了之后有一個(gè)詳細(xì)復(fù)習(xí)方法。概率這門學(xué)科與概率統(tǒng)計(jì)、微積分是不一樣的，它要求對(duì)基本概念、基本性質(zhì)的理解比較強(qiáng)，有個(gè)同學(xué)跟我說(shuō)高等數(shù)學(xué)不存在把題看不懂的問(wèn)題，但是概率統(tǒng)計(jì)的題尤其文字?jǐn)⑹龅臅r(shí)候看不懂題，從這個(gè)意義上來(lái)說(shuō)同學(xué)平常復(fù)習(xí)時(shí)候，只要針對(duì)每一個(gè)基本概念，要把它準(zhǔn)確的理解，概念要理解準(zhǔn)確，通過(guò)例子理解概念，通過(guò)實(shí)際物體理解概念。例如：比如我們一個(gè)盒子一共有十件產(chǎn)品，其中三件次品，七件正品，我們做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，每次只取一件產(chǎn)品，取之后不再放回去，現(xiàn)在我提兩個(gè)問(wèn)題：一個(gè)是第三次取的次品是什么事件，這個(gè)事件就是積事件，第一次沒有取到次品，第二次沒有取到次品，第三次是取到次品，求這么一個(gè)事件的概率，但是換一個(gè)問(wèn)題，我說(shuō)你求前面兩次沒有取到次品情況下，第三次取到次品的概率，這個(gè)就不是積事件了，我第二個(gè)問(wèn)題是知道了前面兩次沒有取到次品，這個(gè)信息已經(jīng)知道了，然后問(wèn)你第三次取到次品概率是多少，這是條件概率，這個(gè)信息已經(jīng)知道了，另外一個(gè)事件發(fā)生的概率，這叫條件概率，這是容易混淆的。還有絕對(duì)概率，拿我們剛才舉的例子來(lái)講，如果我讓你求第三次取到次品是什么概率，那是絕對(duì)事件的概率，這和前面兩個(gè)又不一樣。我舉這個(gè)例子提醒考生復(fù)習(xí)時(shí)候把這些基本概念搞清楚了，把公式把握了，這個(gè)就比較容易了。跟微積分比較起來(lái)這里沒有什么公式，公式很少。所以我們把基本概念弄清楚以后，計(jì)算的技巧比微積分少得多，所以有同學(xué)跟我說(shuō)，他說(shuō)概率統(tǒng)計(jì)這門課程要么就考高分，要么考低分，考中間分?jǐn)?shù)的人很少，這就說(shuō)明了這種課程的特點(diǎn)。

4.概率的公式非常難背，有什么好方法嗎?

答：背下來(lái)是基本的要求，概率的公式并不多，但是概率的公式和高等數(shù)學(xué)的公式相比，僅僅記住它是不夠的，比如給一個(gè)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，你會(huì)做，因?yàn)槟阒朗乔髮?dǎo)數(shù)，概率問(wèn)題，比如全概率公式，考試的時(shí)候從來(lái)沒有哪一年是請(qǐng)你用全概率公式求求某概率，所以從分析問(wèn)題的層面來(lái)說(shuō)概率的要求高一點(diǎn)，但是從計(jì)算技巧來(lái)說(shuō)概率的技巧低一些，所以我建議大家結(jié)合實(shí)際的例子和模型記它。比如二向概率公式，你可以這么記它，記一個(gè)模型，把一枚硬幣重復(fù)拋n次，正面沖上的概率是多少呢?這個(gè)公式哪一個(gè)符號(hào)在實(shí)際問(wèn)題里面是什么東西，這樣才是在理解的基礎(chǔ)上記憶，當(dāng)然就不容易忘記了。

5.關(guān)于數(shù)理統(tǒng)計(jì)先階段復(fù)習(xí)應(yīng)該抓哪些?

答：考試要注意，只有數(shù)學(xué)1和數(shù)學(xué)3的同學(xué)要考數(shù)理統(tǒng)計(jì)，按照以前考試數(shù)學(xué)1一般來(lái)說(shuō)考三分之一分?jǐn)?shù)的題，數(shù)學(xué)3是四分之一，但是僅僅是一個(gè)很例外的情況，數(shù)學(xué)1考了16分的數(shù)理統(tǒng)計(jì)，但是今年沒有考這部分，今年考試這個(gè)地方的命題是有一點(diǎn)有失偏頗，我個(gè)人的看法為了避免這樣的情況，所以這個(gè)地方一定要看，一般要考8分左右的題是比較合適的，到底考什么，我可以把這個(gè)范圍縮的比較小，考這么幾種題型，第一個(gè)是求統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征或者是統(tǒng)計(jì)量的分布，統(tǒng)計(jì)量大家知道就是樣本的函數(shù)，樣本就是x1x2-xn，就是期望、方差、系方差，相關(guān)系數(shù)等等，求統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征。第二個(gè)題型，統(tǒng)計(jì)量既然是隨機(jī)變量，當(dāng)然可以求統(tǒng)計(jì)量的分布，數(shù)學(xué)3是考了，數(shù)學(xué)3考了，所以這個(gè)地方也是重要的題型。其次第三種題型是參數(shù)估計(jì)，你要會(huì)求。要考你背兩到三個(gè)區(qū)間估計(jì)的公式就可以了，所以為什么這個(gè)地方考的次數(shù)最多，每一種方法你都要會(huì)做。第四種題型就是對(duì)估計(jì)量的好壞進(jìn)行評(píng)價(jià)，估計(jì)是無(wú)偏是有效的還是抑制的。20就考了一個(gè)大題。另外第五種題型就是假設(shè)間接這個(gè)地方，這么年以來(lái)只考過(guò)兩次，而且從以來(lái)練習(xí)五年這一章是沒有考，但是也正音連續(xù)五年沒有考，我個(gè)人估測(cè)在這個(gè)上面考一個(gè)小題的可能是非常大的，我想同學(xué)們這部分花一點(diǎn)點(diǎn)時(shí)間看一看它，可能考一個(gè)小題，考一個(gè)什么題，就是把統(tǒng)計(jì)量寫出來(lái)，你會(huì)不會(huì)把分布寫出來(lái)，以填空的方式。另外一種考法，它的只對(duì)什么進(jìn)行檢驗(yàn)，對(duì)什么參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，你把統(tǒng)計(jì)參數(shù)寫出來(lái)。第三種方法，設(shè)計(jì)一個(gè)問(wèn)題，把架設(shè)檢驗(yàn)的十個(gè)步驟做出來(lái)，第一個(gè)步驟是提出架設(shè)，第二步寫出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。這個(gè)部分也不會(huì)出一個(gè)大題，應(yīng)該是以小題的形式出現(xiàn)。

六年級(jí)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率篇八

考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)一直以來(lái)是考生心中的一個(gè)沉重的負(fù)擔(dān)，尤其是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差或者沒有基礎(chǔ)的考生，復(fù)習(xí)起來(lái)難度就更大，心理也有很大的壓力。概率作為數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)三必考的數(shù)學(xué)科目，對(duì)于很多門外漢來(lái)說(shuō)，無(wú)疑是一只攔路虎，怎樣快速入門，掌握其中的精華?讓我們來(lái)聽聽考研教育網(wǎng)數(shù)學(xué)專家的講解，讓他帶著大家從淺入深，一步步走向概率的深處!

從隨機(jī)現(xiàn)象說(shuō)起在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中，一些事物都是相互聯(lián)系和不斷發(fā)展的。在它們彼此間的聯(lián)系和發(fā)展中，根據(jù)它們是否有必然的因果聯(lián)系，可以分成截然不同的兩大類：一類是確定性的現(xiàn)象。這類現(xiàn)象是在一定條件下，必定會(huì)導(dǎo)致某種確定的結(jié)果。舉例來(lái)說(shuō)，在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100攝氏度，就必然會(huì)沸騰。事物間的這種聯(lián)系是屬于必然性的。通常的自然科學(xué)各學(xué)科就是專門研究和認(rèn)識(shí)這種必然性的，尋求這類必然現(xiàn)象的因果關(guān)系，把握它們之間的數(shù)量規(guī)律。

另一類是不確定性的現(xiàn)象。這類現(xiàn)象是在一定條件下，它的結(jié)果是不確定的。舉例來(lái)說(shuō)，同一個(gè)工人在同一臺(tái)機(jī)床上加工同一種零件若干個(gè)，它們的尺寸總會(huì)有一點(diǎn)差異。又如，在同樣條件下，進(jìn)行小麥品種的人工催芽試驗(yàn)，各棵種子的發(fā)芽情況也不盡相同，有強(qiáng)弱和早晚的分別等等。為什么在相同的情況下，會(huì)出現(xiàn)這種不確定的結(jié)果呢?這是因?yàn)?，我們說(shuō)的“相同條件”是指一些主要條件來(lái)說(shuō)的，除了這些主要條件外，還會(huì)有許多次要條件和偶然因素又是人們無(wú)法事先一一能夠掌握的。正因?yàn)檫@樣，我們?cè)谶@一類現(xiàn)象中，就無(wú)法用必然性的因果關(guān)系，對(duì)個(gè)別現(xiàn)象的結(jié)果事先做出確定的答案。事物間的這種關(guān)系是屬于偶然性的'，這種現(xiàn)象叫做偶然現(xiàn)象，或者叫做隨機(jī)現(xiàn)象。

在自然界，在生產(chǎn)、生活中，隨機(jī)現(xiàn)象十分普遍，也就是說(shuō)隨機(jī)現(xiàn)象是大量存在的。比如：每期體育彩票的中獎(jiǎng)號(hào)碼、同一條生產(chǎn)線上生產(chǎn)的燈泡的壽命等，都是隨機(jī)現(xiàn)象。因此，我經(jīng)常對(duì)考研教育網(wǎng)的學(xué)員說(shuō)：隨機(jī)現(xiàn)象就是：在同樣條件下，多次進(jìn)行同一試驗(yàn)或調(diào)查同一現(xiàn)象，所的結(jié)果不完全一樣，而且無(wú)法準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)下一次所得結(jié)果的現(xiàn)象。隨機(jī)現(xiàn)象這種結(jié)果的不確定性，是由于一些次要的、偶然的因素影響所造成的。

隨機(jī)現(xiàn)象從表面上看，似乎是雜亂無(wú)章的、沒有什么規(guī)律的現(xiàn)象。但實(shí)踐證明，如果同類的隨機(jī)現(xiàn)象大量重復(fù)出現(xiàn)，它的總體就呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性。大量同類隨機(jī)現(xiàn)象所呈現(xiàn)的這種規(guī)律性，隨著我們觀察的次數(shù)的增多而愈加明顯。比如擲硬幣，每一次投擲很難判斷是那一面朝上，但是如果多次重復(fù)的擲這枚硬幣，就會(huì)越來(lái)越清楚的發(fā)現(xiàn)它們朝上的次數(shù)大體相同。

我們把這種由大量同類隨機(jī)現(xiàn)象所呈現(xiàn)出來(lái)的集體規(guī)律性，叫做統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)就是研究大量同類隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科。

一、概率論

概率論作為一門數(shù)學(xué)分支，它所研究的內(nèi)容一般包括隨機(jī)事件的概率、統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性和更深層次上的規(guī)律性。

概率是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的數(shù)量指標(biāo)。在獨(dú)立隨機(jī)事件中，如果某一事件在全部事件中出現(xiàn)的頻率，在更大的范圍內(nèi)比較明顯的穩(wěn)定在某一固定常數(shù)附近。就可以認(rèn)為這個(gè)事件發(fā)生的概率為這個(gè)常數(shù)。對(duì)于任何事件的概率值一定介于0和1之間。

有一類隨機(jī)事件，它具有兩個(gè)特點(diǎn)：第一，只有有限個(gè)可能的結(jié)果;第二，各個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性相同。具有這兩個(gè)特點(diǎn)的隨機(jī)現(xiàn)象叫做“古典概型”。

在客觀世界中，存在大量的隨機(jī)現(xiàn)象，隨機(jī)現(xiàn)象產(chǎn)生的結(jié)果構(gòu)成了隨機(jī)事件。如果用變量來(lái)描述隨機(jī)現(xiàn)象的各個(gè)結(jié)果，就叫做隨機(jī)變量。

隨機(jī)變量有有限和無(wú)限的區(qū)分，一般又根據(jù)變量的取值情況分成離散型隨機(jī)變量和非離散型隨機(jī)變量。一切可能的取值能夠按一定次序一一列舉，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量;如果可能的取值充滿了一個(gè)區(qū)間，無(wú)法按次序一一列舉，這種隨機(jī)變量就叫做非離散型隨機(jī)變量。

在離散型隨機(jī)變量的概率分布中，比較簡(jiǎn)單而應(yīng)用廣泛的是二項(xiàng)式分布。如果隨機(jī)變量是連續(xù)的，都有一個(gè)分布曲線，實(shí)踐和理論都證明：有一種特殊而常用的分布，它的分布曲線是有規(guī)律的，這就是正態(tài)分布。正態(tài)分布曲線取決于這個(gè)隨機(jī)變量的一些表征數(shù)，其中最重要的是平均值和差異度。平均值也叫數(shù)學(xué)期望，差異度也就是標(biāo)準(zhǔn)方差。

二、數(shù)理統(tǒng)計(jì)

數(shù)理統(tǒng)計(jì)包括抽樣、適線問(wèn)題、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析、相關(guān)分析等內(nèi)容。抽樣檢驗(yàn)是要通過(guò)對(duì)子樣的調(diào)查，來(lái)推斷總體的情況。究竟抽樣多少，這是十分重要的問(wèn)題，因此，在抽樣檢查中就產(chǎn)生了“小樣理論”，這是在子樣很小的情況下，進(jìn)行分析判斷的理論。

適線問(wèn)題也叫曲線擬和。有些問(wèn)題需要根據(jù)積累的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)求出理論分布曲線，從而使整個(gè)問(wèn)題得到了解。我上課的時(shí)候經(jīng)常問(wèn)考研教育網(wǎng)的學(xué)員，根據(jù)什么原則求理論曲線?如何比較同一問(wèn)題中求出的幾種不同曲線?選配好曲線，有如何判斷它們的誤差?……這就屬于數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的適線問(wèn)題的討論范圍。

假設(shè)檢驗(yàn)是只在用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法檢驗(yàn)產(chǎn)品的時(shí)候，先作出假設(shè)，在根據(jù)抽樣的結(jié)果在一定可靠程度上對(duì)原假設(shè)做出判斷。

方差分析也叫做離差分析，就是用方差的概念去分析由少數(shù)試驗(yàn)就可以做出的判斷。

由于隨機(jī)現(xiàn)象在人類的實(shí)際活動(dòng)中大量存在，概率統(tǒng)計(jì)隨著現(xiàn)代工農(nóng)業(yè)、近代科技的發(fā)展而不斷發(fā)展，因而形成了許多重要分支。如：隨機(jī)過(guò)程、信息論、極限理論、試驗(yàn)設(shè)計(jì)、多元分析等。

六年級(jí)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率篇九

數(shù)據(jù)整理和概率統(tǒng)計(jì)(9個(gè)考點(diǎn))

考點(diǎn)1：確定事件和隨機(jī)事件

考核要求：(1)理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，知道確定事件與必然事件、不可能事件的關(guān)系;(2)能區(qū)分簡(jiǎn)單生活事件中的必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件.

考點(diǎn)2：事件發(fā)生的可能性大小，事件的概率

考核要求：(1)知道各種事件發(fā)生的可能性大小不同，能判斷一些隨機(jī)事件發(fā)生的可能事件的大小并排出大小順序;(2)知道概率的含義和表示符號(hào)，了解必然事件、不可能事件的概率和隨機(jī)事件概率的取值范圍;(3)理解隨機(jī)事件發(fā)生的頻率之間的區(qū)別和聯(lián)系，會(huì)根據(jù)大數(shù)次試驗(yàn)所得頻率估計(jì)事件的概率.注意：(1)在給可能性的大小排序前可先用“一定發(fā)生”、“很有可能發(fā)生”、“可能發(fā)生”、“不太可能發(fā)生”、“一定不會(huì)發(fā)生”等詞語(yǔ)來(lái)表述事件發(fā)生的可能性的大小;(2)事件的概率是確定的常數(shù)，而概率是不確定的，可是近似值，與試驗(yàn)的次數(shù)的多少有關(guān)，只有當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠大時(shí)才能更精確.

考點(diǎn)3：等可能試驗(yàn)中事件的概率問(wèn)題及概率計(jì)算

本考點(diǎn)的考核要求是(1)理解等可能試驗(yàn)的概念，會(huì)用等可能試驗(yàn)中事件概率計(jì)算公式來(lái)計(jì)算簡(jiǎn)單事件的概率;(2)會(huì)用枚舉法或畫“樹形圖”方法求等可能事件的概率，會(huì)用區(qū)域面積之比解決簡(jiǎn)單的概率問(wèn)題;(3)形成對(duì)概率的初步認(rèn)識(shí)，了解機(jī)會(huì)與風(fēng)險(xiǎn)、規(guī)則公平性與決策合理性等簡(jiǎn)單概率問(wèn)題.

在求解概率問(wèn)題中要注意：(1)計(jì)算前要先確定是否為可能事件;(2)用枚舉法或畫“樹形圖”方法求等可能事件的概率過(guò)程中要將所有等可能情況考慮完整.

考點(diǎn)4：數(shù)據(jù)整理與統(tǒng)計(jì)圖表

本考點(diǎn)考核要求是：(1)知道數(shù)據(jù)整理分析的意義，知道普查和抽樣調(diào)查這兩種收集數(shù)據(jù)的方法及其區(qū)別;(2)結(jié)合有關(guān)代數(shù)、幾何的內(nèi)容，掌握用折線圖、扇形圖、條形圖等整理數(shù)據(jù)的方法，并能通過(guò)圖表獲取有關(guān)信息.

考點(diǎn)5：統(tǒng)計(jì)的含義

本考點(diǎn)的考核要求是：(1)知道統(tǒng)計(jì)的意義和一般研究過(guò)程;(2)認(rèn)識(shí)個(gè)體、總體和樣本的區(qū)別，了解樣本估計(jì)總體的思想方法.

考點(diǎn)6：平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念和計(jì)算

本考點(diǎn)的考核要是：(1)理解平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念;(2)掌握平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式.注意：在計(jì)算平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)時(shí)要防止數(shù)據(jù)漏抄、重抄、錯(cuò)抄等錯(cuò)誤現(xiàn)象，提高運(yùn)算準(zhǔn)確率.

考點(diǎn)7：中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念和計(jì)算

考核要求：(1)知道中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念;(2)會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，并能用于解決簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題.

注意：當(dāng)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)極值時(shí)，中位數(shù)比平均數(shù)更能反映這組數(shù)據(jù)的平均水平;(2)求中位數(shù)之前必須先將數(shù)據(jù)排序.

考點(diǎn)8：頻數(shù)、頻率的意義，畫頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖

考核要求：(1)理解頻數(shù)、頻率的概念，掌握頻數(shù)、頻率和總量三者之間的關(guān)系式;(2)會(huì)畫頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖，并能用于解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.解題時(shí)要注意：頻數(shù)、頻率能反映每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的頻繁程度，但也存在差別：在同一個(gè)問(wèn)題中，頻數(shù)反映的是對(duì)象出現(xiàn)頻繁程度的絕對(duì)數(shù)據(jù)，所有頻數(shù)之和是試驗(yàn)的總次數(shù);頻率反映的是對(duì)象頻繁出現(xiàn)的相對(duì)數(shù)據(jù)，所有的頻率之和是1.

考點(diǎn)9：中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、頻數(shù)、頻率的應(yīng)用

本考點(diǎn)的考核要是：(1)了解基本統(tǒng)計(jì)量(平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、頻數(shù)、頻率)的意計(jì)算及其應(yīng)用，并掌握其概念和計(jì)算方法;(2)正確理解樣本數(shù)據(jù)的特征和數(shù)據(jù)的代表，能根據(jù)計(jì)算結(jié)果作出判斷和預(yù)測(cè);(3)能將多個(gè)圖表結(jié)合起來(lái)，綜合處理圖表提供的數(shù)據(jù)，會(huì)利用各種統(tǒng)計(jì)量來(lái)進(jìn)行推理和分析，研究解決有關(guān)的實(shí)際生活中問(wèn)題，然后作出合理的解決.