作為一名教職工,就不得不需要編寫教案,編寫教案有利于我們科學、合理地支配課堂時間。那么我們該如何寫一篇較為完美的教案呢?下面是小編為大家?guī)淼膬?yōu)秀教案范文,希望大家可以喜歡。
湘教版八年級數(shù)學教案篇一
學習目標:
1、鞏固對整式乘法法則的理解,會用法則進行計算
2、在學生大量實踐的基礎上,是學生認識單項式乘以單項式法則是整式乘法的關(guān)鍵,“多乘多”、“單乘多”都轉(zhuǎn)化為單項式相乘。
3、在通過學生練習中,體會運算律是運算的通性,感受轉(zhuǎn)化思想。。
4、進一步培養(yǎng)學生有條理的思考和表達能力。
學習重點:整式乘法的法則運用
學習難點:整式乘法中學生思維能力的培養(yǎng)
學習過程
1.學習準備
1.你能寫出整式乘法的法則嗎?試一試。
2.談談在整式乘法的學習過程中,你有什么收獲?有什么不足?
利用課下時間和同學交流一下,能解決嗎?
2.合作探究
1.練習
(1)(-5a2b)(2a2bc)(2)(-ax)(-bx3)
(3)(2x104)(6x105)(4)(x)?2x3?(-3x2)
2、結(jié)合上面練習,談談在單項式乘單項式運算中怎樣進行計算?要注意些什么?
3、練習
(1)(-3x)(4x2-x+1)(2)(-xy)(2x-5y-1)
(3)(2x+3)(4x+1)(4)(x+1)(x2-2x+3)
4、結(jié)合上面練習,體會單項式乘多項式、多項式乘多項式運算中,都是以單項式乘單項式為基礎、運用乘法分配律進行計算。
3.自我測試
1、3x2?(-4xy)?(-xy)=
2、若(mx3)?(2xn)=-8x18,則m=
3、一個長方體的長、寬、高分別為3x-4,2x和x,它的體積是
4、若m2-2m=1,則2m2-4m+的值是
5、解方程:1-(2x+1)(x-2)=x2-(3x-1)(x+3)-11
6、當(x2+mx+8)(x2-3x+n)展開后,如果不含x2和x3的項,求(-m)3n的值.
7、計算:(y+1)(y2-y+1)+y(1+y)(1-y),其中y=-.
8、(北京)已知x2-5x=14,(x-1)(2x-1)-(x+1)2+1的值。
9、某公園要建如圖所示的形狀的草坪(陰影部分),求鋪設草坪多少m2?若每平
方米草坪260元,則為修建該草坪需投資多少元?
湘教版八年級數(shù)學教案篇二
1、教材p140探究欄目的意圖。
(1)、主要是想引出根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)近似值的計算方法。
(2)、加深了對“權(quán)”意義的理解:當利用組中值近似取代替一組數(shù)據(jù)中的平均值時,頻數(shù)恰好反映這組數(shù)據(jù)的輕重程度,即權(quán)。
這個探究欄目也可以幫助學生去回憶、復習七年級下的關(guān)于頻數(shù)分布表的一些內(nèi)容,比如組、組中值及頻數(shù)在表中的具體意義。
2、教材p140的思考的意圖。
(2)、幫助學生理解表中所表達出來的信息,培養(yǎng)學生分析數(shù)據(jù)的能力。
3、p141利用計算器計算平均值
這部分篇幅較小,與傳統(tǒng)教材那種詳細介紹計算器使用方法產(chǎn)生明顯對比。一則由于學校中學生使用計算器不同,其操作過程有差別亦不同,再者,各種計算器的使用說明書都有詳盡介紹,同時也說明在今后中考趨勢仍是不允許使用計算器。所以本節(jié)課的重點內(nèi)容不是利用計算器求加權(quán)平均數(shù),但是掌握其使用方法確實可以運算變得簡單。統(tǒng)計中一些數(shù)據(jù)較大、較多的計算也變得容易些了。
湘教版八年級數(shù)學教案篇三
從上學期的期末考試來看,本班無論優(yōu)秀率還是合格率都有不小的退步。優(yōu)秀率僅僅只有13%,而合格率也只達到40%,兩極分化的現(xiàn)象再一次增大,與我預期的目標有較大的差距。通過調(diào)閱學生的試卷,發(fā)現(xiàn)學生在知識運用上很不熟練,特別是對于解答綜合性習題時欠缺靈活性。
二、指導思想
堅持黨的教育方針,結(jié)合《初中數(shù)學新課程標準》,根據(jù)學生實際情況,積極開展課堂教學改革,提高課堂教學效率,向45分鐘要質(zhì)量。一方面鞏固學生的基礎知識,另一方面提高學生運用知識的能力。特別是訓練學生的探究思維能力,和發(fā)散式思維模式,提高學生知識運用的能力。并通過本學期的課堂教學,完成八年級下冊的數(shù)學教學任務。
三、教材目標及要求:
1、二次根式的重點是二次根式的運算,難點是根式四則混算及實際應用。
4、平行四邊形的重點是平行四邊形的定義、性質(zhì)和判定,難點是平行四邊形與各種特殊平行四邊形之間的聯(lián)系和區(qū)別以及中心對稱。
要求:知識技能目標:掌握二次根式的概念、性質(zhì)及計算;掌握勾股定理及其逆定理;探究平行四邊形、特殊四邊形及梯形、等腰梯形性質(zhì)與判定;學習一次函數(shù)的圖像、性質(zhì)與應用;會分析數(shù)據(jù)并從中獲取總體信息。
過程方法目標:發(fā)展學生推理能力;建立函數(shù)建模的思維方式;理解勾股定理的意義與內(nèi)涵;提高幾何說理能力及統(tǒng)計意識。態(tài)度情感目標:豐富學生數(shù)學經(jīng)驗,增加邏輯推理能力,感受數(shù)學與生活的關(guān)聯(lián)。班級教學目標:優(yōu)秀率:15%;合格率:55%。
四、教材分析
第十六章二次根式:本章主要內(nèi)容是二次根式的概念、性質(zhì)、化簡和有關(guān)的計算。本章重點是理解二次根式的性質(zhì),及二次根式的化簡和計算。本章的難點是正確理解二次根式的性質(zhì)和運算法則。
第十七章勾股定理:本章主要探索直角三角形的三邊關(guān)系,學習勾股定理及勾股定理的逆定理,學會利用三邊關(guān)系判斷一個三角形是否為直角三角形。教學重點:勾股定理及勾股定理的逆定理的理解與應用。教學難點:探索直角三角形三邊關(guān)系時,理解勾股定理及勾股定理的逆定理。
第十八章平行四邊形:本章主要探究兩類特殊的四邊形的性質(zhì)與判定,即平行四邊形和梯形有關(guān)的性質(zhì)與判定。教學重點:平行四邊形的定義、性質(zhì)和判定;特殊平行四邊形(矩形、菱形、正方形)的性質(zhì)與判定;梯形及特殊梯形(等腰梯形)的性質(zhì)與判定。教學難點:平行四邊形的性質(zhì)與判定及其應用;特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定及其應用;等腰梯形的性質(zhì)與判定及其應用。
第十九章一次函數(shù):本章主要學習一次函數(shù)及其三種表達方式,包括正比例函數(shù)、一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)和應用。學會用函數(shù)的觀點認識一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程組。本章重點內(nèi)容是正比例函數(shù)、一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。教學難點是培養(yǎng)學生初步形成數(shù)形結(jié)合的思維模式。第二十章數(shù)據(jù)的分析:本章主要學習平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù),理解它們所反映出的數(shù)據(jù)的本質(zhì)。教學重點:求平均數(shù)、中位數(shù)與方差;理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)所表達的含義;區(qū)別算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)之間的聯(lián)系和區(qū)別。教學難點:求加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)和方差;根據(jù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差和方差對數(shù)據(jù)作出比較準確的描述。
五、教學措施
1、課前作好充分準備,備好教材,備好學生。精心設計探究問題,認真講解方法概念,深入分析思維模式,做到重點突出,難點透徹。
2、加強課后總結(jié)和對學生的課后輔導。認真總結(jié)每一堂課的成敗得失,深入學生了解課堂教學的實際效果,耐心輔導存在問題的學生。
3、搞好單元測試及試卷分析,針對試卷中存在的問題,及時采取行之有效的補救措施,切實解決學生數(shù)學學習中存在的困惑。
六、課時安排(略)
湘教版八年級數(shù)學教案篇四
一、教學目標:熟練地進行分式乘除法的混合運算。
二、重點、難點
1、重點:熟練地進行分式乘除法的混合運算。
2、難點:熟練地進行分式乘除法的混合運算。
3、認知難點與突破方法:
緊緊抓住分式乘除法的混合運算先統(tǒng)一成為乘法運算這一點,然后利用上節(jié)課分式乘法運算的基礎,達到熟練地進行分式乘除法的混合運算的目的。課堂練習以學生自己討論為主,教師可組織學生對所做的題目作自我評價,關(guān)鍵是點撥運算符號問題、變號法則。
三、例、習題的意圖分析
1、p17頁例4是分式乘除法的混合運算。分式乘除法的混合運算先把除法統(tǒng)一成乘法運算,再把分子、分母中能因式分解的多項式分解因式,最后進行約分,注意最后的結(jié)果要是最簡分式或整式。
教材p17例4只把運算統(tǒng)一乘法,而沒有把25x2-9分解因式,就得出了最后的結(jié)果,教師在見解是不要跳步太快,以免學習有困難的學生理解不了,造成新的疑點。
2,p17頁例4中沒有涉及到符號問題,可運算符號問題、變號法則是學生學習中重點,也是難點,故補充例題,突破符號問題。
四、課堂引入
計算
(1)(2)
五、例題講解
(p17)例4.計算
[分析]是分式乘除法的混合運算。分式乘除法的混合運算先統(tǒng)一成為乘法運算,再把分子、分母中能因式分解的多項式分解因式,最后進行約分,注意最后的計算結(jié)果要是最簡的。
(補充)例。計算
(1)
=(先把除法統(tǒng)一成乘法運算)
=(判斷運算的符號)
=(約分到最簡分式)
(2)
=(先把除法統(tǒng)一成乘法運算)
=(分子、分母中的多項式分解因式)
=
=
六、隨堂練習
計算
(1)(2)
(3)(4)
七、課后練習
計算
(1)(2)
(3)(4)
八、答案:
六。(1)(2)(3)(4)-y
七。(1)(2)(3)(4)
湘教版八年級數(shù)學教案篇五
(1)知識結(jié)構(gòu)
(2)重點、難點分析
本節(jié)內(nèi)容的重點是線段垂直平分線定理及其逆定理。定理反映了線段垂直平分線的性質(zhì),是證明兩條線段相等的依據(jù);逆定理反映了線段垂直平分線的判定,是證明某點在某條直線上及一條直線是已知線段的垂直平分線的依據(jù)。
本節(jié)內(nèi)容的難點是定理及逆定理的關(guān)系。垂直平分線定理和其逆定理,題設與結(jié)論正好相反。學生在應用它們的時候,容易混淆,幫助學生認識定理及其逆定理的區(qū)別,這是本節(jié)的難點。
2、 教法建議
本節(jié)課教學模式主要采用“學生主體性學習”的教學模式。提出問題讓學生想,設計問題讓學生做,錯誤原因讓學生說,方法與規(guī)律讓學生歸納。教師的作用在于組織、點撥、引導,促進學生主動探索,積極思考,大膽想象,總結(jié)規(guī)律,充分發(fā)揮學生的主體作用,讓學生真正成為教學活動的主人。具體說明如下:
(1)參與探索發(fā)現(xiàn),領(lǐng)略知識形成過程
學生前面,學習過線段垂直平分線的概念,這樣由復習概念入手,順其自然提出問題:在垂直平分線上任取一點p,它到線段兩端的距離有何關(guān)系?學生會很容易得出“相等”。然后學生完成證明,找一名學生的證明過程,進行投影總結(jié)。最后,由學生將上述問題,用文字的形式進行歸納,即得線段垂直平分線定理。這樣讓學生親自動手實踐,積極參與發(fā)現(xiàn),激發(fā)了學生的認識沖突,使學生克服思維和探求的惰性,獲得鍛煉機會,對定理的產(chǎn)生過程,真正做到心領(lǐng)神會。
(2)采用“類比”的學習方法,獲取逆定理
線段垂直平分線的定理及逆定理的證明都比較簡單,學生學習一般沒有什么困難,這一節(jié)的難點仍然的定理及逆定理的關(guān)系,為了很好的突破這一難點,教學時采用與角的平分線的性質(zhì)定理和逆定理對照,類比的方法進行教學,使學生進一步認識這兩個定理的區(qū)別和聯(lián)系。
(3) 通過問題的解決,讓學生學會從不同角度分析問題、解決問題;讓學生學會引申、變更問題,以培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的創(chuàng)造性能力。
湘教版八年級數(shù)學教案篇六
教學目標:
1.在生活實例中認識軸對稱圖。
2.分析軸對稱圖形,理解軸對稱的概念。
3. 了解兩個圖形成軸對稱性的性質(zhì),了解軸對稱圖形的性質(zhì)。
教學重點 1、 軸對稱圖形的概念;2、探索軸對稱的性質(zhì)。
教學難點 1、能夠識別軸對稱圖形并找出它的對稱軸;
2、能運用其性質(zhì)解答簡單的幾何問題。
教學方法 啟發(fā)誘導法
教具準備 多媒體課件
教學過程
一、 情境導入
同學們,自遠古以來,對稱的形式被認為是和諧、美麗的.不論在自然界里還是在建筑中,不論在藝術(shù)中還是在科學中,甚至最普通的日常生活用品中,對稱的形式都隨處可見,對稱給我們帶來了美的感受!而軸對稱是對稱中重要的一種,今天讓我們一起走進軸對稱世界,探索它的秘密吧!
從這節(jié)課開始,我們來學習第十二章:軸對稱.今天我們來研究第一節(jié), 1.認識生活中的軸對稱圖形,并能找出軸對稱圖形的對稱軸。2.了解兩個圖形成軸對稱,能找出它們的對稱軸及對應點。3.弄清軸對稱圖形,兩個圖形成軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系。
湘教版八年級數(shù)學教案篇七
上節(jié)課我們認識了什么是二次根式,那么二次根式有什么性質(zhì)呢?本節(jié)課我們一起來學習。
二、展示目標,自主學習:
自學指導:認真閱讀課本第3頁——4頁內(nèi)容,完成下列任務:
1、請比較 與0的大小,你得到的結(jié)論是:________________________。
2、完成3頁“探究”中的填空,你得到的結(jié)論是____________________。
3、看例2是怎樣利用性質(zhì)進行計算的。
4、完成4頁“探究”中的填空,你得到的結(jié)論是:____________________。
5 、看懂例3,有困難可與同伴交流或問老師。
湘教版八年級數(shù)學教案篇八
1.重點:理解分式的基本性質(zhì).
2.難點:靈活應用分式的基本性質(zhì)將分式變形.
3.認知難點與突破方法
教學難點是靈活應用分式的基本性質(zhì)將分式變形.突破的方法是通過復習分數(shù)的通分、約分總結(jié)出分數(shù)的基本性質(zhì),再用類比的方法得出分式的基本性質(zhì).應用分式的基本性質(zhì)導出通分、約分的概念,使學生在理解的基礎上靈活地將分式變形.
湘教版八年級數(shù)學教案篇九
1.內(nèi)容
正比例函數(shù)的概念.
2.內(nèi)容解析
一次函數(shù)是最基本的初等函數(shù),是初中函數(shù)學習的重要內(nèi)容,正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù),也是初中學生接觸到的第一種函數(shù),要通過對正比例函數(shù)內(nèi)容的學習,為后續(xù)類比學習一般一次函數(shù)打好基礎,了解研究函數(shù)的基本套路和方法,積累研究一般一次函數(shù)乃至其他各種函數(shù)的基本經(jīng)驗.
對正比例函數(shù)概念的學習,既要借助具體的函數(shù)進一步加深對函數(shù)概念的理解,即實際問題的兩個變量中,當一個變量變化時,另一個變量隨著它的變化而變化,而且對于這個變量的每一個確定的值,另一個變量都有唯一確定的值與之對應,這是理解正比例函數(shù)的核心;也要加強對正比例函數(shù)基本特征的認識,即根據(jù)實際問題構(gòu)建的函數(shù)模型中,函數(shù)和自變量每一對對應值的比值是一定的,等于比例系數(shù),反映在函數(shù)解析式上,這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的積的形式,這是正比例函數(shù)的基本特征.
本節(jié)課主要是通過對生活中大量實際問題的分析,寫出變量間的函數(shù)關(guān)系式,觀察比較概括出這些函數(shù)關(guān)系式具有的共同特征,根據(jù)共同特征抽象出正比例函數(shù)的基本模型,歸納得出正比例函數(shù)的概念,再用正比例函數(shù)的概念對具體函數(shù)進行辨析,對實際事例進行分析,根據(jù)已知條件寫出正比例函數(shù)的解析式.
基于以上分析,確定本節(jié)課的教學重點:正比例函數(shù)的概念.
二、目標和目標解析
1.目標
(1)經(jīng)歷正比例函數(shù)概念的形成過程,理解正比例函數(shù)的概念;
(2)能根據(jù)已知條件確定正比例函數(shù)的解析式,體會函數(shù)建模思想.
2.目標解析
達成目標(1)的標志是:通過對實際問題的分析,知道自變量和對應函數(shù)成正比例的特征,能概括抽象出正比例函數(shù)的概念.
達成目標(2)的標志是:能根據(jù)實際問題中的已知條件確定變量間的正比例函數(shù)關(guān)系式,將實際問題抽象為函數(shù)模型,體會函數(shù)建模思想.
三、教學問題診斷分析
正比例函數(shù)是是初中學生接觸到的第一種初等函數(shù),由于函數(shù)概念比較抽象,學生對函數(shù)基本概念理解未必深刻,在對實際問題進行分析過程中,需進一步強化對函數(shù)概念的理解:即實際問題的兩個變量中,當一個變量變化時,另一個變量隨著它的變化而變化,而且對于這個變量的每一個確定的值,另一個變量都有唯一確定的值與之對應;對正比例函數(shù)概念的理解關(guān)鍵是對正比例函數(shù)基本特征的認識,要通過大量實例分析,寫出變量間的函數(shù)關(guān)系式,觀察比較發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)具有的共同特征,即函數(shù)與自變量的每一對對應值的比值一定,都等于自變量前的常數(shù),這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的積的形式,再根據(jù)共同特征抽象出正比例函數(shù)的基本模型,歸納得出正比例函數(shù)的概念.對正比例函數(shù)基本特征的認識和正比例函數(shù)概念的抽象歸納過程學生有一定難度.
因此本節(jié)課的教學難點是:對正比例函數(shù)基本特征的認識和正比例函數(shù)概念的抽象歸納過程.
四、教學過程設計
1.情境引入,初步感知
引言
上一節(jié)我們已經(jīng)學習了關(guān)于函數(shù)的最基礎的知識,知道了變量與函數(shù)、函數(shù)的圖象及函數(shù)的三種表示方法,從這節(jié)課開始,我們將重點研究一種最基本的具體函數(shù)——一次函數(shù),本節(jié)課先研究特殊的一次函數(shù)——正比例函數(shù).
問題1 2011年開始運營的京滬高速鐵路全長1 318km.設列車的平均速度為300km/h.考慮以下問題:
師生活動:教師引導學生分析問題中的數(shù)量關(guān)系,這是典型的行程問題,數(shù)量關(guān)系是學生熟悉的“路程=速度×時間”.
設計意圖:讓學生真切感受數(shù)學與實際的聯(lián)系,即數(shù)學理論來源于實際又服務于實際.幫助學生逐步提高將實際問題抽象為函數(shù)模型的能力,初步體會函數(shù)建模思想.
設計意圖:由于自變量t是列車運行時間,作為實際問題,自變量的取值是受限制的,應對其取值范圍作出說明.
對問題(2)的分析解答過程讓學生回答下列問題:
追問1這個問題中兩個變量之間的對應關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎?如果是,試說明理由.
設計意圖:讓學生感受量與量之間的函數(shù)關(guān)系,體會函數(shù)關(guān)系蘊涵在實際問題中,激發(fā)學生探究興趣.對理由的說明學生可能有障礙,此時教師要引導學生回顧函數(shù)概念的學習過程,用函數(shù)的概念來回答:問題中的兩個變量,當其中的變量t變化時,另一個變量y隨著t的變化而變化,并且對于變量t的每一個?定的值,另一個變量y都有唯一確定的值與之對應.
追問2 請你寫出y與t之間的函數(shù)解析式,并分析解析式在結(jié)構(gòu)上是什么形式?
追問3 對于自變量t和函數(shù)y的每一對對應值,y與t的比值,
湘教版八年級數(shù)學教案篇十
學習目標:
1、鞏固對整式乘法法則的理解,會用法則進行計算
2、在學生大量實踐的基礎上,是學生認識單項式乘以單項式法則是整式乘法的關(guān)鍵,“多乘多”、“單乘多”都轉(zhuǎn)化為單項式相乘。
3、在通過學生練習中,體會運算律是運算的通性,感受轉(zhuǎn)化思想。。
4、進一步培養(yǎng)學生有條理的思考和表達能力。
學習重點:整式乘法的法則運用
學習難點:整式乘法中學生思維能力的培養(yǎng)
學習過程
1、學習準備
1、你能寫出整式乘法的法則嗎?試一試。
2、談談在整式乘法的學習過程中,你有什么收獲?有什么不足?
利用課下時間和同學交流一下,能解決嗎?
2、合作探究
1、練習
(1)(-5a2b)(2a2bc)(2)(-ax)(-bx3)
(3)(2x104)(6x105)(4)(x)?2x3?(-3x2)
2、結(jié)合上面練習,談談在單項式乘單項式運算中怎樣進行計算?要注意些什么?
3、練習
(1)(-3x)(4x2-x+1)(2)(-xy)(2x-5y-1)
(3)(2x+3)(4x+1)(4)(x+1)(x2-2x+3)
4、結(jié)合上面練習,體會單項式乘多項式、多項式乘多項式運算中,都是以單項式乘單項式為基礎、運用乘法分配律進行計算。
3、自我測試
1、3x2?(-4xy)?(-xy)=
2、若(mx3)?(2xn)=-8x18,則m=
3、一個長方體的長、寬、高分別為3x-4,2x和x,它的體積是
4、若m2-2m=1,則2m2-4m+2008的值是
5、解方程:1-(2x+1)(x-2)=x2-(3x-1)(x+3)-11
6、當(x2+mx+8)(x2-3x+n)展開后,如果不含x2和x3的項,求(-m)3n的值。
7、計算:(y+1)(y2-y+1)+y(1+y)(1-y),其中y=-。
8、(2009北京)已知x2-5x=14,(x-1)(2x-1)-(x+1)2+1的值。
9、某公園要建如圖所示的形狀的草坪(陰影部分),求鋪設草坪多少m2?若每平
方米草坪260元,則為修建該草坪需投資多少元?
湘教版八年級數(shù)學教案篇十一
1.知識與技能
會應用平方差公式進行因式分解,發(fā)展學生推理能力.
2.過程與方法
經(jīng)歷探索利用平方差公式進行因式分解的過程,發(fā)展學生的逆向思維,感受數(shù)學知識的完整性.
3.情感、態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)學生良好的互動交流的習慣,體會數(shù)學在實際問題中的應用價值.
重、難點與關(guān)鍵
1.重點:利用平方差公式分解因式.
2.難點:領(lǐng)會因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性.
3.關(guān)鍵:應用逆向思維的方向,演繹出平方差公式,對公式的應用首先要注意其特征,其次要做好式的變形,把問題轉(zhuǎn)化成能夠應用公式的方面上來.
教學方法
采用“問題解決”的教學方法,讓學生在問題的牽引下,推進自己的思維.
教學過程
一、觀察探討,體驗新知
【問題牽引】
請同學們計算下列各式.
(1)(a+5)(a-5);(2)(4m+3n)(4m-3n).
【學生活動】動筆計算出上面的兩道題,并踴躍上臺板演.
(1)(a+5)(a-5)=a2-52=a2-25;
(2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2.
【教師活動】引導學生完成下面的兩道題目,并運用數(shù)學“互逆”的思想,尋找因式分解的規(guī)律.
1.分解因式:a2-25;2.分解因式16m2-9n.
【學生活動】從逆向思維入手,很快得到下面答案:
(1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5).
(2)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n).
【教師活動】引導學生完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同時,導出課題:用平方差公式因式分解.
平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).
評析:平方差公式中的字母a、b,教學中還要強調(diào)一下,可以表示數(shù)、含字母的代數(shù)式(單項式、多項式).
二、范例學習,應用所學
【例1】把下列各式分解因式:(投影顯示或板書)
(1)x2-9y2;(2)16x4-y4;
(3)12a2x2-27b2y2;(4)(x+2y)2-(x-3y)2;
(5)m2(16x-y)+n2(y-16x).
【思路點撥】在觀察中發(fā)現(xiàn)1~5題均滿足平方差公式的特征,可以使用平方差公式因式分解.
【教師活動】啟發(fā)學生從平方差公式的角度進行因式分解,請5位學生上講臺板演.
【學生活動】分四人小組,合作探究.
解:(1)x2-9y2=(x+3y)(x-3y);
(5)m2(16x-y)+n2(y-16x)
=(16x-y)(m2-n2)=(16x-y)(m+n)(m-n).